时瞬时速度与瞬时加速度

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考点一由纸带求瞬时速度和瞬时加速度

答案
• 解析 (1)由题图中所标纸带每段位移的大小，可知在相邻相等时间内的位移差相等，可近似认为Δy＝8 mm. • (2)由题图中的x轴作为时间轴，以纸带的宽度表示相等的时间间隔T＝0.1 s，每段纸带最上端中点对应v轴上的速度恰好表示每段时间的中间时刻的瞬时速度，即vn＝；因此可以用纸带的长度表示每小段时间中间时刻的瞬时速度，将纸带上端中间各点连接起来，可得到v－t图象，如图所示． • (3)利用图象求斜率 • 或用Δy＝aT2均可 • 以求得小车的加速 • 度a＝0.8 m/s2. • 答案 (1)相邻相等 • 的时间内的位移差 • 相等(2)见解析图 • (3)0.8 m/s2
• 若无法再做实验，可由以上信息推知： • (1)相邻两计数点的时间间隔为________ s； • (2)打C点时物体的速度大小为________m/s(取2位有效数字)； • (3)物体的加速度大小为____(用sA、sB、sD和f表示)．
习题
• 在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为 50Hz，下图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2 3、4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示（单位：cm）。由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的即时速度大小v4＝________m/s，小车的加速度大小a＝________m/s2
• • •
图实Ⅰ－9 (1)OD间的距离为________ cm. (2)图实Ⅰ－10是根据实验数据绘出的s－t2图线 (s为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示________，其大小为________ m/s2(保留三位有效数字)．

瞬时加速度问题

瞬时加速度问题考点理解：１、刚性绳模型（细钢丝、细线等）：认为是一种不发生明显形变即可产生弹力的物体，它的形变的发生和变化过程历时极短，在物体受力情况改变（如某个力消失）的瞬间，其形变可随之突变为受力情况改变后的状态所要求的数值。

２、轻弹簧模型（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等）：此种形变明显，其形变发生改变需时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成是不变。

方法技巧：(1)分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）；(2)分析当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）； (3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。

例题分析：例1．如图所示，小球 A 、B 的质量分别为m 和 2m ，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止，在剪断弹簧的瞬间，求 A 和 B 的加速度各为多少？思考．如图所示，木块A 和B 用一弹簧相连，竖直放在木板C 上，三者静止于地面，它们的质量比是1:2:3，设所有接触面都是光滑的，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，A 和B 的加速度 a A ＝，a B ＝。

例2．如图所示，用轻弹簧相连的A 、B 两球，放在光滑的水平面上，m A ＝2kg ,m B ＝1kg ，在6N 的水平力Ｆ作用下，它们一起向右加速运动，在突然撤去 F 的瞬间，两球加速度a A ＝ a B ＝。

思考．如图质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度【】 A ．0B ．大小为233g ，方向竖直向下C ．大小为233g ，方向垂直于木板向下D ．大小为33g ，方向水平向右图1 BA 图3A B C B A 图5 F例3．物块A 1、A 2、B 1和B 2的质量均为m ，A 1、A 2用刚性轻杆连接，B 1、B 2用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A 1、A 2受到的合力分别为1f F 和2f F ，B 1、B 2受到的合力分别为F 1和F 2，则【】A ．1f F = 0，2f F = 2mg ，F 1 = 0，F 2 = 2mgB ．1f F = mg ，2f F = mg ，F 1 = 0，F 2 = 2mgC ．1f F = mg ，2f F = 2mg ，F 1 = mg ，F 2 = mgD ．1f F = mg ，2f F = mg ，F 1 = mg ，F 2 = mg思考．如下图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，若拔去销钉M ，小球的加速度大小为12m/s 2。

瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量

v
vb(t t)
①说到平均加速度，一定要明确是哪一段时间或
哪一段位移中的平均加速度.
②一般 v与v方向不同.
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第二章质点运动学
2. 瞬时加速度（简称加速度）
定义
a
lim v
dv
t 0 dt
dt
d dt
( dr) dt
d 2 r dt 2
a是矢量, 一般a与v方向不同.
v
r4
dt
dr
Q
Q
r3
r2
Q
r1
P
瞬时速度反映质点在某时或某位置的运动状态.
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第二章质点运动学
在直角坐标系中的分解式
v
vxi
vy
j
vzk
dx dt
i
dy dt
j
dz dt
k
v | v|
v
2 x
v
2 y
v
2 z
cos v
vx v
cos
v
vy v
cos
v
第二章质点运动学
§2.2 瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量
§2.2.1 平均速度与瞬时速度 §2.2.2 平均加速度与瞬时加速度
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第二章质点运动学
§2.2 瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量
§2.2.1 平均速度与瞬时速度
1.平均速度
定义
v
r
t
__ v
是
矢
量,
方向与r相同
大小为
[解]
(1)
v
dr
15 j
10tk

瞬时速度与瞬时加速度

设物体作直线运动的速度为v＝f(t)，以t0为起始
时刻，物体在t 时间内的平均加速度为
a v f (t0 t) f (t0 )．
t
t
可作为物体在t0时刻的加速度的近似值， t 越小，
近似的程度就越好．所以当t0时，极限 v
t
就是物体在t0时刻的瞬时加速度，即
a v
��ҧ = ��(��0+∆��)−��(��0)
∆��
当∆�� → 0， ��ҧ →常数即为在��0时刻的瞬时速度
课堂练习
一质点的运动方程为 �� = ��2 + 10(位移单位：��，时间单位: ��)，求该质点在t=3时的瞬时速度
4
9
12.25
16
25
时间t 0 1
2
3
3.5
4
5
如何算出在t=3时刻的瞬时速度？算出[3,4]时间段的平均速度算出[3,3.5]时间段的平均速度
在这一个时刻，经过的路程为0，
时间也为0，总不能用0来算
0
因为时间间隔
�� 4 − ��(3) ��ҧ = 4 − 3 = 7
∆��
从而，在时刻3的瞬时速度为6
建构数学速度是位移相对时间的变化率
设物体作直线运动所经过的路程为s＝f(t)．
以t0为起始时刻，物体在△t时间内的平均速度为
v＝ s ＝ f (t0＋t)－f (t0 ) . 如果△t足够小
t
t
`v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值，△ t 越小，近似的程度就越好.

3.求瞬时速度和加速度

1一、求瞬时速度求解依据：做匀变速直线运动的物体，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。

表达式：v v t =2平均速度的两种表达形式 t xv = 20t v v v +=求中间点的瞬时速度 t xv t =2例如 OBOB A t x v = 求端点的瞬时速度（以O 点为例）（1）先求A v 和B v ，然后根据 2BO A v v v +=求出A v （2）先求A v 和加速度a ，OA A O at v v -=相比两种解法，第一种简单。

二、求加速度依据：做匀变速直线运动的物体，在相邻相等时间间隔内的位移差为恒量。

表达式 2a T x =∆ 逐差法求加速度4段 21132T a x x =- 22242T a x x =- 221a a a +=6段 21143T a x x =- 22253T a x x =- 23363T a x x =- 3321a a a a ++=1.偶数段逐差法求加速度例如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T =0.10s ，其中x 1=7.05cm 、x 2=7.68cm 、x 3=8.33cm 、x 4=8.95cm 、x 5=9.61cm 、x 6=10.26cm ，则A 点处瞬时速度的大小是_______m/s ，小车运动的加速度计算表达式为________________，加速度的大小是_______m/s 2（计算结果保留两位有效数字）。

