天津市部分区2017-2018学年高一第一学期期末考试数学试卷
天津市河西区2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试卷(WORD版)
2017-2018学年天津市河西区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（）A．若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0B．若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0C．若x2+y2≠0，则x，y都不为0D．若x2+y2=0，则x，y都不为02．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y，z）；②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，﹣y，﹣z）；③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，﹣y，z）；④点P关于原点的对称点的坐标是（﹣x，﹣y，﹣z）．其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．03．准线方程为y=4的抛物线的标准方程是（）A．x2=16y B．x2=8y C．x2=﹣16y D．x2=﹣8y4．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，=（）A．B．C．D．5．设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．16．设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件7．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为4，则C 的方程为（ ）A ．+=1B ．+y 2=1C ．+=1D ．+=1 8．已知点M （﹣3，0）、N （3，0）、B （1，0），动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9．已知命题p ：∀x ＞0，总有（x +1）e x ＞1．则￢p 为 ．10．已知向量m u r ，分别是直线l 的方向向量和平面α的法向量，cos ＜m u r ，＞=﹣，则l 与α所成的角为 ．11．设双曲线C 经过点（2，2），且与﹣x 2=1具有相同的渐近线，则C 的方程为 ． 12．已知p ：x ，若p 且q 为真，则x 的取值范围是 ． 13．已知A ，B 两点均在焦点为F 的抛物线y 2=2px （p ＞0）上，若|AF |+|BF |=4，线段AB 的中点到直线x=的距离为1，则p 的值为 ．14．设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C 相交于A ，B 两点，F 1B 与y 轴相交于点D ，若AD ⊥F 1B ，则椭圆C 的离心率等于 ．三、解答题（本大题共6小题，共52分）15．已知=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）．（Ⅰ）若（k+）∥（﹣3），求实数k的值；（Ⅱ）若（k+）⊥（﹣3），求实数k的值．16．求双曲线9y2﹣16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．17．命题p：设c＞0，c≠1，函数y=c x是R上的单调减函数，命题q：1﹣2c＜0，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求常数c的取值范围．18．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|，求C的方程．19．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB 面积的最大值．2017-2018学年天津市河西区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
天津市部分区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
故选：C. 3．C 【分析】根据样本相关系数，回归直线方程，相关指数和残差的概念判断即可．
【详解】对于 A 选项，样本相关系数 r 来刻画成对样本数据的相关程度，当 r 越大，则成 对样本数据的线性相关程度越强，故 A 正确；
天津市部分区 2022-2023 学年高二下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设全集U = {-2, -1, 0,1, 2} ， A = {-2, -1,0} ， B = {0,1, 2} ，则 (ðU A) Ç B = （ ）
的三位数，这样的三位数共有（ ）
A．24 个
B．36 个
C．48 个
D．54 个
8．已知每门大炮击中目标的概率都是 0.5，现有 10 门大炮同时对某一目标各射击一次．
记恰好击中目标 3 次的概率为 A；若击中目标记 2 分，记 10 门大炮总得分的期望值为
B，则 A，B 的值分别为（ ）
A． 15 ，5 128
【分析】求导
f ¢(x) =
2 x
，可得斜率 k
=
f ¢(1) = 2 ，进而得出切线的点斜式方程.
【详解】由
y
=
f
( x)
=
2 ln
x ，得
f
¢( x )
=
2 x
，
则曲线 y = 2 ln x 在点 (1, 0) 处的切线的斜率为 k = f ¢(1) = 2 ，
2019-2020学年人教A版天津市部分区高一上学期期末数学试卷及答案 (解析版)
2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝．12．函数的定义域为．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第I卷（选择题共40分）1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，∴∁U B＝{2，5，8}，则A∩∁U B＝{2，5}．故选：A．2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可．解：A．f（x）是奇函数，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，不满足条件．B．f（x）是奇函数，则R上不是单调函数，不满足条件．C．f（x）是奇函数，在R上是增函数，满足条件．D．函数的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C．3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．解：∵f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）＝﹣2＜0，f（2）＝ln2﹣1＜0，f（3）＝ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3）故选：C．4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．【分析】利用三角函数定义直接求解．解：在平面直角坐标系中，角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，∴，r＝＝1，∴sinα＝＝．故选：D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a＝log20.3＜0，b＝20.3＞1，0＜c＝0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【分析】由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：∵y＝sin（2x﹣）＝sin[2（x﹣）]，∴将函数y＝sin2x的图象上所有的点向右平移个单位，即可得到函数y＝sin（2x﹣）的图象．故选：C．7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，∴若，则不等式f（2x﹣1）＜0等价为f（|2x﹣1|）＜f（），即|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，得＜x＜，即不等式的解集为（，），故选：A．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（α+β）与cosα的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sinβ＝sin[（α+β）﹣α]的值．解：∵cos（α+β）＝﹣，α、β都是锐角，∴sin（α+β）＝＝；又sinα＝，∴cosα＝＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝×﹣（﹣）×＝．故选：A．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件【分析】A由命题的否命题，既要对条件否定，也要对结论否定，注意否定形式，可判断；B由条件，注意举反例，即可判断；C由二次函数的图象，即可判断；D先求出不等式x2﹣5x+6＞0的解集，再由充分必要条件的定义，即可判断．解：对于A，命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∀x∈R，使得2x≥x2”，故A错误；对于B，由条件知，比如a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，则＝﹣＜＝，故B错误；对于C，若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则≤1或≥4，故k≤2或k≥8，故C错误；对于D，x2﹣5x+6＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，故“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件，正确．故选：D．10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由函数f（x）在[﹣，]上单调递增求出0＜ω≤，再由存在唯一使得f（x0）＝1求出≤ω＜3；由此求得ω的取值范围．解：由于函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在[﹣，]上单调递增；x∈[﹣，]，ωx+∈[﹣ω+，ω+]，﹣≤﹣ω+且ω+≤，解得ω≤且ω≤，所以0＜ω≤；又存在唯一使得f（x0）＝1，即x∈[0，]时，ωx+∈[，ω+]；所以≤ω+＜，解得≤ω＜3；综上知，ω的取值范围是[，]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分.11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝9 ．【分析】设幂函数f（x）＝x a，由幂函数f（x）的图象经过（2，4），解得f（x）的解析式，由此能求出f（3）．解：设幂函数f（x）＝x a，∵幂函数f（x）的图象经过（2，4），∴2a＝4，解得a＝2，∴f（x）＝x2，∴f（3）＝32＝9．故答案为：9．12．函数的定义域为（﹣1，4）．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0且对数式的真数大于0联立不等式组求解．解：由，得﹣1＜x＜4．∴函数的定义域为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是2．【分析】利用对数运算性质可得ab，再利用基本不等式的性质即可得出．解：∵lga+lg（2b）＝1，∴2ab＝10，即ab＝5．a，b＞0．则a+b≥2＝2，当且仅当a＝b＝时取等号．因此：a+b的最小值是2．故答案为：2．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为 5 （参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）【分析】100ml血液中酒精含量达到60ml，由题意得则60（1﹣20%）t＜20由此利用对数的性质能求出整数t的值．解：某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，则100ml血液中酒精含量达到60ml，在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则60（1﹣20%）t＜20，∴0.8t＜，∴t＞＝﹣＝﹣＝≈＝4.8．∴整数t的值为5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B．（2）当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，由此能求出实数a的取值范围．解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}＝{x|x＞3或x＜﹣2}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}＝{x|1＜x＜5}，∴A∪B＝{x|x＜﹣2或x＞1}，A∩B＝{x|3＜x＜5}．（2）∵集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，C⊆B，∴当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，解得1≤a≤2，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．【分析】根据各段函数的解析式作图即可解：（1）如图，（2）由图可知f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（0，1）；单调递减区间为（﹣2，0），（1，+∞）；（3）由图可知f（x）＞0时，x∈（﹣4，﹣1）．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得结果．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，求得结果．解：（1）∵已知sinα＝，α∈（，π），∴cosα＝﹣＝﹣．∵cosβ＝，β∈（0，），∴sinβ＝＝，∵cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝﹣•+•＝＝﹣．（2）由以上可得tanβ＝＝2，∴tan2β＝＝＝﹣，tan（2β+）＝＝＝﹣．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．解：（1）函数的定义域为R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣﹣+＝﹣＝＝，∵x1＜x2，∴＜，则﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即函数f（x）为增函数．（2）f（x）＝＝，则f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），即f（x）是奇函数．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据f（x）＝sin（2x﹣）可求最小正周期；（2）利用x∈以及正弦函数单调区间即可求出最大最小值；（3）令t＝sin（2x﹣），将不等式化成m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即可求出m取值范围．解：f（x）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），（1）T＝＝π，即f（x）的最小正周期为π；（2）当x∈时，则2x﹣∈[﹣，π]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，所以f（x）∈[﹣，2]，即f（x）最大值为2，最小值为﹣；（3）mf（x）+3m≥f（x）即2m sin（2x﹣）+3m≥2sin（2x﹣），令t＝f（x）＝sin（2x﹣），则t∈[﹣1，1]，所以2t+3∈[1，5]根据题意得2mt+3m≥2t对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即有m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，因为1﹣最大为1﹣＝，所以m≥．。
天津市部分区2024_2025学年高二数学上学期期末考试试卷含解析
天津市部分区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.双曲线﹣y2＝1的焦点坐标为（）A. （﹣3，0），（3，0）B. （0，﹣3），（0，3）C. （﹣，0），（，0）D. （0，﹣），（0，）【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的标准方程干脆计算。
