压缩感知理论简介
压缩感知简介
2011.No31 03.2 熟悉结构施工图结构施工图是关于承重构件的布置,使用的材料、形状、大小及内部构造的工程图样,是承重构件以及其他受力构件施工的依据。
看结构施工图最难的就是钢筋，要把结施图看懂就要知道钢筋的分布情况，现在都是在使用平法来标示钢筋，所以也要把平法弄懂才行。
在识读与熟悉结施图的过程中应该充分结合钢筋平法表示的系列图集，搞清楚：a 各结构构件的钢筋的品种，规格，以及受力钢筋在各构件的布置情况。
b 箍筋与纵向受力钢筋的位置关系。
c 各个构件纵向钢筋以及箍筋弯钩的角度及其长度。
d 熟悉各构件节点的钢筋的锚固长度。
e 熟悉各个构件钢筋的连接方式。
f 熟悉在钢筋的搭接区域内，钢筋的搭接长度。
g 核算钢筋的间距是否满足施工要求，尤其是各个构件节点处的钢筋间距。
h 弯起钢筋的弯折角度以及离连接点的距离。
除此以外，对于钢筋混凝土构件，还应该熟悉各个构件的砼保护层厚度，各个构件的尺寸大小、布置位置等。
特别注意的是对于结施图的阅读应充分结合建施图进行。
4 结束语在熟悉施工图纸的过程中，施工技术人员对于施工图纸中的疑问，和比较好的建议应该做好记录，为后续工作（图纸自审和会审）做好准备。
参考文献[1]《建筑识图》周坚主编 中国电力出版社 2007年；[2]《建筑工程项目管理》银花主编 机械工业出版社 2010年；摘 要 压缩感知（Compressive Sensing, CS）理论是一个充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集、编解码理论。
本文系一文献综述，主要介绍了压缩感知的三部分即信号的稀疏表示、测量矩阵的设计、信号恢复算法的设计。
关键词 压缩感知 稀疏表示 测量矩阵 信号恢复算法1 引言1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特（Nyquist）首先提出，1948年信息论的创始人C.E.香农（Shannon）又对其加以明确说明并正式作为定理引用的奈奎斯特采样定理，是采样带限信号过程所遵循的规律。
压缩感知
压缩感知，又称压缩采样，压缩传感。
它作为一个新的采样理论，它通过开发信号的稀疏特性，在远小于Nyquist 采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美的重建信号[1]。
压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注。
他在信息论、图像处理、地球科学、光学/微波成像、模式识别、无线通信、大气、地质等领域受到高度关注，[2]并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。
编辑本段基本知识现代信号处理的一个关键基础是Shannon 采样理论：一个信号可以无失真重建所要求的离散样本数由其带宽决定。
但是Shannon 采样定理是一个信号重建的充分非必要条件。
在过去的几年内，压缩感知作为一个新的采样理论，它可以在远小于Nyquist 采样率的条件下获取信号的离散样本，保证信号的无失真重建。
压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业的界的广泛关注。
[3]压缩感知理论的核心思想主要包括两点。
第一个是信号的稀疏结构。
传统的Shannon 信号表示方法只开发利用了最少的被采样信号的先验信息，即信号的带宽。
但是，现实生活中很多广受关注的信号本身具有一些结构特点。
相对于带宽信息的自由度，这些结构特点是由信号的更小的一部分自由度所决定。
换句话说，在很少的信息损失情况下，这种信号可以用很少的数字编码表示。
所以，在这种意义上，这种信号是稀疏信号（或者近似稀疏信号、可压缩信号）。
另外一点是不相关特性。
稀疏信号的有用信息的获取可以通过一个非自适应的采样方法将信号压缩成较小的样本数据来完成。
理论证明压缩感知的采样方法只是一个简单的将信号与一组确定的波形进行相关的操作。
这些波形要求是与信号所在的稀疏空间不相关的。
压缩感知方法抛弃了当前信号采样中的冗余信息。
它直接从连续时间信号变换得到压缩样本，然后在数字信号处理中采用优化方法处理压缩样本。
这里恢复信号所需的优化算法常常是一个已知信号稀疏的欠定线性逆问题。
压缩感知理论
压缩感知理论
压缩感知理论（Compressive Sensing Theory, CSP）是一种用来提高信号采集和处
理效率、使采集传输系统节省资源的研究方向。
它的基本思想是：若一个实际的信号可以
满足一定的限制条件，则其采样、处理和传输所需的资源会比完全采集处理和传输这个信
号所需资源少得多。
简言之，就是在一定的稀疏假设下，有效的采样、处理和传输数据不
仅具有可行性，而且这种方法能够加速传输效率，降低资源消耗。
压缩感知理论（CSP）把信号采集、传输单元称为“感知器（Sensor）”，它是一种
缺乏全部信息的单元，可以仅仅通过选择部分子采集到的信息来对整体信号进行局部估计。
压缩传感的实现的关键在于建立能够快速地准确地完成局部估计的估计方法。
即使是在相
对限制的采样数据和传输带宽的情况下，也可以采取最优或者次优的估计方法，实现高效
