中学代数研究 总结

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第2章
式、代数式与不等式
一． 数学符号简史 数学符号语言—— ——代数式 二． 数学符号语言——代数式 三． 字母表示数 四． 解析式 五． 绝对不等式的证明 六． 条件不等式的求解 七． 高中课程《不等式选讲》解析 高中课程《不等式选讲》 八． 不等式的有关问题
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高中课程《不等式选讲》 七、高中课程《不等式选讲》解析
1. 《不等式选讲》内容简介 不等式选讲》 2. 不等式的基本性质 3. 几个重要不等式 4. 一个例子
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一．方程的历史发展及其科学价值 二．方程的定义 三．同解方程 四．几种常见方程的变形 解方程的常用方法（第五组报告） 五．解方程的常用方法（第五组报告） 一元三次、 六．一元三次、四次以及高次方程 韦达公式、 七．韦达公式、方程根的性质 八．不定方程与中国剩余定理 有关方程的问题求解（第六组报告） 九．有关方程的问题求解（第六组报告）
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第4章 章
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一．函数的发展 二．函数概念的三种定义 三．初等函数 四．函数的图像与函数的特征 五．函数概念的教学
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第5章 数列
数列简史 中学数学里的数列及其求和 等差数列与等比数列 数列的差分与高阶等差数列 线性递归数列 数列应用举例（第九组） 数列应用举例（第九组） 数列与数学归纳法 第七章第五节（第十组） 第七章第五节（第十组）
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① ② ③ ④ ⑤
第1章 数与数系
数系的历史发展 自然数系和0 自然数系和0 从自然数系到整数 环 有理数系 实数系 复数系 关于数系教学的建议 一些例题
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第一节 数系的历史发展
一． 数学思维对象与实体的分离 二． 算术到代数的演进加速了数系的形成 三． 算法的合理性是新“数”获得承认的主要原因 四． 与实体不能直接对应的“理想数” 五． 用结构主义方法构造数系
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绪言 第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章
数与数系 式、代数式与不等式 方程 函数 数列 算法
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绪 言
一．代数学的起源及其历史观点 二．课程内容 课程名称、 三．课程名称、性质和目的 四．教材及参考书
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教材与参考书
教材：张奠宙、宋乃庆主编，中学代数研究，高 教材 等教育出版社，2006.1 主要参考文献： 主要参考文献 余元希编，初等代数研究，高等教育出版社， 1988.3。 李莉，李永杰主编，中学代数研究与教学，郑州 大学出版社，2007.9。 扬州大学网络课程： http://jpkc.yzu.edu.cn/course/cdsx/kcrr/kcr r2-1.htm。 罗增儒编，数学解题学引论， 陕西师范大学出版 社，1997.6。 2010年各省高考数学试题（网上可下载）。
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自然数系和0 第二节 自然数系和0
一． 自然数的基数理论 二． 自然数的序数理论 三． 关于自然数系的几点说明 自然数和0 四． 自然数和0
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第三节
从自然数系到整数环
1. 从自然数系到整数系的扩充 2. 整数系是交换环 3. 整数在日常生活中的应用
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第四节
有理数系
第一步：作整数偶集合A=｛（a,b）｜ 第一步：作整数偶集合A=｛（a,b）｜ a,b A=｛（a,b Z,b≠ ｝。定义 上的关系（a,b）～（c,d） 定义A ）～（c,d ∈Z,b≠0｝。定义A上的关系（a,b）～（c,d）当且 仅当ad=bc 容易验证这是一个等价关系。 ad=bc。 仅当ad=bc。容易验证这是一个等价关系。 记Q为A的等价类做成的集合。把Q的元记为a/b,定义Q 的等价类做成的集合。 的元记为a/b,定义Q a/b,定义 上的加法和乘法运算。 上的加法和乘法运算。 第二步：验证Q在上述运算之下称为一个域。 第二步：验证Q在上述运算之下称为一个域。 即验证Q为一个交换加群， 即验证Q为一个交换加群，交换乘法群和乘法对加法 的分配律成立。 的分配律成立。
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第五节 实数系
一．有理数系的不完备性 二．建立实数集的四种方案 三．实数集的一些性质
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第六节
复数系
一．复数的有关问题 二．复数的定义 三．复数的顺序 四．复数的欧拉公式
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总结
数 集 N Z Q R C 代数 结构 可换 半群 整环 域 域 域 离 散 性 √ √ × × × 稠 密 性 × × √ √ √ 有 序 性 √ √ √ √ √ 有序环 或域 × √ √ √ × 连 续 性 × × × √ √ 封闭运 算种类 3 4 5 5 6
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第6 章
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一．算法的起源与发展 二．高中数学课程中的算法 三．算法的基本知识 四．算法举例 五．算法设计的基本方法 六．中学算法内容的教学
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