直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
齿轮的受力方向： 根据齿轮的工作 状态，确定受力 方向是垂直于齿 轮轴线还是平行 于齿轮轴线。
齿轮的受力大小： 根据齿轮的工作 条件、材料、转 速等因素，计算 齿轮的受力大小。
齿轮的受力分析： 分析齿轮在传动 过程中所受到的 力，包括主动轮 上的驱动力和从 动轮上的阻力。
齿轮的受力计算： 根据齿轮的几何 尺寸、转速、材 料等因素，计算 齿轮的受力，为 齿轮的强度校核 和设计提供依据。
齿轮热效应：齿轮传动过程中的摩擦和发热，导致齿轮变形和热不平衡，引起齿轮振动和噪 声
齿轮制造误差：如齿形误差、齿距 误差等
齿轮动态特性：如固有频率、阻尼 比等
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装配误差：如中心距误差、轴线平 行度误差等
工作条件：如负载大小、转速高低、 润滑条件等
振动频率：分析齿轮的振动频率，判断是否符合设计要求。 振动幅度：测量齿轮的振动幅度，判断是否在允许范围内。 噪声等级：根据齿轮的噪声等级，评估其对环境的影响程度。 动态响应：分析齿轮的动态响应特性，评估其抗干扰能力和稳定性。
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齿轮的效率对于齿轮传动系统的性能和可靠性具有重要影响，是评估齿轮传动系 统性能的重要指标之一。
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在直齿圆柱齿轮传动中，其效率计算公式为：η=1-(d/D)，其中η为齿轮的效率， d为齿轮的分度圆直径，D为齿轮的齿传递的功率与输入功率之比 计算公式：效率=输出功率/输入功率 影响因素：齿轮的制造精度、润滑条件、传动装置的装配精度等 提高效率的方法：优化设计、提高制造和装配精度、改善润滑条件等
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标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析图6-6所示为齿轮啮合传动时主动齿轮的受力情况，不考虑摩擦力时，轮齿所受总作用力f n将沿着啮合线方向，f n称为法向力。
f n在分度圆上可分解为切于分度圆的切向力f t和沿半径方向并指向轮心的径向力f r 。
圆周力f t=n径向力 f r= f t tg n (6-1)法向力 f n=n式中:d1为主动轮分度圆直径,mm；为分度圆压力角，标准齿轮=20°。
设计时可根据主动轮传递的功率p1（kw）及转速n1(r/min)，由下式求主动轮力矩t1=9.55×106×（n mm）（6-2）根据作用力与反作用力原理，f t1=-f t2，f t1是主动轮上的工作阻力，故其方向与主动轮的转向相反，f t2是从动轮上的驱动力，其方向与从动轮的转向相同。
同理，f r1=-f r2，其方向指向各自的轮心。
二、载荷与载荷系数由上述求得的法向力f n 为理想状况下的名义载荷。
由于各种因素的影响，齿轮工作时实际所承受的载荷通常大于名义载荷，因此，在强度计算中，用载荷系数k 考虑各种影响载荷的因素，以计算载荷f nc 代替名义载荷f n 。
其计算公式为(6-3)式中：k 为载荷系数，见表6-3。
表6-3 载荷系数k二、齿根弯曲疲劳强度计算齿根处的弯曲强度最弱。
计算时设全部载荷由一对齿承担，且载荷作用于齿顶，将轮齿看作悬臂梁，其危险截面可用30o 切线法确定，即作与轮齿对称中心线成30o 夹角并与齿根过渡曲线相切的两条直线，连接两切点的截面即为齿根的危险截面，如图6-7所示。
运用材料力学的方法，可得轮齿弯曲强度校核的公式为= ≤或σf =≤（6-4）或由上式得计算模数m的设计公式m≥ (6-5)式中:=b/d1称齿宽系数（b为大齿轮宽度），由表6-4查取；称为齿形系数，由图6-8查取；[]为弯曲许用应力，由式6-8计算。
表6-4齿宽系数=b/d1三、齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算是为了防止齿间发生疲劳点蚀的一种计算方法，它的实质是使齿面节线处所产生的最大接触应力小于齿轮的许用接触应力，齿面接触应力的计算公式是以弹性力学中的赫兹公式为依据的，对于渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，其齿面接触疲劳强度的校核公式为≤或≤ (6-6)将上式变换得齿面接触疲劳强度的设计公式d1≥ (6-7)式中：“±”分别用于外啮合、内啮合齿轮；z e为齿轮材料弹性系数，见表6-5；z h为节点区域系数，标准直齿轮正确安装时z h =2.5；[σh]为两齿轮中较小的许用接触应力，由式6-9计算；u为齿数比，即大齿轮齿数与小齿轮齿数之比。
