@用Ridley’s 理论对电流模式DC-DC 进行小信号建模

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二．PWM 型 DC-DC 转换器结构
PWM 型 DC-DC 转换器有着大约四种基本的拓扑结构，它们分别是 Buck、Boost、 Buck-Boost、Cuk。下面以 Buck 这种降压型的 DC-DC 为例，来简单地说明 PWM 型 DC-DC 转换器的基本工作原理和工作流程。
所组成的小信号模型在下面章节中会被详细描述。 下面的章节中将分别对各个部分进行小信号建模，然后用所建立的模型得到各个环路的
传递函数，并对传递函数用数学方法进行分析，最后将得到环路带宽、相位裕度等等结果。 （下面的章节主要是在 Buck 转换器的拓扑结构的基础上进行分析的，这些结果将非常
容易地被移植到其他的拓扑结构上）
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Ts
~ia (t)
DTs
ia
Ts
~ic (t)
DTs
ic
0
v~ap (t )
0
v~cp (t )
vap
vcp
0
0
图 3-3 PWM 开关的终端电流电压关系 这个固定不变的瞬态关系可以用下面的关系式表示：
⎧ ⎪
~
i
a
(t
)
=
⎪⎨⎧~i c (t),
0 ≤ t ≤ DTs
⎪⎪ ⎨ ⎪⎪v~ cp ⎪⎩
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v~ap (t )
vap
vr = icre
vap − vr d ′
Ts
DTs
0
图3-4 Terminal voltage CaP(t) in presence of ESR of capacitor which absorbs pulsating current in converter
Clock
Clock Generator
图 2-5 完整的电流模式 Buck 电路框图
由于有需要对电压外环、电流内环等等（将还会包括其他的隐型环路对稳定性产生影响） 的环路稳定性进行分析，所以需要将 DC-DC 转换器进行小信号建模。
vˆo
vˆg
Power Stage
Model
iˆL
dˆ
Fm
+
vˆon
common端最大电流值的脉动电流（The source of the square wave is the ESR of the capacitor which absorbs a pulsating current of peak-to-peak amplitude equal to the maximum value of the current in the common terminal）。
单的考虑：
ia = dic
（式 3-2）
通过active-passive端口的平均电压与瞬态电压需要特别地注意，因为这个端口是一个连接电 压源或者带有ESR的电容，因此通过这个端口的电压波形是跨在平均值上、有着倾斜角的方
波（如图3-3所示）。产生这个方波的原因是带有ESR的电容吸收了一个峰峰值（Vpp ）等于
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三．Dr. Vatche Vorperian 的 PWM 开关（CCM）模型
a
c
L
c
p
L
Vg
PWM p
Rc
Vg R C
Rc
PWM a
R
C
(a)
(b)
a
p
L1
L2
Vg
PWM
c
L
Rc
a
Rc p
Vg R
C
PWM c
R C
(c)
(d)
图 3-1 四种基本 PWM 转换器拓扑 图 3-1 是四种基本的 PWM 转换器的简单模型，我们把方框里面的 active 与 passive 开 关归纳在一起，称为 PWM 开关，它是 PWM 转换器里面的非线形组成部分。把图 3-1 中的 PWM 开关用图 3-2 中的等效电路代替，明显地，a，p，c 端口分别对应着 active，passive 和 common。
Current port
a
~ia (t) D
+
~ic (t)
c
+
Voltage port
Current port
v~ap (t)
D`
v~cp (t )
-
-
p
图 3-2 PWM 开关 当我们把图 3-1 中的 PWM 开关用图 3-2 替代以后，我们来研究 PWM 开关的终端电流与终 端电压之间不变的关系。简单分析以后就能发现，无论在哪种 PWM 转换器拓扑中，ON 时 间间隔的时候，在 active 端口的瞬态电流始终等于 common 端口的电流，common 端口与 passive 端口之间的瞬态电压始终等于 active 端口与 passive 端口之间的瞬态电压（见图 3-3）。
