反比例函数的意义(教案)
人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数的意义》教案
人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数的意义》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.1.1节《反比例函数的意义》是本册教材中的重要内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的，为后续学习函数的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。
但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例去感知反比例函数的意义，从而更好地理解反比例函数的性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念理解。
2.反比例函数的性质掌握。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的意义和性质。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片。
2.准备反比例函数的PPT课件。
3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时，所行的路程是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。
2. 呈现（10分钟）通过PPT课件，展示反比例函数的定义和性质，引导学生观察、分析，从而理解反比例函数的意义。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固反比例函数的概念和性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）以小组合作学习的方式，让学生探讨反比例函数在实际问题中的应用。
教师提供一些实际问题，如“一块长方形的土地，面积一定，长和宽的关系是什么？”让学生分组讨论，寻找解决问题的方法。
5. 拓展（10分钟）让学生进一步探讨反比例函数的性质，如反比例函数的图象特征等。
反比例函数的意义教案
反比例函数的意义教学设计一、教学目标1.知识和技能：理解反比例函数的概念，能用待定系数法求反比例函数的解析式,根据已知条件会求对应量的值。
2.过程和方法：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，理解反比例函数的意义，体会数学在解决实际问题中的作用。
3.情感态度：经历反比例函数概念的形成过程体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索精神。
二、教学重点、难点重点：理解反比例函数的概念，确定反比例函数解析式。
难点：理解反比例函数的意义。
三、教学方法小组讨论法、讲授法。
四、教学过程（一）生活情境引入1.问题（1）京沪铁路全程为1 463km，某次列车的平均速度v(km/h)随此次列车的全程运行时间t(h)的变化而变化;（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化；（3）已知北京市的总面积为1.68x104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。
2.上面函数关系式形式上有什么共同特征？（二）探索新知师生归纳反比例函数的意义： 一般地，形如y=xk ( k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，自变量x 的取值范是不等于零的全体实数。
（三）巩固新知1、下列哪些等式中的y 是x 的反比例函数（1）y=3x- 1 (2) y=2x (3)y=x 23 (4)y=3x (5)y=-x 1 （6） y=x 31 (7) y=x 5 (8)y=2x (9)-xy=2(10) 3xy=-7 （11）y=x4.0 (12)y=-6x+3 （四）例题讲解例1、（1）已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6。
①写出y 与x 的函数解析式；②求当x=4时y 的值。
分析:因为y 是x 的反比例函数,所以设y= xk ， 再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k 的值。
《反比例的意义》教学设计3篇
《反比例的意义》教学设计3篇在教学工作者开展教学活动前，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
那么什么样的教学设计才是好的呢？下面是小编为大家收集的《反比例的意义》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《反比例的意义》教学设计1教学内容:《反比例的意义》是六年制小学数学(人教版)第十二册第一单元《比例》中的内容。
是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。
学生分析:在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。
设计理念:学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。
在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。
教学目标:1.通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。
2.引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力教学流程:一、复习铺垫，猜想引入师：(1)表格里有哪两个相关联的量?(2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么?2.猜想师：今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。
(板书：反比例)师：从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系?生：相反的。
师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律?生：(略)反思：根据学生认知新事物大多由猜而起的规律，从概念的名称“正、反”两宇为切入点，引导学生“顾名思义”，对反比例的意义展开合理的猜想，激起学生研究问题的愿望。
二、提供材料，组织研究1.探究反比例的意义师：大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。
反比例函数意义教案
《反比例函数的意义》教案一、教材分析：本节是《反比例函数》这章的第一课时，在此之前我们已学过正比例函数和一次函数。
反比例函数是一类新的函数，它与正比例函数有很多相似的性质。