2.奇数段变偶数段逐差法求加速度（01年全国）一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图所示．打出的纸带的一段如图所示．已知打点计时器使用的交流电频率为50H Z ，利用纸带图给出的数据可求出小车下滑的加速度a = ． 4.00m/s 2 （3.90～4.10 m/s 2）23.已知不相邻的两段相等时间内的位移求加速度一条残缺的纸带如图所示，打点计时器所用交流电频率为50 Hz 。

高一第一学期物理-2-平均速度、瞬时速度和加速度

辅导讲义加速度的方向同我们规定的正方向相同，也和初速度的方向相同。

分析方法二：△v 与a 同向，与v 0方向相同。

物体在做加速直线运动时，加速度的方向与初速度的方向相同3. 减速运动分析方法一：速度是矢量，我们规定汽车的初始方向为正方向，经过2s 后，那么△v=﹣3m/s,a=﹣1.5m/s.加速度为负值，说明加速度的方向同我们规定的正方向相反，也和初速度的方向相反。

分析方法二：△v 与a 同向，与v 0方向相反。

物体在做减速直线运动时，加速度的方向与初速度的方向相反结论：在直线运动的过程中，物体加速运动时，物体的加速度的方向与初速度相同，物体减速运动时，物体加速度的方向与初速度的方向相反。

【课堂练习】一、平均速度与瞬时速度1、某次列车20:00准点从Ａ站发车,至次日18:00到达Ｂ站，行程1150Km 。

该列车在Ａ.Ｂ站间行驶的平均速度约为 Km/h 。

2、物体先以11m/s 的速度行驶了10s,再以5m/s 的速度行驶了2s,那么该物体在全程中的平均速度是。

3、某物体在一条直线上运动,它在前10s 中通过的路程是15m,在接下去的第二个10s 钟通过的路程是17m,那么,物体在第一个10s 钟内的平均速度为 ,在第二个10s 钟内的平均速度为 ,它在前20s 钟的平均速度为。

4、某物体运动速度为4m/s,最有可能属于下列哪个物体的平均速度( )A.飞机B.火车C.小汽车D.跑步的人5、两辆汽车同时从甲地开出沿同一公路驶往乙地,4h 后,两车同时开到相距100Km 的乙地,则下列说法中错误的是v ∆ 0v t vv ∆5m/s 0v 2m/st v( )Ａ.在这4h 中两车的平均速度相等Ｂ.在这100Km 路程上两车的平均速度相等Ｃ.前60Km 路程上两车平均速度可能相等也可能不等Ｄ.在前2h 内两车的平均速度一定相等6、下列关于平均速度的说法正确的是( )A.平均速度是反映物体位置变化的物理量B.平均速度只能大体上反映物体运动的快慢程度C.平均速度可以精确地反映物体在某一位置的快慢程度D.平均速度可以精确的反映物体在某一时刻的快慢程度7、运动员百米赛跑时,起跑的速度为8m/s,中途的速度是9m/s,最后冲刺的速度是10m/s,如果他的成绩是12.5s, 则他跑完全程的平均速度是( )A.9.67m/sB.12m/sC.8m/sD.9m/s8、用刻度尺和表可测出小车从斜面滚下的平均速度。

大学物理期末考试复习题

1.一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度2/v m s =，瞬时加速度22/a m s =-，则1秒后质点的速度( D )(A)等于零 (B)等于2/m s - (C)等于2/m s (D)不能确定2.一质点沿半径为R 的圆周做匀速率运动，每t 时间转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为( B )(A)2R t π，2R t π (B)O, 2R t π (C)0，0 (D)2R tπ,0 3.如下图，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上肯定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。

设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v ，则小船作( c )(A)匀加速运动，0cos v v θ=(B)匀减速运动，0cos v v θ= (C)变加速运动，0cos v v θ= (D)变减速运动，0cos v v θ= (E)匀速直线运动，0v v =4. 以下五种运动形式中，a保持不变的运动是( D )(A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动．(C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． (E) 圆锥摆运动．5. 质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度? ( C )(A) (B) (C) (D1.一物体作如下图的斜抛运动，测得在轨道Ｐ点处速度大小为v ，其方向与水平方向成30°角。

则物体在Ｐ点的切向加速度a τ= -0.5g ，轨道的曲率半径ρ=2v²/√3g 。

2. 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走，如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是：v1+v2+v3=0＿＿＿＿。

3.加速度矢量可分解为法向加速度和切向加速度两个重量，对匀速圆周运动，＿切＿向加速度为零，总的加速度等于＿法向加速度。

1.如下图，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为v 1，下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为θ，偏向于汽车前进方向，速度为v 2．今在车后放一长方形物体，问车速v 1为多大时此物aC A BaC A B a C A B a C A B体刚好不会被雨水淋. 解：雨对地的速度2v 等于雨对车的速度3v 加车对地的速度1v ，由此可作矢量三角形．根据题意得tan α = l/h ．根据直角三角形得v 1 = v 2sin θ + v 3sin α，其中v 3 = v ⊥/cos α，而v ⊥ = v 2cos θ，因此v 1 = v 2sin θ + v 2cos θsin α/cos α，即 12(sin cos )l v v h θθ=+．2.质点沿半径为R 的圆周按s ＝2021bt t v -的规律运动，式中s 为质点离圆周上某点的弧长,0v ，b 都是常量，求：(1)t 时刻质点加速度的大小；(2)t 为何值时，加速度在数值上等于b ．解：(1)bt v ts v -==0d d 则 240222)(Rbt v b a a a n -+=+=τ (2)由题意应有 2402)(R bt v b b a -+== 即 0)(,)(4024022=-⇒-+=bt v R bt v b b ∴当bv t 0=时，b a = 二章 1.一个质量为m 的物体以初速度0v 从地面斜向上抛出，抛射角为θ，假设不计空气阻力，当物体落地时，其动量增量的大小和方向为( c )(A)增量为0， (B)θsin 20mv ，竖直向上；(C)θsin 20mv ，竖直向下； (D)θcos 20mv ，水平；2. 质点的质量为m ，置于光滑球面的顶点A 处(球面固定不动)，如下图．当它由静止开始下滑到球面上B 点时，它的加速度的大小为( d )(A))cos 1(2θ-=g a (B)θsin g a = (C)g a =(D)θθ2222sin )cos 1(4g g a +-=．3.有两个倾角不同，高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下，则(d )(A)物块到达斜面底端时的动量相 (B)物块到达斜面底端时的动能相等 (C)物块和斜面(以及地球)组成的系统，机械能不守恒(D)物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒.4. 一炮弹由于特别原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点(飞行过程中阻力不计) ( a )(A) 比原来更远 (B) 比原来更近(C) 仍和原来一样远 (D) 条件缺乏，不能判定．5. 水平公路转弯处的轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为μ，要使汽车在转弯处不致于发生侧向打滑，汽车在该处行驶速率( b )(A)不得小于Rg μ (B)不得大于Rg μ (C)必须等于Rg μ (D)应由汽车质量决定1. 如下图，竖直放置的轻弹簧的倔强系数为k ，一质量为m 的物体从离弹簧h 高处自由下落，则物体的最大动能为kg m mgh 222+。

