关于售书问题的数学建模
数学建模书本郑洲顺课后习题答案
数学建模书本郑洲顺课后习题答案第一章 课后习题6.利用1.5节药物中毒施救模型确定对于孩子及成人服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。
解：假设病人服用氨茶碱的总剂量为a ，由书中已建立的模型和假设得出肠胃中的药量为：)()0(mg M x =由于肠胃中药物向血液系统的转移率与药量)(t x 成正比，比例系数0>λ，得到微分方程M x x dtdx=-=)0(,λ （1） 原模型已假设0=t 时血液中药量无药物，则0)0(=y ，)(t y 的增长速度为x λ。
由于治疗而减少的速度与)(t y 本身成正比，比例系数0>μ，所以得到方程：0)0(,=-=y y x dtdyμλ （2） 方程（1）可转换为：t Me t x λ-=)( 带入方程（2）可得：)()(t t e e M t y λμμλλ----=将01386=λ和1155.0=μ带入以上两方程，得：t Me t x 1386.0)(-=)(6)(13866.01155.0---=e e M t y t针对孩子求解，得：严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 87.494=； 致命中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 8.4694= 针对成人求解：严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 83.945= 致命时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 74.1987= 课后习题7.对于1.5节的模型，如果采用的是体外血液透析的办法，求解药物中毒施救模型的血液用药量的变化并作图。
解：已知血液透析法是自身排除率的6倍，所以639.06==μut e t x λ-=1100)(，x 为胃肠道中的药量，1386.0=λ )(6600)(t t e e t y λμ---=1386.0,639.0,5.236)2(,1100,2,====≥-=-λλλu z e x t uz x dtdzt 解得：()2,274.112275693.01386.0≥+=--t e e t z t t 用matlab 画图:图中绿色线条代表采用体外血液透析血液中药物浓度的变化情况。
2019数学建模薄利多销题目
2019数学建模薄利多销题目一、问题背景在当今经济全球化的背景下，企业需要在不断增长的竞争中保持竞争力。
产品的薄利多销是企业常用的一种策略，也是一个具有挑战性的问题。
在这个背景下，2019年的数学建模比赛就提出了薄利多销的相关题目，希望参赛选手们能够以数学建模的方法来解决这一难题。
二、问题描述1. 场景一：零售业假设有一个零售商，他在一段时间内售卖某种商品。
该商品的成本是已知的，而售价可以自行设定。
零售商希望通过调整售价来获得最大的利润。
然而，售价的高低又必须考虑到市场的竞争情况。
如何确定最佳的售价，使得利润最大化，是一个需要解决的数学问题。
2. 场景二：制造业一家制造企业生产某种产品，该产品的售价和成本也是已知的。
企业希望通过生产技术和管理手段来降低成本，以获得更大的利润。
如何在不影响产品质量的情况下，最大程度地降低成本，也是一个需要解决的数学问题。
三、问题分析1. 需求分析对于零售业而言，最大利润的获得需要考虑市场需求和竞争情况。
如果售价过高，可能导致顾客流失；如果售价过低，可能导致利润过低。
需要通过数学模型来分析市场需求和竞争状况，以确定最佳的售价。
对于制造业而言，最大利润的获得则需要考虑生产成本和产品质量。
通过数学模型来分析生产过程中的各个环节，优化生产方案，降低成本，以获得更大的利润。
2. 方法分析在解决这一问题时，可以采用数学建模中常用的优化方法，如线性规划、动态规划等。
另外，也可以结合市场调研数据和实际案例，通过数据分析的方法来验证数学模型的有效性。
四、解决方案1. 对于零售业可以建立一个利润最大化的数学模型，包括市场需求函数、竞争函数、成本函数和利润函数。
然后通过求解最优售价来获得最大利润。
2. 对于制造业可以建立一个成本最小化的数学模型，包括生产过程中的各个环节的成本函数和质量函数。
然后通过优化生产方案，降低成本来达到成本最小化的目标。
五、实施方案1. 数据采集需要对市场需求、竞争情况、生产成本等方面进行数据采集，以建立数学模型所需的参数。
【数学建模案例分析6.选址问题】
出版社销售代理点的选择模型摘要：本文主要是为了解决出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，知道每个区的大学生人数（千人）和每个区的位置关系，如图一，每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，建立模型确定销售代理点的位置，使得能供应的大学生的数量最大。
我们建立了一个整数线性规划模型，确定决策变量：12x ，13x ，23x ，24x ，34x ，25x ，45x ，46x ，47x ，56x ，67x ，ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，否则0ij x =，写出目标函数，确定约束条件。