作为基础函数而言，本节内容起着很重要的作用。
本节课主要通过对现实例子的探究，让学生理解、领悟并归纳出反比例函数的概念。
二、教学目标1．知识目标：使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.2．能力目标：能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.3．情感目标：培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题的应用价值。
三、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念四、课时安排一课时五、教学过程(一)复习引入——反比例函数表达式问题一：什么叫正比例关系、反比例关系？两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化，如果两个量的比值一定那么这两个量的关系叫做正比例关系，如果两个数的积一定，那么它们成反比例关系。
（举例子说明）问题二：由上面的复习我们来回忆一下什么是正比例函数？它的一般形式是怎样的？k )的函数。
变量x、y的关系可以表示y=kx 的形式 (k是常数且0练习1：写出下列各题的关系式：（1）正方形的周长C 和它的一边的长a 之间的关系.（C=4a ）（2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程s 和所用时间t 之间的关系.(s=8t)（3)矩形的面积为10时，它的长x 和宽y 之间的关系.(10y x =) （4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率y 和工作时间t 之间的关系.(t y 100=) 问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数？ （（1）（2））问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式中两变量有什么关系？在（3）中，当面积一定时，宽度增大，长度减小;宽度减小,长度增大.二者成反比例关系。
精选 反比例函数的意义教案
17．1．1反比例函数的意义数学目标1．知识与技能会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2．过程与方法通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．3．情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．教学重点难点重点：反比例函数意义的理解．难点：反比例函数的建模．课时安排 1课时教与学互动设计（一）创设情境，导入新课问题：1．京沪线铁路全长1 463km，某次列车的平均速度vkm/h•随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为： v·t =1 463或v= 1463t．2．某住宅小区要种植一个面积为1 000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm•的变化而变化，可用函数式表示为 y·x =1 000或y= 1000x．3．已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 s·h =1.68×104或S=41.6810n．（二）合作交流，解读探究【分析】上述问题中的函数关系式都有y=kx的形式，其中k为常数．归纳一般地，形如y=kx（k为常数，且k•≠0）•的函数称为反比例函数。
（•inverseprorportional function）注意在y=kx中，自变量x是分式kx的分母，当x=0时，分式kx无意义，所以x•的取值范围x≠0 ．探究在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键．（三）应用迁移，巩固提高例1已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．【点拨】（1）由题意，可设y=kx，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式．（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值．解：（1）设设求函数解析式为y=kx，把x=2，y=6代入得6=2k，解得k=12，所以解析式为y=12x； （2）将x=4代入y=12x ，得y=124=3，所以当x=4时，y=3． 例2（2005年中考·盐城）反比例函数y=k x 与直线y=-2x 相交于点A ，•且点A 的横坐标为-1，则此反比例函数的解析式为 （ ）A ．y=2xB ．y=12xC ．y=-2xD ．y=-12x【点拨】 将x=-1代入y=-2x 得，y=2，所以A 点坐标为（-1，2）；因为点A•在反比例函数y=k x 的图象上，所以2=1k ，所以k=-2，因此选C ． 【答案】 C例3下列关系中说法不正确的是（ ）A ．在y=1x -1中，y+1与x 成反比例B ．在xy=-2中，y 与1x成正比例 C ．在y=212x中，y 与x 成反比例 D ．在xy=-3中，y 与x 成反比例 【分析】 两个量是否成反比例，关键是看这两个量的积是否是一个定值．从题中可以看出A 中的y+1与x 之积为-1，C 中的y 与x 2的积为12，但y 与x 的积不是定值，•所以C 是错误的． 【答案】 C备选例题（2005年中考变式·扬州）若反比例函数y=k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）． （1）求点A 坐标．（2）求反比例函数解析式．【答案】 （1）（3，2），（2）y=6x． （四）总结反思，拓展升华1．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征．2．反比例函数的定义的理解是解决反比例函数问题的基础和保证．3．知识应用：（1）识别两个量是否成反比例关系．（2）识别两个变量构成关系式是否成反比例函数式．（3）确定简单的反比例函数关系式．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24cm 2，它的一边长xm 和这边上的高hcm 之间的关系是 xh=24 ．（2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg 与单价n 元/kg•之间的关系是 mn=10 ．（3）老李家一块地收粮食 1 000kg ，这块地的亩数S 与亩产量tkg/亩之间的关系是 st=1 000 ．（4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t 小时和速度v 千米/时之间的关系是 vt=100 ．（5）某小区绿地总面积是400m 2，该小区的人口数y 和人均绿地面积数x 之间的关系是 xy=400 ．2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 x ≠1 ．