1.3同底数幂的除法 科学计数法
七年级北师大版数学1.3 同底数幂的除法
【解题探究】1.一粒芝麻的质量等于500万粒芝麻的总质量除以
芝麻的粒数.
2.因为500万= 5 000 000，所以一粒芝麻的质量是20÷
5 000 000= 2 0
=4× 1
=4×10-6(千克).
5 000 000
1 000 000
【规律总结】 用科学记数法表示较小数的三点注意
1.a为整数位为1位的小数. 2.n的绝对值等于原数中小数点向右移动的位数或等于这个数的 第一个非零数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零). 3.用科学记数法表示一个负数时,不要漏掉原数前的“-”.
4.一种细菌半径是1.21×10-5米，用小数表示为_____. 【解析】1.21×10-5=0.000 012 大米大约是0.022克.现在请你计算：我国现在 13亿人口,按每人三餐计算,若每人每餐节约一粒米,请问全国人 民一年大约能节约多少吨大米? 如果用载重5吨的汽车来运输这 些大米,需要多少辆车才能一次装完(一年按365天计算)? 【解析】13亿=1.3×109，0.022克=2.2×10-8吨. 由题意可得2.2×10-8×1.3×109×3×365 =3.131 7×104(吨)， 需要载重5吨的车：3.1317104 (辆62)6，3.4
(A)0.000 051 8
(B)0.000 005 18
(C)0.000 000 518
(D)0.000 000 051 8
【解析】选C.把数据5.18×10-7中5.18的小数点向左移动7位可
得5.18×10-7=0.000 000 518.
3.将-0.000 702用科学记数法表示，结果为_____. 【解析】-0.000 702=-7.02×10-4. 答案：-7.02×10-4
8.1.3同底数幂的除法
1.x3·x2= 2.(x3)2=
3.(xy3)2=
x 2y 6 x6
积的乘方 (ab)n= 幂的乘方 (am)n= 同底数幂的乘法 am·an=
x5
a 104
s 10
6
b?
算式
运算过程
2
结果
3 ÷3
6
5
3 3 3 3 3 3 3
46 ÷ 4 3
2 ÷ a a 5
a
÷ a3
拓展练习
找规律
例3把下列各数表示成
a 10n 1 a 10, n为整数 的形式：
(1)120000； (2)0.000021；
(3)0.00005001.
例4 计算：
1 95 -5
0
-1
2 3.6 10
3
-3
0
3 a 10 5 6 4 3 3
3 x 2 y
的值？
2、若 a
m
3, a 5,
n mn
求（ : 1）a （2）a
的值；
3m2 n
的值。
3、已知 a 2, a
x
y 2 x
5 ，求 a 的值.
y
讨论下列问题： (1)同底数幂相除法则中各字母必须满足什么条件？
a a a
m n
mn
(2)要使 53 53 =53-3 也能成立，你认为应当规定 50 等于多少？ (3)要使 33 35 335 和 a3 a5 a35 也成立， 应当规定 32 和 a 2 分别等于多少呢？
4
（2） m m
5
4
（3）(bm1 ) 2 b2 解：（1）a
八年级数学上册课件：1.3.1同底数幂的除法
复习回顾：
1.同底数幂的乘法公式是什么？怎样用 语言描述？
am×an=am+n (m,n为正整数)
2.火卫1的质量约为23千克，木卫4
的质量约为 25 千克。木卫4的质量
是火卫1的多少倍？
(1) 25 23 2 2 2 2
2 22
2 =2( 2 ) =2(5-3)
(2) a3 a2 a
a a
=33 ÷52=27 ÷25
=
27 25
已知 ax=2,ay=3,则ax-y=
a2x-y=
a2x-3y=
• 10a=20,10b=0.2,试求10a÷102b的值？
• 已知 2x-5y-4=0,求4x÷32y的值？
当堂练习
（1）1010÷______=109； （2）a8÷a4=_____；
（3）（-b）9÷（-b）7=______； （4）x7÷_______=1；
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则． ３．可以把整个代数式看作底． ４．运算结果能化简的要进行化简．
已知：am=3,an=5. 求：
(1)am-n的值 (2)a3m-2n的值
解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6 (2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n
= (am)3 ÷(an)2
一般形式推理：
am÷an=am-n
(1) a9÷a3 =a9-3 =
注意：1、首先要判定是同底数幂相 除，指数才能相减
2.题目没有特殊说明结果形式要求的， 都要化到最简。
a6
(2) 212÷27=212-7=25=32
北师版数学七年级下册《1.3 同底数幂的除法》第2课时 用科学记数法表示较小的数课件(新版17页)
（4）1 nm＝______ μm ；（5）1 cm2＝______ m2 ；
（6）1 ml ＝______m3.
例2 纳米是非常小的长度单位，1 nm = 10-9 m. 把
1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球
上. 1 mm3 的空间可以放多少个 1 nm3 的物体（物体
之间的间隙忽略不计）？
例1 用小数表示下列各数：
(1) 2×10－7；
(2) 3.14×10－5；
(3) 7.08×10－3；
(4) 2.17×10－1.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1) 2×10－7＝0.0000002.