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
6.3 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 （一）轮齿的受力分析 进行齿轮的强度计算时，首先要知道齿轮上所受的力，这就需要对齿轮传动作受力分析。
当然，对齿轮传动进行力分析也是计算安装齿轮的轴及轴承时所必需的。
齿轮传动一般均加以润滑，啮合轮齿间的摩擦力通常很小，计算轮齿受力时，可不予考虑。
垂直于齿面，为了计算方便，将法向 沿啮合线作用在齿面上的法向载荷Fn在节点P处分解为两个相互垂直的分力，即圆周力F t与径向力F r, 。
由此载荷Fn得F t=2T1/d1； F r=F t tanα ； FF t/cosα (a)n=—小齿轮传递的转矩，N·mm； 式中：T1—小齿轮的节圆直径，对标准齿轮即为分度圆直径，mm； d1 α—啮合角，对标准齿轮，α=20°。
（二）齿根弯曲疲劳强度计算 轮齿在受载时，齿根所受的弯矩最大 ，因此齿根处的弯曲疲劳强度最弱。
当轮齿在齿顶处啮合时，处于双对齿啮合区，此时弯矩的力臂虽然最大，但力并不是最大，因此弯矩并不是最大。
根据分析，齿根所受的最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区最高点。
因此，齿根弯曲强度也应按载荷作用于单对齿啮合区最高点来计算。
由于这种算法比较复杂，通常只用于高精度的齿轮传动（如6级精度以上的齿轮传动）。
对于制造精度较低的齿轮传动（如7，8，9级精度），由于制造误差大，实际上多由在齿顶处啮合的轮齿分担较多的载荷，为便于计算，通常按全部载荷作用于齿顶来计算齿根的弯曲强度。
当然，采用这样的算法，齿轮的弯曲强度比较富余。
右边动画所示为齿轮轮齿啮合时的受载情况。
动画演示为齿顶受载时，轮齿根部的应力图。
下一页 在齿根危险截面AB处的压应力σc仅为弯曲应力σF的百分之几，故可忽略，仅按水平分力p c a cosγ所产生的弯矩进行弯曲强度计算。
假设轮齿为一悬臂梁，则单位齿宽（b＝1）时齿根危险截面的弯曲应力为 取，并将(a)式代入。
对直齿圆柱齿轮，齿面上的接触线长L即为齿宽b(mm)，得 令 Y Fa是一个无量纲系数，只与齿轮的齿廓形状有关，而与齿的大小（模数m）无关。
9.42圆柱齿轮传动的受力分析与载荷计算1
Ft1
Fa1⊙
∴旋向相反
Ft2 ⊙ × Fa2 Fr2
Fa2
n2
Fr1 n1 Ft1 ⊙ F ⊙ × Ft2 a1 Fr2 n2
左旋
, Fa
Ft
Fr
机械设计 Fa1：用主动轮左、右手定则：四指为ω1方向，拇指为Fa1方向。 ：左旋用左手，右旋用右手
ω1
7
Fa1
ω1
Fa2：与Fa1反向，不能对从动轮运用左右手定则。 Fa取决于 β 方向：左、右旋
转动方向
改变任一项，Fa方向改变。
机械设计
练习
8
右旋 Fr1
n1
一对斜齿轮： β 1=-β2
机械设计
练习 Fr1 Ft2
4
n1、T1 o1
箭头离开纸面
Fr1
Ft1
C
Ft1 ⊙
n1
Fr2
n2 o2
⊙ × Ft2 Fr2 n2
箭头进入纸面
T2
Fa=0
机械设计
5
斜齿圆柱齿轮
主动轮： 圆周力 法向力Fn1
Ft 1
2T1 d1
tan n cos
径向力 Fr 1 Ft 1 tan t Ft 1 轴向力F
a1
Ft 1 tan
Ft 1 Fn1 cos n cos
方向：Ft、Fr：与直齿轮相同
机械设计
6
Fr Ft
t
从动轮：F
t2
Ft 1，Fa 2 Fa1，
从动
Fa2 Fr2 Ft2 Ft1 Fr1 Fa1 F 主动 F Fn ,
n
Fr 2 Fr 1 ，Fn 2 Fn1
机械设计
齿轮传动的受力分析
5 蜗杆传动的受力分析
普通蜗杆传动的承载能力计算2
蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮相似，轮齿在受到法向载荷Fn的情 况下，可分解出径向载荷Fr、周向载荷Ft、轴向载荷Fa。 在不计摩擦力时，有以下关系：
F = t1
2T 1 =F a2 d1 F = −F a1 t2
F 至于轴向力 α 的方向，则与 齿轮回转方向和螺旋线方向有关， 可用主动轮左、右手法则判断 (右图)：左螺旋用左手，右螺旋 用右手，握住齿轮轴线，四指曲 指方向为回转方向，则大拇指的 Fα 1 指向为轴向力 的指向，从动轮 的轴向力 与其相反。 Fα 2
轴向力方向判断
4直齿锥齿轮传动
4 直齿圆锥齿轮的强度计算
2T F2 = 2 t d2 F = −F r1 r2
F = F 2 tan α r2 t
5蜗杆传动的受力分析
在分析蜗杆和蜗轮受力方向时，必须先指明主动轮和从动轮（一 般蜗杆为主动轮）；蜗杆或蜗轮的螺旋方向：左旋或右旋；蜗杆的转 向和位置。
