公司金融课件 - 第4章
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
◆
普通年金终值和现值
普通年金终值
(1 i) n 1 FV A i A(F/A, i ， n)
年金终值系数
普通年金现值
1 (1 i) PV A i A(P /A ，i，n)
n
年金现值系数
预付年金终值和现值
预付年金终值
(1 i) n 1 1 FV A [ 1] i A[(F/A，i ，n + 1) - 1]
◆
等额本金还款 等额本金还款由于每期偿还的本金数额相等，但是每期支付 借款余额的利息不等，每期支付的本利和不等。由于计算利 息的本金越来越少，所以各期支付的利息就递减。在每期偿 还本金恒定的情况下，总付款额就呈递减趋势。
◆
抵押贷款是分期偿还贷款的一种，用于购置房地产的贷款， 这通常是普通人一生中最大的财务交易，典型的抵押贷款是 一项可以长达30年的按月还款计息的分期偿还贷款，需要还 款360次。
PV A( P / A, i, m n) A( P / A, i, m)
永续年金的终值和现值
永续年金没有终止的时间，也没有终值。 ◆永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出 ： 1 (1 i ) n
◆
PV A
i
n n ( 1 i ) 当 时， 的极限为0，故 的极限为0，上式
单期投资：PV0 = FV1/(1+i） 多期投资：复利计息： PV0 = FV1/(1+i)n 单利计息： PV0 = FV1/(1+i*n)
第二节 基本现值等式及应用
基本现值等式
FV=PV (1+i)n
终值系数= (1+i)n
现值系数= 1/(1+i)n
PV = FV/(1+i)n
已知FV,i,n,求PV
◆ 你所拥有的一条输油管道下一年将生成200万元，管道估计工作很长时间。经营成
本可以忽略。遗憾的是，输来的石油越来越少，现金流估计们每年下降4%，如果 贴现率为10%，那么：1）如果该管道可以永远经营下去，则管道现金流的现值是 多少？2）如果该管道20年后遭废弃，则管道现金流的现值又是多少？ ◆你刚读到一则广告，广告声称：“今后10年每年给我们100美元，从此以后我们将 始终坚持每年给你100美元。”如果这是一项公平交易，其中的利率是多少？ ◆一份抵押贷款要求今后8年每年年末支付70000美元。设利率为8%。 1）这样支付的现金流的现值为多少？ 2）计算每年尚未偿还的贷款余额、利息支付额和贷款余额的减少量。 ◆如果你今天投入28 000美元，以换取一个7.65%的14年期年金，那么年度现金流量 将是多少？ ◆刘先生2013年买了一套房，总房款是87万，首付30%，剩下的609000元分25年还 清。月还款3574.36元， 1）请用RATE函数计算刘先生贷款利率？ 2）若人民银行5年以上贷款利率由原来的水平上涨到5.31%之后，计算他的月还 款额增加了多少? （假设还款期仍为25年）
式中：i 为实际利率，r 为名义利率，m 为每年复利次数。 第二种方法：不计算实际利率，直接调整有关指标，即利率为r / m，期数为m × n。 这里，如果期数趋向于无限大，即 m ，也就是说复利间 隔很短，可以看做无穷小量，这种计息方式则称之为连续复利。 r 连续复利下 (1 ) m e r ，名义年利率为r 下，本金为PV的资 m 金，连续复利t年的终值为：
【例4-20】假设你从住地的商业银行获得了一笔250000元的房屋抵押贷款 ，假定你选择在今后30年里按月等额本息还款。假定利率为每月1%，每月 偿还多少贷款？ 采用等额本息还款的方式下，还款现金流构成年金特点。由题目知，k = 1%， n =30年×12个月/年=360，查表得(P/A，1%，360)=97.218 PVA = PMT×(P/A，1%，360) ＄250000 = PMT×97.218 PMT=＄2572 每月需偿还＄2572才能使全部偿付额的现值与250000元相等。
已知PV,i,n,求FV
已知其中三个，另一个可求。
已知FV,PV,n，求i 已知PV,FV,i,求n
第三节 多期现金流与年金估值
1、多期现金流量的FV
FV Pt (1 i) t
t 0 n
2、多期现金流量的PV
1 PV Ft t ( 1 i ) t 0
n
