第5章 轴向拉压2 哈工大材料力学课件
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工程力学第二版教学课件第五章 轴向拉伸和压缩
第五四章 轴向拉伸和压缩 四、轴力图
用来表示轴力沿杆件轴线变化情况的图形称为轴力图。 【课堂练习】求横截面1-1、2-2上的轴力并画出轴力图。
第五四章 轴向拉伸和压缩
第二节 拉（压）变形的应力和强度计算
1．掌握应力的概念及相关知识。 2．掌握胡克定律。 3．掌握拉伸、压缩时的强度条件及计算方法。
第五四章 轴向拉伸和压缩
【课堂练习】在圆钢杆上铣出一通槽，如图所示。已知钢 杆受拉力F＝15kN作用，钢杆直径d＝20mm。试求A—A和B— B截面上的应力，说明A—A和B—B截面哪个是危险截面？
第五四章 轴向拉伸和压缩
二、胡克定律
实验表面，大多数材料在其弹性范围内时，正应力σ与 线应变ε成正比，其表达式为：
（2）内力分析
FN1＝F'RBA＝28.28 （kN） FN2＝F'RBC＝－20（kN）
第五四章 轴向拉伸和压缩
（3）计算正应力
第五四章 轴向拉伸和压缩
（4）校核BC杆强度 因为[σ]＝98MPa，杆BC的实际最大工作应力σ2＜[σ]，所 以杆BC强度足够。根据强度条件σ≤[σ]，杆AB的横截面面积应 满足以下条件才能安全工作。即
第五四章 轴向拉伸和压缩
4．拉伸、压缩时的正应力
当杆件受到拉伸、压缩时，杆件单位横截面上的内力称 为拉（压）应力。由于拉（压）应力是垂直于横截面的，所 以这种与横截面垂直的应力叫正应力。
第五四章 轴向拉伸和压缩
正应力的计算公式为
σ
＝
FN A
在工程计算中 • 应力的法定计量单位为Pa（帕），即N / m2 (牛/米2)。 • 应力单位常用MPa （兆帕），即N / mm2 (牛/毫米2) 。 • 1MPa ＝106Pa 。
《材料力学轴向拉压》PPT课件
拉压杆的内力
FN FN(x)
FNAFNAFA
dFN(x) p(x) dx
• 拉压杆各横截面上的内力只有轴力，可用截面法求得，约
定使杆件受拉的轴力为正。
• 轴力是截面位置的函数，其表达式称为轴力方程。函数的 图形直观反映了轴力沿杆轴线的分布，称为轴力图。
• 轴力图要画在与受力图对应的位置。
• 集中力作用处两侧截面的轴力值发生突变，改变量的大小 与集中力的大小相等。
FxFN(x)F0 xg 4(d1d2 ld1)2d0
FN(x)Fg 4[d12xd1(d2ld1)x2(d23l2 d1)2x3]
叠加原理适用
F N ( 0 ) FF N ( l) ( F P )
d d N ( x F ) x g 4[ d 1 2 2 d 1 ( d 2 l d 1 )x (d 2 ld 1 ) 2 x 2 ] g 4( d 1 d 2 ld 1 x ) 2 p ( x )
• 轴力对截面位置坐标的一阶导数的大小等于外载分布集度 的大小。
• 小变形下，叠加原理适用于内力计算。即多个力同时作用 引起的内力等于各个力单独作用引起的内力叠加结果。
2.2 拉压杆的应力
F F
x
σ
FN
一、平面假设 横截面上的应力
几何分析：根据实验观测，假设变形后横截 F 面仍保持为平面且与轴线垂直，即拉压的平
2.3
F
F
b b1
拉压杆的变形
l l1
F/ A
F 二、拉压杆的横向变形
bb1b
b
b
横向变形
横向线应变
实验表明，在胡克定律适用的范围时，有：
or
即 横向线应变与轴向线应变恒异号，两者之 比的绝对值为一常数，称为泊松比。
轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算PPT课件
特点
轴向拉伸和压缩时，杆件只承受 轴向力，不受其他外力作用，杆 件横截面保持为平面，无剪切和 扭转。
轴向拉伸和压缩的应用场景
01
02
03
机械制造
轴、螺栓、螺母等连接件 的设计和强度计算。
建筑行业
钢结构的稳定性分析和设 计，如钢梁、钢柱等。
石油化工
管道、压力容器等承受内 压的元件设计和安全评估。
轴向拉伸和压缩的基本原理
准确性。
材料性能研究
深入研究材料的力学性能，特别是 其非线性行为，为强度计算提供更 准确的基础数据。
设计优化与验证
结合实际应用案例，不断优化设计， 并通过实验验证来确保设计的有效 性。
05 轴向拉伸和压缩及连接件 的未来发展与展望
当前研究的热点与难点
材料性能的极限挑战