(2) 3.14×10－5＝0.0000314.
(3) 7.08×10－3＝0.00708.
n个0
用负整数指数幂表示一些单位换算：
(1) 1 纳米＝10－9 米，1 毫米＝10－3 米； (2) 1 平方厘米＝10－4 平方米，1 平方米＝10－6 平方千米； (3) 1 毫升＝10－6 立方米．
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
用科学记数法表示绝对值小于 1 的数
探一探： 因为 0.1 1 101； 0.01
同底数幂的除法
同底数幂的除法同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a m ÷a n ==a m －n （a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）正确理解法则的含义应注意的问题：1. 在运算公式n m n m aa a -=÷中，0≠a ，因为当a=0时，a 的非零次幂都为0，而0不能作除数，所以0≠a2. 底数相同，如23)5(6-÷-是除法运算，但不是同底数幂相除，不能运用这个法则3. 相除运算，如23a a +是同底数幂，但不是相除运算，不能运用这个法则4. 运算结果是底数不变，指数相减，而不是指数相除例1 计算 （1）22243647)4();())(3(;)())(2(;b bxy xy x x a a m ÷÷-÷-÷+ 解：（1）（2）（3）（4）知能点6 同底数幂的除法应用例2 计算：（1）8322158213)())(2(;a a a x x x ÷-÷-÷÷提示：对于两个或三个以上的同底数幂相除，仍然适用运算性质。
解：（1）（2）知能点7 零指数与负整数指数的意义（1）零指数 )0(10≠=a a 即任何不等于0的数的0次幂都等于1（2）负整数指数 =-p a （p 是正整数）即任何不等于零的数的-p(p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。
规律点拔：（1） 零指数幂和负整数指数幂中，底数都不能为0，即0≠a（2） 规定了零指数和负整数指数的意义后，正整数指数幂的运算性质就可以推广到整数指数幂知能点8用小数或分数表示绝对值较小的数例3 （1）4203106.1)3(;87)2(;10---⨯+解：（1）（2）（3）【知能整合提升】一、选择题1、如果mn n m a A a =÷)(，那么A 的值为（ ）A 、m a ；B 、n a ；C 、1；D 、mn a 。
同底数幂除法(解析版)
同底数幂除法【知识梳理】一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a −÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.【考点剖析】 题型一、同底数幂的除法例1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a −÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】解：（1）83835x x x x −÷==．（2）3312()a a a a −−÷=−=−．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y −÷===． （4）535321111133339−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−÷−=−=−=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号． 【变式1】（2021•上海）计算：x 7÷x 2＝ ．【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可． 【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5， 故答案为：x5．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键． 【变式2】（2022•浦东新区二模）计算：（﹣a 6）÷（﹣a ）2＝ ． 【分析】根据同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减即可得出答案． 【解答】解：（﹣a6）÷（﹣a ）2＝﹣（a6÷a2）＝﹣a4． 故答案为：﹣a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减． 【变式3】计算：（1）()()151233−÷−；（2）853377⎛⎫⎛⎫÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）10010099÷．【答案】（1）27−；（2）27343−；（3）1．【解析】（1）()()()()151215123333327−−÷−=−=−=−；（2）858533333277777343−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷−===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）100100100100099991−÷===．【总结】本题考查了同底数幂的除法，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式4】计算： （1）107a a ÷；（2）102102x x −÷；（3）()()75a a −÷−．【答案】（1）3a ；（2）1−；（3）2a ．【解析】（1）1071073a a aa −÷==； （2）10210210210201x x x x −−÷=−=−=−；（3）()()()()757522a a a a a −−÷−=−=−=．【总结】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【变式5】计算：（1）()()105x y x y +÷+；（2）()()97a b b a −÷−．【答案】（1）()5x y +；（2）222a ab b −+−．【解析】（1）()()()()1051055x y x y x y x y −+÷+=+=+；（2）()()()()()()9797972222a b b a b a b a b a b a a ab b −−÷−=−−÷−=−−=−−−+−．【总结】本题主要考查了同底数幂的除法． 题型二、科学记数法有关的同底数幂的除法例2．下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为8310⨯米每秒，而声音在空气中的传播速度约为300米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 【答案】610．【解析】8631030010⨯÷=．【总结】本题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出代数式，再根据除法运算法则求出答案． 【变式】月球距离地球大约53.8410⨯千米，一架飞机的速度约为2810⨯千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 【答案】480小时．【解析】()()()()52523.8410810 3.8481010480⨯÷⨯=÷⨯÷=（小时）【总结】本题考查了单项式除以单项式，用整式乘除法解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系．题型三、同底数幂的除法的逆用例3、已知32m =，34n=，求129m n +−的值．【答案与解析】解：121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++−======．当32m =，34n=时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式． 【变式1】（2020秋•宝山区期末）如果2021a ＝7，2021b ＝2．那么20212a﹣3b＝ ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 【解答】解：∵2021a ＝7，2021b ＝2．∴20212a ﹣3b ＝20212a ÷20213b ＝（2021a ）2÷（2021b ）3＝72÷23＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．【变式2】已知2552m m⨯=⨯，求m 的值．【答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m −−=，即11521m m −−÷=，1512m −⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1，∴ 15522m −⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即10m −=，1m =．题型四、同底数幂的除法有关的混合运算例4．（2020秋•浦东新区期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可． 【解答】解：a •a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【变式1】（2022y 3•y 5÷（﹣y ）4＝ ． 