陕西省2020年九年级数学初中毕业学业考试全真模拟试题(图片版,含答案)
2020陕西省初中毕业学业考试数学4月17日中考模拟数学(一)答案
综上所述，点 Ｍ的坐标为 Ｍ１（６＋２槡６，９－２槡６），
Ｍ２（６－２槡６，９＋２槡６）． １０分
２５．（本题满分 １２分）
解：（１）４，２槡３； ２分
【解法 提 示】如 图 ①，当 ＯＱ⊥ ＡＢ时，ＡＢ最 短，连 接
ＯＢ，
１
（２）∵∠Ｅ＝∠ＡＣＢ，∠ＥＣＡ＝∠Ｂ，
∴△ＥＣＡ∽△ＣＢＡ，∴ＥＣＡ Ａ＝Ｃ ＡＢＡ，
又∵ＡＢ＝１６，ＡＥ＝４，∴ＡＣ＝槡４×１６＝８，
∴ＥＣ＝槡６４－１６＝４槡３． ８分
２４．（本题满分 １０分）
解：（１）将点 Ｏ，Ａ，Ｂ的坐标代入抛物线表达式得，
{ { ｃ＝０
ａ＝－１
解得：ｘ＝３槡２＋２槡３， ４分
则 ＡＤ＝１８＋槡２（３槡２＋２槡３）＝２４＋２槡６， ∴ＣＤ＝ＡＤｓｉｎ∠ＣＡＤ＝（２４＋２槡６）×１ ２ ＝１２＋槡６，
６分
则
Ｃ１Ｄ＝ＣＤ＋Ｃ１Ｃ＝１２＋槡６＋
３ ２
＝２７＋２２槡６，
答：风筝原来的高度 Ｃ１Ｄ为２７＋２２槡６米． ７分 ２１．（本题满分 ７分） 解：（１）由 题 意：ｙ＝３８０ｘ＋２８０（６２－ｘ）＝１００ｘ＋ １７３６０， ２分 ∵３０ｘ＋２０（６２－ｘ）≥１４４１， ∴ｘ≥２０．１，又∵ｘ为整数， ∴ｘ的取值范围为 ２１≤ｘ≤６２的整数； ４分 （２）由题意得：１００ｘ＋１７３６０≤１９９００， ∴ｘ≤２５．４，∴２１≤ｘ≤２５， ∴共有 ５种租车方案，ｘ＝２１，２２，２３，２４，２５； 当 ｘ＝２１时，ｙ有最小值为 １９４６０． 即租 Ａ型号车 ２１辆，Ｂ型号车 ４１辆最省钱． ７分 ２２．（本题满分 ７分） 解：（１）Ｐ＝１ ３； ３分 （２）由题意列表如下：
))
∴点 Ｄ在优弧 ＡＤＢ上运动．
陕西省2020年初中学业水平考试数学模拟试卷(一)及参考答案
二 、 填 空 题 (共 4小 题 ， 每 小 题 3分 ， 计12分 )
11. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，则a+b________b-a。(填“>”“<”或“=”)
12. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为________。
（1） 如图1，点A，B在直线l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小(不需要说明理由)；
（2） 尝试体验：如图2，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6 ，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值。 （3） 解决应用如图3，在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最
思想》的理论知识。
20. 西安市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌(AB)，放置在教学楼的顶部(如图所示)． 小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为30°，然后向教学楼正方向走了5米到达 点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°。已知教学楼高BM=16米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的 高度。(结果保留根号)
线上一动点。
（1） 求二次函数y=ax2+2x+c的解析式。 （2） 连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP'C．若四边形POP'C为菱形，请求出此时点P的坐标。 （3） 当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积。 25. 问题探究
2020年陕西省中考数学全真模拟数学一模试卷(A卷) (含答案解析)
2020年陕西省中考数学全真模拟数学一模试卷(A卷)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−14的相反数为()A. −4B. 14C. 4 D. −142.在如图所示的四个几何体中，俯视图是矩形的是()A. B. C. D.3.如图，AD//BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4.下列各点中，在正比例函数y=3x的图象上的是()A. (1,3)B. (−1,3)C. (3,1)D. (3,−1)5.下列计算正确的是()A. x2+x=x3B. (−3x)2=6x2C. 8x4÷2x2=4x2D. (x−2y)(x+2y)=x2−2y26.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中：①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE=∠CDF；④∠1=∠2.正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 直线y =x 与y =−x +4的交点在第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四8. 已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，G 是OB 上的一点，过点D 作DF ⊥GC 于点F ，DF ，AC 的延长线相交于点E ，sin∠CDO =√55，OG =65，那么OE 的长为( )A. 6√35B. 53C. √15D. 1259. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB⏜=BC ⏜，若∠AOB =58°，则∠BDC 的度数为( ) A. 58°B. 42°C. 32°D. 29°10. 抛物线y =x 2−2x +3向左平移4个单位长度后的顶点坐标是( )A. (2,3)B. (3,−2)C. (−3,2)D. (4,2)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 在数−1，0，√2，−√3中，最小的数是______．12. 如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角．若∠1=60°，则∠A +∠B +∠C +∠D 的度数为________．13. 如图，在平面直角坐标系中，点A(6,0)，B(0,3)，反比例函数y =kx (k >0)的图象经过矩形ABCD 的顶点C ，且交边AD 于点E ，若E 为AD 的中点，则k 的值为______．14.如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE=45°，PF=√56，则DP的长为______；则CE=______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）15.计算：√9−(−1)2019+(3.14−π)0−(12)−216.计算：(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x−4x．四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）17.已如：⊙O与⊙O上的一点A(1)求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；(要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹)(2)连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．18.如图，已知在△ABC中，DE//BC交AC于点E，交AB于点D，BC．DE=12求证：D、E分别是AB、AC的中点．19.为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．(1)小明一共调查了__________户家庭;(2)小强调查的家庭3月份用水量的众数是____________，中位数是_______________，平均数是________________；(3)若该小区有800户居民，请你估计这个小区3月份的总用水量是多少吨？20.李华晚上在两根相距40m的路灯杆下来回散步，已知李华身高AB=1.6m，灯柱CD=EF=8m．(1)若李华距灯柱CD的距离DB=16m，求他的影子BQ的长．(2)若李华的影子PB=5m，求李华距灯柱CD的距离．21.某校图书馆为了满足同学们阅读课外书的需求，计划购进甲、乙两种图书共100套，其中甲种图书每套120元，乙种图书每套80元，设购买甲种图书的数量x套．(1)按计划用11000元购进甲、乙两种图书时，问购进这甲、乙两种图书各多少套？(2)若购买甲种图书的数量要不少于乙种图书的数量的1，购买两种图书的总费用为W元，求出3最少总费用．(3)图书馆在不增加购买数量的情况下，增加购买丙种图书，要求甲种图书与丙种图书的购买费用相同，丙种图书每套100元，总费用比(2)中最少总费用多出1240元，请直接写出购买方案．22.袋中装有3红1白除颜色外一样的球，一次随机取出两只球，请用列表或画树状图的方法求摸出两球是一红一白的概率．23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF//BC．(1)判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=6，AE=12√35，CE=4√75，求BD的长．24.如图，已知顶点为C(0,−3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M(且点M在BC上方)，使得∠MCB=15∘？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图四边形ABCD中，AD=DC.∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F.DF与AB相交于E.设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．求△BCP的周长最小值？【答案与解析】1.答案：B解析：解：−14的相反数是14．故选：B．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.答案：D解析：解：A、圆柱俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥俯视图是带圆心的圆，故此选项错误；C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体俯视图是矩形，故此选项正确．故选：D．俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.答案：B解析：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．先根据两直线平行，内错角相等得到∠ADB=∠B=30°，再利用角平分线定义得到∠ADE=2∠B=60°，然后再根据两直线平行，内错角相等即可得到∠DEC的度数．解：∵AD//BC，∴∠ADB=∠B=30°，∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠B=60°，∵AD//BC，∴∠DEC=∠ADE=60°．故选B．4.答案：A解析：解：A、当x=1时，y=3x=3，∴点(1,3)在正比例函数y=3x的图象上；B、当x=−1时，y=3x=−3，∴点(−1,3)不在正比例函数y=3x的图象上；C、D、当x=3时，y=3x=9，∴点(3,1)和(3,−1)不在正比例函数y=3x的图象上．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+ b是解题的关键．5.答案：C解析：解：x2+x不能合并，故选项A错误；(−3x)2=9x2，故选项B错误；8x4÷2x2=4x2，故选项C正确；(x−2y)(x+2y)=x2−4y2，故选项D错误；故选：C．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．6.答案：C解析：本题考查角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质定理一一判断即可；解：∵AB=AC，BD=CD，∴AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴AD上任一点到AB、AC的距离相等，故②④正确，∵∠B=∠C，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE+∠B=90°，∠CDF+∠C=90°，∴∠BDE=∠CDF.故③正确，AB上任一点与AC上任一点到D的距离不一定相等，故①错误，故选：C．7.答案：A解析：解：根据题意正比例函数的图象y=x过第一、三象限，而一次函数y=−x+4的图象过第一、二、四象限．所以其交点应在第一象限．故选：A．此题可根据正比例函数和一次函数所在的象限确定出交点所在的象限．本题主要考查了一次函数的图象性质，由图象确定交点所在的象限较为简单．本题还可以联立两直线解析式求出交点坐标，进而判断交点所在象限．8.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠GOC=∠EOD，∵sin∠CDO=OCCD =√55，设OC=√5x，CD=5x，则OD=2√5x，∵DF⊥GC，∴∠CFE=90°=∠GOC，∵∠GCO=∠ECF，∴∠OGC=∠E，∵∠GOC=∠EOD=90°，∴△DOE∽△COG，∴ODOC =OEOG，∴2√5x√5x =OE65=2，∴OE=125，故选：D．根据三角函数的比设OC=√5x，CD=5x，利用勾股定理可得OD=2√5x，证明△DOE∽△COG，列比例式可得结论．本题考查的是菱形的性质和相似三角形的判定和性质的应用、三角函数，正确运用三角函数设未知数是关键．9.答案：D解析：【分析本题考查的是圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．连接OC，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到∠BOC=∠AOB=58°，根据圆周角定理计算，得到答案．解：连接OC，∵AB⏜=BC⏜，∴∠BOC=∠AOB=58°，由圆周角定理得，∠BDC=12∠BOC=29°，故选D．10.答案：C解析：解：抛物线y=x2−2x+3=(x−1)2+2，顶点坐标是(1,2)，将其向左平移4个单位，得到的点是(−3,2)．故选：C．先将抛物线y=x2−2x+3化为顶点式，找出顶点坐标，利用平移的特点即可求出新的抛物线顶点坐标．考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质．解决本题的关键是得到所求抛物线顶点坐标，利用平移的规律解答．11.答案：−√3解析：解：∵|−1|=1，|−√3|=√3而√3>1∴−√3<−1∴−√3<−1<0<√2故答案为−√3．显然0与√2都大于负数，所以只要比较−1与−√3的大小就可以找到最小的数．本题考查的是实数的大小比较，抓住两个负数的大小方法比较是解决问题的关键．12.答案：420°解析：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．根据补角的定义得到∠AED=120°，根据五边形的内角和即可得到结论．解：∵∠1=60°，∴∠AED=120°，∵五边形的内角和为(5−2)×180°=540°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°−∠AED=420°．故答案为420°．13.答案：14解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、相似三角形的性质等知识，设适当的未知数，表示点的坐标，然后利用方程求出未知数的值，进而得出答案．设法表示点C、E的坐标，通过辅助线，构造相似三角形，设合适未知数，表示出点C、E的坐标，再依据都在反比例函数的图象上，建立方程解出未知数，确定点的坐标，进而确定k的值．解：过点CE分别作x轴y、轴的垂线，垂足为M、N，如图：∵ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAC=90°，易证△AOB∽△BMC，∴CMBM =OBOA=36=12，设CM=a，则BM=2a，∴C(a,2a+3)，同理可得：E(6+12a,a)，∵点C、E在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴a(2a+3)=a(6+12a)，∴a1=14，a2=0(舍去)，故答案为14．14.答案：2√53；76解析：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB=90°，∠DCP=45°，∵点M是AB边的中点，∴AM=BM=1，在Rt △ADM 中，DM =2+12=√5，∵AM//CD ，∴AM DC =PM PD =12， ∴DP =2√53， ∵PF =√56， ∴DF =DP −PF =2√53−√56=√52， ∵∠EDF =∠PDC ，∠DFE =∠DCP =45°，∴△DEF∽△DPC ，∴DF DC =DE DP ， ∴√522=2√53， ∴DE =56， ∴CE =CD −DE =2−56=76． 故答案为：2√53，76． 如图，首先求出DM 、DF 、PD 的长，证明△DEF∽△DPC ，可得DF DC =DE DP ，求出DE 即可解决问题．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．15.答案：解：原式=3+1+1−4=1．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 16.答案：解：原式=[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]⋅xx−4=(x +2)(x −2)−x(x −1)x(x −2)2⋅x x −4 =x −4x(x −2)2⋅x x −4=1(x−2)2．解析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可． 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17.答案：解：(1)如图，正六边形ABCDEF 为所作；(2)四边形BCEF 为矩形．理由如下：连接BE ，如图，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴AB =BC =CD =DE =EF =FA ，∴AB⏜=BC ⏜=CD ⏜=DE ⏜=EF ⏜=AF ⏜， ∴BC⏜+CD ⏜+DE ⏜=EF ⏜+AF ⏜+AF ⏜， ∴BAE⏜=BCE ⏜， ∴BE 为直径，∴∠BFE =∠BCE =90°，同理可得∠FBC =∠CEF =90°，∴四边形BCEF 为矩形．解析：(1)如图，在⊙O 上依次截取六段弦，使它们都等于OA ，从而得到正六边形ABCDEF ；(2)连接BE ，如图，利用正六边形的性质得AB =BC =CD =DE =EF =FA ，AB⏜=BC ⏜=CD ⏜=DE ⏜=EF⏜=AF ⏜，则判断BE 为直径，所以∠BFE =∠BCE =90°，同理可得∠FBC =∠CEF =90°，然后判断四边形BCEF 为矩形．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．18.