x a x a =>如果当时,0恒等于0x x a ≤当时,_________.没有意义11
(2)0,(4),,42x a y x <=-=如果比如这时对于等值时相应的函数值不存在.
(3)1,11x a y ===如果是一个常量,无研究
的必要.x
ca y =
5、根式的运算性质：① 当n
为奇数时， 当n 为偶数时， ② 当n 为任意正整数时， 6、正数的正分数指数幂的意义： (a ＞0, m , n ∈N*, 且n ＞1)． 注意：(1)分数指数幂是根式的另一种表示形式；
(2)根式与分数指数幂可以进行互化.
对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂的规定： (1) (a ＞0, m , n ∈N*, 且n ＞1)．
(2) 0的正分数指数幂等于0； (3) 0的负分数指数幂无意义． 7、指数函数图像特征:
;a a n n =⎩⎨
⎧<-≥==).
0()0(||a a a a a a n n .)(a a n n
=n m n
m a a =n
m n
m
a a 1=-
（对根式的计算）
例1、（1）（2）
（3）（4）（b
a>）（跟踪训练）
（1）（2）2
（3）55)
a-
(b
-（4）22)
3(π
（多项根式的计算）
例2、（1）（2）3
2
4-
（跟踪训练）(2)5
3+
(求变量的范围)
例3、1,
求的取值范围。
a
=-a
（分数指数幂的计算） 例4、（1）2115113
366
22(3)(8)(6)a b a b a b -÷-
（2）16
8341)(n m
（跟踪训练）（1）3
4
3a
a a ⋅(0)a > （2）
3
12
103652
(2)()m n m n -
-÷- (,)m n N *∈
（指数类型图像的关系）
例5、在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数
y =x 2的图象的关系。
⑴ y =12+x 与y =22+x ⑵ y =12-x 与y =22-x
（跟踪训练）函数 1)(2+=-x a x f (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）。 A ． (0,1) B ． (0,2) C ．(2,1) D ．(2,2)
（指数函数定义域值域问题）
例6、求下列函数的定义域、值域，并讨论其单调性：
（1） 12+=x
y （2）11
0.3x y -= （3）y =
（跟踪训练）求函数2
12-=-x y 的定义域和值域，并讨论其单调性。
（指数函数与单调性和奇偶性结合） 例7、证明当a ＞1时，判断函数y =1
1
-+x x a a 是奇函数。
（跟踪训练）设a R ∈，22
()()21
x x
a a f x x R ⋅+-=∈+，试确定a 的值，使()f x 为奇函数。
例8、求函数y =（2
1
）x x 22-的单调区间。
（跟踪训练）设)(1
22
)(R x a x f x ∈+-=试证明对于任意实数a,)(x f 为增函数。
综合训练：
1、若1,0a b ><,
且b b a a -+=则b b a a --的值等于（ ） A 、6 B 、2± C 、2- D 、2
2、已知,0a b ab >≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b >；(3)b
a 11<；
(4)113
3
a b >；(5)1133a b
⎛⎫⎛⎫
< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
中恒成立的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 。
4、函数2
233x y -=的单调递减区间是 。
5、如图是指数函数 ①y=ax, ② y=bx, ③ y=cx, ④ y=dx 的图象,则比较a,b,c,d 与1的大小关系为( )
A.aB.bC.1D.a