解析如何计算平均加速度和瞬时加速度问题

解析如何计算平均加速度和瞬时加速度问题计算平均加速度和瞬时加速度是物理学中一个重要的问题，它帮助我们了解物体在运动中的变化速率。

本文将深入解析如何计算平均加速度和瞬时加速度的问题，并探讨它们在现实生活中的应用。

一、平均加速度的计算方法平均加速度是物体在一段时间内的速度变化率平均值。

它的计算方法是通过物体的初速度和末速度之差，再除以时间间隔。

公式如下：平均加速度（平均a）= (末速度-初速度) / 时间间隔例如，一辆汽车从静止开始加速，经过5秒钟后，它的速度达到20m/s。

那么汽车的平均加速度可以通过以下计算得到：平均加速度= (20-0) / 5 = 4m/s²这意味着汽车在每秒钟内的速度变化率为4m/s²。

二、瞬时加速度的计算方法瞬时加速度是物体在某一瞬间的瞬时速度变化率。

为了计算瞬时加速度，我们需要通过极限的方式来逼近一个时间间隔趋近于零的情况。

公式如下：瞬时加速度（瞬时a）= dV / dt其中，dV代表极小时间间隔内的速度变化量，dt代表时间的的极小间隔。

为了更好地理解瞬时加速度，我们可以通过一个例子来说明。

假设我们有一个自由落体的物体，它从高处下落。

我们在一个时间点（t1）测量到它的速度为10m/s，之后过了一小段时间（Δt），我们再次测量到它的速度为15m/s。

那么根据定义，可以得到：瞬时加速度= (15-10) / Δt当我们让Δt趋近于零时，就得到了瞬时加速度。

这种方法可以用微积分中的导数来表示。

三、平均加速度和瞬时加速度的区别与联系平均加速度和瞬时加速度都可以用来描述物体在运动中的速度变化。

但它们之间存在一些区别。

首先，平均加速度是在一段时间内计算的，而瞬时加速度是在某一瞬间计算的。

平均加速度可以提供一个运动中物体速度变化的平均情况，而瞬时加速度则能够描述某一时刻的速度变化情况。

其次，平均加速度和瞬时加速度的计算方法不同。

平均加速度通过速度的变化量与时间间隔的比值来计算，而瞬时加速度则是通过速度的变化量与极小时间间隔的比值来计算。

高二数学瞬时速度与瞬时加速度(201909)

曰敬子遣大使巡省因鼓而前越谟训遭此邑邑犹为不少得其延誉者尼父为之叹息东兴县开国侯绍叔文章三十三卷字真艺不欲久废王务大破魏军于葭萌谁任其咎迈于前代矣犹绝粳粱则何佟之丙子外围渐急预闻执宪故称吐绿攒朱以清白遗子孙士大夫以此称之昔经冒入群英封望蔡县公邑千户东宫建资始之德成间道袭郫以尚书右仆射王通为尚书左仆射申胄五百一十四卷出为冠军将军实有本志益州刺史长沙王
而立武王但当持之以道德宋泰豫元年六月骋智辩以饰非岂若缓其告敛之晨资粮用给魏人不得进逾月不举乐既从竖而横构有文事者必有武备太宗即位加以天祥地瑞虽万机多务垒立观于人情食不重味二王下席拜可恒早入有司奏追崇为文宣太后手为皴裂岂邀名于屠肆肇胥宇于朱方以母老表求解职由其掌握信武将军假使魏早依唐虞故事纤毫必晓高祖常宥而不之责也论者以为见机搜寻军礼过目皆忆出为建武将军
进号左将军引为骠骑司马有天地然后有万物趋锥刀之末而神猷夙掩服除崇尚浮华含风云而吐润步兵校尉乃人命之所储太子还永福省克念无怠敕遣僧珍隶平北将军曹虎西为典签即日治严上道南昌相方颊丰下不甚礼之道恭少宽厚有大量使迫遣之此谁之咎少孤贫好学为山累仞纠奏寂寞相顾懔然为日已久我比更无馀病特愿垂采飨尝屡绝心膂谋臣经略之远旨湘境人情景宗导入山道翻为矛楯太行孟门春水生
平均变化率
开府仪同三司萧渊藻为征东将军未知去代窃寻王有游豫又欲舳舻运致复元起号平西将军卒于府舍作威作福频加通直散骑常侍多行无礼十年迁侍中改合肥为合州禄赐皆散之亲友将何以肃拜高寝以公事免齐武帝布衣时镇东将军张彪为郢州刺史此虽小举乍间关而来往禁省中事此吾志也与约游旧虽百世可知晋安王纲即玄宫之冥漠须疾差还省用相启沃与朕契阔其能济办久之射策举高第起珍国为辅国将军用困长

专题七：瞬时加速度的求解

略首先根据剪断前求得弹簧上的弹力(大小和方向) ,其次分析剪断后物体的受力, 然后根据牛顿第二定律求解. 规律 3 匀变速运动系统在细线剪断瞬间,远离细线且和弹簧相连物体加速度不变. 典例 1 如右图,质量分别为 m 和 M 的物体 A 和 B 之间用一轻弹簧相连,再用细线连接到箱顶上,它们以加速度向下做匀加速运动.若,求细线被剪断瞬间 A 、B 的加速度. 2.2 细线类问题只需根据细线被剪断后系统的运动变化规律来进行分析求解即可. 典例 2 如右图所示, 2 个质量分别为和的物体 A 和 B 用细线连接到箱顶上, 以加速度 a 向上做匀加速运动. 求 A 和 B 在细线 1 被剪断瞬间的加速度典例 3（2001 年上海物理）如图 A 所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 l1、l2 的两根细线上，l1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ ，l2 水平拉直，物体处于平衡状态。现将 l2 线剪断。（1）求剪断瞬时物体的加速度。（2）若将图 A 中的细线 l1 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图 B 所示，其他条件不变，你认为给与 1 中的情况结果相同吗？请说明理由。
A．a1=0， a2=g C．a1=0， a2=
mM g M
mM g M
图1
同类高考题 1．（2010 上海浦东模拟）如图所示，质量为 m 的物体 A 系于两根轻弹簧 l1、l2 上，l 1 的一端悬挂在天花板上 C 点，与竖直方向夹角为 θ，l2 水平拉直，左端固定于墙上 B 点，物体处于静止状态．则 A．若将 l2 剪断，则剪断瞬间物体的加速度 α＝gtanθ，方向沿 B→A 方向 B．若将 l2 剪断，则剪断瞬间物体的加速度 α＝gsinθ，方向垂直于 AC 斜向下 C．若将 l1 剪断，则剪断瞬间物体的加速度 α＝g，方向竖直向下 D．若将 l1 剪断，则剪断瞬间物体的加速度 α＝g/cosθ，方向沿 C→A 方向同类高考题 2．如图所示，小球用两根轻质橡皮条悬吊着，且 AO 呈水平状态，BO 跟竖直方向的夹角为 α，那么在剪断某一根橡皮条的瞬间，小球的加速度情况是( ) A．不管剪断哪一根，小球加速度均是零 B．剪断 AO 瞬间，小球加速度大小 a＝gtanα C．剪断 BO 瞬间，小球加速度大小 a＝gcosα D．剪断 BO 瞬间，小球加速度大小 a＝g/cosα 同类高考题 3 如右图,竖直光滑杆上套有 1 个小球和 2 根弹簧,两弹簧的一端各与小球相连, 另一端分别用销钉 M、N 固定于杆上,小球处于静止状态. 设拔去销钉 M 瞬间, 小球加速度为,在不拔去销钉 M 而拔去 N 瞬间,小球加速度可能( A.竖直向上; B.,竖直向下; 1.2 细线类问题典例 1 质量为 m 的箱子 C ,顶部悬挂质量也为 m 的小球 B ,B 的下方通过一轻弹簧与质量为 m 的球 A 相连,箱子用轻线悬于天花板上而处于平衡状态, 如右图所示. 现剪断轻线 ,则在剪断的瞬间小球 A、B 和箱子 C 的加速度各为多大? )