答案：证明：作BF//AC交ED的延长线于点F，∵DE//BC，∴四边形BCEF是平行四边形，∴BC=EF=2ED，AC//BF，EC=BF，∴ED=DF，∠A=∠DBF，∴在△ADE与△BDF中，{∠A=∠DBF∠ADE=∠BDF DE=DF，∴△ADE≌△BDF(AAS)∴AD=BD，AE=BF=EC，即D、E分别是AB、AC的中点．解析：如图，作BF//AC交ED的延长线于点F，构建平行四边形BCEF，利用平行四边形的性质和全等三角形的判定定理AAS得到△ADE≌△BDF，则该全等三角形的对应边相等：AD=BD，AE= BF=EC，即证得结论．本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定和性质．注意：本题中辅助线的作法，通过作辅助线构建全等三角形是解题的难点．19.答案：解：(1)20；(2)4；4；4.5；(3)根据题意得：800×4.5=3600(吨)，答：估计这个小区3月份的总用水量是3600吨．解析：此题主要考查了条形统计图，众数，平均数，以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据(1)条形图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据中位数，众数及平均数的定义进行计算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用800×所调查的20户家庭的平均用水量即可．解：(1)小明一共调查的户数是：1+1+3+6+4+2+2+1=20(户)，故答案为20；(2)∵在这组数据中，4出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4吨；∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中出于中间的两个数都是6，有(4+4)÷2=4，∴这组数据的中位数是4吨；这组数据的平均数是：1×1+2×1+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×120=4.5(吨)故答案为4；4；4.5；(3)见答案．20.答案：解：(1)∵AB//CD，∴△ABQ∽△CDQ，∴ABCD =BQDQ，即1.68=BQ16+BQ，∴BQ=4m；(2)∵AB//EF，∴△ABP∽△EPF，∴ABEF =PBPF，即1.68=5PF，∴PF=25，∵DF=40，∴BD=20m．∴李华距灯柱CD的距离是20m．解析：(1)根据相似三角形的性质即可得到结论；(2)根据相似三角形的性质和线段的和差即可得到．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．21.答案：解：(1)由题意知购买甲种图书的数量x套，则乙种图书数量为(100−x)套，则有120x+80(100−x)=11000，得x=75，于是100−x=25，答：购进甲种图书75套，乙种图书25套;(100−x)，(2)根据题意有x≥13解得：x≥25，而W=120x+80(100−x)=40x+8000，∵40>0，∴W的值随着x的增大而增大，只有当x取最小值25时，W取得最小值，即W最小值为40×25+8000=9000．答：购买两种图书最少总费用为9000元;(3)满足条件的方案是购买甲种图书35套，乙种图书23套，丙种图书42套．解析：【试题解析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的综合应用，根据不等式求出变量范围和最值是解决问题的重难点，正确列出方程是解决问题的关键．(1)设购买甲种图书的数量x套，则乙种图书数量为(100−x)套，根据总价钱列出方程120x+80(100−x)=11000即可解决；(100−x)，在此条件下，利用一次函数求费用的最小值；(2)根据x≥13(3)根据甲、丙两种费用相等，表示出丙种图书的数量，再根据总费用列方程即可．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)设购买丙种图书为y本，由题意知120x=100y∴y=1.2x于是有120x+100y+80(100−x−y)=9000+1240解得x=35，则1.2x=42∴100−x−1.2x=23答：满足条件的方案是购买甲种图书35套，乙种图书23套，丙种图书42套．22.答案：解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出两球是一红一白的结果数为6，所以摸出两球是一红一白的概率=612=12．解析：画树状图展示所有种等可能的结果数，再找摸出两球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.答案：解：(1)DF与⊙O相切，理由：连接OD，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD=∠CAD，∴BD⏜=CD⏜，∴OD⊥BC，∵DF//BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；(2)∵∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠C，∴△ABD∽△AEC，∴ABAE =BDCE，∴12√35=4√75，∴BD=2√217．解析：本题主要考查了相似三角形的性质和判定、切线的判定、角平分线的定义、垂径定理的知识点，证得∠BAD =∠DAC 是解题的关键．(1)连接OD ，根据角平分线的定义得到∠BAD =∠CAD ，求得BD ⏜=CD ⏜，根据垂径定理得到OD ⊥BC ，根据平行线的性质得到OD ⊥DF ，于是得到DF 与⊙O 相切；(2)根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．24.答案：解：(1)将(0,−3)代入y =x +m ，可得：m =−3；(2)将y =0代入y =x −3得x =3，所以点B 的坐标为(3,0)，将(0,−3)、(3,0)代入y =ax 2+b 中，可得：{b =−39a +b =0， 解得：{a =13b =−3， 所以二次函数的解析式为y =13x 2−3；(3)存在，分以下两种情况：①若M 在B 上方，设MC 交x 轴于点D ，则∠ODC =45°+15°=60°， ∴OD =OC ⋅tan30°=√3，设DC 为y =kx −3，代入(√3,0)，可得k =√3，联立两个方程可得：{y =√3x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3,{x 2=3√3y 2=6， 所以M 1(3√3,6)；②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ，则∠OEC =45°+15°=60°，∴OE =OC ⋅tan60°=3√3， 设EC 为y =kx −3，代入(3√3,0)可得：k =√33， 联立两个方程可得：{y =√33x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3,{x 2=√3y 2=−2， 所以M 2(√3,−2)，综上所述M 的坐标为(3√3,6)或(√3,−2)．解析：此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．(1)把C(0,−3)代入直线y =x +m 中解答即可；(2)把y =0代入直线解析式得出点B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)分M 在BC 上方和下方两种情况进行解答即可．25.答案：解：∵AD =DC ，DF ⊥AC ，∴DF 为AC 的中垂线，∴C 与A 关于射线DF 对称，连接EC ，则P 与点E 重合时，PB +PC 最小，即△BCP 的周长最小，∴AE =EC ，∴△BCP 的周长=CE +BC +EB=AE +EB +BC=AB +BC=15+9=24．△BCP的最小值为24．解析：本题考查的是轴对称−最短线路问题以及中垂线的性质，根据轴对称的性质得出AE=EC是解答此题的关键.根据AD=DC，DF⊥AC，可得A与C关于DF对称，由当点P与点E重合时，△BCP 的周长最小，即可求出△BCP的周长最小值．。
陕西省2020年中考数学模拟试卷(三)及解析
2020年陕西省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）9的倒数是（）A．9B．C．﹣9D．2．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（﹣2x2）3＝﹣6x6C．3y2•（﹣y）＝﹣3y2D．6y2÷2y＝3y4．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．45°D．30°5．（3分）已知：点A（a，b），B（a+1，b﹣2）均在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣46．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝4，D，F分别是AC，BC的中点，等腰直角三角形DEH的边DE经过点F，EH交BC于点G，且DF＝2EF，则CG的长为（）A．2B．2﹣1C．D．+17．（3分）直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，则a的取值不可能是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣8．（3分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（）A．3B．C．D．49．（3分）如图，在半径为6的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，AB＝8，CD＝6，垂足为E，则tan∠OEA的值是（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣7二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）在﹣2，，，，这5个数中，无理数有个．12．（3分）在正六边形中，其较短对角线与较长对角线的比值为．13．（3分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数y＝（k ＞0）的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，过点A作AG⊥EF于点G，连接DG，则线段DG的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：（π﹣2020）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin60°．16．（5分）化简：（x）17．（5分）赵凯想利用一块三角形纸片ABC裁剪一个菱形ADEF，要求一个顶点为A，顶点D在三角形的AC边上，点E在三角形的BC边上，点F在三角形的AB边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．19．（7分）为了给顾客提供更好的服务，某商场随机对部分顾客进行了关于“商场服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值为；（2）请补全条形统计图；（3）根据统计，该商场平均每天接待顾客约3600名，若将“非常满意”和“满意”作为顾客对商场服务工作的肯定，请你估计该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．20．（7分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度约为多少米（精确到0.1米）．21．（7分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．22．（7分）小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．（1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．23．（8分）如图，已知⊙O经过平行四边形ABCD的顶点A，B及对角线的交点M，交AD于点E且圆心〇在AD 边上，∠BCD＝45°．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）连接ME，若ME＝﹣1，求⊙O的半径．24．（10分）综合与探究：如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣3，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当|AH﹣CH|值最大时，求点H坐标；（3）若抛物线上存在一点P（m，n），mn＞0，当S△ABC＝S△ABp时，求点P坐标；（4）若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．25．（12分）问题提出（1）如图1，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．问题探究（2）如图2，在△ABC中，内角∠ABC的平分线BE和外角∠ACF的平分线CE，相交于点E，连接AE，若∠BEC＝40°，请求出∠EAC的度数．问题解决（3）如图3，某地在市政工程施工中需要对一直角区域（∠AOB＝90°）内部进行围挡，直角区域∠AOB内部有一棵大树（点P），工作人员经过测量得到点P到OA的距离PC为10米，点P到OB的距离PD为20米，为了保护大树及节约材料，设计要求围挡牌要经过大树位置（点P）并且所用材料最少，即围挡区域△EOF周长最小，请你根据以上信息求出符合设计的△EOF周长的最小值，并说明理由．参考答案与试题解析1．B．2．C．3．D．4．A．5．B．6．B．7．D．8．C．9．D．10．D．11．3．12．：2．13．12．14．2﹣2．15．解：原式＝1+﹣1+﹣2×＝．16．解：原式＝•＝•＝x（x﹣1）＝x2﹣x．17．解：如图所示：先作∠BAC的平分线交BC边于点E，再作线段AE的垂直平分线交AC于点D，交AB于点F 连接DE、EF，易证△EAD≌△EAF（SAS），则F A＝DA而由线段的垂直平分线的性质可得DA＝DE、F A＝FE∴F A＝DA＝DE＝FE∴四边形ADEF为菱形则菱形ADEF即为所求作的菱形．18．证明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD19．解：（1）本次调查的总人数为：12÷10%＝120，m＝54÷120×100%＝45%，故答案为：120，45%；（2）比较满意的人数为：120×40%＝48，补全的条形统计图如右图所示；（3）3600×（10%+45%）＝3600×55%＝1980（名），答：该商场服务工作平均每天得到1980名顾客的肯定．20．解：∵∠CED＝∠AEB，CD⊥DB，AB⊥BD，∴△CED∽△AEB，∴＝，∵CD＝1.6米，DE＝2.4米，BE＝8.4米，∴＝，∴AB＝＝5.6米．故答案为：5.6米．21．解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，，解得，，即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；（2）设购买甲种商品a件，获利为w元，w＝（40﹣30）a+（90﹣70）（100﹣a）＝﹣10a+2000，∵a≥4（100﹣a），解得，a≥80，∴当a＝80时，w取得最大值，此时w＝1200，即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．22．解：（1）小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，∴小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率＝＝；（2）分别用A，B，C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的有2种情况，∴小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率为＝．23．（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠BOD＝2∠BAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠DOB+∠OBC＝180°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC为⊙O切线；（2）解：连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BM＝DM，∵∠BOD＝90°，∴OM＝BM，∵OB＝OM，∴OB＝OM＝BM，∴∠OBM＝60°，∴∠ADB＝30°，连接EM，过M作MF⊥AE于F，∵OM＝DM，∴∠MOF＝∠MDF＝30°，设OM＝OE＝r，∴FM＝r，OF＝r，∴EF＝r﹣r，∵EF2+FM2＝EM2，∴（r﹣r）2+（r）2＝（﹣1）2，解得：r＝（负值舍去），∴⊙O的半径为．24．解：（1）∵抛物线与y轴交于点C，∴点C坐标为（0，﹣4），把A（﹣3，0）、B（4，0）坐标代入y＝ax2+bx﹣4得解得∴抛物线解析式为：．（2）抛物线的对称轴为：x＝，由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当|AH﹣CH|值最大时，点H为AC直线与对称轴的交点，由A（﹣3，0）、C（0，﹣4）易得直线AC解析式为：，当x＝时，y＝，故点H的坐标为：（，﹣）．（3）∵抛物线上存在一点P（m，n），mn＞0，当S△ABC＝S△ABp时，∴点P（m，n）只能位于第一象限，C（0，﹣4）∴n＝4∴由4＝﹣4解得x＝或x＝（舍）故点P坐标为（，4）．（4）若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，则点M和点N的位置有两种如图所示点M和点M’点N和点N’易得OA＝3，OC＝4，AC＝5，点M是∠BAC平分线上的一点，作QF⊥AC，则OQ＝QF，∴OQ＝QF＝1.5，∴在直角三角形AOQ和直角三角形ABM中，，∴，∴BM＝3.5，∴点N（﹣3，﹣3.5）同理在直角三角形AEN’和直角三角形ABN’中，可解得点N’（﹣，）．故点N的坐标为（﹣3，﹣3.5）或（﹣，）．25．解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故答案为：4；（2）解：∵∠ABC与∠ACD的角平分线相交于点E，∴∠CBE＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠ABC+∠BAC，∠ECD＝∠BEC+∠CBE，∴∠ACD＝∠BEC+∠ABC，∴（∠ABC+∠BAC）＝∠BEC+∠ABC，整理得，∠BAC＝2∠BEC，∵∠BEC＝40°，∴∠BAC＝2×40°＝80°，过点E作EH⊥BA交延长线于H，作EG⊥AC于G，作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，∴EF＝EH，∵CE平分∠ACD，∴EG＝EF，∴EH＝EG，∴AE是∠CAF的平分线，∴∠CAE＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣80°）＝50°；（3）如图，设∠AOB、∠AEF、∠BFE的角平分线交于点Q，作QN⊥OB于N，QM⊥OA于M，QH⊥EF于H．连接QP．则QN＝QH＝QM＝y，FH＝FN，EH＝EM，∴△OEF的周长：OE+OF+EF＝OF+FN+OE+EM＝ON+OM＝QN+QM＝2QN＝2y，∵PDOC是矩形，且PD＝20，PC＝10，∴ND＝y﹣10，CM＝y﹣20，∴QP2＝（y﹣10）2+（y﹣20）2∵PQ≥QH，∴（y﹣10）2+（y﹣20）2≥y2∴y2﹣60y+500≥0，∴（y﹣30）2≥400，∴y≥50或y≤10（舍），∴2y≥100，当且仅当P、H重合时取等号．即△OEF的周长的最小值为100．。
