精品教案:古典概型与几何概型

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古典概型与几何概型

【知识网络】

1. 理解古典概型,掌握古典概型的概率计算公式;会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事

件发生的概率。

2. 了解随机数的概念和意义,了解用模拟方法估计概率的思想;了解几何概型的基本概念、特点和意义;

了解测度的简单含义;理解几何概型的概率计算公式,并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。 【典型例题】

[例1](1)如图所示,在两个圆盘中,指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ( )

A .

4

9

B .2

9

C .23

D .13

(2)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的

点数分别为X 、Y ,则1log 2 Y X 的概率为 ( )

A .

6

1

B .

36

5 C .

12

1 D .

2

1 (3)在长为18cm 的线段AB 上任取一点M ,并以线段AM 为边作正方形,则这个正方形的面积介于36cm 2

与81cm 2之间的概率为

A .

5

6

B .

12 C .13

D .

16

(4)向面积为S 的△ABC 内任投一点P ,则随机事件“△PBC 的面积小于3

S

”的概率为 . (5)任意投掷两枚骰子,出现点数相同的概率为 .

[例2]考虑一元二次方程x 2+mx+n=0,其中m ,n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,试求方程有实根的概率。

[例3]甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离

去.求两人能会面的概率.

[例4]抛掷骰子,是大家非常熟悉的日常游戏了.

某公司决定以此玩抛掷(两颗)骰子的游戏,来搞一个大型的促销活动——“轻轻松松抛骰子,欢欢乐乐拿礼券”.

方案1:总点数是几就送礼券几十元.

方案2:总点数为中间数7时的礼券最多,为120元;以此为基准,总点数每减少或增加1,礼券减少20元.

方案3 总点数为2和12时的礼券最多,都为120元;点数从2到7递增或从12到7递减时,礼券都依次减少20元.

如果你是该公司老总,你准备怎样去选择促销方案?请你对以上三种方案给出裁决.

【课内练习】

1. 某班共有6个数学研究性学习小组,本学期初有其它班的3名同学准备加入到这6个小组中去,则这

3名同学恰好有2人安排在同一个小组的概率是 (

A .

15 B .524

C .1081

D .512 2. 盒中有1个红球和9个白球,它们除颜色不同外,其他方面没有什么差别.现由10人依次摸出1个

球,设第1个人摸出的1个球是红球的概率为P 1,第8个人摸出红球的概率是P 8

,则

A .P 8=1

8

P 1

B .P 8=45P 1

C .P 8=P 1

D .P 8=0

3. 如图,A 、B 、C 、D 、E 、F 是圆O 的六个等分点,则转盘指针不落在阴影部分的概率为

( )

A .12

B .1

3

C .23

D .1

4

第3题图

4.两根相距3m的木杆上系一根拉直的绳子,并在绳子上挂一彩珠,则彩珠与两端距离都大于1m的概率为()

A.1

2

B.

1

3

C.

1

4

D.

2

3

5.一次有奖销售中,购满100元商品得1张奖卷,多购多得.每1000张卷为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖5个,二等奖100个.则任摸一张奖卷中奖的概率为.

6.某学生做两道选择题,已知每道题均有4个选项,其中有且只有一个正确答案,该学生随意填写两个答案,则两个答案都选错的概率为.

7.在圆心角为150°的扇形AOB中,过圆心O作射线交AB于P,则同时满足:∠AOP≥45°且∠BOP ≥75°的概率为.

8.某招呼站,每天均有3辆开往首都北京的分为上、中、下等级的客车.某天小曹准备在该招呼站乘车前往北京办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他将采取如下决策:先放过第一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆.

(1)共有多少个基本事件?

(2)小曹能乘上上等车的概率为多少?

9.设A为圆周上一定点,在圆周上等可能的任取一点P与A

10.正面体ABCD的体积为V,P是正四面体ABCD的内部的点.

①设“V P-ABC≥1

4

V”的事件为X,求概率P(X);

②设“V P-ABC≥1

4

V且V P-BCD≥

1

4

V”的事件为Y,求概率P(Y).

17、概率

17.2 古典概型与几何概型

A 组

1. 取一个正方形及其它的外接圆,随机向圆内抛一粒豆子,则豆子落入正方形外的概率为

( )

A .

2π B .2ππ- C

D .4

π

2. 甲、乙、丙三人随意坐下一排座位,乙正好坐中间的概率为 ( )

A .12

B .1

3

C .14

D .16

3. 已知椭圆22

221x y a b

+=(a >b >0)及内部面积为S=πab ,A 1,A 2是长轴的两个顶点,B 1,B 2是短轴的两

个顶点,点P 是椭圆及内部的点,下列命题正确的个数是 ( ) ①△PA 1A 2为钝角三角形的概率为1; ②△PB 1B 2为直角三角形的概率为0;

③△PB 1B 2为钝角三角形的概率为b

a ;

④△PA 1A 2为钝角三角形的概率为b

a ;

⑤△PB 1B 2为锐角三角形的概率为a b

a

-。

A .1

B 。2

C 。3

D 。4

4. 古典概型与几何概型的相同点是 ,不同点是基本事件的 .

5. 连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.其中“恰有两枚正面向上”的事件包含

个等可能基本事件.

6. 任取一正整数,求该数的平方的末位数是1的概率.

7. 如图,在圆心角为90°的扇形中,以圆心O 为起点作射线OC ,求使得∠AOC 和 ∠BOC 都不

小于30°的概率.

A

第7题

O

E D

C B

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