预备知识气动热力基础

定容比热 Cv
定压比热 Cp
比热比 = Cp/ Cv
Cp与Cv的关系
定容加热
对密闭容器内的气体从T1加热到T2 Qv=Cv(T2-T1)
加给气体的热能全部用于提高气体的温度
定压加热
对活塞中的气体从T1加热到T2，气体受热膨胀推动 活塞保持P不变
Qp=Cp (T2-T1) 加给气体的热能除用于提高气体的温度，还要推动 活塞运动而对外作功
预备知识 气动热力学基础
工程热力学
研究工质的性质、能量守恒与转换规律 在遵循这些规律的条件下，如何才能使热机
将热能以最大可能、最经济地转换为机械能
气体动力学
研究对象为气体 研究气体在各种装置内流动中所遵循的规律
第一节 热力学第一定律
一、气体的状态参数
气体是由大量杂乱无章运动着的气体分子组成 研究气体性质时，将气体作为宏观物体 在燃气轮机的工作过程中
气体压力与比容成反比
q cv (T2 T1)
v2 pdv
v1
q W 2 pdv 2 RT dv
1
1
v
q RT ln(v2 ) RT ln( p1 )
v1
p2
p1
dT＝0，u＝0
q ＝w=面积a12ba
加入气体的热量，全部用于 对外膨胀作功，内能不变
W 2
v2 pdv
v1
气体比容不变：V＝常数
2
p2 T2
p
p1 T1
气体温度与压力成正比
dv＝0，dw＝0
q ＝u＝Cv(T2-T1)
加入气体的热量，全部
1
用于增加气体的内能
v
定压过程
q u2 u1
v2 pdv
v1
气体压力不变：P＝常数
v2 T2
p
v1 源自文库1
气体比容与温度成正比
Cp / Cv
Cv R Cp Cv
pdv vdp 0
dv dp 0
vp
ln v ln p const
静止气体绝热压缩功（或绝热膨胀功） 在p-v图上的表示
dq du pdv
2
dq 0
p
du pdv
2
W pdv
二、气体的熵
抽象的热力学参数
定义：ds dq T
因为熵增只取决于 始点和终点的 状态参数
熵也是状态量
ds du pdv dh vdp cpdT vdp
T
T
T
ds

cp
dT T

R
dp p
s

c
p
ln(T2 T1
)

R
ln(
p2 p1
)
温熵图(T-S)
T
各种热力过程均可以 描述在T－S图上
1
P不变，W=p(v2-v1)
pv RT
q ＝u+W
cp cv R
q=Cv(T2-T1)+R(T2-T1)
q =Cp(T2-T1)= h
加入气体的热量，用于增加
气体的内能，并对外作功
加入的热量=焓值变化
2 W
v
定温过程
气体温度不变： pv RT
T＝常数，pv＝常数
p2 v1 p1 v2
气体与外界不断有热量和机械能的交换 气体的状态不断的变化
表示气体状态的参数
压力、温度和比容 三个参数是气体的基本状态参数
压力p
大量分子作无规则运动时对壁面碰撞的总效应 数值上等于单位容积内气体分子平移动能的2/3
式中：n为单位容积内的分子数； w为分子平均直线运动速度
单位：帕Pa（N•m2）或 KPa 或 MPa。
W
2
W vdp
a
1
1
面积a12ba
v
流动气体绝熱压缩功（或绝热膨胀功）
2
W vdp h
1
h

Cp (T2
T1)

Cp R
( p2v2

p1v1 )

Cp Cp Cv
(
p2v2

p1v1 )
h



1
p1v1 (
p2v2 p1v1
1)



1
RT1[(
pv RT
pv理解为气体微团抗拒外界压力占据空间v所作的功 由状态方程得：dh= du +RdT
焓为温度的函数：h=f(T)
T是状态量，h也是状态量，单位：j/kg
气体温度变化，则焓的改变量为：
h=Cp(T2-T1)
能量e存在形式－动能
单位质量气体以V的速度做宏观运动具有的能量
动能 V 2 2
温度
大量分子作无规则运动时的平均动能 数值与气体分子平均直线运动动能成正比 表示气体的冷热程度 测量单位：
摄氏温标 C，用符号t 绝对温标K，用符号T
T t 273.15
比容v和密度
比容（m3/kg）
单位质量的气体所占据的容积
密度（kg/m3）
单位容积内含有的气体质量
pv RT或 p RT

