第一讲：二次根式

第一讲：

知识点一：二次根式

1.下列各式中，是二次根式的有 （ ） A.3- B.32a C.12+x D.1-x

2.下列二次根式中，x 的取值范围为2≥x 的是 （ ） A.x -2 B.2+x C.2-x D.2

1-x 3.当10≤≤x 时，下列式子在实数范围内有意义的是 （ ） A.)1(x x - B.x 31- C.13-x D.x

x -1 4.如果x

--35是二次根式，那么x 应适合的条件是 （ ） A.x <3 B.x >3 C.3≤x D.3≥x

5.下列各式：①)0(≥a a ；②a 2；③23a ④342

-x ，其中非负数有 （ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6.当a 为任意实数时，下列各式总有意义的是 （ ） A.a 2- B.192+-a C.2

1a D.2)95(+a 7.若m m 32-+有意义，则=m _______。

8.若式子xy

x 1+-有意义，则点P ),(y x 在第______象限。 9.使式子x

x +-21有意义的x 的取值范围是____________。 变式练习：

1、 （1）已知y

x x x y ，522+-+-=的值为___________。 （2）若11-++b a ，则20142014b a +的值为__________。

2、 若已知b a ,为实数，且421025+=-+-b a a ，则=a _________，=b _________.

3、 下列各式中，正确的是 （ ）

A.3)3(2-=-

B.332-=-

C.3)3(2±=±

D.332

±= 4、 要使1

213-+-x x 有意义，则x 应满足 （ ） A.321≤≤x B.3≤x 且21≠x C.321<

1≤

A.--1

B.1

C.2

D.3

5、 求231294a a a a -+-+--+的值。

6、 若实数c b a ,,满足c c b a a b -+-=

-+++-22232，试求222c b a ++的值。

知识点二：二次根式的性质

1.下列各式中，对任意实数a 都成立的是 （ ） A.2)(a a = B.2a a = C.2a a = D.2)(a a =

2.若a a 21)12(2-=-，则a 的取值范围是 ( ) A.21≤a B.21≥a C.2

1>a D.a 为任意实数 3.若3

A.2

B.-2

C.82-x

D.x 28-

4.方程084=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是 （ ）

A.10<

B.2≥m

C.2

D.2≤m

5.实数a 在数轴上的位置如图所示，则22)11()4(-+-a a 化简后为 （ ）

A.7

B.-7

C.152-a

D.无法确定

6.若1-=m m ，则=---m m 21)1(2____________。

7.若整数m 满足条件1)1(2+=+m m ，且5

2

9.计算

（1）2)3

1(； （2）2)32(-； （3）2)3(π-. 10.在实数范围内分解因式：

（1）2222+-a a ； （2）94

-x .

11.已知31≤≤a ，试化简：961222+-++-a a a a 。

变式练习：

1、 0)2014(12

=-++y x ，则=y x _________。

2、 已知y x ,为实数，且满足01)1(1=---+y y x ，那么=-20132013y x ________。

3、 已知ABC ∆的三边c b a ,,，试化简：

2222)()()()(b a c a c b b c a c b a -----+--+++。

知识点三：二次根式的乘法

1.给出下列结论： ①)18(8-⨯-没有意义，因此不能化简； ②12188)18(8=⨯=-⨯-； ③188-⨯-没有意义，因此不能运算； ④12188)18(8188=⨯=-⨯-=-⨯-

其中正确的有 （ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.已知n 是一个正整数，n 135是整数，则n 的最小值是 （ ）

A.3

B.5

C.15

D.25

3.若0

4.若x x x +⋅-=-3392，则x 的取值范围是 （ ）

A.33≤≤-x

B.3->x

C.3≤x

D.33<<-x

5.化简：=-⨯)2

12(8_____________。 6.若2223+-=+x x x x ，则x 的取值范围是_______________。

7.若长方形的长502=a ，宽323=b ，则长方形的面积=S ______________。

8.化简下列各式：

（1）222425-； （2）)169(925)4(-⨯⨯-； （3））（）67

2-2447(⨯-； （4）y x y x 43

212336⋅； （5）xy x 11010-⋅； （6）56)322(43⨯-⨯. 变式训练

1、若b a b a -=2成立，则b a ,满足的条件是 ( )

A.00>

B.00≥≤b a 且

C.00≥

D.异号b a ,

2、 把式子1

1)1(---y y 中根号外的因式移到根号里面的结果是_______________。 3、 对于任意不相等的两个数b a ,，定义一种运算*如下：b

a b a b a -+=*，如果52

32323=-+=*，那么=*412___________________。 4、 解方程组⎩⎨

⎧=+=+836,1063y x y x 则xy 的值是______________。 5、 已知4422-=-+a b a ，求ab 的值。

6、 张老师在计算机上设计了一长方形纸片，已知长方形的长是π140

cm ，宽是π35cm 。他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径。