随着对高性能材料需求的增加，如何准确预测材料在轴向 拉伸和压缩下的行为以及连接件的强度成为当前研究的热 点。
但是，在实际应用中，由于材料的不 均匀性、表面粗糙度等因素的影响， 拉伸强度和压缩强度可能会有所差异 。
强度计算中的注意事项
01
材料的不均匀性
在计算强度时，需要考虑材料的不均匀性。即使是同一种材料，不同部
位的力学性能也可能存在差异。
02 03
温度的影响
温度对材料的力学性能有很大影响。在高温下，材料的屈服强度和抗拉 强度都会降低。因此，在高温环境下工作的零件，需要考虑温度对强度 的影响。
复杂应力状态
轴向拉伸和压缩及连接件在实际应用中可能面临复杂的应力状态， 如弯曲、剪切等，增加了强度计算的难度。
连接件设计
连接件的设计对整体结构的强度和稳定性至关重要，设计不当可能 导致失效或安全事故。
应用案例分析
轴向拉伸和压缩时，杆件只承受 轴向力，不受其他外力作用，杆 件横截面保持为平面，无剪切和 扭转。
轴向拉伸和压缩的应用场景
01
02
03
机械制造
轴、螺栓、螺母等连接件 的设计和强度计算。
建筑行业
钢结构的稳定性分析和设 计，如钢梁、钢柱等。
石油化工
管道、压力容器等承受内 压的元件设计和安全评估。
轴向拉伸和压缩的基本原理
准确性。
材料性能研究
深入研究材料的力学性能，特别是 其非线性行为，为强度计算提供更 准确的基础数据。
设计优化与验证
结合实际应用案例，不断优化设计， 并通过实验验证来确保设计的有效 性。
05 轴向拉伸和压缩及连接件 的未来发展与展望
当前研究的热点与难点
材料性能的极限挑战
随着对高性能材料需求的增加，如何准确预测材料在轴向 拉伸和压缩下的行为以及连接件的强度成为当前研究的热 点。
但是，在实际应用中，由于材料的不 均匀性、表面粗糙度等因素的影响， 拉伸强度和压缩强度可能会有所差异 。
强度计算中的注意事项
01
材料的不均匀性
在计算强度时，需要考虑材料的不均匀性。即使是同一种材料，不同部
位的力学性能也可能存在差异。
02 03
温度的影响
温度对材料的力学性能有很大影响。在高温下，材料的屈服强度和抗拉 强度都会降低。因此，在高温环境下工作的零件，需要考虑温度对强度 的影响。
复杂应力状态
轴向拉伸和压缩及连接件在实际应用中可能面临复杂的应力状态， 如弯曲、剪切等，增加了强度计算的难度。
连接件设计
连接件的设计对整体结构的强度和稳定性至关重要，设计不当可能 导致失效或安全事故。
应用案例分析
材料力学 -轴向拉伸和压缩PPT课件
第二章 轴向拉伸和压缩
第二章
轴向拉伸和压缩
最新课件
1
第二章 轴向拉伸和压缩
§2 — 1 概述 §2 — 2 轴力 轴力图
目 §2 — 3 拉（压）杆截面上的应力
§2 — 4 拉（压）杆的变形 胡克定律 泊松比
录 §2 — 5 材料在拉伸与压缩时的力学性质
§2 — 6 拉（压）杆的强度计算 §2 — 7 拉（压）杆超静定问题 §2 — 8 连接件的实用计算
§ 2-3拉（压）杆截面上的应力
σ FN A
AB
——FN 为轴力， A 为杆的横截面面积
F
F
3、圣维南原理
说明：杆端集中力作用点附近区域内的应力分布比较复杂，并 非均匀分布，上式只能计算该区域内横截面上的平均应力，而 不是应力的真实情况；且应力分布规律及其计算公式与外力作 用方式有关，其研究已经超出N材料力学范围。
p
MA
➢应力的正、负号约定：正应力 以拉应力
为正，压应力为负；切应力 以使所作用的微段绕其内部任
意点有顺时针方向转动趋势者为正，反之为负。
➢应力的单位：帕斯卡 (pa)、兆帕（Mpa）、吉帕（Gpa） 1帕=1牛顿 / 米2 ( N/m2 ) 1MPa =1N/mm2 = 106 Pa 1GPa = 109 Pa 注意：1、在谈到应力时，必须指明应力所在的平面及点的位置； 2、没有特别说明的情况下，提最到新应课件力一般指正应力和切应力2。0
m
F
F
m
最新课件
6
§2-2 轴力、轴力图
截开 在求内力的截面 mm处， F
假想地将杆截为两部分
分离
留下左段为分离体
F
m
m m
F FN
第二章
轴向拉伸和压缩
最新课件
1
第二章 轴向拉伸和压缩
§2 — 1 概述 §2 — 2 轴力 轴力图
目 §2 — 3 拉（压）杆截面上的应力
§2 — 4 拉（压）杆的变形 胡克定律 泊松比
录 §2 — 5 材料在拉伸与压缩时的力学性质
§2 — 6 拉（压）杆的强度计算 §2 — 7 拉（压）杆超静定问题 §2 — 8 连接件的实用计算
§ 2-3拉（压）杆截面上的应力