3．若y=11n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 2 ． 4．把xy=-1化为y=k x 的形式，其中k= -1 ． 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值．（2）y=-3x （2） （3）2y x =1 （4） （5）y=-4x （6）y=21x【答案】 成反比例函数关系的是（2）（5），它们的k 和4． 提升能力6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=12时，y=1． （1）求y 与2x 的函数关系式； （2）当x=-14时，求y 的值； （3）当y=-12时，求x 的值． 【答案】 （1）y=12x ； （2）y=-2； （3）x=-1． 开放探究7．若y 与x 3成反比例，且x=2是y=14． （1）求y 与x 3的函数关系式；（2）求y=-16时x 的值．【答案】 （1）y=32x ； （2）x=-12． 教学反思。
反比例函数教案(优秀7篇)
反比例函数教案（优秀7篇）反比例函数教案篇一一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。
本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。
函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。
同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。
本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。
因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。
在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。
这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。
《反比例函数意义》教案教学设计.doc
《反比例函数的意义》教学设计一、内容和内容解析1．内容反比例函数的意义．2．内容解析本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义．反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容．另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯．学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义．在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究．学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念．二、目标和目标解析1．教学目标（1）理解反比例函数的意义；（2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式．2．目标解析达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征．达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式．三、教学问题诊断分析学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力．再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然．在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应．反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值．同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算．但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同．虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点．本课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程．四、教学过程设计1．创设情境，引入新知问题1京广高铁全程为2 298km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）与此次列车的全程运行时间t（单位：h）有什么样的关系？问题2冷冻一个0℃的物体，使它的温度下降到零下273℃，每分钟变化的温度（单位：℃）与冷冻时间（单位：分）有什么样的关系？师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案．教师板书学生给出的答案，同时提醒学生关注零下273℃的表示方法．设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发探究兴趣．2．观察感知，理解概念针对学生的答案，提出一系列问题：问题3这些关系式有什么共同点？问题4这两个量之间是否存在函数关系？问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么？问题4.2变量x、y在什么范围内变化？问题4.3 y是x的函数吗？师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推动对问题的进一步思考．开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系．学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨论来回答问题．设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型．3．归纳概括, 建立模型问题5这个函数应该如何表示？问题6你能给这个函数起个名字吗？归纳整理出反比例函数的意义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后交流．教师应引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．设计意图：使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法．4.分析例题, 培养能力例1 已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6.（1）写出y关于x的函数解析式.（2）当x＝4时，求y的值.师生活动：教师提出问题，学生思考、交流，解答问题．教师引导学生理解“y是x的反比函数”这句话的意义，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函数解析式解决问题．