现代统计分析方法与应用课件 第七章 自变量选择与逐步回归
数理统计CH回归分析课件
2024/10/4
21
回归最小二乘估计
(2)最小二乘思想
n
n
| i |
2 i
i 1
i 1
残差计算：
yi a bxi i
i yi a bxi
➢用残差(误差)平 方和代表试验点与 回归直线旳总距离
2024/10/4
➢回归方程旳最小二乘
估计可归结为求解下
面旳优化模型：
n
Min a,b
n i 1
yi
a
bxi
2
n i 1
b
yi a bxi
2
n
2 yi a bxi xi i 1
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24
回归最小二乘估计
(3)回归最小二乘估计
x
1 n
n i 1
xi
y
1 n
n i 1
yi
Q 0 a aˆ,b bˆ a
n
即 2 yi aˆ bˆxi 0 i 1
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40
回归明显性检验
(3)模型和假设
线性回归模型 线性有关假设
➢由线性回归模型可推论：
E yi E a bxi i a bxi
Var yi Var a bxi i Var i 2
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10
7.2 一元线性回归
(1)案例和问题
x称作自变量 y称作响应变量
案例：某特种钢抗拉强度试 抗拉强度试验成果 验，控制某稀有金属含量x
x(%) y(MPa) 测得不同抗拉强度y，试验
2.07 128 成果如表所示。
3.10 194 4.14 273 5.17 372 6.20 454
yi
回归变量的选择与逐步回归
回归变量的选择与逐步回归1 变量选择问题在实际问题中，影响因变量的因素（自变量）很多，人们希望从中挑选出影响显著的自变量来建立回归关系式，这就涉及自变量选择的问题。
在回归方程中若漏掉对因变量影响显著的自变量，那么建立的回归式用于预测时将会产生较大的偏差。
但回归式若包含的变量太多，且其中有些对因变量影响不大，显然这样的回归式不仅使用不方便，而且反而会影响预测的精度。
因而选择合适的变量用于建立一个“最优”的回归方程是十分重要的问题。
选择“最优”子集的变量筛选法包括逐步回归法(Stepwise)、向前引入法(Forward)和向后剔除法。
向前引入法是从回归方程仅包括常数项开始，把自变量逐个引入回归方程。
具体地说，首先，从零模型开始——只含有截距，但不含有预测变量的模型。
然后，在m个自变量中选择一个与因变量线性关系最密切的变量，记为x i，在剩余的m-1个自变量中选择一个变量x i，使得{x i,x i}联合起来二元回归效果最好，在剩下的m-2个自变量中选择一个变量x i，使得{x i,x i,x i}联合起来回归效果最好，如此下去，直至得到“最优”回归方程为止。
向前引入法中的终止条件为：给定显著性水平α，当对某一个将被引入变量的回归系数做显著性检查时，若p-value≥α，则引入变量的过程结束，所得方程为“最优”回归方程。
向前引入法有一个明显的缺点，它是一种贪婪的方法。
就是由于各自变量可能存在着相互关系，因此后续变量的选入可能会使前面已选入的自变量变得不重要。
这样最后得到的“最优”回归方程可能包含一些对因变量影响不大的自变量。
向后剔除法与向前引入法正好相反，首先将全部m个自变量引入回归方程，然后逐个剔除对因变量作用不显著的自变量。
具体地说，首先从回归式m个自变量中选择一个对因变量贡献最小的自变量，如x j，将它从回归方程中剔除；然后重新计算因变量与剩下的m-1个自变量的回归方程，再剔除一个贡献最小的自变量，如x j，依次下去，直到得到“最优”回归方程为止。
自变量的选择与逐步回归实用回归分析ppt课件
§5.2 所有子集回归
准则2 赤池信息量AIC达到最小
设回归模型的似然函数为L(θ,x), θ的维数为p，x为样本，在 回归分析中样本为y=（y1，y2，…yn）′，则AIC定义为：
AIC=-2lnL(θˆ L ,x)+2p 其中θˆ L 是θ的极大似然估计，p 是未知参数的个数。
§5.2 所有子集回归
βˆ p (Xp X p )-1 Xpy
ˆ
2 p
n
1 p
1 SSEp
§5.1 自变量选择对估计和预测的影响
