职高数学知识点总结-(2)
职高数学知识点总结
职高数学概念与公式初中基础知识：1. 相反数、绝对值、分数的运算；2. 因式分解：提公因式：xy-3x=y-3x十字相乘法 如：)2)(13(2532-+=--x x x x 配方法 如：825)41(23222-+=-+x x x 公式法：x+y 2=x 2+2xy+y 2 x-y 2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=x-yx+y3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法： （1） 代入法 （2） 消元法6.完全平方和差公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=-8.立方和差公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性.2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法文氏图.注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N 自然数集、Z 整数集、Q 有理数集、R 实数集、*N 正整数集、+Z 正整数集4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系.（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系.注：1空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集.做题时多考虑φ是否满足题意 2一个集合含有n 个元素,则它的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个.5. 集合的基本运算用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法1}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素相同元素组成的集合2}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合相同元素只写一次. 3A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合. 注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)(6. 逻辑联结词：且∧、或∨非⌝如果……那么……⇒ 量词：存在∃ 任意∀ 真值表：q p ∧：其中一个为假则为假,全部为真才为真； q p ∨：其中一个为真则为真,全部为假才为假； p ⌝：与p 的真假相反.同为真时“且”为真,同为假时“或”为假,真的“非”为假,假的“非”为真；真“推”假为假,假“推”真假均为真.7. 命题的非1是→不是都是→不都是至少有一个不是2∃……,使得p 成立→对于∀……,都有p ⌝成立. 对于∀……,都有p 成立→∃……,使得p ⌝成立 3q p q p ⌝∨⌝=∧⌝)( q p q p ⌝∧⌝=∨⌝)(8. 充分必要条件∆p 是q 的……条件 p 是条件,q 是结论p q ==⇒<=≠=充分不必要→ 的充分不必要条件是q p 充分条件 p q =≠⇒<===不充分必要 → 的必要不充分条件是q p 必要条件 p q ==⇒⇐==充分必要→ 的充分必要条件是q p 充要条件 p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要→ 件的既不充分也不必要条是q p 第二章 不等式1. 不等式的基本性质：注：1比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：2008200920092010--与倒数法等.2不等式两边同时乘以负数要变号3同向的不等式可以相加不能相减,同正的同向不等式可以相乘.2. 重要的不等式：∆均值定理1ab b a 222≥+,当且仅当b a =时,等号成立.2),(2+∈≥+R b a ab b a ,当且仅当b a =时,等号成立.3),,(3+∈≥++R c b a abc c b a ,当且仅当c b a ==时,等号成立. 注：2ba +算术平均数≥ab 几何平均数 3. 一元一次不等式的解法 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式十字相乘法、提取公因式、求根公式法,目的是求根： （3） 定解：口诀大于两根之外,大于大的,小于小的；小于两根之间注：若00<∆=∆或,用配方的方法确定不等式的解集.5. 绝对值不等式的解法若0>a ,则⎩⎨⎧-<>⇔><<-⇔<ax a x a x ax a a x 或||||6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同.注：分母不能为0.第三章 函数1. 映射:一般地,设B A 、是两个集合,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中的任何一个元素,在集合B 中都有惟一的元素和它对应,这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射,记作：B A f →:.注：理解原象与象及其应用. 1A 中每一个元素必有惟一的象；2对于A 中的不同的元素,在B 中可以有相同的象； 3允许B 中元素没有原象.2. 函数:（1） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射. （2） 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法.注：在解函数题时可以画出图像,运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单.3. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1） ∆定义域的求法：使函数的解析式有意义的x 的取值范围主要依据：① 分母不能为0②偶次根式的被开方式≥0 ③特殊函数定义域0,0≠=x x yR x a a a y x ∈≠>=),10(,且 0),10(,log >≠>=x a a x y a 且)(,2,tan Z k k x x y ∈+≠=ππ（2） ∆值域的求法：y 的取值范围① 正比例函数：kx y = 和 一次函数：b kx y +=的值域为R② 二次函数：c bx ax y ++=2的值域求法：配方法.如果x 的取值范围不是R 则还需画图像③ 反比例函数：xy 1=的值域为}0|{≠y y ④ d cx b ax y ++=的值域为}|{c ay y ≠⑤ cbx ax nmx y +++=2的值域求法：判别式法⑥ 另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等.（3） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等.4. 函数图像的变换 （1） 平移)()(a x f y a x f y -=→=个单位向右平移 )()(a x f y a x f y +=→=个单位向左平移a x f y a x f y +=→=)()(个单位向上平移 a x f y a x f y -=→=)()(个单位向下平移（2） 翻折)()(x f y x x f y -=→=上、下对折轴沿 |)(|)(x f y x x f y =→=下方翻折到上方轴上方图像保留)||()(x f y y x f y =→=右边翻折到左边轴右边图像保留5. 函数的奇偶性: （1） 定义域原点对称（2） 若)()(x f x f -=-→奇 若)()(x f x f =-→偶注：①若奇函数在0=x 处有意义,则0)0(=f ②常值函数a x f =)(0≠a 为偶函数 ③0)(=x f 既是奇函数又是偶函数6. ∆函数的单调性:对于],[21b a x x ∈∀、且21x x <,若⎩⎨⎧><上为减函数在称上为增函数在称],[)(),()(],[)(),()(2121b a x f x f x f b a x f x f x f 增函数：x 值越大,函数值越大；x 值越小,函数值越小.减函数：x 值越大,函数值反而越小；x 值越小,函数值反而越大. 复合函数的单调性：))(()(x g f x h =)(x f 与)(x g 同增或同减时复合函数)(x h 为增函数；)(x f 与)(x g 相异时一增一减复合函数)(x h 为减函数.注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断.7. 二次函数:1二次函数的三种解析式: ①一般式：c bx ax x f ++=2)(0≠a②∆顶点式：h k x a x f +-=2)()( 0≠a ,其中),(h k 为顶点③两根式：))(()(21x x x x a x f --= 0≠a ,其中21x x 、是0)(=x f 的两根 2图像与性质:∆ 二次函数的图像是一条抛物线,有如下特征与性质：① 开口 →>0a 开口向上 →<0a 开口向下② ∆对称轴：ab x 2-= ③ ∆顶点坐标：)44,2(2ab ac a b -- ④ ∆与x 轴的交点：⎪⎩⎪⎨⎧→<∆→=∆→>∆无交点交点有有两交点0100⑤ 一元二次方程根与系数的关系：韦达定理∆⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+a cx x a b x x 2121⑥ c bx ax x f ++=2)(为偶函数的充要条件为0=b ⑦ 二次函数二次函数恒大小于0⇔>0)(x f ⎩⎨⎧⇔<∆>轴上方图像位于x a 00轴下方图像位于x a x f ⇔⎩⎨⎧<∆<⇔<00)(⑧ 若二次函数对任意x 都有)()(x t f x t f +=-,则其对称轴是t x =. ⑨ 若二次函数0)(=x f 的两根21x x 、ⅰ. 若两根21x x 、一正一负,则⎩⎨⎧<≥∆021x xⅱ. 若两根21x x 、同正同负⎪⎩⎪⎨⎧>>+≥∆0002121x x x x 若同正，则 ⎪⎩⎪⎨⎧><+≥∆0002121x x x x 若同负，则ⅲ.