最新新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题

关于代数式分类的拓展

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎩

⎨

⎧

)

(被开方数含有字母

无理式

分式

多项式

单项式

整式

有理式

代数式

将考点与相应习题联系起来

考点一、关于代数式的书写是否正确的问题 1、下列代数式书写规范的是（ ） A ．5

12ab 2 B ．a b ÷c C ．a-c

b

D ．m ·3 2、下列代数式书写规范的是（ ） A ．a ÷3 B ．8×a C ．5a D ．2

1

2

a 考点二、关于去括号的问题 1、下列运算正确的是（ ）

A ．-3(x-1)=-3x-1

B ．-3(x-1)=-3x+1

C ．-3(x-1)=-3x-3

D ．-3(x-1)=-3x+3 2、下列去括号中错误的是（ ） A ．2x 2-(x-3y)= 2x 2-x+3y B ．

13x 2+(3y 2-2xy)=1

3

x 2-2xy +3y 2 C ．a 2-4(-a+1)= a 2-4a-4 D ．- (b-2a)-(-a 2+b 2)= - b+2a+a 2-b 2

3、下列去括号，错误的有（ ）个

① x 2+(2x-1)= x 2+2x-1，② a 2-(2a-1)= a 2

-2a-1，③ m-2(n-1)=m-2n-2，④ a-2(b-c)=a-2b+c A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4、去括号：-[-(1-a)-（1-b ）]=

考点三、关于代数式中与概念有直接关系的题目

1、单项式中-2

7

πa 2b 的系数和次数分别是（ ） A ．-27，4 B ．27，4 C ．-27π，3 D ．2

7

π，3

2.下列代数式中，不是整式的是（ ） A.

13a 2+12a+1 B. a 2+1b C. m+12 D. 2006

x +y 3．下列说法正确的是（ ） A. x 2-3x 的项是x 2，3x B.

3a b 是单项式 C. 1

2

，πa ，a 2+1都是整式 D. 3a 2bc-2是二次二项式 4、若m ，n 为自然数，则多项式x m

-y n

-2m+n

的次数是（ ）

A. m

B. n

C. m+n

D. m ，n 中较大的数 5、下列各项式子中，是同类项的有（ ）组 ① -2xy 3

与5y 3

x ，② -2abc 与5xyz ，③ 0与

136

，④ x 2y 与xy 2，⑤ -2mn 2与mn 2，⑥ 3x 与-3x 2

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

6、若A 和B 都是三次多项式，则A+B 一定是（ ）

A. 六次多项式

B. 次数不高于三次的多项式或单项式

C. 三次多项式

D. 次数不低于三次的多项式或单项式0或2

7、已知-6a 9b 4和5a 4m b n

是同类项，则代数式12m+n-10的值为 8、多项式2b-

14

ab 2

-5ab-1中次数最高的项是 ，这个多项式是 次 项式 9、若2a 2m-5b 与mab 3n-2的和是单项式，则m 2n 2=

考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减也归入这一类）

1、若代数式x2+3x-3的值为9，则代数式3x2+9x-2的值为（）

A、0

B、24

C、34

D、44

2、已知a-b=2，a-c=1

2

，则代数式(b-c)2+3(b-c)+

9

4

的值为（）

A、－3

2

B、

3

2

C、0

D、

9

7

3、若a+b=3，ab=-2，则（4a-5b-3ab）-(3a-6b+ab)=

4、已知a2-ab=15，b2-ab=10，则代数式3a2-3b2的值为

5、先化简，再求值

-1

2

a-3(2a-

2

3

a2) -6(

3

2

a+

1

3

a2) -1，其中a=-2

6、先化简，再求值

（1）3a2-5b2+1

2

ab-5a2-b2-

1

2

ab+4a2，其中a=1

1

2

，b= -

1

2

（2）5(x-y)3-3(x-y)2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7)2-5(x-y)，其中x-y=1 3

7、有这样一道题：计算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=1

2

，y=-1，小明把x=

1

2

错抄成x= -1

2

，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。

8、已知一个多项式与5ab-3b2的和等于b2-2ab+7a2，求这个多项式

考点五、用代数式表示实际生活中的问题

1、洗衣机每台原价为a元，在第一次降价20%的基础上再降价15%，则洗衣机的现价是每台元

2、用20元钱购买x本书，且每本书需另加邮寄费0.2元，则购买这x本书共需要元

3、买单价为c元的球拍m个，付出了200元，应找回元.

4、为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费，某户居民在一个月内用电160度，该户居民这个月应缴纳电费是元（用含a、b的代数式表示）；