二、自变量选择对预测的影响
关于自变量选择对预测的影响可以分成两种情况： 第一种情况是全模型正确而误用了选模型； 第二种情况是选模型正确而误用了全模型式。
§5.1 自变量选择对估计和预测的影响
（一）全模型正确而误用选模型的情况
性质 1. 在 xj与 xp+1, …,xm的相关系数不全为 0 时，选模型回归系数的 最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计,即
E(ˆ jp ) jp j （j=1,2， …,p）。
§5.1 自变量选择对估计和预测的影响
（一）全模型正确而误用选模型的情况 性质 2. 选模型的的预测是有偏的。 给定新自变量值x0p (x01, x02,, x0m ) ，因变量新值为 y0=β0+β1x01+β2x02+…+βmx0m+ε0 用选模型的预测值为
(ˆ 0p ,ˆ 1p ,,ˆ pp )
全模型的最小二乘参数估计为βˆ m (ˆ 0m ,ˆ 1m ,,ˆ mm )
这条性质说明 D(ˆ jp ) D(ˆ jm ), j 0,1,, p 。
§5.1 自变量选择对估计和预测的影响
（一）全模型正确而误用选模型的情况
自变量选择与逐步回归
自变量选择与逐步回归一、全模型和选模型设研究某一实际问题，涉及对因变量有影响的因素共有m 个，由因变量y 和m 个自变量构成的回归模型εββββ+++++=m m x x x y 22110称为全模型。
如果从可供选择的m 个变量中选出p 个，由选出的p 个自变量组成的回归模型p pp pp p p p x x x y εββββ+++++= 22110称为选模型。
二、自变量选择对预测的影响自变量选择对预测的影响可以分为两种情况考虑，第一种情况是全模型正确而误用了选模型；第二种情况是选模型正确而无用了全模型。
以下是这两种情况对回归的影响。
1、全模型正确而误用选模型的情况性质1，在j x 与m p x x ,,1 +的相关系数不全为0时，选模型回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，即jjp jp E βββ≠=)ˆ(（p j ,,2,1 =） 性质2，选模型的预测是有偏的。
性质3，选模型的参数估计有较小的方差。
性质4，选模型的预测残差有较小的方差。
性质5，选模型的均方误差比全模型预测的方差更小。
性质1和性质2表明，当全模型正确时，而舍去了m-p 个自变量，用剩下的p 个自变量去建立选模型，参数估计值是全模型相应参数的有偏估计，用其做预测，预测值也是有偏的。
这是误用选模型产生的弊端。
性质3和性质4表明，用选模型去作预测，残差的方差比用全模型去作预测的方差小，尽管用选模型所作的预测是有偏的，但得到的预测残差的方差下降了，这说明尽管全模型正确，误用选模型是有弊也有利的。
性质5说明，即使全模型正确，但如果其中有一些自变量对因变量影响很小或回归系数方差过大，丢掉这些变量之后，用选模型去预测，可以提高预测的精度。
由此可见，如果模型中包含了一些不必要的自变量，模型的预测精度就会下降。
2、选模型正确而误用全模型的情况全模型的预测值是有偏估计；选模型的预测方差小于全模型的预测方差；全模型的预测误差将更大。
李金昌《统计学》(最新版)精品课件 第七章 相关回归分析
• 所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形态 做出一个规定或假设，然后利用样本提供的信息，以 一定的概率来检验假设是否成立（或是否合理），或 者说判断总体的真实情况是否与原假设存在显著的系 统性差异。
Statistics
• 在统计中，常见的统计假设有：总体均值（或总体成 数、总体方差等）等于（或大于、小于）某一数值， 总体相关系数等于0，两总体均值（或两总体成数、两 总体方差）相等，总体分布服从正态分布等。 • 根据检验的目的不同，假设检验可以分为双侧检验和 单侧检验两类。双侧检验是指同时注意总体参数估计 值与其假设值相比的偏高和偏低倾向的检验。单侧检 验是指只注意总体参数估计值比其假设值偏高或偏低 倾向的检验,它是单方向的。
Statistics
第七章 相关回归分析
第一节 假设检验的基本问题 第二节 几种常见的假设检验 第三节 假设检验的两类错误与功效
Statistics
第一节 假设检验的基本问题