【分析】利用同底数幂的乘除法运算法则进行计算． 【解答】解：原式＝﹣y3•y5÷y4＝﹣y3+5﹣4＝﹣y4， 故答案为：﹣y4．【点评】本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法则是解题关键． 【变式2】计算： （1）()623x x x ÷⋅；（2）()1243x x x ⋅÷．【答案】（1）x ；（2）13x ． 【解析】（1）()6236236565x x x x x x x x x+−÷⋅=÷=÷==；（2）()124312*********x x x x x x x x x −+⋅÷=⋅=⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式3】．计算： （1）()()4334a a −÷−；（2）()()22237a a a a ⋅÷⨯−．【答案】（1）1−；（2）5a ．【解析】（1）()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m nm na a a +⋅=，()nm mna a =，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠，注意负数的奇次幂还是负数．【变式4】计算：（1）()3232942x x x x x ⋅−+÷；（2）54189t t t t ⋅−÷．【答案】（1）5628x x −；（2）0．【解析】（1）()3232942323945655628828x x x x x x x x x x x x x +⨯−⋅−+÷=−+=−+=−；（2）5418954189990t t t t t tt t +−⋅−÷=−=−=． 【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方，注意法则的准确运用．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列计算正确的是（ ）A ．235a a （）＝B ．3232a b a b −−（）＝ C ．448a a a ＋＝ D ．532a a a ÷＝【答案】D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，单项式乘多项式的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、623a a （）＝，故A 不符合题意；B 、3（a ﹣2b ）＝3a ﹣6b ，故B 不符合题意；C 、4442a a a ＋＝，故C 不符合题意；D 、532a a a ÷＝，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（2023·上海·七年级假期作业）在下列运算中，计算正确的是（ ） A ．3262()x y x y −= B ．339x x x ⋅= C ．224x x x += D ．62322x x x ÷=【答案】A【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则．【详解】解：3262x y x y =（-），故A 正确，符合题意； 336x x x ⋅=，故B 错误，不符合题意； 2222x x x +=，故C 错误，不符合题意； 62422x x x ÷=，故D 错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【答案】B【分析】根据幂的公式逆运算即可求解.【详解】∵3,2m nx x ==，∴23m nx−=(mx )2÷(nx )3=32÷23=98故选B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.4．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）下列运算中，正确的是（ ） A ．（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m 3 B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 C ．（xy 2）2＝xy 4 D ．a 2•a 3＝a 6【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法逐项分析判断即可． 【详解】解：A 、（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m3，故本选项符合题意； B 、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意； C 、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意； D 、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键． 5．（2023·上海·七年级假期作业）下列计算结果中，正确的是（ ） A ．a 3+a 3＝a 6 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．（a ﹣7）2＝a 2﹣49 D ．a 7÷a 6＝a ．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则逐项计算得出结果即可得出答案．【详解】解：A 、3332a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、33(2)8a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、22(7)1449a a a =−−+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、76a a a ÷=，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法．掌握各运算法则是解题关键． 6．（2023·上海·七年级假期作业）下列运算正确的是（ ） A ．()323a a = B ．623a a a ÷= C ．235a a a += D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法则，逐一进行计算即可．【详解】解：A 、()326a a =，选项错误，不符合题意；B 、624a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、235a a a +≠，选项错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法．熟练掌握相关法则，是解题的关键．二、填空题7．（2023·上海·七年级假期作业）42()()n n y y −÷−=________；4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−=⎣⎦⎣⎦___________．【答案】 2n y 9()a b −【分析】利用同底数幂的乘法、除法、幂的乘方化简，先算乘方，再算乘除．【详解】解：42()()n n y y −÷−=42()n n y −−=2()ny −=2n y ，4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−⎣⎦⎣⎦=124()()()a a b a b −⨯−÷−=124()()()a b a b a b −⨯−÷−=1214()a b +−−=9()a b −．故答案为：2n y ，9()a b −．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的运算法则．8．（2023·上海·七年级假期作业）计算：结果用幂的形式表示94()()a b b a −÷−=_____． 【答案】5()a b −【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【详解】解：94()()a b b a −÷−94()()a b a b =−÷−5()a b =−．故答案为：5()a b −．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂除法法则的掌握．9．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）计算：()()2333142a b a b b −−−⋅÷=____________．（结果只含有正整数指数幂） 【答案】934b a【分析】根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．【详解】解：()()2333142a b a b b −−−⋅÷293464a b a b b −−=⋅÷()492634a b +−−−=934a b −=394b a =．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．10．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：62a a ÷（-）（-）＝______． 【答案】4a −【分析】先依据公式得出正确的符号，再利用幂的除法公式计算．【详解】62624a a a a a −÷−−÷−（）（）＝（）＝．