教你运用圆的周长解决生活中的问题

再见
计算直跑道和半圆跑道半径的图上距。 1 图上直线跑道长：50× 800 = 0.0625米=6.25厘米 半圆半径为：16
1 × 800
=0.02米=2厘米
画平面图： 1.先画一个长为6.25厘米.宽为2×2=4厘米的长方形， 再以宽为直径画两个半圆。 2.在长的两侧再分别画4条直径跑道，使这些跑道与长 1 分别平行，且每两条跑道间的距离为1 × 800 =0.00125米
Байду номын сангаас
设计一个小型运动场。运动场共设 4条跑道，每条跑道宽1m，最内侧 跑道的内沿长200m。
50m 80m 100m
32m
设计一个小型运动场。运动场共设 4条跑道，每条跑道宽1m，最内侧 跑道的内沿长200m。
50m 32m 设计步骤：
1.确定合适的比例尺 2.计算图上距离 3.画平面图
4m
确定画图的比例尺。（1:800）
50m 32m
分析：用运动场的占地面积乘所铺煤渣的厚度即 可求出一共需要的煤渣数量，注意单位要统一。
• 20厘米=0.2米 • 运动场的面积： 长方形的面积：50×【（32+1×4×2）】 =50×40 =2000（平方米） 2 两个半圆的面积：3.14×（16+1×4） =3.14×400 =1256（平方米） 总面积：2000+1256=3256（平方米） 铺煤渣的面积：3256 ×0.2=651.2（立方米） 答：一共需要651.2立方米的煤渣。
=0.125厘米
3.分别以O和O’为圆心，以2.125、2.25、2.375、2.5厘米为半径 画半圆形跑道。
6.25cm
0.5cm
O
4cm
O’
比例尺 1：800（或
0
8m ）
设计二：求运动场占地面积 给运动场铺煤渣
1.这个运动场的占地面积有多少平 方米?
50m
32m
分析：用中间长方形的面积加上两个半圆的面积。
2 2
设计三：设计100米和200米起跑线
大家请看：内侧的跑道较短，外侧的跑道较 长，要使终点不变，怎么设计起跑线才合理
首先让我们了解一下200米跑道中，第 一跑道和第二跑道的距离差别在哪里？
直线跑道都是50米 区别在于外侧弯道比内侧弯道要长
我们看到弯道为两个半圆，也就是一个圆， 只要求出外侧大圆的周长减去内侧小圆的周 长，就求出它们的距离差了。
3.要在4条跑道上铺设塑胶，每平方 米价格是170元，一共需要多少钱？
50m 32m
4m
分析：先求出环形跑道的面积，再根据每平米的 塑胶的价格，求出所需的钱数。 • • • • • 50 ×4 ×2+3.14 ×【（16+1 ×4）－16 】 =400+452.16 =852.16（平方米） 170 ×852.16=144867.2（元） 答：一共需要144867.2元。
半圆周长也定为50米
50米 50米 50米 50米
这样，内侧跑道 的内沿长就是200米了
50米 50米 32米 50米 50米
那么，长方形的宽就应是： （200－50×2）÷3.14≈32（米）
我们再加4条跑道，运动场的平面图就画出来了
40米
200m
在作业本上画一张比例尺是1︰800的 运动场平面图。 提示： 1、求出运动场直线跑道的图上距离 2、求出运动场弯道直径的图上距离 3、按照求出的数据画图
设计一：画出运动场平面图
条件1：运动场共设4条跑道，最内侧跑道 的内沿长200米，每条跑道宽1米。
条件2：运动场由一个长方 形和两个半圆组成
同学们说说，我 们该怎么画出运 动场平面图呢？
？
设计要求：运动场共设4条跑道， 每条跑道宽1m，最内侧跑道的内沿 长200m。
我们把长方形的长定为50米，
解答： 长方形的面积：50×【（32+1×4×2）】
=50×40 =2000（平方米） 2 两个半圆的面积：3.14×（16+1×4） =3.14×400 =1256（平方米） 总面积：2000+1256=3256（平方米） 答：运动场的占地面积是3256平方米。
2.如果要给运动场铺上20㎝厚的 煤渣,一共需要多少立方米的煤渣?
义务教育课程标准试验教科书 数学多媒体课件 六年级下册
同学们，今天我们来学 习《设计运动场》，在 学习新课之前，让我们 一起来参观一下真实的 运动场吧！
北京鸟巢运动场
一般跑道结构：运动场的跑道通常是由一个长方形和两个半圆组成。 长方形的长是两条直线跑道的长，宽是两个半圆（即弯跑道）的直径。
第一跑道和第二跑道的距离差别， 也就是起跑线的距离差是：
3.14x34－3.14x32 =106.76－100.48 =6.28(米) 以此类推，第三和第二，第四和第 三跑道的起跑线都应相差6.28米。
6.28米 起跑线
• 100米赛跑的起跑线又怎样确定？
• 分析：根据运动场跑道直道相等，弯道外圈大于内圈的特点，当第1 道的起跑线确定后，外面每个跑道的起跑线要依次提前一段距离。确 定提前的米数，其实就是求相邻两个跑道中弯道相差的米数。 • 解答：进行100米赛跑时，需要经过一个弯道。 • 第1弯道长2x3.14x16÷2=50.24米。 • 第2弯道长2x3.14x（16+1）÷2=53.38米 • 与第1弯道相差53.38-50.24=3.14米 • 第3弯道长2x3.14x（16+1x2）÷2=56.52米 • 与第2弯道相差56.52-53.38=3.14米 • 第4弯道长2x3.14x（16+1x3）÷2=59.66米 • 与第3弯道相差59.66-56.52=3.14米 • 综上所述，说明每相邻两个跑道中弯道相差3.14米，因此在设计100 米赛跑的起跑线时，先确定第1弯道的起跑线，以后每一道起跑线都 比前一到提前3.14米即可。