σ FN A
AB
——FN 为轴力， A 为杆的横截面面积
F
F
3、圣维南原理
说明：杆端集中力作用点附近区域内的应力分布比较复杂，并 非均匀分布，上式只能计算该区域内横截面上的平均应力，而 不是应力的真实情况；且应力分布规律及其计算公式与外力作 用方式有关，其研究已经超出N材料力学范围。
p
MA
➢应力的正、负号约定：正应力 以拉应力
为正，压应力为负；切应力 以使所作用的微段绕其内部任
意点有顺时针方向转动趋势者为正，反之为负。
➢应力的单位：帕斯卡 (pa)、兆帕（Mpa）、吉帕（Gpa） 1帕=1牛顿 / 米2 ( N/m2 ) 1MPa =1N/mm2 = 106 Pa 1GPa = 109 Pa 注意：1、在谈到应力时，必须指明应力所在的平面及点的位置； 2、没有特别说明的情况下，提最到新应课件力一般指正应力和切应力2。0
m
F
F
m
最新课件
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§2-2 轴力、轴力图
截开 在求内力的截面 mm处， F
假想地将杆截为两部分
分离
留下左段为分离体
F
m
m m
F FN
建筑力学 材料力学 轴向拉伸与压缩ppt课件
取一受轴向拉伸的等直杆，今研究与横截面成 角的斜截
面n-n，如图 a)上的应力情况。运用截面法，假想地将杆沿n-n 截面切开，并研究左段的平衡，如图b)所示，则得到此斜截面
n-n上的内力为 F 。
23
24
仿照求解横截面上正应力分布规律的过程，同样可以得到
斜截面上各点处的全应力 p 相等的结论，于是有
求各杆的变形量△Li ，如图1；
A
B
变形图严格画法，图中弧线；
L1
L2
C
变形图近似画法，图中弧之切线。L2 P L1 C' C"
35
2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系
A
L1
B P L1
L2 uB
L2
vB
C
图2
B'
解：变形图如图2， B点位移至B'点，由图知： uB L1
vB
L1c tg
L2
即: E
4、泊松比（或横向变形系数）
或:
32
[例5] 如图a)所示的阶梯杆，已知横截面面积AAB＝ABC＝ 400 mm2，ACD＝200 mm2，弹性模量E＝200 GPa，受力情况为 FP1＝30 kN，FP2＝10 kN，各段长度如图a)所示。试求杆的总变 形。
33
解 (1) 作轴力图 杆的轴力图如图b)所示。
(2) 计算杆的变形 应用胡克定律分别求出各段杆的变形
l AB
FN ABlAB EAAB
20103 100103 200109 400106
0.025103
m
0.025 mm
lBC
FN BClBC EABC
10103 100103 200109 400106
面n-n，如图 a)上的应力情况。运用截面法，假想地将杆沿n-n 截面切开，并研究左段的平衡，如图b)所示，则得到此斜截面
n-n上的内力为 F 。
23
24
仿照求解横截面上正应力分布规律的过程，同样可以得到
斜截面上各点处的全应力 p 相等的结论，于是有
求各杆的变形量△Li ，如图1；
A
B
变形图严格画法，图中弧线；
L1
L2
C
变形图近似画法，图中弧之切线。L2 P L1 C' C"
35
2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系
A
L1
B P L1
L2 uB
L2
vB
C
图2
B'
解：变形图如图2， B点位移至B'点，由图知： uB L1
vB
L1c tg
L2
即: E
4、泊松比（或横向变形系数）
或:
32
[例5] 如图a)所示的阶梯杆，已知横截面面积AAB＝ABC＝ 400 mm2，ACD＝200 mm2，弹性模量E＝200 GPa，受力情况为 FP1＝30 kN，FP2＝10 kN，各段长度如图a)所示。试求杆的总变 形。
33
解 (1) 作轴力图 杆的轴力图如图b)所示。
(2) 计算杆的变形 应用胡克定律分别求出各段杆的变形
l AB
FN ABlAB EAAB
20103 100103 200109 400106
0.025103
m
0.025 mm
lBC
FN BClBC EABC
10103 100103 200109 400106
材料力学之轴向拉伸与压缩PPT(79张)
F1 F2
F3 Fn
F1
ΔFQy
DF
