14章秩和检验

• 例14-2 采用配对设计，用某种放射线的A、B两种方式分别局部照射家免的两 个部位，观察放射性急性皮肤损伤程度，见表14-3。试用符号秩和检验比较A、 B的损伤程度是否不同。
家兔号 （ 1） 皮肤损伤程度（评分） A 照射（ 2） B 照射 差数 正（ 5） 秩号 负 （6）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计
μ =-2.169，P<0.05
结论：两组疗效差异有统计学意义，且治疗组效果 好于对照组。
Test Statistics Mann-Whitney U Wilcoxon W Z p. (2-tailed) RESULT 1372.000 3083.000 -2.169 .030
第二节 两配对样本差别的秩检验
表中 R1 取值的概率都是 1/20，归纳成 R1 在各种取值时的概率分布为： R 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 P（R1） 0.05 0.05 0.10 0.15 0.15 0.15 0.10 0.10 0.05 0.05
本法的基本思想
• 检验的基本思想是假定两个总体分布的中心位置 相同，中位数分别是Md1、 Md2，各抽出一个独立 的随机样本，各样本含量分别为n1,n2,且n1+n2=n。 • H0: Md1= Md2,即两总体分布位置相同， • H1：Md1 Md2，即两总体分布位置不同。 • 假若H0成立，两总体分布中心位置不存在差异， 则两样本的秩和在n1=n2时应大致相等；当n1 n2 时，则应与各样本含量成比例。反之，当两总体 分布不相同时，各组秩和将不与样本含量成比例。 但两种情况下都有R1+R2=n(n+1)/2。
Asymp. Sig. Value Pearson Chi-Square Likelihood Ratio Linear-by-Linear 5.046 Association N of Valid Cases 118 1 .025 5.244 5.346 df (2-sided) 2 2 .073 .069
• 界值表的构造原理：现假定n=4对观察值，若其差数的绝对值不存在0也不存 在相同值时，则有秩1、2、3、4。H0成立时，如果各di符号完全随机，则共 有24=16种机会均等的可能组合，每一种组合出现的概率为1/16=0.0625，所有 可能的秩和情况和T*的分布如下表。
正差数的秩次 负差值的秩次 正秩和 T+ 负秩和 T检验统计量
• H0 ： 两样本来自同一总体（样本的每个观察值来自两总 体的概率均为0.5） • H1 ： 两样本来自不同总体（样本的每个观察值来自两总 体的概率不等）
表 6-1 A 样本 观察值 7 14 22 36 40 48 63 98 秩和 秩号 4 6 10 11 13 14 15 16 R1=89 两独立样本秩和检验计算表 B 样本 观察值 3 5 6 10 17 18 20 39 秩号 1 2 3 5 7 8 9 12 R2 =47
非参数分析方法的优缺点
• 优点：不受总体分布条件的限制，适用范 围广，某些不便准确测定，只能以严重程 度，好坏优劣，次第先后等作记录的资料 也可应用。 • 缺点：适用于参数检验的资料，如用非参 数检验会造成信息的丢失，导致检验功效 的下降。即当0假设不真时，非参数检验将 不如参数检验能较灵敏地拒绝0假设，犯第 二类错误的概率要比参数检验法大。
• 5．下结论
• 上例计算得，R=47，取α=0.05，查附 表a得双侧检验界值区间（49，87），R 位于区间外，P<0.05 ， 因此在α=0.05 的水平上，拒绝H0 ，接受H1 ，认为两样 本不是来自同一总体。
• T 界值表的构造原理： • 例如：当n1=3，n2=3，在H0成立时，6个秩次1、2、3、 4、5、6中有3个秩次属于第一样本的情形共有（63） =20种，连同它们相应的秩和R1列于下表中
0 1 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 9 10