设计意图：使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.例2已知与成反比例，并且当时，（1）写出和的函数解析式；（2）求当时的值．师生活动：教师提出问题，学生独立思考，解答问题．教师巡视学生完成情况，并请学生展示解答过程，给予适当评价．设计意图：已知条件中y与成反比例. 设为（k≠0），看作整体，进一步加深对反比例函数概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题．5．归纳小结，反思提高教师与学生一起回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）我们今天学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？（2）反比例函数中的两个变量的关系是什么？（3）反比例函数对自变量取值有何要求？（4）如何根据已知条件求反比例函数的解析式？设计意图：让学生能够梳理知识体系，进一步加深对知识的理解．6．布置作业教科书习题26.1 复习巩固第1，2题.五、目标检测设计设计意图：进一步明晰概念，用反比例函数的概念判定函数是否为反比例函数：从形式上看是写成一般式，实质上是两个变量的乘积为定值．2.已知y与x?成反比例,并且当＝2时，y＝－6.（1）写出y关于的函数解析式;（2）当＝4时，求y的值;（3）当y＝4时，求x的值.设计意图：进一步加深概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题．精品文档。
反比例函数k的几何意义的三种形式教案
反比例函数k的几何意义的三种形式教案教学目标(1)了解反比例函数的概念；(2)理解反比例函数y=kx(k≠0)中k的几何意义；(3)能根据反比例函数表达式和图像解决简单的实际问题；(4)通过探究反比例函数中k的几何意义，进一步体会数形结合思想在数学中的应用．教学重点反比例函数的概念及k的几何意义教学难点探究反比例函数的几何意义及应用教学方法讲练结合、探究讨论教学准备多媒体课件教学过程一、情境导入1. 回顾反比例函数的概念2. 引入新课：今天我们将进一步学习反比例函数的几何意义．二、探究新知1. 探究反比例函数的几何意义问题1：如何用几何图形表示反比例函数y=kx(k≠0)中k的几何意义？(1)当k>0时，图象在第一、三象限，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，图象在第二、四象限内，y随x的增大而增大．2. 通过典型例题的解析，进一步巩固反比例函数的几何意义．【例1】图1是反比例函数y=kx(k≠0)的图象，其中点A(2，3)表示该函数的图象上坐标为(2，3)的点，在图中标注出与点A对称的另外一点B，并求出点B的坐标_____________.解析：在图1中找出点A关于原点的对称点B，由图象可知，点B的坐标为(－2，－3)．此类问题只要找准两个点关于原点的对称性，即可轻松作答．【例2】图2是反比例函数y=－的图象，利用函数图象求出－x|x|的最大值是_______.解析：在图2中，当x<0时，－x|x|=－(－x)·(－x)=－x2，此时函数值随着x的增大而增大；当x>0时，－x|x|=－(x)·(x)=－x2，此时函数值随着x的增大而减小．结合图象可知，当x=0时，－x|x|有最大值．问题转化为求－()2的最大值问题．由图象知点A坐标为(－2,4)，则有4=(－2)×()2，∴()2=8.∴－x|x|的最大值是－8.此类问题只要将代数问题转化为几何问题，利用数形结合思想即可轻松作答．【例3】已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，且点B在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上.求：①此函数图象一定经过点____________；②是判断线段AB与点C之间有公共点还是无公共点？说明理由.③当AC平行于x轴时，求此反比例函数的解析式.解析：设D(8,1)，利用待定系数法求出反比例函数的解析式.通过作差法比较AD与BC的大小关系，从而得到线段AB与点C之间有公共点.先利用待定系数法求出直线AC的解析式，再令直线AC与直线BC平行即可求出k的值．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？。
反比例函数的意义的教案
反比例函数的意义的教案一、教学目标1.知识目标：了解反比例函数的定义及特点，掌握反比例函数的画法和性质。
2.能力目标：能够应用反比例函数解决实际问题。
3.情感目标：培养学生对数学问题的兴趣和探究精神。
二、教学重难点1.重点：反比例函数的定义及性质，反比例函数的图像特点。
2.难点：如何应用反比例函数解决实际问题。
三、教学准备1.教学工具：电脑、投影仪、教学画板、教学PPT等。
2.教学材料：教材《高中数学》，反比例函数相关题目。
四、教学过程Step 1: 导入新知1.教师通过投影仪展示一对数值：y和x，并引导学生观察y与x之间的关系。
2.学生观察后，教师向学生提问：“你们发现y与x之间有什么规律呢？”学生回答后，导出反比例函数的概念。
Step 2: 反比例函数的定义及性质1.教师向学生介绍反比例函数的定义：“若两个变量x和y之间的关系可以用y=k/x表示，其中k为非零常数，那么我们称y与x成反比例关系，函数y=k/x称为反比例函数。
”2.通过几个实例，让学生自主探究反比例函数与比例函数之间的不同。
3.教师给出反比例函数的性质，并用具体例子进行说明和讲解。
Step 3: 反比例函数的画法和图像特点1.教师通过实例引导学生画出反比例函数y=k/x的图像，并让学生观察图像的特点。
2.学生观察后，教师向学生提问：“你们发现了什么规律呢？”学生回答后，导出反比例函数的图像特点。
Step 4: 实际问题中的应用1.教师通过实际问题，让学生应用反比例函数解决实际问题。
2.学生分组讨论，并给出解决实际问题的步骤。
3.学生展示并交流各自的解决方案。
Step 5: 归纳复习1.教师总结反比例函数的定义及性质。
2.学生回答总结问题，并巩固所学知识点。
五、板书设计性质1：y与x成反比例关系性质2：反比例函数的图像是一条经过原点的曲线性质3：反比例函数的图像关于y轴对称性质4：y=k/x的图像在第一象限和第三象限都是上升曲线，在第二象限和第四象限都是下降曲线六、教学反思通过本节课的教学，学生对反比例函数的定义和性质有了初步的了解，并能够应用反比例函数解决实际问题。
反比例函数教案设计(6篇)
反比例函数教案设计（6篇）教学目标：1、通过感知生活中的事例，理解并把握反比例的含义，经初步推断两种相关联的量是否成反比例2、培育学生的规律思维力量3、感知生活中的数学学问重点难点1.通过详细问题熟悉反比例的量。
2、把握成反比例的量的变化规律及其特征教学难点：熟悉反比例，能依据反比例的意义推断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程：一、课前预习预习24---26页内容1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？2、情境一中的两个表中量变化关系一样吗？3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？二、展现与沟通利用反义词来导入今日讨论的课题。
