二年级下册数学试题-奥数思维拓展：第十二讲 简单的抽屉(解析版)全国通用

第十二讲简单的抽屉
智慧堡
如果要把4个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉里面都必须有苹果，会出现什么情况？
【分析】把4个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉装1个，还剩下1个苹果。

剩下的这1个可以任意放在其中的一个抽屉里面，这样有两个抽屉放了1个苹果，还有1个抽屉放了2个苹果。

也就是说要把4个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉里面都必须有苹果，一定有1个抽屉里面有2个苹果。

拓展：如果要把5个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉里面都必须有苹果，又会出现什么情况呢？
【分析】把5个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉装1个，还剩下2个苹果。

剩下的这2个可以分开任意放在其中的一个抽屉里面，这样有1个抽屉放了1个苹果，还有2个抽屉放了2个苹果。

也可以把剩下的这2个放在其中的一个抽屉里面，这样有2个抽屉放了1个苹果，还有1个抽屉放了3个苹果。

就是我们还是发现把5个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉里面都必须有苹果，一定有1个抽屉里面至少有2个苹果。

如下图，如果鸽子都飞进笼子里，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子。

你认为对吗？还能说出其他可能情况吗？
【分析】6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子。

这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子。

这句话是正确的，没有其他的可能。

【教学思路】在这节课的开始，我们从这两个简单的问题入手进行分析，通过图片进行演示，让学生去发现问题，这样可以把抽象的知识形象化。

本节课只需要让学生初步感知抽屉原理的现象，不要求用抽屉原理的思想来解题，这对低年级的孩子来说不易理解。

生活中有这这样一类问题，解决这类问题的方法要遵循一个重要的原理，叫做“抽屉原理”。

如把三本书任意分放在两个抽屉里，那么必有一只抽屉里至少放了两本书；把四个苹果任意分放在三只盘子里，那么必有一只盘子里至少放了两只苹果；如有七只鸽子飞进五个鸽洞，那么必有一个鸽洞至少飞进了两只鸽子。

以上简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”：
如果把n+1个东西，任意分放在n只抽屉里，那么必有一只抽屉里至少有两个东西。

应用“抽屉原理”我们可以解决许多奇妙的问题，下面我们就一起来学习吧！。

＊抽屉原理＊
【例1】歌唱组共有13人个学生，他们年龄都相同，那么至少有两个小朋友在同一个月里出生，你认为这种说法对吗？
【分析】这道题可以列表举例分析。

一年有12个月，那么这12个同学可能分别出生在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个月。

13个同学中还剩下1个同学，会出生在这12个月中的任意1个月，这样其中有一个月就有2个学生出生。

所以至少有两个小朋友在同一个月里出生的说法是正确的。

学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
出生
年月
一
月
二
月
三
月
四
月
五
月
六
月
七
月
八
月
九
月
十
月
十
一
月
十
二
月
二
月
【例2】用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同。

【分析】五种颜色最多只能涂5个不同颜色的面，因为正方体有6个面，还有一个面要选择这五种颜色中的任意一种来涂，不管这个面涂成哪种颜色，都会和前面有个面颜色相同，这样就有2个面会被涂上相同的颜色。

所以这句话是正确的。

拓展训练
将8朵花插入7只花瓶中，至少有1只花瓶中有2朵花，对吗？
【分析】有7只花瓶，如果每个花瓶插1只花，那么就是7朵。

8朵中还剩下的这一朵，会插在这7只瓶子的任意一只中，这样就有1只瓶子会插上2朵花，因此这句话是正确的。

【例3】班上有15名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到两本书？
【分析】班上有15个小朋友，如果有15本书，这样每个小朋友可以拿到一本；如果有16本书，就多出一本，这多出来的一本就可以发给这15个同学中的任意1个。

这样就有1个小朋友会拿到2本书。

所以老师至少拿16本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到两本书。

拓展训练
有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子．请问：至少需要有几只鸽子?
【分析】有10只鸽笼，每个笼子住1只鸽子，一共就是10只。

要保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子．那么至少需要11只鸽子，这多出的1只鸽子会住在这10个任意一个笼子里。

这样就有1个笼子里住着2只鸽子。

所以至少需要11只鸽子。

【例4】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩。

【分析】“抽屉原理”的思想很抽象，低年级学生本身很难理解，我们在处理每个例题的时候，还需要从题目的本身进行分析，不要求学生用抽屉原理的思想来解释。

情况1：这三个小朋友,可能全部是男的,那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确。

情况2：这三个小朋友,可能全部是女的,那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确。

情况3：这三个小朋友, 可能其中1男2女,那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确。

情况4：这三个小朋友,可能其中2男1女,那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确。

所以，三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的。

【例5】用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色。

是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？
【分析】通过列举我们发现，用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色，最多有四列颜色是不同的，当第五列要涂色时无论怎样选择都会和前面其中的一种相同。