而精准的压缩传播。
压缩感知理论（CSP）已经在诸多领域中取得了很大成功。
例如，它可以用来提高影
像处理效率、优化无线通信采样和图像传输、进行脑磁共振图像分析和信号处理等。
同时，它也可以在多源数据合成、脑科学和科学的计算中发挥作用。
压缩感知理论（CSP）为科
学研究带来了各自领域的新途径，使采集、传输技术得以突破性发展，从而为实时信号采
集和处理带来了极大的方便。
压缩感知理论及其在图像处理中的应用
压缩感知理论及其在图像处理中的应用近年来，随着数字图像在我们日常生活中的普及和广泛应用，如何快速高效地实现对大量图像数据的处理成为了一个难题。
传统的数字图像处理技术需要高带宽高速率的数据传输，计算机高速缓存、内存等硬件设备的昂贵需求，而压缩感知理论（Compressive Sensing, CS）的出现，则为解决这一难题提供了新的思路。
一、压缩感知理论的提出压缩感知理论是由2006年图像处理领域的国际权威科学家Emmanuel J. Candès 率先提出的。
该理论认为，只有在信号的采样和重构过程中，才能更好地利用信号的特性和结构，减少无用信息和冗余信息，从而实现对信号的高效处理。
也就是说，我们可以对信息进行压缩处理，以更快更高效地存储和处理数据。
与传统的压缩技术相比，压缩感知理论具有以下优点：1. 压缩效率更高：传统的压缩技术往往只能压缩部分信号能量，而压缩感知理论则可以在采样过程中，直接压缩信号本身。
2. 重构精度更高：压缩感知理论采用某些稀疏变换方法，具有更高的重构精度。
同时，针对一些非常难处理的图像信号，在压缩感知理论的框架下，其重构精度可以得到进一步提升。
二、压缩感知理论在图像处理中的应用由于压缩感知理论具有较多的优点，使得其在大量图像处理领域中有广泛的应用。
1. 图像压缩图像压缩是对大量数字数据的压缩性能测试、可视化和度量等方面的技术。
对于大量数据，我们可以采用压缩感知理论来进行压缩，这样可以极大程度地减少数据存储的空间，加速数据读写和传输的速度。
压缩过的图像，可以减少对存储设备的空间占用，提高传输的速度等，是一种非常实用的技术。
2. 图像分类在机器学习中，需要大量分类样本进行模型训练。
需要对训练的样本进行压缩，得到表征样本的特征向量，然后通过学习的分类器对其进行分类。
在这个过程中，压缩感知理论可以很好地处理各种图像分类问题。
3. 图像处理图像处理是数字图像处理中一个非常重要的领域。
压缩感知理论综述(原创)
压缩感知理论综述摘要：信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。
多年来，指导信号采样的理论基础一直是著名的Nyquist采样定理，但其产生的大量数据造成了存储空间的浪费。
压缩感知（Compressed Sensing）提出一种新的采样理论，它能够以远低于Nyquist采样速率采样信号。
本文详述了压缩感知的基本理论，着重介绍了信号稀疏变换、观测矩阵设计和重构算法三个方面的最新进展，并介绍了压缩感知的应用及仿真，举例说明基于压缩感知理论的编解码理论在一维信号、二维图像处理上的应用。
关键词：压缩感知；稀疏表示；观测矩阵；编码；解码一、引言Nyquist采样定理指出，采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。
可见，带宽是Nyquist采样定理对采样的本质要求。
然而随着人们对信息需求量的增加，携带信息的信号带宽越来越宽，以此为基础的信号处理框架要求的采样速率和处理速度也越来越高。
解决这些压力常见的方案是信号压缩。
但是，信号压缩实际上是一种资源浪费，因为大量的不重要的或者只是冗余信息在压缩过程中被丢弃。
从这个意义而言，我们得到以下结论：带宽不能本质地表达信号的信息，基于信号带宽的Nyquist采样机制是冗余的或者说是非信息的。
于是很自然地引出一个问题：能否利用其它变换空间描述信号，建立新的信号描述和处理的理论框架，使得在保证信息不损失的情况下，用远低于Nyquist 采样定理要求的速率采样信号，同时又可以完全恢复信号。
与信号带宽相比，稀疏性能够直观地而且相对本质地表达信号的信息。
事实上，稀疏性在现代信号处理领域起着至关重要的作用。
近年来基于信号稀疏性提出一种称为压缩感知或压缩采样的新兴采样理论，成功实现了信号的同时采样与压缩。
简单地说，压缩感知理论指出：只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息。
压缩感知理论
压缩感知理论一、压缩感知理论简介压缩感知，又称压缩采样，压缩传感。
它作为一个新的采样理论，它通过开发信号的稀疏特性，在远小于Nyquist 采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美的重建信号。
压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注。
它在信息论、图像处理、地球科学、光学、微波成像、模式识别、无线通信、大气、地质等领域受到高度关注，并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。
二、压缩感知产生背景信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。