年金终值和现值
年金是指一定时期内每期等额的收付款项。如利息、租 金、保险费等通常表现为年金的形式。按发生的时点 不同，年金分为普通年金、即付年金、递延年金和永 续年金。 ◆普通年金（后付年金）是指每期期末等额的系列收付款 项（本书凡涉及年金问题，如不作特殊说明均指普通 年金）；预付年金（先付年金）是指每期期初等额的 系列收付款项；递延年金是指经过一段时期再发生的 普通年金；永续年金是指持续无终点的普通年金。
可写成：
PV A 1 i
永续增长年金的终值和现值
永续增长年金是指无限期支付的增长年金，每期现金流按照固定 速度增长，直到无穷远。假设第一期现金流为 ，每期现金流按 照固定速度 增长，贴现利率为 ，则永续增长年金的现值可以表 示如下：
A1 A1 (1 g ) A1 (1 g ) 2 PV ..... 1 2 3 (1 i) (1 i) (1 i)
源自文库章小结
◆介绍了公司金融一个重要的概念：货币时间价值。复利不仅对本金计息，
还要对利息计息，是计算货币时间价值最重要的方法。 FV PV (1： i，代表 )n ◆基本现值等式是现金流估价的基本关系，用符号表示为 了现值和终值相互换算的关系。在基本现值等式中，知道 任意三个变量， 可以求出另外的第四个变量，实现相应的决策目的。 ◆多期现金流的终值与现值估值原理同单笔现金流的估值，不同的是，多期 现金流的终值等于各笔现金流终值的加总，而多期现金流的现值等于各笔 现金流现值的加总。 ◆年金分为普通年金、预付年金、递延年金、永续年金，永续增长年金，等 等。 ◆分期偿还贷款有多种还款方式，比如等额本金还款，等额本息还款，等等 。
终值与现值
终值 终值（future value ，FV）是指，在已知利率下， 一笔金额投资一段时期所能增长到的数量。 单期投资FV1= PV0(1+i ) 多期投资：复利计息：FVn=PV0 (1+i)n 单利计息： FVn=PV0 (1+i*n)
现值 终值是一项投资在未来某个时点的价值。与终值相 对的是现值概念。
预付年金终值系数
预付年金现值
1 (1 i) ( n 1) PV A [ 1] i A[(P/A， i ， ( n - 1) + 1]
预付年金现值系数
递延年金终值和现值
递延年金终值 ◆递延年金终值与递延期数无关，其计算方法与普通年金终值 相同。 递延年金现值 ◆ 第一种方法，可称为分段法，思路是将递延年金分段计算， 先求出正常发生普通年金期间的递延期末的现值；然后再将 此现值按一次性收付的复利现值的计算方法，折算为第一期 期初的现值。PV=A(P/A,i ,n )(1+ i)-m ◆第二种方法，可称为扣除法，思路是假定递延期中也进行收 付，先将递延年金视为正常普通年金，计算普通年金现值， 然后扣除递延期间未发生的普通年金，其结果即为现值。
式1
1 g A1 (1 g ) A1 (1 g ) 2 A1 (1 g )3 PV ..... 2 3 4 1 i (1 i) (1 i) (1 i)
式2
式2-式1，
A1 PV ig
第四节 名义利率和实际利率
第一种方法：将名义利率调整为实际利率，然后将实际利率计 算时间价值。调整公式是：
第四章
本章要点：
贴现现金流估价
学习货币时间价值的概念以及产生的原因； 学习掌握复利、终值、现值、基本现值等式； 了解并掌握四种年金的终值、现值计算； 了解分期偿还贷款的分类以及计算； 熟练掌握在财务函数在现金流估价中的EXCEL应用；
第一节 货币的时间价值
在商品经济中，有这样的一种现象：今年的100元和1年后的100元钱的经济价 值不同。今年的100元到了1年后，其经济价值会大于1年后的100元，即使不 存在通货膨胀也是如此。为什么会这样呢？ 货币时间价值表明一定量货币在不同时点上具有的不同价值。 货币时间价值产生的原因 货币时间价值的形成：货币时间价值的产生是货币所有权与使用权分离的结果。 货币时间价值产生的原因企业资金循环和周转的起点是投入货币资金，企业用 它来购买所需的资源，然后生产出新的产品，产品出售时得到的货币量大于最 初投入的货币量。资金的循环和周转以及因此实现的货币增值，需要或多或少 的时间，每完成一次循环，货币就增加一定数额，周转次数越多，增长额越大。 因此，随着时间的延续，货币总量在循环和周转中按几何级数增长，使得货币 具有时间价值。此外，还有其他原因，比如说货币购买力会因通货膨胀的影响 而随时间改变；预期收益不确定；消费者更喜欢即期消费，必须给与补偿才会 放弃即期消费等等。 货币时间价值的表现