今日讨论两种量成反比例关系的变化规律情境(一)熟悉加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发觉规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境(二)让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？独立观看，思索同桌沟通，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（肯定）观看思索并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）肯定情境(三)把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？用自己的语言描述变化关系写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（肯定）5、以上两个情境中有什么共同点？反比例意义引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是肯定的。
这两种量之间是反比例关系。
活动四：想一想二、反应与检测1、推断下面每题是否成反比例（1）出油率肯定，香油的质量与芝麻的质量。
（2）三角形的面积肯定，它的底与高。
（3）一个数和它的倒数。
（4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。
（5）圆柱体的体积肯定，底面积和高。
反比例函数的意义教案完整版
反比例函数的意义教案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】1 7．1 反比例函数1 7．1．1 反比例函数的意义教学目标（1）经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念．（2）理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式．（3）让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用．教学重点与难点重点：理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式．难点：正确理解反比例函数的意义．教学过程1、新课引入①京沪高速公路全长为1 262 km，现有一辆汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京．回答下列问题：(1)若汽车每行驶100 km油耗为6．8 L，则汽车行驶了x km后的耗油量为Q L．请用含x的代数式表示Q，并指出题中的自变量、因变量及两个变量间的函数关系．(2)若这辆汽车驶离上海时油箱中有油150 L，则汽车行驶了x km后油箱的剩油量为P L，请用含有x的代数式表示P，并指出题中的自变量、因变量及两个变量之间的函数关系．(3)设汽车的速度是匀速的，速度为v km·h，该车从上海到北京所用时间为t h，你能用含v的代数式表示t吗?②某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长为y(单位：m)，宽为x(单位：m)，用含x的式子表示y．③已知北京市的总面积为1．68×104km2，人均占有的土地面积S(单位：km2／人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化．请用含n的代数式表示S．2、提出问题上面问题．1的第(3)题及问题2、3中，自变量与因变量分别是什么三个问题的函数表达式分别是什么这三个函数关系式可以叫正比例函数吗可以叫一次函数吗试与问题1中的(1)(2)比较．3、探究新知（1）三个函数表达式：t ＝v 1262、y ＝x1000、S ＝n 41068.1 有什么共同结构特征你能用一个一般形式来表示吗（2）对于函数关系式y ＝x1000，完成下表： 当x 越来越大时．y 怎样变化这说明x 与y 具备怎样的关系（3）类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义．4、讨论交流（1）反比例函数y ＝x k 中自变量x 在分式的什么位置自变量的取值范围是什么 （2）你能再举出两个反比例函数关系的实例吗?写出函数表达式，与同伴进行交流．5、解决问题例1：已知．y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．(1)写出y 与x 的函数关系式．(2)求当z=4时y 的值．总结：要根据题中所给的函数关系设出函数关系式(若y 是x 的反比例函数，设y ＝xk ，若y 是x 的一次函数，则设y=kx+b ，再利用已知中所给的x 、y 的值求出系数值，这种方法叫待定系数法．(回顾与强调待定系数法)6、巩固练习7、小结、说说你学习本节课的收获8、作业设计：（1）课本第53页习题17.1第l ，2，5题（2）课本第47页练习第l 题．。
(完整版)反比例函数教案
第十七章 反比例函数17．1．1反比例函数的意义一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点1．重点:理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比,能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式xky =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上,且x 的指数是1，分子是不为0的常数k;看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数;看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0,所以函数值y 也不可能为0.讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0）,比较二者解析式的相同点和不同点。
（3)xky =（k ≠0）还可以写成1-=kx y (k ≠0）或xy ＝k(k ≠0）的形式三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念.补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的?2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析例1．见教材P47分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设xky =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。
反比例函数意义教案.doc
反比例函数的意义教学目标：1,使学生理解并掌握反比例函数的概念。