多年来，指导信号采样的理论基础一直是著名的Nyquist 采样定理。
定理指出，只有当采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。
可见，带宽是Nyquist 采样定理对采样的本质要求。
但是，对于超宽带通信和信号处理、核磁共振成像、雷达遥感成像、传感器网络等实际应用，信号的带宽变得越来越大，人们对信号的采样速率、传输速度和存储空间的要求也变得越来越高。
为了缓解对信号传输速度和存储空间的压力，当前常见的解决方案是信号压缩但是，信号压缩实际上是一种严重的资源浪费，因为大量采样数据在压缩过程中被丢弃了，它们对于信号来说是不重要的或者只是冗余信息。
故而就有人研究如何很好地利用采集到的信号，压缩感知是由 E. J. Candes 、J. Romberg 、T. T ao 和D. L. Donoho 等科学家于2004 年提出，压缩感知方法抛弃了当前信号采样中的冗余信息。
它直接从连续时间信号变换得到压缩样本，然后在数字信号处理中采用优化方法处理压缩样本。
这里恢复信号所需的优化算法常常是一个已知信号稀疏的欠定线性逆问题。
三、压缩感知理论压缩感知理论主要涉及到三个方面，即信号的稀疏表示、测量矩阵的设计和重构算法的构造。
稀疏信号广义上可理解为信号中只有少数元素是非零的，或者信号在某一变换域内少数元素是非零的。
压缩感知理论简介
万方数据 万方数据为稀疏基，得到稀疏个数Ｋ＝３０。
在基于ＣＳ理论的编解码框架中，编码端采用高斯测量矩阵，解码端采用ＯＭＰ法进行恢复重构。
仿真实验首先观察ＣＳ理论下测量值数量对信号重建效果的影响。
由图３可知。
当测量值的样本数图３一维稀疏信号恢复成功概率数量Ｍ增加时，信号成功恢复的概率同步增加。
而且当样本数目达到膨＝ｌｌＯ时．信号已经能够准确恢复。
此时由图４可以看出信号得到了准确的解码重构。
銎毒０．５圈壁堕豳２广—■———————Ｔ——］墨。
卜●■）＿—严＿ＴＬＬ——＋－ｆ－—剥Ｏｊ粤馨．０ｂ菇焉。
篡蔷赢．《零妻§蕊，赢球薅热ｊ盛》德０蛾Ｚ一碰潼舔．《｝糟哿，学一氛７７≯叩’６哆滞可刘（ｃ）ＣＳ解码重构后信号。
长度Ｎ＝２５６图４源信号、解码重构稀疏系数、解码重构信号图６．２二维图像情况下的实验仿真源图像为２５６ｘ２５６的ｂｏａｔ图，选小波基为稀疏基。
基于ＣＳ理论的编解码框架中，测量编码端采用分块（块大小为３２ｘ３２）Ｈａｄａｍａｒｄ测量矩阵．解码端基于Ｔｖ最小化的梯度投影法进行恢复重构。
图像的测量样本数胜２５０００，其重构结果如图５ａ所示。
在传统的编解码理论下，对图像小波变换后保留其中的２５０００个大系数进行编码，后进行解码、反变换重建，其结果如图５ｂ所示。
仿真结果表明。
在编码端的测量值个数相同的情况下，ＣＳ理论下的恢复图像ＰＳＮＲ达到２７．９ｄＢ，远远高于传统编图５ＣＳ与传统编解码ｂｏａｔ图恢复效果比较１８１塑丝查正面磊ｉ西函再孬丽孺面解码的１５．４９ｄＢ。
７小结笔者主要阐述了ＣＳ理论框架，以及基于ＣＳ理论的编解码模型。
通过对一维信号、二维图像进行编解码的仿真实验说明了ＣＳ理论是一种能够使用少量测量值实现信号准确恢复的数据采集、编解码理论。
由于ＣＳ理论对处理大规模稀疏或可压缩数据具有十分重要的意义。
所以该理论提出后在许多研究领域得到了关注。
目前，国外研究人员已开始将ＣＳ理论用于压缩成像、医学图像、模数转换、雷达成像、天文学、通信等领域。
基于压缩感知理论的重构算法
2023-11-11contents •压缩感知理论概述•基于压缩感知的重构算法基础•基于压缩感知的信号重构算法•基于压缩感知的图像重构算法•基于压缩感知的重构算法优化•基于压缩感知的重构算法展望目录01压缩感知理论概述在某个基或字典下，稀疏信号的表示只包含很少的非零元素。
稀疏信号通过测量矩阵将稀疏信号转换为测量值，然后利用优化算法重构出原始信号。
压缩感知压缩感知基本原理压缩感知理论提出。
2004年基于稀疏基的重构算法被提出。
2006年压缩感知技术被应用于图像处理和无线通信等领域。
2008年压缩感知在雷达成像和医学成像等领域取得重要突破。
2010年压缩感知发展历程压缩感知应用领域压缩感知可用于高分辨率雷达成像，提高雷达系统的性能和抗干扰能力。
雷达成像医学成像无线通信图像处理压缩感知可用于核磁共振成像、超声成像和光学成像等领域，提高成像速度和分辨率。
压缩感知可用于频谱感知和频谱管理，提高无线通信系统的频谱利用率和传输速率。
压缩感知可用于图像压缩和图像加密等领域，实现图像的高效存储和传输。
02基于压缩感知的重构算法基础重构算法的基本概念基于压缩感知的重构算法是一种利用稀疏性原理对信号进行重构的方法。
重构算法的主要目标是恢复原始信号，尽可能地保留原始信号的信息。
重构算法的性能受到多种因素的影响，如信号的稀疏性、观测矩阵的设计、噪声水平等。
重构算法的数学模型基于压缩感知的重构算法通常采用稀疏基变换方法，将信号投影到稀疏基上，得到稀疏表示系数。
通过求解一个优化问题，得到重构信号的估计值。
重构算法的数学模型包括观测模型和重构模型两个部分。
重构算法的性能评估重构算法的性能评估通常采用重构误差、重构时间和计算复杂度等指标进行衡量。
重构误差越小，说明重构算法越能准确地恢复原始信号。