DF 平均应力： Pm DA
ΔFQz ΔA
ΔFN
DF dF 总应力： plim
DA0 DA dA
F2
limDFN
dFN 垂的直应于 力截 称面 为
DA DA0 dA“正应力”
limDFQ
dFQ
与截面相切 的应力称为
DA DA0 dA“切应力”
以AB杆为研究对象
mA 0
F N FNC B B C9 11 0k N850
以CDE为研究对象
mE 0
FNCD40kN
20kN 18kN 4m
F Ns C3 iD 0 n 0 8 F N B 8 C 2 4 0 0
30O FNCD C
FNBC
B 4m
BC
应力的国际单位为N/m2 （帕斯卡）
1N/m2=1Pa
1MPa=106Pa＝1N/mm2
某截面某一点处应力（矢量）正负号的规定：
1GPa=109Pa
正应力：拉应力为正，压应力为负；
切应力：对截面内部（靠近截面）的一点，产生顺时针方向力矩的切应力为正， 反之为负。
拉(压)杆横截面上的应力
几何变形
平面假设
d A
FNAsBin300F FNAcBo3s00FNBC
FNAB
30 0
B
AB
FNAB28.3MPa AAB
C
FNBC a
F
BCFANBBCC4.8MPa
例 题 2.8
计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。 已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。
D
F3 Fn
F1
ΔFQy
DF
DF 平均应力： Pm DA
ΔFQz ΔA
ΔFN
DF dF 总应力： plim
DA0 DA dA
F2
limDFN
dFN 垂的直应于 力截 称面 为
DA DA0 dA“正应力”
limDFQ
dFQ
与截面相切 的应力称为
DA DA0 dA“切应力”
以AB杆为研究对象
mA 0
F N FNC B B C9 11 0k N850
以CDE为研究对象
mE 0
FNCD40kN
20kN 18kN 4m
F Ns C3 iD 0 n 0 8 F N B 8 C 2 4 0 0
30O FNCD C
FNBC
B 4m
BC
应力的国际单位为N/m2 （帕斯卡）
1N/m2=1Pa
1MPa=106Pa＝1N/mm2
某截面某一点处应力（矢量）正负号的规定：
1GPa=109Pa
正应力：拉应力为正，压应力为负；
切应力：对截面内部（靠近截面）的一点，产生顺时针方向力矩的切应力为正， 反之为负。
拉(压)杆横截面上的应力
几何变形
平面假设
d A
FNAsBin300F FNAcBo3s00FNBC
FNAB
30 0
B
AB
FNAB28.3MPa AAB
C
FNBC a
F
BCFANBBCC4.8MPa
例 题 2.8
计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。 已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。
D
《轴向拉伸与压缩》课件
轴向拉伸的应用范围
建筑工程
轴向拉伸在钢筋混凝土结构中的应用，增加结构的承载能力。
材料制备
轴向拉伸用于制备高强度材料、纤维材料、复合材料等。
模具设计
轴向拉伸在模具设计中的应用，增强产品的形状和结构。
轴向拉伸的原理与方法
1
应力-应变关系
介绍轴向拉伸应力和应变之间的关系。
2
材料性能分析
通过实验和测试，评估材料的拉伸性能和变形行为。念 轴向拉伸的应用范围 轴向拉伸的原理与方法 轴向压缩的概念 轴向压缩的应用范围 轴向压缩的原理与方法
背景介绍
轴向拉伸和压缩是一种重要的力学变形方式，在工程应用中起着至关重要的作用。本节将介绍轴向拉伸 和压缩的背景和意义。
轴向拉伸的概念
轴向拉伸是指在材料中施加一个沿着轴向方向的拉力，使材料沿轴向伸长的 力学变形方式。
3
工程应用案例
展示轴向拉伸在工程实践中的应用案例。
轴向压缩的概念
轴向压缩是指沿着轴向方向对材料施加的压缩力，使材料沿轴向缩短的力学 变形方式。
轴向压缩的应用范围
桥梁建设
砖瓦制造
汽车制造
轴向压缩在桥梁建设中的应用， 提升桥梁的稳定性和承载能力。
轴向压缩用于砖瓦制造过程中， 提高瓦片的密度和强度。
汽车制造中的轴向压缩应用， 改善车身结构和安全性能。
轴向压缩的原理与方法
1 应变率分析
2 压缩强度测试
分析材料在轴向压缩中 的变形速率和应变过程。
