统计学方积乾 第七版 第二章 定量资料的统计描述课后练习题答案

第2章 定量资料的统计描述

案例2-1(P27)

答：该资料为一正常人群发汞值的检测结果，已整理成频率分布表(P27)。统计描述时应首先考察资料的分布规律，通过频率(频数)分布表(表2-9 P27)和直方图(图2-3 P14)可以看出，此238人发汞值的频数分布呈正偏态分布，即观察值绝大多数集中在发汞值较小的组段。 对偏态分布，选用算术均数和标准差进行统计描述是不恰当的。应选用中位数描述该市居民发汞平均水平，选用四分位间距描述居民发汞值变异度，计算如下：

25

50752

3.5

(23825%20) 4.7(mol/kg)66

2

5.5

(23850%86) 6.6(mol/kg)60

2

7.5

(23875%146)8.9(mol/kg)

48

(%)

x x

L x

i

P L n x f f P u P u P u

离散程度指标：

四分位间距=P75-P25=8.9-4.7=4.2umol/kg。

故该市居民发汞平均水平为6.6 umol/kg，离散度为4.2umol/kg，

思考与练习(P31)

1.

答：

(1)

某年某地120例6-7岁正常男童胸围测量结果(cm)的频数分布

(2)

Descriptive Statistics

N Range Min Max Mean Std. Deviation 胸围120 12.7 49.1 61.8 55.120 2.3188

(3) 利用频数分布表数据计算均数和标准差

0149.5161.56623.01112055.19(cm)

fX X f

∑=

∑⋯⨯++⨯==

⋯++=

(4)………..

S 2.33(cm)=2550751

53.0(12025%19)53.58(cm)19

1

55.0(12050%56)55.29(cm)14

1

56.0

(12075%70)56.77((cm)

26

%)

x x L x

i

P L n f f P x P P

2.

答：该资料最大值为一不确定值，根据此特点，宜用中位数和四分位间距进行统计描述.

M=16.5(天) P25=15(天) P75=20(天) Q=20-15=5(天)

3.

答：根据资料中血凝抑制抗体滴度指标呈等比数列变化的特点，计算其平均滴度应选用几何均数，由于是频数表资料，故用加权法计算几何均数。

lg 1lg 2lg86lg161lg5121lg 301lg 1.68581.68581048.5

f X G f ⎛⎫∑-= ⎪∑⎝⎭

⨯+⨯++⨯⎛⎫-= ⎪

⎝⎭-==≈

四、综合分析题(P393)

第一题

176名燃煤型砷中毒患者尿砷含量(ug/L)的频数分布

由上图可见，该资料集中位置偏向左侧，为正偏态分布，可考虑作对数变换: Y=lg(尿总砷)

N Range Min Max Y 176 1.7552 -1.9914 -.2362

Tests of Normality(正态性的检验)

Kolmogorov-Smirnov(a) Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. 尿总砷.200 176 .000 .724 176 .000 Y .035 176 .200(*) .987 176 .112 * This is a lower bound of the true significance.

a Lilliefors Significance Correction

Descriptive Statistics

结果中的Mean表示尿总砷对数值的均数为-1.1831，求其反对数，得几何均数G=0.0656(ug/L)。

第二题

解:

(1) 已知健康人的血清胆固醇服从正态分布，故采用正

态分布法制定95%的参考值范围。

下限：

上限：

故该市45-55岁健康男性居民的血清胆固醇的95%的参考值范围为(2.96mmol/L, 6.72mmol/L)

1.96 4.84 1.960.96

2.96(/)X S mmol L -=-⨯=1.96 4.84 1.960.96 6.72(/)

X S mmol L +=+⨯=

(2) 45-55岁健康男性居民的血清胆固醇的分布为正态分

布，且仅知样本均数和样本标准差，则先按下式求得z 值，再查附表二的标准正态分布下的面积求得曲线下某区间的面积。

查标准正态分布曲线下的面积表(附表2)得：

1122

3.25

4.84 1.660.96

5.25 4.840.430.96X X Z S X X Z S --===---===1

221()(1.66)0.0485

()(0.43)1(0.43)10.33360.6664()()z z D z z ΦΦΦΦΦΦΦ=-===--=-==-

即该市45-55岁健康男性居民中，血清胆固醇在

3.25-5.25mmol/L 范围内的比例为61.79%。 (3)

即该市45-55岁健康男性居民中，血清胆固醇低于3.80mmol/L 所占的比例为14.01%。

3.80

4.84 1.080.96X X Z S --===-()(1.08)0.140114.01%z ΦΦ=-==