第12章 量子物理基础(2)
2020年高中物理竞赛名校冲刺讲义—第十二章 量子物理：波函数和统计解释
2020高中物理竞赛江苏省苏州高级中学竞赛讲义第十二章量子物理第三次课：2学时1 题目：§12－5 波函数及统计解释§12－6 薛定谔方程2 目的：1．了解波函数及其统计解释。
2．了解薛定谔方程（选讲）。
一、引入课题：二、讲授新课：§12－5 波函数及统计解释历史上两种典型的看法，很容易把微观粒子看作是经典粒子和经典波的混合体。
“粒子是由波组成的”：把粒子看作是由很多波组成的波包，但波包在媒质中要扩散、消失(和粒子性矛盾)。
“波是由粒子组成的”：认为波是大量粒子组成的；但这和单个粒子就具有波动性相矛盾。
一、波函数和概率波统计性把波和粒两个截然不同的经典概念联系了起来1 概率波德布罗意提出的波的物理意义是什么？他并没有给出明确的回答，只是说它是虚拟的和非物质的。
对光辐射(电磁波)，爱因斯坦1917年引入统计性概念；波动观点：光强∝ E 2粒子观点：光强∝某处光子数∝某处发现一个光子的概率∴ E 2 ∝ 某处发现一个光子的概率当前得到公认的关于德布罗意波的实质的解释是玻恩在1926年提出的概率波的概念。
玻恩发展了爱因斯坦的思想，保留了粒子的微粒性，认为物质波描述了粒子在各处被发现的概率。
德布罗意波是概率波。
2 波函数(wave function)为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入波函数，并用ψ ( r , t ) 或 ψ (x , y , z , t )表示。
薛定谔认为具有波粒二象性的微观粒子，也可以像机械波或电磁波那样用波函数来描述它的波动性。
我们从机械波的波函数出发，写出物质波的波函数。
平面机械波的波（方程）函数将其写成复数形式前式是后式的实数部分。
按照德布罗意的物质波假设，一个不受外力作用的自由粒子，它的能量和动量都不改变，与这样的粒子相关的德布罗意波就是一个单色平面波，则有将ν＝E/h 和λ＝h/P 代入上式则有称上式为德布罗意波的波函数，其中为波函数的振幅，又称概率幅。
《量子物理基础 》课件
挑战：量子计算技术仍面临许多挑战， 如量子比特的稳定性、量子算法的设 计等
量子通信：基于量子密钥分发的加密通信技术，具有极高的安全性和保密性
量子网络：基于量子纠缠和量子隐形传态的量子信息传输网络，具有极高的传输速 度和传输效率
发展趋势：量子通信和量子网络技术正在逐步成熟，未来有望成为主流通信和网络技 术
,
汇报人：
CONTENTSPART 源自NEPART TWO量子物理是研究微观世界物理规律的科学 量子物理的基本概念包括量子、波粒二象性、测不准原理等 量子物理的应用领域包括量子通信、量子计算、量子加密等 量子物理的发展历程包括量子力学、量子场论、量子信息科学等
1900年，普朗克提出量子概念，量子物理诞生 1905年，爱因斯坦提出光子说，量子物理得到进一步发展 1913年，玻尔提出原子模型，量子物理进入新阶段 1925年，海森堡提出不确定性原理，量子物理进入成熟阶段 1926年，薛定谔提出波动力学，量子物理得到进一步完善 1927年，狄拉克提出相对论量子力学，量子物理进入新阶段
量子测量技术：利用量子效应进行 测量的技术，如量子纠缠、量子隐 形传态等
前景展望：量子传感器和测量技术 有望成为未来科技发展的重要方向， 推动量子信息技术的发展和应用。
汇报人：
概念：量子力学的基本原理之一，描述一个量子态可以由多个量子态叠加而成 应用：在量子计算、量子通信等领域有广泛应用 实验验证：通过双缝干涉实验等实验验证了态叠加原理 发展：态叠加原理是量子力学发展的重要基础，推动了量子力学的发展和进步
PART FOUR
波函数是量子 力学中的基本 概念，描述粒
子的状态
前景：量子通信和量子网络技术有望在信息安全、金融、医疗、军事等领域得到广 泛应用，具有巨大的市场前景和商业价值。
量子物理基础PPT课件
相干原子束
第十二章 量子物理基础
§12.1 黑体辐射 §12.2 光电效应 §12.3 康普顿效应 §12.4 波粒二象性 §12.5 不确定关系 §12.6 薛定谔方程 §12.7 薛定谔方程的应用 §12.8 氢原子中的电子 §12.9 电子自旋
§12-1 黑体辐射
研究热辐射的原因 冶金学：依据炉内热辐射的强度分布来判断炉
问题：如何制造一张木桌子？
Richard Feynman gave the classic talk on December 29th 1959 at the annual meeting of the American Physical Society at the California Institute of Technology (Caltech).