蜗杆与蜗轮轮齿上各方向判断如下：
① 圆周力的方向：主动轮圆周力与其节点速度方向相反，从动轮圆周 力与其节点速度方向相同； ② 径向力的方向：由啮合点分别指向各自轴心； ③ 轴向力的方向 ：蜗杆主动时，蜗杆轴向力的方向由“主动轮左、右 手定则”判断，即右旋蜗杆用右手（左旋用左手），四指顺着蜗杆转 动方向弯曲，大拇指指向即蜗杆轴向力的方向。 蜗轮轴向力的方向与蜗杆圆周力方向相反。
1.受力分析 直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图，将总法向载荷集中作用于齿宽中 点处的法面截面内。Fn可分解为圆周力Ft1，径向力Fr1和轴向力Fa1三个分力。 各分力计算公式：
齿轮传动的作用力及计算
11-4直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷：一、齿轮上的作用力：为了计算齿轮的强度，设计轴和选用轴承，有必要分析轮齿上的作用力。
当不计齿面的摩擦力时，作用在主动轮齿上的总压力将垂直于齿面，（因为齿轮传动一般都加以润滑，齿轮在齿啮合时，摩擦系数很小，齿面所受的摩擦力相对载荷很小，所以不必考虑），即为P175图11-5b所示的F n（沿其啮合线方向），Fn可分解为两个分力：圆周力：Ft=2T1/d1 N径向力：Fr=Fttgα N而法向力：Fn=Ft/cosα NT1：小齿轮上的扭矩 T1=9550000p/n1 n·mmP：传递的功率（KW） d1：小齿轮分度圆直径 mmα：压力角 n1：小齿轮的转速(r·p·m)Ft1：与主动轮运动方向相反；Ft2与从动轮运动方向一致。
各力的方向 Fr：分别由作用点指向各轮轮心。
Fn：通过节点与基圆相切（由法切互为性质）。
根据作用力与反作用力的关系，主从动轮上各对的应力应大小相等，方向相反。
二、计算载荷：Fn是根据名义功率求得的法向力，称为名义载荷，理论上Fn沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置的制造安装误差等原因，载荷沿齿宽的分布并不均匀，即出现载荷集中现象（如P176图11-6所示，齿轮相对轴承不对称布置，由于轴的弯曲变形，齿轮将相互倾斜，这时，轮齿左端载荷增大，轴和轴承刚度越小，b越宽，载荷集中越严重。
此外，由于各种原动机和工作机的特性不同，齿轮制造误差以及轮齿变形等原因，还会引起附加动载荷。
精度越低，圆周速度V越大，附加载荷越大。
因此在计算强度时，通常以计算载荷K·Fn代替名义载荷Fn，以考虑上两因素的影响。
K—载荷系数表达式11-311-5 直齿圆柱齿轮的齿面接触强度计算：一、设计准则：齿轮强度计算是根据齿轮失效形式来决定的，在闭式传动中，轮齿的失效形式主要是齿面点蚀，开式传动中，是齿轮折断，在高速变截的齿轮传动中，还会出现胶合破坏，因胶合破坏的计算方法有待进一步验证和完善。
10-05 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
受载分析及应力计算公式
当齿顶受载时，轮齿根部
的应力如图。载荷 pca 对危险 截面产生的应力有弯曲应力和 压应力。 注意：在齿根危险截面处
的压应力仅为弯曲应力的百分
之几，故可忽略。计算时仅考 虑水平分力产生的弯曲应力。
受载分析及应力计算公式
取h = Khm，S = KSm，并将
代入，得：
齿形系数YFa及应力校正系数YFs
YFa是一个无量纲系数，它只与轮齿的齿廓形状有关，而与 齿的大小（模数m）无关。 在实际计算时，还应计入齿根危险截面处的过渡圆角所引 起的应力集中作用以及弯曲应力以外对齿根应力的影响，因此， 引入应力校正系数YSa。 齿根弯曲疲劳强度校核计算公式 ：
齿形系数YFa及应力校正系数YSa 表
齿根弯曲疲劳强度公式
10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
（1）轮齿的受力分析
（2）齿根弯曲疲劳强度计算
（3）齿面接触疲劳强度计算
（4）齿轮传动的强度计算说明
轮齿的受力分析
• 法向载荷Fn • 圆周力Ft • 径向力Fr
T1——小齿轮传递的转矩，N.mm； d1——小齿轮的节圆直径，对标准齿轮即为分 度圆直径，mm； α——啮合角，对标准齿轮，α=20°。
齿根弯曲疲劳强度校核计算公式 ：
按齿根弯曲疲劳强度设计齿轮的计算公式：
按齿根弯曲疲劳强度设计时，[σ]F1/(YFa1YSa1)或 [σ]F2/(YFa2YSa2)中较小的数值代入设计公式进行计算。
齿宽系数
装置 状况 φd 两支承相对小 齿轮对称布置 0.9-1.4 (1.2-1.9) 两支承相对小齿 轮不对称布置 0.7-1.15 (1.1-1.65) 小齿轮作 悬臂布置 0.4-0.6
直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算.