故答案为：4a −．【点睛】本题考查幂的运算，正确运用公式是解题的关键．11．（2019秋·上海·七年级上海市张江集团中学校考期中）已知3m a =，5n a =，则32m n a +=_______________ 【答案】675【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵am=3，an=5，∴a3m+2n=(am)3•(an)2=33×52=27×25=675． 故答案为：675．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【答案】9【分析】根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用进行计算即可得．【详解】解：因为102a =，109b=，所以112210100100b aa b −=÷1222(10)(10)b a=÷1222(10)10b a ⨯=÷2210b=÷49=÷49=，故答案为：49．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．13．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）若15m x =，5n x =，则m n x −等于_____． 【答案】3【分析】逆向运算同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．【详解】解：∵xm=15，xn=5， ∴xm-n=xm÷xn=15÷5=3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14．（2023·上海·七年级假期作业）已知5m a =，5n b =，则25m n +=______，235m n −=______．（请用含有a ，b 的代数式表示）【答案】 2a b /2ba 23a b【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则，进行计算即可．【详解】解：∵5m a =，5nb =，∴()222255555m n m n m n a b+=⋅=⋅=；()()223232323355555m nmnm n a a b b −=÷=÷=÷=．故答案为：2a b ；23a b ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则．15．（2023·上海·七年级假期作业）已知2m a =，3n a =，那么3m n a −=___________． 【答案】83【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【详解】解：2m a =，3n a =，∴3m na−3mnaa =÷3()m na a =÷323=÷83=．故答案为：83．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂除法的计算法则是解题关键．16．（2022秋·上海·七年级阶段练习）﹣y 3•y 5÷（﹣y ）4＝_____．【答案】﹣y4【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘、除法，注意负号的作用．【详解】解：﹣y3•y5÷（﹣y ）4=﹣y8÷y4=﹣y4故答案为：﹣y4【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．17．（2022秋·七年级单元测试）已知5230x y −−=，则324x y ÷=________．【答案】8【分析】先求出523x y −=，然后逆用幂的乘方法则对所求式子变形，再根据同底数幂的除法法则计算．【详解】解：∵5230x y −−=，∴523x y −=，∴5253228324222x y x y x y −===÷=÷， 故答案为：8．【点睛】本题考查了代数式求值，涉及幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（2023·上海·七年级假期作业）已知2320x y −−=，则927x y ÷的值为________．【答案】9【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后整体代入求出即可．【详解】解：∵2320x y −−=，∴232x y −=，∴927x y ÷2333x y =÷233x y −=23=9= 故答案为9．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．三、解答题19．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()105x y x y +÷+；(2)()()97a b b a −÷−． 【答案】(1)()5x y +(2)222a ab b −+− 【分析】（1）利用同底数幂的除法进行运算；（2）先将底数均化为a b −，再利用同底数幂的除法运算．【详解】（1）解：1055()()()x y x y x y +÷+=+；（2）解：97()()a b b a −÷−97()()a b a b ⎡⎤=−÷−−⎣⎦2()a b =−−222a ab b =−+−． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握相关运算规则是解题的关键．20．（2022秋·上海·七年级校考期中）计算：()()222334222a a a a a a +−−÷ 【答案】6a【分析】根据同底数幂乘法的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂除法的运算法则先化简计算，然后合并同类项即可．【详解】解：()()222334222a a a a a a +−−÷668244a a a a =+−÷66644a a a =+−6a = 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关公式并灵活运用．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 21．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a −÷−； (2)()()22237a a a a ⋅÷⨯−． 【答案】(1)1−(2)5a【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()n m mn a a =，m n m n a a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．22．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知3m ＝4，3n ＝5，分别求3m +n 与32m ﹣n 的值．【答案】20，165【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3334520m m n n +=⋅=⨯=；222233316(53)534m n m n m n −=÷=÷=÷=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．23．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知34m =，35n =，分别求3m n +与23m n −的值．【答案】20，165【分析】同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3m n +33m n =⋅45=⨯20=；23m n −233m n =÷()233m n =÷245=÷165=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．24．（2022秋·上海·七年级校考期中）已知96,32b a ==，求323a b −的值． 【答案】43【分析】先根据幂的乘方求出3336,38b a ==，再逆用同底数幂的除法计算即可． 【详解】∵96,32b a ==， ∴233396,328b b a ====，∴3243863a b −=÷=．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【答案】﹣7a8【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，最后合并同类项即可【详解】解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，掌握幂的运算是解题的关键．26．（2023·上海·七年级假期作业）若32x =，35y =，求23x y −的值． 【答案】45【分析】逆用幂的乘方，除法法则计算即可．【详解】()22233333x y x y x y −=÷=÷，把32x =，35y =代入得()224333455x y x y −=÷=÷=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘方与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
1.3同底数幂的除法(第2课时)-科学记数法
找规律
n 个0 10n 1000
(n为正整数)
10n 0.0001
n 个0
用科学记数法表示下列各数.