陕西省2020年初中毕业生学业水平模拟考试数学试卷
陕西省2020年初中毕业生学业水平模拟考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题4分，共40分) (共10题；共40分)1. （4分）(2019·岳阳模拟) 下列四个实数中，是无理数的为（）A .B .C .D .2. （4分） (2019九上·平顶山期中) 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的10个红球和若中个黄球每次从盒子里摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.8.请估计盒子里黄球约有（）A . 20个B . 40个C . 60个D . 80个3. （4分） (2019九上·桐梓期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （4分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）.A . 28.3×107B . 2.83×108C . 0.283×1010D . 2.83×1095. （4分）如图下面几何体的左视图是（）A .B .C .D .6. （4分）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A . 7，7B . 7，6.5C . 5.5，7D . 6.5，77. （4分） (2019九上·郑州期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC 的大小为（）A .B .C .D .8. （4分）如图，圆柱形油桶的底面直径是0.6m，母线长1m，这个油桶的表面积是（）A . 1.92πm2B . 0.78πm2C . 0.69πm2D . 0.6πm29. （4分）(2018·昆明) 如图，点A在双曲线y═ （x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于 OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A . 2B .C .D .10. （4分）(2018·汕头模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A . -24B . 25π﹣24C . 25π﹣12D . -12二、填空题(每小题5分，共30分) (共6题；共27分)11. （5分） (2019七上·松江期末) 因式分解：2x2-4x═________．12. （5分）不等式的正整数解为________.13. （5分）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第________ 象限．14. （2分）(2016·哈尔滨) 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为________．15. （5分）(2017·黄冈) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是________．16. （5分）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图示）.当n=8时，共向外做出了________ 个小等边三角形；当n=k时，共向外做出了________ 个小等边三角形，这些小等边角形的面积和是________ （用含k的式子表示）.三、解答题(17~19每题8分，20~22每题10分，23题12 (共8题；共80分)17. （8分） (2019七上·宁津月考) 化简求值：（1） 4 －[6 －2(4 －2)－ ]＋1，其中 =－ y =1.（2）已知(a+2)2+|b-3|=0，求 (9ab2-3)+(7a2b-2)+2(ab2+1)-2a2b的值.18. （8分）(2020·河南) 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元) ，且其函数图象如图所示.（1）求和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.19. （8分）(2017·高淳模拟) 图①为平地上一幢建筑物与铁塔图，图②为其示意图．建筑物AB与铁塔CD 都垂直于地面，BD=20m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为58°．求铁塔CD的高度．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）20. （10.0分）(2020·盘龙模拟) 学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活.为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了________名学生；（2）请把折线统计图补充完整；（3）在统计图②中，求出“体育”部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生2400人，估计喜欢“科普”书籍的有多少人？21. （10分）(2018·青岛模拟) 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD 上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF ，设 =y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．22. （10.0分） (2019八下·抚顺月考) 某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式.求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.23. （12分）(2013·扬州) 如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF= ，求DE的长．24. （14.0分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由参考答案一、选择题(每小题4分，共40分) (共10题；共40分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(每小题5分，共30分) (共6题；共27分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题(17~19每题8分，20~22每题10分，23题12 (共8题；共80分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
2020年陕西省初中毕业学业考试模拟卷(二)
2020年陕西省初中毕业学业考试模拟卷（二）
第一部分(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是
符合题意的)
1．下列实数中，是无理数的是(C )
A．0
B．0.101 001
C. 2
D.13
2．如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，则该正方体还原
AA′＝2AO，△A′B′C′的面积为18，则△ABC的面积为(A )
A．2
B．4
C．6
D．8
7．若一次函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的交点在x轴上，则b的值为(D )
A．－3
B．－32
C． 9
D．－94
8．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且DB⊥BC，BE⊥ CD于点E.若AC＝4，BD＝2，则BE的长为(D )
3 A. 7
21 C. 7
27 B. 7
2 21 D. 7
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BC＝CD.若∠
DAB＝40°，则∠ADC的大小是(C )
A．55°
B．70°
C．110°
D．140°
10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)经过A(1，0)，B(3，0)两点，顶点 D关于x轴的对称点为D′.若△ADD′为等边三角形，则a的值为( B)
后，与“安”字所在面相对的面上的汉字是( D)
A．最
B．年C．西Fra bibliotekD．中
3．据《2018年陕西省国民经济和社会发展统计公报》显示，全年全
省居民人均可支配收人为22 528元，将22 528用科学记数法表示为(D )
A．22.528×105
2020年陕西省中考数学模拟试卷(三)-解析版
2020年陕西省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：(−2020)0=()A. 1B. 0C. 2020D. −20202.如图，该几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.已知直线a//b，将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为()A. 80°B. 70°C. 85°D. 75°4.若正比例函数为y=3x，则此正比例函数过(m,6)，则m的值为()A. −2B. 2C. −3√2D. 3√25.下列计算中，结果是a7的是()A. a3−a4B. a3⋅a4C. a3+a4D. a3÷a46.若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则()A. AM>ANB. AM≥ANC. AM<AND. AM≤AN7.一次函数y=43x+b(b>0)与y=43x−1图象之间的距离等于3，则b的值为()A. 2B. 3C. 4D. 68.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=()A. 5B. 4C. 3.5D. 39.如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点()A. (−3,−6)B. (−3,0)C. (−3,−5)D. (−3,−1)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：(m+1)(m−9)+8m=______．12.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为______．(x>0)的图象上，13.如图所示，点C在反比例函数y=kx过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB=BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为____．14.如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）15.如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)16.如图，已知抛物线y=x2−4与x轴交于点A，B(点A位于点B的左侧)，C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．(1)求线段AD的长；(2)平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．四、解答题（本大题共9小题，共61.0分）17.计算：√3×√15−|2−√5|−(12)−2．18.计算：x−2x−1⋅x2−1x2−4x+4−1x−219.已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．20.在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A−国学诵读”、“B−演讲”、“C−课本剧”、“D−书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：(1)根据题中信息补全条形统计图．(2)所抽取的学生参加其中一项活动的众数是______．(3)学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？21.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．(1)求证：∠ABE=∠ACD；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．22.在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y(米)与其出发的时间x(分钟)的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．(1)当x为何值时，两人第一次相遇？(2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程．23.如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘)，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳．(1)嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P1；(2)琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24.已知：△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作EG⊥AB于H，交BC于F，延长GE交直线MC于D，且∠MCA=∠B，求证：(1)MC是⊙O的切线；(2)△DCF是等腰三角形．25.问题提出(1)如图①，在△ABC中，AB=4，∠A=135°，点B关于AC所在直线的对称点为B′，则BB′的长度为______．问题探究(2)如图②，半圆O的直径AB=10，C是AB⏜的中点，点D在BC⏜上，且CD⏜=2BD⏜，P是AB上的动点，试求PC+PD的最小值．问题解决(3)如图③，扇形花坛AOB的半径为20m，∠AOB=45°.根据工程需要．现想在AB⏜上选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE+EF+FP的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF为等腰三角形．试求PE+EF+FP的值最小时的等腰△PEF的面积．(安装损耗忽略不计)答案和解析1.【答案】A【解析】解：(−2020)0=1，故选：A．根据零指数幂的运算法则计算即可．此题考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：从几何体的上面看可得，故选：A．找到从几何体的上面所看到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．3.【答案】A【解析】解：∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a//b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°−∠5=80°，故选：A．想办法求出∠5即可解决问题；本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4.【答案】B【解析】解：∵点(m,6)在正比例函数为y=3x的图象上，∴3m=6，解得m=2．故选B．直接把点(m,6)代入正比例函数为y=3x，求出m的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．【解答】解：A、a3与a4不能合并；B、a3⋅a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=1a；故选：B．6.【答案】D【解析】【分析】此题考查垂线段问题，关键是根据垂线段最短解答．根据垂线段最短解答即可．【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，所以AM≤AN，故选：D．7.【答案】C【解析】【分析】设直线y=43x−1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=43x+b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．本题考查了一次函数的性质以及含绝对值符合的一元一次方程，解题的关键是找出线段AB=|b−(−1)|=5.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的借用角的余弦值求出线段AB的长度，再根据线段的长度得出关于b的含绝对值符号的方程是关键．【解答】解：设直线y=43x−1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=43x+b于点D，如图所示．∵直线y =43x −1与x 轴交点为C ，与y 轴交点为A ，∴点A(0,−1)，点C(34,0)，∴OA =1，OC =34，AC =√OA 2+OC 2=54，∴cos∠ACO =OC AC =35．∵∠BAD 与∠CAO 互余，∠ACO 与∠CAO 互余，∴∠BAD =∠ACO ．∵AD =3，cos∠BAD =AD AB =35，∴AB =5．∵直线y =43x +b 与y 轴的交点为B(0,b)，∴AB =|b −(−1)|=5，解得：b =4或b =−6．∵b >0，∴b =4，故选：C ．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OA =OC ，∠BAD =90°，∵∠ADB =30°，∴AC =BD =2AB =8，∴OC =12AC =4；故选：B ．由矩形的性质得出AC =BD ，OA =OC ，∠BAD =90°，由直角三角形的性质得出AC =BD =2AB =8，得出OC =12AC =4即可．此题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．9.【答案】B【解析】解：连接OB，OC，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠BOC=90°，∠BOC=45°．∴∠BEC=12故选：B．首先连接OB，OC，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠BOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BEC的度数．此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形的知识．此题难度不大，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．10.【答案】B【解析】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，∴该定弦抛物线过点(0,0)、(2,0)，∴该抛物线解析式为y=x(x−2)=x2−2x=(x−1)2−1．