若两根21x x 、位于),(b a 内,则利用画图像的办法.则若,0>a ⎪⎩⎪⎨⎧>>≥∆0)(0)(0b f a f 则若,0<a ⎪⎩⎪⎨⎧<<≥∆0)(0)(0b f a f注：若二次函数0)(=x f 的两根21x x 、；1x 位于),(b a 内,2x 位于),(d c 内,同样利用画图像的办法.8. 反函数:1函数)(x f y =有反函数的条件y x 与是一一对应的关系2求)(x f y =的反函数的一般步骤：①确定原函数的值域,也就是反函数的定义域 ②由原函数的解析式,求出⋯=x③将y x ,对换得到反函数的解析式,并注明其定义域.（3） ∆原函数与反函数之间的关系 ① 原函数的定义域是反函数的值域原函数的值域是反函数的定义域② 二者的图像直线x y =对称③ 原函数过点),(b a ,则反函数必过点),(a b ④ 原函数与反函数的单调性一致第四章 指数函数与对数函数1. 指数幂的性质与运算:1根式的性质：①n 为任意正整数,n n a )(a =②当n 为奇数时,a a n n =；当n 为偶数时,||a a n n = ③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根. 2 零次幂：10=a )0(≠a（3） 负数指数幂：n n aa 1=- ),0(*N n a ∈≠ （4） 分数指数幂：n m nm a a= )1,,0(>∈>+n N n m a 且（5） 实数指数幂的运算法则：),,0(R n m a ∈>①n m n m a a a +=⋅ ②mn n m a a =)( ③n n n b a b a ⋅=⋅)(2. 幂运算时,注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n 次方.3. ∆幂函数⎩⎨⎧∞+=<∞+=>=）上单调递减，在（时，当）上单调递增，在（时，当0000aa ax y a x y a x y 4. 指数与对数的互化b N N a a b =⇔=log )10(≠>a a 且 、 )0(>N① 对数基本性质：① 1log =a a ②01log =a ③N a N a =log ④N a N a =log∆⑤互为倒数与a b b a log log ab a b b a b a log 1log 1log log =⇔=⋅⇔ ∆⑥b mnb a n a m log log =5. 对数的基本运算：∆N M N M a a a log log )(log +=⋅ N M NMa a a log log log -= 6. ∆换底公式：aNN b b a log log log =)10(≠>b b 且 7. ∆指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定 义)1,0(的常数≠>=a a a y x)1,0(log 的常数≠>=a a x y a图像性质1 0,>∈y R x 2∆ 图像经过)1,0(点 3∆为减函数为增函数；xx a y a a y a =<<=>,10,11 0,>∈y R x2 ∆图像经过)0,1(点3∆上为减函数在上为增函数；在),0(log ,10),0(log ,1+∞=<<+∞=>x y a x y a a a8.∆利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小,将其变为同底、同幂次或用换底公式或是利用中间值0,1来过渡.9.指数方程和对数方程（1）指数式和对数式互化（2）同底法（3）换元法（4）取对数法注：∆解完方程要记得验证根是否是增根,是否失根.第五章数列中项公式 三个数c b a 、、成等差数列,则有22ca b c a b +=⇔+= 三个数c b a 、、成等比数列,则有ac b =2前n 项和公式 d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=qqa a q q a S n n n --=--=11)1(111≠q其 它n n a n S )12(12-=-如：477a S =∆等差数列的连续n 项之和仍成等差数列 ∆等比数列的连续n 项之和仍成等比数列1. 已知前n 项和n S 的解析式,求通项n a ：⎩⎨⎧-=-11n n n S S S a )2()1(≥=n n第六章 三角函数1. 弧度和角度的互换：π=o 180弧度,1801π=o 弧度01745.0≈弧度,1弧度'1857)180(o o ≈=π2. 扇形弧长公式和面积公式∆r ||⋅=α扇L ,∆2||2121r Lr S ⋅==α扇 记忆法：与ah S ABC 21=∆类似 注：如果是角度制的可转化为弧度制来计算.3. 任意三角函数的定义：斜边对边=αsin ααsin 1csc =−−→←倒数 记忆法：S 、C 互为倒数 斜边邻边=αcos ααcos 1sec =−−→←倒数 记忆法：C 、S 互为倒数 邻边对边=αtan ααtan 1cot =−−→←倒数 4. 特殊三角函数值:α000=0306=π0454=π0603=π0902=π一象限5. 三角函数的符号判定:（1） 口诀：一全二正弦,三切四余弦.三角函数中为正的,其余的为负 （2） 图像记忆法 6. ∆ 三角函数基本公式:ααααcot 1cos sin tan ==可用于化简、证明等 1cos sin 22=+αα 1.可用于已知αsin 求αcos ；或者反过来运用. 2.注意1的运用αα22sec tan 1=+ 可用于已知αcos 或αsin 求αtan 或者反过来运用7. 诱导公式:（1） 口诀：奇变偶不变,符号看象限.解释：指)(2Z k k ∈+⋅απ,若k 为奇数,则函数名要改变,若k 为偶数函数名不变.（2） 分类记忆 ① 去掉偶数倍π即πk 2② 将剩下的写成（四象限）（三象限）、（二象限）、（一象限）、ααπαπα-+-再看象限定正负号函数名称不变；或写成（二象限）（一象限）、απαπ+2-2,再看象限定正负号要变函数名称③ ∆要特别注意以上公式中互余、互补公式及运用；做题时首先观察两角之间是否是互余或互补的关系.8. 已知三角函数值求角α（1） 确定角α所在的象限（2） 求出函数值的绝对值对应的锐角'α （3） 写出满足条件的π2~0的角 （4） 加上周期同终边的角的集合 9. ∆和角、倍角公式:βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± 注意正负号相同βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± 注意正负号相反βαβαβαtan tan 1tan tan )tan( ±=± ⇔ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα ±=±αααcos sin 22sin =, ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=, αααααααcos 1cos 1cos 1sin sin cos 12tan +-±=+=-=10.三角函数的图像与性质函数图像性质定义域值域 同期奇偶性单调性x y sin =R x ∈]1,1[-π2=T 奇↑+-]22,22[ππππk k↓++]232,22[ππππk kxy cos =R x ∈]1,1[-π2=T 偶↑-]2,2[πππk k↓+]2,2[πππk kx y tan =Zk k x ∈+≠2ππ Rπ=T 奇 ↑+-)2,2(ππππk k11.正弦型函数)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA1定义域R ,值域],[A A - 2周期：ωπ2=T3注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同,二要注意将x 的系数提出来,再看是怎样平移的.4x b x a y cos sin +=类型, x b x a y cos sin += )sin(22ϕ++=x b a12.正弦定理:R CcB b A a 2sin sin sin === R 为ABC ∆的外接圆半径 其他形式：1A R a sin 2= B R b sin 2= C R c sin 2=注意理解记忆,可只记一个 2C B A c b a sin :sin :sin ::=13.余弦定理:A bc c b a cos 2222-+= ⇒ bca cb A 2cos 222-+=14. 三角形面积公式B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 15.三角函数的应用中,注意同次、同角、同边的原则,以及三角形本身边、角的关系.如两边之各大于第三边、三内角和为0180,第一个内角都在),0(π之间等.第七章 平面向量1. 向量的概念（1） 定义：既有大小又有方向的量.（2） 向量的表示：书写时一定要加箭头 另起点为A,终点为B 的向量表示为AB . （3） 向量的模长度：||||a AB 或 （4） 零向量：长度为0,方向任意.单位向量：长度为1的向量.向量相等：大小相等,方向相同的两个向量. 反负向量：大小相等,方向相反的两个向量.2. 向量的运算 （1） 图形法则三角形法则 平形四边形法则2计算法则加法：AC BC AB =+ 减法：CA AC AB =-3运算律：加法交换律、结合律 注：乘法内积不具有结合律3. 数乘向量：a λ 1模为：||||a λ 2方向：λ为正与a 相同；λ为负与a 相反.4. AB 的坐标：终点B 的坐标减去起点A 的坐标. ),(A B A B y y x x AB --=5. ∆向量共线平行：∃惟一实数λ,使得b a λ=. 可证平行、三点共线问题等6. 平面向量分解定理：如果21,e e 是同一平面上的两个不共线的向量,那么对该平面上的任一向量a ,都存在惟一的一对实数21,a a ,使得2211e a e a a +=.向量a 在基21,e e 下的坐标为),(21a a .7. 中点坐标公式：M 为AB 的中点,则)(21OB OA OM +=8. ∆注意ABC ∆中,1重心三条中线交点、外心外接圆圆心：三边垂直平分线交点、内心内切圆圆心：三角平分线交点、垂心三高线的交点的含义 2若D 为BC 边的中点,则)(21AC AB AD += 坐标：两点坐标相加除以2 3若O 为ABC ∆的重心,则0=++CO BO AO ; 重心坐标：三点坐标相加除以39. 