【详解】由双曲线﹣y2＝1可得：，则所以双曲线﹣y2＝1的焦点坐标为：（﹣，0），（，0）故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简洁性质，属于基础题。
2.命题“∃x0∈（0，+∞），使得＜”的否定是（）A. ∃x0∈（0，+∞），使得B. ∃x0∈（0，+∞），使得C. ∀x∈（0，+∞），均有e x＞xD. ∀x∈（0，+∞），均有e x≥x【答案】D【解析】【分析】由特称命题的否定干脆写出结果即可推断。
【详解】命题“∃x0∈（0，+∞），使得＜”的否定是：“x∈（0，+∞），使得”故选：D【点睛】本题主要考查了特称命题的否定，属于基础题。
3.若复数（为虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，应选答案B。
4.设R，则“＞1”是“＞1”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件5.设公比为﹣2的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S5＝，则a4等于（）A. 8B. 4C. ﹣4D. ﹣8【答案】C【解析】【分析】由S5＝求出，再由等比数列通项公式求出即可。
【详解】由S5＝得：，又解得：，所以故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和公式及等比数列通项公式，考查计算实力，属于基础题。
6.已知函数f（x）＝lnx﹣，则f（x）（）A. 有微小值，无极大值B. 无微小值有极大值C. 既有微小值，又有极大值D. 既无微小值，又无极大值【答案】B【解析】【分析】求出，对的正负分析，即可推断函数的极值状况。
2017-2018学年天津市部分区高一(上)期末数学试卷
2017-2018 学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1．（4.00 分）设集合 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，2，3}，则 U A=（ ）A ．{1，2，3}B ．{4，5}C ．{1，2，3，4，5}D ．∁24.00 60°=1 =2 •= ．（分）已知向量 ， 的夹角为 ，且| || ，则 （ ） ，| ∅ A ． B ．C ．1 D ．23．（4.00 分）下列运算的结果正确的是（）A ．log 43=2log 23B ．（﹣a 2）3=﹣a 6C ．（ ﹣1）0=0 D ．lg2+lg3=lg54．（4.00 分）函数 f （x ）= ﹣x +1 的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）5．（4.00 分）将函数 y=sin2x 的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式是（ ）A ．y=sin （x +）B ．y=sin （2x +） C ．y=sin （x +） D ．y=sin （x +）6．（4.00 分）已知函数 f （x ）=a x（a ＞0，a ≠1），若 f （﹣2）＜f （﹣3），则 a的取值范围是（ ）A ．2＜a ＜3B ．＜a ＜C ．a ＞1D ．0＜a ＜17．（4.00 分）若非零向量 ， 满足| + |=| ﹣ |，则（ ）A ． ⊥B ． ∥C ．| |=| |D ．| |≥| |8．（4.00 分）若α为第二象限的角，且 tanα=﹣ ，则 cosα=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣9．（4.00 分）已知集合 P={x |y= }，Q={x |y=lg （x ﹣1）}，则 P ∩Q=（） A ．{x |1≤x ≤3}B ．{x |1＜x ＜3}C ．{x |1＜x ≤3}D ．{x |x ＜1，或 x ≥3}10．（4.00 分）已知偶函数 f （x ）在[0，+∞）上单调递减，若 a=f （ln2.1），b=f（1.11.1），c=f （﹣3），则 a ，b ，c 的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11．（4.00 分）sin（﹣）= ．12．（4.00 分）已知幂函数 f（x）经过点（2，8），则 f（3）= ．13．（4.00 分）设集合 A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}，若 A∪B=B，则实数 a 的取值范围是．14．（4.00 分）已知 sin（α﹣）=，则sin（﹣α）=．15．（4.00 分）在平行四边形 ABCD 中，AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点 P 在 CD 上，且=3，则•=．三、解答题（本大题共 60 分）16．（12.00 分）已知向量=（1，2），=（2，λ），=（﹣3，2）．（1）若∥，求实数λ的值；（2）若 k+与﹣2垂直，求实数k的值．17．（12.00 分）已知函数 f（x）=．（1）求 f（2）及 f（f（﹣1））的值；（2）若 f（x）≥4，求 x 的取值范围．18．（12.00 分）已知在△ABC 中，sinA=，cosB=﹣．（1）求 sin2A 的值；（2）求 cosC 的值．19．（12.00 分）已知函数 f（x）=是奇函数，且f（1）=1．（1）求 a，b 的值；（2）判断函数 f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．20．（12.00 分）已知函数 f（x）=2sinxcos（x+）+．（1）求 f（x）的最小正周期；（2）求 f（x）在区间[﹣，]上的最大值．2017-2018 学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）∅1．（4.00 分）设集合 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，2，3}，则U A=（）A．{1，2，3} B．{4，5} C．{1，2，3，4，5} D．∁【分析】由集合的补集的定义，即由 U 中不属于 A 的元素构成的集合，即可得到所求．【解答】解：集合 U={1，2，3，4，5}，集∁合A={1，2，3}，则U A={4，5}．故选：B．2．（4.00 分）已知向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，则•=（）A． B． C．1D．2【分析】利用已知条件，通过向量的数量积公式求解即可．【解答】解：向量，的夹角为60°，且| |=1，| |=2，则•===1．故选：C．3．（4.00 分）下列运算的结果正确的是（）A．log43=2log23 B．（﹣a2）3=﹣a6C．（﹣1）0=0D．lg2+lg3=lg5【分析】利用有理指数幂的运算性质及对数的运算性质逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵log43=，∴选项A错误；∵（﹣a2）3=﹣（a2）3=﹣a6，∴选项 B 正确；由 a0=1（a≠0），可得（﹣1）0=1，故C错误；∵lg2+lg3=lg（2×3）=lg6，∴D 错误．∴计算结果正确的是（﹣a2）3=﹣a6，故选：B．4．（4.00 分）函数 f（x）=﹣x+1的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】据函数零点的判定定理，判断 f（2），f（3）的符号，即可求得结论．【解答】解：函数 f（x）=﹣x+1是连续函数，f（2）=﹣2+1＞0，f（3）=＜0，故有 f（2）•f（3）＜0，由零点的存在性定理可知：函数 f（x）=﹣x+1的零点所在的区间是（2，3）故选：C．5．（4.00 分）将函数 y=sin2x 的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式是（）A．y=sin（x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（x+）D．y=sin（x+）【分析】按照题目所给条件，先求把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，函数解析式，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），求出解析式即可．【解答】解：把函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=sin（x+）的图象；故选：A．6．（4.00 分）已知函数 f（x）=a x（a＞0，a≠1），若 f（﹣2）＜f（﹣3），则 a 的取值范围是（）A．2＜a＜3 B．＜a＜ C．a＞1D．0＜a＜1【分析】根据指数函数的单调性即可得出 a 的取值范围．【解答】解：函数 f（x）=a x（a＞0，a≠1），若f（﹣2）＜f（﹣3），则 f（x）是单调减函数，∴a 的取值范围是 0＜a＜1．故选：D．7．（4.00 分）若非零向量，满足|+|=|﹣|，则（）A．⊥ B．∥ C．||=||D．||≥||【分析】利用向量的几何意义解答．【解答】解：如图，设=，=，则|+|=||，|﹣|=||，则||=||，所以四边形 ABCD 为矩形，所以 AB⊥BC，所以⊥．故选：A．8．（4.00 分）若α为第二象限的角，且tanα=﹣，则cosα=（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且tanα==﹣，∴sinα=﹣cosα，∵cosα＜0，sinα＞0，sin2α+cos2α=1，∴（﹣cosα）2+cos2α=1，可得：cosα=﹣，故选：D．9．（4.00 分）已知集合 P={x|y=}，Q={x|y=lg（x﹣1）}，则P∩Q=（）A．{x|1≤x≤3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|1＜x≤3}D．{x|x＜1，或 x≥3}【分析】由偶次根式被开方式非负，化简集合 P，对数的真数大于 0，化简集合Q，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合 P={x|y=}={x|3﹣x≥0}={x|x≤3}，Q={x|y=lg（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，则P∩Q={x|1＜x≤3}，故选：C．10．（4.00 分）已知偶函数 f（x）在[0，+∞）上单调递减，若 a=f（ln2.1），b=f （1.11.1），c=f（﹣3），则 a，b，c 的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，进行转化求解即可．【解答】解：∵偶函数 f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴a=f（ln2.1），b=f（1.11.1），c=f（﹣3）=f（3），∵0＜ln2.1＜1，1＜1.11.1＜3，则0＜ln2.1＜1.11.1＜3，∴f（ln2.1）＜f（1.11.1）＜f（3），即f（ln2.1）＜f（1.11.1）＜f（﹣3），则 c＜b＜a，故选：B．二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11．（4.00 分）sin（﹣）=﹣．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣）=﹣sin=﹣，故答案为：﹣．12．（4.00 分）已知幂函数 f（x）经过点（2，8），则 f（3）= 27．【分析】设 f（x）=x n，代入（2，8），求得 n，再计算 f（3），即可得到所求值．【解答】解：设 f（x）=x n，由题意可得2n=8，解得 n=3，则f（x）=x3，f（3）=33=27，故答案为：27．13．（4.00 分）设集合 A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}，若 A∪B=B，则实数 a 的取值范围是a≤2．⊆【分析】根据 A∪B=B 得出 A B，从而写出实数 a 的取值范围．【解答】解：集合⊆ A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}，若 A∪B=B，则A B，∴a≤2，∴实数 a 的取值范围是 a≤2．故答案为：a≤2．14．（4.00 分）已知 sin（α﹣）=，则sin（﹣α）= ．【分析】由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值．【解答】解：∵sin（α﹣）=，∴sin（﹣α）=sin（π+﹣α）=﹣sin（）=sin（α﹣）=，故答案为：．15．（4.00 分）在平行四边形 ABCD 中，AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点 P 在 CD上，且=3，则•=12．【分析】建立坐标系，求出各向量坐标，再计算数量积．【解答】解：以 A 为原点建立坐标系，则 A（0，0），B（8，0），D（3，3），∵=3，∴DP=2，即P（5，3），∴=（5，3），=（﹣3，3），∴=﹣15+27=12．故答案为：12．三、解答题（本大题共 60 分）16．（12.00 分）已知向量=（1，2），=（2，λ），=（﹣3，2）．（1）若∥，求实数λ的值；（2）若 k+与﹣2垂直，求实数k的值．【分析】（1）利用向量平行的性质能出实数λ的值；（2）先利用平面向量坐标运算法则求出 k+，﹣2，由此利用向量垂直的性质能求出实数 k 的值．【解答】解：（1）∵向量=（1，2），=（2，λ），=（﹣3，2）．∥，∴，解得实数λ=4．（2）k+=（k﹣3，2k+2），=（7，﹣2），∵k+与﹣2垂直，∴（k）•（）=7k﹣21﹣4k﹣4=0，解得实数 k=．17．（12.00 分）已知函数 f（x）=．（1）求 f（2）及 f（f（﹣1））的值；（2）若 f（x）≥4，求 x 的取值范围．【分析】（1）根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．（2）根据分段函数的表达式，讨论 x 的取值范围进行求解即可．【解答】解：（1）f（2）=﹣2×2+8=﹣4+8=4，f（f（﹣1））=f（﹣1+5）=f（4）= ﹣2×4+8=0．（2）若 x≤1，由 f（x）≥4 得 x+5≥4，即 x≥﹣1，此时﹣1≤x≤1，若x＞1，由 f（x）≥4 得﹣2x+8≥4，即 x≤2，此时 1＜x≤2，综上﹣1≤x≤2．18．（12.00 分）已知在△ABC 中，sinA=，cosB=﹣．（1）求 sin2A 的值；（2）求 cosC 的值．【分析】（1）由已知可得 B 为钝角，分别求出 sinB，cosA 的值，由二倍角公式求得 sin2A；（2）利用三角形内角和定理可得 cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B），展开两角和的余弦得答案．【解答】解：（ 1 ）在△ ABC 中，由 cosB= ﹣，可知B为钝角，且sinB=，又sinA=，得cosA=．∴sin2A=2sinAcosA=2×；（2）cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcocB+sinAsinB=﹣+=．19．（12.00 分）已知函数 f（x）=是奇函数，且f（1）=1．（1）求 a，b 的值；（2）判断函数 f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质和定义建立方程进行求解即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）∵f（1）=1，∴f（1）==1，即 a﹣1=1+b，则 a=2+b，则f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即﹣x+b=﹣x﹣b，则b=﹣b，b=0，得a=2．（2）∵b=0，a=2，∴f（x）==2x1﹣﹣2x2+=2（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（2+）∵x1，x2为（0，+∞）上任意两个自变量，且 x1＜x2∴x1﹣x2＜0，2+＞0，∴（x1﹣x2）（2+）＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即 f（x1）＜f（x2）第 11页（共 12页）∴函数 f（x）在（0，+∞）上为增函数．20．（12.00 分）已知函数 f（x）=2sinxcos（x+）+．（1）求 f（x）的最小正周期；（2）求 f（x）在区间[﹣，]上的最大值．【分析】展开两角和的余弦，再由辅助角公式化积．（1）直接利用周期公式求周期；（2）由 x 的范围求得相位的取值范围，则 f（x）在区间[﹣，]上的最大值可求．【解答】解：f（x）=2sinxcos（x+）+=2sinx（cosxcos）+=2sinx（）=sin2x﹣===．（1）f（x）的最小正周期 T=；（2）由，得0，∴sin（）∈[0，1]，则∈[﹣，1﹣]，∈则 f（x）在区间[﹣，]上的最大值为．第 12页（共 12页）。