将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=(x−1+2)2−1−3=(x+1)2−4．当x=−3时，y=(x+1)2−4=0，∴得到的新抛物线过点(−3,0)．故选：B．根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．11.【答案】(m+3)(m−3)【解析】【分析】本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键．先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：(m+1)(m−9)+8m，=m2−9m+m−9+8m，=m2−9，=(m+3)(m−3)．故答案为(m+3)(m−3)．12.【答案】八【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，(n−2)⋅180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为八．13.【答案】4【解析】解：设点A的坐标为(−a,0)，∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，∴点C(a,ka)，∴点B的坐标为(0,k2a)，∴12⋅a⋅k2a=1，解得，k=4，故答案为：4．根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14.【答案】√5【解析】【分析】此题考查了线路最短的问题，确定动点E在何位置时，使EC+ED的值最小是关键．首先确定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=2，∵D是BC边的中点，∴BD=1，根据勾股定理可得DC′=√BC′2+BD2=√22+12=√5．故答案为：√5．15.【答案】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE−CD=56−27=29m，AF=AE+EF=(x+29)m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=(x+29)m，则CF=AFtan36∘52′≈x+290.75=43x+1163，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=43x+1163，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．【解析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD 中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般．16.【答案】解：(1)由x2−4=0得，x1=−2，x2=2，∵点A位于点B的左侧，∴A(−2,0)，∵直线y=x+m经过点A，∴−2+m=0，解得，m=2，∴点D的坐标为(0,2)，∴AD=√OA2+OD2=2√2；(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，y=x2+bx+2=(x+b2)2+2−b24，则点C′的坐标为(−b2,2−b24)，∵CC′平行于直线AD，且经过C(0,−4)，∴直线CC′的解析式为：y=x−4，∴2−b24=−b2−4，解得，b1=−4，b2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2−4x+2或y=x2+6x+2．【解析】(1)解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键．17.【答案】解：原式=√3×15+2−√5−4=3√5+2−√5−4=2√5−2．【解析】利用二次根式的乘法法则、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：原式=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2−1x−2=x+1x−2−1x−2=xx−2．【解析】先将分子、分母因式分解，再约分，最后计算分式的减法即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【解析】本题考查作图−复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．20.【答案】(1)∵被调查的总人数为12÷20%=60(人)，∴B项目人数为60×15%=9，则D项目人数为60−(27+9+12)=12(人)，补全条形图如下：(2)A−国学诵读；(3)估算全校学生希望参加活动A有800×2760=360(人)．【解析】解：(1)见答案；(2)由条形图知，A项目的人数最多，由27人，所以所抽取的学生参加其中一项活动的众数是A−国学诵读，故答案为：A−国学诵读；(3)见答案．【分析】(1)由C项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以B的百分比求得B项目的人数，继而根据各项目的人数之和等于总人数求得D的人数即可补全图形；(2)根据众数的定义求解可得；(3)总人数乘以样本中A项目人数占被调查人数的比例即可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21.【答案】证明：(1)∠ABE=∠ACD；在△ABE和△ACD中，{AB=AC ∠A=∠A AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠ABE=∠ACD；(2)连接AF．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由(1)可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．【解析】(1)证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；(2)利用垂直平分线段的性质即可证得结论．本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．22.【答案】解：(1)甲的速度为：100÷4=250米/分钟，令250x=150(x+3060)，解得，x=0.75，答：当x为0.75分钟时，两人第一次相遇；(2)当x=5时，乙行驶的路程为：150×(5+3060)=825<1000，∴甲乙第二次相遇的时间为：5+1000−825150+250=5716(分钟)，则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：1000+(5716−5)×250=1109.375(米)，答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1109.375米．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以计算出当x为何值时，两人第一次相遇；(2)根据函数图象中的数据可以计算出当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1=14；∴最后落回到圈A的概率P2=416=14，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．【解析】(1)由共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；此题考查了列表法或树状图法求概率．注意随机掷两次骰子，最后落回到圈A，需要两次和是4的倍数．24.【答案】证明：(1)连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠2+∠3=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠3，而∠1=∠B，∴∠1=∠3，∴∠1+∠2=90°，即∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴MC是⊙O的切线；(2)∵EG⊥AB，∴∠B+∠BFH=90°，而∠BFH=∠4，∴∠4+∠B=90°，∵MD为切线，∴OC⊥CD，∴∠5+∠3=90°，而∠3=∠B，∴∠4=∠5，∴△DCF是等腰三角形．【解析】(1)连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠2+∠3=90°，再证明∠1=∠3得到∠1+∠2=90°，即∠OCM=90°，然后根据切线的判定定理可得到结论；(2)利用EG⊥AB得到∠B+∠BFH=90°，利用对顶角相等得到∠4+∠B=90°，而根据切线的性质得到∠5+∠3=90°，从而得到∠4=∠5，然后根据等腰三角形的判定定理可得结论．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理．25.【答案】4√2【解析】解：(1)如图①中，∴B，B′关于直线AC对称，∴∠CAB =∠CAB′=135°，AB =AB′=4， ∴∠BAB′=360°−135°−135°=90°， ∴BB′=√AB 2+AB′2=√42+42=4√2， 故答案为4√2．(2)如图②中，作点C 关于AB 的对称点C′，连接DC′交AB 于P ，连接PC ，此时PC +PD 的值最小，过点D 作DM ⊥OC 于M ．∵AB 是直径，AC⏜=BC ⏜， ∴OC ⊥AB ， ∴∠COB =90°， ∵CD⏜=2BD ⏜， ∴∠COD =60°， ∵OC =OD ，∴△OCD 是等边三角形， ∵DM ⊥OC ， ∴∠DMO =90°，∵OD =5，∠DOM =60°，∴OM =OD ⋅cos60°=52，DM =OD ⋅sin60°=5√32，∴C′M =152，∴DC′=√DM 2+MC′2=√(5√32)2+(152)2=5√3，∴PC +PD 的最小值=PD +PC′=DC′=5√3．(3)如图③中，连接OP ，作点P 关于OA 的对称点M ，点P 关于OB 的对称点N ，连接MN 交OA 于E ，交OB 于F ，连接PE ，PF ，OM ，ON ，此时△PEF 的周长最小，∵∠AOP=∠AOM，∠BOP=∠BON，∠AOB=45°，∴∠MON=90°，∴OM=ON=20m，∴MN=20√2(m)，∵OP=OM=ON，∴∠OMP=∠OPM，∠ONP=∠OPN，∴2∠OPM+2∠OPN=360°−90°，∴∠OPM+∠OPN=135°，∴∠MPN=135°，∴∠PMN+∠PNM=45°，∵EP=EM，FP=FN，∴∠EMP=∠EPM，∠FNP=∠FPN，∴∠PEF=2∠EMP，∠PFE=2∠FNP，∴∠EPF+∠PFE=2(∠EMP+∠FNP)=90°，∴∠EPN=90°，∵△PEF是等腰三角形，∴PE=PF，设PE=PF=x，则有x+√2x+x=20√2，解得x=(20√2−20)(m)，∴S△PEF=12⋅PE⋅PF=12(20√2−20)2=(600−400√2)(m2).(1)证明△ABB′是等腰直角三角形，利用勾股定理求解即可．(2)如图②中，作点C关于AB的对称点C′，连接DC′交AB于P，连接PC，此时PC+PD 的值最小，过点D作DM⊥OC于M.利用勾股定理求出DC′即可解决问题．(3)如图③中，连接OP，作点P关于OA的对称点M，点P关于OB的对称点N，连接MN交OA于E，交OB于F，连接PE，PF，OM，ON，此时△PEF的周长最小，再证明∠EPF=90°，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．本题属于圆综合题，考查了轴对称最短问题，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．。
陕西2020中考数学综合模拟考试卷3(含答案)
2020陕西省初中毕业学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.下列四个数中最小的数是()A.-2B.0C.-D.52.如图,下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,则它的俯视图是()3.如图,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=35°,则∠D的大小为()A.65°B.55°C.45°D.35°4.不等式组--的解集为()A.x>B.x<-1C.-1<x<D.x>-5.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为:111,96,47,68,70,77,105.则这七天空气质量指数的平均数是()A.71.8B.77C.82D.95.76.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A(2,m)、B(n,3),那么一定有()A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<07.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.若连结AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对8.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为()A.1B.-1C.3D.-39.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上,连结BM、DN.若四边形MBND是菱形,则等于()A. B. C. D.10.已知两点A(-5,y1)、B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点.若y1>y2≥y0,则x0的取值范围是()A.x0>-5B.x0>-1C.-5<x0<-1D.-2<x0<3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)11.计算:(-2)3+(-1)0=.12.一元二次方程x2-3x=0的根是.作答,若多选,则按所选的第一题计分.13.请从以下两个小题中任选一个．．．．A.在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为A(-2,1)、B(1,3),将线段AB经过平移后得到线段A'B'.若点A的对应点为A'(3,2),则点B的对应点B'的坐标是.B.比较大小:8cos31°.(填“>”“=”或“<”)14.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且BD平分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC= 120°,则四边形ABCD的面积为.(结果保留根号)15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,那么(x2-x1)(y2-y1)的值为.16.如图,AB是☉O的一条弦,点C是☉O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC 的中点,直线EF与☉O交于G、H两点.若☉O的半径为7,则GE+FH的最大值为.三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程)17.(本题满分5分)解分式方程:-+-=1.18.(本题满分6分)如图,∠AOB=90°,OA=OB,直线l经过点O,分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C、BD⊥l 交l于点D.求证:AC=OD.19.(本题满分7分)我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》,通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度(程度分为:“A—了解很多”“B—了解较多”“C—了解较少”“D—不了解”),对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查了多少名学生?(2)补全两幅统计图;(3)若该中学共有1800名学生,请你估计这所中学的所有学生中,对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名?20.(本题满分8分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m)21.(本题满分8分)“五一节”期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.(1)求他们出发半小时时,离家多少千米?(2)求出AB段图象的函数表达式;(3)他们出发2小时时,离目的地还有多少千米?22.(本题满分8分)甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:i)每次游戏时,两人同时随机地各伸出一根手指;ii)两人伸出的手指中,大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指,否则不分胜负.依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时,(1)求甲伸出小拇指取胜的概率;(2)求乙取胜的概率.23.(本题满分8分)如图,直线l与☉O相切于点D,过圆心O作EF∥l交☉O于E、F两点,点A是☉O上一点,连结AE、AF,并分别延长交直线l于B、C两点.(1)求证:∠ABC+∠ACB=90°;(2)当☉O的半径R=5,BD=12时,求tan∠ACB的值.24.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过A(1,0)、B(3,0)两点.(1)写出这个二次函数图象的对称轴;(2)设这个二次函数图象的顶点为D,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点E,连结AC、DE和DB.当△AOC与△DEB相似时,求这个二次函数的表达式.[提示:如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A(x1,0)、B(x2,0),那么它的表达式可表示为y=a(x-x1)(x-x2)]25.(本题满分12分)问题探究(1)请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分;(2)如图②,M是正方形ABCD内一定点,请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M),使它们将正方形ABCD的面积四等分,并说明理由;问题解决(3)如图③,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB+CD=BC,点P是AD的中点.如果AB=a,CD=b,且b>a,那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分?若存在,求出BQ的长;若不存在,说明理由.答案全解全析：1.A -2<-<0<5,故选A.2.D 物体的俯视图是从物体正上方看到的一个平面图.所以它的俯视图是矩形内含有与上下两边相切的圆(无圆心),故选D.3.B∵AB∥CD,∴∠AEC=∠C=35°,∵∠CED=90°,∴∠D=90°-∠C=90°-35°=55°,故选B.4.A 由不等式x->0,得x>,由不等式1-2x<3得x>-1,所以不等式组的解集为x>,故选A.5.C =82.故选C.6.D 若k>0,则正比例函数图象经过第一、三象限,因为函数图象经过不同象限的两点,所以m,n不能同为正数;若k<0,则正比例函数图象经过第二、四象限,因为函数图象经过不同象限的两点,所以m<0,n<0,故选D.7.C △ABO≌△ADO、△ABC≌△ADC,△CBO≌△CDO,共3对.