向量的内积数量积:（1） 向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围],0[π. （2） 内积公式：><=⋅b a b a b a ,cos |||| 10.向量内积的性质：1||||,cos b a b a >=< 夹角公式 2a ⊥b 0=⋅⇔b a3a a a a ==⋅||||2或 长度公式11.向量的直角坐标运算：1),(A B A B y y x x AB --=2设),(),,(2121b b b a a a ==,则),(2211b a b a b a ±±=±),(21a a a λλλ= 2211b a b a b a +=⋅ 向量的内积等于横坐标之积加纵坐标之积12.向量平行、垂直的充要条件设),(),,(2121b b b a a a ==,则a ∥b 2121b b a a =⇔相对应坐标比值相等 a ⊥b ⇔=⋅⇔0b a 02211=+b a b a 两个向量垂直则它们的内积为013.长度公式:（1） 向量长度公式：设),(21a a a =,则2221||a a a +=（2） 两点间距离公式：设点),(),,(2211y x B y x A 则212212)()(||y y x x AB -+-= 14.中点坐标公式：设线段AB 中点为M ,且),(),,(),,(2211y x M y x B y x A ,则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x 中点坐标等于两端点坐标相加除以2 第八章 平面解析几何1. 曲线C 上的点与方程0),(=y x F 之间的关系： （1） 曲线C 上点的坐标都是方程0),(=y x F 的解；（2） 以方程0),(=y x F 的解),(y x 为坐标的点都在曲线C 上.则曲线C 叫做方程0),(=y x F 的曲线,方程0),(=y x F 叫做曲线C 的方程.2. ∆求曲线方程的方法及步骤 （1） 设动点的坐标为),(y x（2） 写出动点在曲线上的充要条件； （3） 用y x ,的关系式表示这个条件列出的方程 （4） 化简方程不需要的全部约掉 3. 两曲线的交点：联立方程组求解即可. 4. 直线（1） 倾斜角α：一条直线l 向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角.其范围是),0[π（2） 斜率：①倾斜角为090的直线没有斜率；②αtan =k 倾斜角的正切注：当倾斜角α增大时,斜率k 也随着增大；当倾斜角α减小时,斜率k 也随着减小 ③已知直线l 的方向向量为),(21v v v ,则12v v k l =④经过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线的斜率1212x x y y K --= )(21x x ≠⑤直线0=++C By Ax 的斜率BA K -= （3） 直线的方程 ① 两点式：121121x x x x y y y y --=--② ∆斜截式：b kx y += ③ ∆点斜式：)(00x x k y y -=- ④ 截距式：1=+bya x 轴上的截距在为轴上的截距，在为y lb x l a ⑤ ∆一般式：0=++C By Ax 其中直线l 的一个方向向量为),(A B -注：Ⅰ若直线l 方程为0543=++y x ,则与l 平行的直线可设为043=++C y x ；与l 垂直的直线可设为034=+-C y x .（4） 两条直线的位置关系① 斜截式：111:b x k y l +=与222:b x k y l +=1l ∥2l ⇔2121b b k k ≠=且1l 与2l 重合⇔2121b b k k ==且, 1l ⊥2l ⇔121-=⋅k k ,1l 与2l 相交⇔21k k ≠② 一般式：0:1111=++C x B x A l 与0:2222=++C x B x A l1l ∥2l ⇔222121C C B B A A ≠= 1l 与2l 重合⇔222121C C B B A A == 1l ⊥2l ⇔02121=+B B A A1l 与2l 相交⇔2121B B A A ≠ （5） 两直线的夹角公式① 定义：两直线相交有四个角,其中不大于2π的那个角. ② 范围：]2,0[π③ 斜截式：111:b x k y l +=与222:b x k y l +=|1|tan 2121k k k k +-=θ 可只记这个公式,如果是一般式方程可化成斜截式来解一般式：0:1111=++C x B x A l 与0:2222=++C x B x A l 222221212121||cos BA BA B B A A +++=θ6点到直线的距离①∆点),(00y x P 到直线0=++C By Ax 的距离：2200||BA C By Ax d +++=③ 两平行线01=++C By Ax 和02=++C By Ax 的距离：2221||BA C C d +-=5. 圆的方程（1） 标准方程：222)()(r b y a x =-+-0>r 其中圆心),(b a ,半径r . （2） 一般方程：022=++++F Ey Dx y x 0422>-+F E D圆心2,2ED -- 半径：2422FE D r -+=3参数方程：222)()(r b y a x =-+-的参数方程为⎩⎨⎧+=+=b r y ar x θθcos cos ))2,0[(πθ∈4直线和圆的位置关系：主要用几何法,利用圆心到直线的距离d 和半径r 比较.相交⇔<r d ；相切⇔=r d ；相离⇔>r d（6） 圆1O 与圆2O 的位置关系：利用两圆心的距离d 与两半径之和21r r +及两半径之差21r r -比较,再画个图像来判定.总共五种：相离、外切、内切、相交、内含（7） 圆的切线方程：① 过圆122=+y x 上一点),(00y x P 的圆的切线方程：200r y y x x =+② 过圆222)()(r b y a x =-+-外一点),(00y x P 的圆的切线方程：肯定有两条,设切线的斜率为k ,写出切线方程点斜式,再利用圆心到直线的距离等于半径列出方程解出k .6. 圆锥曲线的定义：动点到定点焦点的距离和到定直线准线的距离之比为常数e 离心率的点的轨迹.当10<<e 时,为椭圆；当1>e 时,为双曲线；当1=e 时为抛物线.7. 椭圆几何定义动点与两定点焦点的距离之和等于常数a 2a PF PF 2||||21=+标准方程12222=+b y a x 焦点在x 轴上 12222=+a y b x 焦点在y 轴上 图像c b a ,,的关系222c b a += 注意：通常题目会隐藏这个条件对称轴与对称中心 x 轴：长轴长a 2；y 轴：短轴长b 2；)0,0(O顶点坐标 )0,(a ± ),0(b ±焦点坐标 )0,(c ± 焦距c 2 注：要特别注意焦点在哪个轴上准线方程ca x 2±=离心率 1122<-==ab ac e曲线范围 b y b a x a ≤≤-≤≤-,渐近线无中心在),(00y x 的方程1)()(220220=-+-by y a x x 中心),('00y x O 8. 双曲线几何定义动点与两定点焦点的距离之差的绝对值等于常数a 2a PF PF 2||||||21=-标准方程12222=-b y a x 焦点在x 轴上 12222=-b x a y 焦点在y 轴上 图像c b a ,,的关系222b a c += 注意：通常题目会隐藏这个条件对称轴与对称中心 x 轴：实轴长a 2；y 轴：虚轴长b 2；)0,0(O顶点坐标 )0,(a ± 焦点坐标)0,(c ± 焦距c 2 注：要特别注意焦点在哪个轴上 准线方程 ca x 2±= 离心率1122>+==a b a c e 曲线范围a x a x ≥-≤和,R y ∈ 渐近线x a b y ±=焦点在x 轴上 x b a y ±=焦点在y 轴上 中心在),(00y x 的方程 1)()(220220=---by y a x x 中心),('00y x O 注：1.等轴双曲线：1实轴长和虚轴长相等⇒b a =2离心率2=e 3渐近线x y ±=2.1以mx y ±=为渐近线的双曲线方程可设为λ=-+))((mx y mx y )0(≠λ∆2与双曲线12222=-b y a x 有相同渐近线的双曲线可设为：λ=-2222by a x 9. 抛物线几何定义 到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹d MF =||d 为抛物线上一点M 到准线的距离焦点位置x 轴正半轴 x 轴负半轴 y 轴正半轴 y 轴负半轴图像标准方程px y 22=)0(>p px y 22-=)0(>p py x 22=)0(>p py x 22-=)0(>p焦点)0,2(p F )0,2(p F - )2,0(p F )2,0(p F -注：1p 的几何意义表示焦点到准线的距离.2∆ 掌握焦点在哪个轴上的判断方法3∆AB 是抛物线px y 22=)0(>p 的焦点弦,),(11y x A ,),(22y x B ,则①弦长p x x AB ++=21||②4221p x x =；221p y y -= 第九章 立体几何1. 空间的基本要素：点、线、面2. 平面的基本性质（1） 三个公理：① 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内.② 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线.③ 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.（2） 三个推论：① 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.② 经过两条相交直线,有且只有一个平面.③ 经过两条平行直线,有且只有一个平面.3. 两条直线的位置关系：（1） 相交：有且只有一个公共点,记作“A b a = ”（2） 平行：.a 过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行..b 平行于同一条直线的两条直线平行（3） 异面：① 定义：不同在任何一个平面内的两条直线② 异面直线的夹角：对于两条异面直线,平移一条与另一条相交所成的不大于2π的角.