2019年浙江省温州中学提前招生考试数学试卷(含答案)

温州中学提前招生数学考试模拟卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。每道小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

1、设x =

，则代数式(1)(2)(3)x x x x +++的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2

2、对于任意实数,,,a b c d ，定义有序实数对(,)a b 与(,)c d 之间的运算“△”为：

(,)(,)(,)a b c d ac bd ad bc ∆=++。如果对于任意实数,u v ，都有(,)(,)(,)u v x y u v ∆=，那

么(,)x y 为（ ）。

A ．(0,1)

B ．(1,0)

C ．(1,0)-

D ．(0,1)- 3、已知,A B 是两个锐角，且满足2

2

5sin cos 4A B t +=，2223

cos sin 4

A B t +=，则实数t 所有可能值的和为（ ）

A ．8

3- B ．53- C ．1 D ．113

4、设 3

3332017

1

......312111s ++++=

，则4S 的整数部分等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

5．方程2

2

2334x xy y ++=的整数解(,)x y 的组数为 （ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

6．已知正方形ABCD 的边长为1，E 为BC 边的延长线上一点，CE ＝1，连接AE ，与CD 交于点F ，连接BF 并延长与线段DE 交于点G ，则BG 的长为 （ ）

A ．

3 B ．3 C ．3

D ．3 7．已知实数,a b 满足221a b +=，则44

a a

b b ++的最小值为 （ ）

A ．18-

B ．0

C ．1

D ．

98

8．若方程2

2320x px p +--=的两个不相等的实数根12,x x 满足2323

11224()x x x x +=-+，则

实数p 的所有可能的值之和为 （ ）

A ．0

B ．34-

C ．1-

D ．54

-

二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分） 9．已知互不相等的实数,,a b c 满足111

a b c t b c a

+

=+=+=，则t =_________． 10．使得521m ⨯+是完全平方数的整数m 的个数为 ．

11．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝40°，P 为AB 上一点，∠ACP ＝20°，则BC

AP

＝ ． 12．已知实数,,a b c 满足1abc =-，4a b c ++=，2224

3131319

a b c a a b b c c ++=------，

则222a b c ++＝ ．

13、两条直角边长分别是整数,a b （其中2017b ），斜边长是1b +的直角三角形的个数为＿＿＿＿。

14、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8。同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为5的概率是＿＿＿＿。 15、如图，双曲线2

(0)y x x

=

>与矩形OABC 的边CB ，BA 分别交于点E ，F 且AF ＝BF ，连接EF ，则△OEF 的面积为＿＿＿＿＿；

16、设四位数abcd 满足3

3

3

3

110a b c d c d ++++=+，则这样的四位数的个数为＿＿＿。

三、解答题（共4题，17、18每题15分，19、20每题20分，共70分）

17、如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝2AC 。点P 在△ABC 内，且P A

，PB ＝5，PC ＝2，求△ABC 的面积。

A

C

P

B

18、已知抛物线2

16

y x bx c =-++的顶点为P ，与x 轴的正半轴交于A 1(,0)x 、B 2(,0)x （12x x <）两点，与y 轴交于点C ，P A 是△ABC 的外接圆的切线.设M 3

(0,)2

-，若AM //BC ，求抛物线的解析

式.

17、如图，P A 为⊙O 的切线，PBC 为⊙O 的割线，AD ⊥OP 于点D .证明：2AD BD CD =⋅．

19、若从1，2，3，…，n中任取5个两两互素的不同的整数1a，2a，3a，4a，5a，其中总有一个整数是素数，求n的最大值。

参考答案

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。）

二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）

9 1± 10 1

12

233

13 31 14

9

1

15

2

3

16 5 三、解答题（共4题，17、18每题15分，19、20每题20分，共70分） 17、解：如图，作△ABQ ，使得：∠QAB ＝∠P AC ，∠ABQ ＝∠ACP ，

则△ABQ ∽△ ACP ，由于AB ＝2AC ，∴相似比为

2

于是，AQ ＝2 AP ＝23，BQ ＝2CP ＝4

∠QAP ＝∠QAB ＋∠BAP ＝∠P AC ＋∠BAP ＝∠BAC ＝60° 由AQ ：AP ＝2：1知，∠APQ ＝900 于是，PQ ＝3AP ＝3

∴BP 2＝25＝BQ 2＋PQ 2 从而∠BQP ＝900 作AM ⊥BQ 于M ，由∠BQA ＝1200，知 ∠AQM ＝600，QM ＝3，AM ＝3，于是，

∴AB 2

＝BM 2

＋AM 2

＝(4＋3) 2

＋32

＝28＋83 故S △ABC ＝21

AB •ACsin 600＝

83AB 2＝2

376+

18、解 易求得点P 2

3

(3,)2

b b

c +，点C (0,)c .

设△ABC 的外接圆的圆心为D ，则点P 和点D 都在线段AB 的垂直平分线上，设点D 的坐标为

(3,)b m .

A

C

P

B Q

M