2021届江苏省扬州市邗江区高二上学期数学期中考试题

2021届江苏省扬州市邗江区高二上学期数学期中考试题

（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）

1、已知等差数列{}n a 中，15,652==a a ,若n n a b 2=，则数列{}n b 的前5项和等于 （ ）

A.186

B. 90

C.45

D.30

2、下列函数的最小值为2的是( ) A. 1y x x

=+ B. 1sin (0)sin 2πy x x x =+<< C. 221

22y x x =+++ D. 1tan (0)tan 2πy x x x =+

<< 3、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为3,4,6,9,13,18,24,则该数列的第19项为 （ ）

A. 174

B. 184

C. 188

D. 160

4、在如图所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积不小于300 m 2的内接矩

形花园(阴影部分)， 则其边长x (单位m )的取值范围是 （ ）

A ．[15，20]

B ．[12，25]

C ．[10，30]

D ．[20，30]

5、记n S 为数列}{n a 的前n 项和，且12+-=n n a S ，则6S 的值为 （ ）

A ．665729

B ．486665

C ．665243

D ．659

6、已知x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:

q a x ≥，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值不可能的是（ ）

A ．12

B ．1

C ．2

D ．2-

7、已知d c b a ,,,均为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若d c b a >>,，则bd ac > B ．若0,0>->ad bc ab ，则0>-b

d a c

C ．若d c b a >>,则c b d a +>+

D ．若0,>>>d c b a 则c

b d a > 8、已知数列{}n a 是等差数列,下列结论中正确的是 （ ）

A ．若120a a +>，则230a a +>

B ．若130a a +<，则120a a +<

C ．若120a a <<，则213a a a >

D ．若10a <，则()()21230a a a a -->

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）

9、下列命题中，既是存在性命题又是真命题的有（ ）

A.至少有一个实数x ，使x 3+1=0

B.所有正方形都是矩形

C.,x R ∃∈使2104

x x -+≤ D.,x R ∃∈使2220x x ++= 10、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分如右图所示，图象过点A (－

3,0)，对称轴为x ＝－1。下面四个结论中正确的是 （ ）

A ．b 2＞4ac

B ．2a －b ＝1

C ．a －b ＋c ＝0

D ．5a

11、大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，则下列说法正确的是 （ ）

A. 此数列的第20项是200

B. 此数列的第19项是182

C. 此数列偶数项的通项公式为222n a n =

D. 此数列的前n 项和为)1(-=n n S n

12、已知等差数列{}n a 的首项为1，公差4d =，前n 项和为n S ，则下列结论成立的有( ) A ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为100 B ．若1,a 3,a m a 成等比数列，则21m = C ．若111625n

i i i a a =+>∑，则n 的最小值为6 D ．若210m n a a a a +=+，则116m n +的最小值为2512 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分，请把答案填写在答题卡相应位置上） 13、命题 “2,(1)0x R x ∀∈->”的否定是________．

14、已知正数,x y 满足22x y +=，则1121++y x 的最小值为

________． 15、对任意]2,0[∈x 不等式x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3≤0恒成立，则实数a 的取值范围是________．

16、已知数列{}n a 的前n 项和为12,1,2n S a a ==且()

*21320,n n n n S S S a n N ++-++=∈，记)(1...11*21N n S S S T n

n ∈+++=，若()6n n T λ+≥对任意*n N ∈恒成立，则λ的最小值为________．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax +3a 2

＜0（其中a ＞0），命题q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-02

32|1|x x x ． （1）若a ＝1，且命题p 、q 均为真命题，求实数x 的取值范围；

（2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

18、（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ a ax x +--122，a ∈R.

（1）若a ＝2，试求函数x

x f y )(= (x ＞0)的最小值； （2）若不等式2)(->x f 对于任意x ∈[0，2]恒成立，试求a 的取值范围．

19、（本小题满分12分）在①53=a ，2526b a a =+；②22=b ，3433b a a =+；③93=S ，

2548b a a =+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列}{n a 的公差为)1(>d d ，前n 项和为n S ，等比数列}{n b 的公比为q ，且11b a =，q d =，且____________．

（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式．