2023-2024学年天津市部分区七年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年天津市部分区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，是负整数的是()A.0B.C.D.2.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为亿亩.将250000000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.3.如图所示的几何体，从上往下看的视图是()A. B. C. D.4.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若把气温为零上记作，则表示气温为()A.零上B.零下C.零上D.零下5.下面的计算正确的是()A. B.C. D.6.如果是关于x的方程的解，那么a的值为()A. B.4 C.6 D.107.若多项式为常数化简后的结果不含字母y，则a的值为()A. B.0 C.2或 D.68.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是()A.B.C.D.9.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. B. C. D.10.A，B，C三点在同一直线上，线段，，那么A，C两点的距离是()A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对11.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.设人数为x，则可列方程为()A. B. C. D.12.观察如图“蜂窝图”，按照这样的规律，第2024个图案中的“”的个数是()A.6074B.6072C.6073D.6068二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知一个角是，则它的余角是______.14.按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：精确到______.15.如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是______，依据是______.16.若，则______，______.17.如图，，OC平分，OD平分，则的大小为______度18.已知数轴上A，B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为，B两点之间的距离为______；式子的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共8分。
天津市部分区2018-2019学年高一上学期期末考试英语试卷
天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试高一英语本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（三大题，共85分）第一部分：听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面五段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What happened to the man?A. He hurt his arm.B. He lost his books.C. He fell off his bike.2. What will the weather be probably like tomorrow?A. Cloudy.B. Rainy.C. Sunny.3. How much did the man’s uncle give him?A. $15.B. $35.C. $50.4. Where is the man’s English book?A. On the sofa.B. On the desk.C. On the floor.5. Where does the conversation take place?A. In a bookstore.B. In a library.C. In a classroom.第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）听下面几段材料。
每段材料后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段材料前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段材料读两遍。
听下面一段对话，回答第6至第8小题。
6. What is the relationship between the speakers?A. Co-workers.B. Business partners.C. Schoolmates.7. Where does the man work?A. At a restaurant.B. In a school.C. At a travel agency.8. What are the speakers going to do next?A. Go to a café.B. Attend a meeting.C. Have dinner at a restaurant.听下面一段对话，回答第9至第11小题。
天津市部分区2023-2024学年高一下学期期末考试 语文试题
天津市部分区2023～2024学年度第二学期期末练习高一语文注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
全卷满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（24分，每小题2分）一、（14分）阅读下面的文字，完成1～3题。
ChatGPT诞生及其给人留下的“惊艳”印象，未必是因为它使用了多具有突破性的技术，而是它搜集了更多的素材，因此能够更加“聪明”地解答用户的提问。
对于重复性的、记忆性的问题，人工智能确实越来越得心应手了，但人工智能看似“聪明”，实则只是无意识的表现。
当然，这并不意味着人工智能对创造性工作来说____________。
人工智能学者王咏刚就认为：“无论是AI对话、AI写文章还是AI作画，大规模预训练模型圈有的非确定性、发散性、____________的特点，恰好可以成为激发人类灵感的好帮手。
”人的灵感并非从天而降的，很多时候正是“站在巨人的肩膀上”，而人工智能背后的庞大数据库，可以扮演“巨人”的作用，让创造者站得更高、看得更远。
随着语科素材的积累，比ChatGPT更“聪明”、更“全能”的聊天程序，一定会在不久的将来____________。
对此，（），欢迎技术进步给工作与生活带来的改变。
人类腾出更多精力，聚焦于思想与观念的创新，机器当好“秘书”，科学与文化可以取得更深远的突破。
1．依次填入文中横线处的词语，最为恰当的一项是（）A．一无所长天马行空方兴未艾B．一无所长无所不知应运而生C．一无是处无所不知方兴未艾D．一无是处天马行空应运而生2．下列填入文中括号内的语句，衔接最恰当的一项是（）A．人们与其焦虑“机器取代人工”，不如敞开胸怀B．人们应该敞开胸怀，何苦焦虑“机器取代人工”C．与其人们焦虑“机器取代人工”，不如敞开胸怀D．人们并非焦虑“机器取代人工”，早已敞开胸怀3．文中画波浪线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）A．人的灵感并非从天而降，很多时候正是“站在巨人的肩膀上”，而人工智能背后的庞大数据库，可以发挥“巨人”的作用，让创造者看得更远、站得更高。
人教版数学高三期末测试精选(含答案)8
【答案】C
x 0,
9．设点
P(
x,
y)
在不等式组
2x
y
0,
表示的平面区域上，则 z
x y 3 0
(x 1)2 y2 的
最小值为（ ）
A．1
B． 5 5
C． 2
D． 2 5 5
【来源】辽宁省沈阳市东北育才学校 2019 届高三第五次模拟数学（文)试题
【答案】D
10．已知各项均为正数的等比数列an 单调递增，且 a1 a3 36，a1 a2 a3 26 ，
人教版数学高三期末测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c .若 ABC 的面积为
b2 c2 a2 ，则角 A =（
A． ab ac
B． c b a 0
C． cb2 ab2
D． ac a c 0
【来源】2019 年上海市格致中学高三上学期第一次检测数学试题
【答案】C
6．已知 a，b ∈ R，则 a > |b|是 a|a| > b|b|的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
则 Ð B =___________． 【来源】重庆市綦江实验中学校 2017-2018 学年高一下学期半期考试数学（理)试题.
【答案】150
23．已知等差数列an 的公差为 2，若 a1，a3 ，a4 成等比数列，则 a2 ________．
【来源】安徽省阜阳三中 2018-2019 学年高二上学期第一次调研考试数学（文)试题
天津市部分区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，则∁U A=（）A. 2，B.C. 2，3，4，D.2.已知向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，则•=（）A. B. C. 1 D. 23.下列运算的结果正确的是（）A. B. C. D.4.函数f（x）=-x+1的零点所在的区间是（）A. B. C. D.5.将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式是（）A. B. C. D.6.已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1），若f（-2）＜f（-3），则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.若非零向量，满足|+|=|-|，则（）A. B. C. D.8.若α为第二象限的角，且tanα=-，则cosα=（）A. B. C. D.9.已知集合P={x|y=}，Q={x|y=lg（x-1）}，则P∩Q=（）A. B.C. D. ，或10.已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，若a=f（ln2.1），b=f（1.11.1），c=f（-3），则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.sin（-）=______．12.已知幂函数f（x）经过点（2，8），则f（3）=______．13.设集合A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是______．14.已知sin（α-）=，则sin（-α）=______．15.在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点P在CD上，且=3，则•=______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16.已知向量=（1，2），=（2，λ），=（-3，2）．（1）若 ∥，求实数λ的值；（2）若k+与-2垂直，求实数k的值．17.已知函数f（x）=．（1）求f（2）及f（f（-1））的值；（2）若f（x）≥4，求x的取值范围．18.已知在△ABC中，sin A=，cos B=-．（1）求sin2A的值；（2）求cos C的值．19.已知函数f（x）=是奇函数，且f（1）=1．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．20.已知函数f（x）=2sin x cos（x+）+．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[-，]上的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，则∁U A={4，5}．故选：B．由集合的补集的定义，即由U中不属于A的元素构成的集合，即可得到所求．本题考查集合的运算，主要是补集的求法，运用定义法解题是关键．2.【答案】C【解析】解：向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，则•===1．故选：C．利用已知条件，通过向量的数量积公式求解即可．本题考查平面向量的数量积的计算，考查计算能力．3.【答案】B【解析】解：∵log43=，∴选项A错误；∵（-a2）3=-（a2）3=-a6，∴选项B正确；由a0=1（a≠0），可得（-1）0=1，故C错误；∵lg2+lg3=lg（2×3）=lg6，∴D错误．∴计算结果正确的是（-a2）3=-a6，故选：B．利用有理指数幂的运算性质及对数的运算性质逐一核对四个选项得答案．本题考查命题的真假判断与应用，考查有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础题．4.【答案】C【解析】解：函数f（x）=-x+1是连续函数，f（2）=-2+1＞0，f（3）=＜0，故有f（2）•f（3）＜0，由零点的存在性定理可知：函数f（x）=-x+1的零点所在的区间是（2，3）故选：C．据函数零点的判定定理，判断f（2），f（3）的符号，即可求得结论．本题考查函数的零点的判定定理，解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，属基础题．5.【答案】A【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x+）的图象；故选：A．按照题目所给条件，先求把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，函数解析式，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），求出解析式即可．本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，是基础题．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．6.【答案】D【解析】解：函数f（x）=a x（a＞0，a≠1），若f（-2）＜f（-3），则f（x）是单调减函数，∴a的取值范围是0＜a＜1．故选：D．根据指数函数的单调性即可得出a的取值范围．本题考查了指数函数的单调性问题，是基础题．7.【答案】A【解析】解：如图，设=，=，则|+|=||，|-|=||，则||=||，所以四边形ABCD为矩形，所以AB BC，所以．故选：A．利用向量的几何意义解答．本题考查了向量的模．解题时，借用了矩形的判定与性质，属于基础题．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．【解答】解：∵α是第二象限角，且tanα==-，∴sinα=-cosα，∵cosα＜0，sinα＞0，sin2α+cos2α=1，∴（-cosα）2+cos2α=1，可得：cosα=-，故选D．9.【答案】C【解析】解：集合P={x|y=}={x|3-x≥0}={x|x≤3}，Q={x|y=lg（x-1）}={x|x-1＞0}={x|x＞1}，则P∩Q={x|1＜x≤3}，故选：C．由偶次根式被开方式非负，化简集合P，对数的真数大于0，化简集合Q，再由交集的定义，即可得到所求集合．本题考查集合的交集的求法，考查函数的定义域的求法，运用定义法解题是关键，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴a=f（ln2.1），b=f（1.11.1），c=f（-3）=f（3），∵0＜ln2.1＜1，1＜1.11.1＜3，则0＜ln2.1＜1.11.1＜3，∴f（ln2.1）＜f（1.11.1）＜f（3），即f（ln2.1）>f（1.11.1）>f（-3），则c＜b＜a，故选：B．根据函数奇偶性和单调性的性质，进行转化求解即可．本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．11.【答案】-【解析】解：sin（-）=sin（-）=-sin=-，故答案为：-．由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．12.【答案】27【解析】解：设f（x）=x n，由题意可得2n=8，解得n=3，则f（x）=x3，f（3）=33=27，故答案为：27．设f（x）=x n，代入（2，8），求得n，再计算f（3），即可得到所求值．本题考查幂函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础题．