第十一章 三角形全章导学案(2020人教版)

第十一章三角形
《11.1.1 三角形的边》导学案 N0.1
一、学习目标
1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．
2．根据三角形三边关系会判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并解决有关的问题.
二、教学重、难点
1.重点：三角形的三边之间的不等关系．
2.难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形
三、自主学习
1.自学课本P2－3页，掌握三角形的概念、表示方法及分类，完成填空
（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段______________所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______;
_____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

图中三角形记作__________。

（2
）三角形分类
①按边分:
②按角分:
2.自学课本P3－4页“探究与例题”，掌握三角形三边关系．
探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB
从中你可以得出结论：三角形两边的和______第三边；三角形两边的差_____第三边．四、合作探究
知识点一：三角形概念及分类.
(1)由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
(2)三边都相等的三角形叫做等边三角形，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
(3)三角形按内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
(4)三角形按边的大小关系可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形；
等腰三角形可分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形．
等边三角形是特殊的等腰三角形．
练习： 1.如下列图形中是三角形的有_______________？
A
B C
_______三角形
____三角形
_______三角形
___________的等腰三
角形
____ 三角形
____三角形
____ 三角形
______ 三角形
2.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
知识点二：根据三角形三边的不关系判断能否构成三角形. 三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边． 练习：
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）．
A ．3，4，8
B ．5，6，11
C ．2，4，5 2.如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选 取一点O ，测得OA=8米，OB=6米，A 、B 间的距离不可能是（ ）． A ．12米 B ．10米 C ．15米
D ． 8米
3.有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。

五、拓展提高
已知三角形三边长分别为2,2x,13,若x 为正整数,则这样的三角形个数有多少？ 六、达标检测（100分）
一、选择题（每小题10分，共30分）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A ．1，2，3
B ．1，2，3
C ．3，4，8
D ．4，5，6
2.在△ABC 中，三边长分别为、、，且＞＞，若=8，=3，则的取值范围是（ ） A.3＜＜8 B.5＜＜11 C.6＜＜10 D.8＜＜11
3.一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）
A 、7
B 、9
C 、12
D 、9或12
二、填空题（每小题10分，共30分）
4.图中有_____个三角形，以E 为顶点的三角形有___________________； 以AD 为边的三角形有_______________________________．
5.若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.
6.在ABC △中，，，29==BC AB 并且AC 边长为奇数，则ABC △的周长是_______. 三、解答题（共40分）
7.若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是多少？
8.已知c b a 、、是ABC △的三边，则化简：c b a --+a c b --+b a c --.
七、布置作业 P8. 1. 2. 6. 7. 八、总结反思
第十一章 三角形
《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》导学案 N0.2
一、学习目标
1.理解三角形的高、中线与角平分线的概念
2.掌握三角形的高、中线与角平分线的画法并会运用其性质 二、教学重、难点
1.重点：三角形的高、中线与角平分线的性质与画法．
2.难点：三角形的高、中线与角平分线的画法 三、自主学习
1.阅读课本第4——5页完成下列内容
三角形高的定义： 。

三角形中线的定义： 三角形角平分线的定义： 四、合作探究
知识点一：三角形的高线
1.在下列图形中分别作出点A 到BC 的垂线段。

（1） （2） （3）
在上面的图形当中分别连接AB 、AC 组成△ABC 是否影响过点A 做BC 的垂线段？ 思考：根据三角形高的定义，三角形每条边上的高有几条？共几条？
根据上面画的图形你总结一下不同类型三角形的高有何特点？ 练习：P5. 1.
知识点二：三角形的中线
（1）根据定义总结三角形中线的画法：
a 、用刻度尺量出一边长，找出它的 。

b 、连接此边的中点与它所对的边的顶点
（2）画出上图(1)(2)(3)中的中线，观察其特点。

（3）三角形中线的性质：
a 、∵AD 是△ABC 的中线(已知)
∴ = =1
2
, 或 =2 =2 （三角形中线的定义）
∴AD 是△ABC 的中线（三角形中线的定义） 知识点三：三角形的角平分线
1。