重构时间越短，说明重构算法的效率越高。
计算复杂度越低，说明重构算法的运算速度越快。
03基于压缩感知的信号重构算法基于稀疏基的重构算法需要选择合适的稀疏基，使得信号能够稀疏表示，同时需要解决稀疏基选择不当可能导致的过拟合或欠拟合问题。
压缩感知理论(Compressive)
• 设 Φ = ΦΨ ，为了保证少量非相干的投 影包含精确重构信号的足够信息，矩阵 必 Φ ' 须满足受限等距特性(RIP)准则： Φ' • “对于任意具有严格T稀疏的矢量v,矩阵 都能保证如下不等式成立: ' 2 Φv • 2
'
1− ε ≤
v
2 2
≤ 1+ ε
• 式中 ε > 0 ，为限制等容常量”。 • RIP准则的等价情况是CS观测矩阵 Φ和稀 疏基矩阵 Ψ 满足非相干性的要求。相干系 数的定义为：
•
•
•
通过最小化l1范数将信号稀疏表示问题定义成一 类有约束的极值问题，进一步转化为线性规划 问题进行求解 。 （2）贪婪匹配追踪（MP）算法 ：从字典中一 个一个挑选向量，每一步都使得信号的逼近更 为优化。 （3）正交匹配追踪（OMP）算法：此算法选取 最佳原子所用的方法和MP算法一样，都是从冗 余字典找出与待分解信号和信号残余最为匹配 的原子。
X = ∑θψ i = ΨΘ i
i =1 N
• {ψ 1 ,ψ 2,...,ψ N } 是变换系数。 Θ 向量中只有k个 非零值，我们就称信号X在稀疏基 Ψ 下是 k-稀疏的。那么，怎样找到或构造适合一类 信号的正交基，以求得信号的最稀疏表示， 这是一个有待进一步研究的问题。 • 常用的稀疏基有：正(余)弦基、小波基、 chirplct基以及curvelet基等。 •
CS理论框图
可压缩信号
稀疏变换
观测得到M维Βιβλιοθήκη 向量重构信号第一：信号的稀疏表示
• 首先，信号X∈RN具有稀疏性或者可压缩性， 所以信号的稀疏表示就成为一个至关重要 的关键问题，直接关系到信号的重构精度。 • 设N时间信号x=[x(1),x(2),…,x(N)]T ∈RN通过 一组基 的线性组合表示: N {ψ i }i=1 •
压缩感知理论在图像处理中的应用
压缩感知理论在图像处理中的应用近年来，压缩感知理论在图像处理领域引起了广泛的关注和研究。
压缩感知理论是一种新型的信号处理理论，它通过对信号进行稀疏表示，从而实现对信号的高效压缩和重建。
在图像处理中，压缩感知理论可以应用于图像压缩、图像恢复和图像分析等方面，极大地提升了图像处理的效率和质量。
首先，压缩感知理论在图像压缩中发挥了重要作用。
传统的图像压缩方法，如JPEG和JPEG2000，采用的是基于变换的压缩方法，将图像从空域转换到频域进行压缩。
然而，这种方法需要进行复杂的变换和量化操作，导致图像压缩的效率和质量有限。
而压缩感知理论则通过对图像进行稀疏表示，将图像的压缩问题转化为一个优化问题，从而实现了更高效的图像压缩。
通过选择合适的稀疏表示方法和优化算法，可以实现对图像的高效压缩，同时保持较好的图像质量。
其次，压缩感知理论在图像恢复中也有广泛的应用。
在实际应用中，图像的采集和传输过程中往往会受到噪声、失真和丢失等干扰，导致图像质量下降。
传统的图像恢复方法，如基于插值的方法和基于统计的方法，往往无法有效地恢复受损的图像。
而压缩感知理论则通过对图像进行稀疏表示，可以在有限的观测信息下，准确地恢复受损的图像。
通过选择合适的稀疏表示方法和恢复算法，可以实现对图像的高质量恢复，提升图像处理的效果。
此外，压缩感知理论还可以应用于图像分析中。
在图像分析中，常常需要对图像进行特征提取、目标检测和图像分类等操作。
传统的图像分析方法，如基于滤波器的方法和基于纹理的方法，往往需要复杂的计算和大量的存储空间。
而压缩感知理论则通过对图像进行稀疏表示，可以实现对图像特征的高效提取和分析。
通过选择合适的稀疏表示方法和分析算法，可以实现对图像的快速处理和准确分析。
总之，压缩感知理论在图像处理中的应用具有重要的意义。
它不仅可以提升图像的压缩效率和质量，还可以实现对受损图像的准确恢复和对图像特征的高效分析。
未来，随着压缩感知理论的不断发展和完善，相信它将在图像处理领域发挥更加重要的作用，为我们带来更多的技术突破和应用创新。
压缩感知基本理论
（四）压缩感知理论的应用 运用压缩感知理论，莱斯大学一种单像素的相机， 实现用单像素来完成高分辨率的成像，耶鲁大学研制的 超谱成像仪，麻省理工学院研制的MRI RF脉冲设备，伊 利诺伊州立大学研制的DNA微阵列传感器等等。
（四）压缩感知理论的应用 压缩感知的提出给信号采样方法带来了一次新革 命，研究者已将这一理论引入到模拟-信息采样、合成 孔径雷达成像、遥感成像、核磁共振成像、深空探测成 像、无线传感器网络、信源编码、人脸识别、语音识别、 探地雷达成像等诸多领域。
二、几种重要算法的介绍 迭代阀值算法流程
二、几种重要算法的介绍 组合算法 组合算法的基本思想是针对信号进行高度的结构 化采样，由群测试来获得快速信号支撑，要求信号的采 样支持通过分组测试来重建。主要算法包括有：傅立叶 采样算法、链式追踪（CP）算法、 HHS追踪算法等。 统计优化算法 主要分为两类：一类为基于训练集合的学习统计 优化方法，类似于主成分或独立成分分析，利用典型信 号的训练集通过学习的方法，找出最优的线性投影集合； 另一类为基于贝叶斯统计框架下的稀疏重构算法，适用 于含有噪声的观测信号，具有更好的鲁棒性，而且对于 时间相关度高的信号，也能更好的处理欠定问题。