故选C.8.A 设一次函数解析式为y=kx+b,把(-2,3),(1,0)代入y=kx+b得k=-1,b=1,即y=-x+1,当x=0时,y=-1×0+1=1.故选A.9.C ∵四边形MBND是菱形,∴MB=MD,设AB=a,则AD=2AB=2a.∴MB=MD=2a-AM,在直角三角形ABM中,BM2=AB2+AM2,即(2a-AM)2=a2+AM2,解得AM=a,∴MD=a,所以=,故选C.10.B 因为A(-5,y1),B(3,y2),且y1>y2≥y0,所以抛物线开口向上.若y1=y2,则对称轴方程为x=-1,因为y1>y2,所以对称轴在x=-1的右侧,x0的取值范围为x0>-1,故选B.11.答案-7解析原式=-8+1=-7.12答案0,3解析x(x-3)=0,即x=0或x-3=0,所以x1=0,x2=3.13.答案 A.(6,4);B.>解析 A.由平移前后的对应点A(-2,1)和A'(3,2)可知,线段AB是向右平移5个单位、向上平移1个单位得到线段A'B'的,∴点B'的坐标为(6,4).B.∵cos 31°≈0.857,∴8cos 31°=6.856>6=.又∵>,∴8cos 31°>.14.答案12解析∵∠BOC=120°,∴∠AOB=∠DOC=60°,∵BD平分AC,AC=6 ∴OA=OC=3.过点A作AE⊥BD,过点C作CF⊥BD,∴AE=CF=3×sin 60°=,∴S△ABD=BD·AE=×8×=6,同理,S△CBD=6,∴S四边形ABCD=S△ABD+ S△CBD=12.15.答案24解析因为点A(x1,y1)、B(x2,y2)在反比例函数图象上,所以x1·y1=6,x2·y2=6.根据对称性,当正比例函数和反比例函数相交时,交点关于原点对称,所以x1=-x2,y1=-y2,所以x2y1=-6,x1y2=-6,因此(x2-x1)(y2-y1)=x2y2+x1y1-(x1y2+x2y1)=24.16.答案10.5解析连结OA、OB,根据圆周角定理得∠AOB=2∠ACB=60°,所以△AOB为等边三角形.因为☉O的半径为7,所以AB=7.因为E、F分别为AC、BC的中点,所以EF=AB=3.5.当GH为☉O 的直径时,GE+FH取最大值,所以最大值为14-3.5=10.5.17.解析2+x(x+2)=x2-4,(2分)2+x2+2x=x2-4,x=-3.(4分)经检验,x=-3是原分式方程的根.(5分)18.证明∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,(1分)∵AC⊥l,BD⊥l,∴∠ACO=∠BDO=90°,∴∠A+∠AOC=90°,∴∠A=∠BOD.(3分)又∵OA=OB,∴△AOC≌△OBD.(5分)∴AC=OD.(6分)19.解析(1)抽样调查的学生人数为36÷30%=120(名).(2分)(2)B的人数为120×45%=54(名),C的百分比为×100%=20%,D的百分比为×100%=5%.补全两幅统计图如图所示.(5分)(3)对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为1 800×45%=810(名).(7分) 20.解析设CD长为x m.∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,∴MA∥CD,BN∥CD.∴EC=CD=x,△ABN∽△ACD.∴=.(5分).即.=.-.解得x=6.125≈6.1,∴路灯的高CD的长约为6.1 m.(8分)21.解析(1)设OA段图象的函数表达式为y=kx.∵当x=1.5时,y=90,∴1.5k=90.∴k=60.∴y=60x(0≤x≤1.5).∴当x=0.5时,y=60×0.5=30.∴出发半小时时,他们离家30千米.(3分)(2)设AB段图象的函数表达式为y=k'x+b.(4分) ∵A(1.5,90),B(2.5,170)在AB上,∴., ..解得k'=80,b=-30.∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5).(6分)(3)当x=2时,y=80×2-30=130.∴170-130=40.∴他们出发2小时时,离目的地还有40千米.(8分)(注:本题中对自变量取值范围不作要求)22.解析设A、B、C、D、E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指,列表如下:由表可知,共有25种等可能的结果.(1)由表可知,甲伸出小拇指取胜有1种可能,∴P(甲伸出小拇指取胜)=.(3分)(2)由表可知,乙取胜有5种可能.∴P(乙取胜)==.(8分)23.证明(1)∵EF是☉O的直径,∴∠EAF=90°.∴∠ABC+∠ACB=90°.(3分)(2)连结OD,则OD⊥BD.(4分)过点E作EH⊥BC,垂足为点H,∴EH∥OD.∵EF∥BC,OE=OD,∴四边形EODH是正方形.(6分)∴EH=HD=OD=5.又∵BD=12,∴BH=7.在Rt△BEH中,tan∠BEH==,而∠ABC+∠BEH=90°,∠ABC+∠ACB=90°,∴∠ACB=∠BEH.∴tan∠ACB=.(8分)24.解析(1)二次函数图象的对称轴为直线x=2.(2分) (2)设二次函数的表达式为y=a(x-1)(x-3)(a≠0).(3分) 当x=0时,y=3a;当x=2时,y=-a.∴点C坐标为(0,3a),顶点D坐标为(2,-a).∴OC=|3a|.又∵A(1,0),E(2,0),∴OA=1,EB=1,DE=|-a|=|a|.(5分)当△AOC与△DEB相似时,①假设∠OCA=∠EBD,=||.可得=,即||∴a=或a=-.(7分)②假设∠OCA=∠EDB,可得=.∴=||.此方程无解.(8分)||综上可得,所求二次函数的表达式为y=x2-x+或y=-x2+x-.(10分)写成y=(x-1)(x-3)或y=-(x-1)(x-3)也可以25.解析(1)如图①所示.(2分)图①(2)如图②,连结AC、BD相交于点O,作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点,过点O作OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点,则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分.(4分)图②理由如下:∵点O是正方形的对称中心.∴AP=CQ,EB=DF.在△AOP和△EOB中,∵∠AOP=90°-∠AOE,∠BOE=90°-∠AOE,∴∠AOP=∠BOE.∵OA=OB,∠OAP=∠EBO=45°,∴△AOP≌△BOE.∴AP=BE=DF=CQ.∴AE=BQ=CF=PD.(6分)设点O到正方形ABCD一边的距离为d.∴(AP+AE)d=(BE+BQ)d=(CQ+CF)d=(PD+DF)d.∴S四边形APOE=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形POFD.∴直线EF、OM将正方形ABCD面积四等分.(7分)(3)存在.当BQ=CD=b时,PQ将四边形ABCD面积二等分.(8分)理由如下:如图③,延长BA到点E,使AE=b,延长CD到点F,使DF=a,连结EF.图③∵BE CF,BE=BC=a+b,∴四边形EBCF是菱形.连结BF交AD于点M,则△MAB≌△MDF.∴AM=DM.∴P、M两点重合.∴P点是菱形EBCF对角线的交点.(10分)在BC上截取BQ=CD=b,则CQ=AB=a.设点P到菱形EBCF一边的距离为d,则(AB+BQ)d=(CQ+CD)d=(a+b)d.∴S四边形ABQP=S四边形QCDP.∴当BQ=b时,直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分.(12分)。
2020年中考数学全真模拟试卷12套附答案(适用于陕西省西安市)
中考数学三模试卷一二三四总分题号得分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.的相反数是（）A. B. C. D.2.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A. 正方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 长方体3.如图，a∥b，∠1=110°，∠3=48°，则∠2 等于（）A. 48°B. 52°C. 62°D. 72°4.正比例函数y=kx，当x每增加3 时，y就减小2，则k的值为（）A. B. C. D. -5.一元一次不等式组的最大整数解是（）A. -1B. 2C. 1D. 06.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠BAC=32°，求∠E的度数为（）A. 48°B. 42°C. 37°D. 32°7.一次函数y=mx+4 与一次函数y=3x+n关于直线y=1 对称，则m、n分别为（）A. m=-3，n=-2B. m=-3，n=-4C. m=3，n=-2D. m=3，n=-48.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若AH=DH，则∠DHO的度数是（）A. 25°B. 22.5°C. 30°D. 15°9.如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则∠BAD的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），经过点（1.0），对称轴l如图所示，若M=a+b-c，N=2a-b，P=a+c，则M，N，P中，值小于0 的数有（）个．A. 2B. 1C. 0D. 3二、填空题（本大题共4 小题，共12.0 分）11.2018 年陕西省参加高考的人数为31.9 万人，31.9 万人用科学记数法表示为______人．12.若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是______．13.如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的边AO在x轴上，经过点C的反比例函数y=（k≠0）交OB于点D，且OD=2BD，若▱AOBC的面积是5，则k的值是______．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点O是AB的中点，以BC为直角边向外作等腰Rt△BCD，连接OD，当OD取最大值时，则∠ODB的度数是______．三、计算题（本大题共2 小题，共10.0 分）15.计算：16.解分式方程：四、解答题（本大题共9 小题，共68.0 分）17.如图，已知△ABC，作⊙O，使它过点A、B、C（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC=∠AED，ED=EC，∠D=∠B，求证：AB=AC．19.在学校组织的知识竞赛中，八（1）班比赛成绩分为A，B，C，D四个等级．其中相应等级的得分依次记为100 分，90 分，80 分，70 分，学校将八（1）班成绩整理并绘制成如下的统计图，请你根据以上提供的信息解答下列问题．（1）请补全条形统计图（2）八年级一班竞赛成绩的众数是______，中位数落在______类（3）若该校有1500 名学生，请估计该校本次竞赛成绩为B类的人数20.我校数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长）．直线MN垂直于地面，垂足为点P，在地面A处测得点M的仰角为60°，点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为30°，AB=5 米．且A、B、P三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（结果保留根号）21.碑林书法社小组用的书法练习纸（毛边纸）可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两商店的标价都是每刀20 元（每刀100 张），但甲商店的优惠条件是：若购买不超过10 刀，则按标价卖，购买10 刀以上，从第11 刀开始按标价的七折卖：乙商店的优惠条件是：购买一只9 元的毛笔，从第一刀开始按标价的八五折卖，设购买刀数为x（刀），在甲商店购买所需费用为y1 元，在乙商店购买所需费用为y2 元．（1）写出y，y与x（x＞0）之间的函数关系式；1 2（2）求在乙商店购买所需总费用小于甲商店购买所需总费用时x的取值范围．22.2017 无锡国际马拉松赛的赛事共有三项：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明、小刚和小芳参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为______；（2）已知小明被分配到A（全程马拉松），请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．23.如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作⊙O的切线BD交CE的延长线于点D（1）求证：DB=DE；（2）连接AD，若AB=24，DB=10，求四边形OADB的面积．24.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（2，0），C（0，2），点D为OC中点，连接AC、BD，并延长BD交AC于点E．（1）求抛物线w1 的表达式；（2）若抛物线w与抛物线w关于y轴对称，在抛物线w位于第二象限的部分上1 2 2取一点Q，过点Q作QF⊥x轴，垂足为点F，是否存在这样的F点，使得△QFO与△CDE相似？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．25.问题提出（1）如图（1），已知在△ABC，∠B=30°，∠C=45°，BC=2+2 ，求点A到BC的最短距离．（2）如图（2），已知边长为3 的正方形ABCD，点E、F分别在边AD和BC上，且AE= AD，CF= BC，连接MN，求线段MN长度的最小值．问题解决（3）如图（3），已知在四边形ABCD中，AB=AD=3，CB=CD=2，∠ABC=60°，连接BD．将线段BD沿BA方向平移至ME，点D的对应点为点E，点N为射CD上一点，且DN=BM，连接MN，MN的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值：若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：- 的相反数是：．故选：A．直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：B．根据三视图得出几何体为三棱柱即可．本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．3.【答案】D【解析】解：∵∠1=110°，∴∠4=180°-110°=70°，∵a∥b，∴∠2+∠4+∠3=180°，∵∠3=48°，∴∠2=72°，故选：D．利用平行线的性质，平角的定义解决问题即可．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】D【解析】解：根据题意得y-2=k（x+3），y-2=kx+3k，而y=kx，所以3k=-2，解得k=- ．故选：D．由于自变量增加3，函数值相应地减少2，则y-2=k（x+3），然后展开整理即可得到k 的值．本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx，然后把一个点的坐标代入求出k即可得到正比例函数解析式．5.【答案】B【解析】解：解不等式2（x+3）-2≥0，得：x≥-2，解不等式＞x-1，得：x＜3，则不等式组的解集为-2≤x＜3，所以不等式组的最大整数解为2，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=32°，∴∠B=∠ACB=74°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD= ∠ACB=37°，∵AE∥DC，∴∠E=∠BCD=37°．故选：C．首先根据等腰三角形的性质求得∠ACD的度数，然后求得其一半的度数，从而利用平行线的性质求得答案即可．本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．7.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=mx+4 与y轴交点为（0，4），∴点（0，4）关于直线y=1 的对称点为（0，-2），∴n=-2，一次函数y=3x-2 与x轴交点为（，0），（，0）关于直线y=1 的对称点为（，2），∴m+4=2，解得m=-3．故选：A．先求出一次函数y=mx+4 与y轴交点关于直线y=1 的对称点，得到n的值，再求出一次函数y=3x+b与x轴交点关于直线y=1 的对称点，代入一次函数y=mx+4，求出m的值即可．本题考查的是一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数解析式，先根据题意得出直线与坐标轴的交点是解决问题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵AH=DH，DH⊥AB，∴∠DAH=∠ADH=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAO= ∠DAB=22.5°，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∠ADO=67.5°，∴∠HDO=∠ADO-∠ADH=22.5°，∵∠DHB=90°，DO=OB，∴OH=OD，∴∠DHO=∠HDO=22.5°求出∠HDO，再证明∠DHO=∠HDO即可解决问题；本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．关键是判断OH为直角三角形斜边上的中线．9.【答案】C【解析】解：设∠BAD=x，则∠BOD=2x，∵∠BCD=∠BOD=2x，∠BAD+∠BCD=180°，∴3x=180°，∴x=60°，∴∠BAD=60°，故选：C．根据圆内接四边形的性质，构建方程解决问题即可．本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．10.【答案】A【解析】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），经过点（1.0），∴a+b+c=0，又∵抛物线与y轴交在y轴的正半轴，∴c＞0∴a+b-c＜0，故M＜0；（2）抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴在y轴左侧，-1的右侧，∴- ＞-1，∴2a-b＜0，故N＜0；（3）抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴在y轴左侧，因此a、b同号，∴b＜0∵a+b+c=0，∴a+c＞0，因此P＞0综上所述：M＜0，N＜0，P＞0；故选：A．由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），经过点（1.0），和与y轴交点的位置，可以判断M的符号；由抛物线的开口方向和对称轴，可以判断N的符号；由抛物线的开口、对称轴的位置、和过（1，0）点可以判断P的符号，最后综合得出结论，做出选择．考查二次函数的图象和性质，主要抛物线的开口方向、对称性，增减性，过某个点、以及与x轴、y轴的交点等知识，正确的识图，用学习的知识做出判断是解决此类问题的关键，在解决问题的过程中，主要字母的符号，容易出现错误．11.【答案】3.19×105【解析】解：31.9 万=3.19×105．