(1)0.002
2×10-3
(2)0.0000012
1.2×10-6
(3)0.00001999 1.999×10-5
对于一个小于1的正整数，若第 一个非0的数字前有n个0(含小数点前 的一个0)，用科学记数法表示这个数 时，10的指数就是-n。
例题讲解与练习
例2(1)地球上陆地的面积约为149000000 平方公里,用科学记数法把它表示出来;
(2)一个纳米粒1子.49的×直1径08是平3方5纳公米里,它等于多
少米？请用科学记数法表示.(1纳米=10-9米
)
35×10-9米=3.5×10-8米
例.把科学记数法表示的数化为原数：
(1)2.3104
用科学记数法表示下列各数：
0-000.20.3.0.01-00.20.023.0005.070008002020100350102000060851107071009608916859-36212.65...2.71092830.×915×.1×5408321××81××71×011×0×101－100－0－10150－－7－09130440975－8103 56984000000 0
作业
作业本：教材P13，习题1.5 第1题和第2题，其余做在书上。
默认作业： ①我的课堂；②爱好者； ③预习新课（我先试一试）。
=
a
（ a≠0 ，且 p为正整数）
复习练习一
议一议：
计算下列各式，你有什么发现？ 与同伴交流
(1) 7－3÷7－5；72
(2) 3－1÷36；3-7
七年级数学下册《1.3.1同底数幂的除法》教案北师大版
1.3。
1 同底数幂的除法教学目标1．理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题；2．理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．教学重、难点重点：理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题;难点：理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动)设计意图回顾旧知，引出新课一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴？从学生已有的知识入手，引入课题新知探索探究点一：同底数幂的除法【类型一】直接运用同底数幂的除法进行运算计算：（1）(－xy）13÷(－xy)8；(2）（x－2y）3÷（2y－x）2；(3）（a2＋1)7÷（a2＋1)4÷（a2＋1）2。
解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中（1）应把(－xy）看作一个整体;（2)把（x引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要例题精讲－2y）看作一个整体，2y－x＝－(x－2y）；(3)把(a2＋1）看作一个整体．解：(1)(－xy）13÷（－xy）8＝(－xy)13－8＝（－xy)5＝－x5y5；(2)(x－2y）3÷（2y－x)2＝(x－2y)3÷（x－2y)2＝x－2y；（3)（a2＋1）7÷（a2＋1）4÷（a2＋1）2＝(a2＋1)7－4－2＝（a2＋1)1＝a2＋1。
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】逆用同底数幂的除法进行计算已知a m＝4,a n＝2，a＝3，求a m－n－1的值．解析：先逆用同底数幂的除法，对a m－n－1进行变形,再代入数值进行计算．解：∵a m＝4，a n＝2，a＝3,∴a m－n－1＝a m÷a n÷a＝4÷2÷3＝23。
《同底数幂的除法》 知识清单
《同底数幂的除法》知识清单一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用公式表示为：＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄（＄a ≠ 0$，＄m$、＄n$为正整数，且$m ＞ n$）例如：＄2^5 ÷ 2^3 ＝ 2^｛5 3} ＝ 2^2 ＝ 4$需要注意的是，底数$a$不能为$0$，因为$0$做除数没有意义。
同时，指数$m$必须大于$n$，当$m ＝ n$时，＄a^m÷a^n ＝ a^0 ＝1$（＄a ≠ 0$）；当$m ＜ n$时，可以将其转化为分数形式，如$a^3÷a^5 ＝＼frac{1}｛a^｛5 3}｝＝＼frac{1}｛a^2}＄二、零指数幂任何非零数的零次幂都等于$1$。
即：＄a^0 ＝ 1$（＄a ≠ 0$）例如：＄5^0 ＝ 1$，＄（－2)＾0 ＝ 1$但$0^0$没有意义。
这是因为如果$0^0$有意义，假设其值为$k$，那么根据同底数幂的除法法则，＄0^1÷0^1 ＝ 0^｛1 1} ＝ 0^0$，但$0^1 ＝ 0$，＄0$做除数没有意义，所以不能得出一个确定的值，因此$0^0$无意义。
三、负整数指数幂任何非零数的$p$次幂（＄p$为正整数），等于这个数的$p$次幂的倒数。
即：＄a^｛p} ＝＼frac{1}｛a^p}＄（＄a ≠ 0$，＄p$为正整数）例如：＄2^｛－3} ＝＼frac{1}｛2^3} ＝＼frac{1}｛8}＄负整数指数幂的引入，完善了同底数幂的除法法则，使得指数可以是任意整数。
四、同底数幂除法的运算步骤1、先确定符号如果底数为负数，指数为偶数，结果为正；指数为奇数，结果为负。
2、按照同底数幂的除法法则进行计算底数不变，指数相减。
3、化简结果如果有负指数幂，将其转化为正指数幂的倒数。
例如：计算$（－3)＾5÷（－3)＾3$先确定符号，底数为$－3$，指数分别为$5$和$3$，都是奇数，所以结果为负。
同底数幂的除法讲义
6．若b a y x ==3,3，求的yx -23的值。
的值。
同底数幂的除法知识点一：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，知识点一：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数指数相减。
用字母表示为ma÷n a ＝n m a -(a ≠0,m,n 都是正都是正整数整数，且m ＞n) 知识点二：零底数幂与负底数幂知识点二：零底数幂与负底数幂规定：0a =1=1（（a ≠0），即任何非零数的零次幂都等于1。
p a -=p a 1(a ≠0,p 为正整数为正整数))，即任何非零数的即任何非零数的-p -p （p 为正整数）次幂等于这个数p 次幂的倒数。
次幂的倒数。