13.【答案】a≤2【解析】解：集合A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}，若A∪B=B，则A⊆B，∴a≤2，∴实数a的取值范围是a≤2．故答案为：a≤2．根据A∪B=B得出A⊆B，从而写出实数a的取值范围．本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题．14.【答案】【解析】解：∵sin（α-）=，∴sin（-α）=sin（π+-α）=-sin（）=sin（α-）=，故答案为：．由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础的计算题．15.【答案】12【解析】解：以A为原点建立坐标系，则A（0，0），B（8，0），D（3，3），∵=3，∴DP=2，即P（5，3），∴=（5，3），=（-3，3），∴=-15+27=12．故答案为：12．建立坐标系，求出各向量坐标，再计算数量积．本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系可使计算较简单，属于中档题．16.【答案】解：（1）∵向量=（1，2），=（2，λ），=（-3，2）．∥，∴，解得实数λ=4．（2）k+=（k-3，2k+2），=（7，-2），∵k+与-2垂直，∴（k）•（）=7k-21-4k-4=0，解得实数k=．【解析】（1）利用向量平行的性质能出实数λ的值；（2）先利用平面向量坐标运算法则求出k+，-2，由此利用向量垂直的性质能求出实数k的值．本题考查实数值的求法，考查向量平行、平面向量坐标运算法则、向量垂直等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．17.【答案】解：（1）f（2）=-2×2+8=-4+8=4，f（f（-1））=f（-1+5）=f（4）=-2×4+8=0．（2）若x≤1，由f（x）≥4得x+5≥4，即x≥-1，此时-1≤x≤1，若x＞1，由f（x）≥4得-2x+8≥4，即x≤2，此时1＜x≤2，综上-1≤x≤2．【解析】（1）根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．（2）根据分段函数的表达式，讨论x的取值范围进行求解即可．本题主要考查分段函数的应用，利用代入法是解决本题的关键．18.【答案】解：（1）在△ABC中，由cos B=-，可知B为钝角，且sin B=，又sin A=，得cos A=．∴sin2A=2sin A cosA=2×；（2）cos C=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cos AcocB+sin A sin B=-+=．【解析】（1）由已知可得B为钝角，分别求出sinB，cosA的值，由二倍角公式求得sin2A；（2）利用三角形内角和定理可得cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B），展开两角和的余弦得答案．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和与差的余弦，是基础题．19.【答案】解：（1）∵f（1）=1，∴f（1）==1，即a-1=1+b，则a=2+b，则f（-x）=-f（x），即=-，即-x+b=-x-b，则b=-b，b=0，得a=2．（2）∵b=0，a=2，∴f（x）==2x1--2x2+=2（x1-x2）+=（x1-x2）（2+）∵x1，x2为（0，+∞）上任意两个自变量，且x1＜x2∴x1-x2＜0，2+＞0，∴（x1-x2）（2+）＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．【解析】（1）根据函数奇偶性的性质和定义建立方程进行求解即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键．20.【答案】解：f（x）=2sin x cos（x+）+=2sin x（cos x cos）+=2sin x（）=sin2x-===．（1）f（x）的最小正周期T=；（2）由，得0，∴sin（）∈[0，1]，则∈[-，1-]，∴f（x）∈[-，1-]，则f（x）在区间[-，]上的最大值为．【解析】展开两角和的余弦，再由辅助角公式化积．（1）直接利用周期公式求周期；（2）由x的范围求得相位的取值范围，则f（x）在区间[-，]上的最大值可求．本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查两角和的余弦，是中档题．。
天津市武清区等五区县高一数学上学期期中试题(扫描版)
天津市武清区等五区县2016-2017学年高一数学上学期期中试题（扫描版）武清区2016～2017学年度第一学期期中质量调查高一年级数学试卷参考答案一.选择题1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．A 7．B 8．D 9．A 10．C二．填空题11．[)2,1 12．()1,0 13．②④ 14．625 15．4三.解答题16．（本小题满分12分）（1）()x f 12111222+-=+-=x x xe e e ……………………2分∴()=2ln f 1211214ln 2ln 2+-=+-e e ……………………4分 531421=+-=……………………6分（2）∵函数()x f 的定义域为R ，任取R x ∈，……………………8分∵()-=+-=---x x xx e e e e x f x x x x e e e e --+-……………………9分()x x xx e e e e x f --+-=……………………10分∴()()x f x f -=-……………………11分∴ 函数()x f 是奇函数．…………………12分17．（本小题满分12分）（1）图象…………………3分 单调递减区间为⎪⎭⎫⎝⎛∞-21,，单调递增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21，()∞+,1 …………………6分（2）当1≤a 时，∵2)(=a f ，∴22=-a a …………………8分解得2=a 或1-=a ∵1≤a ∴1-=a …………………9分当1>a 时，∵2)(=a f ，∴23=-a解得5=a ，满足1>a …………………11分综上，所求实数a 的值为1-和5．…………………12分18．（本小题满分12分）（1）集合A 的所有真子集是{}{}{}{}{}{}3,2,3,1,2,1,3,2,1,φ …………………7分（2）∵{}3=B A ，∴B ∈3，A ∉2,1…………………8分∴16312-<<+≤a a …………………9分即⎪⎩⎪⎨⎧>-<+≥+3163121a a a …………………12分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><≥3221a a a ，即所求a 的取值范围是21<≤a …………………12分19．（本小题满分12分）解：设这个学生每天的进货量为x 件，利润为y 元，每天的市场价格为t 元． 依题意：t =20+x k（k 是比例常数） ……………………………………………2分由于进100件产品时利润为100元，则当天价格为31002100100=⨯+元。
天津市部分区2023-2024学年高二上学期期末考试 数学(含答案)
天津市部分区2023～2024学年度第一学期期末练习高二数学（答案在最后）第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知空间向量()1,2,3a =-，()2,1,1b =-，则2a b -= （）A.()3,4,5--B.()5,0,5-C.()3,1,2- D.()1,3,4--2.已知直线1l ：330x ay +-=与直线2l ：()210a x y +++=平行，则实数a 的值为（）A.1B.3- C.1或3- D.不存在3.抛物线24x y =的焦点坐标为（）A.()1,0 B.()0,1 C.()1,0- D.()0,1-4.在等比数列{}n a 中，135a a +=，2410a a +=，则{}n a 的公比为（）A.1B.2C.3D.45.若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>经过椭圆221259x y +=的焦点，且双曲线的一条渐近线方程为20x y +=，则该双曲线的方程为（）A.221259x y -= B.221416x y -=C.2211664x y -= D.221164x y -=6.过(1,0)点且与圆224470x y x y +--+=相切的直线方程为（）A.220x y --=B.3430x y --=C.220x y --=或1x = D.3430x y --=或1x =7.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 的中点，则点1B 到平面1ACE 的距离为（）A.3B.6C.4D.148.已知1F ，2F 是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，以12F F 为直径的圆与椭圆C 有公共点，则C 的离心率的最小值为（）A.13B.12C.22D.329.设数列{}n a 满足()*1232321n a a a na n n +++⋅⋅⋅=+∈N ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项和为（）A.2011B.116C.5122 D.236第Ⅱ卷（共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.10.已知空间向量()2,1,3a =- ，()4,2,1b = ，则a b ⋅=__________.11.直线10x -=的倾斜角为_______________.12.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且315S =-，612S =-，则101112a a a ++=_________.13.已知空间三点()0,2,3A ，()2,1,5B -，()0,1,5C -，则点A 到直线BC 的距离为__________.14.圆2210100x y x y +--=与圆2262400x y x y +-+-=的公共弦长为___________.15.已知抛物线E ：()220y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线E 交于A ，B 两点，若直线l 与圆220x y px +-=交于C ，D 两点，且38AB CD =，则直线l 的一个斜率为___________.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知15a =-，42S =-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 是等比数列，且24b a =，335b a a =+，求{}n b 的前n 项和n T .17.已知圆C 经过()4,0A ，()0,2B 两点和坐标原点O .（1）求圆C 的方程；（2）垂直于直线0x y +=的直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，且MN =，求直线l 的方程.18.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，且12AB AA ==，D ，E ，F 分别是1B A ，1CC ，BC 的中点.（1）求直线DE 与BC 所成角的余弦值；（2）求证：1B F ⊥平面AEF ；（3）求平面1AB E 与平面AEF 夹角的余弦值.19.在数列{}n a 中，11a =，()*122nn n a a n +-=∈N .（1）求2a ，3a ；（2）记()*2n n n a b n =∈N .（i ）证明数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（ii ）对任意的正整数n ，设,,,.n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前2n 项和2n T .20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，离心率为2，且经过点()4,1M .（1）求C 的方程：（2）过点M 且斜率大于零的直线l 与椭圆交于另一个点N （点N 在x 轴下方），且OMN 的面积为3（O 为坐标原点），求直线l 的方程.天津市部分区2023～2024学年度第一学期期末练习高二数学第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知空间向量()1,2,3a =-，()2,1,1b =-，则2a b -= （）A.()3,4,5--B.()5,0,5-C.()3,1,2- D.()1,3,4--【答案】A 【解析】【分析】直接由空间向量的坐标线性运算即可得解.【详解】由题意空间向量()1,2,3a =-，()2,1,1b =- ，则()()()()()21,2,322,1,11,2,34,2,23,4,5a b -=---=---=--.故选：A.2.已知直线1l ：330x ay +-=与直线2l ：()210a x y +++=平行，则实数a 的值为（）A.1B.3- C.1或3- D.不存在【答案】A 【解析】【分析】求出直线1l 与2l 不相交时的a 值，再验证即可得解.【详解】当直线1l 与2l 不相交时，(2)30a a +-=，解得1a =或3a =-，当1a =时，直线1l ：330x y +-=与直线2l ：310x y ++=平行，因此1a =；当3a =-时，直线1l ：3330x y --=与直线2l ：10x y -++=重合，不符合题意，所以实数a 的值为1.故选：A3.抛物线24x y =的焦点坐标为（）A.()1,0 B.()0,1 C.()1,0- D.()0,1-【答案】B 【解析】【分析】根据抛物线的方程与焦点之间的关系分析求解.【详解】由题意可知：此抛物线的焦点落在y 轴正半轴上，且24p =，可知12p=，所以焦点坐标是()0,1.故选：B.4.在等比数列{}n a 中，135a a +=，2410a a +=，则{}n a 的公比为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】直接由等比数列基本量的计算即可得解.【详解】由题意()()21242131110251a q q a a q a a a q ++====++（1,0a q ≠分别为等比数列{}n a 的首项，公比）.故选：B.5.若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>经过椭圆221259x y +=的焦点，且双曲线的一条渐近线方程为20x y +=，则该双曲线的方程为（）A.221259x y -= B.221416x y -=C.2211664x y -= D.221164x y -=【答案】D 【解析】【分析】先求椭圆的焦点坐标，再代入双曲线方程可得2a ，利用渐近线方程可得2b ，进而可得答案.【详解】椭圆221259x y +=的焦点坐标为()4,0±，而双曲线()222210,0x y a b a b -=>>过()4,0±，所以()2222401a b ±-=，得216a =，由双曲线的一条渐近线方程为20x y +=可得2214y x =，则2214b a =，于是21164b =，即24b =.所以双曲线的标准标准为221164x y -=.故选：D.6.过(1,0)点且与圆224470x y x y +--+=相切的直线方程为（）A.220x y --=B.3430x y --=C.220x y --=或1x = D.3430x y --=或1x =【答案】D 【解析】【分析】由题意分直线斜率是否存在再结合直线与圆相切的条件进行分类讨论即可求解.【详解】圆224470x y x y +--+=，即圆()()22221x y -+-=的圆心坐标，半径分别为()2,2,1，显然过(1,0)点且斜率不存在的直线为1x =，与圆()()22221x y -+-=相切，满足题意；设然过(1,0)点且斜率存在的直线为()1y k x =-，与圆()()22221x y -+-=相切，所以1d r ===，所以解得34k =，所以满足题意的直线方程为3430x y --=或1x =.故选：D.7.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 的中点，则点1B 到平面1A CE 的距离为（）A.63B.66C.24D.14【答案】A 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法求点到平面的距离公式即可求出结果.