第四章比(讲义)

第四章比（讲义）

➢ 知识点睛

1. 比表示两个数相除。两个数相除的结果，叫做比值。

2. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

3. 比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。

注意事项：解比例要写解，根据比例基本性质来解比例。简单的比例应用题：将比例都看成份数，总共分了几份，想求的又占了几份，想求的占了总数的几分之几？

➢ 精讲精练

经典例题1

比表示两个数相除。两个数相除的结果，叫做。

在3:6=21中，3是，6是，2

1是。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除外），比值。 在比例240:160=144:96中，240和96叫做，160和144叫做。

比例的基本性质：两个外项的积两个内项的积。（填“>”“<”或“=”）

经典例题2

某班有男生21名，女生24名。男生和女生人数之比是，女生和全班人数之比是。（化为最简整数比）

练一练

解比例：

0.6:x =0.3:2

8

2691 x

经典例题3

一块长方形菜地984平方米，计划按3:5种茄子和西红柿。那么茄子和西红柿各种多少平方米？

练一练

水果店有3筐水果，共重108千克，三筐水果质量的比是4:3:2，这三筐水果各重多少千克？

经典例题4

甲乙丙三个人各有一些零花钱，已知甲和乙的钱数之比为3:4，乙和丙之比是6:5，他们一共有零花钱372元，那么甲乙丙三人各有多少钱？

经典例题5

最近几天小明、小红和小刚三个人在一起摘苹果，每天摘的数量相同，小明和小红摘的苹果数量之比为2:3，小明和小刚摘的苹果数量之比为4:7，今天小红偷懒少摘了2个，结果小红和小刚摘的苹果数量之比变成5:7，那么正常情况下他们三个人每天一共摘多少个苹果？

【参考答案】

经典例题1：比值、前项、后项、比值、0、不变、外项、内项、=

经典例题2：7:8，8:15

练一练：（1）x=4（2）x=28

经典例题3：茄子：369西红柿：615

练一练：48，36，24

经典例题4：甲：108元，乙：144元，丙：120元。

经典例题5：34

1.计算：

3149÷7

52110÷

2215251326÷÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛-÷72135

2.一杯250mL 的鲜牛奶大约含有103g 的钙质，占一个成年人一天所需钙质的83。一个成年人一天需要多少钙质？

3.某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的5

4。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？

4.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的

201，李叔叔每天挖整条水渠的30

1。两人合作，几天能挖完？

5.冰融化成水后，水的体积是冰的体积的1110。现在有一块冰，融化成水后的体积是302dm ，这块冰的体积是多少立方分米？

【参考答案】

1.143，32，3

220，49 2.5

4 3.上半年48万台，下半年60万台

4.12

5.33

➢ 知识点睛

1. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数。特别的：0没有倒数。

2. 倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为

倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

3. 求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

4. 求整数的倒数：整数分之1。

5. 求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

6. 求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

7. 1的倒数是它本身，因为1×1=1。0没有倒数，因为任何数乘0，积都是0，

且0不能作分母。

8. 分数除法：除以一个数，相当于乘一个数的倒数。

9. 在分数四则混合运算中，整数的运算律仍旧适用。

➢ 精讲精练

经典例题1

计算并观察：

3883⨯715157⨯1212

1⨯

乘积为1的两个数互为。

练一练

写出下面数字的倒数：

11416

935

8715

4

经典例题2 把一张纸的

5

4平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？

练一练

计算下面分数除法：

498÷413

6÷

131015÷15

14103÷

经典例题3

计算：

54851÷⨯6

53265÷÷

10

93265⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-

练一练

小明和爷爷一起去操场散步，小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。 （1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？

（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一圈？

经典例题4

有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是6

5，这个分数是多少？

经典例题5

甲、乙、丙三人共同加工一批零件。甲比乙多加工零件20个，丙加工的零件是乙加工零件的54，甲加工的零件是乙丙两人加工零件总数的6

5。甲、乙、丙各加工零件多少个？

【参考答案】

经典例题1：1，1，1，倒数

练一练：411，916，351，78，4

15 经典例题2：5

2 练一练：92，263，239，289 经典例题3：2，23，20

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