作出下列三角形三角的角平分线：
A C
B A
C
B （4）
2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ =
3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 .
对比：三角形的角平分线是一条，角的角平分线是一条
如图（4）
A、∵AD是△ABC的角平分线（已知）
∴ = =1
2
（角平分线的定义）
B、∵ = 1
2
（已知）
∴AD是△ABC的角平分线（角平分线的定义）练习：P5. 2.
※反馈提升:三角形的“四心”
垂心：三角形的三条高交于一点。

内心：三角形的三条角平分线交于一点。

重心：三角形的三条中线交于一点。

外心：三角形三边的垂直平分线交于一点。

五、拓展提高
已知BD=1
2
BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．
六、达标检测
1．以下说法错误的是（）
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点
2．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD•与△ACD的周长之差．
七、布置作业 P8. 3. 4. P9. 8. 9.
八、总结反思
第十一章 三角形
《11.1.1 三角形的稳定性》导学案 N0.3
一、学习目标
1.知道三角形具有稳定性四边形具有不稳定性.
2.了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用. 二、教学重、难点
1.重点：了解三角形稳定性在实际生产、生活中的应用．
2.难点：三角形的稳定性. 三、自主学习
1.工程建筑当中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,其中的道理是什么?盖房子时,窗框未安装好之前,木工师傅常常现在窗框上斜订一根木条,为什么要这样做?
四、合作探究
知识点一：三角形具有稳定性
如图(1)所示,将三根木条用钉子订成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗? 如图(2)所示，将四根木条用钉子订成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（3）所示，在四边形木架上再订一根木条，将相对的顶点连起来，然后扭动它，这时候木架的形状还能改变吗？
总结: (1)三角形具有稳定性。

(2)四边形具有不稳定性。

在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形
是缺点吗?
知识点二：不具稳定性的图形化为具有稳定性的三角形. 1下列哪些图形具有稳定性____________________________。

对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。

(6)
(5)(4)
(3)
(2)(1)
2造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_____________________而 活动接架则应用了四边形的______________________。

五、拓展提高
把四边形变成具有稳定性至少需要_______根木条；
把五边形变成具有稳定性至少需要
_______根木条； 把六边形变成具有稳定性至少需要_______根木条； 把n 边形变成具有稳定性至少需要_______ 。

练习：P7.
六、达标检测（100分）
一、选择题（每小题10分，共30分）
1、用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2、如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）．
A ．稳定性
B ．灵活性
C ．对称性
D ．全等性
3、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的 几何原理是（ ）．
A ．三角形的稳定性
B ．两点之间线段最短
C ．两点确定一条直线
D ．垂线段最短 二、填空题（每小题10分，共30分）
4、造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了 ；而活动挂架则用了四边形的 ．
5.如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答： ．（填“稳定性”或“不稳定性”）
6.三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上 根木条． 三、解答题（共40分）
7.六边形钢架ABCDEF ，由6条钢管铰接而成，如图所示，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，请至少画出三种方法．（只需画图，不必写出作法）．
七、布置作业 P8. 5. P9. 10. 八、总结反思
第2题
第5题 第6题
图1
第十一章 三角形
《11.2.1三角形的内角和（1）》导学案 N0.4
一、学习目标
1．掌握三角形内角和的推理过程．
2．会利用三角形的内角和定理来解决实际问题. 二、教学重、难点
1.重点：三角形内角和定理．
2.难点：三角形内角和定理的推理过程和应用. 三、自主学习
阅读课本第11——13页完成下列内容
1.小学阶
段学习过三角形的内角和是 ,他是通过 和 的方法来验证的。