【详解】分别以1,,DA DC DD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，()11,0,1A ,11,,02E ⎛⎫⎪⎝⎭,()0,1,0C ,()11,1,1B ,110,,12A E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ,()11,1,1AC =-- ,()110,1,0A B = 设平面1A CE 的法向量为(),,n x y z =，1100A E n A C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即1020y z x y z ⎧-=⎪⎨⎪-+-=⎩，取1,2,1x y z ===，()1,2,1n = 所以点1B 到平面1ACE的距离为113A B n d n⋅===uuu u r rr .故选：A.8.已知1F ，2F 是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，以12F F 为直径的圆与椭圆C 有公共点，则C 的离心率的最小值为（）A.13B.12C.2D.2【答案】C 【解析】【分析】由圆222x y c +=与椭圆有交点得c b ≥，即2222c b a c ≥=-，可得212e ≥，即可求解.【详解】由题意知，以12F F 为直径的圆的方程为222x y c +=，要使得圆222x y c +=与椭圆有交点，需c b ≥，即2222c b a c ≥=-，得222c a ≥，即212e ≥，由01e <<，解得12e ≤<，所以椭圆的离心率的最小值为2.故选：C9.设数列{}n a 满足()*1232321n a a a na n n +++⋅⋅⋅=+∈N ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项和为（）A.2011B.116C.5122 D.236【答案】C 【解析】【分析】由题意首项得()*121n n n a +=∈+N ，进而有()()*3,1221112,211n n a n n n n n n n ⎧=⎪⎪=∈⎨⎛⎫+⎪=-≥ ⎪++⎪⎝⎭⎩N ，由裂项相消法求和即可.【详解】由题意()*1232321n a a a na n n +++⋅⋅⋅=+∈N ，则()()()*1231232111n n n a a a na n n a ++++⋅⋅⋅++++=∈N ，两式相减得()()*112n n n a ++=∈N ，所以()*121n n n a+=∈+N ，又1221131a =⨯+=≠，所以()*3,12,2n n a n n n =⎧⎪=∈⎨≥⎪⎩N ，()()*3,1221112,211n n a n n n n n n n ⎧=⎪⎪=∈⎨⎛⎫+⎪=-≥ ⎪++⎪⎝⎭⎩N ，所以数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项和为31111113115122223341011221122⎛⎫⎛⎫+⨯-+-++-=+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C.第Ⅱ卷（共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.10.已知空间向量()2,1,3a =- ，()4,2,1b = ，则a b ⋅=__________.【答案】9【解析】【分析】根据空间向量数量积的坐标表示即可求解.【详解】由题意知，(2,1,3)(4,2,1)24(1)2319a b ⋅=-⋅=⨯+-⨯+⨯=.故答案为：911.直线10x -=的倾斜角为_______________.【答案】150 【解析】【分析】由直线10x +-=的斜率为3k =-，得到00tan [0,180)3αα=-∈，即可求解.【详解】由题意，可知直线10x +-=的斜率为3k =-，设直线的倾斜角为α，则00tan [0,180)3αα=-∈，解得0150α=，即换线的倾斜角为0150.【点睛】本题主要考查直线的倾斜角的求解问题，其中解答中熟记直线的倾斜角与斜率的关系，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且315S =-，612S =-，则101112a a a ++=_________.【答案】39【解析】【分析】由题意36396129,,,S S S S S S S ---成等差数列，结合315S =-，612S =-即可求解.【详解】由题意n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且315S =-，612S =-，所以()()36312151518S S S -=++=--，而36396129,,,S S S S S S S ---成等差数列，所以3101112129318155439a S a S a S =++=⨯+-+=-=.故答案为：39.13.已知空间三点()0,2,3A ，()2,1,5B -，()0,1,5C -，则点A 到直线BC 的距离为__________.【答案】2【解析】【分析】利用空间向量坐标法即可求出点到直线的距离.【详解】因为()0,2,3A ，()2,1,5B -，()0,1,5C -，所以()2,2,0BC =-，()2,1,2AB =-- 与BC同向的单位方向向量BC n BC ⎫==-⎪⎭uu u rr uu u r，2AB n ⋅=-uu u r r 则点A 到直线BC 的距离为2=.故答案为：214.圆2210100x y x y +--=与圆2262400x y x y +-+-=的公共弦长为___________.【答案】【解析】【分析】由两圆的方程先求出公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦长即可.【详解】 两圆方程分别为：2210100x y x y +--=①，2262400x y x y +-+-=②，由②-①可得：412400x y +-=，即3100x y +-=，∴两圆的公共弦所在的直线方程为：3100x y +-=，2210100x y x y +--=的圆心坐标为()5,5，半径为，∴圆心到公共弦的距离为：d ==，∴公共弦长为：=.综上所述，公共弦长为：故答案为：.15.已知抛物线E ：()220y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线E 交于A ，B 两点，若直线l 与圆220x y px +-=交于C ，D 两点，且38AB CD =，则直线l 的一个斜率为___________.，答案不唯一）【解析】【分析】设l 的方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()1122,,,A x y B x y ，联立直线方程和抛物线方程，再由焦点弦公式得12222p AB x x p p k=++=+，由圆220x y px +-=的方程可知，直线l 过其圆心，2CD r =，由38AB CD =列出方程求解即可.【详解】由题意知，l 的斜率存在，且不为0，设l 的方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()1122,,,A x y B x y ，联立222p y k x y px ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，得()22222204k p k x k p p x -++=，易知0∆>，则2122222k p p p x x p k k ++==+，所以12222p AB x x p p k =++=+，圆220x y px +-=的圆心,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径2p r =，且直线l 过圆心,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2CD r p ==，由38AB CD =得，22328p p p k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，k =..三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知15a =-，42S =-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 是等比数列，且24b a =，335b a a =+，求{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）38n a n =-（2）122n n T +=-【解析】【分析】（1）由已知条件求出数列首项与公差，可求{}n a 的通项公式；（2）由23,b b 可得{}n b 的首项与公比，可求前n 项和n T .【小问1详解】设等差数列{}n a 公差为d ，15a =-，4143422S a d ⨯=+=-，解得3d =，所以()1138n a a n d n =+-=-；【小问2详解】设等比数列{}n b 公比为q ，244==b a ，335178b a a +=+==，得2123148b b q b b q ==⎧⎨==⎩，解得122b q =⎧⎨=⎩，所以()()11121222112nnn n b q T q +--===---.17.已知圆C 经过()4,0A ，()0,2B 两点和坐标原点O .（1）求圆C 的方程；（2）垂直于直线0x y +=的直线l 与圆C 相交于M ，N两点，且MN =，求直线l 的方程.【答案】（1）()()22215x y -+-=（2）30x y --=或10x y -+=【解析】【分析】（1）由题意可知OA OB ⊥，由此得圆的半径，圆心，进而得解.（2）由直线垂直待定所求方程，再结合点到直线距离公式、弦长公式即可得解.【小问1详解】由题意可知OA OB ⊥，所以圆C 是以()4,0A ，()0,2B 中点()2,1C 为圆心，12r AB ===为半径的圆，所以圆C 的方程为()()22215x y -+-=.【小问2详解】因为垂直于直线0x y +=的直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，且MN =，所以不妨设满足题意的方程为0x y m -+=，所以圆心()2,1C 到该直线的距离为d =所以MN ==，解得123,1m m =-=，所以直线l 的方程为30x y --=或10x y -+=18.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，且12AB AA ==，D ，E ，F 分别是1B A ，1CC ，BC 的中点.（1）求直线DE 与BC 所成角的余弦值；（2）求证：1B F ⊥平面AEF ；（3）求平面1AB E 与平面AEF 夹角的余弦值.【答案】（1）10（2）证明见解析（3）6【解析】【分析】（1）建立适当的空间直角坐标系，求出()()1,2,0,2,2,0DE BC =-=- ，结合向量夹角余弦公式即可得解.（2）要证明1B F ⊥平面AEF ，只需证明11,B F AE B F AF ⊥⊥，即只需证明110,0B F AF B F AE ⋅=⋅= .（3）由（2）得平面AEF 的一个法向量为()11,1,2B F =-- ，故只需求出平面1AB E 的法向量，再结合向量夹角余弦公式即可得解.【小问1详解】由题意侧棱1AA ⊥平面ABC ，又因为,AB AC ⊂平面ABC ，所以11,AA AB AA AC ⊥⊥，因为90BAC ∠=︒，所以BA BC ⊥，所以1,,AB AC AA 两两互相垂直，所以以点A 为原点，1,,AB AC AA 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，且12AB AA ==，D ，E ，F 分别是1B A ，1CC ，BC 的中点.所以()()()()()()1110,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0,2,2,0,2,0,2,2A B C A B C ，()()()1,1,0,0,2,1,1,0,1F E D ，所以()()1,2,0,2,2,0DE BC =-=- ，设直线DE与BC所成角为θ，所以cos cos,10DE BCDE BCDE BCθ⋅===⋅.【小问2详解】由（1）()()()11,1,2,1,1,0,0,2,1B F AF AE=--==，所以111100,0220B F AF B F AE⋅=-+-=⋅=-+-=，所以11,B F AE B F AF⊥⊥，又因为,,AE AF A AE AF=⊂平面AEF，所以1B F⊥平面AEF.【小问3详解】由（2）可知1B F⊥平面AEF，即可取平面AEF的一个法向量为()11,1,2B F=--，由（1）可知()()12,0,2,0,2,1AB AE==，不妨设平面1AB E的法向量为(),,n x y z=，则22020x zy z+=⎧⎨+=⎩，不妨令2z=-，解得2,1x y==，即可取平面1AB E的法向量为()2,1,2n=-，设平面1AB E与平面AEF夹角为α，则111cos cos,6B F nB F nB F nα⋅===⋅.19.在数列{}n a中，11a=，()*122nn na a n+-=∈N.（1）求2a，3a；（2）记()*2nnnab n=∈N.（i）证明数列{}n b是等差数列，并求数列{}n a的通项公式；（ii）对任意的正整数n，设,,,.nnna ncb n⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c的前2n项和2n T.【答案】19.24a=，312a=20.（i ）证明见解析；()1*2n n a n n -=⋅∈N .（ii ）()()*216554929n n n n n T n +-⎛⎫=++∈⎪⎝⎭N .【解析】【分析】（1）由递推公式即可得到2a ，3a ；（2）对于（i ），利用已知条件和等差数列的概念即可证明；对于（ii ），先写出n c ，再利用错位相减法求得奇数项的前2n 项和，利用等差数列的前n 项和公式求得偶数项的前2n 项和，进而相加可得2n T .【小问1详解】由11a =，()*122n n n a a n +-=∈N ，得()*122n n n a a n +=+∈N ，所以121224a a =+=，2322212a a =+=，即24a =，312a =.【小问2详解】（i ）证明：由122n n n a a +-=和()*2n n n a b n =∈N 得，()*11111122122222n n n n n n n n n n n a a a a b b n ++++++--=-===∈N ，所以{}n b 是111122a b ==，公差为12的等差数列；因为()1111222n b n n =+-⨯=，所以()*1,22n n n a b n n ==∈N ，即()1*2n n a n n -=⋅∈N .（ii ）由（i ）得12,1,2n n n n c n n -⎧⋅⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，当n 为奇数，即()*21n k k =-∈N 时，()()()221*21212214N k k k c k k k ---=-⋅=-⋅∈，设前2n 项中奇数项和为n A ，前2n 项中偶数项和为nB 所以()()0121*143454214n n A n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅∈N ①，()()123*4143454214n n A n n =⨯+⨯+⨯++-⋅∈N ②，由①-②得：()()()()()012131431453421234214n n n A n n k -⎡⎤-=⨯+-⨯+-⨯++---⋅--⋅⎣⎦，()()121121444214n n n -=-+⨯++++--⋅ ，()()1142214114nn n ⨯-=⨯--⋅--()242214133n n n ⨯=---⋅-()2521433n n ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦()*552433n n n ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭N ，即()*5532433n n A n n ⎛⎫-=--∈ ⎪⎝⎭N ，则()*655499n n n A n -⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N ；当n 为偶数，即()*2n k k =∈N 时，()*212N 2k c k k k =⨯=∈，所以()()*11232n n n B n n +=++++=∈N .综上所述，()()*216554929n n n n n n n T A B n +-⎛⎫=+=++∈ ⎪⎝⎭N .20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，离心率为2，且经过点()4,1M .（1）求C 的方程：（2）过点M 且斜率大于零的直线l 与椭圆交于另一个点N （点N 在x 轴下方），且OMN 的面积为3（O 为坐标原点），求直线l 的方程.【答案】（1）221205x y +=（2）220x y --=【解析】【分析】（1）由离心率和椭圆上的点，椭圆的方程；（2）设直线方程，代入椭圆方程，利用弦长公式和面积公式求出直线斜率，可得直线方程.【小问1详解】椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，离心率为2，且经过点()4,1M ，则有22222161132a b a b c c e a ⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪==⎪⎩，解得2220,5a b ==，所以椭圆C 的方程为221205x y +=.【小问2详解】过点M 且斜率大于零的直线l 与椭圆交于另一个点N （点N 在x 轴下方），设直线l 的方程为()41y k x =-+，椭圆左顶点为()A -，MA k =，点N 在x 轴下方，直线l的斜率k >，由()22411205y k x x y ⎧=-+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()222214846432160k x k k x k k ++-+--=，设(),N m n ，则有()2284414k k m k -+=+，得22168414k k m k --=+，)288414k MN k +==-=+，原点O 到直线l 的距离d =则有)2388121124OMN S MN d k k =⋅⋅++=⋅= ，当41k >时，方程化简为241270k k +-=，解得12k =；当041k <<时，方程化简为2281210k k +-=，解得114k =，不满足k >所以直线l 的方程为()1412y x =-+，即220x y --=.【点睛】方法点睛：解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．要强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。