2.传输速度要求太高；
3.信号压缩严重浪费存储资源； 4.信号处理系统设计要求和成本太高。
（一）压缩感知理论的提出 考虑到这些缺点，能否利用其 它变换空间来描述信号，建立新的信 号描述和处理的理论框架，使得在保 证信息不损失的情况下，用远低于传 统采样定理要求的速率采样信号，同 时又可以完全恢复信号？ 事实上与信号带宽相比，信号的稀疏性能够直观 地而且相对本质地表达信号的信息，因此我们可以利 用信号这一特性来重构信号。
（三）压缩感知的核心问题 核心问题之二：测量矩阵的设计 压缩感知的另一个重要前提是正交基Ψ 与测量矩 阵不相关。信号x在某个变换域的投影系数向量s是K稀疏的，不是直接对这 个系数直接采取编码的，而是 将该系数向量投影到另一个与变换基Ψ 不相关的测量矩 阵的 个行向量上，得到观测 y s, ( j 1, 2,...M ) 对任意K稀疏信号x和常数 k (0,1) ，若测量矩阵 值： 。 满足约束等距性 2 2 (1 k ) || x ||2 x 2 (1 k )。 x ||2 || 质： 2
压缩感知理论简介
２００8年第32卷第12期（总第322期）电视技术图2基于CS 理论的编解码框图编码端X 测量编码稀疏信号Y 解码端接收数据Y 解码重构恢复信号X赞文章编号：１００２－８６９２（２００8）12-0016-03压缩感知理论简介*喻玲娟1，谢晓春2，3（1.华南理工大学电子与信息学院，广东广州510640；2.赣南师范学院物理与电子信息学院，江西赣州341000；3.中国科学院空间科学与应用研究中心，北京100190）【摘要】压缩感知（CS ）理论是在已知信号具有稀疏性或可压缩性的条件下，对信号数据进行采集、编解码的新理论。
主要阐述了CS 理论框架以及信号稀疏表示、CS 编解码模型，并举例说明基于压缩感知理论的编解码理论在一维信号、二维图像处理上的应用。
【关键词】压缩感知；稀疏表示；编码；解码；受限等距特性【中图分类号】TN919.81【文献标识码】ABrief Introduction of Compressed Sensing TheoryYU Ling-juan 1，XIE Xiao-chun 2,3（1.School of Electronic and Information Engineering,South China University of Teconology,Guangzhou 510640,China ;2.School of Physics and Electronic Information,Gannan Normal University,Jiangxi Ganzhou 341000,China ;3.Center for Space Science and Applied Research,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China ）【Abstract 】Compressed Sensing(CS)theory is a novel data collection and coding theory under the condition that signal is sparseor compressible.In this paper,the CS framework,CS coding model are introduced,after which the application of CS theory in one-dimensional signal and two-dimension image are illustrated.【Key words 】compressed sensing;sparse presentation;encoding;decoding;restricted isometry property·综述·1引言过去的几十年间，传感系统获取数据的能力不断地得到增强，需要处理的数据量也不断增多，而传统的Nyquist 采样定理要求信号的采样率不得低于信号带宽的2倍，这无疑给信号处理的能力提出了更高的要求，也给相应的硬件设备带来了极大的挑战。
压缩感知理论简介
一般用随机高斯矩阵作为观测矩阵。
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2.5 重构算法
重构是基于如下严格的数学最优化（Optimization）问题：
信号重构过程一般转换为一个最小L0 范数的优化问题 求解方法主要有最小L1 范数法、匹配2
三、应用展望
2019/9/28
• 在美国、英国、德国、法国、瑞士、以色列等许 多国家的知名大学(如麻省理工学院、斯坦福大学、 普林斯顿大学、莱斯大学、杜克大学、慕尼黑工 业大学、爱丁堡大学等等)成立了专门的课题组对 CS进行研究。
• 莱斯大学还建立了专门的CompressiveSensing 网站，及时报道和更新该方向的最新研究成果。
• 研究现状： 1.多种变换域分析方法为稀疏表示提供了可
能。 2.许多信号，诸如自然图像，本身就存在着