2.我们有什么方法可以得到180°？
①平角的度数是_____;②两直线平行，同旁内角的和是________. 3.三角形内角和的探究和证明
① 方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°. 方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？
以上两种拼合图形的共同点：都是将三角形的三个内角拼合在同一处，构成一个___角；即想方设法将三角形的三个内角和转化为一个平角。

四、合作探究
知识点一：三角形内角和定理的证明.
经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？从上面剪拼的过程中你能想出证明的方法吗? 如图，已知△ABC ，试说明∠A +∠B +∠C =180°． 方法1.证明：如图1过点A 作 直线PQ,使PQ ∥____. ∵PQ ∥BC （已作）
∴∠B=___,∠C=___, ( ) ∵∠BAP+∠BAC+∠CAQ=180°( ) ∴∠B+∠C+∠BAC=_______.( )
证明是由____( )出发，经过一步步的推理， 最后推出____( )的过程。

方法2（请结合图2，类比方法1）。

说明：在以上的证明中，直线PQ,射线CE,CD 都是根据证明的需要而新添加的线，它们都是辅助线，要用虚线表示。

归纳：三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；将要证明三
A
B C
角形三个内角和等于180 °转化为：平角等于180 °或两直线平行同旁内角的和等于180 °.
知识点二：三角形内角和定理的应用.
小明完成课本73页例题后说：去掉题目中条件“B 岛在A 岛的北偏东80°方向”仍然能够求出结果。

请结合右图试一试。

练习：P13. 1. 2.
五、拓展提高
已知AB ∥CD ，分别探讨下列图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系，并说明理由
六、达标检测（100分）
1.△ABC 中,若∠A ＋∠B ＝∠C,则△ABC 是（ ）
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、等腰三角形
2.在△ABC 中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠
A = ∠ B= ∠ C= . 3.在△ABC 中,∠A=∠B+20°,∠B=∠C+10°，求△ABC 的各内角的度数。

4.如图，△ABC 中，AD 是角平分线，∠B= 45°，∠C= 63°， DE ∥AC ，求∠ADE 。

七、布置作业 P16. 1. 2. 3. 4.
F
B
A E D 北
北
八、总结反思:
第十一章 三角形
《11.2.1 三角形的内角和（2）》导学案 N0.5
一、学习目标
1．记住直角三角形的两锐角互余并会运用．
2．记住有两个角互余的三角形是直角三角形并会运用. 二、教学重、难点
1.重点：直角三角形的两锐角互余;有两个角互余的三角形是直角三角形.
2.难点：两个定理的运用. 三、自主学习
阅读课本第13——14页完成下列内容: 1.三角形有哪些性质？
2.用符号表示直角三角形ABC 为_________。

3.直角三角形有哪些性质？
(1).直角三角形的两锐角________.
(2).有两个角互余的三角形是_______ 三角形. 4.你能证明直角三角形的两锐角互余？ 四、合作探究
1. 直角三角形的定义是什么？
(1)直角三角形表示法:Rt ∆ .如直角三角形ABC 表示为Rt ∆ABC. 知识点一：直角三角形性质一：直角三角形的两锐角互余.
（1）图中有几个Rt ∆？（2）图中有几对角互余？（3）图中有几对角相等？ 知识点二：直角三角形性质二：
有两个角互余的三角形是直角三角形。