天津市西青区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析
西青区2020~2021学年度第一学期期末考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：答卷前务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上；答卷时，考生务必把答案涂写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一.选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.1. 已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()UA B =（ ）A. {}2,3B. {}1,2,3,4C. {}1,4D. {}2,3,4【答案】C 【解析】 【分析】利用补集和交集的定义可求得集合()UA B .【详解】已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，{}2,3A B ∴=，因此，(){}1,4UA B ⋂=.故选：C.2. 下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是递增函数的是（ ）A. x y e =B. sin y x =C. y =D. 3y x =【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式直接判断函数的奇偶性和单调性即可． 【详解】对A:xy e =它不奇函数也不是偶函数; 对B: sin y x =是奇函数，它在区间(2,2)()22k k k Z ππππ-+∈上递增，在定义域内不能说对C: y =对D:3y x =是奇函数，在定义域内是增函数． 故选：D ．3. 设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <， 据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若0a b >>，则22ac bc > B. 若a b >，则22a b > C. 若0a b <<，则22a ab b >> D. 若a b <，则11a b> 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件结合不等式的性质可判断C 正确；举反例可判断ABD 错误. 【详解】对于A ，若0c，则22ac bc =，故A 错误；对于B ，若1,2a b ==-，则22a b <，故B 错误； 对于C ，若0a b <<，则22a ab b >>，故C 正确； 对于D ，若1,1a b =-=，则11a b<，故D 错误.5. 设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =（ ） A. 在区间1(,1),(1,e)e 内均有零点.B. 在区间1(,1),(1,e)e内均无零点.C. 在区间1(,1)e 内无零点，在区间(1,)e 内有零点.D. 在区间1(,1)e内有零点，在区间(1,)e 内无零点.【答案】C 【解析】 【分析】令()0f x =，画出函数13y x =和ln y x =的图像，观察两图像的交点所在的区间，即可得答案【详解】解：令()0f x =，得1ln 3x x =，作出函数13y x =和ln y x =的图像，如图所示根据图像可知，()y f x =区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点，故选：C6. 已知函数()sin 12f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则（ ） A. ()f x 是偶函数，最大值为1 B. ()f x 是偶函数，最大值为2 C. ()f x 是奇函数，最大值为1 D. ()f x 是奇函数，最大值为2【答案】B【分析】利用诱导公式进行化简，得到()cos 1f x x =+，结合余弦函数的性质，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()sin 1cos 12f x x x π⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭， 则()cos()1cos 1()f x x x f x -=-+=+=，所以()f x 是偶函数； 又由cos y x =的最大值为1，()f x ∴的最大值为2； 故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及余弦函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，以及三角函数的性质是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题. 7. 设1ln2a =，12eb =，2c e -=，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A. a c b << B. a b c << C. b c a << D. c a b <<【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a 、b 、c 三个数与0、1的大小关系，由此可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】1lnln102a =<=，10221eb =>=，2001c e e -<=<=，因此，a c b <<. 故选：A8. 对于函数()sin(2)6f x x π=+,下列命题①函数图象关于直线12x π=-对称; ②函数图象关于点(,0)对称;③函数图象可看作是把sin 2y x =的图象向左平移个单位而得到;④函数图象可看作是把sin()6y x π=+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是( ▲ ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C考点：正弦函数的对称性；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 专题：综合题． 分析：①把x=-π12代入函数的表达式，函数是否取得最大值，即可判定正误； ②把x=5π12，代入函数，函数值是否为0，即可判定正误； ③函数图象可看作是把y=sin2x 的图象向左平移个 π6单位，推出函数的表达式是否相同，即可判定；④函数图象可看作是把y=sin （x+π6）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12倍，得到函数的表达式是否相同，即可判定正误．解答：解：①把x=-π12代入函数f （x ）=sin （2x+π6）=0，所以，①不正确； ②把x=5π12，代入函数f （x ）=sin （2x+π6）=0，函数值为0，所以②正确；③函数图象可看作是把y=sin2x 的图象向左平移π6个单位得到函数为f （x ）=sin （2x+3π），所以不正确；④函数图象可看作是把y=sin （x+π6）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得到函数f （x ）=sin （2x+π6），正确； 故选C ．点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质的应用，考查逻辑推理能力，常考题型． 9. 定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），且在[1，2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ） A. f()sin αf >(cos β)B. f ()sin αf < (cos β)C. f (sin α)f > (sin β)D. f()cos αf <(cos β)【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分析可得f （﹣x ）＝f （x +2），即函数f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，据此分析可得f （x ）在区间[0，1]上是增函数，由α，β是锐角三角形的两个内角便可得出sin α＞cos β，从而根据f （x ）在（0，1）上是增函数即可得出f （sin α）＞f （cos β），即可得答案． 【详解】根据题意，定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +2）＝f （x ）， 则有f （﹣x ）＝f （x +2），即函数f （x ）的图象关于直线x ＝1对称， 又由函数f （x ）在[1，2]上是减函数，则其在[0，1]上是增函数， 若α，β是锐角三角形的两个内角， 则α+β2＞π，则有α2＞π-β，则有sin α＞sin （2π-β）＝cos β， 又由函数f （x ）在[0，1]上是增函数， 则f （sin α）＞f （cos β）； 故选A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性与周期性的综合应用，注意分析函数在（0，1）上的单调性．第Ⅱ卷温馨提示：请将答案写在答题纸上，写在卷面上无效.二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10. 已知幂函数()y f x =的图象过点，则()f x =_____________．【答案】12x 【解析】 【分析】设出幂函数解析式，根据点(求得幂函数的解析式.【详解】由于()f x 为幂函数，设()f x x α=，将(代入得122αα==，所以()12f x x=.故答案为12x【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，属于基础题.11. 132327log 3log 48⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭______.【答案】112【分析】根据指数、对数的运算性质计算即可得答案.【详解】原式=1323227311log 3log 4log +2=822⎛⎫⋅++= ⎪⎝⎭.故答案为：11212. 命题“x ∀∈R ，*n ∃∈N ，使得2n x ≥”的否定形式是__________． 【答案】x ∃∈R ，*n ∀∈N ，使2n x < 【解析】因为“∀”的否定是“∃”，“∃”的否定是“∀”，“2n x ≥”的否定是“2n x <”，所以命题“x R ∀∈，*n N ∃∈，使得2n x ≥”的否定形式是x R ∃∈，*n N ∀∈，使2n x <，故答案为x ∃∈R ，*n ∀∈N ，使2n x <．13. 函数tan y x =的定义域为______；若tan 2x =，则5cos sin sin 2cos x xx x-=+______.【答案】 (1). ,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭(2). 34 【解析】 【分析】根据正切函数的性质可直接得出定义域，将5cos sin sin 2cos x xx x-+化为关于tan x 的式子即可求出.【详解】可知tan y x =的定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭， tan 2x =，5cos sin 5tan 523sin 2cos tan 2224x x x x x x ---∴===+++.故答案为：,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭；34. 14. 用长度为28米的篱笆围成一边靠墙的矩形花园，墙长为16米，则矩形花园面积的最大值是______平方米.【解析】 【分析】设与墙平行的篱笆长为x 米，表示出矩形花园面积，利用二次函数的性质可求出. 【详解】设与墙平行的篱笆长为x 米，由题可得016x <≤， 则花园面积()2281149822x S x x -=⋅=--+，016x <≤， 则当14x =时，S 取得最大值为98，故矩形花园面积的最大值是98平方米. 故答案为：98.15. 已知函数()()232115,14ln ,1x a x x f x a a x x ⎧+-+≤=⎨-+>⎩，若对任意的1x 、2x R ∈，12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是______.【答案】8,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】分析出函数()f x 为R 上的减函数，结合已知条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.【详解】设12x x <，则120x x -<，由()()12120f x f x x x -<-可得()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以，函数()f x 为R 上的减函数.由于()()232115,14ln ,1x a x x f x a a x x ⎧+-+≤=⎨-+>⎩，由题意可知，函数()232115y x a x =+-+在(],1-∞上为减函数，则113a-≥， 函数ln 4y a x a =-在()1,+∞上为减函数，则0a <，且有()321154a a +-+≥-，所以11301624a a a a-⎧≥⎪⎪<⎨⎪+≥-⎪⎩，解得823a -≤≤-.因此，实数a 的取值范围是8,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.故答案为：8,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.【点睛】关键点点睛：在利用分段函数的单调性求参数时，除了分析每支函数的单调性外，还应由间断点处函数值的大小关系得出关于参数的不等式组求解.三.解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3sin 5α=.（1）求tan α的值； （2）求cos2α的值； （3）若0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，()5sin 13αβ+=-，求sin β. 【答案】（1）34-；（2）725；（3）5665. 【解析】 【分析】( 1 ) 根据同角的三角函数的关系即可求出； ( 2 ) 根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式即可求出； ( 3 ) 由 β=[(α+β)−α] ，根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出． 【详解】(1)3sin 5α=，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.4cos 5α∴==-.sin 3tan cos 4ααα∴==-. ( 2) 27cos 22cos 125αα=-=. （3）0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭322ππαβ∴<+<()5sin 13αβ+=-. 