大学物理 稳恒电流场

稳恒电流场基本要求

（1）理解电流强度、电流密度的概念和定义，理解电流强度和电流密度的关系；

（2）理解电流的连续性方程及物理意义；

（3）理解稳恒电流的定义和电流的稳恒条件，理解稳恒电流的基本性质；

（4）理解欧姆定律及微分形

式，理解焦耳定律及微分形式；

（5）理解电动势和非静电力，理解电源的内阻和路端电压；（6）了解化学电源、温差电效应和各种导体的导电机制。

稳恒电流场

本题中要学习研究描述电流的电流强度、电流密度及相互关系，电流的基本规律，稳恒电流的实现条件及基本规律，稳恒电场、电源与电动势，欧姆定律及微分形式，用场的观点说明稳恒电路的基本规律。

电流强度电流密度

电流：电荷的定向运动。

形成条件：自由电荷、电场电流方向：规定为正电荷的运

动方向

电流产生的效应等效于正电荷运动所产生的效应（霍尔效应除外）。

电流强度：单位时间通过导体内某一截面的电量，简称电流。

）单位：安培（一般为瞬时电流

恒量稳恒电流

A dt dq t q I I t

q I t =∆∆==∆∆=→∆0lim 电流强度描述通过导体中某一截面电流的整体特征。

电流密度

描述导体中任一截面上（或空间任一点）电流的分布情况。定义：导体中某一点的电流密度矢量的大小和方向如下

大小：等于通过该点单位垂直截面（垂直正电荷的运动方向）的电流强度。

方向：沿该点正电荷的运动方向。

∧=j dt dI j 电流场：电流密度j 场。

电流线：切线方向沿该点电流密度j 的方向的曲线，描述电流在导体中的分布。

j dS dN =⊥电流线数密度

描述电流的强弱，电流线密处电流强，电流线疏处电流弱。

通过面元S d 的电流 S d j jdS jdS dI ∙===⊥θcos

000

20

20==<<<><

π

θ

通过曲面S

的电流

⎰⎰=

∙=S S

jdS S d j I θ

cos

通过闭合曲面S 的电流 ⎰⎰⎰⎰∙+∙==∙=21cos S S S S S

d j S d j jdS S d j I θ

设1S 上电流线从S 内穿出；），（有正电荷穿出01

>∙⎰S S d j S 设2S 上电流线从S 外穿入

⎰⎰∙<∙S

S S S d j S d j S 内净穿出为单位时间从。），（有正电荷穿入 01的正电荷量。

稳恒电流 定义：导体中各点电流密度j 不随时间变化，即 ),,(z y x j j =

由定义得 恒量

=∙=⎰S d j I S 恒量=∙=

⎰S d j I S |

电流的连续性方程

单位时间从S 面流出的正电量等于单位时间S 内电荷的减少量，即

dt

dq

S d j S -=∙⎰

dt d j ρ

-=∙∇ 即

物理意义：电流线从电荷减少的地方发出，终止于电量增加的地方。即流入S面的正电荷比流出S面的正电荷多，则面内有正电荷积累；流入S面的正电荷比流出S面的正电荷少，则面内有负电荷积累。

稳恒电流的基本规律

电流稳恒条件 0=∙⎰S d j S S 为导体中的任意闭合曲面。 （证明板书）

物理意义：稳恒电流的电流线是闭合曲线。

或单位时间流入S 面的正

（负）电荷等于单位时间流出S面的正（负）电荷。

稳恒电流的基本规律

（1）电流线是闭合曲线；（2）同一电流管各个截面的电流大小相等；

（3）电流稳恒时，空间的电荷分布不随时间变化；

（4）电流稳恒时，电荷激发的电场是稳恒电场，稳恒电场的基本规律与静电场相同。

不同：导体不满足静电平衡条件。

（证明板书）

推论

（1）电流稳恒时电路闭合；（2）若导体外为真空或绝缘体，则导体表面电流密度处处与表面平行；

（3）一段无分支电路各个截面的电流大小相等；

（4）在电路任一节点处，流入节点的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和。 （证明板书）

稳恒电流的实质

电荷在稳恒电场的作用下，沿闭合电路作稳恒流动。

电路闭合、电充分条件→=∙⎰0

S d j S

实现稳恒电场的条件：电路中有稳恒的电动势。

实现稳恒电流的条件：（1）电路闭合（2）电路中有稳恒的电动势。

欧姆定律

实验：在稳恒条件下，通过一段导体的电流强度和导体两端的电压成正比，即

∑====i

i i i S l R S

l R IR U R

U I ρρ一般电阻公式或

⎰⎰===S

dl dR R S

dl dR ρρ或 电阻率单位：m ∙Ω

电导 R G 1=

单位 西门子[1-Ω]

电导率 ρσ1

=

单位 西门子/米[11--Ωm ]

电阻率随温度的变化

(1)纯金属在温度变化范围不大时，电阻率与温度近似成线性关系；

（2）有些合金（如康铜、猛铜）受温度影响极小，常作为标准使用；

（3）绝缘体和半导体的电阻率随温度升高急剧减小，而且不是线性关系；

（4）超导材料在转温度以下

电阻为零。

E j σ=微分形式 （证明板书）

导体的边值关系 （1）j 的法向分量连续 0)(1212=∙-=n j j j j n n 或 （2）E 的切向分量连续 0)(1212=⨯-=n E E E E t t 或 （证明板书）