用lindo 软件求解，的到的最优解：max 177=， 251x =，471x =。
对图一得各区进行标号，见图二，说明2和5区的大学生由一个销售代理点供应，4和7区的大学生由一个销售代理点供应，该出版社能供应的大学生的最大数量为177千人。
此整数线性规划模型在地区小的范围和销售代理点少的情况小无疑是一个很好的模型，但要在比较大的市场上来选在较多的代理点的话还得考虑其他更好的方案。
关键字：整数线性规划模型 lindo 软件1 问题重述随着现在社会的进步，人民生活水平的提高，市场的公司也是越做越大，销售代理点也是越来越多，而且是做到更小的区域了，以满足更多人的需要，这就要求我们在选择销售代理点的时候，需要考虑的情况也越来越多，在满足更多人方便的时候也得为公司赚取更多的资金。
本文需要解决的题目：一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，每个区的大学生（单位：千人）已经表示在图上，如图一。
每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大。
2 模型假设及符号说明对七个区分别进行标号，如图二，图中的人数和标号是对应的。
（1）i ，j 表示区，i ，j 1,2,3,4,5,6,7=；（2）i y 表示第i 区大学生的人数；（3）ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，i j <且它们在地图上相邻。
数学建模在商业分析中有哪些应用案例
数学建模在商业分析中有哪些应用案例数学建模在商业分析中的应用案例在当今竞争激烈的商业世界中，数据驱动的决策已成为企业取得成功的关键。
数学建模作为一种强大的工具，能够帮助企业从海量的数据中提取有价值的信息，预测市场趋势，优化运营流程，从而制定更加明智的商业策略。
以下将为您介绍一些数学建模在商业分析中的应用案例。
一、库存管理对于任何企业来说，库存管理都是至关重要的。
过多的库存会占用大量资金，增加仓储成本；而库存不足则可能导致缺货，影响客户满意度和销售业绩。
数学建模可以帮助企业确定最佳的库存水平。
例如，一家电子零售商通过建立数学模型来预测不同产品的需求。
该模型考虑了历史销售数据、季节性因素、市场趋势、促销活动等多个变量。
通过模型的分析，企业能够准确地预测每种产品在未来一段时间内的需求量，从而合理安排采购和库存，既避免了库存积压，又降低了缺货的风险。
此外，数学建模还可以用于确定再订货点。
当库存水平降至再订货点时，企业及时下达采购订单，以确保库存的持续供应。
通过精确计算再订货点，企业能够减少订货次数，降低订货成本，同时提高库存的周转率。
二、市场细分与客户关系管理数学建模在市场细分和客户关系管理方面也发挥着重要作用。
企业可以利用聚类分析等数学方法，将客户根据其购买行为、消费偏好、地理位置等因素进行细分。
例如，一家银行通过建立数学模型，将客户分为不同的群体，如高价值客户、潜在流失客户、新客户等。
针对不同的客户群体，银行可以制定个性化的营销策略和服务方案。
对于高价值客户，提供专属的理财顾问和优惠政策；对于潜在流失客户，及时采取挽留措施，如提供个性化的服务和优惠；对于新客户，设计有吸引力的开户奖励和入门产品。
通过数学建模进行客户细分和精准营销，企业能够提高客户满意度和忠诚度，增加客户的生命周期价值，从而提升市场竞争力。
三、定价策略合理的定价策略对于企业的盈利能力有着直接的影响。
数学建模可以帮助企业确定最优的产品价格。
全国大学生数学建模优秀论文 B题：产品销量预测
承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：队员签名：1.2.3.日期：年月_日编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注B 题 产品销量预测摘要产品销量预测问题是当前世界上所有企业最关心的问题之一。
企业若想长期生存发展，就必须做销量预测。
本文对产品的销量及其影响因素进行了讨论。
对于问题一，鉴于比例系数未知，给出比例系数为每一产品在单位时间内平均吸引k 个顾客，使其购买k 个该产品这一假设，建立Malthus 模型，预测出0t 时刻的产品销量0()x t 。
分析得Malthus 模型所得结果只与实际销售量在初始阶段的增长情况比较符合，不宜用于销售量的中、长期预测。
对于问题二，结合问题一并假设一个消费者仅购买一种该产品。
此时问题可理解为在某时刻t 时，产品销量的增长率既与到时刻t 为止的已经购买该种产品消费者数目)(t x 成正比，也与尚未购买该产品的潜在消费者数目)(t x N 成正比。
建立Logistic 模型，预测出0t 时的产品销量0()x t 。
分析得，产品销售情形与此模型非常相似，特别在销售后期更加吻合。
对于问题三，根据产品生命周期理论，结合龚柏兹曲线，运用三段对数和法，建立模型，预测出市场容量N 。
对于问题四，考虑到影响产品销量的因素有广告、企业竞争、产品竞争、消费者的购买能力、国家的经济水平等。
结合本文，选取广告、企业竞争、产品竞争三个因素分别建立独家销售的广告模型、竞争销售的广告模型、同类产品的竞争模型来预测0t 时的产品销量0()x t 。
简单的数学建模题目