• • • • 一、假设检验的概念与种类 二、原假设和备择假设 三、显著性水平和拒绝域 四、假设检验的基本步骤
Statistics
Statistics
2
接受域1
Z
2
拒绝域
2
拒绝域
0
Z
2
图5-1 正态分布双侧检验接受域与拒绝域示意图
1 接受域
接受域 1
拒绝域
Z
拒绝域
0
0
Z
（a）左单侧检验 （b）右单侧检验 图5-2 正态分布单侧检验接受域与拒绝域示意图
Statistics
假设检验的基本原理 （一）提出原假设和备择假设； （二）确定检验的显著性水平； （三）根据样本统计量的概率分布确定出与相对应的临 界值，即确定接受域和拒绝域； （四）构造检验统计量，并根据样本观测数据计算出检 验统计值； （五）比较检验统计值与临界值，做出接受或拒绝原假 设的判断。
统计分析回归分析课件演示文稿(共74张PPT)
(10)在“线性回归”主对话框中，单击“确定”按钮，完成SPSS 操作，输出结果。
2、结果分析
(1)选入和删除的变量
•在本例中，只有一个自变量“雏鸭重”，所以如下表所示，在
选入的变量中只有“雏鸭重”，没有删除的变量，使用的方法是 “选入”。
•
(3)方差分析
•如下表所示为回归模型的方差分析摘要表，其中的变异量显著
7.3 多元线性回归分析
• 自然界的万事万物都是相互联系和关联的，所以一个因变量往往
同时受到很多个自变量的影响。如本章开篇时讲到的那个例子， 男性胃癌患者发生术后院内感染的影响因素有很多，如年龄、手 术创伤程度、营养状态、术前预防性抗菌、白细胞数以及癌肿病 理分度。这时我们如果要更加精确的、有效的预测男性胃癌患者 发生术后院内感染的具体情况这个因变量，就必须引入多个自变 量，建立多元回归模型。
• （3）阶层回归分析法 • （4）方法的选择
7.3.2 各种回归分析方法的实例分析
• 接下来会举三个例子来分别说明“强迫选入法”、“逐步回
归法”和“阶层多元回归法”是如何运用的。
• 【例7.2】强迫选入法：某医院的一位优秀的男医生，想研究男性胃
癌患者发生术后院内感染的影响因素，在研究了多名病人之后，他 得到了数据资料，请通过多元线性回归统计方法找出哪些因素是对 术后感染产生影响的。其中数据资料如下页所示。
• （4）线性关系
• （5）各个残差之间相互独立假定
• （6）残差的等分散性假定
7.1.3 回归分析的基本步骤
• 具体地说，回归分析的一般过程分成四步，分别是：
• （1）提出回归模型的假设
• （2）获取数据
• （3）建立回归方程
• （4）回归方程的检验
应用统计学：回归分析PPT课件
03
使用方法
通过菜单和对话框选择分析方法，导入数据，设置参数，运行分析并查
看结果。
Stata软件介绍
适用范围
Stata（Statistical Data Analysis） 是一款适用于各种统计分析和数 据管理的软件，尤其适用于回归 分析。
特点
功能强大、命令语言简洁，支持多 种数据管理操作，提供多种统计分 析方法，结果输出详细且可视化效 果好。
使用方法
通过命令行输入分析命令，导入数 据，设置参数，运行分析并查看结 果。
R软件介绍
适用范围
R（Software for Statistical Computing）是一款开源的统 计软件，适用于各种统计分析，
包括回归分析。
特点
功能强大、社区活跃、可扩展性 强，支持多种编程语言和数据可 视化工具，提供丰富的统计函数
分层回归分析的基本思想是将多个自变量分为若干个层次，每个层次内 部的自变量之间存在较强的相关性，而不同层次的自变量之间相关性较
弱。
分层回归分析在生态学、社会学、医学等领域有广泛应用，例如研究不 同层次的人口特征对健康状况的影响、研究不同层次的社会经济因素对 犯罪率的影响等。
主成分回归分析
主成分回归分析的基本思想是将多个自变量进行主成 分分析，得到少数几个主成分，这些主成分能够反映 原始数据的大部分变异，然后利用这些主成分进行回 归分析。
线性回归模型
线性回归模型是回归分析中最常用的一种模型，其形式为 (Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + epsilon)。
其中 (Y) 是因变量，(X_1, X_2, ldots, X_p) 是自变量，(beta_0, beta_1, ldots, beta_p) 是回归系数，(epsilon) 是误差项。