通过实验和测试，评估 材料在轴向压缩条件下 的强度和稳定性。
3 工程实践案例
展示轴向压缩在工程实 践中的应用案例和成果。
第五章-杆件轴向拉伸与压缩
拉压受力特点：作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反， 作用线与杆件轴线重合，即称轴向力。
拉压变形特点：杆件变形是沿轴向方向的伸长或缩短。
此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压杆。
F
FF
F
拉压计算简图
4
建筑力学
❖ 内力 内力：构件内部所产生的力。 外力：构件之外其他物体作用于构件上的力。
内力—由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作 用的力的改变量。因此可以说，内力是该构件内力系的合成。 需要注意的是：(1)内力是连续分布的；(2)内力与外力组成 平衡力系。杆件构件截面上内力变化随着外力的变化而改变。 ❖ 内力的正负号规则
l
l1
P
P
(a) 变形前
(b) 变形后
则杆件的长度改变量为： Dll1l Dl就是该杆件的线变形，又称为绝对变形。当杆件伸长，
l1＞l，则 Dl 是正值；当杆件缩短时，l1＜l，则 Dl 是负值。
23
建筑力学
纵向伸长△l只反映杆的总变形量，而无法说明沿杆长度方向 上各段的变形程度。由于拉杆各段的伸长是均匀的，因此，其
s as a a p aco 0 s c2 os
tapasian s0ca ossa ins20 sin2a
pa
ta
讨论： （1） a0
s s max 0
（横截面）
a90
sa 0
（纵截面）
（2） a45
tt s a m a0 x /2
tt s a45
a m in 0 /2
14
建筑力学
❖ 应力集中的概念 在实际工程中，由于结构和工艺上的要求，构件的截面尺寸
建筑力学
第五章 轴向拉伸和压缩
材料力学课件_轴向拉伸和压缩
用 截 面 法 求 出 各 段 轴 力
4
N4
P4
③根据轴力图的作法即可画出轴力图
N
单位：KN
x
0
选一个坐标系，用其横坐标 表示横截面的位置，纵坐标 表示相应截面上的轴力。 拉力绘在x轴的上侧， 压力绘在x轴的下侧。
思考题
在画轴力图之前，能否使用理论力学中学过 的力的平移原理将力平移后再作轴力图？
max
应力正负号规定
N max A
规定拉应力为正，压应力为负（同轴力相同） 。
2、公式（2-1）的应用范围：
①外力的合力作用必须与杆件轴线重合
②不适用于集中力作用点附近的区域
③当杆件的横截面沿轴线方向变化缓
慢，而且外力作用线与杆件轴线重 合时，也可近似地应用该公式。
如左图
N x x A x
1 2 3
4
0 R 10KN
② 用截面法求AB段轴力，保留1-1截面左部
X 0
N1 R 0
N1 10NK
同理可求出BC、CD、DE段内的轴力分别为：
N 2 R P1 50KN 拉力 N 4 20KN 拉力
N 3 P3 P4 5KN 压力
x轴
X 0 N F 0 N F
结论
因F力的作用线与杆件的轴线重合，故，由 杆件处于平衡状态可知，内力合力的作用线也必 然与杆件的轴线相重合。
（2）定义：上述内力的合力N就称为轴力 （其作用线因与杆件的轴线重合而得名）。
2.轴力正负号规定：
①规定引起杆件拉伸时的轴力为正，即拉力为正；
F
｝F
F/2 F/2
F/2 F/2
｝ F
F
材料力学02轴向拉伸与压缩60页PPT
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
1、不要轻言放弃，否则是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
材料力学02轴向拉伸与压缩 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
Thank you
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FNd qdxAax
最大动应力 dmax al
第5章 轴向拉伸与压缩
5-6 构件受惯性力作用时的应力计算
1）构件作匀加速直线运动时的应力 例5-6 起重机以加速度a匀加速吊起重物，如图所示。已知：
重物重量为W，吊索横截面面积为A，吊索材料的单位体积质量为
ρ，起吊重物时吊索的瞬时长度为l，试求吊索中的动应力。