注意在找异面直线之间的夹角时可作其中一条的平行线,让它们相交.③ 异面直线间的距离：与两异面直线都垂直相交的直线为其公垂线；夹在两异面直线间的部分为公垂线段；公垂线段的长度为异面直线间的距离.4. 直线和平面的位置关系：（1） 直线在平面内：α⊆l（2） 直线与平面相交：A l =α（3） 直线与平面平行① 定义：没有公共点,记作：l ∥α② 判定：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,则该直线与平面平行. ③ 性质：如果一条直线与一平面平行,且过直线的另一平面与该平面相交,则该直线与交线平行.5. 两个平面的位置关系（1） 相交：l =βα（2） 平行：① 定义：没有公共点,记作：“α∥β”② 判定：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行,则两平面平行 ③ 性质：.a 两个平行平面与第三个平面都相交,则交线互相平行.b 平行于同一平面的两个平面平行.c 夹在两平行平面间的平行线段相等.d 两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例6. 直线与平面所成的角：（1） 定义：直线与它在平面内的射影所成的角（2） 范围：]2,0[π 重要定理：21cos cos cos θθθ⋅=7. 直线与平面垂直（1） 判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,则该直线与平面垂直（2） 性质：① 如果一条直线垂直于一平面,则它垂直于该平面内任何直线；② 垂直于同一平面的两直线平行；③ 垂直于同一直线的两平面平行.8. ∆三垂线定理及逆定理：① 三垂线定理：如果平面内一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和斜线垂直.② 三垂线逆定理：如果平面内一条直线和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.9. 两个平面垂直（1） 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线,则两个平面互相垂直.（2） 性质定理：如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于它们的交线的直线与另一个平面垂直.10.二面角（1） 定义：过二面角βα--l 的棱上一点O ,分别在两半平面内引棱l 的垂线OB OA 、,则AOB ∠为二面角的平面角（2） 范围：],0[π（3） 二面角的平面角构造：① 按定义,在棱上取一点O ,分别在两半平面内引棱的垂线OB OA 、,则AOB ∠即是 ② 作一平面与二面角的棱垂直,与两半平面分别交于OB OA 、,AOB ∠即是 ③ ∆由三垂线逆定理,在一平面内找一点A ,分别作AO ⊥棱l 于O ,AB 垂直于另一平面于点B ,连结OB ,则AOB ∠即是第十章 排列、组合与二项式定理1.分类用加法：n m m m N +⋯⋯++=21 分步用乘法：n m m m N ⋯⋯=212.有序为排列：)!(!)1()2)(1(m n n m n n n n P m n -=+-⋯⋯--= 无序为组合：)!(!!!)1()2)(1(m n m n m m n n n n P P C m mm n mn -=+-⋯⋯--== 阶乘：123)2)(1(!⨯⨯⨯⋯⋯--==n n n n P n n规定：1!0= 10=nC 3.组合数的两个性质：1m n n m n C C -= 211-++=m n m n m n C C C4.二项式定理：n n n n n n r r n r n n n n n n b a C b a C b a C b a C b a C b a 011111100)(+⋯⋯++⋯⋯++=+----∆通项：r r n r nr b a C T -+=1,其中r n C 叫做第1+r 项的二项式系数.。
职高数学集合知识点总结
职高数学集合知识点总结一、集合的基本概念1. 集合的定义集合是由一些确定的对象所组成的整体，这些对象称为集合的元素。
集合用大写英文字母或者大写的拉丁字母表示，例如A、B、C。
元素用小写的拉丁字母表示，例如a、b、c。
一个元素是否属于集合，叫做元素和集合的包含关系。
如果元素a属于集合A，记作a∈A，如果元素a不属于集合A，记作a ∉ A。
2. 集合的表示方法（1）列举法表示例如，集合A={1, 2, 3, 4}，这就是一种集合的表示方法。
（2）叙述法表示例如，A={x | x是正整数，且x≤4}，这种表示方法就是用叙述来说明集合的元素的特性。
3. 集合间的关系（1）相等集合如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A和集合B相等，记作A=B。
（2）包含关系如果集合A的所有元素都属于集合B，称集合A被集合B包含，记作A⊆B。
（3）真包含关系如果集合A被集合B包含，但是集合A和集合B不相等，称集合A是集合B的真子集，记作A⊂B。
（4）交集集合A和集合B的交集，指的是同时属于集合A和集合B的元素组成的集合，记作A∩B。
（5）并集集合A和集合B的并集，指的是集合A和集合B的所有元素组成的集合，记作A∪B。
（6）补集如果U是一个集合，A是U的一个子集，那么A关于U的补集指的是U中所有不属于A 的元素组成的集合，记作A'或者U-A。
4. 集合的运算（1）交集运算给定两个集合A和B，它们的交集就是同时属于集合A和集合B的元素组成的集合，记作A∩B。
（2）并集运算给定两个集合A和B，它们的并集就是集合A和集合B的所有元素组成的集合，记作A∪B。
（3）差集运算给定两个集合A和B，它们的差集就是属于A而不属于B的所有元素组成的集合，记作A-B。
（4）补集运算如果U是一个集合，A是U的一个子集，那么A关于U的补集指的是U中所有不属于A 的元素组成的集合，记作A'或者U-A。
二、集合的性质1. 互斥性如果集合A和集合B没有公共元素，即A∩B=∅，则称集合A和集合B互斥。
职高高中数学知识点全总结
职高高中数学知识点全总结一、数学基础1. 数的基本概念- 自然数、整数、有理数和无理数的定义与性质- 实数的分类与运算法则- 复数的基本概念及四则运算2. 代数表达式- 单项式与多项式的构成及运算- 因式分解的基本方法- 分式与分式方程的解法3. 初等函数- 线性函数、二次函数的图像与性质- 指数函数、对数函数和幂函数的基本概念与运算- 三角函数的定义、基本关系式及图像4. 初等代数方程- 一元一次方程、一元二次方程的解法- 不等式的基本性质与解集表示- 系统方程组的解法，包括代入法、消元法二、几何知识1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形、四边形的基本性质与计算- 圆的基本性质与相关公式2. 空间几何- 空间直线与平面的方程及其关系- 柱、锥、台、球的体积与表面积计算- 空间向量的概念及其在几何中的应用3. 解析几何- 平面直角坐标系与曲线方程- 空间直角坐标系与空间图形- 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程三、概率与统计1. 概率基础- 随机事件的概率定义与计算- 条件概率与独立事件的概念- 随机变量及其分布类型2. 统计初步- 数据的收集、整理与描述- 样本及其分布特征（均值、方差、标准差）- 总体参数的估计与假设检验四、数学应用1. 生活中的数学应用- 利率、复利与折现- 比例、百分数与利率的实际应用- 统计图表的解读与制作2. 职业领域的数学应用- 工程图纸的阅读与计算- 生产流程中的优化问题- 经济活动中的成本与收益分析五、数学思维与方法1. 逻辑思维与证明- 演绎推理与归纳推理- 数学证明的基本方法- 反证法与数学归纳法2. 解题策略- 问题转化与化归- 分类讨论与数形结合- 函数思想与方程思想3. 数学软件应用- 常用数学软件的基本操作- 数据处理与图形绘制- 数值计算与符号计算总结职高高中数学课程旨在培养学生的数学基础知识和应用能力，同时注重数学思维的培养。
通过对上述知识点的系统学习，学生能够掌握数学的基本理论和方法，为未来的职业生涯和终身学习打下坚实的基础。
高职数学知识点总结
高职数学知识点总结本文将从高职数学的基本知识点出发，结合实际应用，分析和总结高职数学的相关知识点，帮助学生更好地理解和掌握高职数学的重要内容。
一、数学基础知识点1. 整式与分式整式是指由数字、变量与运算符号（加减乘除）构成的式子。
高职数学中，整式的加减乘除是基本的运算规则，学生需要掌握整式的化简、展开、合并同类项等基本方法。
分式是指由整式分子与分母构成的式子。
在实际生活中，分式常常用来表示比例、百分比、倒数等概念，学生需要掌握分式的化简、通分、约分等基本方法。
2. 方程与不等式方程是指含有未知数的等式。
高职数学中，方程的解是一个重要的概念，学生需要掌握一元一次方程、一元二次方程、一元二次根式方程等基本类型的方程的求解方法。
不等式是指不含有等号的式子。
在实际问题中，不等式常常用来表示范围、条件等概念，学生需要掌握一元一次不等式、一元二次不等式等基本类型的不等式的求解方法。
3. 几何基本知识几何是数学中的一个重要分支，它研究空间中点、线、面的位置关系和性质。
高职数学中，学生需要掌握点、线、面的基本概念、几何图形的性质、几何变换等基本知识。
4. 函数与方程函数是指对于每一个自变量，都有且只有一个因变量与之对应的关系。
高职数学中，函数的概念和性质是重要的内容，学生需要掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本类型的函数。
方程是指含有未知数的等式。
高职数学中，函数与方程的关系是一个重要的内容，学生需要掌握函数的图像与方程的关系、函数的零点与方程的解的关系等基本知识。
二、数学应用知识点1. 统计学统计学是研究数据收集、分析和解释的科学。
在实际生活中，统计学常常用来描述数据的分布、趋势、关联等信息，学生需要掌握数据的描述统计、推断统计、统计分布、抽样调查等基本方法。
2. 金融数学金融数学是数学与金融学相结合的一门学科，它研究金融产品的定价、投资组合的构建等问题。
在实际投资中，金融数学常常用来计算利息、汇率、期权等内容，学生需要掌握复利计算、现值计算、期权定价等基本方法。
职高二数学重要知识点