危险截面
危险截面：用30°切线法确定。 作与轮齿对称中线成30°角并 与齿根过渡圆角相切的切线， 通过两切点作平行于轴线的截 面即为危险截面（左图所示）。
d1
3
2KT1 1 Z E Z H d H
2
mm
2KTY 2KTY 1 FaYSa 1 FaYSa F [ F ] 2 bmd1 bm z1
MPa
硬齿面闭式齿轮传动： 按弯曲强度进行设计，按接触强度校核 :
2 KT1 YFaYsa m . 2 d Z1 [ ]F
hF 6( ) cos F F KFt m bm ( sF ) 2 cos m
∵hF和SF与模数m相关， 故YF与模数m无关。 对于标准齿轮, YFa仅取决于齿数Z，取值见图11-8。
考虑在齿根部有应力集中，引入应力集中系数Ysa，图形11-9
轮齿弯曲强度计a 1 FaYSa F [ F ] 2 bmd1 bm z1
MPa
以b=φd1代入得
2 KT1 YFaYsa . 得设计公式： m 2 d Z1 [ ]F
3
mm
二. 说明
1.一般YFa1 ≠ YFa2， 故[σF1 ] ≠ [σF2]
YFa1YSa1 YFa 2YSa 2 2．计算时取： [ F1 ] [ F 2 ]
较大者．
3．对于传递动力的齿轮模数一般应大于1.5～2mm。 4．对于开式传动，为考虑齿面磨损，可将算得模 数值加大10％～ 15％。
§11-6 直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算
一.受力分析 轮齿受载后，相当于悬臂梁
Pca
故齿根部分弯曲应力最大，是危险截面
为防止轮齿折断，必须保证： σF≤[σF]
12直齿圆柱齿轮的受力分析与计算
YFS [σ ] F `
2 KT1
ψ
Z12 D
(
YFS [σ ] F
)
}
= max{
YFS 1 [σ ] F 1 `
,
YFS 2 [σ ] F 2 `
[ σ ]F ——许用齿根弯曲应力（M pa） 许用齿根弯曲应力（ 许用齿根弯曲应力 ） 模数按p108 表8-2标准值。 标准值。 模数按 标准值
齿根弯曲疲劳强度计算
σF =
M W
=
Fn COSα F h F
b 2 s 6 F
=
2 KT1 6 ( hF / m ) cos α F bd1m ( S F / m ) 2 cos α
齿形系数 : YFa =
6 ( hF / m ) cos α F ( S F / m ) 2 cos α
,
齿形系数只与齿行有关, 而与模数无关。
直齿圆柱齿轮传动 的强度计算
直齿圆柱齿轮传动的轮齿的受力分析
T 1 ——作用在主动小齿轮上的转矩（Nm）; 作用在主动小齿轮上的转矩（ 作用在主动小齿轮上的转矩 ） d1 ——小齿轮分度圆直径（mm）; 小齿轮分度圆直径（ 小齿轮分度圆直径 ） α ——分度圆上压力角 分度圆上压力角. 分度圆上压力角
齿轮参数的选择
齿数Z与模数 ： 齿数 与模数m：闭式软齿面齿轮传动一般取 与模数 Z1=20~40，传动尺寸由 H决定，d 不变时且 ，传动尺寸由σ 决定， 不变时且σ 选较多的齿数→ ↑传动平稳且m↑ H≤[σ] H, 选较多的齿数→ε↑传动平稳且 ↑， 轮坯金属切削量↓→制造成本↓ ↓→制造成本 轮坯金属切削量↓→制造成本↓。
看图
σ H = ZE
Fnc b
1 ( ρ1 +
直齿圆柱齿轮设计
计入载荷系数K后，得最大接触应力σH和小齿轮 分度圆直径d1分别为：
式中：“＋”号用于外啮合，“－”号用于内啮合。 许用接触应力［σH］（ HP ）——代入两齿轮
中的小者计算。
( HP )
❖ 斜齿圆柱齿轮用下式代入上式：
节点处的载荷： 综合曲率半径： 接触线的长度：
Fn
Hale Waihona Puke Ftcost cos b
σF≤〔 σF 〕； ❖ 提高轮齿的抗疲劳折断能力方法： ❖ 增大齿根过渡曲线半径； ❖ 降低表面粗糙度值； ❖ 减轻加工损伤（如磨削烧伤、滚切拉伤）； ❖ 采用表面强化处理（如喷丸、辗压）。
2. 齿面失效 (1)点蚀
❖ 点蚀是润滑良好的闭式传动常见的失效形式。 开式传动没有点蚀现象。
❖ 避免疲劳点蚀失效，可计算齿面接触疲劳强度 ： σH≤〔 σH 〕；
• 提高齿面接触疲劳强度措施有：
❖ 提高齿面硬度和降低表面粗糙度值；