0 1 2 3 3 4 4 5 5 4 4 3 3 2 1 0
0.0625 0.0625 0.0625 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.0625 0.0625 0.0625
附表10中只列有n≤25时的临界值。理论研究表明，当n 大于10时，检验统计量R经转换近似服从标准正态分 布：0.05>P>0.01 ， 在α=0.05水准上拒绝H0 ， 接受H1 ， 结论与查表法相同
秩和检验（rank sum test）
秩次：将各原始数据从小到大排列， 分别给每个数据一个顺序号，也就是 秩次。 如： 9 6 7.5 13 秩次： 3 1 2 4 秩和检验：用各组秩和代替原始数据 进行假设检验的方法。
第一节 两独立样本差别的秩和检验 Wilcoxon
xs
A： B： 7 3 14 5 22 6 36 10 40 17 48 18 63 20 98 39 41.00+29.41 14.75+11.73
概率 P
1，2，3，4 2，3，4 1，3，4 1，2，4 3，4 1，2，3 2，4 1，4 2，3 1，3 4 1，2 3 2 1 ---
--1 2 3 1，2 4 1，3 2，3 1，4 2，4 1，2，3 3，4 1，2，4 1Βιβλιοθήκη Baidu3，4 2，3，4 1，2，3，4
10 9 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 1 0
• 1．建立检验假设H0、H1 • 2．给定检验水平α • 3 ．统一编秩号，分组求秩和R1 、 R2 ，若 n1,n2 不等，则求较小例数组的秩和， 如 n1=n2 ， T=min(R1 、 R2) 。计算检验统 计量R • 4 ． 查附表9 ， 得检验界值(如果R位于（
Rα (1) ， Rα (2))区间内，P>α 接受H0 ；否则，拒 绝H0，接受H1)
秩号 R1 秩号 R1 1，2，3 1， 2， 4， 1，2，5 1，2，6 1，3，4 1，3，5 1，3，6 1，4，5 1，4，6 1，5，6
6 9
7 10
8 11
9 11
8 12
9 13
10 12
10 13
11 14
12 15
2，3，4 2，3，5 2，3，6 2，4，5 2，4，6 2，5，6 3，4，5 3，4，6 3，5，6 4，5，6
对照组 14 20 24 58
合计 20 39 59 118
秩次范围 平均秩次 1-20 21-59 60-118 10.5 40 89
计算两组秩号并进行秩和检验
两组的平均秩号分别为： 治疗组：R1= (6×10.5+19×40+35×89)/60 =65.6 对照组：R2=（14×10.5+20×40+24×89）/58=53.1 经秩和检验，u=2.169，P<0.05，两组疗效差异有 统计学意义，因为治疗组平均秩号大于对照组，所以治 疗组疗效好。
第十四章 基于秩次的统计方法
• 参数检验：一是假定随机样本来自某种
已知分布（如正态总体），二是 该总体 分布依赖于若干参数，故称为参数检验。
• 非参数检验（nonparametric test）:对
总体分布不作严格假定，又称任意分布 检验（distribution--free test）, 即不必依 赖专门的总体分布的统计方法，与参数 无关，这时比较分布而不是比较参数， 称为“非参数检验”。
R1 119114.5 9 237 1 250.5 4 259 17045
R2 109114.5 8 237 9 250.5 3 259 17408
当存在相同秩次时，必须对14-2的公式进行较正
c 1
3 ( t i ti ) i
者的性别、年龄、病程无显著性差异，治疗结果见表1。
表 1 治疗组与对照组疗效比较 组别 治疗组 对照组 例数 60 58 例 数 无效 6 14 有效 19 20 显效 35 24 百分比（%） 无效 10.00 24.14 有效 31.67 34.48 显效 58.33 41.38