变换域稀疏性。 3.信号在冗余字典下的稀疏表示
19
2.4 测量矩阵
20
2.4 测量矩阵
观测基的意义： 保证能够从观测值准确重构信号，其需要满足一定
的限制： 1、观测基矩阵与稀疏基矩阵的乘积满足RIP性质 （有限等距性质）这个性质保证了观测矩阵不会把 两个不同的K稀疏信号映射到同一个集合中。 2、约束等距性条件的等价条件是测量矩阵和稀疏
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2.2压缩感知基本步骤
找到某个正 交基Ψ ，信 号在该基上
稀疏
• 研究内容：
稀疏基 测量矩阵 重构算法
找到一个与 Ψ 不相关， 且满足一定 条件的观测
基Φ
以Φ观测真 实信号，得 到观测值Y
对Y采用最 优化重构， Ψ Φ均是其
约束。
14
2.3 稀疏表示
• 如果一个信号中只有少数元素是非零的，
10
压缩感知简介
压缩感知简介
内容
1
背景介绍
2
压缩感知理论分析
3
压缩感知应用
1.背景介绍
1.1传统压缩、采样理论介绍及问题提出 1.2压缩感知理论的基本思想
1.1传统压缩、采样理论介绍及问题提出
传统的基于Nyquist采样定理指导下的信息处理主要 表现在两个方面： 1.采样速率需达到信号带宽的两倍以上才能精确重构 信号。采样硬件成本昂贵，获取效率低下，对宽带信 号处理困难。 2.在实际应用中，为降低成本，人们常将采样的数据 经压缩后以较少的比特数表示信号，而很多非重要的 数据将被抛弃，这种高速采样在压缩的方式浪费了大 量的采样资源，另外一旦压缩数据的某个或者某几个 丢失，将可能造成信号恢复的错误。
由于观测数量M<<N，不能直接求解，在信号可压缩的 前提下，估算原信号的问题转化为最小0-范数问题：
min || s ||0 s.t.y s
对于0-范数问题问题的求解是个NP-hard问题，在实 际应用中难获得问题的可行性，因此，寻求对以上问 题的松弛以获得理想的逼近，已成为稀疏信号重构的 重要手段，Chen等人之处求解一个优化问题会产生同 等的解，于是问题转化为：
3.压缩感知的应用
3.1信号仿真分析 3.2CS图像融合 3.3在无线传感网中的应用
3.1信号的仿真分析
2 Original 0 -2
50
100
150
200
250
20 Measurements y 0 -20
20
40
60
80
100
120
Reconstruction SNR = -3.1597dB 2 0 -2 Original Recovered
分布式压缩感知理论研究综述及应用
分布式压缩感知理论研究综述及应用分布式压缩感知是一种新型的信号处理算法，它可以在保证低时延和高精度的情况下，将信号进行压缩和采样。
在实际应用中，分布式压缩感知已经得到了广泛的应用，如物联网、无线传感器网络、视频监控等领域。
本文针对分布式压缩感知的理论研究以及应用进行综述。
1. 压缩感知理论基础压缩感知是从信息压缩的角度出发，将信号进行压缩后再进行采样的一种信号处理方法。
压缩感知的核心概念是“稀疏性”，故也被称为“稀疏表示”。
该理论认为，任何实际信号都可以通过一组有限的基向量进行线性表示，且信号被表示时只有极少数的基向量参与线性组合，而大部分基向量的系数都是0。
因此，可以采用少量的采样点来获取完整信号的信息。
分布式压缩感知将压缩感知应用于分布式信号处理中，即利用分布式传感器节点来采样信号，并使用压缩感知方法将信号进行压缩。
由于不同传感器节点所采样的信号具有相关性，因此可以将多个节点的信息进行合并，以达到更高的采样精度和压缩比。
随着分布式压缩感知的研究不断深入，研究者们提出了很多基于分布式压缩感知的新理论。
其中，最突出的理论包括：（1）分布式压缩感知优化算法：基于分布式压缩感知的系统复杂度较高，因此需要寻找优化算法来提高系统的效率。
（2）分布式压缩感知的网络优化问题：如何最大化网络的吞吐量、最小化能耗以及保证系统可靠性等问题。
（3）分布式压缩感知的隐私保护问题：在保证系统性能的前提下，如何保证数据的隐私性与安全性。
1. 物联网物联网中需要采集各种传感器产生的数据，并将这些数据进行处理和分析，以实现对各种设备的控制和管理。
分布式压缩感知可以对各个传感器产生的数据进行压缩和采样，降低系统的数据处理和传输成本，提高系统的实时性和可靠性。
2. 无线传感器网络3. 视频监控视频监控系统需要采集环境中的视频信息，并将这些信息进行分析和处理，以提高对环境的监控能力。
分布式压缩感知可以将视频信号进行压缩和采样，降低视频信号传输的带宽，提高数据传输效率，使得视频监控系统更加实时、高效。
基于压缩感知的模拟信息转换器采样分析
实验结果：对比不同 采样率下的信号重建 精度和重建时间
结果分析：分析采样 率、重建精度和重建 时间之间的关系，得 出最佳采样率
结果比较：将基于压缩 感知的模拟信息转换器 的性能与其他传统采样 方法进行比较，评估其 优势和局限性
采样率的选择：根据信号特性和应用需求，选择合适的采样率以提高采样性能。 压缩感知算法优化：改进压缩感知算法，降低计算复杂度，提高采样效率。 采样器硬件设计：优化硬件电路设计，提高采样精度和稳定性。 采样同步技术：采用先进的采样同步技术，减小采样失真和误差。
实验验证与性能评 估