《数学模型及数学软件》上机报告专业：班级：姓名：学号：地点及机位编号：日期时间：5月26日一、上机训练题目或内容报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖完的报纸退回。
设每份报纸的购进价为，零售价为，退回价为，应该自然地假设。
这就是说，报童售出一份报纸赚，退回一份报纸赔。
报童如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。
请你为报童筹划一下，他应该如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。
二、数学模型或求解分析或算法描述解：设：报纸具有时效性每份报纸进价b元，卖出价a元，卖不完退回份报纸c元。
设每日的订购量为n，如果订购的多了，报纸剩下会造成浪费，甚至陪钱。
订的少了，报纸不够卖，又会少赚钱。
为了获得最大效益，现在要确定最优订购量n。
n的意义:n是每天购进报纸的数量，确定n一方面可以使报童长期以内拥有一个稳定的收入，另一方面也可以让报社确定每日的印刷量，避免纸张浪费。
所以，笔者认为n的意义是双重的。
本题就是让我们根据a、b、c及r来确定每日进购数n。
基本假设1、假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同，所以要确定每日的订购量n。
2、假设报纸每日的需求量是r，但报童是一个初次涉足卖报行业的菜鸟，毫无经验，无法掌握需求量r的分布函数,只知道每份报纸的进价b、售价a及退回价c。
3、假设每日的定购量是n。
4、报童的目的是尽可能的多赚钱。
建立模型应该根据需求量r确定需求量n，而需求量r是随机的，所以这是一个风险决策问题。
而报童却因为自身的局限，无法掌握每日需求量的分布规律，已确定优化模型的目标函数。
但是要得到n值，我们可以从卖报纸的结果入手，结合r与n的量化关系，从实际出发最终确定n值。
由常识可以知道卖报纸只有赚钱、不赚钱不赔钱、赔钱会有三种结果。
现在用简单的数学式表示这三种结果。
1、赚钱。
赚钱又可分为两种情况:①r>n，则最终收益为(a-b)n (1)r<n,则最终收益为（a-b）r-(b-c)(n-r)>0整理得：r/n>(b-c)/(a-c) (2)2、由(2)式容易得出不赚钱不赔钱r/n=(b-c)/(a-c) (3)3、赔钱r/n<(b-c)/(a-c) (4)三、结果或结论模型的求解首先由(1)式可以看出n与最终的收益呈正相关。
第一次写数学建模论文《畅销品问题的探讨》
第一次写数学建模论文《畅销品问题的探讨》畅销品问题的探讨【摘要】：本文针对产品是否为畅销品问题进行判断，可以建立判别问题的数学模型：Flsher判别模型，并对Flsher模型进行研究，并利用spss软件进行分析与判断。
本文对模型进行分析，并将该模型的应用推广到其它判断类别的模型中进行研究。
【关键字】：产品；SPASS；费氏(Fisher)多类判别模型法；贝叶斯(Bayes)概率判别法；§一：问题的重述某种产品的生产厂家有12家，其中7家的产品受消费者欢迎，属畅销品，定义为1类；5家的产品不受欢迎，属滞销品，定义为2类。
将12家的产品的式样，包装和耐久性进行了评估后得分如下：⑵分析个因素对产品的影响程度；⑶探讨分类的标准；⑷判断新产品（式样 6 包装 4 耐久性 5）能否成为畅销品；§二：问题分析本问题是一个判断产品是否为畅销品的问题，根据己有样品给出的式样，包装，和耐久性的值，以及它们所属的类别，来判断新的样品属于何种类别；对于此问题来说，最主要的是：将多维的样品的测量值x变换为1维的的测量值y,并依据y来进行判别。
§三：模型假设：本文只针对产品的式样、包装与耐久性进行简要的分析该产品是否属于畅销品或是滞销品，其它方面的因素如价格、市场需求等都视为不变的情况。
§四：建立模型针对式样、包装与耐久性，主要运用统计学的费氏(Fisher)多类判别模型法与贝叶斯(Bayes)概率判别法，采用SPSS13.0建立判别函数，实现对各厂家的数据进行判别分析，深入探究分类的标准。
§五：求解模型：（1）观察其描述性统计：表1—1给出了式样、包装与耐久性的均值、标准差和频数。
（2）分析各因素的关系表1-2由表1-2可知，包装和式样的相关性极大，故各个因素之间不是相互独立的，而耐久性对产品的长效没有明显的影响。
（3）观察畅销品与滞销品的频数：表1-3由表1-3可得，表中总厂家为12家，其中畅销品为7家，滞销品为5家。
数学建模习题
数学建模习题景德镇陶瓷学院信息工程学院习题一1.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为呈长方形，其余不变。
试构造模型并求解。
2.模仿1.4节商过河问题中的状态转移模型，作下面这个众所周知的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。
试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。
3.利用1.5节表1和表3给出的1790-2000年的美国实际人口资料建立下列模型：（1）分段的指数增长模型。
将时间分为若干段，分别确定增长率r 。
（2）阻滞增长模型。
换一种方法确定固有增长率r 和最大容量m x 。