故答案为：3.19×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】：2【解析】解：∵一个正多边形的一个外角为60°，∴360°÷60°=6，∴这个正多边形是正六边形，设这个正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，∴内切圆的半径是正六边形的边心距，即是r，∴它的内切圆半径与外接圆半径之比是：2．故答案为：2．由一个正多边形的一个外角为60°，可得是正六边形，然后从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的三边引垂线，构建直角三角形，解三角形即可．考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．13.【答案】4【解析】解：如图，作BE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，则DF∥BE，∴△ODF∽△OBE，∴= = = ．设D（2x，），则B（3x，），C（，），∵▱AOBC的面积是5，∴（3x- ）•=5，解得k=4．故答案为4．作BE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，则DF∥BE，△ODF∽△OBE，根据相似三角形对应边成比例得出= = = ．设D（2x，），表示出B（3x，），C（，），根据▱AOBC的面积是5，列出方程（3x- ）•=5，即可求出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，平行四边形的面积，设出D点坐标后，表示出B、C两点的坐标是解题的关键．14.【答案】22.5°【解析】解：如图，将△ODB绕点B逆时针旋转90°，得到△ECB，连接CO，EO，∵将△ODB绕点B逆时针旋转90°，得到△ECB，∴OB=BE，OD=CE，∠BCE=∠BDO，∠OBE=90°∵CE≤OC+OE∴当点O在CE上时，CE有最大值，即OD取最大值，∵BE=OB，∠ABE=90°∴∠BOE=45°∵点O是AB中点，∠ACB=90°∴CO=BO∴∠ECB=∠CBO，∵∠EOB=∠ECB+∠OBC=45°∴∠ECB=22.5°=∠BDO故答案为：22.5°由旋转的性质可得OB=BE，OD=CE，∠BCE=∠BDO，∠OBE=90°，由三角形三边关系可得CE≤OC+OE，即当点O在CE上时，CE有最大值，即OD取最大值，由直角三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线是本题的关键．15.【答案】解：原式=- +3 ×-2+ = + ．【解析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：去分母得：2x-2+2x=x+1，解得：x=1，经检验x=1 是增根，分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.【答案】解：如图，⊙O即为所求．【解析】作线段AC的垂直平分线MN，作线段BC的垂直平分线EF，直线MN交直线EF于点O，以O为圆心OA为半径作⊙O即可．本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．18.【答案】证明：（1）在△AED与△AEC中∴△AED≌△AEC（SAS），∴∠D=∠C，∵∠D=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；【解析】由SAS证明△AED与△AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，关键是根据SAS证明△AED与△AEC全等．19.【答案】90 分B【解析】解：（1）被调查的人数为6÷24%=25（人），则C等级人数为25×8%=2（人），补全图形如下：（2）八年级一班竞赛成绩的众数是B等级，即90 分，中位数落在B等级，故答案为：90 分、B．（3）估计该校本次竞赛成绩为 B 类的人数为 1500×48%=720（人）．（1）由 A 等级人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以 C 对应的百分比求出其人 数即可得出答案；（2）根据众数和中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：∵在 Rt △APN 中，∠NAP =45°，∴PA =PN ，在 Rt △APM 中，tan ∠MAP = ，，设 PA =PN =x 米，∵∠MAP =60°，∴MP =AP •tan ∠MAP = x ，在 Rt △BPM 中，tan ∠MBP = ∵∠MBP =30°，AB =5，∴ =， ∴x = ，∴MN =MP -NP = x -x = ，答：广告牌的宽 MN 的长为米． 【解析】在 Rt △APN 中根据已知条件得到 PA =PN ，设 PA =PN =x 米，解 Rt △APM 得到 MP =AP •tan ∠MAP = x ，然后在 Rt △BPM 中，根据 tan ∠MBP = 列方程即可得到结论． 此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出 AP 的长 是解题关键．21.【答案】解：（1）y 1=，y 2=9+20×0.85x =9+17x （x ＞0） （2）①当 0＜x ≤10 时，y ＜y ，即：9+17x ＜20x ，解得：x ＞3，此时自变量的取值范围 2 1为：3＜x ≤10；②当 x ＞10 时，y ＜y ，即：9+17x ＜14x +60，解得：x ＜17，此时自变量的取值范围为： 2 110＜x ＜17；答：在乙商店购买所需总费用小于甲商店购买所需总费用时 x 的取值范围为：3＜x ≤10 或 10＜x ＜17．【解析】（1）根据甲乙两个商店的优惠方案直接得出关系式；（2）由于甲商店的费用与 x 的函数关系是分段函数，因此要分别进行考虑，才能得到 自变量的取值范围．考查因此函数的性质、分段函数关系式以及分段函数的自变量的取值范围的确定等知识，在乙商店购买所需总费用小于甲商店购买所需总费，由于甲店是分段函数，故在解题时分类讨论确定．22.【答案】（1）；（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：1 2 31 2 3 （1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）所有等可能的情况有9 种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2 ）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小芳和小刚被分配到半程马拉松和迷你马拉松项目组的情况有2 种，所有其概率= ．【解析】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为：；（2）见答案.【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小芳和小刚被分配到半程马拉松和迷你马拉松项目组的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】证明：（1）∵AO=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵BD是切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，∴∠OBE+∠EBD=90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵∠CEA=∠DEB，∴∠EBD=∠BED，∴DB=DE．（2）作DF⊥AB于F，连接OE．∵DB=DE，AE=EB=12，∴EF= BE=6，OE⊥AB，在Rt△EDF中，DE=BD=10，EF=6，∴DF= =8，∵∠AOE+∠OAB=90°，∠DEF+∠OAB=90°，∴∠AOE=∠DEF，∴sin∠DEF=sin∠AOE= ，∵AE=12，∴AO=15∴OE= =9∴四边形OADB的面积= ×AB×OE+ ×AB×DF=204【解析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DEB=∠DBE；（2）作DF⊥AB于F，连接OE．只要证明∠AOE=∠DEF，可得sin∠DEF=sin∠AOE= =，由此求出AO的长，由勾股定理可求OE的长即可解决问题．本题考查切线的性质、勾股定理、垂径定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A（-1，0），B（2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线w1 的表达式为y=-x2+x+2；（2）∵抛物线w与抛物线w关于y轴对称，1 2∴抛物线w2 的解析式y=-x2-x+2，∵点D为OC中点，C（0，2），∴D（0，1），∵A（-1，0），B（2，0），∴，∵∠AOC=∠BOD=90°，∴△AOC∽△DOB，∴∠ACO=∠DBO，∴BD⊥AC，∴，设F（a，0），Q（a，-a2-a+2），a＜0，若△QFO与△CDE相似，可分两种情况考虑：①△QFO与∽△CED时，，∴，解得：a=-1，a=2（舍去），1 2∴F（-1，0）；②△QFO∽△DEC时，，∴，解得：∴F（，（舍去），，0）．综合以上可得F点的坐标为F（-1，0）或F（，0）．【解析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A（-1，0），B（2，0），C（0，2 ）三点的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题；（2）求出抛物线w2 的解析式y=-x2-x+2，可知D（0，1），证明△AOC∽△DOB，可证出BD⊥AC，则，设F（a，0），Q（a，-a2-a+2），a＜0，若△QFO与△CDE相似，可分两种情况考虑：①△QFO与∽△CED由比例线段可得出a的方程，即可求出F点的坐标．②△QFO∽△DEC，由比例线段可得出a的方程，即可求出F点的坐标．此题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质．注意掌握分类讨论思想与方程思想的应用．25.【答案】解：（1）如图1 中，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵∠C=45°，∠AHC=90°，∴AH=CH，设AH=CH=x．在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=30°，∴BH= AH= x，∴x+ x=2+2 ，∴x=2，∴AH=2，∴点A到BC的最短距离为2．（2）如图2 中，作EJ⊥DF于J．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=3，∵AE= AD，CF= BC，∴AE=CF=1，DE=BF=2，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF，∵EJ⊥DF，∴∠EJD=∠EDC=∠C=90°，∴∠EDJ+∠CDF=90°，∠CDF+∠CFD=90°，∴∠EDJ=∠CFD，∴△EDJ∽△DFC，∴=∴=∴EJ=，，，根据垂线段最短可知，MN的最小值=EJ= ．（3）如图3 中，在线段AC截取AH=1，连接CM，CH．∵AB=AD=3，∴∠ABC=∠ACB，∵CB=CD=2，∴∠CBD=∠CDB，∵∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，∴DH=DC=2，∴△CHD是等边三角形，∴CH=CD=DH=2，∵BM=DN，∠CBM=HDN，BC=DH，∴△CBM≌△HDN（SAS），∴CM=HN，∴CM+CN=CN+HN≥CH=2，∴MN≥CM+CH，∴MN≥2，∴MN的最小值为2．【解析】（1）如图1 中，作AH⊥BC于H．设AH=CH=x，根据BC=2+2 ，构建方程即可解决问题．（2）如图2 中，作EJ⊥DF于J．利用相似三角形的性质求出EJ，再根据垂线段最短即可解决问题．（3）如图3 中，在线段AC截取AH=1，连接CM，CH．证明△CBM≌△HDN（SAS），推出CM=HN，推出CM+CN=CN+HN≥CH=2，推出MN≥CM+CH，推出MN≥2，即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．中考数学七模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. （- ）0=（）A. -B. 1C. 0D. -2. 如图放置的几何体的左视图是（）A.B.C.D.3. 如图，已知直线AB∥CD，DA⊥CE于点A、若∠D=35°20′，则∠EAB的度数是（）A. 54°40′B. 54°20′C. 45°40′D. 35°20′4. 若一个正比例函数的图象经过A（m，4），B（- ，n）两点，则mn的值为（）A. -B. -C. -12D.5. 下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. （-3b）2•2b3=-6b6C. 6a6÷2a2=3a3D. （-1-ab）2=1+2ab+a2b26. 如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB=7，MN=3，则AC的长为（）A. 14B. 13C. 12D. 117. 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于 A 、B 两点，点 P 为线段 AB 上的一个动点，且不与 A 、B重合，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 C 、D ，已知四边形 OCPD 的周长为定值 8，则直线 AB 的函数表达式为（ ）A. y =x +8B. y =x +4C. y =-x +8D. y =-x +4 8. 如图，已知四边形 ABCD 是边长为 6 的菱形，且∠BAD =120°，点 E ，F 分别在 AB 、BC 边上，将菱形沿 EF 折叠，点 B 正好落在 AD 边的点 G 处，若 EG ⊥AC ，则 FG 的长为（ ）A. 3B. 6C. 3D. 3 D. 89. 如图，已知钝角△ABC 内接于⊙O ，且⊙O 的半径为 5，连接 OA，若∠OAC =∠ABC ，则 AC 的长为（ ）A. 5B.C. 5 10. 已知 A （x ，y ），B （x ，y ）是二次函数图象上 y ＝ax 2﹣2ax +a ﹣c （a ≠0）的两点1 12 2 ，若 x ≠x 且 y ＝y ，则当自变量 x 的值取 x +x 时，函数值为（）1 2 1 2 1 2 A. ﹣c B. c C. ﹣a +c D. a ﹣c二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）11. 与- 最接近的整数是______．12. 如果一个正多边形的内角和等于它外角和的 5 倍，则这个正多边形的对称轴条数为______．13. 如图，点 A 在双曲线 y = （x ＞0）上，点 B 在双曲线 y =（k ≠0．x ＞0）上，AB ∥x 轴，过点 A 作 AD ⊥x 轴于 D ．连接 OB ，与 AD 相交 C 于点 C ，若 CD =AC ，则 k 的值为______．14. 如图，已知在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，点 M 是 AC边上任意一点，连接 MB ，以 MB 、MC 为邻边作▱MCNB，连接 MN ，则 MN 的最小值为______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 13.0 分）15. 计算：（- ）× -|2- |-（ ）-116. 如图，已知△OAB中，OA=OB=10，sin B= ，以点O为圆心，12 为直径的⊙O交线段OA于点C，交直线OB于点E、D，连接CD，EC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）在（l）的结论下，连接点E和切点，交OA于点F，求CF的长．四、解答题（本大题共9小题，共65.0分）17. 解分式方程18. 如图，已知△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC边上一点，请用尺规过点A作一条直线AD，使S△ABD：S△ADC=3：2（保留作图痕迹，不写作法）19. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．20. 为了解初中生中手机使用情况，以便于引导同学们合理利用手机，某校以“手机伴我健康行”为主题随机调查部分学生，并对“使用手机目的”和“使用手机的时间”进行了问卷调查（问卷中的问题均为单项选择），在这次调查的学生中，手机使用目的为“玩游戏”的人数是35 人，根据调查结果得到如下完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）在这次活动中被调查的学生共______；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1300 人，请估算每周使用手机时间在2 小时以上（不含2 小时）的人数．21. 周末，小涛想用所学的数学知识测量一斜坡上松树AB的高度（松树与地面垂直），测量时，他先选择在水平地面CD的F处垂直于地面放置测角仪EF．从E点测得松树顶端A的仰角为45°，松树底部B的仰角为20°，已知斜坡上松树底部B到坡底C的距离BC=6 米，CF=1 米，坡角∠BCD=30°，测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，求松树AB的高度（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）22. 古长安，新西安，近期西安入选2019 全球宜居城市榜单．为进一步建设美丽新西安，某小区准备在小区内种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花弃的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米110 元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）小区里甲、乙两种花卉的种植面积共900m2，若甲种花卉的种植面积不少于300m2，且不超过乙种花卉种植面积的2 倍．设种植总费用为W元，求出W与x之间的函数关系式，并求出该小区种植总费用最少为多少元？23. 6 月电商的“年中大促销”已开始预热，实体店也摩拳擦掌提前备战，积极展开促销活动．陈阿姨参加了某店“砸金蛋赢优惠”活动，该店提供四个外观一样的“金蛋”，每个“金蛋”内装一张优惠券，分别是10，20，50，100（单位：元）的优惠券．四个“金蛋”内的优惠券不重复．砸到哪个“金蛋”就会获得“金蛋”内相应的优惠券．（1）如果随机砸1 个“金蛋”，求陈阿姨得到100 元优惠券的概率；（2）如果随机砸2 个“金蛋”，且第一次砸过的“金蛋”不能再砸第二次，请用列表或画树状图的方法求出陈阿姨所获优惠券总值不低于70 元的概率为多少？24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=ax2+bx+3 与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数表达式和顶点D的坐标；（2）将抛物线L沿B、D所在的直线平移，平移后点B的对应点为B'，点C的对应点为C'，点D的对应点为D'，当四边形BB'C'C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．25. 问题提出：（1）如图①，边长为4 的正方形ABCD对角线交点为O，另一个边长为4 的正方形OEFG绕着点O旋转一周，设这两个正方形的重叠部分的面积为S，易证S为定值，则定值S为______；问题探究：（2）如图②，正方形ABCD的边长为4，它的对角线AC上有一点O，且AO：OC=1 ：3，另一个边长为4 的正方形OEFG绕着点O旋转一周，设这两个正方形的重叠部分的面积为S，请问S是否为定值？若S为定值，请直接写出S的值；若S的值是变化的，请直接写出S的最值；问题解决：（3）如图③所示，有块边长为40 米的正方形营地ABCD，在它的中心O处架设了一盏可以自由旋转的探照灯，已知探照灯照射的角∠EOF始终是45°，设在探照灯旋转过程中某时刻营地被照明部分的面积为S，请问探照灯旋转过程中S是否为定值？若S为定值，请求出S的值；若S的值是变化的，请求出S的最值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：（- ）0=1．故选：B．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握零指数幂的性质是解题关键．2.【答案】C【解析】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．3.【答案】A【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=35°20′，∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∴∠EAB=54°40′．故选：A．先根据平行线的性质，即可得出∠BAD的度数，再根据垂直的定义，得出∠EAB的度数．本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．设正比例函数关系式为y=kx（k0），再把A（m，4），B（- ，n）代入可得4=mk，n=- k，然后利用换元法换掉k，可得mn的值．【解答】解：设正比例函数关系式为y=kx（k0），∵正比例函数的图象经过A（m，4），B（- ，n）两点，∴4=mk，n=- k，∴m= ，∴mn=- ，故选B．。
