均值不等式高考一轮复习(教师总结含历年高考真题)

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基础篇

一、单变量部分

1、 求)0(1

>+

=x x

x y 最小值及对应的x 值答案当x=1最小值2 2、 2、（添负号）求)0(1

<+=x x

x y 最大值-2

3、（添系数）求)31,0()31(∈-=x x x y 最大值12

1

4、（添项）求)2(2

4

>-+=x x x y 最小值6

5、（添根号）02>≥x 求24x x y -=最大值2

6、（取倒数或除分子）求)0(1

2

>+=

x x x y 最大值21

7、（换元法）求)1(132>-+=

x x

x

x y 最大值-9 8、（换元法）求)2(522->++=x x x y 最大值4

2

二、多变量部分

1、（凑系数或消元法）已知

041>>a ，b>0且4a+b=1求ab 最大值16

1 2、（乘“1”法或拆“1”法）已知x>0,y>0，x+y=1求

y

x 9

4+最小值25 3、（放缩法）已知正数a ，b 满足ab=a+b+3则求ab 范围),9[+∞ 三、均值+解不等式

1. 若正数a,b 满足ab=a+2b+6则ab 的取值范围是

______),18[+∞_________

2、已知x>0,y>0, x+2y+2xy=8则x+2y 的最小值__________4__________ 练习

1. 已知x>0，y>0，且

18

2=+y

x 则xy 的最小值_______64_______ 2.

)0(13

2

4>++=k k

k y 最小值_________2_________ 3. 设0≥a ，0≥b ，12

2

2

=+b a ，则21b a +的最大值为_________

4

2

3_________

2 / 8

4. 已知45<

x ，求函数5

4124-+-=x x y 的最大值________1________ 5. 已知x>0,y>0且

19

1=+y

x 求x+y 的最小值______16__________ 6. 已知

)0,0(23

2>>=+y x y

x 则xy 的最小值是___6_____ 7. 已知a>0,b>0,a+b=2，则b a y 41+=

的最小值______2

9

________ 8. 已知+

∈R y x ,且满足14

3=+y

x 则xy 的最大值________3_______

11、已知x>0,y>0,z>0,x-y+2z=0,则2

y xz

=_____________D_______ A 、最小值8 B 、最大值8

C 、最小值81

D 、最大值8

1

注:消y

12、设R y x ∈,则)41(12

222

y x

y x +⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+

的最小值是_______9_________ 13、若R b a ∈,,且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是（D ）

A 、ab b a 22

2>+ B 、ab b a 2≥+

C 、

ab

b

a 211>+ D 、

2≥+b

a

a b 14、若a,b,c,d,x,y 是正实数，且cd ab +=P ，y

d

x b cy ax Q +⋅

+=则有（C ）

A 、P=Q

B 、Q P ≥

C 、Q P ≤

D 、P>Q

15、已知2

5

≥x 则4254)(2-+-=x x x x f 有（D ）

A 、有最大值

45 B 、有最小值4

5 C 、最大值1 D 、最小值1

16、建造一个容积为83

m ，深为2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为1760元 17、函数y=x(3-2x))10(≤≤x 的最大值为

8

9 18、函数1

)(+=

x x

x f 的最大值是（C ）

3 / 8

A 、52

B 、2

1

C 、22

D 、1

19、已知正数x,y 满足14

1=+y

x 则xy 有（C ）

A 、最小值

16

1

B 、最大值16

C 、最小值16

D 、最大值16

1

20、若-4

22

22-+-x x x 取最大值时，x 的值为（A ）

A 、-3

B 、-2

C 、-1

D 、0

21、若122=+y

x ，则x+y 的取值范围是（D ） A 、[0,2] B 、[-2,0] C 、),2[+∞- D 、]2,(--∞

22、某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(300≤

++=t t t f 则该商场前t 天月饼的平均销售量最少为18 23、已知点P （x,y ）在直线x+3y-2=0上，那么代数式y

x

273+的最小值是6

提高篇

一、函数与均值 1、)2(21>-+

=a a a m ,)0(212

2<⎪⎭

⎫ ⎝⎛=-x n x 则m,n 之间关系

_____m ≥n______________

2、 设x ≥0,x x P -+=22,2

)cos (sin x x Q +=则（ C ） A 、Q P ≥ B 、Q P ≤ C 、P>Q D 、P

3、已知函数()x a x f 2

1+-=若()02≥+x x f 在()+∞,0上恒成立，则a 的取值范围是__),41

[)0,(+∞⋃-∞_

4、若对任意x>0,a x x x

≤++132恒成立，则a 的取值范围是

_______5

1

≥a ____________

5、函数x

x

x

y 2log 2log +=的值域

_______),3[]1,(+∞⋃--∞___________ 6、设a,b,c 都是正实数，且a,b 满足

19

1=+b

a 则使c

b a ≥+恒成立的

c 的