角平分线定理应用.doc

１

A

B

C

P

一、选择题

1. (2009 山东省临沂市) 如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，

垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠

C ．OA OB =

D ．AB 垂直平分OP

2. (2010 吉林省长春市) 如图，ABC △中，90C ∠=°，40B ∠=°，AD 是角平分线，则ADC ∠的度数为（ ）

（A ）25° （B ）50° （C ）65° （D ）70°

3. (2010 广西柳州市) 如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于D ，若3cm CD =，则点D 到AB 的距离DE 是（ ）

A ．5cm Ｂ．4cm Ｃ．3cm Ｄ．2cm

4. (2010 湖南省益阳市) 如图3，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 两边的距离相等，且P A ＝PB ．下

列确定P 点的方法正确的是

Ａ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点

Ｂ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点 Ｃ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点 Ｄ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点

5. (2010 湖北省襄樊市) 如图１，已知直线AB CD BE ∥，平分ABC ∠，交CD 于D ，150CDE ∠=°，则C ∠的度数为( )

A.150°

B.130°

C.120°

D.100°

O

B

A

P A B C D E E

D

C

B

A

图1

２

二、填空题

6. (2011 江西省) 如图，在ABC △中，点P ABC 是△的内心，则PBC PCA PAB ∠+∠+∠=______度．

7. (2012 广东省广州市) 已知30ABC ∠=°，BD 是ABC ∠的平分线，则ABD ∠=_______度．

8. (2013 湖南省长沙市) 如图，BD 是ABC ∠的平分线，P 是BD 上的一点，PE BA ⊥于点E ，4cm PE =，

则点P 到边BC

的距离为 cm ．

9. (2013 福建省泉州市) 如图，70AOB ∠=o

，QC OA ⊥于C ，QD OB ⊥于D ，若QC QD =，则

AOQ ∠= °.

B P

C A

３

10. (2013 浙江省义乌市) 如图，AD BC ⊥于点D ，D 为BC 的中点，连结AB ，ABC ∠的平分线交AD 于点O ，连结OC .若125AOC ∠=°，则ABC ∠=_________°；

三、证明题

11. (2009 湖南省怀化市) 如图，P 是∠BAC 内的一点，

PE AB PF AC ⊥⊥，，垂足分别为点

E F ，，AF AE =． 求证：（1）PF PE =；

（2）点P 在∠BAC 的角平分线上．

12. (2009 内蒙古赤峰市) 如图，在四边形ABCD 中，AB BC =，BF 是ABC ∠的平分线，AF DC ∥，连接AC CF ，．求证：CA 是DCF ∠的平分线．

13. (2010 广西梧州市) 如图，AB 是∠DAC 的平分线，且AD ＝AC . 求证：BD ＝BC .

A

D F B C D

B

A

C

４

四、画(作)图题

14. (2009 广东省梅州市) 1本题满分 7 分．

如图 ，已知线段AB ，分别以A B 、

为圆心，大于

1

2

AB 长为半径画弧，两弧相

交于点C 、Q ，连结CQ 与AB 相交于点D ，连结AC ，BC ．那么： （1）∠ ADC =________度； （2）当线段460AB ACB =∠=，°时，ACD ∠= ______度， ABC △的

面积等于_________（面积单位）．

五、说理题

15. (2010 青海省西宁市) 八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：

（Ⅰ）∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.

（Ⅱ）∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM=ON ，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.

（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.

（2）在方案（Ⅰ）PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使PM ⊥OA ，PN ⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.

C

B

D

A

Q

５

六、阅读理解与信息迁移

16. (2011 青海省) 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所成夹角的探究片段，完成所提出的问题． 探究１：如图1，在ABC △中，O 是ABC ∠与ACB ∠的平分线

BO 和CO 的交点，通过分析发现

1

902

BOC A ∠=+

∠°

，理由如下：

BO Q 和CO 分别是ABC ∠和ACB ∠的角平分线，

11

12.22

ABC ACB ∴∠=∠∠=∠，

1

12()2

ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠．

又180ABC ACB A ∠+∠=-∠Q °，

112(180)2A ∴∠+∠=-∠°＝1

902A -∠°．

180(12)BOC ∴∠=-∠+∠°

＝1

180(90)2

A --∠°° ＝1

902

A +∠°．

探究2：如图2中，O 是ABC ∠与外角ACD ∠的平分线BO 和CO 的交点，试分析BOC ∠与A ∠有怎样的关系？请说明理由．

探究3：如图3中，O 是外角DBC ∠与外角ECB ∠的平分线BO 和CO 的交点，则BOC ∠与A ∠有怎样的关系？（只写结论，不需证明）

结论：________________________________________．

图1

图2