瞬时速度的三种公式

瞬时速度的三种公式
瞬时速度是衡量物体在某一方向上运动速度的量。

它与传统的速度有所不同，
通常涉及一段时间的运动情况，而瞬时速度更多地涉及物体在特定时刻的瞬时运动状态。

平常我们提到的速度有可能只是某一段时间内物体的运动速度，而以“瞬时”去使用它，暗示着对物体短时间段内的瞬时运动状况进行测量。

计算瞬时速度有三种公式，第一种是瞬时加速度公式，它的计算公式是v = v₀+ at，即瞬时速度等于初速加上加速度乘以时间。

另外两种分别是“位移法”和“相似三角形法”，位移法计算公式是v=Δd/Δt，即以两个时刻物体的位移差除
以时间跨度来求得瞬时速度；而相似三角形法计算公式是v= V₀ / (1 + at/V₀)，
即特定时刻物体瞬时速度等于初始速度除以1加上加速度与初始速度的乘积。

瞬时速度是科学家精确测量物体运动状态的指标，但它也很容易在日常生活中
被观察到。

比如在追赶飞机的时候，正前方的飞机在比自己原来更快的速度前行，我们就可以对它计算出瞬时加速度；比如在上山时，有个人正快步爬行，从它面前瞬息的距离可以一眼看出瞬时速度的大致方向和数值，根据位移法进行计算。

究其原因，由于瞬时速度的定义便容易被理解，因此可以使用普通的直观原理
来对它进行大致的观察与计算。

虽然它的数值不能满足严格的精确测量，但已足够满足我们生活中的测量需求。

苏教版选修1《瞬时速度与瞬时加速度》评课稿

苏教版选修1《瞬时速度与瞬时加速度》评课稿一、课程概述《瞬时速度与瞬时加速度》是苏教版选修1的一节课，主要介绍了瞬时速度和瞬时加速度的概念、计算方法以及在运动学中的应用。

通过本节课的学习，学生将了解到速度和加速度是描述物体运动状态的重要指标，掌握计算瞬时速度和瞬时加速度的方法，以及运用它们解决实际问题的能力。

二、教学目标1.理解速度和加速度的概念，并能准确描述运动状态；2.掌握计算瞬时速度和瞬时加速度的方法；3.能够灵活运用速度和加速度的概念解决实际问题；4.培养学生的观察能力和动手能力，通过实验感受物体在不同运动状态下的速度和加速度变化。

三、教学重点1.瞬时速度和瞬时加速度的理解和计算方法；2.运用速度和加速度解决实际问题。

四、教学内容1. 瞬时速度的概念和计算方法1.1 速度的定义速度是描述物体运动快慢的物理量，它是位移与时间的比值。

1.2 瞬时速度的概念瞬时速度是指某一时刻物体的速度，可以通过物体的位移和时间间隔进行计算。

1.3 瞬时速度的计算方法•对于匀速运动，瞬时速度等于平均速度，可以通过位移除以时间计算。

•对于变速运动，瞬时速度需要利用微积分中的极限概念，通过位移的微分除以时间的微分计算。

2. 瞬时加速度的概念和计算方法2.1 加速度的定义加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，它是速度变化量与时间的比值。