But I am not afraid to consider the final question as to whether, ultimately---in the great future---we can arrange the atoms the way we want...
1990年,美国IBM公司阿尔马登研究中 心（Almaden Research Center）的科学 家使用STM（扫描隧道显微镜）把35个 氙原子移动到各自的位置,组成了 “IBM”三个字母,这三个字母加起来 不到3纳米长.
内的温度，以此来把握炼钢的时机。 天文学：依据辐射强度分布来判断星体表面的
温度。
不同温度的白炽灯灯丝及其辐射的能谱。左图灯丝温度较 低，辐射的能量集中在可见光谱的长波段，灯丝看起来是红色 的；右图灯丝温度较高，辐射的能量包括全部可见光谱，灯丝 发出“白炽”光。
量子物理基础 共101页
h0vm0c2hvm2c
动量守恒
x 方向 h0vhvcosmvcos
3.不应该存在红限频率0
这些都与光电效应实验规律相背离
二、爱因斯坦的光子假设 爱因斯坦在普朗克的量子假设基础上提出：
辐射能不仅在发射和吸收时是一份一份的 在传播过程中，也保留一份一份的性质 光是由一个个以光速运动的光子组成的粒子流
频率为 的一个光子的能量为
Eh
普朗克常量 h6 .6 3 1 3 04 Js
经典理 论曲线
实验结果
普朗克量子假设与经典理论不相容，是一个革 命性的概念，打破几百年来人们奉行的自然界连续 变化的看法，圆满地解释了热辐射现象，并成为现 代量子理论的开端，带来物理学的一次巨大变革
§16-2 光电效应 爱因斯坦的光子假设
一、光电效应的实验规律
阴极
入射光 阳极
1. 单位时间内从金属阴 极逸出的电子数与入射光
§16-1 绝对黑体的辐射 普朗克的量子假设 §16-2 光电效应 爱因斯坦的光子假设 §16-3 原子模型 原子光谱 §16-4 玻尔的氢原子理论 §16-5 实物粒子的波动性 §16-6 不确定关系
§16-7 粒子的波函数 薛定谔方程 §16-8 一维定态问题 §16-9 氢原子 电子自旋 §16-10 多电子原子 原子的电子壳层结构 *§16-11 激光 *§16-12 晶体的能带 半导体的导电机制
例题16-1 逸出功为2.21eV的钾被波长为250nm、
强度为2W/m2的紫外光照射，求(1)发射电子的最大
动能，(2) 单位面积每秒发射的最大电子数。
解 (1)应用爱因斯坦方程，最大初动能为
1 2mvm 2 hlcW2.76eV
(2) 单个光子具有的能量为
量子物理基础习题解
量⼦物理基础习题解量⼦物理基础17.1 夜间地⾯降温主要是由于地⾯的热辐射。
如果晴天夜⾥地⾯温度为-5°C ，按⿊体辐射计算，每平⽅⽶地⾯失去热量的速率多⼤？解：每平⽅⽶地⾯失去热量的速率即地⾯的辐射出射度2484W /m2922681067.5=??==-TM σ17.2 在地球表⾯，太阳光的强度是1.0?103W/m 2。
地球轨道半径以1.5?108km 计，太阳半径以7.0?108 m 计，并视太阳为⿊体，试估算太阳表⾯的温度。