❖ 在许可范围内采用大的变位系数和，以增大综 合曲率半径；
❖ 采用粘度较高的润滑油；
❖ 减小动载荷。
(2)齿面胶合
❖ 防止或减轻齿面胶合的主要措施有： ❖ 采用角度变位齿轮传动以降低啮合开始和终了
时的滑动系数； ❖ 减小模数和齿高以降低滑动速度； ❖ 采用极压润滑油； ❖ 选用抗胶合性能好的齿轮副材料； ❖ 材料相同时，使大、小齿轮保持适当硬度差； ❖ 提高齿面硬度和降低表面粗糙度值等。
滑油。
2. 设计计算准则
闭式传动的齿轮： ❖ 主要失效形式： ❖ 接触疲劳磨损； ❖ 弯曲疲劳折断； ❖ 胶合。 ❖ 一般只进行接触疲劳强度和弯曲疲劳强度计算。 ❖ 有短时过载时，应进行静强度计算。
闭式齿轮传动：
渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
（4）齿数比u。齿数比u不宜过大， 以免因大齿轮的直径大而使整个齿轮传 动尺寸过大。通常直齿圆柱齿轮取u≤5， 斜齿圆柱齿轮取u≤7。
渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
3. 齿轮传动的设计计算步骤
（1）选择齿轮材料、热处理及许用应力。通过分析齿 轮的工作条件，选择材料牌号与热处理的方法。
应注意，通常两个相啮合的齿轮齿数是不相等的，因此YF和 YS都不相等，而且两轮材料的弯曲疲劳许用应力也不一定相等。因 此，在进行强度校核时，必须分别校核两齿轮的齿根弯曲强度，应
将两齿轮的
值进行比较，只需将其中较大者代入设计公式。
渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
2. 齿轮传动主要参数的选择
渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
（2）模数m。m应圆整，对传递动力的闭式齿轮传动，应使 圆整后的m≥2 mm；对开式齿轮传动，应使圆整后的m值大于初 算值的10%～20%，并使m≈0.02a，a为齿轮传动的中心距。
（3）齿宽系数∮d和齿宽b。增大齿宽可使齿轮的径向尺寸缩 小，但齿宽越大，载荷沿齿宽分布越不均匀。动力传动齿轮取∮ d=0.4～1.4，常用范围取∮ d=0.8～1.2。 ∮ d的选择可见表1-10。
渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
（4）齿根弯曲疲劳强度计算。齿轮受载时，轮齿齿根受弯曲应力 最大，为了防止轮齿根部的疲劳折断，在进行齿轮设计时，必须计算 齿根弯曲疲劳强度。为简化计算并考虑安全性，假定载荷作用于齿顶， 且全部载荷由一对轮齿承受，此时齿根部分产生的弯曲应力最大。
经推导可得轮齿齿根弯曲疲劳强度的计算公式：
渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
应用式（1-15）、式（1-16）时应注意以下几点：
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算直齿圆柱齿轮传动的受力分析:图 9-８为一对直齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，轮齿节点处的法向力F n 可分解为两个互相垂直的分力：切于分度圆上的圆周力F t 和沿半径方向的径向力F r 。
（1）各力的大小图 9 - ８直齿圆柱齿轮受力分析圆周力（９-１）径向力（９-２）法向力（９-３）其中转矩（９-４）式中：T1 ，T2 是主、从动齿轮传递的名义转矩，N.mm ；d1 ，d2 是主、从动齿轮分度圆直径， mm ；为分度圆压力角；P是额定功率， kW ；n1 ，n2 是主动齿轮、从动轮的转速， r/min 。
作用在主动轮和从动轮上的各对应力大小相等，方向相反。
即：，，（2）各力的方向主动轮圆周力的方向与转动方向相反；从动轮圆周力的方向与转动方向相同；径向力F r 分别指向各自轮心 ( 外啮合齿轮传动 ) 。
9.4.2 计算载荷前面齿轮力分析中的F n 、F t 和F r 及F a 均是作用在轮齿上的名义载荷。