4.说明1.5节中Logistic 模型(9)可以表为)(01)(t t r m ex t x --+=,其中0t 是人口增长出现拐点的时刻,并说明0t 与r, m x 的关系.5.假定人口的增长服从这样的规律:时刻t 的人口为)(t x ,t 到t+∆t 时间内人口的增长与m x -)(t x 成正比例(其中m x 为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。
6.某甲早8：00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿。
次日早8：00沿同一条路径下山，下午5：00回旅店。
某乙说，甲必在二天中的同一时刻经过路径中的同一地点。
为什么？7.37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支球队中的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束。
问共需进行多少场比赛，共需进行多少轮比赛。
如果是n支球队比赛呢？8.甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同。
甲乙之间有一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站。
问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。
第三章 3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点
3.4数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点牛顿(1642～1727)是英国著名的物理学家、数学家和天文学家，是17世纪最伟大的科学巨匠.然而，对于一些在自然科学上一知半解的人来说，牛顿的赫赫有名与其说来自于他的科学发现，毋宁说是来自于那个妇孺皆知的苹果落地的传说.那是1666年夏末的一个傍晚，在英格兰林肯郡乌尔斯索普，一个腋下夹着一本书的年轻人走进了他母亲家的花园，坐在一棵树下，开始埋头读他的书.正在他翻动书页时，他头顶上的树枝被风吹得晃动了起来.突然，“啪”的一声，一只历史上最著名的苹果落了下来，恰好打在了这位青年的头上.这位青年不是别人，正是牛顿.据说，牛顿当时正在苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，又是什么力量使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？掉下来的苹果打断了他的思索，“为什么这只苹果会坠落到地上呢？”牛顿转而考虑起这个使他感到困惑不解的问题.有人说正是从这一问题的思考中，他找到了答案，并提出了万有引力定律.问题1你认为牛顿是从“苹果从树上落下”这一问题的思考中很简单的提出的万有引力吗？问题2你能想象一下牛顿发现万有引力的过程吗？提示树上掉下苹果也许的确给了牛顿某种启示，但万有引力的诞生绝非如此简单，事实上它是几代人努力的结果.即使不把哥白尼的工作计算在内，若没有开普勒的三大定律，牛顿也无法着手，不可能得出万有引力.分析万有引力的导出过程，可以看出数学建模在发现问题、研究问题并解决问题中的作用.1.数学建模的概念对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题就是数学建模.2.数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，验证结果、改进模型，最终解决实际问题.建模过程描述与介绍(1)发现问题当市面上的苹果比较多时，苹果的价格就会降低.这时，如果将苹果利用一定的技术手段进行保鲜存储，等到市面上的苹果变少、价格上升之后再出售，则同样多的苹果就可以获得比较高的销售收入.不过，需要注意的是，保鲜存储是有成本的，而且成本会随着时间的延长而增大.(2)提出问题针对上述这种日常生活中的现象，我们可以探讨的问题很多.例如，为什么会发生这些现象？什么情况下不会发生这样的现象？能够利用哪些技术手段进行保鲜存储？哪种保鲜存储的成本最低？等等.(3)用数学观点对问题分析①类似的这些问题，因为不仅仅涉及量的关系，所以如果只用数学手段研究，将是十分困难的.②上述现象中，涉及了量的增大与减少的问题，这可以用数学符号和语言进行描述.(4)用数学知识描述问题，建立模型①定性描述，确立初步模型设市面上苹果的量为x万吨，苹果的单价为y元.上述现象说明，y会随着x的增大而减少，且y也会随着x的减少而增大——也就是说，如果y是x的函数并记作y＝f(x)的话，f(x)是减函数.同样地，如果设保鲜存储的时间为t天，单位数量的保鲜存储成本为C元，且C 是t的函数并记作C＝g(t)的话，g(t)是一个增函数.由于市面上苹果的量x会随着时间t的变化而变化，因此可以认为x是t的函数，并记作x＝h(t).从上面这些描述不难看出，在第t天出售苹果时，单位数量的苹果所获得的收益z元可以用t表示出来，即z＝y－C＝f(x)－g(t)＝f(h(t))－g(t).此时，如果f(x)，g(t)，h(t)都是已知的，则能得到z与t的具体关系式.有了关系式之后，就能解决如下问题：z是否有最大值？如果z有最大值，那么t为多少时z取最大值？