32ππαβ∴<+<()12cos 13αβ∴+==-. ()()()5412356sin sin sin cos cos sin 13513565βαβααβααβα⎛⎫=+-=+-+=-⨯-+⨯=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭.17. 若()()211f x ax a x =-++，a R ∈.（Ⅰ）若()0f x <的解集为1,14⎛⎫⎪⎝⎭，求a 的值； （Ⅱ）求关于x 的不等式()0f x <的解集. 【答案】（Ⅰ）4a =；（Ⅱ）答案见解析. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）14，1为方程()0f x =的两个根，用韦达定理构建方程解出来即可. （Ⅱ）(1)(1)0ax x -->，分0a <、0a =、01a <<、1a =和1a >五种情况讨论即可 【详解】（Ⅰ）()2110ax a x -++<的解集为1,14⎛⎫⎪⎝⎭，14，1是()2110ax a x -++=的解.1114114a aa+⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 解得：4a =（Ⅱ）当0a =时，不等式的解为1x >，解集为{}1x x > 当0a ≠时，分解因式()()110x ax --<()()110x ax --=的根为11x =，21x a=. 当0a <时，11a >，不等式的解为1x >或1x a <；解集为11x x x a ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或.当01a <<时，11a <，不等式的解为11x a <<；解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.当1a >时，11a <，不等式的解为11x a <<；等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 当1a =时，原不等式为()210x -<，不等式的解集为∅. 综上：当0a =时，不等式的解集为{}1x x >； 当0a <时，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或； 当01a <<时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； 当1a >时，不等式的解集为11xx a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； 当1a =时，不等式的解集为∅. 18. 已知函数log ay x =过定点(),m n ，函数()2xf x n x m=++的定义域为[]1,1-. （Ⅰ）求定点(),m n 并证明函数()f x 的奇偶性； （Ⅱ）判断并证明函数()f x 在[]1,1-上的单调性；（Ⅲ）解不等式()()210f x f x -+<.【答案】（Ⅰ）定点为()1,0，奇函数，证明见解析；（Ⅱ）()f x 在[]1,1-上单调递增，证明见解析；（Ⅲ）1|03x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据解析式可求得定点为()1,0，即可得()f x 的解析式，根据奇函数的定义，即可得证； （Ⅱ）利用定义法即可证明()f x 的单调性；（Ⅲ）根据()f x 的单调性和奇偶性，化简整理，可得()()21f x f x -<-，根据函数的定义域，列出不等式组，即可求得答案. 【详解】（Ⅰ）函数log ay x =过定点(),m n ，∴定点为()1,0，()21xf x x ∴=+，定义域为[]1,1-， ()()21xf x f x x -∴-==-+. ∴函数()f x 为奇函数.（Ⅱ）()f x 在[]1,1-上单调递增. 证明：任取[]12,1,1x x ∈-，且12x x <，则()()()()()()()()()()22122112121212222222121212*********x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++. []12,1,1x x ∈-，12x x <，120x x ∴-<，1210x x ->，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， ∴函数()f x 在区间[]1,1-上是增函数.（Ⅲ）()()210f x f x -+<，即()()21f x f x -<-， 函数()f x 为奇函数()()21f x f x ∴-<-()f x 在[]1,1-上为单调递增函数，12111121x x x x -≤-≤⎧⎪∴-≤-≤⎨⎪-<-⎩， 011113x x x ⎧⎪≤≤⎪∴-≤≤⎨⎪⎪<⎩，解得：103x ≤<.故不等式的解集为：1|03x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【点睛】解题的关键是熟练掌握函数奇偶性、单调性的定义，并灵活应用，在处理单调性、奇偶性综合问题时，需要注意函数所有的自变量都要在定义域内，方可求得正确答案. 19. 已知函数()2231f x x x =-+.（Ⅰ）函数()h x 是奇函数，当0x >时，()()h x f x =，求()h x 在x ∈R 上的解析式； （Ⅱ）若()()1g x f x mx =-++，当[]1,2x ∈时，若()g x 的最大值为2，求m 的值.【答案】（Ⅰ）()222310002310x x x h x x x x x ⎧---<⎪==⎨⎪-+>⎩；（Ⅱ）1.【解析】 【分析】（Ⅰ）首先设0x <，利用函数是奇函数，求函数的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()()223g x x m x =-++，讨论对称轴和定义域的关系，讨论函数的最大值，列式求m 的值.【详解】（Ⅰ）设0x <则0x -> 函数()h x 是奇函数，()()2231h x h x x x ∴=--=---()222310002310x x x h x x x x x ⎧---<⎪∴==⎨⎪-+>⎩（Ⅱ）()()1g x f x mx =-++，()()223g x x m x ∴=-++.()g x 二次函数开口向下，对称轴34mx +=， 在[]1,2x ∈时，()g x 的最大值为2， ①当314m+≤，即1m 时，()()max 1232g x g m ==-++=，解得1m =； ②当3124m +<<，即15m <<时，()2max 369248m m m g x g +++⎛⎫=== ⎪⎝⎭，解得1m =（舍）或7m =-（舍）；③当324m+≥，即5m ≥时，()()max 28262g x g m ==-++=，解得2m =（舍）； 综上所述，m 的值为1，即1m =.【点睛】关键点点睛：本题第一问的关键是：因为重点求0x <的解析式，所以设0x <，而不要设0x >；第二问的关键是讨论对称轴和定义域的关系，由函数在区间[]1,2的单调性，求函数的最大值.20. 已知函数()4cos cos 3f x x x a π⎛⎫=⋅-+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间； （Ⅲ）若23π是函数()f x 的一个零点，求实数a 的值及函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】（Ⅰ）T π=；（Ⅱ）06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（Ⅲ）[]1,4.【解析】 【分析】利用三角恒等变换公式化简函数解析式，（1）利用周期公式2T πω=求解；（2）利用换元法或整体代换法求函数单调递增区间；（3）利用换元法求判断函数单调性，并求值域.【详解】解：（Ⅰ）()4cos cos 4cos cos cos sin sin 333f x x x a x x x a πππ⎛⎫⎛⎫=-+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22cos cos cos 2122sin 216x x x a x x a x a π⎛⎫=++=++=+++ ⎪⎝⎭，22T ππ==； （Ⅱ）法一： 令26z x π=+；0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则7,66z ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. sin y z =，7,66z ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的单调增区间为,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 2662x πππ∴≤+≤，解得06x π∴≤≤.∴函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦.法二：222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦画数轴与所有区间取交集可知：06x π∴≤≤.∴函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（Ⅲ）23π是函数()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭的一个零点 242sin 10336f a πππ⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 32sin102a π∴++= 解得：1a =.()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin y z ∴=，当7,66z ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减区间为7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.72266x πππ∴≤+≤，解得62x ππ∴≤≤ f x 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数.∴函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减区间,62ππ⎛⎤⎥⎝⎦()02sin236f π=+=，2sin 2462f ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，72sin 2126f ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭.∴函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,4.【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为y ＝Asin (ωx ＋φ)或y ＝Acos (ω x ＋φ)的形式，则最小正周期为2T πω=，最大值为A ，最小值为A -；奇偶性的判断关键是解析式是否为y ＝Asin ωx 或y ＝Acos ωx 的形式．。
天津市七区2022-2023学年高一上学期期末数学试题(解析版)
根据分段函数解析式可得 ，
易知 ；所以
即 .
【小问2详解】
①当 时， ，
解得 ，或 （舍）.
②当 时， ，解得 （舍）.
综上可得 .
即实数a的值为
【小问3详解】
画出函数图象如下所示：
所以，单调递增区间 ，单调递减区间 ，
18.已知指数函数 （a＞0，且 ）的图象过点 ．
（1）求a的值；
∴ ，∴ ；
小问2详解】
，
，
∴ ，
，
.
17.已知函数
（1）求 ， 的值；
（2）若 ，求实数a的值；
（3）直接写出 的单调区间．
【答案】（1） ；
（2）
（3）单调递增区间 ，单调递减区间 ，
【解析】
【分析】（1）根据分段函数定义直接代入计算即可；（2）分类讨论实数a的取值范围，解方程即可得出符合题意的a的值；（3）画出函数图象即可直接写出单调区间．
【详解】 ，
当且仅当 ,即 时，取得最小值.
故答案为： .
15.有下列命题：
①函数 的定义域为 ；
②不等式 的解集为 ，则实数k的取值范围为 ；
③函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ．则当x＜0时， ．
其中正确命题的序号为______（把正确的答案都填上）．
【答案】①③
【解析】
【分析】对①②③逐一判断，①函数的定义域要满足分母不为0，对数函数的真数大于0，②对不等式的二次项系数分类讨论，分别求的满足条件的集合，即可求得实数k的取值范围，③有函数的奇偶性可知 ，又知当当 时函数的解析式，即可求得当 时函数的解析式.
（2）若 ， ，求m＋n的值；
（3）求不等式 的解集．
天津市部分区2024-2025学年高一上学期11月期中考试语文试题(含答案)
天津市部分区2024～2025学年度第一学期期中练习高一语文注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，练习用时120分钟。
使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上；不使用答题卡的地区，将答案写在答题纸上。
第Ⅰ卷（24分，每小题2分）一、（16分）阅读下面的文字，完成1-3题。
“忆往昔峥嵘岁月稠”。
正是无数劳动者，让新中国一路走来，充满活力。
激情燃烧的岁月，“铁人”王进喜以双臂搅拌灰浆压住井喷；改革开放的时代，杂交水稻之父袁隆平做着“禾下乘凉梦”______天下粮仓。
新世纪新阶段，不管是有48项技术创新成果、创造经济效益1.9亿多元的吴吉林，还是让嫦娥三号的“冷暖衣”重量不足美国制造五十分之一的苗建印，这些劳模们身上______着创造、创新、创业的激情，在劳动中成就了自己的价值，更托举起一个国家、一个民族的梦想。
（）。
社会主义核心价值观中，“敬业”是重要内容。
离开了劳动，谈何敬业？其实，对于一个公民，“爱国”首先体现在做好自己的工作，找到自己的舞台；对于一个国家，“富强”需要由无数人的劳动来创造；而一个自由。
平等的社会，一个文明、和谐的国家，必然要______所有人劳动的权利和劳动的尊严。
从这个角度看，培育和践行社会主义核心价值观，劳动正是我们可以做、也应该做的。
“劳动是人类的本质活动，劳动光荣、创造伟大是对人类文明进步规律的重要诠释”。
劳动精神，更应成为每个人的精神原色。
通过劳动，使我们收获满足感、快乐感、尊严感，正是这些挣脱物质的枷锁，让我们拥有丰盈的精神世界。
或许，无论是对于一个国家、一个社会，还是每一个个体，面对“你将如何存在”的问题，劳动都是最好的回答。
1．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是（）A．充斥涌动保证B．充实滚动保障C．充斥滚动保障D．充实涌动保证2．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是（）A．对劳动的表彰，就是对劳模的表彰、对劳动精神的弘扬。
天津市部分区2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题