R：通用气体常数
与气体容积的分子数量有直接的关系 对空气：R=286.98J/(kg.K) 对燃气：R=287.17J/(kg.K)
气体的状态变化
在燃气轮机工作过程中
气体的状态（p， v ，T）是在不断变化的 变化的原因
与外界之间有功和/或能交换（加热或放热，压缩或膨胀） 一种形式的能量向另一种形式的能量的转换（加速或减速，
气体与外界的机械能交换dw
静止气体膨胀和受到压缩，与外界进行机械能交换
单位：J (焦耳）
例如：密闭气缸中气体膨胀，推动活塞做功dW
气体从状态1
膨胀到状态2
p
dW pAdx pdv
1
W v2 pdv v1
作功大小等于过程线以下 与横坐标构成的面积
2
v1 dv
v2 v
热力学第一定律解析式 dq de dw
气体温度同样升高1度，Cp>Cv， Cp＝Cv＋R
Qp>Qv，Q为与加热过程有关的物理量
能量e存在形式－内能
dq de dw
气体内部具有的能量
内动能：大量分子作无规则运动时内动能的总和 内位能：气体分子间相互作用（可忽略）
对1kg气体，内能用u表示： u=f(T) =Cv(T2-T1)
n=1 n=0: 等压过程 n=: 等容过程 n=1 : 等温过程 n= : 绝热过程
n= n=
n=0
pvn const S
熵的用途 dq Tds
dq与ds同号，加热即熵增，放热即熵减 用熵说明热力过程的不可逆性
静止或流动）
气体状态无论怎样变化，无非是气体能量从一种存 在形式转变为另一种存在形式，以及气体与外界之 间进行能量的相互传递与交换
能量的相互传递与交换需遵循一定的规律 －热力学定律
三、热力学第一定律
dq de dw
dq － 热量 de － 能量 dw － 机械能
第一定律的描述：外界对体系的热量交 换等于体系总能量的变化并对外界作功 揭示了各种形式的能量可以传递、相互 转换，但不能消失能量守恒
n= n=
p
n=1
n=0
n－多变指数
可将各典型热力过程视为
v
多变过程的特例
n=0: 等压过程
n=: 等容过程
n=1 : 等温过程
n= : 绝热过程
在航空发动机中
压气机多变压缩过程
n= n=
n 1.6
p n=1
涡轮多变膨胀过程
n 1.2
n=0
在燃烧室中，若不考 虑压力损失，可视为 等压加热过程
1
面积a21ba
W a
1
bv
静止气体绝熱压缩功（或绝热膨胀功）
2
W pdv u
1
u

Cv (T2
T1)

Cv R
( p2v2

p1v1 )

Cv Cp Cv
( p2v2

p1v1 )
u


1 1
p1v1 (
p2v2 p1v1
1)


1 1
RT1[(
p2 p1
1
n=0
v
第二节 热力学第二定律
一、热力学第二定律 热力学第一定律只说明能量可相互转换， 未涉及转换的方向性 第二定律指出能量转换的方向性
典型描述：
自然界中凡是关于热现象的自发过程都是不可逆的 如果不耗外功，热不可能从温度低的物体自发地传
给温度高的物体
应用于航空燃气轮机
工质从热源（燃烧室）所得到的热能，不可能全部 转换为机械能，只能将热能的一部分转换为机械能， 其余部分释放给冷源（高温气流从喷管排出后放热 于外界大气）
对1kg静止气体 de du cvdT
dW pdv
解析式： dq du pdv
对气体的加热转换为气 体内能变化并对外做功
q cv
T2 dT
T1
v2 pdv
v1
q cv (T2 T1)
v2 pdv
v1
q u2 u1
v2 pdv
v1
对于静止气体
)
1]
W