实验平台：基于压 缩感知的模拟信息 转换器采样分析实 验平台
硬件配置：高性能 计算机、信号采集 卡、数据采集设备 等
软件环境：Matlab 、Python等编程语 言和相关算法库
测试数据集：模拟 信号和实际信号数 据集
实验验证方法：采用 基于压缩感知的模拟 信息转换器进行采样
压缩感知的应用：在信号处理、图像处理、通信、雷达、医学成像等领域有广泛应 用。
压缩感知的基本步骤：信号的稀疏表示、测量矩阵的设计和信号的重建。
压缩感知的优势：能够从少量的测量中快速、准确地重建出信号，提高了信号的重 建质量和效率。
稀疏信号的定义：信号中只有少量非零元素
压缩感知理论：通过测量矩阵将稀疏信号投影到低维空间，实现信号的压缩
采样定理：根据采样定理，模拟信 号的采样频率必须大于信号最高频 率的两倍，以避免频谱混叠。
采样保持电路：采样保持电路用于 在采样期间保持信号的幅度不变， 从而减少由于信号变化引起的噪声。
添加标题
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抗混叠滤波器：在采样之前，使用 抗混叠滤波器对模拟信号进行预处 理，以减少高频噪声的影响。
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2.3 稀疏表示
• 如果长度为N的信号X，在变换域K个系数 不为零（或者明显不大于其他系数），且 K<<N ，那么可以认为信号X在域中是稀 疏的并可记为K-稀疏。
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2.3 稀疏表示
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2.3 稀疏表示
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2.3 稀疏表示
• 研究现状： 1.多种变换域分析方法为稀疏表示提供了可 能。 2.许多信号，诸如自然图像，本身就存在着 变换域稀疏性。 3.信号在冗余字典下的稀疏表示
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管道泄漏检测
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3.2 展望
目前，压缩感知理论仍处于发展阶段，有很多关键问题尚待 解决，如:
（1）探索测量矩阵的必要条件，构造确定性矩阵；
（2）如何硬件实现压缩感知的过程； （3）提高现有重建算法恢复质量、速度，论证算法理论基 础，保证其收敛，增强鲁棒性； （4）设计不同环境下的重建算法； （5）设计移动压缩传感器等。
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1.2 研究现状
西安电子科技大学石光明教授，发表综述文章 燕山大学练秋生教授课题组，针对压缩感知的稀 疏重建算法进行研究 中科院电子所的方广有研究员等，探索了压缩感 知理论在探地雷达三维成像中的应用。 除此之外，还有很多国内学者在压缩感知方面做 了重要的工作，如清华大学、天津大学、国防科 技大学、厦门大学、湖南大学、西南交通大学、 南京邮电大学、华南理工大学、北京理工大学、 北京交通大学、北京化工大学等等单位。
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4 主要工作及成果
1
提出了基于快速贝叶斯匹配追踪(FBMP)重构的一维压 缩采样方法，能够实现压缩与采样同步进行，并能得到 短时扰动信号的高信噪比重构。
2
研究了基于Gabor原子库和匹配追踪重构的一维压缩 采样方法，能够实现暂态和短时扰动信号的高信噪比重 构，重构误差较小。
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5 结论
3
提出了基于压缩感知理论的电能质量扰动信号二维压缩 采样方法，该方法对电能质量扰动信号的重构效果优于 一维方法，能实现单一扰动和多重扰动的准确重构，重 构信号能满足电能质量分析的要求。
2006《Compressed Sensing》David Donoho
2007《Compressive Sensing》Richard Baraniuk 上述文章奠定了压缩感知的理论基础。国内也将 其翻译成压缩传感或压缩采样。
8
1.1研究现状
传统方法
压缩感知
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1.2 研究现状
• 理论一经提出，就在信息论、信号处理、图像处 理等领域受到高度关注。 • 在美国、英国、德国、法国、瑞士、以色列等许 多国家的知名大学(如麻省理工学院、斯坦福大学、 普林斯顿大学、莱斯大学、杜克大学、慕尼黑工 业大学、爱丁堡大学等等)成立了专门的课题组对 CS进行研究。 • 莱斯大学还建立了专门的CompressiveSensing 网站，及时报道和更新该方向的最新研究成果。
Introduction to Compressive Sensing 压缩感知概述
北京化工大学
1
目录
1. 2. 3.
背景现状 压缩感知描述 应用展望
4.