Fx 0 F N AF N BF0
lAlB
lAE F1 NA Al1 lBE F2NA Bl2
(1
(a)
(b)
将式（b）代入式（a） 得补充方程
FNA FNB E1A1 E2A2
(2)
第5章 轴向拉伸与压缩
5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力 1）静定问题与超静定问题 2）超静定问题的解法
解： 吊索上的重力集度
qs Ag
吊索上的惯性力集度 作用在重物上的惯性力
qd Aa
W
a
g
F x 0F N d W W g a A g Axa 0
FNd 1agWAgx
a FNd 1 gFNs
xd
FNd A
1agxs
xs
FNs A
Wgx
A
第5章 轴向拉伸与压缩
5-6 构件受惯性力作用时的应力计算
第5章 轴向拉伸与压缩
5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力
1）静定问题与超静定问题
约束反力或轴力都可以
由静力平衡方程求得，
这类问题称为静定问题
（ statically determinate problem ）。 仅凭静力平衡方程不能
求得约束反力或轴力，
这类问题称为超静定问
题（ statically indeterminate problem ）。 未知约束反力或轴力的个数与独立静力平衡方程数目的差 值，称为超静定次数 。
补充方程
T FB
EA
联立（1）、（2）两式得
(2)
F AF BE A T
温度应力
xT
FNFAET
AA
第5章 轴向拉伸与压缩
5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力 1）静定问题与超静定问题 2）超静定问题的解法 3）温度应力 4）装配应力
第5章 轴向拉伸与压缩
5-6 构件受惯性力作用时的应力计算
第5章 轴向拉伸与压缩
5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力 1）静定问题与超静定问题 2）超静定问题的解法
弹性模量为E1、横截面面积为A1的实心 圆杆与弹性模量为E2、横截面面积为A2的圆 筒用刚性板联接，如图a所示。试求在F力作
用下圆杆和圆筒的应力。
• 力学条件（平衡方程）
• 变形谐调条件（谐调方程 ） • 物理条件 （物理方程）
静力平衡方程 补充方程
F N AF N BF0 FNA FNB E1A1 E2A2
(1) (2)
联立式（1）和式（2），解得圆杆和圆筒 的轴力 为
F N A E 1 A 1 E 1 A E 12 A 2F F N B E 1 A E 1 2 A E 2 2 A 2F
圆杆和圆筒的应力 x A E 1 A 1E 1 E 2 A 2F x B E 1 A 1 E 2 E 2 A 2F
第5章 轴向拉伸与压缩
5-6 构件受惯性力作用时的应力计算 1）构件作匀加速直线运动时的应力
横截面上动应力
d
FNd A
ax
长l ，横截面A，牵引力F，加 速度 a ，密度ρ ，不计摩擦
惯性力的线分布集度
qd Aa
分布的惯性力与作用于杆的牵 引力F 组成平衡力系
用截面法求得内力
Fx 0 FNd qdx0
• 在动载荷作用下，构件内的应力称为动应力
• 求解构件受惯性力作用问题的基本方法是动静法
达朗伯原理指出，对作加速运动的质点系，如假想地在 每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组 成平衡力系。这样，就可把动力学问题在形式上作为静力学 问题来处理，这就是动静法。于是，以前关于内力、应力和 变形的计算方法，就可以直接用于惯性力作用下的杆件。
力与各杆抗拉刚度的大小有关。这是超静定问 题不同于静定问题的一个重要特点。
第5章 轴向拉伸与压缩
5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力
1）静定问题与超静定问题
2）超静定问题的解法
3）温度应力
力学方面
FAFB (1)
变形方面
l lT lF0 (a)
物理方面 lTTl lFF E BlA(b)
5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力 1）静定问题与超静定问题 2）超静定问题的解法
从变形的几何关系入手，再根据物理关系，建立了与超 静定次数相等的补充方程后，超静定问题便迎刃而解。可见， 建立补充方程，是解决超静定问题的关键。