②合理假设，确立模型怎样才能确定上述f(x)，g(t)，h(t)呢？这可以通过合理假设来完成.例如，为了简单起见，我们可以假设f(x)和g(t)都是一次函数，且f(x)＝k1x＋l1，g(t)＝k2t＋l2；并假设h(t)是一个二次函数，且h(t)＝at2＋bt＋c.则有z＝f(h(t))－g(t)＝k1at2＋(k1b－k2)t＋k1c＋l1－l2，其中k1<0，k2>0，a≠0.③收集数据确定参数上述各参数可以通过收集实际数据来确定.例如，如果我们收集到了如下实际数据.x/万吨9.4629.3289.198y＝f(x)＝－0.5x＋5，C＝g(t)＝0.01t＋0.1，x＝h(t)＝0.002t2－0.14t＋9.6，因此z＝－0.001t2＋0.06t＋0.1.④问题解决与总结注意到上式可以改写成z＝－0.001(t－30)2＋1，所以此时在t＝30时，z取最大值1.也就是说，在上述情况下，保鲜存储30天时，单位商品所获得的利润最大，为1元.以上我们用叙述的方式，让大家经历了一个简单的数学建模全过程.在实际的数学建模过程中，为了向别人介绍数学建模的成果，给别人提供参考我们还需要将建模结果整理成论文的形式.一般来说，数学建模论文的结构可按照建模过程来确定.以“决定苹果的最佳出售时间点”为题，将“建模过程描述与介绍”中的有关内容整理成一篇数学建模论文.提示：可选下列一种模式整理成论文。
数模-出版社书号分配模型
出版社书号分配模型摘要书号作为出版社的一种重要资源，其分配直接关系到出版社的经济效益和长远发展。
本文在考虑出版社的书号分配时，分配的顺序是先以各个分社为单位，进行分配，再对每门课程进行分配。
分配的原则是在满足人力资源约束条件和市场需求量的前提下，寻求利润的最大化。
在计算总社对各个分社的书号分配时，首先，我们根据总利润建立了目标函数∑==91max i i i i X Q c r Y ；然后根据附件2（01-05年的调查数据），利用灰色预测模型，预测出了06年的市场需求量。
同时，利用表3的数据计算出了每类课程的课程均价和06年同一类课程每个书号的平均实际销售量。
利用计算的结果，根据目标函数及约束条件，用MATLAB 进行计算，我们得到06年各类课程分得的书号数分别为：计算机类：74个；经管类：44个；数学类：120个；外语类：91个；两课类：49个；机械、能源类：43个；化学、化工类：20个；地理、地质类：29个；环境类30个。
此时求得的最大利润r Y 71065.1⨯=元。
在对各门课程的书号分配时，分配的方法相同。
本模型语言简洁易懂，模型具有较高的准确性和可行性，而且不受课程出版社分社或课程门数的限制，易于推广。
关键字：灰色预测模型、市场占有率、利润最大化一 问题的重述出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。
某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。
事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。
资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。
关于售书问题的数学建模
关于售书问题的数学建模
1 一、问题的提出
1、问题的描述
一家出版社准备在某市建立两个销售代销点，向７个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单位：千人）已经表示在图上．每个销售代理点只能向本区和一个相连区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处才能使所能供应的大学生的数量最大？
2、问题分析
本问题实际就是找到一人数最多的方案，得到最优解，因此考虑优化模型。
而且题目主要是以文字的形式给出的，需要构建合理的数学模型，用到数学模型的专用软件。
二、模型的假设
将大学生数量为34、29、42、21、56、18、71的区分别标号为1、2、3、4、5、6、7区，画出区域区之间的相邻关系：
记rij为第i区的大学生人数，用0-1变量xij=1表示（i，j）区的大学生由一个代售点供应图书（i<j，且i，j相邻），否则xij=0，建立该问题的整数现行规划模型。
2021年高教社数学建模c题解答
2021年高教社数学建模C题是一个非常有挑战性和具有实际意义的题目，该题要求考生运用概率统计知识和数学建模方法，解决一个实际情境中的问题。
以下是对2021年高教社数学建模C题进行的解答。
一、题目背景2021年高教社数学建模C题的背景是一个商业管理问题，涉及了商品进货、销售和库存管理等方面。
具体情境描述如下：一家商店经营着一种商品，商店每次进货的数量不一定相同，且售价也会有所波动，根据历史数据来看，商品的价格在一个范围内波动。
商店需要根据历史销售数据和进货价格，来确定下一次的进货数量，以确保最大程度地满足顾客需求的减少库存积压和滞销情况。
二、问题分析在解答C题之前，首先需要对题目所涉及的情境和问题进行分析。
主要包括以下几个方面：1. 商品的进货和销售情况：根据历史数据，对商品的进货数量以及销售情况进行统计和分析，了解商品的销售趋势和季节性波动。
2. 进货价格的波动情况：根据历史数据，分析商品的进货价格波动情况，包括价格的最大值、最小值和平均值等指标。
