动生电动势

BC
(V B) dl 0
A vB I B C v x
方向： AC : c A AB : B A AB AC AB AC
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动生电动势
第七章 电磁感应
6.如图所示，有一弯成角的金属架COD放在磁 场中，磁感强度B的方向垂直于金属架COD所在平面． 一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度V向 右滑动，与MN垂直．设t =0时，x = 0． 求下列两情形，框架内的感应电动势Ei． (1) 磁场分布均匀，且不随时间改变. (2) 非均匀的时变磁场 B Kx cos t
+ + +P + + + + B ++ + + F + + + + + + + + + + +
e
+ - +
+ v
+
+ + Fm - + + + O+ +
+ + + +
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动生电动势
第七章 电磁感应
vBl
动生电动势的计算

3.找微元dl
P
O
P Ek dl O ( v B ) dl
的电动势为： d (V B) dl 建立如图坐标系，则有 (V B) VBj y d (V B ) dl • • • • • dl VBj (dxi dyj ) a • • • • • VBdy VB
•
•
• x • •
d
2 R 2 2 R 2
• •
• •
• •
• •
•v
VBdy 2 RVB
•
•
•
•
b
•
•
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第七章 电磁感应
例5、如图，一长直导线与直角三角形共面，已知： AC=b, 且与I平行，BC=a，若三角形以v向右平移，当 B点与长直导线的距离为d时。 求：三角形内感应电动势的大小和方向。
教学要求
掌握动生电动势的计算方法
（1）根据定义积分法求解；
（2）用法拉第电磁感应定律求解。
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第七章 电磁感应
导体在稳恒磁场中运动时产生的感应电动势叫动生电 动势。（导体切割了磁力线） 产生动生电动势的原因 动生电动势的非静电力场来源 洛伦兹分力
Fm (e)v B 平衡时 Fm Fe eEk Fm Ek v B e
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第七章 电磁感应
4、如图所示，一直角三角形abc回路放在一磁感强度为 B的均匀磁场中，磁场的方向与直角边ab平行 ，回路绕 ab边以匀角速度w旋转 ，则ac边中的动生电动势为 2 ___________ ______，整个回路产生的动生电动势为 __________________ ． 0
方向：从B到A的，A点的电势比B点高。
动生电动势
第七章 电磁感应
例4 在匀强磁场B中，有以半径为R的3/4圆周长
的圆弧导体。以如图V方向运动。 求：ab=?
•
•
•
•
•
•
•
• a
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•v
b •
•
•
•
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•
•
•
•
•
动生电动势
第七章 电磁感应
解：在导体弧上取微分元dl，则该微分元产生
随时间变化的函数关系. 解 如图建立坐标
N N
棒中 i Blv 且由 M
棒所受安培力
R l
B
B l v F IBl R 方向沿 ox轴反向
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2 2
F
I
M
v
o
x
动生电动势
第七章 电磁感应
棒的运动方程为
B l v F IBl R
2 2
2 2
方向沿 ox轴反向
l B / 8
b

c
B
30° a
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l
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第七章 电磁感应
例1 的均匀 磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕 棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势. 解 1.规定导线的正方向oP + + + + + 2.选坐标 + + + + dl + 3.找微元dl + + + + + o B 4.确定微元处v 和B + + + + +
A
I B C v
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解： (V AC B) dl vBb
第七章 电磁感应
0 I
AB
2 (a d ) (V B) dl vB cos dl
vb
0 I 0 I b 0 Ivb a d dx v cos v dx ln 2x sin 2x a 2a d
B
v 的方向

O′
I c a
O b
d
2、载有恒定电流I的长直导线旁有一半圆环导线cd，半
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0 Iv
2 动生电动势
ln
ab a b
第七章 电磁感应
圆环半径为b，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线 的延长线与直导线相交，如图．当半圆环以速度沿平行于 直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是 0 Iv a b ． ____________________ ln B
M C
O
B
x N
v
D
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第七章 电磁感应
解：(1) 由法拉第电磁感应定律：
M
1 B xy 2
C
y tg x
O
x vt
B

x d
v
N D
d 1 i d /d t ( B tg x 2 ) dt 2 1 B tg 2 x d x /d t B tg v 2 t 2
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第七章 电磁感应
由牛顿第二定律：
Bl v cos dv mg sin Bl cos m R dt
dv dt B 2 l 2v cos2 g sin mR
令
A g sin
c B l cos /(mR)
2 2 2
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答：不矛盾。洛仑兹力始终与电荷的运动方向垂直因 而不对电荷做功。但对于运动的导线，其中电子的运 动为随导线的运动v和相对导线的运动u的合运动。如 图：电子所受的总的洛仑兹力为：
F e( u v ) B f f
安培力
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f
非静电力
F
动生电动势
第七章 电磁感应
引起磁通量变化的原因
1）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积
变化、取向变化等 动生电动势 感生电动势
2）导体不动，磁场变化 电动势
I
Ek
+
Ek : 非静电的电场强度.
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-