F N A E 1 A 1 E 1 A E 12 A 2F F N B E 1 A E 1 2 A E 2 2 A 2F 由内力结果可见，超静定问题中各杆的轴
第5章 轴向拉伸与压缩
5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力
1）静定问题与超静定问题
2）超静定问题的解法
从上例可见，求解超静定问题的工作，归纳为以下三个
方面： (1) 力学方面
建立静力平衡方程式
(2) 变形方面 建立变形谐调方程式
(3) 物理方面 建立变形与力之间的关系式
第5章 轴向拉伸与压缩
解：
xd
FNd A
1agxs
xs
FNs A
Wgx
A
动应力沿吊索轴线线性分布
第5章 轴向拉伸与压缩
5-6 构件受惯性力作用时的应力计算 1）构件作匀加速直线运动时的应力 2）构件作匀角速转动时的应力
作匀角速转动时，构件内各质点具有向 心加速度，因而要承受离心惯性力作用。
长为 l、横截面面积为 A的杆，以角速 度ω绕 O转动，材料密度为 ，弹性模量
最大动应力
xdmax1agW Agl
第5章 轴向拉伸与压缩
5-6 构件受惯性力作用时的应力计算
1）构件作匀加速直线运动时的应力 例5-6 起重机以加速度a匀加速吊起重物，如图所示。已知： 重物重量为W，吊索横截面面积为A，吊索材料的单位体积质量为
ρ，起吊重物时吊索的瞬时长度为l，试求吊索中的动应力。
1）构件作匀加速直线运动时的应力 例5-6 起重机以加速度a匀加速吊起重物，如图所示。已知： 重物重量为W，吊索横截面面积为A，吊索材料的单位体积质量为
ρ，起吊重物时吊索的瞬时长度为l，试求吊索中的动应力。
解：
xd
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱd A
1agxs
令
kd
1
a g
则
xd kdxs
xs
FNs A
Wgx
A
称 kd 为动荷系数。
最大动应力 dmax al
第5章 轴向拉伸与压缩
5-6 构件受惯性力作用时的应力计算
1）构件作匀加速直线运动时的应力 例5-6 起重机以加速度a匀加速吊起重物，如图所示。已知：
重物重量为W，吊索横截面面积为A，吊索材料的单位体积质量为
ρ，起吊重物时吊索的瞬时长度为l，试求吊索中的动应力。
Fx 0 F N AF N BF0
lAlB
lAE F1 NA Al1 lBE F2NA Bl2
(1
(a)
(b)
将式（b）代入式（a） 得补充方程
FNA FNB E1A1 E2A2
(2)
第5章 轴向拉伸与压缩
5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力 1）静定问题与超静定问题 2）超静定问题的解法
解： 吊索上的重力集度
qs Ag
吊索上的惯性力集度 作用在重物上的惯性力
qd Aa
W
a
g
F x 0F N d W W g a A g Axa 0
FNd 1agWAgx
a FNd 1 gFNs
xd
FNd A
1agxs
xs
FNs A
Wgx
A
第5章 轴向拉伸与压缩
5-6 构件受惯性力作用时的应力计算
第5章 轴向拉伸与压缩
5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力
1）静定问题与超静定问题
约束反力或轴力都可以
由静力平衡方程求得，
这类问题称为静定问题
（ statically determinate problem ）。 仅凭静力平衡方程不能
求得约束反力或轴力，
这类问题称为超静定问
题（ statically indeterminate problem ）。 未知约束反力或轴力的个数与独立静力平衡方程数目的差 值，称为超静定次数 。
补充方程
T FB
EA
联立（1）、（2）两式得
(2)
F AF BE A T
温度应力
xT
FNFAET
AA
第5章 轴向拉伸与压缩
5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力 1）静定问题与超静定问题 2）超静定问题的解法 3）温度应力 4）装配应力
第5章 轴向拉伸与压缩
5-6 构件受惯性力作用时的应力计算
第5章 轴向拉伸与压缩
5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力 1）静定问题与超静定问题 2）超静定问题的解法