2,能判断一个给定的函数是否为反比例函数。
3,会根据已知条件用待定系数法会根据已知条件用待定系数法。
教学重难点：1,掌握反比例函数的意义。
2,会根据已知条件用待定系数法会根据已知条件用待定系数法教学准备：课件教学过程：一，新课引入：1我们知道，电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成下表：R/Q20406080100I/A当R越来越大时,1怎样变化？当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗？为什么？2,京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t 是v的函数吗？为什么？某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：工效X102030405060时间y632 1.5 1.21提问：.由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指出自变量和函数吗？上面的函数关系式形式上有什么的共同点？二，揭示新课1,反比例函数的定义2,反比例函数的自变量的取值范围是三，当堂训练1,下列哪些式子表示是关于x的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k值是多少？y = 4x y = 6尤 +1. 土3y =_5上y = 2x~ xy = 123y = -x X3x四，现场提问1,在下列函数中，y是x的反比例函数的是(见课件)，2,填空已知函数y = 3xm- 7是正比例函数，则m =—,,已知函数y = 3xm -7 是反比例函数，则m=—五，待定系数法求反比例函数的表达式例1：已知y是x的反比例函数，当x = 2时，y = 6(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x=4时，y的值.变式:y是x-1的反比例函数，当x=3时,y=-6.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=4时x的值.六，及时巩固将下列各题中y与x的函数关系写出来.(1)y与x成反比例；(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；(3)y与2z成反比例，z与X成正比例；七，课堂练习1.Y与x2成反比例，当x=3时,y=4.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=1.5时x的值.2.已知函数y=m+n,其中m与x成正比例，n与x成反比例，且当x=l时,y=4;x=2 时y=5.(1)求y与x的函数关系式.(2)当x=4时，求y的值.3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值: X-2・11y2-1(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.A,拓展练习1.当m=—时，关于x的函数y=(m+l)xm2-2是反比例函数？⑵ 己知y = 乂 + y2,其中凹与尤成反比例，且比例系蛰是加％与亍成正比例, 且比例系娄是如若1时,y = 0,则L与的关系是九.小结十，作业。
反比例函数的意义教学设计
反比例函数的意义教学设计一、教学目标：1.理解反比例函数的定义及其图像特征；2.掌握求解反比例函数的常见问题；3.应用反比例函数解决实际问题；4.培养学生的分析和解决问题的能力。
二、教学重难点：1.掌握反比例函数的定义及其图像特征；2.掌握求解反比例函数的常见问题；3.能够应用反比例函数解决实际问题。
三、教学准备：1.教材：《数学》九年级上册；2.教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、实物器材（如比例尺、秤等），计算器；3.课前准备：整理学生的学习情况，提前设计好教学PPT。
四、教学过程：Step 1 引入新课（10分钟）1.引出学生已学过的函数：线性函数、二次函数等；2.通过例题，引出反比例函数的概念，介绍反比例函数的定义，并让学生观察反比例函数的图像特征。
Step 2 反比例函数的定义及图像特征（15分钟）1.定义：如果两个变量x和y满足xy=k（k≠0），那么y与x成反比例关系，此时函数y=k/x称为反比例函数。
2.图像特征：通过调节k的值，观察函数曲线的变化，引导学生总结反比例函数图像的特点。
Step 3 反比例函数的性质（20分钟）1.性质1：反比例函数的图像经过第一、三象限，且经过点（1，k）。
2.性质2：反比例函数y=k/x的图像关于直线y=x对称。
Step 4 求解反比例函数的常见问题（25分钟）1.给定函数图像，求函数表达式；2.给定函数表达式，求函数图像；3.给定函数图像或表达式，求函数的定义域、值域等。
Step 5 应用反比例函数解决实际问题（25分钟）1.通过实际问题引入反比例函数的应用，如：比例尺的问题、秤量问题等；2.结合具体实例，引导学生列方程、解方程、求解实际问题，加深对反比例函数的理解。
Step 6 拓展（10分钟）1.总结反比例函数的基本概念、性质及应用；2.展示一些与反比例函数相关的数学问题或有趣的数学应用。
五、板书设计：第一关x×y=k第二关y=k/x六、教学反思：。
《反比例函数的意义》教案
17.1.7 反比例函数的意义一、教学内容：教材39~40页。
二、教学目标：1、理解并掌握反比例函数的概念。
2、能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
三、学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知的条件写出函数的解析式。
四、教学难点：理解反比例函数的概念。
五、教学过程：引入： 1．什么叫函数？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与Y ，并且对于X 的每个确定的值，Y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，Y是X的函数。
2．什么是一次函数？一般地，形如Y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
3．什么是正比例函数？一般地，形如Y=kx(k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
2.体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎么样的？活动：下列问题中，变量间的对应关系可用怎么样的函数关系表示？ 这些函数有什么共同点？1. 京沪线铁路全程1436km ，乘坐某次列车所用的时间t,（单位：h ）随该列车平均速度v （单位：km/h ）的变化而变化2.某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x(单位：m)的变化而变化；3.已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米/人）随全市总入口n （单位：人）的变化而变化。
