新人教版八年级数学上册期末复习讲义经典

八年级数学上册期末复习讲义

三角形：1.今年暑假，学校安排全校师生的假期社会实践活动,将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导教师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导教师)每周至少通一次电话,现知该校七(１）班共有５０名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话?为了解决这一问题，小明把该班师生人数n 与每周至少通话次数s 之间的关系用下列模型表示，如图.请你根据小明设计的模型，求出该班每周师生间至少共要通的电话次数．

2.一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1６20°,则原来多边形的边数是（ ）

A 。10 B.１１ Ｃ.12 D 。以上都有可能

全等三角形：利用三角形全等证明角相等和线段相等。

三角形全等的基本思路：（题目中找,图形中看）SAS HL

SSS →⎧⎪→⎨⎪→⎩

找夹角1.已知两边找直角找另一边()ASA AAS ⎧→⎪⎨⎪→⎩

找两角的夹边3.已知两角找一边非公共边2.1AAS

ASA 2AAS

SAS →→→⎧⎪→⎨⎪→⎩

已知一边一角，

（）边为角的对边任找一角找这条边上的另一角（）边为角的一条边找这条边的对角找该角的另一边 １。如图,已知D 为△A ＢC 边BC 的中点,ＤE ⊥DF ,则BE +ＣＦ与EF 有何大小关系?

２.如图所示，已知∠1=∠２，P 为BN 上一点,且PD ⊥BC 于D ，AB ＋ＢＣ=２ＢD ,求证:∠BAP +∠BCP ＝180°。

注：（１）角平分线辅助线的作法技巧：遇到证明有关角平分线时，可引角两边的垂线,证明垂线段相等．

（2）有线段的和差关系，常用截长补短法作辅助线,化和差关系为相等关系. （3）运用角平分线的判定时，若无垂线段需添加辅助线.

(4）角平分线的性质是证明线段相等的常见方法，也是证明两个三角形全等的条件的方法。

3。如图,在△ＡＢC中,AＤ是△ABC的外角平分线，P是AD上异于点Ａ的任一点,试比较PB＋ＰＣ与AB+AC的大小，并说明理由.

4．如图,已知∠MON=40°，P为∠MON内一定点，A为ＯM上的点，B为ON上的点，当△PＡＢ的周长取最小值时,∠APＢ的度数为。

注：１。题目中出现角平分线，可以构造轴对称图形。

2. 遇到垂直平分线，通常考虑连接线段垂直平分线上的点和线段的端点。

１。已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为4５°，则这个等腰三角形的顶角度数为 .

2.如图，在△ABC 中，ＡB =AC ,D 为ＢC 上一点，ＢＦ=ＣD ，CE ＝BD ，那么∠E Ｄ

F =（ ）．

A. 9０°-

12∠A Ｂ． ９0°－∠A C. 180°—∠A D ． 4５°－∠A

3. 已知:∠ABC ＝3∠Ｃ，∠1=∠2，且BD ⊥AD 。求证：ＡC －ＡＢ＝2BD ．

注：等腰三角形的分类讨论:

（１)在等腰三角形中求边或周长:在等腰三角形中，若给出的边没有明确是腰

或底边，则要进行分类讨论,且需要验证三边能否围成三角形． （2) 在等腰三角形中求角：在等腰三角形中，若给出的角没有明确是底角或顶角,则必须分情况讨论．

2．等腰三角形“三线合一”的应用。

(1）当题目中出现等腰三角形和“三线”之一时,可以直接得到其余两线的性质。应用“三线合一基本图形”是一个重要的解题策略，可以证明线段相等的问题、角相等的问题、线段垂直等问题.

4.如图，△AB Ｃ是边长为6的等边三角形,P 是A Ｃ边上一动点,由Ａ向C 运动（与Ａ,C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动(Ｑ不与B 重合)，过P 作PE ⊥AB 于E ，连接ＰQ 交AB 于Ｄ。

（1） 当∠BQD=３0°时,求A Ｐ的长．

（2)在运动过程中线段ＥＤ的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED 的长；如果发生改变，请说明理由.

5．如图，已知等边△ABC 的边长为1,D 是△ABC 外一点且∠ＢDC=12０°，BD ＝CD ,∠ＭD Ｎ=6０°。求证:△A ＭN 的周长等于2.

A B

D C 1 2

注:１。做辅助线的口诀：

图中角有平分线，可向两边作垂线，有时也可以去翻折，对称以后关系现．

线段垂直平分线,常与两端把线连．角平分线平行线,等腰三角形来添．

角平分线加垂线，“三线合一”试一试．要证线段倍与半，延长缩短可试验.

2.含30°角的直角三角形性质的妙用：

（1) 求线段的长度；(2) 证明线段的倍分关系。

整式乘除

1.已知2x+x-1=０，那么4x＋23x—2x-2x+20１4的值为( )

A。2011 B．2０１2 C. ２013 D. 2014

2.已知（ｘ+p)（x+q）=x2+mx+１6，ｐ,q，m均为整数,求m的值．

观察下列算式：

①1×3﹣2２=3﹣4=-1;②2×４﹣32=8﹣９＝﹣１；③3×5﹣４２=1５﹣１６=﹣1；

④ ;……

（1）请你按以上规律写出第４个算式;

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来;

（3）你认为(2）中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.

注：1.在运用幂的运算性质时，注意公式的逆用。

（1)a ｍ·ａn = m n a ; （２)（a m ）n =mn a ;(３）（ab )n ＝n n a b 。

2.多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0。

３.化简求值问题:一般先化简,再代入求值.注意利用整体思想求代数式的值.

1.阅读下列解法:

计算：（２+１)(22+1）（42+1)（82+1)…(10242＋１)

解：原式 =(2—1)(2＋１）（22+1）（42+１）（82＋1）…（10242＋1）

=(22－1）（22＋１）(42+1）(82+1）…（10242+1)

=…=（10242-１)( 10242+1）

= 20482—1．

请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻找一种解法解答下列问题.

计算:（1+12）(1+212）(１+412

）(1+812）(１+1612)+（1+3112） ２.已知a ＋b +ｃ＝0，a ²+b ²+c ²=４,那么4a ＋4b ＋4c 的值等于＿＿＿＿___ 3(1）若ｘ满足（210-x ）（x —200）=－２04，试求(2１0－x ）2+(x -2０0)2的值；

（2） 若x 满足(201３-ｘ）2+（２0１1-ｘ）2=40２8，试求（2０13-x ）(2011-

x ）的值.

4．分解因式:

（１)１64m －72m ²+８1； （2）64ｘ²ｙ²—(x ²＋１6y ²）²；

（3）16ｍ²-31ｍn —2n ²；

(4）x ²-４xy +4y ²—３x +6y +2； （５)４x ²-4x —y ²+4ｙ-3.