《不等式与不等式组》的教材分析和教学建议

《不等式与不等式组》的教材分析和教学建议

广州市第1中学戴捷

一、本章地位：

本章在七年级数学教材中，位居一次方程（组）之后．方程（组）是讨论等量关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具．两者既有联系又有差异．在认识一次方程（组）的基础上，通过比较的方式学习新知识一元一次不等式（组），充分发挥正向迁移的作用，可以起到很好的温故而知新的效果。

二、课标要求：

1．了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够列出不等式表示问题中的不等关系，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。

2．通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。

3．掌握一元一次不等式的解法步骤，并能在数轴上表示出解集。

4．了解不等式组及其相关概念，会解由两个（或以上）一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

5．会从实际问题中抽象出数学模型，并利用一元一次不等式(组)解决实际问题。

三、知识结构图：

1、教学顺序：

2、知识结构：

四、课时分配：

本章教学时间约需10课时，具体分配如下（仅供参考）：

9.1.1 不等式及其解集 1课时

9.1.2 不等式的性质 2课时

9. 2 一元一次不等式 3课时

9.3.1 解一元一次不等式组 1课时

9.3.2 一元一次不等式组的运用 1课时

复习课 1课时

单元检测 1课时

五、教材分析：

本章的主要内容有：不等式的性质、一元一次不等式（组）、一元一次不等式（组）的解法、利用不等式分析解决实际问题等。同第三章“一元一次方程”、第八章“二元一次方程组”一样，在本章中，安排了一些有代表性的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料，实际问题贯穿于全章，对不等式等概念及其应用的讨论，都是在建立和运用不等式这种数学模型的过程之中进行的。此外，在练习和习题中教科书也选配了不同角度的实际问题。总之，实际问题在本章教材中既是线索、素材，又是检验教学效果的尺度。

本章书的重点是掌握一元一次不等式（组）的解法及解集的数轴表示，教学中要着重强调解不等式与解方程、解不等式组与解方程组的异同点。难点是利用一元一次不等式分析与解决实际问题。

教材编写时，对于基本知识和基本技能给予了充分的关注。例如安排一元一次不等式内容时，采用了“概念—解法—应用”的结构，即先利用简单的一元一次不等式完成一元一次不等式概念和解法这些基本知识和基本技能的学习，然后再利用实际问题学习一元一次不等式的应用。因此，在本章教学时，应注意打好基础，对基础知识和基本技能、能力等进行及时的归纳整理，安排必要的、适量的练习，使得学生对基础知识留下较深刻的印象，对基本技能达到一定的掌握程度。如此一来，不仅有利于突破本章的教学重难点，而且对于理解和掌握后续知识（其他的不等式以及函数等）的学习具有很大的帮助。

六、学情分析：

学生在前面已经学习过有关方程（组）的内容，对方程有一定的认识，会用方程表示问题情景中的等量关系，会解一元一次方程和二元一次方程组，即对方程的认识已经具备了一定的积累。老师完全可以借助学生已有的对方程（组）的认识，通过对比不等式（组）与方程（组）的异同点，为进一步学习不等式（组）提供一条合理的学习之路。

七、教法建议：

第9.1节不等式（3课时）

本节的教学目标是：

1）了解不等式及其相关概念。

2）理解不等式的性质，并能熟练解出不等式的解集。

3）会在数轴上表示不等式的解集。

本节首先以实际问题为例，引出不等式及其解集的概念。然后教科书对不等式的性质进行了讨论，得出不等式的三个性质，并运用它们解简单的不等式。不等式的性质是解不等式的重要依据，教学中可以类比方程、等式的性质等来讨论，但要注意强调等式与不等式的性质的区别（性质3）。

易混易错点辨析：

1）没有弄清关键词含义。如：小红的年龄不大于

．．．小明的年龄、超过、非负数等。2）不能熟练运用性质3。既要留意结果的符号，又要注意不等号的方向改变。3）在数轴上表示不等式的解集时，要注意空心点和实心点的区别。

第9.2节一元一次不等式（3课时）

本节的教学目标是：

1）理解一元一次不等式的概念、解法、解集在数轴上的表示。

2）会利用一元一次不等式解决相关的实际问题。

本节主要探讨了以下几个问题：什么是一元一次不等式，如何解一元一次不等式，一元一次不等式有什么用。首先，借助上节曾出现的四个不等式，通过观察归纳它们的共同特征，介绍了一元一次不等式的概念；然后类比一元一次方程，通过例题阐明了一元一次不等式的解法；最后，通过两个实际问题，着重讨论了不等式模型的建立，以培养学生建立不等式模型解决问题的能力。

易混易错点辨析：

1）去分母时，忽视了分数线的括号作用、有些项漏乘公分母。

2）系数化1时，不知除以哪个数，往往是哪个好除就除以哪个。

3）系数带字母时，需要讨论。如：8

a

（。

-x

)1>

4）列不等式解决实际问题时，要注意题目中的隐含条件，同时结合实际意义确定解集的取值范围。

第9.3节一元一次不等式组（2课时）

本节的教学目标是：

1）了解一元一次不等式组及其解集的概念。

2）掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示和确定。

3）会利用一元一次不等式组解决实际问题。

本节讨论的对象时一元一次不等式组。从组成上看，一元一次不等式组与第八章的二元一次方程组既有类似之处，但又有很大的区别。相似之处是两者表示的都是同时要满足几个数量关系，求出的结果要同时满足“组”中的所有式子。区别之处在于解方程组是两个方程结合起来解，但不等式组却是逐个解出每个不等式，然后利用数轴求出解集的公共部分。

教材从抽取污水的问题说起，（当然，我们也可以改编一个学生更容易接受的问题）分析其中的数量关系，并用不等式组表示。引入了一元一次不等式组和不等式组的解集的概念。这是从具体事物认识抽象事物的一种方式，。接下来，教材的例1设置了两个不等式组，我们还可以在这里加两种不等式组，凑齐四种情形。即：大大取大、小小取小、大小小大取中间、大大小小无处找。如图：

实际上，数轴是确定不等式组解集的重要工具，特别是初学不等式组的阶段，能直观准确地确定解集。教材的例2是确定哪些整数满足不等式组的问题，也就是先确定不等式组的解集，再找出其中的整数。本节书最后的归纳包括了三层意思：（1）哪些问题适合用不等式组解决：（2）解不等式组的基本过程；（3）数轴在解不等式组过程中的重要作用。这三层意思可以提纲挈领地概括本节的主要内容，教学中应引导学生先自行归纳，老师再补充完善。

易混易错点辨析：

1）由于实心点和空心点分不清而漏解或增解。

2）列不等式组解决实际问题时，忽略了题目中的隐含条件。