陕西人教版2020届九年级中考数学全真模拟试卷新版
陕西人教版2020届九年级中考数学全真模拟试卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）2018的相反数是（）A . ﹣B .C . ﹣2018D . 02. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为1 340 000 000人．这个数据用科学记数法表示为（）A . 134×107人B . 13.4×108人C . 1.34×109人D . 1.34×1010人5. （2分）如图，OC平分∠AOB，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB=50°，则∠COD等于（）B . 12.5°C . 10°D . 25°6. （2分）计算2x6÷x4的结果是（）A . x2B . 2x2C . 2x4D . 2x107. （2分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人平均成绩都是9.3环，方差如表，则这四人中成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁8. （2分）新定义：若关于x的一元二次方程：a1(x-m)2+n=0与a2(x-m)2+n=0，称为“同族二次方程”如2(x-3)2+4=0与3(x-3)2+4=0是“同族二次方程”现有关于x的一元二次方程2(x-1)2+1=0与(a+2)x2+(b-4)x+8=0是“同族二次方程”，那么代数式ax2+bx+2018能取的最小值是（）A . 2011C . 2018D . 20239. （2分）下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：月用水量（吨）小于5567大于7户数（户）54030205从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=________．12. （2分）如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程随时间（分）变化的函数图象，由图可知，乙每分钟比甲________（填“多”或“少”）走________ ．13. （1分）如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是________平方单位．14. （1分）将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，点C、B、A′在同一直线上，则阴影部分的面积是________．15. （1分）如图，等边ΔABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ΔABC 沿直线DE折叠，点A落在A′处，且A′在ΔABC外部，则阴影部分图象的周长为________cm.三、解答题 (共8题；共87分)16. （5分）先约分，再求值：，其中a=2，b=-17. （12分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．18. （10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，分别延长OB，OD到点E，F，使BE=DF，顺次连接A、E、C、F各点．（1）求证：∠FAD=∠EAB．（2）若∠ADC=130°，要使四边形AECF是正方形，求∠FAD的度数．19. （15分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的图象交于A（2，m），B （n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y= 图象上的两点，且y1≥y2 ，求实数p的取值范围．20. （5分）如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．（结果保留根号）21. （10分）解下列不等式组，并把（1）的解集在数轴上表示出来，并指出（2）的所有的非负整数解．（1）（2）．22. （15分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG且EG⊥CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？23. （15分）如图，抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m＞1）与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D和点C关于抛物线的对称轴对称，点你F在直线AD上方的抛物线上，FG⊥AD 于G，FH∥x轴交直线AD于H，求△FGH的周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，直线l垂直于直线AM，与坐标轴交于P、Q两点，点R在抛物线的对称轴上，使得△PQR是以PQ为斜边的等腰直角三角形，求直线l的解析式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共87分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
陕西人教版2020届九年级中考数学全真模拟试卷(II )卷
陕西人教版2020届九年级中考数学全真模拟试卷（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）7的相反数是（）A . 7B . -7C .D .2. （2分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为（）A . 2.78×1010B . 2.78×1011C . 27.8×1010D . 0.278×10115. （2分）如图，△ABC中，BD ， CD分别平分∠ABC ，∠ACB ，过点D作EF∥BC 交AB ， AC于点E ， F ，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A . EF＞BE+CFB . EF=BE+CFC . EF＜BE+CFD . 不能确定6. （2分）下列计算结果正确的是（）A . 6x6÷2x3=3x2B . x2+x3=x5C . （﹣3x2y）2=﹣9x4y2D . x•x2=x37. （2分）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A . 甲、乙得分的平均数都是8B . 甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C . 甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D . 甲得分的方差比乙得分的方差小8. （2分）若a*b=a2+2ab，则x2*y所表示的代数式分解因式的结果是（）A . x2（x2+2y）B . x（x+2）C . y2（y2+2x）D . x2（x2﹣2y）9. （2分）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC 运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE= ；③当0≤t≤10时，y= t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2的值是________．12. （1分）在同一坐标系中,如图所示,一次函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象分别为l1,l2,l3,l4,则k1,k2,k3,k4从大到小排列，并用>连接的式子是________.13. （1分）如图，为的直径，为上一点，过点的切线交的延长线于点，为弦的中点，，，若点为直径上的一个动点，连接，当是直角三角形时，的长为________.14. （1分）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为________．15. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E为BC的中点．连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接CF，现将△CEF绕点E顺时针旋转α角（其中0°≤α≤180°）得到△EC1F1 ，旋转过程中，直线C1F1分别交射线EC、射线AE于点M、N，当EM=EN时，则CM=________．三、解答题 (共8题；共107分)16. （5分）先化简，再求值：，其中x=6tan30°﹣2．17. （15分）小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要写出一条结论）．18. （15分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F在边BC上，DE∥AB，AF∥DC，且AE∥DF．（1）AD与BC有何数量关系？请说明理由；（2）当四边形ABCD满足条件AB=CD时，四边形AEFD是矩形，请说明理由．（3）当四边形ABCD满足条件∠B=∠C=45°时，四边形AEFD是正方形（只写结论，不需证明）．19. （15分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F.（1）若OA=10，求反比例函数的解析式；（2）若F为BC的中点，且S△AOF＝24 ，求OA长及点C坐标；（3）在（2）的条件下，过点F作EF∥OB交OA于点E（如图2），若点P是直线EF上一个动点，连结，PA，PO，问是否存在点P，使得以P，A，O三点构成的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明了理由.20. （5分）如图,在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长.(结果保留根号)21. （10分）计算：（1）解方程组：（2）求不等式﹣2＜≤2的整数解．22. （12分）我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=________BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为________．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2 ，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．23. （30分）如图，抛物线y1=x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2 ，两条抛物线相交于点C．（1）请直接写出抛物线y2的解析式；（2）请直接写出抛物线y2的解析式；（3）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；（4）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；（5）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．（6）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共107分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、23-5、23-6、第21 页共21 页。
2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷(A卷)(解析版)
2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷（A卷）一．选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．3．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）A．60°B．68°C．70°D．72°4．若正比例函数y＝kx的图象经过点（3，﹣9），则k的值为（）A．﹣3B．3C．﹣D．5．下列计算正确的是（）A．4a2÷2a2＝2a2B．（﹣a3）2＝﹣a6C．（﹣3a）+（﹣a）＝﹣4D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a26．如图，已知△ABC的面积为8，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线交AD于点P，连接PC，则△BPC的面积为（）A．2B．4C．5D．67．已知直线y＝x+1与y＝﹣2x+a的交点在第一象限，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．1D．28．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝24，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（）A．9B．12C．15D．189．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70°B．55°C．45°D．35°10．在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y＝x2﹣2通过左右平移得到抛物线B，再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，则抛物线B的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）二．填空题（共4小题）11．在实数0、﹣、﹣2、中，最小的数是．12．如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是．13．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若点A 的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为．14．如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足AB＝MN，点P是BC的中点，连接AN、PM，若AB＝6，则当AN+PM的值最小时，线段AN的长度为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣3）3+（5﹣π）0﹣+（﹣1）﹣1．16．化简：÷（a﹣）．17．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．18．如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E，F 分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE．19．世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机．为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数和众数；（3）估计该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？20．如图，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小桃树，他们想利用皮尺测倾器和平面镜测量小桃树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且测得BC＝6米，CD＝24米，∠CDE＝135°．已知小华的身高AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度（结果保留根号）21．某公司计划购买A、B两种类型的电脑，已知购买一台A型电脑需要0.5万元，购买一台B型电脑需要0.3万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进20台这两种类型的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数表达式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的3倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？22．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC 于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的长．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），且与x轴交于另一点B，将抛物线的顶点记为D．（1）求该抛物线的表达式；（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题提出（1）如图1，已知等腰△ABC，BA＝BC，∠ABC＝80°，试在△ABC所在的平面内找一点P，使得∠APC＝40°：问题探究（2）如图2，在△ABC中，BC＝4，∠A＝60°，求△ABC面积的最大值与周长的最大值；问题解决（3）如图3，正方形ABCD是张叔叔家菜地示意图，其中AB＝200米，张叔叔计划在菜地中修建一个鱼塘（四边形CEFG），已知点E为AB中点，点F在边AD上，∠CEF＝90°，∠CGF＝120°，为了容纳更多的垂钓者，要求这个鱼塘的周长和面积尽可能大，你认为张叔叔的想法是否能实现？