理想气体压强公式推倒

本科毕业论文

题目：理想气体压强公式的几种推导方法学院：物理与电子信息学院

专业：应用物理学

年级： 2008级

姓名：任广华

指导教师：冯立芹

完成日期： 2012年5月25日

目录

中文摘要与关键词 (1)

Abstract and Key Words (2)

引言 (1)

1．理想气体模型与统计假设 (1)

1．1理想气体分子模型 (1)

1．2理想气体分子统计假设 (1)

2．不同容器中理想气体压强的初等推导到方法 (1)

2．1球形容器 (2)

2．2立方体容器 (5)

2．3任意形状容器 (6)

3．用速度分布函数推导理想气体的压强公式 (8)

3．1速度分布函数 (8)

3．2用速度分布函数推导理想气体压强公式 (8)

4．用统计物理方法推导理想气体的压强公式 (9)

4．1玻尔兹曼统计法 (9)

4．2正则系综理论法 (10)

5．结束语 (12)

参考文献 (13)

致谢 (14)

简历 (15)

摘 要

理想气体是热学中一个非常重要的理想模型，而压强是热学中描述气体性质的一个基本物理量。通过理想气体压强公式的推导，可以加强统计概念、统计规律的学习。本文根据分子运动论，按照统计规律分别采用不同的推导方法，都得到理想气体的压强公式为εn p 3

2=

关键词:理想气体；统计假设；速度分布函数；波尔兹曼统计；正则系综理论

Abstract

The idea gas is a very important idea model in heat. The pressure is described as a basic physical quantity in the gas pressure thermal properties. Through the idea gas pressure formula, it can strengthen the statistical concepts and statistical learning. According to the theory of molecular motion, according to the statistical regularities, we use different derivation method can get the pressure formula of the ideal gas for εn p 3

2=.

Key Words: Ideal gas; Statistical hypothesis; Velocity distribution function; Boltzmann statistics; Canonical ensemble theory.

引言

压强是描述气体状态的力学量，是宏观量，其本质意义是系统在平衡态下大量气体分子相互碰撞的统计平均效应。理想气体压强公式是气体分子运动论的一个基本方程。通过压强公式的推导，可以加强统计概念，统计规律的学习，可以深入认识压强的实质。因此，对理想气体压强公式有详入探讨的必要。本文要从压强的实质出发，给予不同的推导方法和过程。

1.理想气体模型与统计假设

理想气体分子模型

从气动理论来看，理想气体的分子结构必定与微观模型相对应。由气体分子热运动的基本特征出发，所以提出以下三点假设

(1)气体分子的大小与分子间的距离比较，可以忽略不计。这个假设体现了气体状态的特征，即气态。

(2)气体分子的运动服从经典力学的规律。在碰撞过程中，每一个分子都可看做是完全弹性的小球。此假设的实质是，在一般的条件下，对所有分子气体来说，经典描述近似有效，不必要用量子论。

(3)由于气体分子间的距离足够大, 除了碰撞，分子间的作用力可忽略不计. 因分子的动能平均来说要比它在重力场中的势能大，除了在研究气体分子在重力场中的分布情况,，因此分子重力也可忽略不计的。

总之，气体被看做是自由地、无规则地运动着的弹性球分子的集合。这种模型就是理想那个气体的微观模型。即理想气体的分子模型。

理想气体分子统计假设

在推导理想气体压强公式时，对处于平衡状态下的理想气体作了两条统计假设

(1)气体分子在空间均匀分布。

(2)气体的性质与运动方向无关，分子向各个方向运动的几率相等。

2.不同容器中理想气体压强公式的推导方法

球形容器

如图1，推导气体对球形面积的压强，假设碰撞是光滑表面弹性碰撞。 推导步骤: ⑴速度为i v 的一个分子一次碰撞施于器壁的冲量为i i mv αcos 2。 ⑵速度为i v 的一个分子连续两次碰撞器壁所需的时间为

i

i i v R v l

t αcos 2==

○1

单位时间内分子碰撞器壁的次数为

i

i

R v αυcos 2=

○2

dt 时间内分子碰撞器壁的次数为

dt R v dt i

i

αυcos 2=

○3

dt 时间内一个分子碰撞器壁施于器壁的冲量为

图1.球型容器推导压强公式

of pressure formula in spherical vessel

dt R

mv dt R v mv dk i i i i i 2cos 2cos 2==αα ○4 ⑶各种速度的分子在dt 时间内对球面的冲量为

dt v R m dt R mv k N i i N

i i ∑∑====1

212 ○5 ⑷由统计平均值导出方程

N v v N

i

i

∑=2

2

○6 设球的半径为R ，单位体积内分子数为n ,总分子数 N ，所以有

n R N •=334

π dt v n R R m dt v N R m

k 23234

••==∴π

○7由于计算的是球面上的压强，所以压强式中的24R S π=，所以压强为

εππn v nm dt R dt

v mn R p 32

31434

2222===

○8 kT 23

=εΘ

○9 nkT p =∴

○10 立方体容器

如图2，推到立方体一个面的压强。假设碰撞是光滑平面弹性碰撞。

图2.立方体容器推导压强公式

Pressure formula is deduced in Cube container l

l