数据分析与Stata软件应用 第7章 变量间回归关系分析与Stata实现
n
( y j yˆ j )2 (n k 1)
j 1
7 变量间回归关系分析与Stata实现
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• （3）回归系数的显著性检验（t检验）
• H0: i 0(i 1, 2, , k)
t i
Si
t(n k1)
7 变量间回归关系分析与Stata实现
• （4）多重共线性检验 • Stata提供了多种多重共线性的诊断方法。 • ①容许度（Tolerance） • ②方差膨胀因子（Variance Inflation Factor, VIF） • ③条件指数（Condition Index, CI） • ④特征值和方差比例
• 7.2.3 Stata基本命令
• 引入虚拟变量的回归分析使用的主要命令仍为 regress，其语法与经典回归分析中的语法是相同 的，唯一区别之处在于首先要将类别变量设置为 虚拟变量，将虚拟变量引入回归模型中，只需将 其看作普通的变量即可。
变量间回归关系分析与Stata实现
7 变量间回归关系分析与Stata实现 经典线性回归分析与Stata实现 含虚拟自变量的线性回归分析 可转化为线性形式的非线性回归分析 Logistic回归分析
变量间回归关系分析与Stata实现
变量间回归关系分析与Stata实现
线性回归分析
经
含
典 线 性 回 归 分
7 变量间回归关系分析与Stata实现
• 1. regress命令 • regress命令用于完成基本回归分析，regress命令
的输出结果包括参数估计，参数的标准差，F检验、 t检验的统计量值和相伴概率，以及95%的置信区 间。
• regress命令的基本语法为： . regress depvar indepvars [if] [in] [weight] [, reg_options]
(整理)自变量选择与逐步回归
自变量选择与逐步回归一、全模型和选模型设研究某一实际问题，涉及对因变量有影响的因素共有m 个，由因变量y 和m 个自变量构成的回归模型εββββ+++++=m m x x x y 22110称为全模型。
如果从可供选择的m 个变量中选出p 个，由选出的p 个自变量组成的回归模型p pp pp p p p x x x y εββββ+++++= 22110称为选模型。
二、自变量选择对预测的影响自变量选择对预测的影响可以分为两种情况考虑，第一种情况是全模型正确而误用了选模型；第二种情况是选模型正确而无用了全模型。
以下是这两种情况对回归的影响。
1、全模型正确而误用选模型的情况性质1，在j x 与m p x x ,,1 +的相关系数不全为0时，选模型回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，即jjp jp E βββ≠=)ˆ(（p j ,,2,1 =） 性质2，选模型的预测是有偏的。
性质3，选模型的参数估计有较小的方差。
性质4，选模型的预测残差有较小的方差。
性质5，选模型的均方误差比全模型预测的方差更小。
性质1和性质2表明，当全模型正确时，而舍去了m-p 个自变量，用剩下的p 个自变量去建立选模型，参数估计值是全模型相应参数的有偏估计，用其做预测，预测值也是有偏的。
这是误用选模型产生的弊端。
性质3和性质4表明，用选模型去作预测，残差的方差比用全模型去作预测的方差小，尽管用选模型所作的预测是有偏的，但得到的预测残差的方差下降了，这说明尽管全模型正确，误用选模型是有弊也有利的。
性质5说明，即使全模型正确，但如果其中有一些自变量对因变量影响很小或回归系数方差过大，丢掉这些变量之后，用选模型去预测，可以提高预测的精度。
由此可见，如果模型中包含了一些不必要的自变量，模型的预测精度就会下降。
2、选模型正确而误用全模型的情况全模型的预测值是有偏估计；选模型的预测方差小于全模型的预测方差；全模型的预测误差将更大。
回归分析学习课件PPT课件
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
回归及相关分析PPT课件
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
《应用回归分析》自变量选择与逐步回归实验报告二