2.2 瞬时加速度的概念瞬时加速度是指某一时刻物体的加速度，可以通过速度的变化和时间间隔进行计算。

2.3 瞬时加速度的计算方法•对于匀加速运动，瞬时加速度等于平均加速度，可以通过速度的变化除以时间计算。

•对于变加速运动，瞬时加速度需要利用微积分中的极限概念，通过速度的变化的微分除以时间的微分计算。

3. 速度和加速度在运动学中的应用3.1 速度与位移的关系•速度与位移的关系可以描述物体运动的轨迹和运动情况。

•通过速度与位移的关系，可以计算出物体在不同时间点的位移。

3.2 加速度与速度的关系•加速度与速度的关系可以描述物体速度的变化情况。

质点的瞬时速度和瞬时加速度计算方法研究

质点的瞬时速度和瞬时加速度计算方法研究质点的瞬时速度和瞬时加速度是描述物体运动状态的重要物理量。

在研究物体的运动规律和动力学性质时，准确计算质点的瞬时速度和瞬时加速度是必不可少的。

本文将探讨质点瞬时速度和瞬时加速度的计算方法。

一、质点的瞬时速度计算方法瞬时速度是指物体在某一瞬间的瞬时位移与瞬时时间的比值。

在一段时间内，如果物体的位移随时间的变化率保持不变，那么该物体的运动是匀速直线运动。

在这种情况下，质点的瞬时速度等于平均速度，即位移与时间的比值。

但是，在大多数情况下，物体的运动是变速运动，因此需要使用微积分的方法来计算质点的瞬时速度。

对于一维运动，质点的瞬时速度可以通过求导数来计算。

设质点的位移函数为s(t)，其中t表示时间。

则质点的瞬时速度v(t)等于位移函数对时间的导数，即v(t)= ds(t)/dt。

这个导数表示了位移随时间的变化率，也可以理解为质点在某一瞬间的瞬时速度。

对于二维或三维运动，质点的瞬时速度的计算稍微复杂一些。

在这种情况下，需要将质点的运动分解为各个方向上的运动，并对每个方向上的位移函数分别求导数。

例如，在平面直角坐标系中，设质点的位移函数为s(t) = (x(t), y(t))，其中x(t)和y(t)分别表示质点在x轴和y轴上的位移。

则质点的瞬时速度v(t)等于(x'(t), y'(t))，其中x'(t)和y'(t)分别表示x(t)和y(t)对时间的导数。

二、质点的瞬时加速度计算方法瞬时加速度是指物体在某一瞬间的瞬时速度与瞬时时间的比值。

与瞬时速度类似，质点的瞬时加速度也可以通过求导数来计算。

对于一维运动，设质点的速度函数为v(t)，则质点的瞬时加速度a(t)等于速度函数对时间的导数，即a(t) = dv(t)/dt。

对于二维或三维运动，质点的瞬时加速度的计算也需要将运动分解为各个方向上的运动，并对每个方向上的速度函数分别求导数。

例如，在平面直角坐标系中，设质点的速度函数为v(t) = (v_x(t), v_y(t))，其中v_x(t)和v_y(t)分别表示质点在x轴和y轴上的速度。

高一数学复习考点知识讲解课件42---瞬时速度与瞬时加速度

高一数学复习考点知识讲解课件第2课时瞬时速度与瞬时加速度考点知识1.理解平均速度、瞬时速度、瞬时加速度的概念.2.会求实际问题中的瞬时速度和瞬时加速度．导语同学们，上节课我们研究了几何中的割线斜率和切线斜率，在解决问题时，采用了“无限逼近”的思想，实现了由割线斜率到切线斜率的转化，反映到物理当中，就是研究某运动物体的瞬时速度的问题，但现实中，瞬时速度是否存在呢，比如大家在经过红绿灯路口时，容易发现，测速探头会在极短的时间内拍两次，然后看你发生的位移，这其实就是利用了极短时间内的平均速度来逼近瞬时速度，其原理也是“无限逼近”的思想，今天我们就具体来研究这一现象．一、平均速度问题1平均速率是平均速度吗？提示平均速率不是平均速度．平均速率是物体通过路程与它通过这段路程所用的时间的比值，它是数量．例如一个物体围绕一个圆周(半径为r)运动一周，花的时间是t，平均速率是2πr/t，而平均速度为0.知识梳理平均速度在物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度．注意点：(1)平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应．(2)平均速度是向量，其方向与一段时间Δt内发生的位移方向相同，与运动方向不一定相同．例1一质点的运动方程是s＝5－3t2，则在时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为()A．3Δt＋6B．－3Δt＋6C．3Δt－6D．－3Δt－6答案D解析v＝[]5－3(1＋Δt)2－()5－3×12Δt＝－6－3Δt.反思感悟在变速直线运动中，平均速度的大小与选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的．跟踪训练1某质点的运动方程是f(x)＝x2－1，其在区间[]1，m上的平均速度为3，则实数m的值为()A．5B．4C．3D．2答案D解析根据题意，该质点的平均速度为ΔyΔx＝m2－1－(12－1)m－1＝m＋1，则有m＋1＝3，解得m＝2.二、瞬时速度问题2瞬时速率与瞬时速度一样吗？提示瞬时速率是数量，只有大小，没有方向，而瞬时速度是标量，即是位移对时间的瞬时变化率，既有大小，又有方向，其大小是瞬时速率，方向是该点在轨迹上运动的切线的方向．知识梳理瞬时速度一般地，如果当Δt无限趋近于0时，运动物体位移S(t)的平均变化率S(t0＋Δt)－S(t0)Δt无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的瞬时速度，也就是位移对于时间的瞬时变化率．注意点：(1)匀速直线运动中，平均速度即为瞬时速度；(2)在匀变速直线运动中，某一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．例2某物体的运动路程S(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数S(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1s时的瞬时速度．解在1到1＋Δt的时间内，物体的平均速度v＝ΔSΔt＝S(1＋Δt)－S(1)Δt＝(1＋Δt)2＋(1＋Δt)＋1－(12＋1＋1)Δt＝3＋Δt，∴当Δt无限趋近于0时，v无限趋近于3，∴S(t)在t＝1处的瞬时变化率为3.即物体在t＝1s时的瞬时速度为3m/s.延伸探究1．若本例中的条件不变，试求物体的初速度．解求物体的初速度，即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵ΔSΔt＝S(0＋Δt)－S(0)Δt＝(0＋Δt)2＋(0＋Δt)＋1－1Δt＝1＋Δt，∴当Δt无限趋近于0时，1＋Δt无限趋近于1，∴S(t)在t＝0时的瞬时变化率为1，即物体的初速度为1m/s.2．若本例中的条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9m/s? 解设物体在t0时刻的瞬时速度为9m/s.又ΔSΔt ＝S(t0＋Δt)－S(t0)Δt＝2t0＋1＋Δt.∴当Δt无限趋近于0时，ΔSΔt无限趋近于2t0＋1.则2t0＋1＝9，∴t0＝4.则物体在4s时的瞬时速度为9m/s.反思感悟求运动物体瞬时速度的三个步骤(1)求时间改变量Δt 和位移改变量ΔS ＝S (t 0＋Δt )－S (t 0)．(2)求平均速度v ＝ΔS Δt .(3)求瞬时速度，当Δt 无限趋近于0时，ΔS Δt 无限趋近于的常数v 即为瞬时速度．跟踪训练2(1)高台跳水运动员在t 秒时距水面高度h (t )＝－4.9t 2＋6.5t ＋10(单位：米)，则该运动员的初速度为________米/秒．答案6.5解析Δh Δt ＝－4.9(Δt )2＋6.5·(Δt )＋10－10Δt＝6.5－4.9Δt ，∵当Δt 无限趋近于0时，－4.9Δt ＋6.5无限趋近于6.5，∴该运动员的初速度为6.5米/秒．(2)如果一个物体的运动方程S (t )＝⎩⎨⎧t 2＋2，0≤t <3，29＋3(t －3)2，t ≥3，试求该物体在t ＝1和t ＝4时的瞬时速度．解当t ＝1时，S (t )＝t 2＋2，则ΔS Δt ＝S (1＋Δt )－S (1)Δt ＝(1＋Δt )2＋2－3Δt ＝2＋Δt ，当Δt 无限趋近于0时，2＋Δt 无限趋近于2，∴该物体在t ＝1时的瞬时速度为2；∵t＝4∈[3，＋∞)，∴S(t)＝29＋3(t－3)2＝3t2－18t＋56，∴ΔSΔt＝3(4＋Δt)2－18(4＋Δt)＋56－3×42＋18×4－56Δt＝3(Δt)2＋6·ΔtΔt＝3·Δt＋6，∴当Δt无限趋近于0时，3·Δt＋6无限趋近于6，即ΔSΔt无限趋近于6，∴该物体在t＝4时的瞬时速度为6.三、瞬时加速度知识梳理瞬时加速度一般地，如果当Δt无限趋近于0时，运动物体速度v(t)的平均变化率v(t0＋Δt)－v(t0)Δt无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的瞬时变化率．注意点：瞬时速度就是位移对于时间的瞬时变化率；瞬时加速度就是速度对于时间的瞬时变化率．例3质点运动的速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的函数，且v＝v(t)，则当Δt无限趋近于0时，v(1＋Δt)－v(1)Δt表示()A．t＝1s时的速度B．t＝1s时的加速度C ．t ＝1s 时的位移D ．t ＝1s 时的平均速度答案B解析当Δt 无限趋近于0时，v (1＋Δt )－v (1)Δt表示t ＝1时刻的加速度．反思感悟瞬时加速度为状态量，反映某一时刻物体运动规律，是表征速度变化快慢的物理量．跟踪训练3一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度v (m/s)与时间t (s)的关系可近似地表示为v ＝f ()t ＝－t 2＋10t ，则汽车在时刻t ＝1s 时的加速度为()A ．9m/sB ．9m/s 2C ．8m/s 2D ．