解：42244TR I R M SE σππ==K103.51067.5)107.6(100.1)105.1(348283211422==S E R I R T 17.3宇宙⼤爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于3K ⿊体辐射．求：（1）此辐射的单⾊辐射强度在什么波长下有极⼤值？（2）地球表⾯接收此辐射的功率是多少？[解答]（1）根据公式λm T = b ，可得辐射的极值波长为λm = b/T = 2.897×10-3/3 = 9.66×10-4(m)．（2）地球的半径约为R = 6.371×106m ，表⾯积为 S = 4πR 2．根据公式：⿊体表⾯在单位时间，单位⾯积上辐射的能量为 M = σT 4，因此地球表⾯接收此辐射的功率是 P = MS = 5.67×10-8×34×4π(6.371×106)2= 2.34×109(W)．17.4 铝的逸出功是eV 2.4，今有波长nm 200=λ的光照射铝表⾯，求：（1）光电⼦的最⼤动能；（2）截⽌电压；（3）铝的红限波长。
解：（1） A chA h E k -=-=λνeV 0.22.4106.1102001031063.6199834=-=---（2）V 0.21/0.2/===e E U k c （3）Ahc c==0νλnm6.12.41031063.6719834=?==---17.5 康普顿散射中⼊射X 射线的波长是λ = 0.70×10-10m ，散射的X 射线与⼊射的X 射线垂直．求：（1）反冲电⼦的动能E K ；（2）散射X 射线的波长；（3）反冲电⼦的运动⽅向与⼊射X 射线间的夹⾓θ．[解答]（1）（2）根据康普顿散射公式得波长变化为21222sin2 2.42610sin24πλΛ-?==??= 2.426×10-12(m)，散射线的波长为λ` = λ + Δλ = 0.72426×10-10(m)．反冲电⼦的动能为`k hchcE λλ=810106.63103106.63103100.7100.7242610----=-= 9.52×10-17(J)．（3）由于/`tan /`hc hc λλθλλ==，0.70.96650.72426==，所以夹⾓为θ = 44°1`．17.6 求波长分别为71100.7-?=λm 的红光和波长1021025.0-?=λm 的X 射线光⼦的能量、动量和质量。
第二十一章 量子力学基础2(答案)
(不确定关系、薛定谔方程、一维无限深势阱、隧道效应、能量和角动量量子化、电子自旋、多电子原子)一. 选择题 二.[ A ] 1.（基础训练8）设粒子运动的波函数图线分别如图19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？【提示】: 根据动量的不确定关系：2x x p ∆⋅∆≥，图(A)对应的粒子位置的不确定量大，则动量的不确定量小。
[ C ] 2.（基础训练10） 氢原子中处于2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为(A) (2，2，1，21-)． (B) (2，0，0，21)．(C) (2，1，-1，21-)． (D) (2，0，1，21)．【提示】：2p 电子：n ＝2，l =1。
[ C ] 3.（基础训练11）在激光器中利用光学谐振腔 (A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性． (B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性． (C) 可同时提高激光束的方向性和单色性. (D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性．[ A ] 4.（自测提高5）已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：a x ax 23cos 1)(π⋅=ψ, ( - a ≤x ≤a )那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为 (A) 1/(2a )． (B) 1/a ． (C) a 2/1． (D) a /1【提示】：25/61()2x a x aψ==[ B ] 5.