《应用回归分析》自变量选择与逐步回归实验报告二、实验步骤：（只需关键步骤）1.建立全模型回归方程；第一步：【分析】—【回归】—【线性】第二步：因变量为y自变量为x1、x2、x3、x4、x5、x62.用前进法选择自变量；第一步：在方法中选择前进第二步：点击【选项】按钮，查看或改变显著性水平的a removal值点击继续、确定，部分输出结果如下3.用后退法选择自变量；第一步：【分析】→【回归】→【线性】第二步：在【方法M】下拉项中选取后退法第三步：点击【选项】按钮，查看或改变显著性水平的a removal值4.用逐步回归法选择自变量；第一步：【分析】→【回归】→【线性】第二步：在【方法M】下拉项中选取逐步法第三步：点击【选项】按钮，查看或改变显著性水平的a entry 、a removal值，注意：要保证a entry ≤a removal三、实验结果分析：（提供关键结果截图和分析）1、回归方程为：y=-0.641x-0.317x2-0.413x3-0.002x4*-.671x5-0.008x6+1347.9862、图上可以看出：依次引入了变量x5、x1、x2、最优回归模型为：y=0.611x1-0.353x2+0.637x5+874.583最优模型的复决定系数R²=0.996调整后的复决定系数R²=0.9953、从右图上可以看出：依次剔除变量x4、x3、x6最优回归模型为：y=-0.611x1-0.353x2+0.637x5+874.583最优模型的复决定系数R²＝0.996调整后的复决定系数R²＝0.995４、从图上可以看出：先依次引入变量x5、x1、x2最优回归模型为：y=-0.611x1-0.353x2+0.637x5+874.583最优模型的复决定系数R²＝0.996调整后的复决定系数R²＝0.995５、前进法：思想是变量由少到多，每次增加一个，直到没有可引入的变量为止。
统计学 第七章 相关回归分析PPT课件
一、相关关系的一般判断
1.定性分析——根据一定的经济理论 和实践经验的总结
防止虚假相关或伪相关!
2.相关表和相关图
（1）简单相关表
销售额与流通 费用相关表
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
二、相关系数的测定
相关系数是在直线相关条件下，表明两个现
象之间相关关系的方向和密切程度的综合性 指标。一般用符号r表示。
类型 ➢直线相关系数 ➢等级相关系数
1.直线相关系数的计算
（1）积差法
r
2 xy
x y
r——直线相关系数；
x ——变量数列x的标准差； y ——变量数列y的标准差；
2xy——变量数列x与y的协方差。
单变量分组 某市家庭收入与消费支出相关表
家庭月收入（元）
8000以上 7000～8000 6000～7000 5000～6000 4000～5000 3000～4000 2000～3000 1000～2000 1000以下
家庭户数（户） 3 3 6 9 8 34 20 11 6
家庭月平均支出（元） 3025 2820 2652 2486 2255 1960 1536 976 662
流通费用
30
散点图 20
销售额（万元） 10 16 32 40 74 120 197 246 345
流通费用（万元） 1.8 3.1 5.2 7.7 10.4 13.3 18.8 21.2 28.3
10
0 0
100
200
300
400
销售额
（2）分组相关表
适用场合：原始资料较多
自变量选择和逐步回归分析
y
（X，u)bu
，
逐步回归的数学模型
在新模型 y
（X，u)
bu
中，
bˆu (uRu)1uRy, R I X ( X X )1 X
ˆ(u) ˆ ( X X )1 X ubˆu
残差平方和 Q(u) Q bˆu2 (uRu)
检验新变量的显著性
修正的复决定系数
Rs2
1
(1
Rs2 )
n
n
， s
s :回归方程中参数的个数 。
n : 样本容量，n s。
Rs2 : 复决定系数。 Rs2：修正的复决定系数。
修正的复决定系数最大
设回归方程中原有 r个自变量，后来又增加 了s个自变量，检验这 s个增加的自变量是否 有意义的统计量为
F
Rr2s Rr2 1 Rr2s
全模型与选模型
全模型 因变量y与所有的自变量x1,, xm的回归模型, 称为全模型
y 0 1x1 mxm
选模型 从所有m个变量中所选的p个自变量组成的回归模型 称为选模型.?