总结： 上述函数都具有 的形式，其中k 是常数。
一般地，形如 （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x 为自变量，y 是函数。
自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。
例1． 下列等式中，哪些是反比例函数（1）xy 1= （2）13-=x y （3）1-=x y（4）3=xy （5）x y 3= (6)2x y =例2．已知y 是x 的反比例函数，当x=3时，y=-6。
关于反比例函数数学教案5篇
关于反比例函数数学教案5篇关于反比例函数数学教案5篇数学教学鼓励学生进行创新思维和批判性思考。
学生应该有独立思考能力，能够对于数学问题进行分析、评价和解决方案的提出。
下面给大家分享反比例函数数学教案，欢迎阅读！反比例函数数学教案篇1教学内容：教科书第22—24页反比例的意义，练习六的第4—6题。
教学目的：1．使学生理解反比例的意义．能够正确判断两种量是不是成反比例。
2．使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。
3．初步渗透函数思想。
教具准备：投影仪、投影片、小黑板。
教学过程：一、复习1．让学生说说什么是成正比例的量：2．用投影片出示下面的题：(1)下面各题中哪两种量成正比例为什么①笔记本单价一定，数量和总价：⑨汽车行驶速度一定．行驶的路程和时间。
②工作效率一定．’工作时间和工作总量。
①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。
(2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。
在什么条件下，其中两种量成正比例二、导入新课教师：如果加工零件总数一定。
每小时加工数和加工时间会成什么样的变化．关系怎样就是我们这节课要学习的内容。
三、新课1．教学例4。
出示例4；丰机械厂加工一批机器零件。
每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。
让学生观察这个表，然后每四人一组讨论下面的问题：(1)表中有哪两种量(2)所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化(3)每两个相对应的数的乘积各是多少学生分组讨论后集中发言。
然后每个小组选代表回答上面的问题。
随着学生的回答，教师板书如下：每小时加工数加工时间10 × 60 ＝600。
30 × 20 ＝600。
40 × 15 ＝600，“这个积600。
实际上是什么”在“加工时间”后面板书：零件总数“积一定，就说明零件总数怎样”在零件总数后面板书：(一定)“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢”学生回答后，教师小结：通过刚才的观察分析．我门可以看出。
反比例函数的意义教案
学科数学年级八年级课题17.1.1反比例函数的意义课型新课讲课教师教学任务分析教学目标知识技能1.理解反比例函数的意义。
2.能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。
数学思考让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。
解决问题能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式。
情感态度1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。
2.通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索能力。
重点理解反比例函数的意义，确定反比例函数表达式。
难点反比例函数表达式的确定。
教学流程安排活动流程图活动的内容和目的活动1 观察分析引入新知活动2 归纳概括掌握新知活动3 分组讨论体会运用活动4 分析例题形成能创设问题情境，感受数学源于生活。
分析问题，概括出反比例函数的概念。
列举生活中具有反比关系的素材，加深对反比例函数概念的理解。
根据已知条件求出反比例函数表达式。
力5 归纳小结布置作业回顾本节内容，增强学生学习数学的热情。
教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动1】问题(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t （单位：h）随该次列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化，速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？(2)总长为k（单位：km）的同一条铁路线上，不同车次列车的运行速度v（单位：km/h）有快有慢，运行时间t（单位：h）有长有短。
变量v、t间的对应关系可用怎样的函数式表示？(3)下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？①某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的长方形草坪，草坪的长Y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化。
②已知北京的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。
学生观看章前图片，教师提出问题：学生思考、交流，回答问题。
反比例函数的意义人教版数学九年级上册教案
反比例函数的意义人教版数学九年级上册教案反比例函数的图像是以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。
以下是整理的反比例函数的意义人教版数学九年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!26.1.1反比例函数的意义教学案【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。
3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。
【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。
【学习难点】反比例函数的解析式的确定。