【例6】将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色。

（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？
【分析】这道题是上一题的拓展提高，通过列举我们发现给这些方格涂色，要使每列的颜色不同，最多有6种不同的涂法，涂到第六列以后，就会跟前面的重复。

所以不论如何涂色，其中至少有两列它们的涂色方式相同。

【例7】幼儿园买来不少玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？
小汽车小火车小飞机
第一个小朋友√√
第二个小朋友√√
第三个小朋友√√
第四个小朋友
有3个小朋友就有三种不同的选择方法，当第四个小朋友准备拿时，不管他怎么选择都可以跟前面三个同学其中的一个选法相同。

所以至少要有4个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的
【例8】小明买来5只不同颜色的皮球和小朋友们玩，每位小朋友可以任选其中的两种颜色的球玩(不同颜色)。

问：至少要有几位小朋友才能保证有两位小朋友所选的两个球的色彩完全相同。

【分析】将5种颜色用1，2，3．4，5表示。

那么两个球可能的颜色是：12，1 3，14，15，23，24，25，34，35，45共10 种不同的搭配，如果有10个小朋友，那么可能每个人都选择的不同，如果再多1个小朋友，这个小朋友不管怎么选择，都可能跟前面其中的任意一种重复。

这样就有两个小朋友取得球颜色相同。

所以至少有11位小朋友才能保证有两位小朋友所选的两个球的色彩完全相同。

【附1】在一个口袋中有5个黑球、 3个白球、 4个红球。

问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？
【分析】至少从中取出10个球，才能保证其中有白球。

【附2】学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友前来借阅，每人都借了2本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗?
【分析】每个小朋友都借2本有三种可能：数数，英英，数英。

第4个小朋友无论借什么书，都可能是这三种情况中的一种，这样就有两个同学借得是同一类书，所以可以保证，至少有2位小朋友，他们所借阅的两本书属于同类．
【附3】用三种颜色给正方体涂色，请你证明：至少有两个面涂色相同．
【分析】一个正方体共有6个面(如图)，用三种颜色可以涂三个不同的面，剩下三个
面还需要选择这三种颜色来涂，这样至少有2个面涂用同一种颜色．
【附4】在20米长的水泥阳台上放12盆花，随便怎样摆放，至少有两盆花它们之间的距离小于2米．
【分析】第1盆花放在一个端点上，第2盆花放在距第1盆花恰为2米处(这是两盆花之间最近的距离了，再近就说明题目已经正确了——两盆花之间距离小于2米!)，第3盆花放在距离第2盆花的距离2米处，这样每隔2米放1盆花，直到阳台的另一个尽头，恰好放第11盆花．至此，阳台上的11盆花中任意两盆花之间的距离都按你的设想不小于2米放好了．现在考虑最后l盆花，它只能放在已放好的11盆花所留出的10个空档内了，这已说明必有两盆花之间的距离小于2米．题目的结论是正确的(见下面)．
练习十二
1．把5本书任意放在4个抽屉里，那么必有一只抽屉里至少放了两本书，你认为对吗？
【答案】4个抽屉每个抽屉放一本书，共四本；还剩下的1本要放在这4个任意抽屉里，这样就有1个抽屉里面放了两本书。

所以这句话是对的。

2．把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼。

【答案】在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条会任意放在这8个鱼缸其中的一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼。

3. 把十只小兔放进几个笼里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔。

【答案】把十只小兔放进9个笼里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔。

4．班上有28名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书?
【答案】老师至少拿29本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书。

5．幼儿园买来四种玩具，每位小朋友可以任选其中的两件(不同种玩具)。

问：至少要有几位小朋友才能保证有两位小朋友所选的两种玩具相同?
【答案】如果记四种玩具为甲、乙、丙、丁，那么两两搭配，可以有：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁6种不同的搭配。

因此至少保证至少有7个小朋友才能保证有两位小朋友所选的两种玩具相同。

6.用红、蓝、黄三种颜色将一个2×7方格图中的小方格涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色，每一列的两小格涂的颜色不相同。

是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？
【答案】在第七列的时候，就会出现和前面有相同的颜色。

二桃杀三士
齐景公养着三名勇士，他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。

这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。

但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。

晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。

三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。

于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。

两人正准备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。

公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。

并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。

古冶子见了，后悔不迭。

仰天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。

如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！说罢，也拔剑自杀了。

晏子采用借“桃”杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目的，可说是善于运用权谋。

汉朝的一位无名氏在一首诗中曾不无讽刺的写道：“……一朝被谗言，二桃杀三士。

谁能为此谋，相国务晏子！”
同学们，在晏子的权谋之中，包含了一个重要的数学原理——抽屉原理。