（式3-4a） （式3-4b）
因为peak-to-peak脉动电流（ ic = iin + i0 ）仅仅被能量传递电容吸收，方形纹波由ESR
造成。参考图3-4，我们很容易就能看出平均端口电压之间的关系：
( ) vcp = d ∗ vap − ic red ' ， d ' = 1 − d
（式3-5）
PWM开关不变的关系已经由（式3-2）与（式3-5）给出，现在将他们总结如下：
( ) ⎧
⎩⎨vcp
=
ia = dic d vap − ic re d '
图 2-5 中的电流反馈的小信号模型；Fm 是 Duty-Cycle Modulator 的小信号模型，斜坡补偿包 含在其中；vˆc 是 Compensator 的小信号输出电压，Power Stage Model 对应的是基本的 DC-DC 拓扑的小信号模型，时钟发生器与小信号模型无关，这里被省略；而Vˆon 与 K f ' 、Vˆoff 与 K r '
vr = ic ∗ re
（式3-3）
这里的 re 由电容的ESR与负载电阻R产生。例如在BOOST与BUCK-BOOST中，振幅 ic
的脉冲电流是由与输出负载电阻并联的输出滤波器所吸收，所以 re 等于
re = rcf // R
， boost and buck-boost
对于Cuk转换器而言：
re = rcc ， Cuk
a
c
L
Rc
Vg
PWM p
Ri R
C
Vc+
Sn
Sf
Vc-
d
Sensed current Ramp
Duty-cycle
Modulator
Control Voltage Vc
图 2-2 动态电流模式 Buck 基本电路框图
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图 2-2 表示的是一个动态电流模式 Buck 的基本电路框图，与图 2-1 不同的是占空比调 制器不是将输出电压的函数与锯齿波进行比较，而是将输出电压的函数与输出电流的函数进 行比较，以达到调整输出电压的目的。但是，这种基本结果有一个非常大的缺点，那就是在 不考虑外环电压环的情况下，当恒频电流模式变换器的占空比大于 50％时，如果电感电流 中产生了一个小信号的扰动，那么在以后的时钟周期中，这个扰动将会越来越大，最终产生 了电流内环的振荡，就存在内环电流环工作不稳定的问题，图 2-3 简单地表示了占空比大于 50％时不稳定发生的原理。
Kf` +
+
Kr`
vˆoff
vˆc
+
He(s)
Ri
图 2-6 完整的电流模式 DC-DC 小信号模型 图 2-6 是 Dr. Ray Ridley 所建立的完整的电流模式 DC-DC 小信号模型，它可以适用各种
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基本拓扑的电流模式 DC-DC 转换器。以图 2-5 所描述的电流模式 Buck 为例，H e (s)与 Ri 是
然而有些变换器（如双管正激变换器）它本身工作的脉冲占空比就不能大于 50％，因 此不存在问题。而有些变换器的脉冲占空比不大于 50％时，它的输入将会受到许多限制。
Control Voltage Vc
Sf Sn
(a) D<0.5
Control Voltage Vc
Sf Sn
(b) D>0.5
Steady-state waveforms Perturbed current waveforms
用 Ridley’s 理论对电流模式 DC-DC 进行小信号建模
一．写在前面
由于水平以及时间的原因，其中很多地方都有疏漏，希望大家批评更正，我的联系方式 是（E-mail: Paley.wei@、MSN: Paley.wei@）,下面是正文：
自从 1978 年，R.Keller 首次运用 R.D.Middlebrook 所建立的空间状态方程进行开关电源 的 SPICE 仿真， 30 年来，在开关电源的平均 SPICE 模型的建模方面，许多学者都建立了 自己的模型理论，从而形成了各种 SPICE 模型。这些模型各有所长，比较有代表性的有： Dr. Sam Ben-Yaakov 的开关电感模型；Dr. Ray Ridley 的模型；基于 Dr. Vatche Vorperian 的 Orcad9.1 的开关电源平均 Pspice 模型；基于 Steven Sandler 的 ICAP4 的开关电源平均 Isspice 模型；基于 Dr. Vincent G. Bello 的 Cadence 的开关电源平均模型等等。
(t
)
=
⎪⎩ 0,
⎪⎨⎧v~ ap (t
⎪⎩ 0,
DTs
), 0
DTs
≤t
≤t ≤t