知识点三：科学技术法表示知识点三：科学技术法表示绝对值绝对值小于1的数。
的数。
一个绝对值小于一个绝对值小于1的数，用的数，用科学计数法科学计数法可以表示成na 10´，其中101££a ，n 是负整数。
是负整数。
练习题：练习题：（一）基础题（一）基础题 1．下列计算中错误的有（．下列计算中错误的有（ ））A.1个B.2个C.3个D.4个5210)1(a a a =¸ 55)2(a a a a =¸235)())(3(a a a -=-¸- 33)4(0= 2．计算()()2232a a -¸的结果正确的是（的结果正确的是（ ） A.2a - B.2a C.-a D.a 3．用．用科学记数法科学记数法表示下列各数：表示下列各数：（1）0．000876 （2）-0．0000001 4．（1）已知,32,52==n m 则=-n m 22______________ (2)已知,0323=--y x 则=¸yx 231010___________ 5．计算=¸¸3927m m7.若,153=-k 则k=__________________. 8.设,16,8==n m a a 则=-nm a_____________ 9.（1）若0)5(-x 无意义，则x 的值为_______________. (2)若1)3(42=-+m ,则m 的值为__________________ (3)若2713=x ，则x=_______________. 10.计算：|-2|+02013)4()1(---p。
1.3.2同底数幂的除法教案
（2）同底数幂的除法在实际运算中的应用，包括简化表达式、求解应用题等。
-举例：化简表达式2³ × 2⁴ ÷ 2²，指导学生运用同底数幂的除法法则，先进行除法运算，再进行乘法运算，简化计算过程。
2.教学难点
（1）理解同底数幂的除法法则：对于部分学生来说，理解指数相减的概念可能存在困难。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂除法的基本概念、运算规则和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习和日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了1.3.2节的内容——同底数幂的除法。这节课让我感受到了同学们的积极性和好奇心，大家对新知识的接受程度让我很欣慰。但在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。
首先，我发现有些同学在理解同底数幂除法的基本概念时，仍然存在困难。尽管我通过生活中的实例和图示进行了讲解，但显然对于这部分同学来说，还需要更多的时间和练习来消化吸收。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的需求，设计更多针对性的练习和讲解，帮助他们真正掌握这一知识点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂除法的基本概念。同底数幂除法是指当两个幂拥有相同的底数时，我们可以通过将它们的指数相减来进行除法运算。这个概念在数学运算中非常重要，因为它能帮助我们简化复杂的计算过程。
-案例分析：以2³ ÷ 2²为例，解释同底数幂除法的运算过程和结果。
1.3同底数幂的除法-用科学记数法表示较小的数(教案)
至于学生小组讨论环节，我发现学生们对于同底数幂的除法与科学记数法在实际生活中的应用有很多自己的想法。他们在分享成果时，提出了很多有创意的观点。这个环节让我觉得非常欣慰，但也让我意识到需要在讨论过程中加强对学生的引导，帮助他们更好地分析问题，提升解决问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂的除法的基本概念。同底数幂的除法是指数相同底数相除的运算，其结果是底数的指数差。这种运算在简化计算和科学计数中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，2^5 ÷ 2^2，我们将通过这个案例展示如何运用同底数幂的除法法则，并引入科学记数法表示较小的数。
c.指数n的确定：对于一些特殊的小数，如0.000123，学生需要准确地确定n的值为-3，而不是-4，这可能是一个难点。
d.交叉学科应用：将科学记数法应用于物理、化学等学科中的数据表达，要求学生对科学记数法有更深入的理解和灵活运用。
举例解释：
在重点方面，例如，学生需要通过实际例题（如2^5 ÷ 2^2）来理解同底数幂除法的计算过程，并能够推广到更复杂的题目中。在科学记数法的学习中，通过将0.00004转换为4×10^(-5)的过程，使学生掌握确定a和n的方法。
接着，在新课讲授环节，我注重理论介绍与案例分析的结合，试图让学生在理解概念的同时，看到这些知识在实际中的应用。从学生的反应来看，这种方法是有效的。但我也观察到，对于科学记数法中小数点位置的确定和指数的计算这个难点，部分学生仍然存在困难。我考虑在下一节课中，可以设计一些更有针对性的练习题，帮助学生更好地掌握这个部分。
北师大版七年级下册1.3.2同底数幂的除法---用科学记数法表示较小的数(教案)
-通过具体例题和练习题，反复强调同底数幂的除法法则和科学记数法的运用，帮助学生加深记忆。
-设计具有实际背景的问题，引导学生将问题抽象为数学模型，并运用所学知识解决。
-在教学中注重启发式教学，鼓励学生提问和思考，及时纠正学生容易出现的错误，提高其对知识点的理解程度。
五、教学反思
今天在教授同底数幂的除法以及科学记数法表示较小的数这一章节时，我发现学生们对这两个概念的理解程度有所不同。有些学生能迅速掌握法则和转换方法，但也有一些学生在实际运用中感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注以下几个方面：
首先，对于同底数幂的除法法则，我应通过更多具体的实例来帮助学生加深记忆，让他们在实际计算中能够熟练运用。同时，针对学生容易出现的错误，如指数相减的错误，我可以设计一些针对性的练习题，帮助他们巩固知识点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“科学记数法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.应用同底数幂的除法法则将较小的数转换为科学记数法：通过实例演示，让学生掌握如何将较小的数表示为科学记数法，并运用同底数幂的除法法则进行计算。
4.习题练习：布置相关习题，巩固学生对同底数幂的除法和科学记数法的理解和应用。