r m i (1 ) 1 m
FV P V * e rt
第五节 分期偿还贷款
◆
等额本息还款（汽车贷款、住房抵押贷款、商业贷款） 分期付款通常是结构化的，因此周期性的偿还固定金额的款项，通常根据贷款的条 款按月偿付。每一次付款都包括一个月的利息和一定金额的本金。利息根据每月月 初的未偿还贷款余额来确定，因此贷款的本金减少了，利息也逐渐减少。由于每个 月的付款金额一定，连续的付款中用来偿还本金的部分越来越大，而利息所占的份 额越来越少。 【例4-18】假定李先生借入10000元，以年利率18%，四年内按月等额本息的形式偿 还，每月偿还多少贷款？ 由题目知，k=18%/12=1.5%， =4年×12个月/年=48月，查表得(P/A，1.5%， 48)=34.0426 PVA = PMT×(P/A，1%，36) ＄10000=PMT×30.1075 PMT =＄293.75
思考题
◆什么是货币时间价值？货币时间价值在公司金融中有何作用？ ◆什么是年金？年金有哪些分类？ ◆以一个你可获得的本金（比如1万元）投资，估算在6%利率下你成为百万富翁所需的
时间？在拥有100万后，按6%重新估算你拥有200万所需时间？你从计算结果中观 察到了什么？ ◆假设电脑市价3000元，如果你要在2年后购买电脑，假设电脑性能更好，但价格相当 ，按6%的市场利率，你需要在今天存多少钱才能满足该需要？ ◆据估计，2013年末中国老年人口数量约为1.6亿，据有关部门预测2026年将达3亿， 2037年超过4亿，2051年达到最大值，请计算2026年之前老年人口年增长速度? 2026年至2037年间速度老年人口年增长速度如何?按后者速度，2051年峰值将是多 少? ◆下面是两条经验法则：“72法则”指出利用离散复利方式，一项投资增加一倍所需的 时间大约是72/利率（百分比），“69法则”指出利用连续复利方式，一项投资增加 一倍所需的时间恰好是69.3/利率（百分比）。 1）如果年复利利率为12%，利用72法则计算你的现金增加一倍大约所需的时间。然 后再精确计算之。 2）你能证明69法则吗？
普通年金终值和现值
普通年金终值
(1 i) n 1 FV A i A(F/A, i ， n)
年金终值系数
普通年金现值
1 (1 i) PV A i A(P /A ，i，n)
n
年金现值系数
预付年金终值和现值
预付年金终值
(1 i) n 1 1 FV A [ 1] i A[(F/A，i ，n + 1) - 1]
◆
等额本金还款 等额本金还款由于每期偿还的本金数额相等，但是每期支付 借款余额的利息不等，每期支付的本利和不等。由于计算利 息的本金越来越少，所以各期支付的利息就递减。在每期偿 还本金恒定的情况下，总付款额就呈递减趋势。
◆
抵押贷款是分期偿还贷款的一种，用于购置房地产的贷款， 这通常是普通人一生中最大的财务交易，典型的抵押贷款是 一项可以长达30年的按月还款计息的分期偿还贷款，需要还 款360次。
PV A( P / A, i, m n) A( P / A, i, m)
永续年金的终值和现值
永续年金没有终止的时间，也没有终值。 ◆永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出 ： 1 (1 i ) n
◆
PV A
i
n n ( 1 i ) 当 时， 的极限为0，故 的极限为0，上式
单期投资：PV0 = FV1/(1+i） 多期投资：复利计息： PV0 = FV1/(1+i)n 单利计息： PV0 = FV1/(1+i*n)
第二节 基本现值等式及应用
基本现值等式
FV=PV (1+i)n
终值系数= (1+i)n
现值系数= 1/(1+i)n
PV = FV/(1+i)n
已知FV,i,n,求PV
◆ 你所拥有的一条输油管道下一年将生成200万元，管道估计工作很长时间。经营成