弹性模量为E1、横截面面积为A1的实心 圆杆与弹性模量为E2、横截面面积为A2的圆 筒用刚性板联接，如图a所示。试求在F力作
用下圆杆和圆筒的应力。
• 力学条件（平衡方程）
• 变形谐调条件（谐调方程 ） • 物理条件 （物理方程）
静力平衡方程 补充方程
F N AF N BF0 FNA FNB E1A1 E2A2
(1) (2)
联立式（1）和式（2），解得圆杆和圆筒 的轴力 为
F N A E 1 A 1 E 1 A E 12 A 2F F N B E 1 A E 1 2 A E 2 2 A 2F
圆杆和圆筒的应力 x A E 1 A 1E 1 E 2 A 2F x B E 1 A 1 E 2 E 2 A 2F
第5章 轴向拉伸与压缩
5-6 构件受惯性力作用时的应力计算 1）构件作匀加速直线运动时的应力
横截面上动应力
d
FNd A
ax
长l ，横截面A，牵引力F，加 速度 a ，密度ρ ，不计摩擦
惯性力的线分布集度
qd Aa
分布的惯性力与作用于杆的牵 引力F 组成平衡力系
用截面法求得内力
Fx 0 FNd qdx0
• 在动载荷作用下，构件内的应力称为动应力
• 求解构件受惯性力作用问题的基本方法是动静法
达朗伯原理指出，对作加速运动的质点系，如假想地在 每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组 成平衡力系。这样，就可把动力学问题在形式上作为静力学 问题来处理，这就是动静法。于是，以前关于内力、应力和 变形的计算方法，就可以直接用于惯性力作用下的杆件。
力与各杆抗拉刚度的大小有关。这是超静定问 题不同于静定问题的一个重要特点。
第5章 轴向拉伸与压缩
5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力
1）静定问题与超静定问题
2）超静定问题的解法
3）温度应力
力学方面
FAFB (1)
变形方面
l lT lF0 (a)
物理方面 lTTl lFF E BlA(b)
5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力 1）静定问题与超静定问题 2）超静定问题的解法
从变形的几何关系入手，再根据物理关系，建立了与超 静定次数相等的补充方程后，超静定问题便迎刃而解。可见， 建立补充方程，是解决超静定问题的关键。
F N A E 1 A 1 E 1 A E 12 A 2F F N B E 1 A E 1 2 A E 2 2 A 2F 由内力结果可见，超静定问题中各杆的轴
第5章 轴向拉伸与压缩
5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力
1）静定问题与超静定问题
2）超静定问题的解法
从上例可见，求解超静定问题的工作，归纳为以下三个
方面： (1) 力学方面
建立静力平衡方程式
(2) 变形方面 建立变形谐调方程式
(3) 物理方面 建立变形与力之间的关系式
第5章 轴向拉伸与压缩
解：
xd
FNd A
1agxs
xs
FNs A
Wgx
A
动应力沿吊索轴线线性分布
第5章 轴向拉伸与压缩
5-6 构件受惯性力作用时的应力计算 1）构件作匀加速直线运动时的应力 2）构件作匀角速转动时的应力
作匀角速转动时，构件内各质点具有向 心加速度，因而要承受离心惯性力作用。
长为 l、横截面面积为 A的杆，以角速 度ω绕 O转动，材料密度为 ，弹性模量
最大动应力
xdmax1agW Agl
第5章 轴向拉伸与压缩
5-6 构件受惯性力作用时的应力计算
1）构件作匀加速直线运动时的应力 例5-6 起重机以加速度a匀加速吊起重物，如图所示。已知： 重物重量为W，吊索横截面面积为A，吊索材料的单位体积质量为
ρ，起吊重物时吊索的瞬时长度为l，试求吊索中的动应力。
1）构件作匀加速直线运动时的应力 例5-6 起重机以加速度a匀加速吊起重物，如图所示。已知： 重物重量为W，吊索横截面面积为A，吊索材料的单位体积质量为
ρ，起吊重物时吊索的瞬时长度为l，试求吊索中的动应力。
解：
xd
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱd A
1agxs
令
kd
1
a g
则
xd kdxs
xs
FNs A
Wgx
A
称 kd 为动荷系数。