机械设计基础课件——第四章齿轮传动
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▪ 齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿高，用h表示。
▪ 二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
▪ 1.齿数
▪ 在齿轮整个圆周上轮齿的数目称为该齿轮的齿数，用z表示。
▪ 2.模数
▪ 分度圆的周长为dπ=pz，于是分度圆的直径d=pz/π，由于式中π是无理 数，故将p/π的比值制定成一个简单的有理数列，以利计算，并把这个 比值称为模数，以m表示。
第四章 齿轮传动
第一节 齿轮传动的类型、特点和应用
▪ 一、齿轮传动的类型 ▪ 齿轮传动的类型很多，下面介绍几种常用的分类方法。 ▪ （1）按一对齿轮两轴线的相对位置分为平行轴齿轮传动、相交轴
齿轮传动和交错轴齿轮传动。轮齿的齿向分为直齿、斜齿、曲线齿 等。按啮合方式不同分为外啮合、内啮合、齿轮齿条等。 ▪ （2）按照轮齿齿廓曲线的不同又可分为渐开线齿轮、圆弧齿轮等。 本章主要讨论制造简单、安装方便、应用最广的渐开线齿轮。 ▪ （3）按照齿轮传动的角速度比是否恒定，可将齿轮传动分为非圆 齿轮传动（角速度比变化）和圆形齿轮传动（角速度比恒定）。 ▪ （4）按照工作条件的不同，齿轮传动又可分为开式齿轮传动和闭 式齿轮传动。前者轮齿外露，灰尘易于落在齿面，后者轮齿封闭在 箱体内。 ▪ 二、齿轮传动的特点和应用 ▪ 齿轮传动用来传递任意两轴之间的运动和动力，是现代机械中应用 最广泛的一种机械传动。齿轮传动具有瞬时传动比恒定；机械效率 高；寿命长，工作可靠性高；结构紧凑，适用的圆周速度和功率范 围较广等。但是，齿轮传动要求较高的制造和安装精度，成本较高； 低精度齿轮在传动时会产生噪声和振动；不适宜远距离的传动。
▪ 3．压力角
▪ 渐开线齿廓在不同的圆周上有不同的压力角。通常所说的齿轮压力角， 是指分度圆上的压力角，以α表示，并规定分度圆上压力角为标准值， 我国取α=20°。
▪ 4.齿顶高系数h*a和顶隙系数c* ▪ （1）齿顶高：分度圆与齿顶圆间的径向距离，ha=h*am，式中h*a称为齿顶高系数。 ▪ （2）顶隙c：齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿根之间的径向间隙。
▪ （4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大渐开线就越平直，当基 圆的半径无穷大时，那么渐开线就是直线了，如图4 3b所示。
▪ （5）基圆内无渐开线。
▪ 二、渐开线齿廓啮合特性 ▪ 1.渐开线齿廓能保证定传动比传动 ▪ 2.渐开线齿廓之间的正压力方向不变 ▪ 3.渐开线齿廓传动具有中心距可分性
第三节 渐开线标准直齿圆柱齿轮
▪ 1．齿顶圆 ▪ 包含齿轮所有齿顶端的圆称为齿顶圆，用ra和da分别表示其半径和直径。 ▪ 2．齿槽宽 ▪ 齿轮相邻两齿之间的空间称为齿槽；在任意圆周rk上所量得齿槽的弧长称
为该圆周上的齿槽宽，以ek表示。 ▪ 3．齿厚 ▪ 沿任意圆周与同一轮齿两侧齿廓上所量得的弧长称为该圆周上的齿厚，以
▪ 三、齿轮传动的基本要求
▪ 齿轮传递运动和动力，必须满足以下两个要求:
▪ 1.传动准确、平稳
▪ 齿轮传动的最基本要求之一是瞬时传动比恒定不变。以避免产生动 载荷、冲击、震动和噪声。这与齿轮的齿廓形状、制造和安装精度有 关。
▪ 2.承载能力强
▪ 齿轮传动在具体的工作条件下，必须有足够的工作能力，以保证齿 轮在整个工作过程中不致产生各种失效。这与齿轮的尺寸、材料、热 处理工艺等因素有关。
第二节 渐开线齿廓
▪ 一、渐开线齿廓的形成和性质 ▪ 1.渐开线的形成 ▪ 如图4-2a所示，直线n-n沿一个半径为rb的圆周作无
滑动的纯滚动，该直线上任一点的K的轨迹AK称为 该圆的渐开线。这个圆称为基圆，该直线称为渐开 线的发生线。∠AOK（∠AOK=θK）称为渐开线在K 点的展角。
图 4-2
▪ 分度圆直径：d=mz ▪ 齿顶高：ha=h*am ▪ 齿根高：hf=(h*a+c*)m ▪ 全齿高：h=ha+hf=(2h*a+c*)m ▪ 基圆直径：d b=dcosα=mzcosα ▪ 齿距：p=πm ▪ 基圆齿距：pb=πmcosα ▪ 齿厚和齿槽宽：s=e=πm/2 ▪ 齿顶圆直径：对于外啮合的齿轮da=d+2ha=(z+2h*a)m，内啮合的齿轮为da=d-2ha=(z-