原动机和工作机性能的不同有可能产生振动和冲击；轮齿在啮合过程中会产生动载荷；制造安装误差或受载后轮齿的弹性变形以及轴、轴承、箱体的变形，会使载荷沿接触线分布不均，而同时啮合的各轮齿间载荷分配不均等，因此接触线单位长度的载荷会比由名义载荷计算的大。
所以须将名义载荷修正为计算载荷。
进行齿轮的强度计算时，按计算载荷进行计算。
（９－４）计算载荷(９ - ５)载荷系数(９- ６)式中：K是载荷系数；K A 是使用系数；K v 是动载系数；是齿向载荷分布系数；是齿间载荷分配系数。
1 ．使用系数K A使用系数K A 是考虑由于齿轮外部因素引起附加动载荷影响的系数。
其取决于原动机和工作机的工作特性、轴和联轴器系统的质量和刚度以及运行状态。
其值可按表 9 - ３选取。
表 9-３使用系数K A工作机的工作特性工作机器原动机的工作特性及其示例电动机、均匀运转的蒸气机、燃气轮机蒸气机、燃气轮机液压装置电动机（经多缸内燃机单缸内燃机（小的，启动转矩大）常启动启动转矩大）均匀平稳发电机、均匀传送的带式或板式运输机、螺旋输送机、轻型升降机、机床进给机构、通风机、轻型离心机、均匀密度材料搅拌机等1.00 1.101.251.50轻微冲击不均匀传送的带式输送机、机床的主传动机构、重型升降机、工业与矿用风机、重型离心机、变密度材料搅拌机、给水泵、转炉、轧机、1.25 1.351.51.75中等冲击橡木工机械、胶积压机、橡胶和塑料作间断工作的搅拌机、轻型球磨机、木工机械、钢坯初轧机、提升装置、单缸活塞泵等1.50 1.601.752.00严重挖掘机、重型球磨机、橡 1.75 1.85 2.0 2.25冲击胶揉合机、落沙机、破碎机、重型给水泵、旋转式钻探装置、压砖机、带材冷轧机、压坯机等0或更大注： 1. 对于增速传动，根据经验建议取表中值的 1.1 倍。
机械设计基础第五章下
斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
当量齿轮的形成示意
长半轴 a =d / 2cosβ 短半轴 b = d / 2 则椭圆在C点曲率半径为 a2 d b 2 cos2
以为半径，以法向模数mn、标准压力角αn作出的假想 直齿圆柱齿轮的齿形，与斜齿轮的法向齿廓十分接近。 该假想的直齿圆柱齿轮称为该斜齿圆柱齿轮的当量齿轮， 其齿数Zv称为当量齿数。 mn Z 2 d Z Zv 2 3 mn mn cos mn cos cos3 Zv＞Z，故Zmin<17例：β=15°Zmin=15 β=30° Zmin=11
1) 端面模数mt和法向模数mn 见斜齿轮展开图：Pn为法向齿距， Pt为端面齿距。mn为法向模数， mt为端面模数。 Pn=Pt · cosβ mn=mt · cosβ
斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
2) 端面压力角αt和法向压力角αn 以齿条为例，可推导出：
tg t
tg n
cos
法面参数为标准值 3、重合度 由于斜齿轮接触线是倾斜的， 它的实际啮合线比直齿有所 增加。 直齿 = L / pb 斜齿 = + = +btgb/pb b↑ β↑ ε↑ 直齿<1.98 斜齿可达10
斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
二、基本参数和尺寸计算 1、螺旋角β β是反映斜齿轮特征的一个重要参数，不同圆上的螺旋角 不同，若不特别注明，β是指分度圆柱面上的螺旋角。 β↑ ε↑ 平稳↑ 但Fa↑ 推荐：β=10°~25° 有特殊噪声要求 β可更高。 2、端面参数和法面参数关系（见图5-36 5-37）
一、选择题 1、开式齿轮传动的主要失效是（ ） (a)齿面胶合 (b)齿面点蚀 (c)齿面磨损 2、渐开线齿轮传动，齿形系数YFS只与齿轮的（ ）有关。 (a)模数m (b)齿数Z (c)基圆直径 3、复合齿形系数YFS与Z的关系是（ ）。 (a)随Z的增大而增大 (b)随Z的增大而减小 (c)与Z无关 4、齿轮的齿面接触应力是（ ）。 (a)按对称循环变化的 (b)按脉动循环变化的 (c)不变化 5、正变位齿轮与标准齿轮相比，分度圆上的齿距（ ）。 (a)变大 (b)变小 (c)不变