天津市部分区2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知直线l 过()1,1A 、()1,3B -两点，则直线l 的倾斜角的大小为A ．6πB ．4πC ．34πD ．23π2．直线:l 2310x y +-=的一个方向向量为（）A ．()2,3-B ．−3,2C ．2,3D ．()3,23．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，若CA a = ，CB b =，1CC c = ，则1A B uuu r 等于（）A ．a b c+-r r rB ．a b c-+ C ．b a c-- D ．b a c-+4．若直线20x ay +-=与直线210a x y -+=垂直，则实数a =（）A ．1-B ．0C ．1D ．0或15．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BD 的中点，则直线1B E 与1A D 所成角的余弦值为（）A ．0B ．12C D 6．已知直线1:3450l x y ++=，2:80l ax y c ++=，12l l ∥，且1l 与2l 间的距离为3，则a c +=（）A ．26B ．46C ．14-或46D ．4-或267．空间内有三点()()()3,1,4,2,1,1,1,2,2P E F -，则点P 到直线EF 的距离为（）AB ．CD ．8．已知经过原点的直线l 与圆()()22:314C x y -++=相交于A ，B 两点，若AB ≥，则l的斜率的取值范围是（）A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．已知圆()22:44C x y -+=，点M 在直线y x =上，过M 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ，以AB 为直径的圆的面积最小值为（）A ．π2B ．3π4C ．2πD ．3π二、填空题10．已知()2,1,3a =- ，()1,1,b m =- ，若a b ⊥，则实数m 的值为．11．若直线20kx y +-=与圆22230x y x +--=相切，则实数k =．12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，若M ，N 分别是线段11A C ，1AD 的中点，则线段MN 的长为．13．过点()1,4A 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为14．已知()3,1A ，()2,3B ，()2,5C -，则ABC V 的面积为．15．给出下列命题：（1）直线()2y k x =-与线段AB 相交，其中()1,1A ，()4,2B ，则实数k 的取值范围是[]1,1-；（2）若点()1,0P 关于直线210x y -+=的对称点为P '，则P '的坐标为76,55⎫⎛- ⎪⎝⎭；（3）圆22:4C x y +=上恰有3个点到直线0x y -=的距离为1．其中正确的命题有．（把所有正确的命题的序号都填上）三、解答题16．已知()1,0,1A ，()2,2,1B -，a AB =，()4,2,4b =- ，()3,,c m n = ．(1)求cos ,a b；(2)若()2a b c - ，求实数m ，n 的值．17．已知直角ABC V 的直角顶点()3,1A -，且()2,2,B C -在y 轴上．(1)求点C 的坐标；(2)求ABC V 斜边中线的方程．18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，侧面11ACC A 为正方形，2AC BC ==，D ，E 分别为AB ，1AC 的中点．(1)求证：//DE 平面11BB C C ；(2)求点B 到平面1B DE 的距离．19．已知圆1C 经过点()0,0A ，()1,1B ，且圆心在直线340x y +=上，圆()222:24C x y ++=．(1)求圆1C 的方程；(2)判断圆1C 与圆2C 的位置关系并说明理由；若相交，求两圆公共弦的长．20．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，PAD △是等边三角形，E ，F ，M ，O 分别是PC ，PD ，BC ，AD 的中点，⊥PO 平面ABCD ．；(2)求平面PDC与平面EFM夹角的大小；(3)在线段PA上是否存在点N，使得直线MN与平面EFM所成角的正弦值为若存在，14求线段PN的长，若不存在，说明理由．。
天津市部分区2023-2024学年高一上学期期末考试化学原卷版
A.1mol金属钠完全燃烧生成 ，失去的电子数目为
B.一定量 分子含有 个氧原子，则 的物质的量为1mol
C. 晶体中含有阴离子数目为
D.标准状况下，22.4L乙醇 中含有的氧原子数目为
16.有X、Y、Z三种元素。
①X的单质可以在Z的单质中燃烧，生成XZ，燃烧时火焰为苍白色。
C.该反应中盐酸体现了氧化性和酸性D. 为氧化产物
14.2016年IUPAC将第117号元素命名为Ts(中文名“钿”)，Ts的最外层电子数是7。下列说法中，不正确的是
A.Ts是第七周期第VIIA族元素
B.Ts在同族元素中非金属性最弱
C.Ts的同位素原子具有相同的电子数
D.中子数为176 Ts，其核素符号是
a．定容时俯视刻度线
b．移液前，容量瓶内有蒸馏水
c．定容时水多用胶头滴管吸出
22.完成和氯气有关的问题。
（1）氯气是一种重要的化工原料，在生活、生产中占有重要地位。
①氯气与水反应的离子方程式_______。
②工业上将氯气制成漂粉精的主要目的是_______。
③下列物质露置在空气中会变质，在变质过程中既有氧化还原反应发生，又有非氧化还原反应发生的是_______(填序号)。
①镁在空气中燃烧生成的氧化镁中含有少量的氮化镁 。锂在空气中燃烧，除生成氧化锂外，也会生成微量的_______(填化学式)。
②铍最高价氧化物对应 水化物为 ，属于两性氢氧化物，可溶于氢氧化钠溶液，生成 。写出离子反应方程式_______。
21.“84”消毒液是一种高效消毒剂，被广泛用于宾馆、旅游、医院、家庭等的卫生消毒。某“84”消毒液瓶体部分标签如图所示。请回答下列问题：
天津市部分区2022-2023学年高一下学期期中 数学试题及参考答案
天津市部分区2022-2023学年高一下学期期中数学试题及参考答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟。
祝各位考生考试顺利！第I 卷参考公式:●圆柱的体积公式V=Sh ，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高．●圆锥的体积公式V=31Sh ，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高．●棱锥的体积公式V=31Sh ，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高．●球的表面积公式S=4πR 2，其中R 表示球的半径．一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量a =(2,2)，b =(1,-1)，则=-b a （）A ．(3,0)B ．(3,1)C ．(1,3)D ．(-1,2)2．已知棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为（）A ．πB ．2πC ．4πD ．12π3．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．若a=1，b=2，c=7，则C=（）A ．120°B ．90°C ．60°D ．45°4．已知点P(2,0)，Q(1,1)，向量EF =(λ,2)，若EF PQ ⋅=0，则实数λ的值为（）A ．21B ．21-C ．2D ．15．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．若a=l ，b=2，B=4π，则A=（）A ．6πB ．3πC ．65πD ．6π或65π6．已知向量a =(-1,2)，b =(1,1)，则a 在b 上的投影向量为（）A ．22B ．(-1,2)C ．(22,22)D ．(2121，)7．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗．图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中A 是圆锥的顶点，B,C 分别是圆柱的上､下底面圆的圆心，且AB=1，AC=3，底面圆的半径为1，则该陀螺的体积是（）A ．πB ．2πC ．37πD ．310π8．已知向量a =(m,1)，b =(4,m)，若a 与b 方向相反，则=+b a （）A ．171022++m m B ．5C ．25D ．59．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．已知△ABC 的面积为S ，2a+b=4，c(a +b -c)(sin A +sin B +sin C)=6S ，CA =3CD -2CB ，则CD 的最小值为（）A ．2B ．322C ．3D ．332第II 卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．试题中包含两个空的，答对1个的给2分，全部答对的给4分．10．i 是虚数单位，复数ii+-12=____________．11．直线l 上所有点都在平面α内，可以用符号表示为____________．12．若A(1,1)，B(2,-1)，C(a,b)三点共线，则2a+b=____________．13．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AD=1，AA 1=3，则异面直线A 1C 1与AD 1所成角的余弦值为____________．14．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．已知a 2+b 2-c 2=ab ，则C=______________，若c=2，则△ABC 外接圆的半径为____________．15．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，AE =AC 31;则BE DE ⋅=______________；若F 为线段BD 上的动点则FB FE ⋅的最小值为____________．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分11分）已知向量a ，b 满足，=3，a 与b 的夹角为32π．（I +的值；（II ）若()()b a k b a -⊥+2，求实数k 的值．17．（本小题满分12分）如图，三棱锥S-ABC 的底面ABC 和侧面SAB 都是边长为2的等边三角形，D,E 分别是AB,AC 的中点，SD ⊥CD ．（I ）证明：BC //平面SDE ；（II ）求三棱锥S-ABC 的体积．18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．已知a=3+3，c=6+2，A=32π．（I ）求C 的值；（II ）求b 的值．19．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AD=AA 1=1．（I ）求证：B 1C ⊥BD 1（II ）求直线AB 1与平面ABC 1D 1所成角的正弦值．20．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．向量()b a m ,3=，()B A n cos ,sin =，且n m ∥．（I ）求B 的值；（II ）若a=2，b=7，求△ABC 的面积．参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分。
天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题(含答案)
塘沽一中2024—2025学年度第一学期高一年级期中考试数学学科试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间100分钟，试卷共4页。
卷Ⅰ答案用2B 铅笔填涂在答题纸上对应区域，卷Ⅱ答案用黑色字迹的笔答在答题纸规定区域内。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（ ）A.， B.，C.， D.，3.如果a ，b ，c ，，则正确的是（ ）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，，则4.设a ，，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数既是偶函数，且在上单调递减的是（ ）A. B. C. D.6.已知，，，则（ ）A. B. C. D.7.已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）{}|2A x x =<}2,1,0,1,{,23B =--()R A B = ð{}3{}2;3}0,1,2,3{}2,1,{0,1,2--0x ∃>2310x x -->0x ∀>2310x x --≤0x ∀≤2310x x --≤0x ∃>2310x x --≤0x ∃≤2310x x --≤R d ∈a b >11a b<a b >c d >a c b d ->-22ac bc >a b>a b >c d >ac bd>R b ∈22a b =1133ab⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0,+∞2y x =1y x =+231y x =+21y x =32log 3a =0.23b =23log 2c =a b c>>b a c >>c b a>>b c a>>()f x ()f xA. B. C. D.8.函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D.9.已知国内某人工智能机器人制造厂在2023年机器人产量为300万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到900万台（参考数据：，）（ ）A.2029年B.2030年C.2031年D.2032年10.设正实数x ，y 满足，则（ ）A.的最大值是B.的最小值为4C.最小值为2D.最小值为211.对任意的函数，都有，，且当时，，若关于x 的方程；在区间内恰有10个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，则下列说法中正确的个数为（ ）①②函数在上单调递增③④满足不等式的x 的取值范围为()e e 43x xf x x --=-()e e 34x xf x x--=-()e e 48x xf x x -+=-()1x f x x =-()1ln 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()0,1()1,2()2,e ()e,320%lg 20.30≈lg 30.48≈22x y +=xy 14112x y+224x y +212x y x+R x ∈()f x ()()f x f x -=()()2f x f x =+[]1,0x ∈-()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()log 0a f x x -=[]10,10-()3,5()5,7[]5,7[]3,5()f x ()0,+∞x ∀()0,y ∈+∞()()()f x y f x f y ⋅=+1x >()0f x >113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()10f =()f x ()0,+∞()()()()1111123202220230232022220222023f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()22f x f x --≥92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，双空题答对一个给3分，共30分）13.已知函数，则函数的定义域为____________.14.____________。
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天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试
高一数学
温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集}
5,4,3,2,1{=U ，集合}3,2,1{=A ，则U A =ð（ ）
(A) }3,2,1{ (B) }5,4{
(C) }5,4,3,2,1{
(D) φ
2．已知向量,
a b 的夹角为60，且||1,||2a b ==，则a b ⋅=（ ）
(A)
1
2
(C) 1
(D) 2
3．下列运算的结果正确的是（ ）
(A) 3log 23log 24=
(B) 23
6
()a a -=-
(C) 01)0=
(D) lg2lg3lg5+=
4．函数()1f x x =
+的零点所在的区间是（ ）
(A) (0,1)
(B) (1,2)
(C) (2,3)
(D) (3,4)
5．将函数sin 2y x =的图象上所有点向左平移
3
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式是（ ） (A) 2sin()3
y x π
=+
(B) sin(2)3
y x π
=+
(C) sin()3
y x π
=+
(D) sin()6
y x π
=+
6．已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠，若(2)(3)f f -<-，则a 的取值范围是（ ）
(A) 23a << (B)
11
32
a <<
(C) 1a >
(D) 01a <<
7．若非零向量,a b 满足||||a b a b +=-，则（ ）
(A) a b ⊥ (B) a ∥
(C) ||||a b =
(D) ||||a b ≥
8．若α为第二象限的角，且5
tan 12
α=-
，则cos α=（ ） (A)
5
13 (B) 5
13-
(C) 1213
(D) 12
13
-
9．已知集合{|{|lg(1)}P x y Q x y x ====-，则=Q P （ ）
(A) }31|{≤≤x x (B) }31|{<<x x (C) }31|{≤<x x
(D) 1|{<x x ，或}3≥x
10．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，若 1.1(ln2.1),(1.1),(3)a f b f c f ===-，则
,,a b c 的大小关系是（ ）
(A) a b c << (B) c b a << (C) c a b <<
(D) b a c <<
第Ⅱ卷（非选择题，共80分）。