(2)--《中学数学课程标准与教材分析》课程期末考试试卷和答案题解

浙江师范大学考试卷
《中学数学课程标准与教材分析》A 卷
（2012～2013年第学2期）
学考：卷 使用生：用试类别开学数学与应数学
考：试时间120分 出卷：钟时间2013年4月
明：考生全部答案都在答上，否作无效理．
说应将写题纸则处一、填空题（每小题2分，共10分）
1、《普通高中数学课程标准（实验）》强调：数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使
学生在掌握数学的基础知识、 ① 、
基本思想，使学生学会用数学的思考方式解决问题，认识世界。

2、高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的 ② 以满足个人发展与社会进步的需要。

3、高中数学课程标准所设立的目标领域包括三个方面：知识与技能、过程与方法、 ③ 。

4、高中数学必修课程内容确定遵循两个基本原则：一是满足未来公民的基本数学需求，二是为学生进一步的学习提供必要的 ④ 。

5、高中数学课程分为必修和选修，必修课程由5个模块组成，选修课程有 ⑤ 。

二、简答题（每小题10分，共30分）
6、高中数学课程的基本理念是什么？
7、高中数学必修课程5个模块的基本内容是什么？
8、高中数学课程具体目标中提出的五项基本能力是什么?
三、材料分析题（本大题共2小题，满分40分）
普通高中课程标准实验教科书数学2（人民教育出版社A
版）安排了如下的一些内容：
（1）本册内容的教育价值体现在哪些方面？（5分）
（2）本册内容的变化体现在哪些方面？（5分）
（3）第三章的知识结构框图是怎样的？（5分）
10、阅读普通高中数学课程标准实验教科书数学1第三章第一节“方程的根与函数的零点”的内容（见附录），回答以下问题：
（1）该部分内容在教材中的地位与作用是什么？（5分）
（2）该部分内容的教学目标是什么？（5分）
（3）该部分内容的教学重点与难点分别是什么？（5分）
（4）该部分内容在教学上应该注意哪些问题，为什么？（10分）
四、教学设计题（在第11题和第12题中选一题完成，满分20分）
11.请以“正弦定理（第一课时）”为课题，完成下列教学设计。

（1）教学目标；（3分）
（2）教学重点、教学难点；（4分）
（3）教学过程（只要求写出新课导入、概念的形成与巩固等过程）及设计意图。

（13分）12.请以“平行线的判定（第一课时）”为课题，完成下列教学设计。

（1）教学目标；（3分）
（2）教学重点、教学难点；（4分）
（3）教学过程（只要求写出新课导入、概念的形成与巩固等过程）及设计意图。

（13分）附录：
3.1.1 方程的根与函数的零点
思考：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根与二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的函数图象有什么关系？
先观察几个具体函数的一元二次方程及其相应的二次函数，如
方程0322=--x x 与函数322--=x x y ；
方程0122=+-x x 与函数122+-=x x y ；
方程0322=+-x x 与函数322+-=x x y 。

容易知道，方程0322=--x x 有两个实数根11-=x ，32=x ；函数322
--=x x y 与x 轴有两个交点(-1,0)，(3,0)。

如图3.1.1(1)。

这样，方程0322=--x x 的两个实数根就是函数322--=x x y 的图象与x 轴的两个交点的横坐标。

同样的情况也体现在方程0122=+-x x 与函数122
+-=x x y 上。

方程0322=+-x x 无实数根，函数322+-=x x y 与x 轴没有交点。

上述关系对一般的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 及其相应的二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 也成立。

设判别式ac b 42
-=∆，我们有：
（1）当0 ∆时，一元二次方程有两个不等的实数根1x ，2x ，相应的二次函数与x 轴有两个交点(1x ,0)，(2x ,0)。

（2）当0=∆时，一元二次方程有两个不等的实数根21x x =，相应的二次函数与x 轴有一个交点(1x ,0)。

（3）当0 ∆时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数与x 轴没有交点。

二次函数的图象与x 轴的交点和相应的一元二次方程根的关系，可以推广到一般情形，为此，先给出函数零点的概念：
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点（zero point ）。

这样，函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x 轴交点的横坐标，所以：
方程f(x)=0有实数根
⇔函数y=f(x)的图象与x 轴有交点
⇔函数y=f(x)有零点
由此可知，求方程f(x)=0的实数根，就是确定函数y=f(x)的零点。

一般地，对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说，我们可以将它与函数y=f(x)联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根。

探究：观察二次函数32)(2--=x x x f 的图象（如图3.1-2），我们发现函数32)(2--=x x x f 在区间[-2,1]上有零点，计算f(-2)与f(1)的乘积，你能发现这个乘积有什
么特点？在[2,4]上是否也具有这种特点呢？
可以发现，f(-2)·f (1)＜0，函数32)(2--=x x x f 在(2,1)内有零
点
x=-1，它是方程0322=--x x 的一个根，同样地，f(2)·f (4)＜
0，函数32)(2--=x x x f 在(2,4)内有零点x=3，它是方程
0322=--x x 的另一个根。

同学们可以任意画几个函数图象，观察图象，看看是否能得出同样的结果。

一般地，我们有：
如果函数y=f(x)在区间[a,b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f (b)＜0，那么，函数y=f(x) 在区间(a,b )内有零点，即存在),(b a c ∈，使得f(c)=0，这个c 也就是方程f(x)=0的根。

例1 求函数62ln )(-+=x x x f 的零点的个数。

解：（略）。

参考答案
1、基本技能；
2、数学素养；
3、情感、态度与价值观；
4、数学准备；
5、4个系列
6、十大理念：构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识
；与时俱进地认识“双基”；强调本质，注意适度形式化；体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的整合；建立合理、科学的评价体系。

7、内容：数学1：集合、函数概念与基本初等函数I （指数函数、对数函数、幂函数）；数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；数学3：算法初步、统计、概率；数学4：基本初等函数II （三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；数学5：解三角形、数列、不等式。

8、空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

9、（1）价值：发展学生把握空间与图形的能力；发展直觉思维的能力；有助于发展论证与推理、表达与交流的能力；体会数形结合的思想.（2）变化：遵从整体到局部的设计，先整体后局部，先几何直觉后逻辑推理。

以长方体为载体，体现直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算的几何学习过程。

体现合情推理与逻辑推理的有机结合。

强调三种语言（图形语言、自然语言、符号语言）的协同训练。

仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱，正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求。

增加了三视图、空间直角坐标系，删去了三垂
线定理及其逆定理。

解析几何初步同样强调观察了解、操作探索，确定直线与圆的几何要素，并由此探索掌握直线与圆的几种形式的方程和一些距离公式。

（3）结构参考图
10、（1）地位与作用：为“二分法”解方程奠定基础；（2）三维目标表述合理科学；（3）重点与难点分析恰当；（4）教学注意事项：从具体到一般的探究思路，相近概念的辨析，零点存在判定定理的体验。

11、（1）教学目标：表述完整、清晰，具有指导性。

（3分）
（2）教学重点、难点：把握准确。

（4分）
（3）教学过程：
新课导入 （3分）
正弦定理的探索 （4分）
正弦定理的巩固 （2分）
设计意图（设计意图完整准确，得满分，否则酌情给分） （4分）
12、（1）教学目标：表述完整、清晰，具有指导性。

（3分）
（2）教学重点、难点：把握准确。

（4分）
（3）教学过程：
新课导入 （3分）
平行线判定定理的探索 （4分）
平行线判定定理的巩固 （2分）
设计意图（设计意图完整准确，得满分，否则酌情给分） （4分）。