本可以忽略。遗憾的是，输来的石油越来越少，现金流估计们每年下降4%，如果 贴现率为10%，那么：1）如果该管道可以永远经营下去，则管道现金流的现值是 多少？2）如果该管道20年后遭废弃，则管道现金流的现值又是多少？ ◆你刚读到一则广告，广告声称：“今后10年每年给我们100美元，从此以后我们将 始终坚持每年给你100美元。”如果这是一项公平交易，其中的利率是多少？ ◆一份抵押贷款要求今后8年每年年末支付70000美元。设利率为8%。 1）这样支付的现金流的现值为多少？ 2）计算每年尚未偿还的贷款余额、利息支付额和贷款余额的减少量。 ◆如果你今天投入28 000美元，以换取一个7.65%的14年期年金，那么年度现金流量 将是多少？ ◆刘先生2013年买了一套房，总房款是87万，首付30%，剩下的609000元分25年还 清。月还款3574.36元， 1）请用RATE函数计算刘先生贷款利率？ 2）若人民银行5年以上贷款利率由原来的水平上涨到5.31%之后，计算他的月还 款额增加了多少? （假设还款期仍为25年）
式中：i 为实际利率，r 为名义利率，m 为每年复利次数。 第二种方法：不计算实际利率，直接调整有关指标，即利率为r / m，期数为m × n。 这里，如果期数趋向于无限大，即 m ，也就是说复利间 隔很短，可以看做无穷小量，这种计息方式则称之为连续复利。 r 连续复利下 (1 ) m e r ，名义年利率为r 下，本金为PV的资 m 金，连续复利t年的终值为：
【例4-20】假设你从住地的商业银行获得了一笔250000元的房屋抵押贷款 ，假定你选择在今后30年里按月等额本息还款。假定利率为每月1%，每月 偿还多少贷款？ 采用等额本息还款的方式下，还款现金流构成年金特点。由题目知，k = 1%， n =30年×12个月/年=360，查表得(P/A，1%，360)=97.218 PVA = PMT×(P/A，1%，360) ＄250000 = PMT×97.218 PMT=＄2572 每月需偿还＄2572才能使全部偿付额的现值与250000元相等。
已知PV,i,n,求FV
已知其中三个，另一个可求。
已知FV,PV,n，求i 已知PV,FV,i,求n
第三节 多期现金流与年金估值
1、多期现金流量的FV
FV Pt (1 i) t
t 0 n
2、多期现金流量的PV
1 PV Ft t ( 1 i ) t 0
n
年金终值和现值
年金是指一定时期内每期等额的收付款项。如利息、租 金、保险费等通常表现为年金的形式。按发生的时点 不同，年金分为普通年金、即付年金、递延年金和永 续年金。 ◆普通年金（后付年金）是指每期期末等额的系列收付款 项（本书凡涉及年金问题，如不作特殊说明均指普通 年金）；预付年金（先付年金）是指每期期初等额的 系列收付款项；递延年金是指经过一段时期再发生的 普通年金；永续年金是指持续无终点的普通年金。
可写成：
PV A 1 i
永续增长年金的终值和现值
永续增长年金是指无限期支付的增长年金，每期现金流按照固定 速度增长，直到无穷远。假设第一期现金流为 ，每期现金流按 照固定速度 增长，贴现利率为 ，则永续增长年金的现值可以表 示如下：
A1 A1 (1 g ) A1 (1 g ) 2 PV ..... 1 2 3 (1 i) (1 i) (1 i)
源自文库章小结
◆介绍了公司金融一个重要的概念：货币时间价值。复利不仅对本金计息，
还要对利息计息，是计算货币时间价值最重要的方法。 FV PV (1： i，代表 )n ◆基本现值等式是现金流估价的基本关系，用符号表示为 了现值和终值相互换算的关系。在基本现值等式中，知道 任意三个变量， 可以求出另外的第四个变量，实现相应的决策目的。 ◆多期现金流的终值与现值估值原理同单笔现金流的估值，不同的是，多期 现金流的终值等于各笔现金流终值的加总，而多期现金流的现值等于各笔 现金流现值的加总。 ◆年金分为普通年金、预付年金、递延年金、永续年金，永续增长年金，等 等。 ◆分期偿还贷款有多种还款方式，比如等额本金还款，等额本息还款，等等 。
终值与现值
终值 终值（future value ，FV）是指，在已知利率下， 一笔金额投资一段时期所能增长到的数量。 单期投资FV1= PV0(1+i ) 多期投资：复利计息：FVn=PV0 (1+i)n 单利计息： FVn=PV0 (1+i*n)
现值 终值是一项投资在未来某个时点的价值。与终值相 对的是现值概念。
预付年金终值系数
预付年金现值
1 (1 i) ( n 1) PV A [ 1] i A[(P/A， i ， ( n - 1) + 1]
预付年金现值系数
递延年金终值和现值