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直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算直齿圆柱齿轮传动的受力分析:图 9-８为一对直齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，轮齿节点处的法向力F n 可分解为两个互相垂直的分力：切于分度圆上的圆周力F t 和沿半径方向的径向力F r 。
（1）各力的大小图 9 - ８直齿圆柱齿轮受力分析圆周力（９-１）径向力（９-２）法向力（９-３）其中转矩（９-４）式中：T1 ，T2 是主、从动齿轮传递的名义转矩，N.mm ；d1 ，d2 是主、从动齿轮分度圆直径， mm ；为分度圆压力角；P是额定功率， kW ；n1 ，n2 是主动齿轮、从动轮的转速， r/min 。
作用在主动轮和从动轮上的各对应力大小相等，方向相反。
即：，，（2）各力的方向主动轮圆周力的方向与转动方向相反；从动轮圆周力的方向与转动方向相同；径向力F r 分别指向各自轮心 ( 外啮合齿轮传动 ) 。
9.4.2 计算载荷前面齿轮力分析中的F n 、F t 和F r 及F a 均是作用在轮齿上的名义载荷。
原动机和工作机性能的不同有可能产生振动和冲击；轮齿在啮合过程中会产生动载荷；制造安装误差或受载后轮齿的弹性变形以及轴、轴承、箱体的变形，会使载荷沿接触线分布不均，而同时啮合的各轮齿间载荷分配不均等，因此接触线单位长度的载荷会比由名义载荷计算的大。
所以须将名义载荷修正为计算载荷。
进行齿轮的强度计算时，按计算载荷进行计算。
（９－４）计算载荷(９ - ５) 载荷系数(９- ６)式中：K是载荷系数；K A 是使用系数；K v 是动载系数；是齿向载荷分布系数；是齿间载荷分配系数。
1 ．使用系数K A使用系数K A 是考虑由于齿轮外部因素引起附加动载荷影响的系数。
其取决于原动机和工作机的工作特性、轴和联轴器系统的质量和刚度以及运行状态。
其值可按表 9 - ３选取。
表 9-３使用系数K A工作机的工作特性工作机器原动机的工作特性及其示例电动机、均匀运转的蒸气机、燃气轮机（小的，启蒸气机、燃气轮机液压装置电动机（经常启动启动转多缸内燃机单缸内燃机动转矩大）矩大）均匀平稳发电机、均匀传送的带式或板式运输机、螺旋输送机、轻型升降机、机床进给机构、通风机、轻型离心机、均匀密度材料搅拌机等1.00 1.101.251.50轻微冲击不均匀传送的带式输送机、机床的主传动机构、重型升降机、工业与矿用风机、重型离心机、变密度材料搅拌机、给水泵、转炉、轧机、1.25 1.351.51.75中等冲击橡木工机械、胶积压机、橡胶和塑料作间断工作的搅拌机、轻型球磨机、木工机械、钢坯初轧机、提升装置、单缸活塞泵等1.50 1.601.752.00严重冲击挖掘机、重型球磨机、橡胶揉合机、落沙机、破碎机、重型给水泵、旋转式1.75 1.852.02.25或更大钻探装置、压砖机、带材冷轧机、压坯机等注： 1. 对于增速传动，根据经验建议取表中值的 1.1 倍。
2. 当外部机械与齿轮装置之间挠性联接时，通常K A 值适当减小。
3. 表中数据主要适用于在非共振区运行的工业齿轮和高速齿轮，采用推荐值时，至少应取最小弯曲强度安全系数S Fmin =1.25 。
2 ．动载系数K v ?动载系数K v 是用来考虑齿轮啮合误差引起的内部附加动载。
影响动载系数的主要因素有：基节误差、齿形误差和轮齿变形等所产生的传动误差；节圆速度；转动件的转动惯量和刚度；轮齿载荷等。
对于缺乏详细资料的初步设计阶段时，可用简化的方法计算K v ，简化方法数值基于经验数，此时主要考虑制造精度和节圆速度的影响，K v 值可按图 9-９选取。
若需精确计算则应按标准的相应方法进行。
图 9-９动载系数K v一对理想的渐开线齿廓，只有基圆齿距相等时才能正确啮合，瞬时传动比才恒定。
但是由于制造误差、弹性变形等原因，基圆齿距不可能完全相等，这时当主动轮的角速度 为常数时，从动轮瞬时角速度将忽大忽小，从而产生附加动载荷。
齿轮速度越高，精度越低，齿轮动载荷越大。
圆周速度越高，齿轮的精度就应越高。
因此对不同精度等级的齿轮的最大圆周速度作了限制，见表 9-４ 。
反之，为了降低制造成本，精度等级可选得低些。