3. 库存管理策略：根据商品销售情况和进货价格，确定最佳的库存管理策略，以避免过多库存造成资金占用过多或者滞销情况。
三、解答思路基于以上问题分析，可以采取如下的解答思路：1. 数据预处理：对历史销售数据和进货价格数据进行预处理，包括数据清洗、去除异常值等操作，以确保后续模型建立的准确性和可靠性。
2. 建立数学模型：基于概率统计和数学建模的方法，建立商品销售模型和进货决策模型，以预测商品的销售趋势和未来的进货需求。
3. 模型求解：利用数学工具对建立的模型进行求解，得出最佳的进货数量和库存管理策略，以满足商店的经营需求。
四、解答步骤对于2021年高教社数学建模C题的解答，可以按照以下步骤进行：1. 数据预处理首先对历史销售数据和进货价格数据进行清洗和处理，包括去除异常值、填补缺失值等操作，确保数据的完整性和准确性。
2. 建立销售模型基于历史销售数据，可以利用时间序列分析等方法，建立商品销售模型，以预测未来的销售趋势和季节性波动。
《数学模型》习题参考解答
《数学建模》习题解答第一章部分习题3(5). 决定十字路口黄灯亮的时间长度.4. 在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四角的连线呈正方形改为长方形，其余不变，试构造模型并求解.5. 模仿1.4节商人过河问题中的状态转移模型，作下面这个众所周知的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除希望要人计划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少.6. 利用1.5节表1和表3给出的1790-2000年的美国实际人口资料建立下列模型： (1) 分段的指数增长模型. 将时间分为若干段，分别确定增长率r. (2) 阻滞增长模型. 换一种方法确定固有增长率r 和最大容量x m .7. 说明1.5节中Logistic 模型（9）可以表示为()()01t t r me x t x --+=，其中t 0是人口增长出现拐点的时刻，并说明t 0与r ，x m 的关系.8. 假定人口的增长服从这样的规律：时刻t 的人口为x (t)，t 到t +△t 时间内人口的增量与x m -x (t)成正比（其中为x m 最大容量）. 试建立模型并求解. 作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较.9(3). 甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同。
甲乙之间一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站。
问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。
参考答案3(5). 司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离1s ，设通过十字路口的距离为2s ，汽车行驶速度为v ，则黄灯的时间长度t 应使距停车线1s 之内的汽车能通过路口，即()vs s t 21+≈其中s 1可由试验得到，或按照牛顿第二定律解运动方程，进一步可考察不同车重、不同路面及司机反应灵敏程度等因素的影响.4. 相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为()()θθg f 和，将椅子旋转ο180，其余作法与1.3节相同.5. 人、猫、鸡、米分别记为4,3,2,1=i ，当i 在此岸时记1=i x ，否则记0=i x ，则此岸的状态可用()4321,,,x x x x s =表示。
数学建模—图书销售点最优选择
一家出版社准备在某地向七个区大学生供应图书，每个区的大学生数量如图所示（单位：千人），出版社准备在该市设立两个图书代理销售点，每个代理点只能想该地区和一个相邻的地区售书，出版社知道售书覆盖的人群越大，所获得的利润也就大，所以出版社要选择两个恰当的代理销售点使覆盖的人群最大。
现在所要解决的是选在合适的代理销售点。
二．问题分析书是人们进步的阶梯，售书问题普遍受到人们的关注。
近年来随着科学技术的发展，电子图书、网上书城等的出现，人们阅读的方式越来越多，而书的销售问题也越来越受销售商的关注。
如何选择待销售点才能使卖出的书最多，销售商获得的利益最大，成为问题的关键所在。
在许多候选地区中选择最优的地区，制定最优的规划方案，显然必须建立优化模型，每个地区都选与不选的可能性，这就必须用到0—1规划模型，立两个销售代理点, 在满足以下的条件的情况下，要想得到一个最优计划，出版社就需要设计一个合理有效的投资方案：1.只能建立两个销售代理点。
2.每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书在上述要求中，将每两个相邻地区之间连线表示该地区建立售代关系，这种售代关系据有建立与不建立两种选择，显然每个地区只能选择一个销售或者代理，最优方案就是选择权值最大与次大的连线，将上述方案限制转化为约束条件，并使目标函数，约束条件决策标量转化为数学符号，利用LINGGO 软件来求最优解。