职高二数学重要知识点1. 代数与函数代数是数学中的基础部分，也是解决实际问题的重要工具。
其中重要的知识点包括：- 代数式的运算规则：加法、减法、乘法、除法的性质；- 一次方程与一元一次方程组的解法；- 二次方程的求根公式以及因式分解法；- 不等式的性质与解法。
函数是数学中的重要概念，它描述了变量之间的关系。
数学中常见的函数类型包括：- 一次函数与二次函数的性质与图像特征；- 绝对值函数与分段函数的性质；- 指数函数与对数函数的基本知识；- 三角函数的定义与性质。
2. 几何与图形几何是数学中研究空间与图形性质的学科，它在职高二数学中扮演重要角色。
相关的知识点包括：- 点、线、面的基本概念与性质；- 直线、射线以及线段的性质；- 角的概念与分类，如锐角、直角、钝角等；- 三角形、四边形以及其他多边形的性质；- 圆的性质和圆周角的相关知识。
3. 概率与统计概率与统计在现实生活中广泛应用，它涉及到随机事件和数据的分析。
常见的知识点包括：- 随机事件的概念与性质，包括互斥事件、相对事件等；- 概率的基本运算，如加法原理、乘法原理等；- 离散型和连续型随机变量的概念与表示方法；- 抽样调查的方法与数据分析的基本技巧；- 统计图表的绘制与分析。
4. 数据与函数的应用数据和函数的应用涉及到实际问题的建模与解决。
常见的应用知识点包括：- 数据分析与统计的应用，如平均数、中位数、众数等；- 线性规划的基本概念与解法；- 应用题中的函数模型建立与解题方法；- 金融数学中的利息计算与等额本金等额本息还款方法。
总结：以上列举的是职高二数学中的一些重要知识点，通过学习与掌握这些知识，可以提高数学思维能力，培养解决实际问题的能力。
数学是一门充满挑战与乐趣的学科，它不仅可以用于学术研究，更是应用于社会生活与职业发展的重要工具。
希望同学们努力学好数学，将其转化为实际能力，为未来的发展打下坚实基础。
职高数学各章节知识点汇总
职高数学各章节知识点汇总一. 第一章概率统计基础1. 概率的概念及其计算2. 随机事件与样本空间3. 古典概型、几何概型及其应用4. 条件概率、独立性及其应用5. 贝叶斯公式的应用6. 随机变量及其概率分布7. 数学期望、方差及其应用8. 离散型和连续型随机变量及其性质9. 正态分布及其应用二. 第二章数据的搜集1. 调查与抽样2. 问卷设计及其质量评估3. 采样方法及其应用4. 质量控制及其应用5. 数据质量评估三. 第三章数据的表示和分析1. 描述统计学基本概念及其应用2. 基本统计量及其计算方法3. 频率分布表与图的绘制4. 偏态与峰态的概念及其计算5. 相关系数及其应用6. 线性回归分析及其应用7. 方差分析及其应用四. 第四章指数与对数函数1. 指数函数及其性质2. 对数函数及其性质3. 指数与对数的运算法则4. 指数函数、对数函数的图像与性质5. 带底数的指数函数、对数函数及其运算法则6. 指数函数、对数函数的应用五. 第五章三角函数1. 角度与弧度的转换2. 常用角度的三角函数及其图像3. 三角函数的周期性及其应用4. 三角函数的基本公式及其应用5. 立体角与球面三角学的基本概念六. 第六章数列和数学归纳法1. 数列的概念及其性质2. 等差数列与等比数列的求和公式3. 递推与递归数列及其应用4. 数学归纳法的基本思想及其应用七. 第七章函数的基本概念1. 函数的定义及其性质2. 常用函数的图像与性质3. 函数的分类及其应用4. 复合函数的定义与应用5. 反函数的定义与应用八. 第八章一次函数与二次函数1. 一次函数的定义、图像、性质及其应用2. 二次函数的定义、图像、性质及其应用3. 一次函数、二次函数的解析式及其应用4. 一次函数、二次函数的应用九. 第九章不等式与方程1. 不等式的基本概念及其性质2. 一次不等式的求解方法及其应用3. 二次不等式的求解方法及其应用4. 绝对值不等式的求解方法及其应用5. 方程的基本概念及其性质6. 一次方程的解法及其应用7. 二次方程的解法及其应用十. 第十章平面向量1. 平面向量的基本概念及其表示方法2. 平面向量的数量积、向量积及其性质3. 向量共线、垂直的判定及其应用4. 平面向量的应用，如平移、旋转等十一. 第十一章平面几何图形的性质1. 基本特征及其图形的分类2. 三角形的基本性质3. 四边形、多边形的基本性质4. 圆的基本性质5. 圆锥、圆柱、球体的基本概念及其应用。
数学职高知识点总结
数学职高知识点总结一、基础知识数学是一门基础学科，离不开基础知识的掌握。
在职业教育中，学生应系统学习数学基础知识，以夯实数学基础。
基础知识主要包括：1. 数与代数数与代数是数学中的基础，学生应掌握数的认识、整数、有理数、无理数、代数式、方程式等基础知识。
2. 几何几何是数学中的一个重要分支，包括平面几何和立体几何。
学生应掌握几何的相关知识，如图形的性质、平行线与相交线、实际问题的解析几何等。
3. 函数函数是数学中的重要概念，学生应掌握函数的概念、性质、类型和应用。
二、数学运算数学运算是数学学习的重要组成部分，学生应掌握各种数学运算的方法和技巧。
数学运算主要包括：1. 四则运算四则运算是基本的数学运算，包括加法、减法、乘法和除法。
学生应掌握四则运算的运算规则和注意事项，并能够灵活运用四则运算解决实际问题。
2. 代数运算代数运算是数学中的一个重要内容，包括有理数的四则运算、整式的加减、乘除等。
学生应掌握代数运算的相关方法和技巧，并能够熟练运用代数运算解决实际问题。
3. 方程与不等式方程与不等式是数学中的重要概念，学生应掌握方程与不等式的解法和应用，如一元一次方程与一元二次方程的解法、线性方程组的解法等。
三、数学应用数学知识在职业教育中有着广泛的应用，学生应能够将数学知识运用到实际工作中。
数学应用主要包括：1. 实际问题实际问题是数学知识的重要应用，学生应能够将数学知识应用到实际问题中，并能够根据实际情况解决问题，如利润、成本、税收等实际问题的数学分析。
2. 统计与概率统计与概率是数学中的重要概念，学生应掌握统计与概率的基本知识和方法，并能够应用到实际工作中，如市场调研、投资决策、风险评估等。
四、数学思维数学思维是数学学习的重要内容，学生应培养良好的数学思维方式。
数学思维主要包括：1. 逻辑思维逻辑思维是数学学习的重要组成部分，学生应培养良好的逻辑思维方式，能够理清问题的逻辑关系，找出问题的解决方法。
职高一数学第二章知识点
职高一数学第二章知识点职高一数学的第二章主要讲解了一些基础的数学知识点，为学生打下良好的数学基础。
本章分为三部分，分别是平方与平方根、三角与三角函数以及向量。
下面我们来逐一介绍这些知识点。
一、平方与平方根平方是一个非常基础的概念，它是指一个数与自己相乘的运算。
例如，3的平方可以表示为3×3=9。
我们可以通过平方来求解一些问题，如寻找一个数的平方根。
平方根是指一个数的平方等于某个给定数的运算。
例如，16的平方根就是4，因为4的平方等于16。
在解决实际应用问题时，平方与平方根的概念经常被使用。
二、三角与三角函数三角学是研究三角形及其内含的角度和边长关系的数学学科。
在三角学中，有三个基本的三角函数，它们分别是正弦、余弦和正切。
正弦指的是一个角的对边与斜边的比值，余弦指的是一个角的邻边与斜边的比值，正切指的是一个角的对边与邻边的比值。
这三个三角函数在解决三角学问题时非常有用。
三、向量向量是有方向和大小的量，它是物理学中非常重要的概念，也被广泛应用于数学领域。
在向量中，有一些基本的运算法则，如向量的相加、相减以及数量积和向量积等。
向量的运算可以帮助我们更好地解决空间问题，例如力学和几何学中的一些问题。
以上就是职高一数学第二章的主要知识点。
通过学习这些基础的数学知识，学生能够对数学建立起扎实的基础。
数学是一门重要的学科，在各行各业中都起到了重要的作用。
掌握了这些基础知识后，学生将能够更好地理解和解决实际问题。
在学习这些知识点时，我们需要结合实际问题进行练习和应用。
例如，在学习平方与平方根时，可以通过解决一些实际的面积或边长问题来加深理解。
在学习三角与三角函数时，可以通过解决三角形的相关题目来加深理解。
在学习向量时，可以通过物理力学相关问题来理解和应用。
在学习数学知识时，我们也要注重培养自己的思维能力。
数学是一门需要逻辑思维的学科，我们需要学会运用逻辑进行推理和证明。
我们可以通过解题来培养自己的思维能力，分析问题、找到解决问题的方法，并从中学到更多的知识。
职高数学归纳总结知识点
职高数学归纳总结知识点数学是一门抽象而又实用的学科，它在职业高中的学习中占据着重要的地位。
为了帮助职高学生更好地掌握数学知识，下面将对职高数学的重要知识点进行归纳总结，以便学生们更好地理解和应用。
一、整数与有理数1. 整数的概念及性质：- 正整数、零和负整数的概念；- 整数的加法、减法和乘法运算规律；- 整数的相反数及其性质。
2. 有理数的概念与运算：- 有理数的概念及其表示；- 有理数的加法、减法、乘法和除法运算；- 有理数的大小比较和性质。
二、代数式与多项式1. 代数式的概念与性质：- 代数式的基本概念；- 代数式的加减乘除运算法则。
2. 多项式及其运算：- 多项式的概念及分类；- 多项式的加减法和乘法运算；- 多项式的因式分解和最简形式。
三、函数与方程1. 函数的概念与性质：- 函数的基本概念；- 函数的自变量、因变量和定义域、值域的关系；- 常见函数及其图像。
2. 方程的概念与解法：- 一元一次方程的定义与解法；- 一元二次方程的定义与解法；- 两个未知数的线性方程组的解法。
四、几何1. 图形的基本概念：- 点、线、面、角的概念与性质；- 垂直、平行、相交线的关系；- 正多边形及其性质。
2. 相似与全等：- 全等三角形及判定方法；- 相似三角形及判定方法；- 相似三角形的性质与应用。
3. 三角函数：- 三角函数的概念与性质；- 基本三角函数的计算与图像；- 三角函数在实际问题中的应用。
五、统计与概率1. 数据的收集与整理：- 数据的分类及表示方法；- 数据的频数分布表和统计图表。
2. 概率的基本概念与计算：- 概率的定义及性质；- 事件的概率计算；- 抽样与概率应用。
六、解题方法与技巧1. 数学解题方法：- 反证法、归纳法、递归法等常用解题方法；- 数学建模与解题思路。
2. 数学问题的解题技巧：- 空间想象能力训练；- 抽象思维能力培养；- 推理与证明能力提升。
本文对职高数学的重要知识点进行了归纳总结，帮助学生们更好地掌握数学知识。
职高数学知识点
职高数学知识点职高数学知识点概述一、职高数学课程目标职高数学课程旨在培养学生的数学基本概念、运算技能和解决实际问题的能力。