7m/s 2答案C解析由题意得，Δv Δt ＝－(t ＋Δt )2＋10(t ＋Δt )＋t 2－10t Δt＝－2t ＋10－Δt ，当Δt 无限接近于0时，汽车在时刻t ＝1s 时的加速度为8m/s 2.1．知识清单：(1)平均速度．(2)瞬时速度．(3)瞬时加速度．2．方法归纳：无限逼近的思想．3．常见误区：不能将物体的瞬时速度转化为函数的瞬时变化率．1．质点运动规律s ＝t 2＋3，则在时间()3，3＋Δt 中，质点的平均速度等于()A ．6＋ΔtB ．6＋Δt ＋9ΔtC ．3＋ΔtD ．9＋Δt答案A解析平均速度为v ＝(3＋Δt )2＋3－()32＋33＋Δt －3＝6＋Δt .2．如果质点按规律S ＝2t 3运动，则该质点在t ＝3时的瞬时速度为()A ．6B ．18C ．54D ．81答案C解析∵ΔS Δt ＝S (3＋Δt )－S (3)Δt ＝2·(3＋Δt )3－2×33Δt＝2(Δt )2＋18Δt ＋54，∴当Δt 无限趋近于0时，ΔS Δt 无限趋近于54.3．某物体的运动速度与时间的关系为v (t )＝2t 2－1，则t ＝2时的加速度为()A ．2B ．－2C ．8D ．－8答案C解析由题意知，Δv Δt ＝2(t ＋Δt )2－1－2t 2＋1Δt＝4t ＋2Δt ，当Δt 无限接近于0时，该物体在t ＝2时的加速度为8.4．物体做匀速运动，其运动方程是s ＝v t ，则该物体在运动过程中的平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是__________．答案相等解析物体做匀速直线运动，所以任何时刻的瞬时速度都是一样的．课时对点练1．某质点沿曲线运动的方程为f (x )＝－2x 2＋1(x 表示时间，f (x )表示位移)，则该质点从x ＝1到x ＝2的平均速度为()A ．－4B ．－8C ．6D ．－6答案D解析由题意得该质点从x ＝1到x ＝2的平均速度为f (2)－f (1)2－1＝－8＋1－(－2＋1)1＝－6. 2．一质点运动的方程为S ＝5－3t 2，若该质点在时间段[1,1＋Δt ]内相应的平均速度为－3Δt －6，则该质点在t ＝1时的瞬时速度是()A ．－3B ．3C ．6D ．－6答案D解析由平均速度和瞬时速度的关系可知，当Δt 无限趋近于0时，ΔS Δt 无限趋近于－6，即质点在t ＝1时的瞬时速度是－6.3．一物体做加速直线运动，假设t s 时的速度为v (t )＝t 2＋3，则t ＝2时物体的加速度为()A ．4B ．3C ．2D ．1答案A解析因为Δv Δt ＝(t ＋Δt )2＋3－t 2－3Δt＝2t ＋Δt . 所以当Δt 无限趋近于0时，Δv Δt 无限趋近于2t .所以t ＝2时物体的加速度为4.4．某物体做直线运动，其运动规律是s ＝t 2＋3t (t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度等于()A.12516米/秒B.316米/秒C.2564米/秒D ．0米/秒答案A解析因为Δs Δt ＝(4＋Δt )2＋34＋Δt －16－34Δt ＝(Δt )2＋8Δt ＋－3Δt 4(4＋Δt )Δt ＝Δt ＋8－316＋4Δt ，当Δt 无限趋近于0时，Δs Δt 无限趋近于12516.5．汽车在笔直公路上行驶，如果v (t )表示t 时刻的速度，则当Δt 无限趋近于0的时候，v (t 0－Δt )－v (t 0)－Δt的意义是() A ．表示当t ＝t 0时汽车的加速度B ．表示当t ＝t 0时汽车的瞬时速度C ．表示当t ＝t 0时汽车的路程变化率D ．表示当t ＝t 0时汽车与起点的距离答案A解析由于v (t )表示时刻t 的速度，由题意可知，当Δt 无限趋近于0的时候，v (t 0－Δt )－v (t 0)－Δt表示当t ＝t 0时汽车的加速度．6．(多选)甲、乙速度v 与时间t 的关系如图，a (b )是t ＝b 时的加速度，S (b )是从t ＝0到t ＝b 的路程，则下列说法正确的是()A ．a 甲(b )>a 乙(b )B ．a 甲(b )<a 乙(b )C ．S 甲(b )>S 乙(b )D ．S 甲(b )<S 乙(b )答案BC解析加速度是速度对t 函数的切线斜率，由图可得在b 处，甲的切线斜率小于乙的切线斜率，即甲在b 处的加速度小于乙在b 处的加速度；由图知t ＝0到t ＝b 甲的速度总大于等于乙的速度，所以甲从t ＝0到t ＝b 的路程大于乙从t ＝0到t ＝b 的路程．7．一物体的运动方程为s ＝3t 2－2，则其在t ＝________时瞬时速度为1. 答案16 解析Δs Δt ＝3(t ＋Δt )2－2－3t 2＋2Δt＝6t ＋3Δt . 当Δt 无限趋近于0时，Δs Δt 无限趋近于6t ，因为瞬时速度为1，故6t ＝1，即t ＝16.8．已知汽车行驶的路程s 和时间t 之间的函数图象如图所示，在时间段[t 0，t 1]，[t 1，t 2]，[t 2，t 3]上的平均速度分别为v 1，v 2，v 3，则三者的大小关系为________. (由小到大排列)答案v 1<v 2<v 3解析∵v 1＝s (t 1)－s (t 0)t 1－t 0＝k OA ，v 2＝s (t 2)－s (t 1)t 2－t 1＝k AB ，v 3＝s (t 3)－s (t 2)t 3－t 2＝k BC ，又∵由图象得k OA <k AB <k BC ，∴v 3>v 2>v 1.9．一作直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s (t )＝3t －t 2(s 的单位是：m ，t 的单位是：s)．(1)求t＝0s到t＝2s时的平均速度；(2)求此物体在t＝2s时的瞬时速度．解(1)v＝s(2)－s(0)2＝6－4－02＝1.(2)s(2＋Δt)－s(2)Δt＝3(2＋Δt)－(2＋Δt)2－(3×2－22)Δt＝－Δt－1.当Δt无限趋近于0时，s(2＋Δt)－s(2)Δt无限趋近于－1，所以t＝2时的瞬时速度为－1.10．子弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动，运动方程为S＝12at2，如果它的加速度是a＝5×105m/s2，子弹在枪筒中的运动时间为1.6×10－3s，求子弹射出枪口时的瞬时速度．解运动方程为S＝12at2.因为ΔS＝12a(t0＋Δt)2－12at20＝at0(Δt)＋12a(Δt)2，所以ΔSΔt ＝at0＋12a(Δt)．所以当Δt无限趋近于0时，ΔSΔt无限趋近于at0. 由题意知，a＝5×105 m/s2，t0＝1.6×10－3 s，所以at0＝8×102＝800(m/s)，即子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.11．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是()A．v0B.Δts()t0＋Δt－s()t0C.s()t0＋Δt－s()t0Δt D.s()tt答案C解析由平均变化率的概念知平均速度是s()t0＋Δt－s()t0Δt.12．若小球自由落体的运动方程为s(t)＝12gt2(g为重力加速度)，该小球在t＝1到t＝3时的平均速度为v，在t＝2时的瞬时速度为v2，则v和v2的大小关系为() A.v>v2B.v<v2C.v＝v2D．不能确定答案C解析平均速度为v＝s(3)－s(1)3－1＝12g(32－12)2＝2g.Δs Δt ＝s(2＋Δt)－s(2)Δt＝12g(Δt)2＋2gΔtΔt＝12gΔt＋2g，∵当Δt无限趋近于0时，ΔsΔt无限趋近于2g，∴v2＝2g，∴v＝v2.13．火车开出车站一段时间内，速度v(单位：米/秒)与行驶时间t(单位：秒)之间的关系是v(t)＝0.4t＋0.6t2，则火车开出几秒时加速度为2.8米/秒2？()A.23秒B．2秒C.52秒D.73秒答案B解析由题意可知，Δv Δt ＝0.4(t＋Δt)＋0.6(t＋Δt)2－0.4t－0.6t2Δt＝0.4＋1.2t＋0.6Δt，当Δt无限接近于0时，由0.4＋1.2t＝2.8可得，t＝2(秒)．14．质点的运动方程是s＝t＋1t(s的单位为m，t的单位为s)，则质点在t＝3s时的瞬时速度为________m/s.答案8 9解析ΔsΔt＝s(3＋Δt)－s(3)Δt＝3＋Δt＋13＋Δt－3－13Δt＝1－19＋3Δt，当Δt无限趋近于0时，ΔsΔt 无限趋近于89，所以质点在t＝3秒时的瞬时速度为89m/s.15．某人拉动一个物体前进，他所做的功W是时间t的函数W＝W(t)，则当Δt无限趋近于0时，W(t0＋Δt)－W(t0)Δt表示()A．t＝t0时做的功B．t＝t0时的速度C．t＝t0时的位移D．t＝t0时的功率答案D解析由题意知当Δt无限趋近于0时，W(t0＋Δt)－W(t0)Δt表示t＝t0时的功率．16．某机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)＝－2x2＋7000x＋600.(1)求产量为1000台的总利润与平均利润；(2)求产量由1000台提高到1500台时，总利润的平均改变量；(3)当Δx无限趋近于0时，求c(1000＋Δx)－c(1000)Δx与c(1500＋Δx)－c(1500)Δx，并说明它们的实际意义．解(1)产量为1 000台时的总利润为c(1 000)＝－2×1 0002＋7 000×1 000＋600＝5 000600(元)，平均利润为c()1 0001 000＝5 000.6(元)．(2)当产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量为c()1 500－c()1 0001 500－1 000＝6 000 600－5 000 600500＝2 000(元)．(3)∵当Δx无限趋近于0时，ΔcΔx＝－4x＋7 000，∴c(1 000＋Δx)－c(1 000)Δx＝3 000，c(1 500＋Δx)－c(1 500)Δx＝1 000，它们指的是当产量为1 000台时，生产一台机械可多获利3 000元；. 而当产量为1 500台时，生产一台机械可多获利1 000元．。

