二年级下册数学试题-奥数思维拓展：第十二讲 简单的抽屉(解析版)全国通用

第十二讲简单的抽屉

智慧堡

如果要把4个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉里面都必须有苹果，会出现什么情况？

【分析】把4个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉装1个，还剩下1个苹果。剩下的这1个可以任意放在其中的一个抽屉里面，这样有两个抽屉放了1个苹果，还有1个抽屉放了2个苹果。也就是说要把4个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉里面都必须有苹果，一定有1个抽屉里面有2个苹果。

拓展：如果要把5个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉里面都必须有苹果，又会出现什么情况呢？

【分析】把5个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉装1个，还剩下2个苹果。剩下的这2个可以分开任意放在其中的一个抽屉里面，这样有1个抽屉放了1个苹果，还有2个抽屉放了2个苹果。也可以把剩下的这2个放在其中的一个抽屉里面，这样有2个抽屉放了1个苹果，还有1个抽屉放了3个苹果。就是我们还是发现把5个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉里面都必须有苹果，一定有1个抽屉里面至少有2个苹果。

如下图，如果鸽子都飞进笼子里，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子。你认为对吗？还能说出其他可能情况吗？

【分析】6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子。这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子。这句话是正确的，没有其他的可能。

【教学思路】在这节课的开始，我们从这两个简单的问题入手进行分析，通过图片进行演示，让学生去发现问题，这样可以把抽象的知识形象化。本节课只需要让学生初步感知抽屉原理的现象，不要求用抽屉原理的思想来解题，这对低年级的孩子来说不易理解。

生活中有这这样一类问题，解决这类问题的方法要遵循一个重要的原理，叫做“抽屉原理”。

如把三本书任意分放在两个抽屉里，那么必有一只抽屉里至少放了两本书；把四个苹果任意分放在三只盘子里，那么必有一只盘子里至少放了两只苹果；如有七只鸽子飞进五个鸽洞，那么必有一个鸽洞至少飞进了两只鸽子。以上简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”：

如果把n+1个东西，任意分放在n只抽屉里，那么必有一只抽屉里至少有两个东西。

应用“抽屉原理”我们可以解决许多奇妙的问题，下面我们就一起来学习吧！。

＊抽屉原理＊

【例1】歌唱组共有13人个学生，他们年龄都相同，那么至少有两个小朋友在同一个月里出生，你认为这种说法对吗？

【分析】这道题可以列表举例分析。一年有12个月，那么这12个同学可能分别出生在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个月。13个同学中还剩下1个同学，会出生在这12个月中的任意1个月，这样其中有一个月就有2个学生出生。所以至少有两个小朋友在同一个月里出生的说法是正确的。

学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

出生

年月

一

月

二

月

三

月

四

月

五

月

六

月

七

月

八

月

九

月

十

月

十

一

月

十

二

月

二

月

【例2】用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同。

【分析】五种颜色最多只能涂5个不同颜色的面，因为正方体有6个面，还有一个面要选择这五种颜色中的任意一种来涂，不管这个面涂成哪种颜色，都会和前面有个面颜色相同，这样就有2个面会被涂上相同的颜色。所以这句话是正确的。

拓展训练

将8朵花插入7只花瓶中，至少有1只花瓶中有2朵花，对吗？

【分析】有7只花瓶，如果每个花瓶插1只花，那么就是7朵。8朵中还剩下的这一朵，会插在这7只瓶子的任意一只中，这样就有1只瓶子会插上2朵花，因此这句话是正确的。

【例3】班上有15名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到两本书？

【分析】班上有15个小朋友，如果有15本书，这样每个小朋友可以拿到一本；如果有16本书，就多出一本，这多出来的一本就可以发给这15个同学中的任意1个。这样就有1个小朋友会拿到2本书。所以老师至少拿16本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到两本书。

拓展训练

有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子．请问：至少需要有几只鸽子?

【分析】有10只鸽笼，每个笼子住1只鸽子，一共就是10只。要保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子．那么至少需要11只鸽子，这多出的1只鸽子会住在这10个任意一个笼子里。这样就有1个笼子里住着2只鸽子。所以至少需要11只鸽子。

【例4】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩。

【分析】“抽屉原理”的思想很抽象，低年级学生本身很难理解，我们在处理每个例题的时候，还需要从题目的本身进行分析，不要求学生用抽屉原理的思想来解释。

情况1：这三个小朋友,可能全部是男的,那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确。

情况2：这三个小朋友,可能全部是女的,那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确。

情况3：这三个小朋友, 可能其中1男2女,那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确。

情况4：这三个小朋友,可能其中2男1女,那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确。

所以，三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的。

【例5】用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色。是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？

【分析】通过列举我们发现，用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色，最多有四列颜色是不同的，当第五列要涂色时无论怎样选择都会和前面其中的一种相同。

【例6】将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色。（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？