课程注重基础知识的传授和应用技能的培养，以满足学生未来职业生涯的需求。
二、职高数学核心知识点1. 数与代数- 整数、分数、小数、比例和百分比的基本概念与运算。
- 代数表达式的构建、简化和求解。
- 一元一次方程、二元一次方程及其应用问题。
- 不等式和不等式组的解法及其在实际问题中的应用。
2. 几何与测量- 平面几何图形的性质、分类和计算，包括三角形、四边形、圆等。
- 空间几何体的性质和计算，如长方体、圆柱、圆锥和球体。
- 坐标几何的基本概念和应用。
- 测量单位、转换和实际测量技巧。
3. 数据分析与概率- 数据的收集、整理和描述性分析。
- 概率的基本概念和简单概率事件的计算。
- 统计图表的绘制和解读，如条形图、折线图和饼图。
- 抽样调查和统计推断的基础知识。
三、职高数学应用实例1. 商业数学- 利润计算、折扣、税收和货币汇率换算。
- 贷款、利率和复利的计算。
- 统计在库存管理和市场调研中的应用。
2. 工程数学- 材料成本、劳动力成本的计算和预算编制。
- 工程图纸的阅读和基本几何计算。
- 工作流程优化和生产效率分析。
3. 生活数学- 家庭预算和个人理财规划。
- 单位换算在日常生活中的应用。
- 概率在决策制定中的作用。
四、职高数学学习策略1. 基础知识的巩固- 重视基础概念的理解和记忆。
- 通过练习题加深对知识点的掌握。
2. 实际应用的结合- 将数学知识应用于实际生活和工作中。
- 通过案例学习理解数学概念的实际意义。
3. 问题解决能力的培养- 培养分析问题和解决问题的能力。
- 学习使用数学工具和软件辅助解题。
五、结语职高数学课程为学生提供了必要的数学知识和技能，以应对未来职业生涯中的挑战。
通过系统学习和实践应用，学生可以提高自己的数学素养，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
以上内容为职高数学知识点的概述，涵盖了课程目标、核心知识点、应用实例和学习策略等关键部分。
职高数学各章节知识点汇总
职高数学各章节知识点汇总第一章：集合与函数集合•概念与表示方法•集合的运算•常见集合：空集、全集、单一集合、补集、交集、并集函数•概念与表示方法•函数的性质与判定•常见函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数和对数函数第二章：数与式整数•概念和表示方法•整数的运算法则和性质：加法、减法、乘法、除法、整数幂的计算法则有理数•概念和表示方法•有理数的运算法则和性质：加法、减法、乘法、除法、有理数幂的计算法则代数式•概念和表示方法•代数式的加减乘除•代数式的化简和因式分解•代数式的公因式、因式分解和左右展开分式•概念和表示方法•分式的加减乘除•分式的化简和通分•分式的大小比较和约分第三章：方程与不等式一元二次方程•概念和表示方法•一元二次方程的解法：配方法、公式法、图像法和因式分解法一元二次不等式•概念和表示方法•一元二次不等式的解法：图像法和分式法线性方程组•概念和表示方法•线性方程组的解法：消元法和矩阵法绝对值不等式•概念和表示方法•绝对值不等式的解法：图像法和分析法含有根式的方程和不等式•概念和表示方法•根号的加减法和乘除法•含有根式的方程和不等式的解法第四章：函数及其应用一次函数•概念和表示方法•一次函数的性质与图像•一次函数的应用二次函数•概念和表示方法•二次函数的性质与图像•二次函数的应用反比例函数•概念和表示方法•反比例函数的性质与图像•反比例函数的应用指数函数和对数函数•概念和表示方法•指数函数和对数函数的性质与图像•指数函数和对数函数的应用第五章：平面几何基本概念点线面•概念和表示方法•点线面的性质和关系角•角的定义和表示方法•角的分类与性质：锐角、直角、钝角、对顶角、同位角、内错角和补角、余角直线与平面•直线与平面的定义和表示方法•相关概念：角度、直线的位置关系、平面的位置关系、三角形的性质和构造第六章：三角函数三角函数的基本概念和关系•角的正弦、余弦、正切、余切的定义和表示方法•三角函数的初等关系式和辅助角公式三角函数的应用•三角函数的解析式和图像•三角函数的周期性及其性质•三角函数在几何问题和物理问题中的应用三角恒等式•基本三角恒等式•倍角、半角、和角、差角公式•卷积模式以上为职高数学各章节的知识点汇总，希望本文能够对学习职高数学的同学们有所帮助。
职高数学重要知识点总结
职高数学重要知识点总结一、代数1. 一元一次方程及其应用(1) 一次方程的概念与性质(2) 一元一次方程的解(3) 实际问题的一元一次方程建立与解决(4) 一元一次方程的应用题2. 一元二次方程及其应用(1) 一元二次方程的一般形式及其性质(2) 一元二次方程的求解(3) 一元二次方程的判别式与根的关系(4) 一元二次方程的应用题3. 不等式及其应用(1) 不等式的性质(2) 一元一次不等式与一元一次方程的关系(3) 一元二次不等式与一元二次方程的关系(4) 不等式的应用题4. 描述函数关系的方法(1) 函数的概念及函数的表示(2) 函数的性质(3) 直线函数与一次函数(4) 二次函数的图像、性质及应用(5) 一次函数与二次函数的实际问题5. 二元一次方程组的解法(1) 二元一次方程组的概念和性质(2) 二元一次方程组的解法及其应用(3) 实际问题的二元一次方程组建立与解决6. 一元一次不等式组的解法(1) 一元一次不等式组的概念和性质(2) 一元一次不等式组的解法及其应用(3) 实际问题的一元一次不等式组建立与解决7. 分式方程(1) 分式方程的概念及性质(2) 分式方程的解法(3) 实际问题的分式方程建立与解决8. 根据实际问题建立方程或不等式(1) 问题的解析和设方程、不等式(2) 实际问题建立方程或不等式的基本方法二、几何1. 平面直角坐标系(1) 平面直角坐标系(2) 点和点的坐标(3) 线段、直线和线段的长度(4) 点和线段的中点(5) 角的概念与性质(6) 用坐标表示角2. 平面图形的认识与计算(1) 三角形① 三角形的基本性质② 三角形的分类③ 三角形的全等、相似④ 三角形的中线、角平分线、垂心、外心、内心和重心(2) 四边形① 四边形的分类② 四边形的性质(3) 多边形① 多边形的分类② 多边形的性质(4) 圆① 圆的性质② 圆的图形(5) 平行四边形和梯形① 平行四边形的性质② 梯形的性质3. 空间图形的认识与计算(1) 三棱锥、四棱锥、棱柱的认识及性质(2) 三棱锥、四棱锥、棱柱的计算(3) 圆柱、圆锥与球的认识及性质(4) 圆柱、圆锥与球的计算4. 空间图形的展开与网格(1) 空间图形在展开时的性质(2) 制作空间图形的展开图(3) 网格纸和图形的展开与叠合5. 三视图(1) 三视图(2) 空间图形的三视图及其绘图6. 地图与比例(1) 地图的制图和使用(2) 比例尺(3) 直接与反比例关系三、概率统计1. 概率(1) 随机事件与概率(2) 概率的性质(3) 概率的计算与应用2. 统计(1) 统计调查(2) 统计图形(3) 统计参数以上是职业高中数学课程中的一些重要知识点，希望同学们在学习数学时认真学习，掌握这些知识点，为日后的学习和生活打下坚实的基础。
职校高中数学知识点总结及公式大全
职校高中数学知识点总结及公式大全数学是职业院校高中阶段的基础课程，对于培养学生的逻辑思维、解决问题能力具有重要意义。
本文对职校高中数学的主要知识点进行总结，并提供公式大全，以帮助同学们更好地掌握这门学科。
一、职校高中数学知识点总结1.实数与函数- 实数的概念、性质及分类- 函数的概念、性质、图像及分类- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本初等函数2.方程与不等式- 一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法- 系数与根的关系、根的判别式- 不等式的性质、解法及应用3.几何- 平面几何：点、线、面的基本性质，三角形、四边形、圆的性质及计算- 解析几何：坐标系、点、直线、圆的方程，距离、斜率、中点、交点等概念- 空间几何：立体图形的性质、计算及相互关系4.统计与概率- 数据的收集、整理、表示、分析- 概率的基本概念、计算方法及应用- 统计量、频率分布、概率分布等二、职校高中数学公式大全1.实数公式- 平方根、立方根、n次方根- 绝对值、相反数、倒数- 分数、百分数、比例、比例尺2.函数公式- 一次函数：y=kx+b- 二次函数：y=ax^2+bx+c- 指数函数：y=a^x- 对数函数：y=log_a(x)3.方程与不等式公式- 一元一次方程：ax+b=0- 一元二次方程：ax^2+bx+c=0- 不等式：ax+b>c、ax+b<c、ax+b≥c、ax+b≤c 4.几何公式- 平面几何：- 三角形面积：S=1/2ab sin C- 四边形面积：S=1/2(d1+d2)h- 圆的面积：S=πr^2- 解析几何：- 点到直线的距离：d=|ax1+by1+c|/√(a^2+b^2)- 两直线交点：x=(b1*c2-b2*c1)/(a1*b2-a2*b1)，y=(a1*c2-a2*c1)/(a1*b2-a2*b1)- 空间几何：- 立方体体积：V=a^3- 球体积：V=4/3πr^35.统计与概率公式- 平均数：mean=Σx_i/n- 方差：variance=Σ(x_i-mean)^2/n- 标准差：standard deviation=√variance- 概率：P(A)=n(A)/n(S)通过以上知识点总结及公式大全，相信同学们能够更好地掌握职校高中数学知识，为未来的学习打下坚实基础。
职高数学知识点总结
职高数学知识点总结数学作为一门基础学科，对于职高学生来说是非常重要的一门课程，它不仅是一个工具，更是一种思维方式。
数学的学习不仅能提高人的逻辑思维能力，还可以培养人的数学分析能力，这对于职业生涯的发展是非常有帮助的。
下面就来总结一下职高数学的知识点，以帮助学生更好地学习和掌握这门课程。
一、函数与方程1.函数的概念及其性质1）函数的定义：设任意非空的数集A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A内的任意一个元素x，都有唯一确定的元素y与之对应，则称这种对应关系为函数，一般记为y=f(x).2）函数的性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等。
2.一次函数与二次函数1）一次函数：y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