（1）要说明三角形是直角三角形的关键在哪？ （2）试证明有两个角互余的三角形是直角三角形。

知识点三：直角三角形两个定理的应用.
1.如图：∠C=∠D=90°，AD,BC 相交于点E, ∠CAE 与
∠DBE 有什么关系？为什么？
练习：P14. 1. 2.
五、拓展提高
如图，△ABC 中，AD △BC ，CE △AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知△B=48°，△BAC=72°，求△CAD 与△DHE 的度数．
B
E
C
D
A
六、达标检测（100分）
一、选择题（每小题10分，共40分）
1、如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，
则图中∠1+∠2的度数是（）
A．30° B．60° C．90° D．120°
2、将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）
A．75° B．60° C．45° D．30°
3、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A﹣∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C
4、直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（）
A．100° B．120° C．135° D．140°
二、填空题（每小题10分，共40分）
5、当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”为直角三角形，则这个“特征角”的度数
为
．
6、如图，已知：DE⊥AB，且∠A=∠D=29°，则∠ACB= ．
7、如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，∠A=30°，那么∠E= ．
8、如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α= °．
三、解答题（20分）
9、如图所示，DH⊥AB于H，AC⊥BD于C，DH与AC相交于点E，仔细观察图形，回答以下问题：
（1）图中有几个直角三角形？
（2）∠AEH和∠B是什么关系？为什么？
（3）若∠B=70°，∠A和∠CED各是多少度？
七、布置作业 P16. 7. 11. P28. 6. 7.
第1题
第2题第6题第7题第8题
八、总结反思:
第十一章 三角形
《11.2.2 三角形的外角》导学案 N0.6
一、学习目标
1．能分清三角形的内角和外角．
2．能根据“三角形内角和定理”，推出三角形外角的推论. 二、教学重、难点
1.重点：三角形的外角及其性质．
2.难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法. 三、自主学习
1.认真自学课本14-15页。

完成下列问题：
（1）三角形的外角的定义：_________________________________. （2）三角形的外角定理:
①性质1：三角形的外角和等于________0.
②性质2：三角形的外角等于____________的两个内角的和. 四、合作探究
知识点一：三角形的外角的定义
1.图中那个角是三角形的外角？三角形的外角有什么特点？根据这些特点，谁能说说什么叫做三角形的外角？
知识点二：三角形的外角定理
1.△ABC 的一个外角∠ACD 与∠A 、∠B 的大小会有什么关系呢？
2.用和课本上不一样的解法求三角形外角的和是360°
(1)请说明∠1＞∠2 (2) ∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°求∠DFE 的度数。

练习： P15-16.
知识点三：三角形的外角定理的应用
1.一个零件的形状如图，按规定∠A 应等于90°，∠B 、∠C 应分别是21°和32°，现测量得∠BDC=148°，你认为这个零件合格吗？为什么？
2.如图△ABC 中，D 为BC 上一点，△1=△2，△3=△4，△BAC=63°，求△DAC ，△ADC 的度数． 五、拓展提高:如图△ABC 中，∠A=96°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于点A 5，则∠A n 的度数为
__________.
3 1
2
D
C
A B
E
F
六、达标检测（100分）
一、选择题（每小题10分，共40分）
1. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）
A．110° B．120° C．130° D．140°
2.已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90° B．110° C．100° D．120°
3.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，
则∠1+∠2等于（） A．315° B．270° C．180° D．135°
4.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边
AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，
则∠1+∠2=（） A．110° B．140° C．220° D．70°
二、填空题（每小题10分，共30分）
5.如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角
是
．
6.已知△ABC
的一个外角为50°，则△ABC 一定是三角形．
7.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为度．
三、解答题（共30分）
8.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．
探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A 有怎样的关系？请说明理由．
探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
七、布置作业 P16. 5. 6. 8. 9. 11.
八、总结反思
第1题第3题第4题
第5题第7题
A
B C （1） A B C D （2） D C
B A （3） E 1 A
B
C D 图1 E A B C 图第十一章 三角形
《11.3.1多边形》导学案 N0.7
一、学习目标
1．理解多边形、多边形的边、角、对角线的概念． 2．掌握正多边形行的概念、了解凸多边形的概念. 二、教学重、难点
1.重点：多边形及其有关概念的理解．
2.难点：多边形定义的准确理解. 三、自主学习
阅读课本第19——20页完成下列内容
1.多边形的定义：_______________________________________________.
2.什么是多边形的边、多边形的角、多边形的外角、多边形的对角线?
3.正多边形的定义：_______________________________________________. 四、合作探究
知识点一：多边形及有关概念
1.多边形：在同一_____内，由不在同一直线上的一些线段 相接组成的图形叫做多边形。