（自测提高7）一维无限深方势阱中，已知势阱宽度为a ．应用测不准关系估计势阱中质量为m 的粒子的零点能量为 (A) )/(2ma ． (B) )2/(22ma ．(C) )2/(2ma ． (D) )2/(2ma ． ［ ］x (A) x (B)x (C) x(D) 图 19-4【提示】：根据动量的不确定关系：x x p ∆⋅∆ ，以及2()2x p E m∆=，题中：x a ∆=。
量子物理基础
量子物理基础
量子物理基础是一门研究微观领域中粒子行为的物理学科，探讨了
微观领域中粒子的粒子性和波动性。
量子物理的基础概念包括以下几个方面：
1. 波粒二象性：微观粒子既可以表现出粒子的特性，如位置和动量，又可以表现出波动的特性，如干涉和衍射。
根据德布罗意关系（波长
与动量的关系），粒子的动量与波长成反比。
2. 不确定性原理：由于测量的作用，我们无法同时准确地知道粒子
的位置和动量。
海森堡不确定性原理指出，测量过程会对粒子状态造
成干扰，从而导致测量的不确定性。
3. 波函数和概率解释：用波函数描述量子系统的状态。
波函数可以
通过薛定谔方程来求解，得到的解是描述系统可能态的概率分布。
根
据波函数的模平方，可以计算出在不同位置和动量上找到粒子的概率。
4. 量子叠加态和态叠加：在量子物理中，粒子的状态可以处于多个
可能的状态之间的叠加态。
比如，光子的偏振可以处于水平和垂直方
向的叠加态。
通过测量，粒子的态将塌缩到其中一个确定的状态上。
5. 量子纠缠和量子纠缠态：如果两个或更多的粒子在某种方式下相
关联，它们的状态将纠缠在一起，这被称为量子纠缠。
纠缠态是一个
多粒子系统的状态，它不能被分解为单个粒子的状态。
以上是量子物理基础的一些核心概念，它们为量子物理学的更深入的理论和实验研究奠定了基础。
量子力学基础2课件
广义巴耳末公式
~
1 R( k 2
1 n2
)
k 1,2,3, n k 1,k 2,k 3,
~ T( k ) T( n )
T(k
)
R k2
,T( n )
R n2
称为光谱项
二、玻尔氢原子理论 原子的核式结构的缺陷：
无法解释原子的稳定性 无法解释原子光谱的不连续性 玻尔原子理论的三个基本假设：
R实验=1.096776×107m-1
1215.68 1025.83 972.54
6562.79 4861.33 4340.47 4101.74
18.75 40.50
En ( eV ) 氢原子光谱中的不同谱线
0
连续区
0.85 1.51
3.39
4
n3
布喇开系
帕邢系
n2
13.6
巴耳末系 赖曼系
E h
E mc2 h
m c2
粒子质速关系: m m0 由于光子速度恒为c，所以 v 2 光子的“静止质量”为零.
1 c2
光子的动量： p mc h c h h c2 c
康普顿效应的定量分析
Y
h 0 m0
eX
Y h
mv
X
h
n
c
h 0
c
n0
X
mv
（1）碰撞前
（2）碰撞后 （3）动量守恒
h m0c
电子的康普顿波长 c 0.0243 Å
1927诺贝尔物理学奖
• A.H.康普顿 • 发现了X射线通过
物质散射时，波长 发生变化的现象
光的波粒二象性
光子是一种基本粒子，在真空中以光速运动
表示粒子特 性的物理量
量子物理基础课件
6000K 可见光
5
5000K
1. 斯特藩——玻耳兹曼定律
M B (T )
0 M B (T )d
T 4
式中 5.67 108 W m2 K4
辐出度与 T 4 成正比.