2）二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a,b,c为实数，a≠0。
3）一次函数与二次函数的图像、性质及应用。
3.方程的应用1）一元一次方程、一元二次方程及含有绝对值的方程应用。
2）解方程的方法：整理系数、配方法、代换法、分组因式集法、公式法、求和、先化简、奇偶分离法等。
4.直线方程1）直线的方程：点斜式、斜截式、两点式等。
2）直线方程的性质及应用：知道直线上的一点及斜率，求直线方程、已知直线与坐标轴的交点，求直线的方程、判断直线的位置关系等。
二、数列与数学归纳法1.数列的概念及其表达方式1）数列的定义：数列是按照一定规律排列的一列数，这个规律一般可以用一个函数表示。
2）数列的不通表达方式：通项公式、递推关系式、分段函数表达式。
2.数列的基本性质1）公式数列中的元素一般是可以用一个数学公式表示的，这个公式一般称为通项公式。
2）等差数列、等比数列及应用：如何求等差数列的通项公式、求等比数列的通项公式。
3.数学归纳法1）数学归纳法的严密性。
2）数列、恒等式证明。
三、不等式1.不等式的基本性质1）不等式的定义：对于两个不同的数，如果它们之间存在大小关系，则称这种关系为不等关系。
2）不等式的解集、图像等。
数学职高知识点总结
数学职高知识点总结数学是一门基础学科，也是职业教育的重要科目之一。
在数学职高课程学习中，掌握并理解一些核心知识点是非常重要的。
下面是数学职高课程中的常见知识点总结，供参考。
1. 二次函数与一次函数- 二次函数的定义、图像特征及其应用- 一次函数的定义、图像特征及其应用- 二次函数与一次函数之间的关系及区别2. 三角函数- 常用三角函数的定义、图像特征及其应用- 三角函数之间的关系，如正弦函数与余弦函数的关系等- 利用三角函数解决实际问题的方法3. 平面几何- 平面的点、线、面的相关概念及其性质- 常见平面图形的性质，如三角形、四边形、圆等- 平面几何的证明方法与技巧4. 空间几何- 空间的点、线、面、体的相关概念及其性质- 常见空间图形的性质，如球体、圆锥、圆柱等- 利用空间几何解决实际问题的方法5. 统计与概率- 统计的基本概念，如数据收集、整理与分析等- 概率的基本概念，如事件、样本空间、概率分布等- 利用统计与概率解决实际问题的方法6. 导数与微分- 导数的定义、基本性质与应用，如相关速度、变化率等- 微分的基本概念及其应用- 利用导数与微分解决实际问题的方法7. 积分与定积分- 积分的定义、基本性质与应用，如曲线下面积、定积分等- 定积分的定义及其应用，如平均值、面积等- 利用积分与定积分解决实际问题的方法以上只是数学职高课程中的一部分知识点总结，同时也是数学职业教育的基础。
掌握这些知识点对于以后的学习和工作都具有重要意义。
参考内容：1. 《数学（高职高专示范教材）》（舒新华主编，清华大学出版社）2. 《职业数学》（刘洪波主编，中国农业出版社）3. 《高职高专数学全程与全封闭训练》（唐玉红主编，高等教育出版社）4. 《高职高专应用数学教程》（徐吾荣主编，同济大学出版社）5. 《高职高专教育数学基础》（徐吾荣主编，人民教育出版社）。
高职高考中职数学对口升学精华模块(下册)重点知识点总结
高职高考中职数学对口升学精华模块（下册）重点知识点总结一、函数与方程1.1 函数的定义与性质- 函数的定义：函数是一个由输入和输出组成的对应关系。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
1.2 一次函数与二次函数- 一次函数：函数表达式为y = kx + b，表示为一条直线。
- 二次函数：函数表达式为y = ax^2 + bx + c，表示为一个抛物线。
1.3 指数函数与对数函数- 指数函数：函数表达式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。
- 对数函数：函数表达式为y = loga(x)，其中a为底数，x为真数。
二、平面几何2.1 三角形的性质- 三角形内角和为180度。
- 等边三角形的三个内角均为60度。
2.2 相似三角形- 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
- 判定相似三角形的条件：AAA相似、AA相似、SAS相似。
2.3 圆的性质- 圆的周长公式：C = 2πr，其中r为半径。
- 圆的面积公式：S = πr^2，其中r为半径。
三、数据分析与统计3.1 统计图表的制作与分析- 条形图：用于比较不同类别的数据大小。
- 折线图：用于表示数据随时间的变化趋势。
- 饼图：用于表示不同类别数据在整体中的占比。
3.2 数据的描述性统计- 平均数：一组数据的总和除以数据的个数。
- 中位数：将一组数据按从小到大排列，位于中间的数。
- 众数：一组数据中出现次数最多的数。
3.3 概率与事件- 概率：某一事件发生的可能性。
- 事件：根据某种规则或条件确定的一种可能结果。
以上是《高职高考中职数学对口升学精华模块（下册）》中的重点知识点总结。
希望对你的研究有所帮助！。
职高数学各章总结知识点
职高数学各章总结知识点1. 基础知识基础知识是数学学习的基石，它包括了整数、有理数、整式、方程、不等式等方面的知识。
在学习这些内容时，我们首先需要掌握整数加减乘除、有理数的四则运算以及整式的加减乘除等基本运算法则。
另外，对于一元一次方程、一元一次不等式等基本内容也要有所了解。
这些知识对建立后续更加深入的数学知识打下了坚实的基础。
2. 几何知识几何知识包括了平面几何和立体几何两部分内容。
在平面几何中，我们需要掌握诸如角的概念、直线、线段、射影、平行线与相交线、全等图形、相似图形、三角形及其性质等知识。
而在立体几何中，我们需要了解诸如立体图形的概念、立体图形的表面积和体积计算等知识。
几何知识对我们理解空间结构和形态特征有着不可忽视的作用。
3. 函数知识函数知识是数学学习中的重点内容之一，它包括了函数的概念、函数的性质、函数的图像、常用函数及其性质等内容。
在学习函数知识时，我们需要了解函数的定义、定义域和值域、函数的奇偶性、周期性、单调性等基本性质，以及一些常用函数如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等的概念和性质。
函数知识在数学学习中有着非常广泛的应用，它对后续的数学学习和解题能力起着决定性的作用。
4. 导数知识导数知识是微积分的基础内容之一，它包括了导数的概念、导数的计算、导数的性质、导数与函数的关系等内容。
在学习导数知识时，我们需要了解导数的定义、导数的计算方法、导数的求解过程和性质等基本知识，以及导数在函数图像、函数极值、函数凹凸性、弧微分、极限等方面的应用。
导数知识在数学学习中有着非常重要的地位，它不仅是理解微积分的基础，也为后续的数学学习和解题能力打下了基础。
5. 积分知识积分知识是微积分的另一个重要内容，它包括了积分的概念、积分的计算、定积分和不定积分、积分与导数的关系等内容。
在学习积分知识时，我们需要了解积分的定义、积分的计算方法、积分的性质和应用等基本知识，以及积分在几何、物理、经济等领域的广泛应用。
数学职校知识点总结
数学职校知识点总结一、代数代数是数学的一个分支，它主要研究数与数之间的关系，以及用字母代表数的运算法则。
代数知识在职校数学中占据着非常重要的地位。
1.1 一次函数一次函数是数学中的一种基本函数，它的一般形式为：y = kx + b。
其中，k为斜率，b为截距。
在职校数学中，学生需要掌握一次函数的图像、性质以及应用等知识点。
1.2 二次函数二次函数是数学中的一种重要函数，它的一般形式为：y = ax^2 + bx + c。
其中，a、b、c均为实数且a不等于0。
职校学生需要掌握二次函数的图像、性质、最值、零点等知识点。
1.3 多项式函数多项式函数是由单项式经过加减运算和数乘运算得到的函数。
在职校数学中，学生需要掌握多项式函数的定义、性质、运算法则、化简、因式分解等知识点。
1.4 指数与对数指数与对数是代数中的重要内容，它们包含了幂、指数、对数等概念。
在职校数学中，学生需要了解指数与对数的定义、性质、运算法则、应用等知识点。
1.5 不等式不等式是数学中一个重要的概念，它用来表示比较两个式子的大小关系。
在职校数学中，学生需要掌握不等式的解法、性质、图像表示、应用等知识点。
1.6 方程与方程组方程与方程组是解决实际问题的数学工具，它们有着广泛的应用。
在职校数学中，学生需要了解方程与方程组的定义、解法、性质、应用等知识点。
二、几何几何是数学中的一个分支，它研究的是空间和图形等问题。
在职校数学中，几何知识也是非常重要的。
2.1 直线与射影直线是几何中的基本概念，射影是直线上的点在两个平行线上的投影。
在职校数学中，学生需要掌握直线与射影的性质、定理、应用等知识点。
2.2 三角形与四边形三角形与四边形是几何中的两种基本图形，它们有着许多重要的性质与定理。
在职校数学中，学生需要掌握三角形与四边形的性质、定理、应用等知识点。
2.3 圆与圆的性质圆是几何中的一个基本图形，它有着许多重要的性质与定理。
在职校数学中，学生需要掌握圆的性质、定理、应用等知识点。
职高高二数学知识点归纳大全
职高高二数学知识点归纳大全数学一直被认为是学科中比较枯燥和难以理解的一门科目，然而在职高高二的学习过程中，数学知识点的掌握是至关重要的。
为了帮助同学们更好地理解并且记忆数学知识点，本文将对职高高二数学知识进行归纳和总结，希望能为同学们提供一份简洁明了的学习指南。
1.函数与方程在高二数学中，函数与方程是一个重要的知识点，它们是数学建模的基础和数学解题的关键。
在学习函数与方程时，需要掌握以下几个重要的概念：（1）函数的定义和性质：如函数的定义域、值域、奇偶性等。
（2）一次函数和二次函数：掌握一次函数和二次函数的图像、性质以及与实际问题的联系。
（3）三角函数：熟练掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像、性质以及相关的公式。
（4）方程的解法：包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等的解法，以及方程组的解法。
2.数列与数和数列与数和是高二数学中的重要内容，它们在数学和实际问题中都有广泛的应用。
在学习数列与数和时，需要了解以下几个重要的概念：（1）数列的概念和性质：如等差数列、等比数列的定义和通项公式，以及数列的前n项和等的公式。
（2）数列的应用：包括等差数列的求和、等差数列的延伸等。