将大学生数量为34，29，42，21，56,18，71的区分别标号为1、2、3、4、5、6、7区，划出区与区之间的如下相邻关系图：3符号的说明符号表示符号说明1 、34千人的地区2 、29千人的地区3 、42千人的地区4 、21千人的地区5 、56千人的地区6 、18千人的地区7 、71千人的地区x11~2 两地区之间建立代售关系x21~3 两地区之间建立代售关系x32~5 两地区之间建立代售关系x42~4 两地区之间建立代售关系x53~4 两地区之间建立代售关系x64~7 两地区之间建立代售关系x74~6 两地区之间建立代售关系x84~5 两地区之间建立代售关系x95~6 两地区之间建立代售关系x106~7 两地区之间建立代售关系X112~3 两地区之间建立代售关系Q 所能供应的大学生的数量四．问题假设选择代理销售点时，只考虑该地区总人数以及相邻地区，对人员的迁入迁出，人员的消费能力，人们的需求不予考虑；1、只有两个销售代理点，且每个销售代理点只能向该区和他临近的去售书。
阅览室图书摆放问题模型分析(数学建模)
阅览室图书摆放问题模型分析专业：计算机科学与技术班级：0710062姓名：***071006210田瑞071006228刘占峰071006218阅览室图书摆放优化模型本模型主要解决，在阅览室的图书摆放怎样使最合理的，让读者能在最短的时间内能找到想要看的书籍，而且让那些去阅览室的人能尽可能的看到较多的对自己感兴趣的书籍，这样能使阅览室里的书籍得到最大的利用。
1. 问题的提出现在去阅览室看书的人，大多数人一般都要花一段时间才能找到想要看的书籍，如果是没有去过阅览室里的人，要花很长的时间才能找到自己感兴趣的书籍，怎样才能使去阅览室里的人在最短的时间内找到自己想要看的书籍？2. 问题的分析在阅览室里图书的摆放一般分好几层，人们一般看到的是最中间的几层，对于在靠近人眼往下50cm的地方视觉几乎为零，图书的分类也要有一定规律，这样方便读者的查询.3. 模型假设阅览室里的影响图书摆放的因素有很多，而且有很多是不确定的，所以对于模型的建立，要简化一些问题，必须做一些假设：假设4. 前期准备根据问题的需要我们对去阅览室的人进行了一些调查：调查方法：采用随机的抽样调查，问卷调查所得的数据如下：人们喜欢的图书类别调查表1对于问卷调查的结果：你喜欢看什么类的图书？类别回答率有效百分比总回答数小说28.8% 28.8% 23言情26.2% 26.2% 21武侠12.5% 12.5% 10其它12.5% 12.5% 10悬疑10% 10% 8名著10% 10% 8共计100% 100% 80表2根据统计人们对言情类的图书是最受欢迎的，其次是小说类的。
5. 符号及表达式说明5.1 符号说明P：代表所看的图书种类（随着数字的增加代表受欢迎的程度越来越高）（p=1, 代表教育类P=2 代表科幻类P=3 代表探险类P=4 代表其它类P=5 代表言情类P=6 代表悬疑类------ --------------）R: 表示书架的摆放位置Q：代表图书受欢迎的程度1.2在模型建立及求解的过程中常用的数学表达式图书的种类p和图书受欢迎的程度q呈现一次函数表达式，几乎是一一映射的，式子如下：P=Qx+b；x，b为常数根据表1中的数据，利用Excel软件图标工具可以得到以下图及常数x , b的值：表3通过上面的图片可以计算出两个常数大约为：X=0.2 b=-0.6书架的摆放位置R与图书的受欢迎程度Q，呈现正比关系，是一个简单的过原点的函数R=kQ , k是一个不变的常数6. 模型建立与求解根据假设，本模型考虑在本校的阅览室里面的图书摆放问题，主要针对的是在校学生去阅览室看书情况的统计，建立模型的函数主要是受欢迎的图书，种类的函数。
数学建模大作业题目
A 题：图书馆购书计划的制定现代化图书馆馆藏图书，主要目的不是为了收藏而是为了使用。
除了国家图书馆等特大型的图书馆以外，一般图书馆都有特定的服务群体，办馆宗旨就是要尽量好地为这些特定群体服务，提高馆藏资源的利用率、读者文献信息需求的满足率以及对图书馆服务功能的满意率。
图书馆每年用于购书的经费是有限的，如何合理分配使用，以便使有限的购书经费最大限度地发挥其特定的经济效益是图书馆工作的重要环节之一。
以学校图书馆为例，要实现办馆效益，必须做到入藏文献合乎本校教师、学生（有时也兼顾社会）的需求，使图书馆藏书结构（学科结构、文种结构、文献类型结构等）满足本校教学科研的要求，以求藏书体系与本校专业设置相适应。
所购图书要能够真实地反映读者的实际需要，使读者结构和藏书结构尽量吻合，以便减少读者借不到图书的现象，即降低读者被借的比率、增加满足率。
文献只有在流通中才能传播信息，产生效益。
文献资料得不到利用，购置文献资料所耗费的资金就体现不出其价值。
因此，图书馆在增加藏书规模的同时，要千方百计地把文献提供给读者，以增加图书的出借次数、出借时间以及在借图书的数量等，力求使有限的价值投入获得最大的办馆效益。
设某普通高校现有十个系：计算机科学与技术系，在校学生960 人，信息科学与工程系，在校学生900 人，信息与计算科学系，在校学生280 人，生物与制药工程系，在校学生1500 人，机电工程系，在校学生1440 人，建筑工程系，在校生960 人，外语系，在校学生720 人，法律系，在校学生460 人，新闻系，在校学生642 人，经济与管理系，在校学生2400 人。
此外，该校目前还有“药物分子设计及生物化工”和“土木建筑工程”2 个重点学科；“外国语言学及应用语言学”重点扶植学科以及“计算机科学与技术”、“市场营销”2 个重点专业。