y 0 p 1p x1 2 p x2 pp xp p
准则2：C p 统计量达到最小
用选模型
y 0 p 1p x1 2 p x2 pp xp p
数据标准化
Z ij
xij x j
j
, yi
yi y ,
y
i 1,2,, n, j 1,2,, p
x j
1 n
nyi ,
n
n
j
(xij x j )2 , y
( yi y)2
i 1
i 1
标准化数据的模型及回归步骤
数据标准化后模型（1）变为
《现代回归分析方法》课件
多元共线性问题
共线性的定义
自变量之间存在高度相关，导致回归系数不稳定 ，影响模型的解释性和预测性。
诊断方法
使用相关系数矩阵、方差膨胀因子、条件指数等 手段诊断共线性。
处理方法
选择最重要的自变量、使用主成分分析、岭回归 等手段解决共线性问题。
05
时间序列回归分析
时间序列回归模型
01
时间序列回归模型的定义
模型预测能力评估
通过比较模型预测值和实际值之间的时间滞后关系，评估模型的预测 能力。如果模型的预测能力较强，则可以用于预测未来的数据趋势。
06
回归分析的扩展方法
主成分回归分析
01
主成分回归分析是一种降维技术，通过将多个自变量转化为少 数几个主成分，以减少变量的数量和复杂性。
02
它通过保留原始变量中的最大方差方向来提取主成分，并使用
THANKS
感谢观看
《现代回归分析 方法》ppt课件
目录
• 回归分析概述 • 线性回归分析 • 非线性回归分析 • 多元回归分析 • 时间序列回归分析 • 回归分析的扩展方法
01
回归分析概述
回归分析的定义
回归分析是一种统计学方法，用于研 究自变量和因变量之间的相关关系， 并建立数学模型来预测因变量的值。
它通过分析数据中的变量关系，找出 影响因变量的因素，并确定它们之间 的定量关系，从而预测未来趋势。
模型建立
选择合适的自变量，构建回归方程，并检验模型的适用性。
多元回归模型的评估
残差分析
通过残差图、标准化残差等手段，检验误差 项的假设是否满足。
显著性检验
对回归系数进行t检验或z检验，判断自变量 对因变量的影响是否显著。
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然而，尽管估计量是有偏的，但预测偏差的方差会下降。另 外，如果保留下来的自变量有些对因变量无关紧要，那么， 方程中包括这些变量会导致参数估计和预测的有偏性和精度 降低。
自变量的选择有重要的实际意义。在建立实际问题的回归模 型时，我们应尽可能剔除那些可有可无的自变量。
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§7.1 自变量选择对估计和预测的影响
性质1和性质2表明，当全模型（9.1）式正确时，而我们舍 去了m - p个自变量，用剩下的p个自变量去建立选模型 （9.2）式，参数估计值是全模型相应参数的有偏估计，用 其作预测，预测值也是有偏的。这是误用选模型产生的弊 端。
§7.2 所有子集回归
在第五章，曾从数据与模型拟合优劣的直观考虑出发，认为 残差平方和SSE最小的回归方程就是最好的。还曾用复相关 系数R来衡量回归拟合的好坏。 但是当自变量子集在扩大时，残差平方和随之减少，而复判 定系数随之增大 。
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§7.2 所有子集回归
一、所有子集的数目
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§7.2 所有子集回归
二、关于自变量选择的几个准则
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§7.1 自变量选择对估计和预测的影响
哪怕我们丢掉了一些对因变量y还有些影响的自变量，由选 模型估计的保留变量的回归系数的方差，要比由全模型所估 计的相应变量的回归系数的方差小。而且，对于所预测的因 变量的方差来说也是如此。丢掉了一些对因变量y有影响的 自变量后，所付出的代价是估计量产生民大学六西格玛质量管理研究中心
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§7.1 自变量选择对估计和预测的影响
二、自变量选择对预测的影响