本节课内容旨在帮助学生掌握同底数幂的除法，并能够运用科学记数法表示较小的数，提高学生的数学运算能力和数学思维。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除3 第2课时 用科学记数法表示较小的数
1.3 同底数幂的除法
第2课时 用科学记数法表示较小的数
整式的 乘除
新知一览
同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法 整式的乘法 平方差公式 完全平方公式 整式的除法
同底数幂的 除法
用科学记数法 表示较小的数
无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小 的数，例如， (1) 细胞的直径只有 1 微米(μm)，即 0.000 001 m； (2) 某种计算机完成一次基本运算的时间约 为 1 纳秒(ns)，即 0.000 000 001 s；
(2) 估计 1 张纸的厚度大约是多少厘米. 你是怎样做的？ 与同伴进行交流.
可以测量 100 张纸的厚度，再除以 100，就可以 估计 1 张纸的厚度.（答案不唯一）
练一练
3. (南充校考) 中国科学技术大学完成的“祖冲之二号” 和“九章二号”量子计算优越性实验入选国际物理学十 大进展. 人们发现全球目前最快的超级计算机用时 2.3 秒 的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为 0.000 000 23 秒，将数字 0.000 000 23 用科学记数法表示为( B )
(3) 一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000000000 026 57 kg.
这些较小的数该如何用科学计数法表示呢？
1 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数
科学记数法：绝对值大于 10 的数记成 a×10n 的形式， 其中 1≤|a|＜10，n 是正整数.
例如：1 m＝__1_0_0_0__0_0_0___μm＝__1_×__1_0_6__μm . 想一想：1 μm＝0.000 001 m＝ _______m.
典例精析
例2 (1) 假设一种可入肺细颗粒物的直径约为 2.5 μm， 相当于多少米？多少个这样的细颗粒物首尾连接起来 能达到 1 m？与同伴进行交流.
北师大版七年级下数学 1.3 同底数幂的除法 用科学记数法表示较小的数 教案设计
教学活动包括：情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面教师活动学生活动设计意图【活动一】复习引入：问题1：什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂。
问题2：计算：102，103，104 ，105，你能发现10的乘方有什么特点？问题3：下面有几组数据，你能过目不忘吗？一闪而过之后，你能记住多少，请大家一起来试一试，看谁记得多！中国国土面积有9 600 000平方公里；中国人口约有1 300 000 000人；光的速度约为300 000 000米/秒；太阳的半径约为69 600 000 000米；世界的总人口约有6 100 000 000人；银河系的直径为925 000 000 000 000 000公里。
【活动二】探究新知：问题：像上面这样比较大的数，它们无论是读起来还是记起来都不太方便。
你能找到一种简便的方式，来表示上面的数吗？分析：10的n次幂等于1后面有n个0，所以可以用10的乘方表示这些比较大的数。
例如：69 600 000 000=6.96×10000000000=6.96×1010【定义】：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），就是科学记数法。
1.例5、用科学记数法表示下列各数：(1)中国国土面积有9 600 000平方公里；(2)中国人口约有1 300 000 000人；(3)光的速度约为300 000 000米/秒；(4)太阳的半径约为69 600 000 000米；(5)世界的总人口约有6 100 000 000人；(6)银河系的直径为925 000 000 000 000 000公里。
思考：上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？分析：科学记数法中，n与整数数位的关系是：n＝整数位数减1【活动三】巩固练习：学生回忆、回答。
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1.3.1《同底数幂的除法》导学案
【学习目标】掌握同底数幂的除法法则，并会利用法则计算. 【课前预习】
1．同底数幂相乘的法则：____________________________________________________.
2．一种液体每升含有1210个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死910个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 列式为：________________________；这是一个___________________________运算. 【课堂探究】
专题一、同底数幂的除法法则
1.计算下列各式，并说明理由n m n m ,,(>是正整数）． （1）581010÷
（2）n
m
)3()3(-÷-
（3）由（1）（2)两种特殊的情况，猜想一般的情况：m n a a ÷=__________ 验证你的猜想：
思考:(1)对于除法运算,有没有什么特殊的要求?(2)等号两边的底数、指数各有什么关系？
▲探究总结：同底数幂的除法法则：____________________________________________ ▲用字母表述：_____________________________________________________ 专题二、同底数幂的除法法则的应用
例1. 计算:（1）47a a ÷ （2）3
6
)()(x x -÷-
（3）)()(4
xy xy ÷ (4)222b b m ÷+
专题三、同底数幂的除法法则的逆用
逆用同底数幂相除的法则：n m a -=_______________（_____a ,n m ,为_______,n m >） 例2. 已知4=m x ，8=n x ，求n m x -的值.