递延年金终值 ◆递延年金终值与递延期数无关，其计算方法与普通年金终值 相同。 递延年金现值 ◆ 第一种方法，可称为分段法，思路是将递延年金分段计算， 先求出正常发生普通年金期间的递延期末的现值；然后再将 此现值按一次性收付的复利现值的计算方法，折算为第一期 期初的现值。PV=A(P/A,i ,n )(1+ i)-m ◆第二种方法，可称为扣除法，思路是假定递延期中也进行收 付，先将递延年金视为正常普通年金，计算普通年金现值， 然后扣除递延期间未发生的普通年金，其结果即为现值。
式1
1 g A1 (1 g ) A1 (1 g ) 2 A1 (1 g )3 PV ..... 2 3 4 1 i (1 i) (1 i) (1 i)
式2
式2-式1，
A1 PV ig
第四节 名义利率和实际利率
第一种方法：将名义利率调整为实际利率，然后将实际利率计 算时间价值。调整公式是：
第四章
本章要点：
贴现现金流估价
学习货币时间价值的概念以及产生的原因； 学习掌握复利、终值、现值、基本现值等式； 了解并掌握四种年金的终值、现值计算； 了解分期偿还贷款的分类以及计算； 熟练掌握在财务函数在现金流估价中的EXCEL应用；
第一节 货币的时间价值
在商品经济中，有这样的一种现象：今年的100元和1年后的100元钱的经济价 值不同。今年的100元到了1年后，其经济价值会大于1年后的100元，即使不 存在通货膨胀也是如此。为什么会这样呢？ 货币时间价值表明一定量货币在不同时点上具有的不同价值。 货币时间价值产生的原因 货币时间价值的形成：货币时间价值的产生是货币所有权与使用权分离的结果。 货币时间价值产生的原因企业资金循环和周转的起点是投入货币资金，企业用 它来购买所需的资源，然后生产出新的产品，产品出售时得到的货币量大于最 初投入的货币量。资金的循环和周转以及因此实现的货币增值，需要或多或少 的时间，每完成一次循环，货币就增加一定数额，周转次数越多，增长额越大。 因此，随着时间的延续，货币总量在循环和周转中按几何级数增长，使得货币 具有时间价值。此外，还有其他原因，比如说货币购买力会因通货膨胀的影响 而随时间改变；预期收益不确定；消费者更喜欢即期消费，必须给与补偿才会 放弃即期消费等等。 货币时间价值的表现
r m i (1 ) 1 m
FV P V * e rt
第五节 分期偿还贷款
◆
等额本息还款（汽车贷款、住房抵押贷款、商业贷款） 分期付款通常是结构化的，因此周期性的偿还固定金额的款项，通常根据贷款的条 款按月偿付。每一次付款都包括一个月的利息和一定金额的本金。利息根据每月月 初的未偿还贷款余额来确定，因此贷款的本金减少了，利息也逐渐减少。由于每个 月的付款金额一定，连续的付款中用来偿还本金的部分越来越大，而利息所占的份 额越来越少。 【例4-18】假定李先生借入10000元，以年利率18%，四年内按月等额本息的形式偿 还，每月偿还多少贷款？ 由题目知，k=18%/12=1.5%， =4年×12个月/年=48月，查表得(P/A，1.5%， 48)=34.0426 PVA = PMT×(P/A，1%，36) ＄10000=PMT×30.1075 PMT =＄293.75
思考题
◆什么是货币时间价值？货币时间价值在公司金融中有何作用？ ◆什么是年金？年金有哪些分类？ ◆以一个你可获得的本金（比如1万元）投资，估算在6%利率下你成为百万富翁所需的
时间？在拥有100万后，按6%重新估算你拥有200万所需时间？你从计算结果中观 察到了什么？ ◆假设电脑市价3000元，如果你要在2年后购买电脑，假设电脑性能更好，但价格相当 ，按6%的市场利率，你需要在今天存多少钱才能满足该需要？ ◆据估计，2013年末中国老年人口数量约为1.6亿，据有关部门预测2026年将达3亿， 2037年超过4亿，2051年达到最大值，请计算2026年之前老年人口年增长速度? 2026年至2037年间速度老年人口年增长速度如何?按后者速度，2051年峰值将是多 少? ◆下面是两条经验法则：“72法则”指出利用离散复利方式，一项投资增加一倍所需的 时间大约是72/利率（百分比），“69法则”指出利用连续复利方式，一项投资增加 一倍所需的时间恰好是69.3/利率（百分比）。 1）如果年复利利率为12%，利用72法则计算你的现金增加一倍大约所需的时间。然 后再精确计算之。 2）你能证明69法则吗？