若能，求出这个四边形CEFG周长的最大值；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．2．如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案．【解答】解：A、正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意；B、球的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；C、圆锥的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；D、圆柱的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；故选：A．3．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）A．60°B．68°C．70°D．72°【分析】由AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，根据两直线平行，内错角相等，易求得∠ABE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝35°，∴∠ABC＝∠C＝35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABC＝70°，∵AB∥CD，∴∠BED＝∠ABE＝70°．故选：C．4．若正比例函数y＝kx的图象经过点（3，﹣9），则k的值为（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】由正比例函数图象上一点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（3，﹣9），∴﹣9＝3k，∴k＝﹣3．故选：A．5．下列计算正确的是（）A．4a2÷2a2＝2a2B．（﹣a3）2＝﹣a6C．（﹣3a）+（﹣a）＝﹣4D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：4a2÷2a2＝2，故选项A错误；（﹣a3）2＝a6，故选项B错误；（﹣3a）+（﹣a）＝﹣4a，故选项C错误；（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故选项D正确；故选：D．6．如图，已知△ABC的面积为8，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线交AD于点P，连接PC，则△BPC的面积为（）A．2B．4C．5D．6【分析】根据等腰三角形底边上的三线合一的性质可得AP＝PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵BD＝BA，BP是∠ABC的平分线，∴AP＝PD，∴S△BPD＝S△ABD，S△CPD＝S△ACD，∴S△BPC＝S△BPD+S△CPD＝S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∵△ABC的面积为8，∴S△BPC＝×8＝4．故选：B．7．已知直线y＝x+1与y＝﹣2x+a的交点在第一象限，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．1D．2【分析】可以先计算出交点坐标，再根据交点在第一象限（即横纵坐标都为正数）分析解答；【解答】解：由方程组解得：所以两直线的交点坐标为（，）∵已知两直线的交点在第一象限，∴，即解得：a＞1由于2＞1故选：D．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝24，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（）A．9B．12C．15D．18【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，求出OB，由tan∠ABD＝可求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵BD＝24，∴OB＝12，∵tan∠ABD＝＝，∴AO＝9，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝15，故选：C．9．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70°B．55°C．45°D．35°【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA＝OB，可求出∠ABO的度数【解答】解：连接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半径），∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．故选：B．10．在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y＝x2﹣2通过左右平移得到抛物线B，再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，则抛物线B的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．【解答】解：抛物线A：y＝x2﹣2的顶点坐标是（0，﹣2），抛物线C：y＝x2﹣2x+2＝（x ﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1）．则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C．所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y＝（x﹣1）2﹣2，所以其顶点坐标是（1，﹣2）．故选：C．二．填空题（共4小题）11．在实数0、﹣、﹣2、中，最小的数是．【分析】根据“正数肯定大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小”来分析；【解答】解：因为在实数范围内，负数＜0＜正数所以﹣、﹣2两个数较小又因为﹣2＝﹣所以﹣即最小的数是﹣故答案为12．如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是120°．【分析】根据多边形的外角和求出与∠A相邻的外角的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∴与∠A相邻的外角＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．13．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若点A 的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为（6，2）．【分析】根据矩形的性质和A点的坐标，即可得出C的纵坐标为2，设C（x，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k＝2x＝3×4，解得x＝6，从而得出C的坐标为（6，2）．【解答】解：∵点A的坐标为（3，4），AB＝2，∴B（3，2），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵AD∥x轴，∴BC∥x轴，∴C点的纵坐标为2，设C（x，2），∵矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴k＝2x＝3×4，∴x＝6，∴C（6，2），故答案为（6，2）．14．如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足AB＝MN，点P是BC的中点，连接AN、PM，若AB＝6，则当AN+PM的值最小时，线段AN的长度为2．【分析】过P作PE∥BD交CD于E，连接AE交BD于N'，过P作PM'∥AE交BD于M'，当M、N分别与M'、N'重合时，此时AN+PM＝AE的值最小，根据勾股定理得到AE ＝＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过P作PE∥BD交CD于E，连接AE交BD于N'，过P作PM'∥AE交BD 于M'，当M、N分别与M'、N'重合时，此时AN+PM＝A'+EN'＝AEN'+PM'＝AE的值最小，∵P是BC的中点，∴E为CD的中点，∴PE＝BD，∵AB＝BD，AB＝PE，∴PE∥BD，PM'∥AE，∴四边形PEN'M'是平行四边形，∴PE＝M'N'，∴AB＝M'N'＝MN，满足题中条件，∵AE＝＝3，∵AB∥CD，∴△ABN'∽△EDN'，∴＝2，∴AN'＝2，即AN＝2．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣3）3+（5﹣π）0﹣+（﹣1）﹣1．【分析】按照乘方、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂的意义解题即可．【解答】解：原式＝﹣27+1﹣4+（﹣1）＝﹣31．16．化简：÷（a﹣）．【分析】首先计算括号里面的运算，然后计算除法即可．【解答】解：÷（a﹣）＝÷＝17．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．【分析】作互相垂直的两条直径AC，BD即可解决问题．【解答】解：如图，正方形ABCD即为所求．18．如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E，F 分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE．【分析】证出FE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出FE＝AB，FE∥AB，得出∠EFC＝∠BAC＝90°，得出∠DAF＝∠EFC，AD＝FE，证明△ADF≌△FEC得出DF＝EC，即可得出结论．【解答】证明：∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝90°，∵点E，F分别是边BC，AC的中点，∴AF＝FC，BE＝EC，FE是△ABC的中位线，∴FE＝AB，FE∥AB，∴∠EFC＝∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠EFC，∵AD＝AB，∴AD＝FE，在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SAS），∴DF＝EC，∴DF＝BE．19．世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机．为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数和众数；（3）估计该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？【分析】（1）根据用水10吨的人数和所占的百分比可以求得本次调查的户数，从而可以求得用水11吨的户数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中的条形统计图，可以写出中位数和众数；（3）根据统计图中的数据可以求得该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户．【解答】解：（1）本次调查的户数为：10÷20%＝50，用水11吨的住户有：50×40%＝20（户），补全的条形统计图如右图所示；（2）由统计图中的数据可知，中位数是11吨、众数是11吨；（3）500×（10%+20%+10%）＝500×40%＝200（户）答：该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有200户．20．如图，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小桃树，他们想利用皮尺测倾器和平面镜测量小桃树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且测得BC＝6米，CD＝24米，∠CDE＝135°．已知小华的身高AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度（结果保留根号）【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵∠CDE＝135°，∴∠EDF＝45°，设EF为x米，DF＝x米，DE＝x米，∵∠B＝∠EFC＝90°，∵∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴，即＝，解得：x＝8，∴DE＝8，答：DE的长度为8米．21．某公司计划购买A、B两种类型的电脑，已知购买一台A型电脑需要0.5万元，购买一台B型电脑需要0.3万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进20台这两种类型的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数表达式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的3倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？【分析】（1）由A型电脑费用+B型电脑费用＝投入资金，可得y关于x的函数表达式；（2）由题意列出不等式，可得x≥5，由一次函数的性质可求解．【解答】解：（1）y＝0.5x+0.3（20﹣x）＝0.2x+6（0＜x＜20）；（2）由题意可得：20﹣x≤3x，∴x≥5，∵y＝0.2x+6中，0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y最小值＝0.2×5+6＝7（万元）答：该公司至少需要投入资金7万元．22．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率＝＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率＝＝．23．如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC 于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的长．【分析】（1）要证EF是⊙O的切线，只要连接OE，再证∠FEO＝90°即可；（2）先证明△FEA∽△FBE，根据相似三角形对应边成比例求出AF＝5，BF＝20，BE ＝2AE．再根据圆周角定理得出∠AEB＝90°，利用勾股定理列方程，即可求出AE的长．【解答】（1）证明：连接OE，∵∠B的平分线BE交AC于D，∴∠CBE＝∠ABE．∵EF∥AC，∴∠CAE＝∠FEA．∵∠OBE＝∠OEB，∠CBE＝∠CAE，∴∠FEA＝∠OEB．∵∠AEB＝90°，∴∠FEO＝90°．∴EF是⊙O切线．（2）解：在△FEA与△FBE中，∵∠F＝∠F，∠FEA＝∠FBE，∴△FEA∽△FBE，∴＝＝，∴AF•BF＝EF•EF，∴AF×（AF+15）＝10×10，解得AF＝5．∴BF＝20．∴＝，∴BE＝2AE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE2+BE2＝152，∴AE2+（2AE）2＝225，∴AE＝3．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），且与x轴交于另一点B，将抛物线的顶点记为D．（1）求该抛物线的表达式；（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入二次函数y＝ax2+bx﹣3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．如图，y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．∴D（1，4），①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．25．问题提出（1）如图1，已知等腰△ABC，BA＝BC，∠ABC＝80°，试在△ABC所在的平面内找一点P，使得∠APC＝40°：问题探究（2）如图2，在△ABC中，BC＝4，∠A＝60°，求△ABC面积的最大值与周长的最大值；问题解决（3）如图3，正方形ABCD是张叔叔家菜地示意图，其中AB＝200米，张叔叔计划在菜地中修建一个鱼塘（四边形CEFG），已知点E为AB中点，点F在边AD上，∠CEF＝90°，∠CGF＝120°，为了容纳更多的垂钓者，要求这个鱼塘的周长和面积尽可能大，你认为张叔叔的想法是否能实现？若能，求出这个四边形CEFG周长的最大值；若不能，请说明理由．【分析】（1）如图1中，以B为圆心，BC长为半径作⊙B．在优弧AC上取一点P，连接P A、PC，则∠APC即为所求；（2）①如图2中，作线段BC的垂直平分线，在BC的垂直平分线上取一点O，使得∠BOC＝120°，以O为圆心，OB长为半径作⊙O交BC的垂直平分线于A1．当点A与点A1重合时，△ABC的面积最大，此时△A′BC是等边三角形，面积的最大值＝×42＝4．②如图3中，作等边三角形△O1BC，以O1为圆心，O1B为半径作⊙O1．延长BA交⊙O1于D，连接CD，首先证明AC＝AD，推出AB+AC＝AB+AD＝BD，推出BD的值最大时，△ABC的周长最大；（3）能实现．首先证明△EFC的形状大小不变，周长，面积是定值，要使得四边形EFGC 的面积、周长最大，只要△GFC的面积最大，周长最大即可，由（2）可知，当GF＝GC 时，△GFC的面积最大，周长最大；【解答】解：（1）如图1中，以B为圆心，BC长为半径作⊙B．在优弧AC上取一点P，连接P A、PC，则∠APC即为所求；（2）如图2中，作线段BC的垂直平分线，在BC的垂直平分线上取一点O，使得∠BOC ＝120°，以O为圆心，OB长为半径作⊙O交BC的垂直平分线于A1．∵∠BAC＝∠BA1C＝60°，当点A与点A1重合时，△ABC的面积最大，此时△A′BC是等边三角形，面积的最大值＝×42＝4．如图3中，作等边三角形△O1BC，以O1为圆心，O1B为半径作⊙O1．延长BA交⊙O1于D，连接CD，∵∠D＝∠BO1C＝30°，∠BAC＝∠D+∠ACD＝60°，∴∠D＝∠ACD＝30°，∴AC＝AD，∴AB+AC＝AB+AD＝BD，∴BD的值最大时．△ABC的周长最大，∴当BD是为直径时，△ABC的周长最大，此时点A与O1重合，△ABC是等边三角形，∴△ABC为等边三角形时，周长最大，最大值为12．（3）能实现．理由如下：如图4中，连接CF，作GH⊥CF于H．∵∠A＝∠B＝∠FEC＝90°，∴∠AEF+∠BEC＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°，∴∠AEF＝∠BCE，∴△AEF∽△BCE，∴＝，∴＝，∴AF＝50，∴EF＝50，EC＝100，CF＝250，∴△EFC的形状大小不变，周长，面积是定值，∵要使得四边形EFGC的面积、周长最大，∴只要△GFC的面积最大，周长最大即可，由（2）可知，当GF＝GC时，△GFC的面积最大，周长最大，∵GF＝GC，GH⊥CF，∠FGC＝120°，∴FH＝HC＝125，∠GCH＝30°∴GC＝GF＝，∴这个四边形CEFG周长的最大值＝50+100+＝150+（m）。