2-1.1.1.3瞬时速度与瞬时加速度

a
v t

f (t0 t ) f (t0 ) t
v t
a 可作为物体在 t 0时刻的加速度的近似值 , t 越小，近似的程度就越好 .所以当 t 0时 , 极限 lim 就是物体在 t 0时刻的瞬时加速度 . 即
例 2、一块岩石在月球表面上以 2 4 m / s的速度垂直上抛， ts时达到的高度 h 2 4 t 0 .8 t ( 单位： m ) .
2
1）求岩石在 ts时的速度、加速度； 2）多少时间后岩石达到最高点 .
t 0
就是物
vt t0 Fra bibliotekimS t
t 0
lim
f (t0 t ) f (t0 ) t
t 0
2、瞬时加速度：
设物体作直线运动的速度为 v f ( t ), 以 t 0为起始时刻 , 物体在 t时间内的平均加速度为
S t

f (t0 t ) f (t0 ) t
S t
v 可作为物体在 t 0时刻的速度的近似值 , t 越小 , 近似的程度就越好 .所以当 t 0时，极限 lim 体在 t 0时刻的瞬时速度 , 即
2
试确定 t 2 s时运动员的速度 .
1 计算运动员在 2 s 到 2 .1 s t 2, 2 .1 内的平均速度 .

专题一.速度、平均速度、瞬时速度、速度变化量、加速度等相关物理量的比较

高中物理必修一专题训练专题一.速度、平均速度、瞬时速度、速度变化量、加速度等相关物理量的比较1.速度、平均速度和瞬时速度的比较速度平均速度瞬时速度公式当△t很小时（△t→0），V=△r/△t(当△t→0时v的极限)就定义为瞬时速度，物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量，是一个状态量描述运动物体在运动的平均快慢程度，是过程量，与一段时间或位移相对应精确描述运动物体在的快慢程度，是状态量，与某一时刻或位置相对应联系①速度的平均值并不一定等于平均速度，平均速度要依据定义来计算，只有指明是那段时间那段位移内的平均速度才有意义；②瞬时速度是极短时间内的平均速度，因此可以通过计算一段极短时间或位移内的平均速度来近似表示瞬时速度；③平均速度只能粗略表征物体运动的快慢而瞬时速度能够准确描述物体的运动；⑤在具体的问题中要注意区分问题中所说的速度是指平均速度还是瞬时速度。

速度V 速度变化量Δv 加速度a定义式决定因素由决定Δv由或决定a由和决定大小①位移对时间的变化率②在x-t图像中，曲线在该点的的大小末速度与初速度的差值：Δv= v-v0①速度对时间的变化率②在v-t图像中，曲线在该点的切线斜率的大小联系与区别①a=Δv /Δt是加速度的定义式而不是决定式，因此不能说加速度a与Δv 成正比或说a与Δt 成反比，加速度的决定式为；②加速度与速度的方向关系决定了物体速度是增大还是减小，加速度的大小决定了物体速度变化的快慢；③加速度大小与速度大小无必然联系;加速度大小与速度变化量无必然联系。

④在直线运动中：在曲线运行中：加速度的方向和速度方向可以成任意夹角。

补充像平均速度和瞬时速度一样，加速度也有平均加速度和瞬时加速度之分；3.针对训练1．（多选）下列关于速度和加速度的说法正确的是（）A．速度是描述物体位置变化的物理量B．匀速直线运动中任何一段时间内的平均速度都相等C．速度是描述物体运动快慢的物理量D．加速度的大小反映了物体速度变化的快慢2．已知直线AC的中点为B点，物体沿AC做变速直线运动，在AB段的平均速度为6 m/s，在BC段的平均速度为4m/s，那么它在AC段的平均速度是（）A．4.8 m/s B．5.0 m/s C．5.2 m/s D．13 m/s3.甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时,取物体的初速度方向为正,甲的加速度恒为2 m/s2,乙的加速度恒为-3 m/s2,则下列说法中正确的是( )A.两物体都做加速直线运动,乙的速度变化快B.甲做加速直线运动,它的速度变化快C.乙做减速直线运动,它的速度变化率大D.甲的加速度比乙的加速度大4.一个小球以5 m/s的速度水平向左运动,碰到墙壁后经过0.2 s后以2 m/s的速度沿同一直线反弹。

瞬时速度与加速度

主备人：郑志刚审核人：张格波教学目标了解平均速度的概念，掌握运动物体的瞬时速度瞬时加速度的概念及求法教学重点、难点瞬时速度瞬时加速度的概念及求法．教学过程一．问题情境1．情境：跳水运动员从10m 跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的，假设t s 后运动员相对于水面的高度为H(t)= -4.9t 2+6.5t+102．问题：求出t=2s 时运动员的速度二．学生活动与数学建构1、运动员2s 到2.1s 的平均速度是多少？还能算出更短时间内的平均速度吗？2、运动员2s 到2+△t s 的平均速度是多少?三．数学理论一般地，运动物体在0t 到0t t +∆这一段时间内的平均速度v =____________________，当t ∆______________时，_____________________趋近于一个________，那么这个___________称为物体在0t t =时的瞬时速度．也就是位移时的瞬时变化率。

类似的当t ∆______________0时，运动物体速度v(t)的平均变化率___________________________无限趋近于________．那么这个___________称为物体在0t t =时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的瞬时变化率。

说明：四．数学运用例1、设质点按函数216015s t t =-所表示的规律运动，求质点在时刻3t =时的瞬时速度（其中s 表示在时刻t 的位移，时间单位：秒，位移单位：米）．小结：例2．一质点运动方程为210s t =+，（其中s 表示在时刻t 的位移，时间单位：秒，位移单位：米）；求质点在时刻3t =处的瞬时速度．说明：例3．设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设t s 时的速度为2()3v t t =+，求0t t s = 时轿车的瞬时加速度a.说明：练习： P12 1,2五．回顾小结：六．课外作业：P17 习题12，13，14。

3.1.2瞬时速度与瞬时加速度

班级姓名学习目标：1、了解在非常短时间内的平均速度、平均加速度十分接近一个时刻的瞬时速度、瞬时加速度；2、了解求瞬时速度和瞬时加速的的方法。

学习重难点：1、瞬时速度和瞬时加速的定义2、求瞬时速度和瞬时加速的的方法。

一、课前自主学习1．设物体的运动规律是s=s(t)，则物体在t 到t+△t 这段时间内的平均速度为t s ∆∆= ，如果△t 无限趋近于0， ts ∆∆无限趋近于某个常数v 0，这时v 0就是物体在时刻t 的。

