16届中环杯三年级初赛
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16届中环杯三年级初赛
1、计算:2015201520142013
×−×= 。
【分析】6043
2、在下面算式的方框中填入适当的符号(只能填加、减、乘、除这四种符号),使得算式成立。
=
(62)(34)(62)25
【分析】(62)(34)(62)25
−×+−÷=
3、用1到9这就个数字组成三个三位数a b c
、、,(每个数字能且只能使用一次),则+−的最大值为______
a b c
【分析】9758641231716
+−=,若30个人可保证至少1人分到至少3本书,若31人,由于2316261
×=>,可以1人拿1本,30人拿2本,无法满足,所以最多30人
4、甲有一张40厘米30
×厘米的长方形纸片,他从上面剪下来10张5厘米5×厘米的小纸片,得到下图。这10张小纸片的边与长方形的边互相平行,而且它们之间不会互相重叠。那么,剩下图形的周长为厘米。
【分析】(4030)2205240
+×+×=
5、小明在右图中的黑色小方格内,每次走动,小明都进入相邻的小方格,每个小方格都可以重复进入多次。经过四次走动后,小明所在的不同小方格有种
【分析】4步的活动范围如下,黑白染色,小明从黑格出发,走4步,应该是白黑白黑,61开始的连续自然
数。这本书一共有页
【分析】403
7、如图是用棋子摆成的“巨”字。按以下规律继续摆下去,一共摆了16个“巨”字。那么共需要枚棋子。
【分析】前4个分别用了10个、18个、26个、34个,所以是一个首项为10,公差为8的等差数列,第16个巨用了10(161)8130
+−×=个棋子,共用了+×÷=个棋子
(10130)1621120
8、春天到了,学校组织学生春游。但是由于某种原因,春游分为室内活动与室外活动。参加室外活动的人比参加室内活动的人多480人。现在把室内活动的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍。则参加室内、室外活动的共有人
【分析】变动后,室外比室内多480502580
+×=人,此时室内有580(51)145
÷−=人,共有14514551456870
+×=×=人
9、如图,55
×的白长方形染黑,×的方格中有三个小方格已经染黑。现在要将一个13
要求其不能与已经染黑的方格产生公共边或公共点。有种选法。
【分析】如下图,只能在阴影部分内选,有8种
10、一次数学竞赛有5道题目,每道题目的分值都是一个不同的自然数。题号越小的题目所占的分值越少(比如第1题的分值小于第2题的分值)。小明做对了所有的题目,他前2题的总得分为10分,后2题的总得分为18分。那么小明总共获得了分【分析】第2题最少为6分,第4题最多为8分,而第4题至少要比第2题多2分,所以5题的分值为4、6、7、8、10,共得了35分
11、如果一个正整数x满足:3x的位数比x的位数多,那么这样的x称为中环数。将所有的中环数从小到大排成一排,其中第50个中环数是____ 。
【分析】一位数中:4~9,有6个,两位数中:34~99,有66个,所以第50个中环数是两位数的第44个,是3444177
+−=
12、将1~9填入下表,每个数字使用一次,每个小方格填一个数,其中1、2、3、4已经填好。如果两个小方格有一条公共边,我们就称这两个小方格相邻。如果与9相邻的小方格内的数之和为15,那么与8相邻的小方格内的数之和为
【分析】若9填正中间,则与9相邻的有4个数,分别为5、6、7、8,和为26 所以9不填正中间,应该填在边上,所以与9相邻的有3个数,这三个数分别
为1、2、3、4中的2个与正中间的那个数,最大为34815
++=,所以9填在
3、4中间,正中间填8,与8相邻的数是5、6、7、9,和为27
13、一个骰子6个面上分别写有1、2、3、4、5、6,每次投掷骰子后都会将面朝上的数字记录下来。任意一个数字一旦出现三次,整个投掷过程就结束了。小明一共投掷了12次,他的投掷过程就结束了,所有记录下的数之和为47。那么他最后一次投掷记录下的数字为。
【分析】12次中,一个数字出现3次,另外5个数字共出现9次,每个数字最多出现2
次,所以另外5个数字中一个出现1次,另外四个出现2次
如果每个数字恰好出现2次,总和应为2(123456)42
×+++++=,现在将其中一个数字减少1次,一个数字增加1次,总和变为47,增加5,所以应该减少1,增加6,即1出现1次,2、3、4、5出现2次,6出现3次,所以最后一个数字是6
14、大正方形内有两个小正方形,这两个小正方形可以在大正方形内任意移动(小正方形任何部分都不能移出大正方形,小正方形的边必须与大正方形的边平行)。如果两个小正方形的重叠面积最小为9,最大为25,并且三个正方形的边长之和为23,则三个正方形的面积之和为 。 【分析】如图,3,
所以大正方形边长为10,两个小正方形边长之和为13,右边是最大的重叠面积,所以一个正方形的边长为5,那么另一个为8,三个正方形面积之和为2225810189++=
15、一共99人参加了某个数学竞赛,比赛分为三场,分别考察参赛者几何、数论、组合的能力。小明在数论考试中得了第16名,在组合考试中得了第30名,在几何考试中得了第23名,并且小明在三场考试中没有与任何人并列(每门考试的满分不一定是100分)。最后的总名次是将三次考试的分数相加,从高到低排列后得到的。我们用A 表示小明可能得到的最好名次,用B 表示小明可能得到的最差名次,则100A B +为______ 。
【分析】最好名次:1,构造如下:小明三门都考1分,总分为3分,15人数论考试得
2分,另外2门0分;29人组合2分,另外2门0分;22人几何2分,另外两门0分;这66人总分2分,低于小明,其余人全部0分,小明第一
最差名次:67,构造如下:小明三门都考1分,总分为3分,15人数论考试得4分,另外2门0分;29人组合4分,另外2门0分;22人几何4分,另外两门0分;这66人总分4分,高于于小明,其余人三门科目都低于小明,总分不可能比小明高,所以小明最差67
因此100167A B +=
16、我们考察可以表示为101n ×+的数,其中n 为一个正整数。如果这样的数不能表示为两个较小的形如101n ×+的数的乘积(这两个较小的数可以相等),我们就将这个数称为中环数。那么,在11、21、31、……、991中,中环数有 个。
【分析】有1111121×=、1121231×=
、……1181891×=,8个 2121441×=、2131651×=
、2141861×=,3个