16届中环杯三年级初赛

16届中环杯三年级初赛

1、计算：2015201520142013

×−×= 。

【分析】6043

2、在下面算式的方框中填入适当的符号（只能填加、减、乘、除这四种符号），使得算式成立。

=

(62)(34)(62)25

【分析】(62)(34)(62)25

−×+−÷=

3、用1到9这就个数字组成三个三位数a b c

、、，（每个数字能且只能使用一次），则+−的最大值为______

a b c

【分析】9758641231716

+−=，若30个人可保证至少1人分到至少3本书，若31人，由于2316261

×=>，可以1人拿1本，30人拿2本，无法满足，所以最多30人

4、甲有一张40厘米30

×厘米的长方形纸片，他从上面剪下来10张5厘米5×厘米的小纸片，得到下图。这10张小纸片的边与长方形的边互相平行，而且它们之间不会互相重叠。那么，剩下图形的周长为厘米。

【分析】(4030)2205240

+×+×=

5、小明在右图中的黑色小方格内，每次走动，小明都进入相邻的小方格，每个小方格都可以重复进入多次。经过四次走动后，小明所在的不同小方格有种

【分析】4步的活动范围如下，黑白染色，小明从黑格出发，走4步，应该是白黑白黑，61开始的连续自然

数。这本书一共有页

【分析】403

7、如图是用棋子摆成的“巨”字。按以下规律继续摆下去，一共摆了16个“巨”字。那么共需要枚棋子。

【分析】前4个分别用了10个、18个、26个、34个，所以是一个首项为10，公差为8的等差数列，第16个巨用了10(161)8130

+−×=个棋子，共用了+×÷=个棋子

(10130)1621120

8、春天到了，学校组织学生春游。但是由于某种原因，春游分为室内活动与室外活动。参加室外活动的人比参加室内活动的人多480人。现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍。则参加室内、室外活动的共有人

【分析】变动后，室外比室内多480502580

+×=人，此时室内有580(51)145

÷−=人，共有14514551456870

+×=×=人

9、如图，55

×的白长方形染黑，×的方格中有三个小方格已经染黑。现在要将一个13

要求其不能与已经染黑的方格产生公共边或公共点。有种选法。

【分析】如下图，只能在阴影部分内选，有8种

10、一次数学竞赛有5道题目，每道题目的分值都是一个不同的自然数。题号越小的题目所占的分值越少（比如第1题的分值小于第2题的分值）。小明做对了所有的题目，他前2题的总得分为10分，后2题的总得分为18分。那么小明总共获得了分【分析】第2题最少为6分，第4题最多为8分，而第4题至少要比第2题多2分，所以5题的分值为4、6、7、8、10，共得了35分

11、如果一个正整数x满足：3x的位数比x的位数多，那么这样的x称为中环数。将所有的中环数从小到大排成一排，其中第50个中环数是____ 。

【分析】一位数中：4~9，有6个，两位数中：34~99，有66个，所以第50个中环数是两位数的第44个，是3444177

+−=

12、将1~9填入下表，每个数字使用一次，每个小方格填一个数，其中1、2、3、4已经填好。如果两个小方格有一条公共边，我们就称这两个小方格相邻。如果与9相邻的小方格内的数之和为15，那么与8相邻的小方格内的数之和为

【分析】若9填正中间，则与9相邻的有4个数，分别为5、6、7、8，和为26 所以9不填正中间，应该填在边上，所以与9相邻的有3个数，这三个数分别

为1、2、3、4中的2个与正中间的那个数，最大为34815

++=，所以9填在

3、4中间，正中间填8，与8相邻的数是5、6、7、9，和为27

13、一个骰子6个面上分别写有1、2、3、4、5、6，每次投掷骰子后都会将面朝上的数字记录下来。任意一个数字一旦出现三次，整个投掷过程就结束了。小明一共投掷了12次，他的投掷过程就结束了，所有记录下的数之和为47。那么他最后一次投掷记录下的数字为。

【分析】12次中，一个数字出现3次，另外5个数字共出现9次，每个数字最多出现2

次，所以另外5个数字中一个出现1次，另外四个出现2次

如果每个数字恰好出现2次，总和应为2(123456)42

×+++++=，现在将其中一个数字减少1次，一个数字增加1次，总和变为47，增加5，所以应该减少1，增加6，即1出现1次，2、3、4、5出现2次，6出现3次，所以最后一个数字是6

14、大正方形内有两个小正方形，这两个小正方形可以在大正方形内任意移动（小正方形任何部分都不能移出大正方形，小正方形的边必须与大正方形的边平行）。如果两个小正方形的重叠面积最小为9，最大为25，并且三个正方形的边长之和为23，则三个正方形的面积之和为 。 【分析】如图，3，

所以大正方形边长为10，两个小正方形边长之和为13，右边是最大的重叠面积，所以一个正方形的边长为5，那么另一个为8，三个正方形面积之和为2225810189++=

15、一共99人参加了某个数学竞赛，比赛分为三场，分别考察参赛者几何、数论、组合的能力。小明在数论考试中得了第16名，在组合考试中得了第30名，在几何考试中得了第23名，并且小明在三场考试中没有与任何人并列（每门考试的满分不一定是100分）。最后的总名次是将三次考试的分数相加，从高到低排列后得到的。我们用A 表示小明可能得到的最好名次，用B 表示小明可能得到的最差名次，则100A B +为______ 。

【分析】最好名次：1，构造如下：小明三门都考1分，总分为3分，15人数论考试得

2分，另外2门0分；29人组合2分，另外2门0分；22人几何2分，另外两门0分；这66人总分2分，低于小明，其余人全部0分，小明第一

最差名次：67，构造如下：小明三门都考1分，总分为3分，15人数论考试得4分，另外2门0分；29人组合4分，另外2门0分；22人几何4分，另外两门0分；这66人总分4分，高于于小明，其余人三门科目都低于小明，总分不可能比小明高，所以小明最差67

因此100167A B +=

16、我们考察可以表示为101n ×+的数，其中n 为一个正整数。如果这样的数不能表示为两个较小的形如101n ×+的数的乘积（这两个较小的数可以相等），我们就将这个数称为中环数。那么，在11、21、31、……、991中，中环数有 个。

【分析】有1111121×=、1121231×=

、……1181891×=，8个 2121441×=、2131651×=

、2141861×=，3个