运动学小测验及答案

运动学小测验[2007-10]

1．点作曲线运动，若其法向加速度越来越大，则该点的速度____C______。（3分） （A ） 越来越大； （B ） 越来越小； （C ） 大小变化不能确定。

2．在图2机构中，CD 与AB 固结，l B O A O ==21，2/l CD =，且B O A O 21//，A O 1杆以匀角速度ω转动，在图示位置时，AB A O ⊥1，此时D a = D 。（3分） （A ）2/2

ωl ； （B ）2/32

ωl ； （C ）2

1ωD O ； （D ）2

ωl 。

3．图3长方形板ABCD 以匀角速度ω绕z 轴转动，点1M 沿对角线BD 以匀速1v 相对于板运动，点2M 沿CD 边以匀速2v 相对于板运动，如果取动系与板固连，则点1M 和2M 的科氏加速度C 1a 和C 2a 的大小分别为_____B______。（3分）

（A ） βωsin 21C 1v a =和2C 22v a ω=； （B ） βωsin 21C 1v a =和0C 2=a ； （C ）1C 12v a ω=和0C 2=a ； （D ）0C 1=a 和2C 22v a ω=。

（题2图） （题3图） （题4图） 4．图4曲柄滑块机构中作平面运动的构件在图示位置的速度瞬心是： D 。（3分）

（A ）O 点； （B ）A 点； （C ）B 点； （D ）无穷远处。 5．刚体作平面运动，在瞬时平动的情况下，该瞬时 B 。（3分） （A ）0,0==αω

； （B ）0,0≠=αω； （C ）0,0=≠αω； （D ）0,0≠≠αω

6．图6刚体作平面运动，某瞬时平面图形的角速度为ω，角加速度为α，则其上任意两点A 、B 的加速度在A 、B 连线上的投影___B____。（3分） （A ） 必相等； （B ）相差2

ω⋅AB ；

（C ）相差α⋅AB ； （D ） 相差)(2

αω⋅+⋅AB AB 。

（题6图） （题7图） （题8图） （题9图） 7．圆盘作定轴转动，若某瞬时其边缘上A 、B 、C 三点的速度、加速度如图7所示，则___A____

的运动是不可能的。（3分）

（A ）点A ，B ； （B ）点A ，C ； （C ）点B ，C ； （D ）点A ，B ，C 。 8. 图8一斜抛物体，初速为0v ，抛射角为ϕ。已知其轨迹方程为ϕcos 0t v x =，

2/sin 20gt t v y -=ϕ。则t =0时的切向加速度τa =ϕsin g -，法向加速度 n a =ϕcos g

，

ωo

A B

曲线半径ρ=ϕ

cos 2

0g V 。（6分）

9.在图9平面机构中，杆AB =40cm ，以1ω=3rad/s 的匀角速度绕轴A 转动，而CD 以2ω=1rand/s 绕轴B 相对于杆AB 转动，BD =BC =30cm ，图示瞬时AB 垂直于CD 。若取AB 为动坐标系，则此时D 点的牵连速度的大小为1.5m/s ，牵连加速度的大小为4.5m/s 2，科氏加速度的大小为1.8m/s 2。（7分）（应在图上标出它们的方向）

10. 点M 沿半径为R 的圆周运动，速度kt v =，k 为常数。则点M 的全加速度大小为

24

42

R

t k k +。（2分） 11．图11半径为r 的圆盘，以匀角速度ω沿直线作纯滚动，则其速度瞬心的加速度的大小

等于r 2

ω；方向 垂直向上 。（请在图上标出方向）（4分）

12．双直角曲杆可绕O 轴转动，图示瞬时A 点的加速度2

s /cm 30=A a ，方向如图。则B 点加速度的大小为 50 2

s /cm ，方向与直线OB 成 30° 角。（4分）

C

ω

（题11图） （题12图） （题13图）

13.计算题（13分）。在图13机构中，杆AB 以速度u 向左匀速运动。求当角

45=ϕ时，OC 杆的角速度和角加速度。

解：杆AB 做平动，所以A 点速度也为u 以A 为研究动点，动系与杆OC 固结 则A a V V =+=，其中V V V r e a 由几何关系有：2l

V OA V u 22

V 22V V e e a r e ====

=ω , （

） 0a a a a a a a A a c r n

e τe a ==+=+=，其中

l

2u 2V 2a l

4u 2OA a 2

r c 2

2

n e

=⋅==

⋅=ωω , ∵0 =a a ∴

∴2

2

τe 2l u OA a α== （ ） 14．计算题（15分）图14平面机构中，导杆与AB 杆固结，套筒C 可在导杆上滑动，O 1A ＝ O 2B ＝ O 3C ＝ r ，AB ＝ O 1O 2 ，3ω为常量。图示位置时，45ϕθ==，求此时杆1O A

m

3m

3m

4

3A

B

A

a O

A V

AB w

ω

α

的角速度1ω和角加速度1α。

（题15图） （题14图）

解：导杆与AB 做平动，认C 点为研究动点，动系与导杆和AB 固结 则A e 333c a V V r C O V V ==⋅==+= ,，式中V V V r e a ωω 由几何关系有由 ∴31e

1A

O V ωω==

( ) r r a a r a a a a a a 2

321n A n e 23c a r e n e a ωωωτ=====++= ,，式中

沿a a 和τ

e a 方向投影得

r 2a 45

a a O 45a a a 23τe r n e r e a ωτ-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=-= sin cos ∴2

3τe 12OA

a αω-== ( )

15．计算题（12分）。在四连杆机构OABO 1中（见图15），l OO B O OA ===11。B O 1杆以角速度rad/s 2=ω作逆时针方向匀速转动。当

90=ϕ时，B O 1正好在1OO 的延长线上。试求此瞬时：（1）AB 杆的角速度和角加速度；（2）OA 杆的角速度和角加速度。

解：OA 和OB 杆做定轴转动，AB 杆做平面运动，显然点O 为AB 杆速度瞬心

↓=⋅=ωωB O V 1B

∴

rad/s 2

OA V 2OA V rad/s 1OB V V A OA AB A B AB 1 ===↓=⋅====

ω

ωωωω ( )

以B 为基点，则τ

AB n

AB B A a a a a ++= 又τ

A n

A A a a a +=

∴有τAB n

AB B τA n A a a a a a ++=+ 沿方向投影有和τA n A a a

1w

1α