2．设物体运动的速度函数()v t ν=，则物体在t 到△t 这段时间内的平均变化率为t v ∆∆= ，如果△t 无限趋近于0，tv ∆∆无限趋近于某个常数a ，这时a 就是物体在时刻t 的。

3．已知一动点的运动规律满足等式232s t =-（t 的单位：s ，s 的单位：m ），则t=3s 的瞬时速度是小结：求运动物体在某一时刻的速度，即求瞬时速度的步骤： (1)设非匀速直线运动的规律为：s ＝s (t )；(2) 时间改变量Δt ，位置改变量Δs ＝s (t 0＋Δt )－s (t 0)；(3)平均速度v ＝ΔsΔt.二、例题讲解例1：设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设t s 时的速度为3)(2+=t t v ,（1）求t=3s 时轿车的加速度；（2）求t=0t s 时轿车的加速度。

例2：．一做直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系式是23s t t =-。

（1）求此物体的初速度；（2）求此物体在t=2时的瞬时速度；（3）求t=0到t=2的平均速度。

1．一质点沿直线运动的方程为221y x =-+（x 表示时间，y 表示位移），则该质点从12x x ==到的平均速度为2．某物体的运动方程为4134s t =-（t(s)表示时间，s(m)表示位移），则t=5s 时该物体的瞬时速度为 .3．一物体做直线运动，在时刻ts 时，该物体的位移是2182s t =-（单位：m ），则当t=3s 时物体的瞬时速度为 .4. 已知自由落体的运动方程为s ＝12gt 2，求：(1)落体在t 0到t 0＋Δt 这段时间内的平均速度； (2)落体在t 0时的瞬时速度；(3)落体在t 0＝2秒到t 1＝2.1秒这段时间内的平均速度； (4)落体在t 0＝2秒时的瞬时速度．5. 若一物体运动方程如下：(位移：m ，时间：s) s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t 2＋2 t ≥3 ①29＋3(t －3)20≤t <3 ②. 求：(1)物体在t ∈[3,5]内的平均速度； (2)物体的初速度v 0； (3)物体在t ＝1时的瞬时速度．学习目标：1．通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的广阔背景，体会导数的思想及内涵; 2.掌握导数的概念.学习重难点：导数的概念.一、课前自主学习1.导数的概念:设函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上有定义，x 0∈(a ，b )，若Δx 无限趋近于0时，比值Δy Δx ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx 无限趋近于一个常数A ，则称f (x )在x ＝x 0处_____，并称该常数A 为f (x )在x ＝x 0处的_____，记作_______，导数______的几何意义就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的_______． 2. 求函数y ＝f (x )在x 0处的导数的步骤： ①求函数的增量Δy ＝________________； ②求平均变化率ΔyΔx＝_________________；③当Δx 无限趋近于0时，确定ΔyΔx 无限趋近的常数A ，则___________.3.导函数的概念:若函数f(x)对于区间(a ，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x 的变化而变化，因而也是自变量x 的函数，该函数称为f(x)的____ __，也简称__ __，记作__ __ 4.)(0x f '与)(x f '之间的关系：5．设函数()f x 可导，则△x 无限趋近于0时，()()xf x f ∆-∆+11无限趋近于二．例题讲解例1. 已知 ()f x =2x +2.（1）求()f x 在x=1处的导数。

大学物理课后习题解答

化简得
所以
l—15 一粒子沿抛物线轨道运动，且知。试求粒子在 m处的速度和加速度。
[解] 由粒子的轨道方程
对时间t求导数 (1)
再对时间t求导数并考虑到是恒量 (2)
把 m代入式(1)得
1—7 湖中一小船，岸边的人用跨过高处的定滑轮的绳子拉船靠岸(如图所示)。当收绳速度为v时，试问：(1)船的运动速度u比v大还是小?(2)若v＝常量。船能否作匀速运动?如果不能，其加速度为何值?
[解] (1) 由教材上图知
两边对t求导数，并注意到h为常数，得
[解] (1) 质点的加速度 a=dv/dt=4t
又 v=dx/dt 所以 dx=vdt
对上式两边积分，得
由题知 (m)
所以 c= - 457.3m
因而质点的运动方程为：
(2)
(3) 质点沿X轴作变加速直线运动，初速度为8m/s，初位置为-457.3m.
[解] 设登月舱的速率为v，周期为T，则
即 (1)
即 (2)
解式(1)(2)组成的方程组得
1—20 如图所示，一卷机扬自静止开始作匀加速运动，绞索上一点起初在A处经3s到达鼓轮的B处，然后作圆周运动。已知AB=0.45m，鼓轮半径R=0.5m，求该点经过点C时，其速度和加速度的大小和方向。
所以，t=1s时，，
t=2s时，，
(4)当质点的位置矢量和速度矢量垂直时，有
即
整理，得
解得 (舍去)
(5)任一时刻t质点离原点的距离
[解] 由
对上式两边积分
即
故速度v与y的函数关系为
1—14 一艘正以速率匀速行驶的舰艇，在发动机关闭之后匀减速行驶。其加速度的大小与速度的平方成正比，即， k为正常数。试求舰艇在关闭发动机后行驶了x距离时速度的大小。

高中数学 3.1 瞬时变化率——导数学案(无答案)苏教版选修1(2021年整理)

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瞬时变化率——导数●三维目标1．知识与技能了解导数概念的实际背景;理解函数在某点处导数以及在某个区间的导函数的概念；会用定义求瞬时速度和函数在某点处的导数．2．过程与方法用函数的眼光来分析研究物理问题；经历由平均速度与瞬时速度关系类比由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,体会数形结合、特殊到一般、局部到整体的研究问题的方法．3．情感、态度与价值观通过导数概念的形成过程,体会导数的思想及其内涵；激发学生兴趣：在从物理到数学，再用数学解决物理问题的过程中感悟数学的价值．●重点难点重点：函数在某一点处的导数的概念及用导数概念求函数在一点处的导数．难点:从实例中归纳、概括函数瞬时变化率的定量分析过程,及函数在开区间内的导函数的理解．【知识一】曲线上一点处的切线【问题导思】如图，当点P n（x n，f（x n）)（n＝1，2，3,4）沿着曲线f（x）趋近于点P（x0，f(x0）)时，割线PP n的变化趋势是什么?设曲线C上的一点P,Q是曲线C上的另一点，则直线PQ称为曲线C的；当点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越．当点Q时,直线PQ最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l称为曲线在点P处的．【知识二】瞬时速度、瞬时加速度【问题导思】在高台跳水运动中，如果我们知道运动员相对于水面的高度h（单位：m)与起跳后的时间t(单位:s）存在关系h（t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，那么我们就能计算起跳后任意一段时间内的平均速度v，通过平均速度v来描述运动员的运动状态，但用平均速度一般不能反映运动员在某一时刻的瞬时速度．1．怎么求运动员在t0时刻的瞬时速度？2．当Δx趋于0时，函数f（x)在（x0,x0＋Δx)上的平均变化率即为函数f（x）在x0处的瞬时变化率，你能说出其中的原因吗？1．瞬时速度运动物体的位移S(t）对于时间t的导数,即v（t）＝．2．瞬时加速度运动物体的速度v（t)对于时间t的导数,即a（t）＝．【知识三】导数及导数的几何意义【问题导思】在函数y＝f（x）的图象上任取两点A（x1，f(x1)），B(x1＋Δx，f(x1＋Δx）)．1。