关于自变量选择对预测的影响可以分成两种情况考虑， 第一种情况是全模型（7.1）式正确而误用了选模型 （7.2）式；第二种情况是选模型（7.2）式正确而误用 了全模型（7.1）式。以下分别考虑这两种情况对回归 的影响。
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第7章 自变量选择与逐步回归
从20世纪60年代开始，关于回归自变量的选 择成为统计学中研究的热点问题。统计学家 们提出了许多回归选元的准则，并提出了许 多行之有效的选元方法。本章从回归选元对 回归参数估计和预测的影响开始，介绍自变 量选择常用的几个准则；扼要介绍所有子集 回归选元的几个方法；详细讨论逐步回归方
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§7.1 自变量选择对估计和预测的影响
自变量的选择我们可以看成是对一个实际问题是用（7.1） 式全模型还是用（7.2）式选模型去描述。如果应该用（7.1） 式全模型去描述实际问题，而我们误选了（7.2）式选模型， 这就说明我们在建模时丢掉了一些有用的变量；如果应该 选用（7.2）式选模型，而我们误选了模型（7.1）式，这就 说明我们把一些不必要的自变量引进了模型。 模型选择不当会给参数估计和预测带来什么影响?下面我们 将分别给予讨论。
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§7.1 自变量选择对估计和预测的影响
一、全模型和选模型
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§7.1 自变量选择对估计和预测的影响
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§7.1 自变量选择对估计和预测的影响
（二） 选模型正确而误用全模型的情况
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§7.1 自变量选择对估计和预测的影响
一个好的回归模型，并不是考虑的自变量越多越好。在建 立回归模型时，选择自变量的基本指导思想是“少而精”。
第 7章
• §7.1 自变量选择对估计和预测的影响 • §7.2 所有子集回归 • §7.3 逐步回归 • §7.4 实例与评注
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第 7章
• 在建立一个实际问题的回归模型时，首先碰到的问题便是 如何确定回归自变量，一般情况，大都是根据所研究问题 的目的，结合实际问题理论罗列出对因变量可能有影响的 一些因素作为自变量。 • 如果遗漏了某些重要的变量，回归方程的效果肯定不会好； • 如果担心遗漏了重要的变量，而考虑过多的自变量，在这 些变量中，某些自变量对问题的研究可能并不重要，有些 自变量数据的质量可能很差，有些变量可能和其他变量有 很大程度的重叠。如果回归模型把这样一些变量都选进来， 不仅计算量增大好多，而且得到的回归方程稳定性也很差， 直接影响到回归方程的应用。
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§7.1 自变量选择对估计和预测的影响
性质3和性质4表明，用选模型去作预测，残差的方 差比用全模型去作预测的方差小，尽管用选模型所 作的预测是有偏的，但得到的预测偏差的方差下降 了。这说明尽管全模型正确，误用选模型是有弊也 有利的。 性质5说明即使全模型正确，但如果其中有一些自 变量对因变量影响很小或回归系数方差过大，我们 丢掉这些变量之后，用选模型去预测，可以提高预 测的精度。由此可见，如果模型中包含了一些不必 要的自变量，模型的预测精度就会下降。
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§7.1 自变量选择对估计和预测的影响
（一）全模型正确而误用选模型的情况
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§7.1 自变量选择对估计和预测的影响
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