用c表示，c=c*m，式中c*称为顶隙系数。 ▪ （3）齿根高：分度圆与齿根圆间的径向距离hf=(h*a+c*)m。 ▪ 三、标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸计算 ▪ 本参标数准确齿定轮之是后指，m其、主α要、尺ha寸*、及c*齿均廓为形标状准就值完，全且确e=定s的。齿其轮他。几一何个尺标寸准的齿计轮算的公五式个为基：
的基准，并把这个圆称为分度圆。在分度圆上的齿厚、齿槽宽和齿距，通 称为齿厚、齿槽宽和齿距，分别用s、e和p表示，且p=s+e。分度圆的大 小是由齿距和齿数决定的，因分度圆的周长dπ=pz，于是得d=pz/π。
▪ 7．齿顶高
▪ 分度圆与齿顶圆之间的径向距离称为齿顶高，用ha表示。 ▪ 8.齿根高
▪ 分度圆与齿根圆之间的径向距离称为齿根高，用hf表示。 ▪ 9.齿高
▪ （1）发生 线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即 ▪ NK NA 。
▪ （2）因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它与基圆的切点N就是渐开线上 K点的瞬时速度中心，发生线NK就是渐开线在K点的法线，同时它也是基 圆在N点的切线。
▪ （3）切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K点的曲率半径。 离基圆越近，曲率半径越小，如图4 3a所示。
sK表示。 ▪ 4．齿根圆 ▪ 包含齿轮所有齿槽底的圆称为齿根圆，用rf和df分别表示其半径和直径。 ▪ 5．齿距 ▪ 沿任意圆周上所量得相邻两齿同侧齿廓之间的弧长为该圆周上的齿距，以
pK表示。在同一圆周上的齿距等于齿厚பைடு நூலகம்齿槽宽之和。即pK=sK+ek。 ▪ 6．分度圆 ▪ 在齿顶圆和齿根圆之间，规定一直径为d的圆，作为计算齿轮各部分尺寸
▪ 2.渐开线齿廓的压力角
▪ 齿轮传动中，齿廓在K点啮合时，作用于K点的法向力Fn与齿轮上K点速 度方向所夹的锐角，称为渐开线上K点处的压力角，用αk表示，由图4-2b 可见，αk=∠NOK,设K点的内径为rk,于是：
▪
cosαk=rb/rk
▪ 3.渐开线的性质
▪ 根据渐开线的形成，可知渐开线具有如下性质：
▪ 二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
▪ 1.齿数
▪ 在齿轮整个圆周上轮齿的数目称为该齿轮的齿数，用z表示。
▪ 2.模数
▪ 分度圆的周长为dπ=pz，于是分度圆的直径d=pz/π，由于式中π是无理 数，故将p/π的比值制定成一个简单的有理数列，以利计算，并把这个 比值称为模数，以m表示。
第四章 齿轮传动
第一节 齿轮传动的类型、特点和应用
▪ 一、齿轮传动的类型 ▪ 齿轮传动的类型很多，下面介绍几种常用的分类方法。 ▪ （1）按一对齿轮两轴线的相对位置分为平行轴齿轮传动、相交轴
齿轮传动和交错轴齿轮传动。轮齿的齿向分为直齿、斜齿、曲线齿 等。按啮合方式不同分为外啮合、内啮合、齿轮齿条等。 ▪ （2）按照轮齿齿廓曲线的不同又可分为渐开线齿轮、圆弧齿轮等。 本章主要讨论制造简单、安装方便、应用最广的渐开线齿轮。 ▪ （3）按照齿轮传动的角速度比是否恒定，可将齿轮传动分为非圆 齿轮传动（角速度比变化）和圆形齿轮传动（角速度比恒定）。 ▪ （4）按照工作条件的不同，齿轮传动又可分为开式齿轮传动和闭 式齿轮传动。前者轮齿外露，灰尘易于落在齿面，后者轮齿封闭在 箱体内。 ▪ 二、齿轮传动的特点和应用 ▪ 齿轮传动用来传递任意两轴之间的运动和动力，是现代机械中应用 最广泛的一种机械传动。齿轮传动具有瞬时传动比恒定；机械效率 高；寿命长，工作可靠性高；结构紧凑，适用的圆周速度和功率范 围较广等。但是，齿轮传动要求较高的制造和安装精度，成本较高； 低精度齿轮在传动时会产生噪声和振动；不适宜远距离的传动。
▪ 3．压力角
▪ 渐开线齿廓在不同的圆周上有不同的压力角。通常所说的齿轮压力角， 是指分度圆上的压力角，以α表示，并规定分度圆上压力角为标准值， 我国取α=20°。
▪ 4.齿顶高系数h*a和顶隙系数c* ▪ （1）齿顶高：分度圆与齿顶圆间的径向距离，ha=h*am，式中h*a称为齿顶高系数。 ▪ （2）顶隙c：齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿根之间的径向间隙。
