人教版数学八年级下册二次根式复习课教案(最新整理)

形如 a （a≥0）的式子，叫做二次根式。
知识特点： 1、被开放数 a 是一个非负数；
2、二次根式 a 是一个非负数，即 a ≥0；
3、有限个二次根式的和等于 0，则每个二次根式的被开方数必须是 0. 考查题型
例 1、若式子 x 5 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是
A.x>-5
B.x<-5
1、化简 即
时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0，则等于 a 本身，
；若 a 是负数，则等于 a 的相反数-a,即
；
2、 中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值， 一定有意义；
3、化简 时，先将它化成 ，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：
与 的异同点
分析：这就是二次根式化简的综合题目，2 3 与 4 2 的被开方数不相同，所以，它们不是同类
二次根式，所以，不能进行合并计算，所以，A 是错误的；
因为， 8 4 2 22 2 2 2 ，所以，B 也是错误的； 因为， 27 ÷ 3 = 27 3 9 3 ，所以，C 是正确的；
根据二次根式的开方公式，得到 D 是错误的。 解：选 C。 最简二次根式 知识回顾：
C.x≠-5 D.x≥-5 (08 常州市)
分析：在这里二次根式的被开方数是 x+5，要想使式子 x 5 在实数范围内有意义,
必须满足条件：x+5≥0，所以，x≥-5，因此，选项 D 是正确的。
解：选 D。
例 2、若 a 2 b 3 0 ，则 a2 b
．（08 年遵义市）
分析：
因为，|a-2|和 b 3 都是非负数，并且它们的和是 0，
1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a≧0 时， 有意义，是二次根式， 所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a﹤0 时， 没有意义。
知识点三：二次根式 （
）的非负性
（
）表示 a 的算术平方根，也就是说， （
．(08 年宁波市)
所以，xy=-2 3 .
二次根式的化简与计算 知识回顾：
二次根式的化简，实际上就是把二次根式化成最简二次根式，然后，通过合并同类二次根式 的方法进行二次根式的加减运算。 知识特点：
二次根式的加减运算：a m +b m =（a+b） m ，（m≥0）；
二次根式的乘法运算： a . b = ab ，( a≥0, b≥0)；
分析：
1
B.
2
C. 8
D. 27 （08 年湖北省荆州市）
因为 B 中含有分母，所以 B 不是最简二次根式；
而 8=22×2，27=32×3，所以，选项 C、D 都不是最简二次根式。
所以，只有选项 A 是正确的。
解：选 A。
二次根式的定义
例 1 函数 y 2x 1 的自变量 x 的取值范围是（ ）
，则 a=0,b=0。
知识点四：二次根式（ ） 的性质
（
）
文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式
（
）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也
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可以反过来应用：若 ，则
，如：
，
.
知识点五：二次根式的性质
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注：
二次根式复习课教学设计
随县淮河镇中心学校 江 涛
知识点一： 二次根式的概念
形如 （
）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：
因为负数没有平方根，所以 是 为二次根式的前提条件，如 ，
，
等是二次根式，而 ， 知识点二：取值范围
等都不是二次根式。
解题策略：根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数，还应特别注意分式的分母不能为 零。答案为：C。
二、二次根式的性质
例 3 若 y2 4y 4 x y 1 0 ，则 xy 的值等于（ ）
）是一个非负数，即
0（
）。
注：因为二次根式 （
）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术
平方根是 0，所以非负数（
）的算术平方根是非负数，即
0（
），这个性质也
就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如
若
，则 a=0,b=0；若
，则 a=0,b=0；若
所以，|a-2|=0 且 b 3 =0，所以，a=2，b=3，
所以，a2-b=4-3=1.
例 3、若实数 x，y 满足 x 2 ( y 3)2 0 ，则 xy 的值是
分析：
因为， x 2 和 ( y 3)2 都是非负数，并且它们的和是 0， 所以， x 2 =0 且 ( y 3)2 =0，所以，x=-2，y= 3 ，
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 知识特点： 1、最简二次根式中一定不含有分母； 2、对于数或者代数式，它们不能在写成 an×m 的形式。 考查题型 例 5、下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A. a2 1
1、不同点：
与 表示的意义是不同的，
而 表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在
0，负实数。但
与 都是非负数，即
表示一个正数 a 的算术平方根的平方，
中
，而 中 a 可以是正实数，
，
。因而它的运算的结果
是有差别的，
，而
2、相同点：当被开方数都是非负数，即 时，
= ； 时，
无意义，而
. 考查题型 二次根式 知识回顾：
二次根式的除法运算： a ÷ b =
a
ab
，( a≥0, b＞0)；
bb
二次根式的乘方运算： ( a )2 =a，( a≥0)；
二次根式的开方运算：
a2
=
a, a 0 a，a＜
0
考查题型
例 4 下列计算正确的是（ ）
A． 2 3 4 2 6 5 B． 8 4 2
C． 27 3 3
D． (3)2 3 （08 年聊城市）
A. x 1 2
B. x 1 2
C. x 1 2
D. x 1 2
解题策略：根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数。答案为 A。
例 2 函数 y
1
5 x
的自变量 x 的取值范围是（
）
x2 x3
A. 2 x 5
B. 2 x 5
C. 2 x 5且x 3 D. 2 x 5且x 3