2. 维恩位移定律
峰值波长 m 与温度 T 成反比
T m 2.90103 m K
4000K
3000K
0
( m)
量子物理基础
第五次索尔维会议与会者合影(1927年)
N.玻尔、M.玻恩、 W.L.布拉格、L.V.德布罗意、A.H.康普顿、 M.居里、P.A.M 狄喇克、A.爱因斯坦、W.K.海森堡、 郞之万、W.泡利、普朗克、薛定谔 等
第一节 热辐射 普朗克能量子假设
一. 热辐射
热辐射 : 由温度决定的物体的电磁辐射
单
色 辐 出 度
头 部 热 辐
射
像
头部各部分温度不同，因此它们
的热辐射存在差异，这种差异可
0
1.0
1.75 通过热象仪转换成可见光图象。
波长 ( m )
物体辐射电磁波的同时，也吸收电磁波。物体辐射本领越 大，其吸收本领也越大。
室温
高温
吸收
辐射
白底黑花瓷片
黑底白花瓷片
辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化，此时物体
成功的把氢原子结构和光谱线结构联系起来。
局限性:不能处理复杂原子的问题，根源在于对微观 粒子的处理仍沿用了牛顿力学的观念
的热辐射称为平衡热辐射。
单色辐射出射度（单色辐出度）：一定温度 T 下，物体单位
面在单位时间内发射的波长在 ~ +Δ 内的辐射能 ΔM 与
波长间隔 Δ 的比值
第12章 量子物理基础
（1）斯特藩—玻耳兹曼定律 黑体的总辐射本领M T 之间满足关系： 4
)(T T M B σ=。
8
2
4
5.67010W/(m K )-⨯⋅。
上逸出的光电子全部飞到了阳极A上。
单位光电子的最大初动能随入射光的频率的增大而增大。
（2）实验规律：
a. 在散射的X射线中，除有波长与入射射线相同的成分外，还有波长较长λ的成分。
由于反冲，光量子把部分能量传给电子，能量与动量都减小，散射X 射线频率变小而波长变长。
利用能量与动量守恒定律有 22
00h m c h mc νν+=+
(R νλ==2
(1R n ν-＝2(2R ν-＝
∴发射的光子频率h E E v n
k -＝
22111ννR λc k n ⎛⎫===- ⎪⎝⎭ ()
1m - 波尔理论的局限性：
能解释氢原子和类氢原子的光谱、即单原子系统的原子光谱，不能解释稍复杂
≥。
2π
=，称为约化普朗克常数
说明：如果测量光子的方向动量的知识，使之产生一p ∆。
对坐标，动量不确定性x p ∆就越大。
≥ 或 2
∆t ，则测得光子能量的精度就不会好于∆E 。
不确定关系的物理根源是粒子的波动性，实物粒子的不确定关系与光子的相同。
222i t m x
ψ
∂=-∂∂。
谔方程：
§14.7 电子自旋原子的壳层结构。
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x
或写成复数形式
( x , t ) 0e
)
)
x
0 e xp[ i 2 (t
对实物粒子而言, 德布罗意波的波函数如何？
)]
(2)
12.4.2 自由粒子波函数 (Wave function of free particle) 设一自由粒子, 不受外力作用, 则粒子作匀速直线运动 (设沿x轴), 其动量Px、能量E均保持恒定。 从波动观点看来: 由德布罗意关系, 有 x
12.4.1 波函数(Wave function)
量子力学假设:微观粒子的运动状态用波函数 描述。 定义:任何一个具体的波动都可以用空间和时间的函数 来描述, 这样的函数称为波函数, 用符号 (x,y,z,t)表示 例如: 频率为、波长为、沿x轴方向传播的单色平面机 械波, 其波函数为
( x , t ) 0 cos 2 (t
1 1 2 2 2 2
C1 1 C 2 2
2
干涉项
(12)
§12.7 薛定谔方程(Schrö dinger’s Equation) 2 d r 宏观物体的运动遵循 F m 2 运 dt 动方程, 由方程解出的位矢 r ( t ) 是 描述物体运动状态的基本物理量。
x
由德布罗意关系式
)
1 ( x , t ) 0 cos[ ( Et Px x )]
常写成复数:
( x , t ) 0e
i ( Et P r )
i 的波函数:
( r , t ) 0e
“1”
x
2
“2”
注意： 1 2
2 2 2 闭, 波函数为 2波函数为: =C + C 双缝都打开, 1 1 2 2
2
单缝“1”打开,“2” 2 1 11 1 关闭, 波函数为 1 ,“1”关 单缝“2”打开
2
2
(11)
波函数线性叠加原理: 如果1、2、· · · ·n都是系统的可能状态, 那么它们的线性叠加也是这个系统一个状态。
1 C 2 2 C n n C n n 即: C 1 1 也是系统的一个可能状态。 双缝实验中:
n
2
(C C ) (C1 1 C 2 2 ) C1 1 C 2 2 C1 C 21 2 C1C 21 2
a 当x 2
a a 当x - ，x 2 2
归一化之后, | (x) |2就代表概率密度了,即 a 2 2 x 当x cos 2 2 a ( x) a
0
a a 当x - ，x 2 2
(10)
如何求在(0, a)区间内发现粒子的概率?