▪ （4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大渐开线就越平直，当基 圆的半径无穷大时，那么渐开线就是直线了，如图4 3b所示。
▪ （5）基圆内无渐开线。
▪ 二、渐开线齿廓啮合特性 ▪ 1.渐开线齿廓能保证定传动比传动 ▪ 2.渐开线齿廓之间的正压力方向不变 ▪ 3.渐开线齿廓传动具有中心距可分性
第三节 渐开线标准直齿圆柱齿轮
▪ 1．齿顶圆 ▪ 包含齿轮所有齿顶端的圆称为齿顶圆，用ra和da分别表示其半径和直径。 ▪ 2．齿槽宽 ▪ 齿轮相邻两齿之间的空间称为齿槽；在任意圆周rk上所量得齿槽的弧长称
为该圆周上的齿槽宽，以ek表示。 ▪ 3．齿厚 ▪ 沿任意圆周与同一轮齿两侧齿廓上所量得的弧长称为该圆周上的齿厚，以
▪ 三、齿轮传动的基本要求
▪ 齿轮传递运动和动力，必须满足以下两个要求:
▪ 1.传动准确、平稳
▪ 齿轮传动的最基本要求之一是瞬时传动比恒定不变。以避免产生动 载荷、冲击、震动和噪声。这与齿轮的齿廓形状、制造和安装精度有 关。
▪ 2.承载能力强
▪ 齿轮传动在具体的工作条件下，必须有足够的工作能力，以保证齿 轮在整个工作过程中不致产生各种失效。这与齿轮的尺寸、材料、热 处理工艺等因素有关。
第二节 渐开线齿廓
▪ 一、渐开线齿廓的形成和性质 ▪ 1.渐开线的形成 ▪ 如图4-2a所示，直线n-n沿一个半径为rb的圆周作无
滑动的纯滚动，该直线上任一点的K的轨迹AK称为 该圆的渐开线。这个圆称为基圆，该直线称为渐开 线的发生线。∠AOK（∠AOK=θK）称为渐开线在K 点的展角。
图 4-2
▪ 分度圆直径：d=mz ▪ 齿顶高：ha=h*am ▪ 齿根高：hf=(h*a+c*)m ▪ 全齿高：h=ha+hf=(2h*a+c*)m ▪ 基圆直径：d b=dcosα=mzcosα ▪ 齿距：p=πm ▪ 基圆齿距：pb=πmcosα ▪ 齿厚和齿槽宽：s=e=πm/2 ▪ 齿顶圆直径：对于外啮合的齿轮da=d+2ha=(z+2h*a)m，内啮合的齿轮为da=d-2ha=(z-
用c表示，c=c*m，式中c*称为顶隙系数。 ▪ （3）齿根高：分度圆与齿根圆间的径向距离hf=(h*a+c*)m。 ▪ 三、标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸计算 ▪ 本参标数准确齿定轮之是后指，m其、主α要、尺ha寸*、及c*齿均廓为形标状准就值完，全且确e=定s的。齿其轮他。几一何个尺标寸准的齿计轮算的公五式个为基：
的基准，并把这个圆称为分度圆。在分度圆上的齿厚、齿槽宽和齿距，通 称为齿厚、齿槽宽和齿距，分别用s、e和p表示，且p=s+e。分度圆的大 小是由齿距和齿数决定的，因分度圆的周长dπ=pz，于是得d=pz/π。
▪ 7．齿顶高
▪ 分度圆与齿顶圆之间的径向距离称为齿顶高，用ha表示。 ▪ 8.齿根高
▪ 分度圆与齿根圆之间的径向距离称为齿根高，用hf表示。 ▪ 9.齿高
▪ （1）发生 线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即 ▪ NK NA 。
▪ （2）因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它与基圆的切点N就是渐开线上 K点的瞬时速度中心，发生线NK就是渐开线在K点的法线，同时它也是基 圆在N点的切线。
▪ （3）切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K点的曲率半径。 离基圆越近，曲率半径越小，如图4 3a所示。
sK表示。 ▪ 4．齿根圆 ▪ 包含齿轮所有齿槽底的圆称为齿根圆，用rf和df分别表示其半径和直径。 ▪ 5．齿距 ▪ 沿任意圆周上所量得相邻两齿同侧齿廓之间的弧长为该圆周上的齿距，以
pK表示。在同一圆周上的齿距等于齿厚பைடு நூலகம்齿槽宽之和。即pK=sK+ek。 ▪ 6．分度圆 ▪ 在齿顶圆和齿根圆之间，规定一直径为d的圆，作为计算齿轮各部分尺寸
▪ 2.渐开线齿廓的压力角
▪ 齿轮传动中，齿廓在K点啮合时，作用于K点的法向力Fn与齿轮上K点速 度方向所夹的锐角，称为渐开线上K点处的压力角，用αk表示，由图4-2b 可见，αk=∠NOK,设K点的内径为rk,于是：
▪
cosαk=rb/rk
▪ 3.渐开线的性质
▪ 根据渐开线的形成，可知渐开线具有如下性质：