2.多边形的边：组成多边形的每一条 __叫做多边形的边。

3.多边形的角：多边形相邻 ___组成的角叫做多边形的内角（简称多边形的角）。

如图1五边形ABCDE 的内角分别是
4.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的 ____ 组成的角叫做多边形的外角。

①如图1，∠1是五边形ABCDE 的一个外角。

②用同样的方法在图1中画出五边形ABCDE 的其它几个外角。

多边形每个顶点处有 个外角，它们互为 ，n 边形共有 ___个外角。

5. 多边形的对角线：连接多边形 __ 的两个顶点的线段，
叫做多边形的对角线。

①如图2，线段AB 是五边形A BCDE 的一条对角线； ②五边形ABCDE 共有 条对角线；
在图2中画出五边形ABCDE 的所有对角线。

那么这个多边形就是 。

下图中的三角形和四边形哪些是凸多边形？ 。

知识点二：正多边形
1.正多边形：多边形的各个角都 ，各条边都 的多边形叫做正多边形。

2.思考：各角都相等的多边形是正方形吗？各边都相等的多边形是正多边形吗？
（1）从四边形一个顶点引出的对角线有________条，总共有________条对角线。

从一个顶点引出的对角线将四边形分成_________个三角形。

（2）从五边形一个顶点引出的对角线有________条，总共有________条对角线。

从一个顶点引出的对角线将五边形分成________个三角形。

（3）从六边形一个顶点引出的对角线有________条，总共有________条对角线。

从一个顶点引出的对角线将六边形分成________个三角形。

结论：从n边形一个顶点引出的对角线有条，总共有条对角线。

从一个顶点引出的对角线将n边形分成个三角形。

练习：P21. 1. 2.
五、拓展提高
如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是．
六、达标检测（100分）
一、选择题（每小题10分，共40分）
1.下列图形中，是正多边形的是（）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．长方形 D．正方形
2.四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）
A．四边形的边长 B．四边形的周长 C．四边形内角的大小 D．四边形的内角和3.一个四边形截去一个内角后变为（）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．以上均有可能
4.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A．6 B．5 C．8 D．7
二、填空题（每小题10分，共40分）
5.正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：（1）____________________；（2）__________________．
6.一个n边形有_______个顶点，_______条边，_______个内角，_______条对角线．
7.（1）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成_______个三角形．
（2）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成_______个三角形．
三、解答题（共20分）
8.填表：
多边形的边数34567n
从一个顶点引对角线的条数
对角线的条数
七、布置作业 P24--25. 1. 7. P28. 4.
八、总结反思:
第十一章三角形
《11.3.2多边形的内角和》导学案 N0.8
一、学习目标
1．掌握多边形的内角和及外角和公式．2．会利用多边形的内角和公式解决问题.
二、教学重、难点
1.重点：掌握多边形的内角和公式及其应用．
2.难点：探索多边形的内角和公式.
三、自主学习
阅读课本第21—23页完成下列内容：
1.三角形的内角和等于______；正方形、长方形的内角和等于______；则任意一个四边形的内角和等于______。

2.n边形的内角和公式：_____________________；n边形的外角和等于________0.
四、合作探究
知识点一：多边形的内角和
从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？
②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？
(3－2) ·180°
n边形
一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180 º×______。

归纳：多边形的内角和公式：______________________________。

知识点二：多边形的外角和
如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF 的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
由上面的思考可以得到：多边形的外角和等于_______。

多边形的外角和与它的边数无关。

结论：多边形的外角和等于 练习：P24. 1. 2. 3. 五、拓展提高
某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令。

