四川省成都市双流区2020年中考数学二诊试卷(含解析)

2020年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷

一、选择题

1．2的相反数是（）

A．B．C．﹣2D．2

2．如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）

A．45°B．55°C．60°D．120°

3．下列计算正确的是（）

A．x3﹣x2＝x B．x2•x 3＝x6C．x6÷x3＝x2D．（x3）2＝x6 4．下列四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

5．2019年，双流区共实施省、市、区民生实事项目107个，财政资金执行4.8亿元，真正做到了把为人民造福的事情办好落实．用科学记数法表示4.8亿元为（）

A．4.8×108元B．4.8×109元C．48×108元D．48×107元6．如图，所示的几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别

为s甲2＝0.54，s乙2＝0.62，s丙2＝0.56，s丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，若DE＝5，则BC＝（）

A．6B．8C．10D．12

9．将抛物线y＝3x2向右平移3个单位，所得到的抛物线是（）

A．y＝3x2+3B．y＝3（x﹣3）2C．y＝3x2﹣3D．y＝3（x+3）2 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连结OD，AD．以下结论：①∠ADB＝90°；②D是BC的中点；③AD是∠BAC的平分线；④OD∥AC，其中正确结论的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：（每小题4分，共l6分）

11．比较大小：﹣32（填“＞，＜或＝”符号）．

12．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF．若∠B＝47°，则∠E 的度数是．

13．已知在正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点P（m，4）在第象限．

14．如图，在菱形ABCD中，AB＝，M，N分别是BC，CD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是．

三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）

15．（1）计算：（﹣1）2019+（）﹣1﹣（sin58°﹣）0+|﹣2sin60°|；

（2）解方程组：．

16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2+．

17．小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，并测得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度．（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）

18．小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）．（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为，最多为；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率．

19．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（6，a）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）已知点C（b，4）在反比例函数y＝的图象上，点P在x轴上，若△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍，请求出点P的坐标．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，tan∠A＝，点O是线段AC上一动点（不与点A，点C重合），以OC为半径的⊙O与线段BC的另一个交点为D，作DE⊥AB于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）当⊙O与AB相切于点F时，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，连接OB交DE于点M，点G在线段EF上，连接GO．若∠GOM ＝45°，求DM和FG的长．

一、填空题：（每小题4分，共20分）B卷（共50分）

21．在平面直角坐标系中，已知点P1（a﹣1，6）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为．

22．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条．

23．若关于x的一元二次方程3x2﹣6x﹣4＝0的两个实数根为x1和x2，则+＝．24．已知直线y＝kx+2与y轴交于点A，与双曲线y＝相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k的值为．

25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，且点D到BC的距离等于点D到AC的距离．将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′，CC′．若

＝，则的值为．

二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）

26．某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．

（1）请写出该宾馆每天入住的客房数y（间）与每间客房涨价x（元）（x为10的倍数）满足的函数关系式；

（2）请求出该宾馆一天的最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？

27．已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝4，BC＝6．

（1）如图1，P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，过点Q作QH ⊥BC，交BC的延长线于H．求证：△ADP≌△HCQ；

（2）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE．请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．

（3）如图2，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA（n为常数），以PE，PB为边作平行四边形PBQE．请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．

28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，抛物线的顶点为P，过点B作BC的垂线交抛物线于点D．