卡方检验
分析结果：
109 8 9 3 129
228 17 10 7 262
1-228 229-245 256-262
114.5 13625.5 12480.5 237 259 2133 250.5 1036 17045 1896 2254.5 777 17408
246-255 250.5
• .H0：两组疗效相同；H1：两组疗效不同 • .取α =0.05 • .编秩,求各组秩和。
228 173 17 7 3 7 c 0.5836 3 N N uc u / c 1.242 1.96, 故P 0.05
3
228 1
N3 N




卡方与秩和检验区别
实例 考察硝苯地平治疗老年性支气管炎的疗效，治疗组 60人，用硝苯地平治疗，对照组58人，常规治疗，两组患
• 大样本时，R值作如下变换后服从标准正态分布：
u
R n0 ( N 1) / 2 1 n1 n2 ( N 1) 12
二 等级/频数资料的秩和检验
例 14-1 分别用5%咪奎莫特软膏和氟尿嘧啶 软膏治疗尖锐湿疣的随机双盲临床研究 的疗效观察结果见表14-2，试比较两种 药物治疗尖锐湿疣的疗效。
表 14-2 两种药物治疗尖锐湿疣疗效的秩和检验
5%咪喹 疗效 莫特 （1 ） 秩和 氟尿嘧啶 （2 ） 合计(ti) (3)=(1)+(2) 秩号范围 (4) 平均秩次 (5) 5%咪喹 氟尿嘧啶 莫特 (7)=(2)(5) (6)=(1)(5)
治愈 显效 好转 无效 合计
119 9 1 4 133
结论：
两组疗效的构成百分比差异无统
计学意义。
两组的疗效无差别。 （×）
注意：
一般的 χ2 检验不适用于有序
分类资料——“等级”、“程度”、
“优劣”的比较分析。因为检验只
利用了两组构成比提供的信息，损
失了有序指标包含的“等级”信息。
例如，假定两组的显效例数和有效例数互换，见表2。
表 2 治疗组与对照组疗效比较 组别 治疗组 对照组 例数 60 58 例 数 无效 6 14 有效 35 24 显效 19 20 百分比（%） 无效 10.00 24.14 有效 58.33 41.38 显效 31.67 34.48
显然，两组反映的信息是不同的，但由于两组的结构百分比无变化 （仅仅是位置不同），不改变检验结果。（χ2=5.224，P>0.05）
a. 两组独立样本等级资料比较的Wilcoxon 秩和检验
以表1为例。将无效、有效、显效三个疗效等级数量化， 数值用平均秩号，然后比较各组平均秩号的大小。
治疗组 无效 有效 显效 合计 6 19 35 60
39 42 51 43 55 45 22 48 40 45 40 49
55 54 55 47 53 63 52 44 48 55 32 57
16 12 4 4 -2 18 30 -4 8 10 -8 8
10 9 3 3 1 11 12 3 6 8 6 6 68 R=10
• H0 ： Md=0(两处理效应相同)，H1 Md0 两处理效应不相同， α =0.05 编秩号 成对资料编秩号时较为复杂，要注意三点。 • （1）按差数的绝对值自小至大排秩号，但排好后秩号要保持原 差数的正负号；（2）差数绝对值相等时，要以平均秩号表示， 如表6-3中差数绝对值为4者共三人，其秩号依次应为2、3、4， 现皆取平均秩号3；（3）差数为0时，其秩号要分为正、负各半 ，若有一个0，因其绝对值最小，故秩号为1，分为0.5与-0.5， 若有两个0，则第二个0的秩号为2，分为1与-1等等。 • 求秩号和即将正、负秩号分别相加，本例得正秩号和为68，负秩 号和为10，正负秩号绝对值之和应等于n(n+1)/2 ，可用以核对， 如本例68+10=(12*13)/2=78，说明秩号计算正确。 • 检 验统计量R取较小一个秩号和，根据R值查附表12进行判断，该 表左侧为对子数，表身内部是较小秩号和，与上端纵标目之概率 0.05,0.01相对应，其判断标准是 R>R0.05时P>0.05, R0.05≥R>R0.01时 0.05≥P>0.01 P≤R0.01时 P≤0.01