碰撞知识点复习及习题

一.动量守恒定律

1.守恒条件

(1)系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒.

(2)系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒.

(3)当系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒.

2.几种常见表述及表达式

(1)P= P'(系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P').

(2)△ p= 0(系统总动量不变).

(3)△ P i= —A P2(相互作用的两物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方

向相反).

其中(1)的形式最常用，具体到实际应用时又有以下三种常见形式：

①mv i + m i v2 = mv i'+ mw?'(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统).

②0= m i v i+ mv2(适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者

速率与各自质量成反比).

③m i v i+ n a v2 = (m i + m i) v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情

况，如完全非弹性碰撞).

3.理解动量守恒定律：矢量性？瞬时性？相对性？普适性.

4.应用动量守恒定律解题的步骤：

(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；

(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；

(3)规定正方向，确定初、末状态动量；

(4)由动量守恒定律列出方程；

(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明.

二.碰撞现象

1.碰撞的种类及特点

2.弹性碰撞的规律

两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律.

在光滑的水平面上，有质量分别为m i、m的钢球沿一条直线同向运动，m i、m2的速

度分别是V i、V2, (v i、> V2)m i与

m发生弹性正碰。则由动量守恒定律和动能守恒可以列出以下方程

利用( 3)式和( 4)式，可讨论以下两种特殊情况：

A.如果两物体质量相等，即m=m,则可得

B.如果一个物体是静止的，例如质量为m的物体在碰撞前是静止的，即V2=0,则

可得

这里又可有以下几种情况：

a.

b.

质量较大的物体向前运动。

c.

d.以原速率反弹回来，而质量很大的物体几乎不动。例如橡皮球与墙壁的碰撞。

e.速度几乎不变，而质量很小的物体获得的速度是原来运动物体速度的

2倍，这是原来静止的物体通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。

3.一般碰撞现象满足的规律

(1)动量守恒定律: 系统的总动量或某一方向上的总动量保持不变

(2)能量守恒:系统的总动能不会增加(特殊碰撞除外)

(3)速度要合理：

①若碰前两物体同向运动，则有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后

两物体同向运动，则应有v前v后

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.

三.如何快速判定碰撞的可能性

1.满足实际情况.分以下四种情况：

(1)同向运动物体的碰撞：在光滑水平面上同向运动的两物体A、B,要发

生碰撞，则碰撞前必有vA>vB (vB可以为零).由于碰撞过程中，相互作用力对前方物体

向前，对后方物体向后，所以碰撞后前方物体的动量增加，从而vB＇

> vB;后方物体动量减小，vA /< vA (否则将违背动能不增加原理).

(2)相向运动物体的碰撞：碰撞后，两物体可以沿同一方向运动，也可以沿各自

反方向运动，还可以是原动量大的一个静止而另一个反弹，但不可能两个物体都仍沿各自原方向运动.

(3)若碰撞后两物体沿同一方向运动，则一定有前方物体的速度大于或等于后方

物体的速度.

(4)在碰撞过程中，由于时间很短，所以只有直接相碰的物体动量才有明显变

化，其他物体的动量通常认为不变.

2 .满足动量守恒：由于碰撞时间很短，此时内力远大于外力，所以不管合外力是否为零，一般都按动量守恒处理. 从而两个物体相碰时，两个物体的动量变化量大小相等方向相反.

3 .满足动能不增加原理：由于碰撞过程中可能有机械能损失，所以碰撞后 两个物体

的总动能不会大于碰撞前两个物体的总动能.

以上方法一般首先判断实际情况，再判断动量守恒，最后判断动能不增加， 这样既可减少运算量提高做题速度，同时还可减少一些平常由于疏忽而造成的错 误，如一般按照动量守恒和动能不增加直接判出答案， 那么有些就不满足实际情

况从而造成错解. 四. 例题

1.在质量为M 的小车中挂有一单摆.摆球的质量为 m0小车 和单摆以速度v 沿光滑水平面

运动，与正对面的静止木块 m 发生碰撞，碰撞时间 很短，在碰撞过程中下列哪些情况可能发生（

）A .小车、木块和摆球的速度

都发生变化，分别变为 v1、v2、v3,且有（M+ m0 v = Mv1+m v2 + m0v3

B. 摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为 v1，且有Mv=（M + m ） v1

C. 摆球的速度不变，小车和木块的速度变为 v1、v2，且有Mv= Mv1+m v2

D. 小车和小球的速度都变为 v1，木块的速度变为v2，且有（M + m0 v =（ M + m0 v1 + m v2

2. A 、B 两球在水平光滑轨道上同向运动，已知它们的动量分别是Pa=5kg ・m/s ,

P b =7 kg • m/s ，A 球追上E 球并发生碰撞，碰后E 球的动量变为

10kg • m/s ，

则两球的质量mA 与mB 的关系可能是（）

v

A. mB= mA

B. mB=2 mA

C. mB=4 mA

D. mB=6 mA

3. 一质量为M 的小球以速度 V 运动，与另一质量为 m 的静止小球发生正碰之后，

一起向着相同方向运动，且两小球动量相等。则两小球质量比

M/m 可以是：

4.

质量为 M 的木块在光滑水平面上以速度 w 向右运

动，质量为 m 的子弹以速度 v 2向左射

入木块并停留在木块中，要使木块停下来，发射子弹的数目是:

5.

如图所示，物体 A 静止在光滑水平面上， A 的左边固定有轻质 弹簧，与A 质量相等的

物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰 撞，A,B 始终在一直线上运动，则 A,B 组成的系 统动能损

失最大的 时刻是：

A. A 开始运动时；

B. A 的速度等于v 时；

C. B 的速度等于零时；

D. A,B 速度相等时； 6.

如图，木块A,B 的质量均为2kg ，置于光滑水平面上，B 与一 轻 弹

A.

(M m)v 2 B.

Mv , (M m)v 2 C.

my ； D.

Mv ,

Mv 2

mv ?

mv !