*12.6.4 波函数的线性叠加原理 电子双缝实验:
=E/h
恒定！
= h/Px 恒定！
这种波只能是单色平面波。 或由不确定关系, 有 Px=0 x 弥散在整个x方向上 E=0 t 波列长为 结论:自由粒子的De Brö glie波是单色平面波。
(3)
其波函数为:
( x , t ) 0 cos 2 (t
2dV － 在 t 时刻粒子出现在 (x, y, z) 点附近 dV 体 积元内的概率。
V
2
dV－ 在 t 时刻粒子出现在V体积内的概率。
(7)
说明 1) 波函数 是空间和时间的复函数, 无物理意义, 而| |2表示概率密度, 有物理意义。 2) 因概率密度 | |2必须为空间坐标(x, y, z)的单值、 有限、连续的函数, 所以 也是空间坐标(x, y, z) 的单值、有限、连续的函数, 称为波函数的标准化条件(standard condition)。 3) 粒子在整个空间内出现的概率为1, 即
r
z x
P
注 意 描述微观粒子运动状态的波函数因情况不同而不同。
(4)
0e
i [ Et ( Px x Py y Pz z )]
12.6.3 波函数的统计诠释 (Statistical explanation of wave function) 光强与光振动的平方成正比: I E2 物质波与光波类比后玻恩假定: 物质波的强度与波函数模的平方成正比， 即 I |Ψ |2= 其中 是 的复共轭, 把 中的 i(虚数) 变成 – i 即得到 。
玻恩(Born M. 1882-1970) 德国物理学家
(5)
粒子一个一个地入射到单缝上:
U 较长时间以后 极大值 粒子观点 波动观点 统计观点 很多粒子到达 波强度大, | |2大 极小值 没有粒子到达 波强度为零, | |2=0
(6)
t 时刻单位体积内粒子出现的概率为| |2
结论:在空间dV= dxdydz内, 波函数 可视为不变, t 时 刻, 在(x, y, z)点处dV内粒子出现的概率为 dW= | |2dV= dV 以下熟练掌握(重点): 2 －在 t 时刻粒子出现在 (x, y, z) 点处单位体积内的 概率, 即粒子出现的概率密度。 因此波函数 相当于是概率振幅, 简称概率幅 (probability amplitude)。
解: 首先把给定的波函数归一化,设归一化波函数为
(x)＝C(x)
其中C为待求的归一化因子。
2
由归一化条件： ( x ) dx 1 得
a - C ( x ) dx C - a2 cos a dx C 2 1
2 2
a 2
2
x
2
(9)
C＝(2/a)1/2 则归一化的波函数为 2 x cos a a ( x) 0
2
dV 1
满足上式的波函数称为归一化波函数, 上式称为 归一化条件(normalizing condition)。
(8)
例13: 设粒子处于由下面波函数描述的状态: x a cos 当x a 2 ( x)
0 求: 粒子在x轴上分布的概率密度。
a a 当x - ，x 2 2