规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原
处，机器人共走了 米．
六、达标检测（100分）
一、选择题（每小题10分，共40分）
1.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ） A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形
2.如图，四边形ABCD 中△A+△B=200°，△ADC 、△DCB 的平分线相交于点O ，则△COD 的度数是（ ）A ．80° B ．90° C ．100° D ．110°
3.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）A ．5 B ．5或6 C ．5或7 D ．5或6或7
4.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（ ） A ．27 B ．35 C ．44 D ．54 二、填空题（每小题10分，共30分）
5.一个多边形的外角和等于它的内角和的，则这个多边形的边数是 ．
6.如图，四边形ABCD 中，△A=100°，△C=70°．将△BMN 沿MN 翻折， 得△FMN ，若MF △AD ，FN △DC ，则△B= 度．
7.若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，则这个多边形的边数是_____。

三、解答题（共30分）
8.一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．
9.如图所示，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，∠B=3∠D ，求∠B 、∠D 的度数．
八、布置作业 P25. 4. 5. 6. 8. 9. 10. 八、总结反思:
第3题
第7题
第十一章 三角形
《第十一章 三角形的复习课》导学案 N0.9
一、学习目标
1．系统归纳本章《三角形》的知识点．
2．应用本章《三角形》的知识点解决有关的问题. 二、教学重、难点
1.重点：本章《三角形》的知识点．
2.难点：应用本章《三角形》的知识点解决有关的问题 三、自主学习
系统归纳本章《三角形》的知识结构。

知识点一：三角形的有关概念
1.三角形:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.
2.三角形的分类
按角分
直角三角形斜三角形
锐角三角形钝角三角形
按边分
不等边三角形
等腰三角形 等边三角形底边不等于腰的等腰三角形
知识点二：三角形的性质
1.三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边;任意两边的差小于第三边.
2.三角形的外角及其外角和
(1)外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角. (2)外角和:三角形的外角和是360°. 3.三角形的内角和定理及推理
(1)三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°.
(2)推论:①三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角;③直角三角形的两锐角互余. ※4.中位线的性质:三角形的中位线平行且等于第三边的一半
.
5.三角形具有稳定性.
知识点三：三角形中的重要线段 1. 三角形的角平分线：三角形一个角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
特性:三角形的三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形的内心. 2. 三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称高.
特性:三角形的三条高所在的直线相交于一点,这个点叫做三角形的垂心.
3. 三角形的中线：在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 特性:三角形的三条中线交于一点,这个点叫三角形的重心.
※4.三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于它的一半. 知识点四：多边形的内角与外角
1. n 边形的内角和公式:（n-2）⨯1800；n 边形的外角和等于3600.
2.n 边形的对角线条数：
2
1
n （n-3）. 四、合作探究---知识点与例析 考点1：三角形按角分类：
三角形中，三个角都是 的三角形叫做锐角三角形；有一个角是 的三角形叫做直角三角形；有一个角是 的三角形叫做钝角三角形。

例4：满足下列条件的△ABC 是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？ (1)∠A=20°,∠B =65°，则△ABC 是 ；(2) 11
23
A B C ∠=∠=∠，则△ABC 是 (3)∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC 是
考点2：三角形三边的关系：三角形的任意两边之和 第三边。

例1：已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C 的取值范围是（ ）
A ．1<C<5
B ．4≤
C ≤6
C ．4<C<6
D ．1<C<6
考点3：三角形的高、角平分线和中线
①从三角形的一个 向它的 所在直线作 ， 和 之间的线段．．
叫做三角形的高线，简称三角形的高； ②在三角形中，一个角的 与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段．．叫做三角形的角平分线；
③在三角形中，连接一个顶点和它的对边 的线段．．叫做三角形的中线。

例2：能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是（ ）
A.中线
B.高
C.角平分线
D.以上都不是 考点4：三角形的内角和：三角形的内角和等于 。

例3、已知△ABC 中，∠A=20°，∠B －∠C=40°，则∠B=____。

考点5：三角形的外角：
①定义：三角形的一边与另一边的 所组成的角叫做三角形的外角； ②性质：三角形的一个外角等于 。