u



1
1
RT1[(
p2 p1
1
)
1]
过程线方程 p1v1 p2v2 const
气体靠内能减小对外作膨胀功 外界对气体作压缩功，增加气体内能
流动气体绝熱压缩功（或绝热膨胀功） 在P-V图上的表示
dq dh vdp p
2
dq 0
b
dh vdp
引入焓h： dh du d ( pv) cpdT
du dh pdv vdp
获得另一种形式的第一定律解析式
dq dh vdp
对气体的加热转换为气 体焓值变化并对外做功
q cp
T2 dT
T1
p2 vdp
p1
q cp (T2 T1)
p2 vdp
p
p1
p2
1 A过程
q cv (T2 T1)
v2 pdv
v1
q u2 u1 W
B过程 2
W v2 pdv v1
v v1 dwB dwAv2
U为状态量，而沿过程A和过程B，W是不同的
对静止气体的加热量及气体所作膨胀功是与过程有关的过程量
热力学第一定律解析式 dq du pdv
同，最后回到起始状态 没有摩擦热产生
不可逆过程
逆向过程中，气体最后不能回到起始状态 存在摩擦产生热加入气体－“内热” 与外界无热交换时，通常称为不可逆绝热过程 不可逆绝热过程是一种多变过程
多变过程
一个热力过程所有参数均 发生变化为多变过程 参数变化仍遵循一定规律 过程方程式：
pvn const
a
bv
绝热过程
dq du pdv
dq=0 du=-dw 气体的内能 变化，用于 与外界进行 功的交换
pv const
称为绝热指数
du pdv 0
CvdT pdv 0 pv RT
pdv vdp RdT
C
v
(
pdv R
vdp
)

pdv

0
(Cv R) pdv Cv vdp 0
p2 p1
1
)
1]
W

h

1 RT1[(
1
p )2 p1
1]
过程线方程 p1v1 p2v2 const
气体靠焓值减小对外作膨胀功
外界对气体作压缩功，增加气体焓值
过程的不可逆性
可逆过程
可正向进行和逆向进行 逆向过程中，气体经历的全部热力过程与正向相
p1
q (h2 h1)
p2 vdp
p1
对于流动气体
p
p1 dWA
dWB p2
q (h2 h1)
p2 vdp
p1
q cp (T2 T1) W
1
B
A 2
v
h为状态量，而沿过程A和过程B，W是不同的 对流动气体的加热量及气体所作膨胀功是与过程有关的过程量
四、气体的热力过程
气体与外界的热量交换
热量和比热容
热量是气体与外界能量交换的一种形式，用Q表示，对每
kg气体，热量用q表示，单位:j/kg
解析形式：
Q=C(T2-T1)
dq de dw
实验证明：气体与外界的热能交换与气体的温差成正比
C：比热容（气体温度每升高1度所需热量）
比热容 =f（气体成分、热交换过程…），简称“比热”
只与气体的温度有关，且成正比 T是状态量，u也是状态量，单位：j/kg 气体温度变化，则内能改变量为：
u=Cv(T2-T1)
能量e存在形式－焓
在热力学关系式中，特别是在分析流动气体的能量转换时，
通常内能u与流动功pv同时出现，因此将这两个状态量组
合为一个物理量焓
微分形式的焓用dh表示 dh=du+d(pv)
两者互为反比
1
v
表示气体分子的疏密程度
vV m
m
V
p,T,v三者间的关系
均为状态量
大量分子作无规则运动所处的状态
区别
v 占据的空间（疏密程度）
P 对壁面碰撞的总效应
T 平均动能 相互联系 理想气体状态方程
pv pv
1 1 2 2 Const
T
T
1
2
二、理想气体状态方程
气体从一个状态变化到另一个状态，中间所经历 的过程称为热力过程 航空发动机内气体经历的实际热力过程十分复杂。 经如下假设： 完全气体 理想的可逆过程 比热为常数 实际热力过程可近似为一些具有简单特征的特殊 热力过程
热力过程
定容过程
p
定压过程
定温过程
绝热过程
多变过程
v
定容过程
q u2 u1