专题四、零指数幂和负整数指数幂的意义 1.计算：331010÷
[方法一] 根据同底数幂相除的法则 [方法二] 根据幂的定义
2.用两种不同的方法计算：351010÷
[方法一] 根据同底数幂相除的法则 [方法二] 根据幂的定义
通过计算，得到等式：____________________________
【学习小结】
1.在同底数幂的除法法则及零指数幂和负整数指数幂中，特别不要忽略什么条件？ 2．三个公式:n m a a ÷=_______（_____a ,n m ,为_______,n m >）；
【课堂检测】
（4）)()(5
ab ab -÷- （5）m m 6612÷+ （6）2
9
9+÷n n
★2.用小数或分数表示下列各数：
（1）2
2)3(-+-π （2）2
)5.0(-- （3）5103.1-⨯
★★3.计算： （1）14
2354)()(a a a ÷-÷- （2）m
y x y x --÷-34)
()(
【巩固作业】
1．计算：（1） 64x x ÷=__________； （2） _________)()(3
=-÷-a a ； （3）________1
=÷+a a
m ； （4） 6()()xy xy ÷=___________；
(5)_________)()
(2=+÷+k k
y x y x ；（6）)2()2()2(27y x y x y x -÷-÷-=_______
2． 用小数或分数表示下列各数：
3．若11522256⨯=x ，则x =_________．
4．计算：（1）2310x x x ⋅÷ （2）6
4
2)(y y ÷
（5）32--÷m m a a (6) 1212)()(-+÷n n b a b a
出了b
a
224÷的值，你知道她是怎样计算的吗？
★★6.已知9,6,4m
n
k
x x x ===，求22m n k x -+的值．
1.3.2《同底数幂的除法---科学计数法》导学案
【学习目标】1. 同底数幂的除法法则及其推导过程；懂得零指数与负指数的含义.
2.能熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算,并能解决一些实际问题.
3.会用科学记数法表示小于1的正数．
4．会把一个用科学记数法表示的数写成小数的形式． 5.在具体情景中感受小于1的正数的大小.
【课前预习】
1.科学记数法的一般形式：____________________________． 2．用科学记数法表示下列各数：
39000＝_____________， 1020000＝____________．
－72010000000＝_________________， -245.1＝________________．
3. 用小数表示下列各数：
4-104.4⨯＝_____________________,5-101.2⨯＝_____________________.
4．江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子，一个水分子的质量只有0.000 000 000 000 000 000 000 03克．这样小的数写起来太麻烦了，有没有其他的记法呢？ 【课堂探究】
专题一、用科学记数法表示小于1的正数 探索: 1.010-1=
=-210___________________
=-310___________________ =-410___________________
=-510___________________ =-n 10___________________
⨯=1.2000021.00.___________________=10
1.2⨯( )
0.000 000 000 000 000 000 000 03=3×0.___________________= 3×10( )
▲探究总结：用科学记数法可以把一个小于1的正数表示为____________的形式，其中
___________________________________
专题二、科学记数法的应用 例1 用科学记数法表示：
(1) 0.023 4=_______________________(2) 0.000 002=_______________________ (3) －0.000 034=_______________________(4) 2015 000=_______________________ 例2 用科学记数法表示：
（1）1秒是1微米的1000000倍，则1微米=____________________秒.
(2)1毫米=_________________千克．(3)1微米=___________米．(4)1纳米=______________微米． (5)1平方厘米=_____________________平方米．(6)1毫米=______________立方米．
例3 PM2.5是指大气中直径小于或2.5微米的细微颗粒物，也称为可入细颗粒物．假设一种可入细颗粒物的直径约为2.5微米，相当于多少米？多少个这样的细微颗粒物首尾连接起来能达到1米？
【学习小结】
科学记数法表示数的两种方法是怎样的?
【课堂检测】
1. 用科学记数法表示数:
(1) 0.000 000 007=________________(2) 2013000=_______________________
(3) 0.000 000405=_________________________(4) -0.034=________________________________
(5) 0．000 000 000 0000 004 238=_________________________________
(6) - 0. 003 009=_______________________________
★2. 还原数：
（1）1×10-2=___________________(2) -7.01×103=__________________
（3）-7.01×10-3=________________（4）-1.05×10-4=___________________
【巩固作业】
1. 枚一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为____________ m，以km为单位可表示为
_______________
★2.纳米是一种长度单位，1纳米=10－9米。
已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为__________________米.
3.用科学计数法表示下列各数：
（1）0.00002=______________（2）—0.0000308=_____________
4.将下列各数写成小数:
(1) 3.1×10-3=______________________(2)-2.8×10-4=_______________________
★★5.鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约150千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当于多少只鸵鸟的重量（用科学计数法表示）。