主要工作及成果
2
一、背景现状
2015/8/31
1.1理论产生背景
传统图像处理过程：
采样数据
采样
数据传输
恢复图像ห้องสมุดไป่ตู้
发的 压缩
数据传输
解压缩
通过显示器 显示图像
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提出了基于压缩感知理论的电能质量扰动参数估计方法 ，能实现采样与压缩同步进行、重构与检测同时完成。 仿真实验结果表明，该方法估计准确，鲁棒性强，有很 强的抗噪声能力。并通过实验，得出压缩感知理论比小 波变换更适合于分析电能质量扰动的结论。
35
致
谢 ！
北京化工大学
36
13
2.2压缩感知基本步骤
找到某个正 交基Ψ ，信 号在该基上 稀疏
找到一个与 Ψ 不相关， 且满足一定 条件的观测 基Φ
以Φ观测真 实信号，得 到观测值Y
对Y采用最 优化重构， Ψ Φ均是其 约束。
• 研究内容：
稀疏基 测量矩阵 重构算法
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2.3 稀疏表示
• 如果一个信号中只有少数元素是非零的， 则该信号是稀疏的。通常时域内的信号是 非稀疏的，但是在某个变换域可能是稀疏 的。
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2.5 重构算法
重构是基于如下严格的数学最优化（Optimization）问题：
信号重构过程一般转换为一个最小L0 范数的优化问题 求解方法主要有最小L1 范数法、匹配追踪系列算法、最小 全变分方法、迭代阈值算法等。
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三、应用展望
2015/8/31
3.1应用领域
硬件实现 信息论 信号/图像处理 光学/雷达成像 医疗超声成像 地质勘探 模式识别 无线通信 应用范围
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2.4 测量矩阵
20
2.4 测量矩阵
观测基的意义： 保证能够从观测值准确重构信号，其需要满足一定 的限制： 1、观测基矩阵与稀疏基矩阵的乘积满足RIP性质 （有限等距性质）这个性质保证了观测矩阵不会把 两个不同的K稀疏信号映射到同一个集合中。 2、约束等距性条件的等价条件是测量矩阵和稀疏 表示基不相关 一般用随机高斯矩阵作为观测矩阵。
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* 压缩感知应用于光学成像的首个实际系统是Rice大学的“单像
素相机”。
* 由于该相机直接获取的是 M次随机线性测量值，而不是获取原
始信号的 N( M<<N) 个像素值，因此为低像素相机拍摄高质量 图像提供了可能。
如下图：利用小波多尺度变换对 Pepper 图像进行处理，利用标准高斯 随机矩阵作为测量矩阵 Φ，对稀疏化后的数据进行随机测量，使用改 进的 OMP 算法对测量后的数据进行图像重建。
理要求必须以信号带宽 2倍的速率进行 采样。
丢弃采样时造成很大的资源浪费能否直 接采集不被丢弃的信息？
*思考？：大部分冗余信息在采集后被
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1.1理论产生背景
被感知对象
压缩感知
重建信号
压缩感知(压缩传感，Compressive Sensing)理论是近年来信号处理领域 诞生的一种新的信号处理理论，由D. Donoho(美国科学院院士)、E. Candes(Ridgelet, Curvelet创始人)及华裔科学家T. Tao(2006年菲尔兹奖获得者)等人 提出，自诞生之日起便极大地吸引了相关研究人员的关注。
名词解释：压缩感知—直接感知压缩后的信息
缩性），就能以较低的频率（远低于奈奎斯特采样频率） 采样该信号，并可能以高概率重建该信号。
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基本方法：信号在某一个正交空间具有稀疏性（即可压
1.1 理论产生背景
2006《Robust Uncertainty Principles： Exact Signal Reconstruction from Highly Incomplete Frequency Information》 Terence Tao、Emmanuel Candè s
4
1.1理论产生背景
采样方法
传统时频分析方法以 Nyquist采样定理为 支撑
数据压缩
无损压缩： 有损压缩： 无损与有损压缩相结 合
采样率高，硬件实现 成本大。
离不开Nyquist定理 指导下的采样框架体系 ，这种高速采样再压缩 的过程造成大量采样资 源的浪费。
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1.1理论产生背景
*传统Nyquist采样定理： Nyquist 采样定
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二、压缩感知描述
2015/8/31
2.1基本理论依据
• 理论依据：长度为N的 信号X在某个正交基Ψ 上是K-稀疏的， • 如果能找到一个与Ψ 不 相关（不相干）的观测 基 Φ， • 用观测基Φ观测原信号 得到M个观测值， K<M<<N ，得到观测 值Y， • 那么可以利用最优化方 法从观测值中高概率重 构X。
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四、压缩感知电能质量信 号采样与检测方法
2015/8/31
压缩感知电能质量信号采样与检测方法
首次将压缩感知理论应用于电能质量分析领域。 重点关注压缩感知理论在信号压缩和测量值应用两
个方面的研究。 研究算法实现将压缩采样后得到的测量值直接用于后 期电能质量信号的检测定位，具有非常重要的意义。
采样率为1%
采样率为5%
采样率为10%
采样率为15%
采样率为45%
Pepper 图像经过多尺度小波变换后只要保留 5%的系数， 即可较好地重建图像，证明了压缩感知算法的有效性。
基于小波基的CS图像重建示例图
管道泄漏检测：
测量矩阵：构造的结构化测量矩阵 稀疏表示：sym8小波基 重构算法：正交匹配追踪算法( OMP) ，部分 重构，获得稀疏向量中一些显著分量β^