（3）数列的判断：通过观察数列的规律，判断数列是等差还是等比数列，并求出通项公式。
3.概率与统计概率与统计是数学中的重要分支，它与现实生活息息相关。
在学习概率与统计时，需要了解以下几个重要的概念：（1）概率的基本原理：包括事件、概率、样本空间等概念，以及计算概率的方法。
（2）条件概率与独立事件：学习条件概率的计算方法，并了解独立事件的概念与性质。
（3）统计与统计量：包括样本均值、方差等统计量的计算方法，以及频率分布和直方图的绘制。
4.解析几何解析几何是数学中的重要分支，它将代数与几何相结合，为研究图形和方程提供了一种有效的工具。
在学习解析几何时，需要了解以下几个重要的概念：（1）平面直角坐标系：掌握平面直角坐标系的表示方法、性质以及直线、圆的方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a3 b3 (a b)(a 2 ab b2 )
第一章 集合
1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注： 描述法｛ {x | 1x 23, 1x 23}；另重点类型如：｛y | y x2 3x 1, x (1,3]｝
意） （2）一个集合含有 n 个元素，则它的子集有 2n 个，真子集有 2n 1个，非空真子集有 2n 2 个。 5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）
（1）交集： A I B {x | x A且x B} ： A 与 B 的公共元素（相同元素）组成的集合
元素 元素性质 取值范围
3. 常用数集：
集合名 称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
表示
N
N 或 N*
Z
Q
R
4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“”与“”的关系。 （2） 集合与集合是“ ” “ ”“ ”“ ”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑 是否满足题
x1 x2
b a
c a
⑥ f (x) ax2 bx c 为偶函数的充要条件为 b 0
⑦ 二次函数（二次函数恒大（小）于 0）
f
(
x)
0
a
0 0
图像位于x轴上方
f
(
x)
0
a
0 0
图像位于x轴下方
⑧ 若二次函数对任意 x 都有
小于两根之间 注：若 0或 0 ，用配方的方法确定不等式的解集。 5. 绝对值不等式的解法
若
a
0
，则
|
| x
x | | a
a x
a x a或x
a a
6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为 0.
第三章 函数
1. 映射:
一般地，设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中的任何一个元素，
职高数学概念与公式
初中基础知识：
1. 相反数、绝对值、分数的运算； 2. 因式分解：
提公因式：xy-3x=(y-3)x
十字相乘法 如： 3x2 5x 2 (3x 1)(x 2)
配方法 如： 2x2 x 3 2(x 1 )2 25 48
公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2 (x-y)2=x2-2xy+y2 x2-y2=(x-y)(x+y)
复合函数的单调性： h(x) f (g(x))
f (x) 与 g(x) 同增或同减时复合函数 h(x) 为增函数； f (x) 与 g(x) 相异时（一增一减）复合
函数 h(x) 为减函数。 注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。 6. 二次函数: （1）二次函数的三种解析式: ①一般式： f (x) ax2 bx c （ a 0 ）
原函数的值域是反函数的定义域 ② 二者的图像关于直线 y x 对称
③ 原函数过点 (a,b) ，则反函数必过点 (b, a)
④ 原函数与反函数的单调性一致
第四章 指数函数与对数函数
1. 指数幂的性质与运算: （1）根式的性质：
① n 为任意正整数， (n a )n a
②当 n 为奇数时， n a n a ；当 n 为偶数时， n a n | a | ③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。 （2） 零次幂： a0 1 (a 0)
x | x x1或x x2
o x1=x2 x
有两个相等的实
根
x1
x2
b 2a
x
|
x
b 2a
0
y
o
x
无实根
R
ax2 bx c 0 (a 0)的解集
x | x1 x x2
4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正 （2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根： （3） 定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的；
f (t x) f (t x) ，则其对称轴是 x t 。
5
⑨ 若二次函数 f (x) 0 的两根 x1、x2
0
ⅰ.
若两根
x1、x2
一正一负，则
x1
x2
0
ⅱ. 若两根 x1、x2 同正（同负） 0
若同正，则x1 x2 0 x1x2 0
2 （2） 值域的求法： y 的取值范围
① 正比例函数： y kx 和 一次函数： y kx b 的值域为 R
② 二次函数： y ax2 bx c 的值域求法：配方法。如果 x 的取值范围不是 R 则还需画图
像 ③ 反比例函数： y 1 的值域为{y | y 0}
号成立。 （1） a 2 b2 2ab ，当且仅当 a b 时，等
2
（2） a b 2 ab (a,b R ) ，当且仅当 a b 时，等号成立。
（3） a b c 3 abc (a,b, c R ) ，当且仅当 a b c 时，等号成立。 注： a b （算术平均数） ab （几何平均数）
在集合 B 中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合 A 到集合 B 的映射，记作： f :AB。
3
注：理解原象与象及其应用。 （1） A 中每一个元素必有惟一的象； （2）对于 A 中的不同的元素，在 B 中可以有相同的象； （3）允许 B 中元素没有原象。 2. 函数: （1） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。 （2） 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。 注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。
6. 逻辑联结词： 且（ ）、或（ ）非（ ）如果……那么……（ ） 量词：存在（ ） 任意（ ） 真值表： p q ：其中一个为假则为假，全部为真才为真； p q ：其中一个为真则为真，全部为假才为假； p ：与 p 的真假相反。 （同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真 “推”假为假，假“推”真假均为真。） 7. 命题的非 （1）是 不是 都是 不都是（至少有一个不是） （2） ……，使得 p 成立 对于 ……，都有 p 成立。 对于 ……，都有 p 成立 ……，使得 p 成立
（3） ( p q) p q
( p q) p q
8. 充分必要条件
p 是 q 的……条件 p 是条件， q 是结论
p
充分
q
不必要
p
不充分
q
必要
p
充分
q
必要
p
不充分
q
不必要
p是q的充分不必要条件 （充分条件） p是q的必要不充分条件 （必要条件） p是q的充分必要条件 (充要条件) p是q的既不充分也不必要条件
③ f (x) 0 既是奇函数又是偶函数
5. 函数的单调性:
对于 x1、x2 [a, b] 且 x1 x2 ，若
4
f f
( (
x1 x1
) )
f (x2 ), 称f (x)在[a,b]上为增函数 f (x2 ), 称f (x)在[a,b]上为减函数
增函数： x 值越大，函数值越大； x 值越小，函数值越小。 减函数： x 值越大，函数值反而越小； x 值越小，函数值反而越大。
3. 函数的Βιβλιοθήκη 要素：定义域、值域、对应法则（1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的 x 的取值范围 主要依据： ① 分母不能为 0 ① 偶次根式的被开方式 0
③ 特殊函数定义域
y x0,x 0
y a x , (a 0且a 1), x R
y loga x, (a 0且a 1), x 0 y tan x, x k , (k Z )
第二章 不等式
1. 不等式的基本性质： 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：
2010 2009与 2009 2008 （倒数法）等。 （2）不等式两边同时乘以负数要变号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
2. 重要的不等式：（ 均值定理）
x （3） 解析式求法： 在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。 4. 函数的奇偶性: （1） 定义域关于原点对称
（2） 若 f (x) f (x) 奇
若 f (x) f (x) 偶
注：①若奇函数在 x 0 处有意义，则 f (0) 0
②常值函数 f (x) a （ a 0 ）为偶函数
6
（1） 负数指数幂： a n 1 an
m
（2） 分数指数幂： a n n a m
(a 0, n N * ) (a 0, m, n N 且n 1)
（3） 实数指数幂的运算法则： (a 0, m, n R)
① am an amn
② (a m )n a mn ③ (a b)n a n bn
3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法： （1） 代入法 （2） 消元法
6.完全平方和（差）公式： a 2 2ab b2 (a b)2