表 9-４ 齿轮传动精度等级适用的速度范围 m/s 传动类型 齿类型齿轮精度等级3,4,5 6 7 8 9 圆柱齿轮传动 直齿轮20 < 15 < 10 < 6 < 2 斜齿轮 30 < 30 < 15 <10 < 4 锥齿轮传动 ① 直齿12 < 12 < 8 < 4 < 1.5 斜齿20< 20< 10< 7< 3注：锥齿轮传动的圆周速度按平均值计算（ a ） （ b ） 图 9-１０ 基节误差产生的动载荷分析如图 9-1０ （ a ）所示，由于啮合轮齿的基节不等，即，致使第二对轮齿在尚未进入啮合区时就提前在A' 点开始啮合，节点C移至, 从而改变了两齿轮的节圆直径，使瞬时传动比发生变化而产生冲击和动载。
此时传动比为（９－７）显然，在这一瞬时，从动轮角速度增大了。
措施：从动轮 2 齿顶修缘，使齿轮 2 在齿顶处p' b2 < p b2 ，使开始啮合时轮齿法向基节小一些，减小动载荷，如图 9-1０b 。
当p b1 > p b2 时，则前一对齿将脱开啮合时，后一对齿虽已进入啮合区，但尚未接触，而要待前一对齿离开正确啮合区一段距离后，后一对齿才开始啮合，这样难免产生产生动载荷。
措施：主动轮1 齿顶修缘（虚线齿廓），延长一对齿的啮合时间,减小动载荷的措施有：提高齿轮的制造精度以减少基节误差与齿形误差；对齿轮进行适当的修形 ( 如图 9-1０将齿顶按虚线所示切掉一部分 ) 可达到降低动载荷的目的；增大轴和轴承刚度，以减小系统的变形。
3 ．齿向载荷分布系数（） ?齿向载荷分布系数可分为和。
齿向载荷分布系数用来考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀对齿面接触应力影响的系数。
考虑沿齿宽载荷分布对齿根弯曲应力的影响。
影响齿向载荷分布的主要因素有：(1) 轴的弯曲变形：当齿轮相对轴承布置不对称时，齿轮受载后，轴产生弯曲变形，两齿轮随之偏斜，使得作用在齿面上的载荷沿接触线分布不均匀；如果齿轮相对轴承对称布置时，则载荷沿接触线分布较均匀。
如图 9 -1１所示图９－１１轴的弯曲变形的影响(2) 轴的扭转变形：受转矩作用的轴也会产生载荷沿齿宽分布不均。
且靠近转矩输入端一侧，轮齿载荷最大，如图 9 -1２所示。
图９－１２轴的扭转变形的影响(3) 制造、安装误差、齿面跑合性、轴承及箱体的变形等对载荷集中均有影响。
图 9 - 1３载荷分布不均匀提高齿轮制造和安装精度、提高轴承和箱体的刚度、合理选择齿宽、把齿轮布置在远离转矩输入端的位置、将齿侧沿齿宽方向进行修形或将齿面做成鼓形等，可降低轮齿上的载荷集中，如图 9 - 1３c 、d 、e 所示。
用于齿面接触疲劳强度计算，与精度等级、齿面硬度、支承布置有关，齿宽系数，= b/d1 ，按表 9-５查取。
用于齿根弯曲疲劳强度计算，可根据其之值齿宽b与齿高之比b/h按图 9 －１４查取。
表９－５调质齿轮接触疲劳强度计算用齿向载荷分布系数图 9-1４弯曲强度计算的齿向载荷分布系数4 ．齿间载荷分配系数?齿间载荷分配系数用来考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的影响的系数。
影响齿间载荷分配系数的主要因素有：受载后轮齿变形；轮齿制造误差，特别是基节偏差；齿廓修形；跑合效果等。
此外，齿轮重合度、齿面硬度等对齿间载荷的分配也有影响。
可由表９-６查取。
齿轮啮合过程中，单对齿、双对齿交替参与啮合见图９-１５。
在双对齿啮合区内，载荷在两对齿上的分布是不均匀的。
主要是因为载荷作用点的位置在啮合线上是不断变化的，导致轮齿的刚度也不断的变化，刚度大者承担载荷也大，这样就造成了载荷在齿间分配是不均匀。
齿轮精度越低，则齿间载荷分配越不均匀。
齿轮硬度高，则跑合以减轻载荷分配不均匀的效果差，较大。
而齿轮载荷大（单位齿宽受力大），则由于轮齿变形较大而使各齿之间受力不均匀现象有所减轻，较小。
图９-１５齿间载荷分配表９-６齿间载荷分配系数，≥100 N/mm<100 N/mm 精度等级 II 组5678 5 级及更低硬齿面斜齿轮1.0 1.1 ② 1.21.4≥1.4非硬齿面斜齿轮1.0 1.11.2≥1.4注：1.对于软齿面和硬齿面相啮合的齿轮副，取其平均值，若大小齿轮精度等级不同时，按精度等级较低的取值。
2. 对修形的 6 级精度硬齿面斜齿轮，取＝＝ 1 。
3.若，则取。