《数与形》课件

我一个一个加下去看看， 你能发现什么规律？ 答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分数 越来越接近于1。
从第二个数开始，每个数 1 是前一个数的 。 2
二、探究新知
计算。
1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋„„。 ＝ 1 2 4 8 16 1 32 64
32 63 1 127 31 64 15 16 128 32 1 16 8 7 81 4 „
人教版小学数学六年级上册
数 与 形
五莲县实验学校 王爱星
探究新知 例1
分别是多少？
1 =1
2
1＋3 = 4= 2
2
1＋3+5 = 9= 3
2
再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了 多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？
结合图形讨论，等号两边的算式之间 它们有什么关系？
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40）个 小正方形。
2
2
照这样画下去，第4个图 形最外圈有（ 32 ）个 小正方形。
9 －7 ＝ 32
2
2
11 －9 ＝ 40
2
2
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8
16
24
32
40
8n
拓展延伸
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
从2开始连续的偶数相加的情况如下 ： 2=2=1×2， 2+4=6=2×3， 2+4+6=12=3×4， 2+4+6+8=20=4×5， （1）请猜想从2开始n个连续偶数相 加的和是多少？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正 观察等号两边的数，它们有什么特点？ 方形各需要几个小正方形？ 左右两边的数有什么关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
1+3+5+ 7 =4
2
1+3+5+7+ 9 =5
2
从1开始的几个连续奇数相加,和 即是几的平方。
10
15
21
1 2 3 4
5
6 7 8 9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= (1+10) ×10÷2=55
1
3
6
由于数量为1、3、6、10、15„„相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
10
15
21
1 4
9 16 25
由于数量为1、4、9、16、25„„的小正方形可以 组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4² ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7² ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
=9²
1+3+5+7+9+…=( n ) n个
2
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
杨辉（宋代）
杨辉三角的特征：它的两条斜边都是由数字1组成 的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和
数形结合百般好，隔裂分家万事休。
——数学家华罗庚
拓展延伸
运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（ 规律：从2开始的n个连续偶数的和等于 ） 。
15 1 7 ＝ ＋ 8 16 16
15 1 31 ＋ ＝ 16 32 32
1 2
3 4
+
1 4
7 1 15 31 1 127 63 1 „ + + + 8 8 16 32 16 128 32 64
运用知识
4. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
3 － 1＝ 8
2
5 －3 ＝ 16
2
2
7 －5 ＝ 24
1 1＝3 ＋ 2 4 4 3 1 ＝7 ＋ 8 4 8 7 15 1 ＝ ＋ 16 8 16 15 ＋ 1 ＝ 31 32 16 32 „
31 42
二、探究新知
计算。 1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 2 4 8 16 32 64
„„ =1。 „
1 3 1 ＝ ＋ 4 4 2
1 7 3 ＝ ＋ 8 8 4
1＋3＋7＋9＋11＝ 7²
－5
1＋3＋7＋9＋11＋13 ＝（ 44 ） 1＋3＋5＋7＋11＋13＋15＋17 ＝（72）
9² -9
探究新知
计算。
1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ „„。 2 4 8 16 32 64 1 1＝3 ＋ 2 4 4 3 1＝7 ＋ 4 8 8 15 7 1 ＝ ＋ 16 8 16 15 ＋ 1 ＝ 31 16 32 32 „
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋ 3＋ 1＝ 32 42＋ 32 ＝25
运用知识
3. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
2 2
7
6
1＋3＋7＋9＋11＋13＝（
）
可以这么看 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72 7² －5＝44