该校图书馆每学年都要投入大量资金购置图书，图书覆盖全院各学科专业、具有较完整的中外文文献资源。
图书销售点 数学建模
全国承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西安理工大学参赛队员(打印并签名) ：1. 冉康2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期： 2011 年 7 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：图书销售点的选择摘要本文根据已有收据在出版社向七个区建立两个销售点且每个销售点只能向本区和一个相邻区售书的条件下，建立0--1规划模型得到要使供应的大学生数量最大，两个销售点应该建在56千人区和71千人区的最优结果。
其中用到0--1规划模型，在MATLAB编程时又用到bintprog函数，利用bintprog函数可以很快求出最小值Q（题目中表示目标函数），而我们要求的是目标函数的相反数，所以很容易便求出所需要解的问题。
关键词：0—1线性规划最优解bintprog函数一、问题重述一家出版社准备在某市建立两个图书销售代理点,向七个区大学生供应图书,每个区的大学生数量不同,且每个代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书,每个区的大学生数量及位置如图所示,这两个销售点应该建在何处, 才能使所能供应的大学生数量最大。
1、一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向7个区的大学生售书...
1、一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向7个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单位：千人）已经表示在图上。
每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个代理点应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大？建立该问题的整数线性规划模型并求解。
2、某公司将4种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙、丁）混合生产两种产品（分别记为A、B）。
按照生产工艺的要求，原料甲、乙、丁必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A、B。
已知原料甲、乙、丙、丁的含硫量分别是3，1，2，1（%），进货价格分别为6，16，10，15（千元/吨）；产品A、B的含硫量分别不能超过2.5，1.5（%），售价分别为9.15（千元/吨）。
根据市场信息。
原料甲、乙、丙的供应没有限制，原料丁的供应最多为50吨；产品A、B的市场需求量分别为100吨、200吨。
问如何安排生产。
3、调查包装类似但多少不同的三种同一商品各两组,组建模型描述包装与价格的关系商品名称 太平饼干 奥妙洗衣粉含量（g） 100 225 400 700 1200 2000 价格（元） 1.96 3.7 7.5 4.41 7.6 13.5 单价（元1.960 1.644 1.875 0.630 0.633 0.675/100g）公斤，经过一4、（鱼群的适度捕捞问题）鱼群是一种可再生资源，若目前鱼群的总数为年的成长与繁殖，第二年鱼群的总数变为再生产线，记为。
现设鱼群的再生产曲线为，。
为使鱼群的数量维持稳定，在捕鱼时必须注意适度捕捞。
问鱼群的数量控制在多大时，才能使我们获得最大的持续捕获量？5、（搬柜进屋问题）老张临搬家前，站在自己大衣柜旁发愁.担心这大衣柜般不进新居，站在一旁的小李马上拿了一把尺子出去了，不一会儿，小李对老张说：“从量得电梯前楼道和单元前楼道宽度，绝对没问题”。
请建立此问题的数学模型，并给出计算实例。
6、(客机的租、买问题) 某航空公司为了发展新航线的搬运业务，需要增加5架波音747客机。
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关于售书问题的数学建模
1 一、问题的提出
1、问题的描述
一家出版社准备在某市建立两个销售代销点，向７个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单位：千人）已经表示在图上．每个销售代理点只能向本区和一个相连区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处才能使所能供应的大学生的数量最大？
2、问题分析
本问题实际就是找到一人数最多的方案，得到最优解，因此考虑优化模型。
而且题目主要是以文字的形式给出的，需要构建合理的数学模型，用到数学模型的专用软件。
二、模型的假设
将大学生数量为34、29、42、21、56、18、71的区分别标号为1、2、3、4、5、6、7区，画出区域区之间的相邻关系：
记rij为第i区的大学生人数，用0-1变量xij=1表示（i，j）区的大学生由一个代售点供应图书（i<j，且i，j相邻），否则xij=0，建立该问题的整数现行规划模型。