【学法指导】自主、合作、探究教学互动设计【自主学习，基础过关】一、自主学习：(一)复习巩固1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y ，则称x为，y叫x的.2.一次函数的解析式是：;当时，称为正比例函数.3.一条直线经过点(2，3)、(4，7)，求该直线的解析式.以上这种求函数解析式的方法叫：(二)自主探究提出问题：下列问题中，变量间的对应关?可用怎样的函数关系式表示?(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化;(2)某住宅小区要《26.1.2.2反比例函数的性质的应用》同步测试1.2018·青岛如图K-3-8，已知反比例函数的图象经过三个点A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m0.(1)当y1-y2=4时，求m的值;(2)过点B，C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P 在x轴上，若△PBD的面积是8，请写出点P的坐标(不需要写解答过程).26.1.2反比例函数的图象和性质：课文练习1.下面关于反比例函数y=-3x与y= 3x的说法中，不正确的是()A.其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复印”得到[B.它们的图象都是轴对称图形C.它们的图象都是中心对称图形D.当x0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大反比例函数的意义人教版数学九年级上册教案。
人教版九年级下册数学(教案).1.1反比例函数的意义
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制反比例函数图象。这个操作将演示反比例函数的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
3.反比例函数的应用：解决实际问题，如速度、密度等与距离、体积成反比的关系。
二、核心素养目标
1.理解反比例函数的定义，培养学生数学抽象能力；
2.掌握反比例函数的性质，提高学生数学建模和直观想象能力；
3.学会运用反比例函数解决实际问题，增强学生数学运算和逻辑推理能力；
4.通过反比例函数的学习，培养学生数据分析、问题解决和数学表达的核心素养；
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次关于反比例函数的教学中，我发现学生们对于这个概念的理解存在一些困难。在导入新课的时候，我通过提出与日常生活相关的问题，希望能够激发学生的兴趣，但从他们的反应来看，可能这个问题还不够贴近他们的实际经验，今后我需要找到更贴近学生生活的例子。
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26.1.1反比例函数的意义
【学习目标】
1、使学生体会反比例函数的含义和理解反比例函数的概念。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。
（1） （2） （3）S＝
（二）小组讨论：
上面三个函数解析式整理后含有几个变量？每个问题中的变量之间有何关系？反比例函数的一般形式是什么样的？
（三）归纳小结：
当k为常数，k≠0时，形如y=k/x（y=k×1/x）的函数是反比例函数，如果能改写成这种形式的函数，如xy=k，y=kx-1，也是反比例函数.比例系数都是k.
（2）求x=1.5时y的值。
【归纳总结】
1、(1)理解并掌握反比例函数的两种形式．
(2)会用待定系数法求函数解析式
2、思想方法小结──建模的数学思想.
【作业布置】
教材习题26.1P81、2、4、6、7及优佳学案
【教学反思】
•通过本节课的学习，学生基本掌握了反比例函数的含义，同时初步学会了新的方法-----建模的数学数学思想，通过合作讨论效果较好，以后加强这方面的教学。
小组讨论:问题中的y与x之间的函数解析式的书写形式是什么样的？你可以从中归纳出用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤吗？
【反思小结】用待定系数法求反比例函数解析式的一般
步骤是：（）设，即设所求的反比例函数解析式为y=k/x（k≠0）．（2）代，即将已知条件中对应的x、y值代入y=k/x中得到关于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入y=k/x中，确定函数解析式．
6、当m＝时，关于x的函数 是反比例函数？
7、如果y与x成正比例，z与x成反比例，那么y与x之间的函数关系是（）
A.正比例关系B.反比例关系C.一次函数关系D.不确定
8、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）
A、 B、 C、xy=5 D、
9、已知y是x²的反比例函数，并且当x=3时，y=4。
（1）写出y与x之间的函数关系式。
【探究二】确定反比例函数的解析式
例已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）求x=4时，求y的值．
解：（1）设y= k/x，因为当x=2时y=6,所以有6=k/2,j解得
k=12,所以解析式为y=12/x
( 2 )把x=4代入y=12/x中，y=12/4=3
三、课外训练
1、若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是．
2、若y= 是y关于x的反比例函数关系式，则n是．
3、把xy=-1化为y= 的形式，其中k=．
4、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为
5、已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是，当x＝－3时，y＝
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.
1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？
展示点评：问题（1）中，有两个变量t与v，当一个量t变化时，另一个量v随着它的变化而变化，而且对于t的每个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应．问题（2）（3）也一样．所以这些变量间具有函数关系，
【学习难点】反比例函数的解析式的确定。
【学法指导】合作、探究
教学互动设计
方法
导引
【探究一】反比例函数的定义
（一）自主探究
提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？
（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；
（四）针对训练：
1、已知游泳池的容积为am3，向池内注满水所需时间t(h)，随注水速度v(m3/h)，那么a=vt，当a为定值时，t、v成______反比例函数___关系.
2、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。
（1）写出y与x之间的函数关系式。
（2）求y=2时x的值。
学生独立完成，并展示
学生活动，总结归纳反比例函数概念
二、课堂检测
1、当m =，函数 是反比例函数。
2、若y与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，则
（1）求y与x之间的函数关系式。
（2）求当x=5时，y的值
3、已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值