E k dl
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第七章 电磁感应
7.3 动生电动势
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第七章 电磁感应
解：1.规定导线的正方向AB 2.选坐标 3.找微元dx
4.确定微元处v 和B
0 I B 2x
B
v
d x
o A
vB
B x
5.积分求解
AB d i
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al
a
0 I 0 I al vdx v ln( ) 4.4 10 6V 2x 2 a
磁场（洛仑兹力）提供了电能和机械能之间转换 的中介，而其自身并不做功。
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第七章 电磁感应
练习题 1、如图所示，导体棒AB在均匀磁场B中 绕通过C点的 垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO 转动（角速度与同 答案：A 方向），BC的长度为棒长的，则 （A）A点比B点电势高． (B) A点与B点电势相等． （C）A点比B点电势低． (D) 有稳恒电流从A点流向B 点． O
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第七章 电磁感应
7.有一很长的长方的U形导轨，与水平面成角，裸导线 ab可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度竖直向 上的均匀磁场中，如图所示．设导线ab的质量为m，电阻 为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路， t =0时，v =0. 试求：导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系
2.选坐标
1.规定导线的正方向OP
4.确定微元处v 和B d (v B) dl (vB sin )dl cos 5.积分求解 若 > 0表示其方向与l方向相同，反之相反。
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第七章 电磁感应
问：动生电动势可看成是由洛仑兹力做功引起的。而 洛仑兹力始终与和电荷的运动方向垂直因而不对电荷 做功，这两者是否矛盾？
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第七章 电磁感应
则
d t d v /( A cv )
利用t = 0，v 0 有
d( A cv ) d v 1 dt A c v c A cv 0 0 0
在导体MN内Ei方向由M向N．
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第七章 电磁感应
(2Biblioteka Baidu 对于非均匀时变磁场
B Kx cos t
取回路绕行的正向为O→N→M→O，则
dΦ B d S B d
tg
d B tg d K cos t tg d
2
1 3 d K cos t tg d Kx cos t tg 3 0
2
a b
c

b a O
3、一导线被弯成如图所示形状，acb为半径为R的四分之 三圆弧，直线段Oa长为R．若此导线放在匀强磁场中，的 方向垂直图面向内．导线以角速度w在图面内绕O点匀速 5 2 转动，则此导线中的动生电动势为___________ ，电势最 B R 高的点是_____________ ． O点 2
u f u v
v
B
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第七章 电磁感应
对电子做负功 f e(u B)
总的洛仑兹力的功率为：
对电子做正功 f e( v B )
其分量：
f
F
u f u v
v
B
F (v u ) ( f f ) (v u ) f u f v evBu euBv 0
N
则
dv B l v m dt R 2 2 v dv t B l v0 v 0 mR dt
R l
B
F
v
M
o
x
计算得棒的速率随时间变化的函数关系为
v v0 e
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( B 2l 2 mR ) t
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第七章 电磁感应
例3、如图所示，一长直导线中通有电流I = 10安培， 有一长l = 0.2米的金属棒AB，以v = 2米/秒的速 度平行于长直导线作匀速运动，如棒的近导线 的一端距离导线a = 0.1米，求金属棒中的动生 电动势。
+ + P + + + + +
l
一长为 L 的铜棒在磁感强度为 B
d i ( v B) dl vBdl
5.积分求解
v +
+ + + + + + +
i
L
0
i 方向 O 1 P 2 vBdl L 2（点 P 的电势高于点 O 的电势）
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2
x
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第七章 电磁感应
dΦ i dt
1 K x 3 sin t tg Kx 2v cos t tg 3
1 3 2 Kv tg ( t sin t t cos t ) 3
3
Ei >0，则Ei方向与所设绕行正向一致，Ei <0， 则Ei方向与所设绕行正向相反．
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第七章 电磁感应
例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 B 的均 匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为 m长为 l 的 可移动的细导体棒 MN ; 矩形框还接有一个电阻 R , 其值较之导线的电阻值要大得很多 .若开始时,细导体 棒以速度 v0 沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率
B
d
a l b
c
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第七章 电磁感应
解：ab导线在磁场中运动产生的感应电动势
i Blv cos
abcd回路中流过的电流 i Bl v Ii cos R R
ab载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的 分力为：
F Ii Bl cos Blv cos Bl cos R