第1周教案31612分式的基本性质约分通分PPT课件
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《分式的约分》PPT课件
4x 5y
(2)原式
(x
2)(x (x 2)2
2)
x x
2 2
3.（毕节·中考）已知x-3y=0,求
x2
2x y 2xyLeabharlann y2(xy)
的值.
解析：
x2
2x y 2xy
y2
(x
y)
2x y (x y)2
(x
y)
2x y x y
当x 3y 0时，x 3y.
原式 6 y y 7 y 7 3y y 2y 2
分式的约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和 分母中1以外的公因式约去, 叫做分式的约分
约分的依据是什么？
分式的基本性质
【例 题】
约分 ⑴
8xy 2
12 x2 y
⑵ 6a2b2c 12a 2b
分析：约分要先找出分子和分母的公因式。
解析：⑴
8 xy 2 12x2 y
4xy 2 y 4xy 3x
叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
最简分式：与最简分数的意义类似，当一个分 式的分子与分母，除去1以外没有其他的公因 式时，这样的分式叫做最简分式.
分式约分的结果是：最简分式或整式
【跟踪训练】
1.判断正误：
⑴ b2 b a2 a
﹙﹚
⑵ x2 2 ﹙ ﹚
1.若分式 3x 6 的值为0，则（
）
2x 1
A.x＝－2
B.x＝－ 1
2
C.x＝ 1
2
D.x＝2
解析选：D.由题意知，3x-6=0，2x+1≠0，解得x=2.
16 x 2 y 3
2.约分: （1） 20 xy 4
人教版数学八上 15.1.2 分式的基本性质-约分 课件(共17张PPT)
解：原式
6(x2
2xy y2)
解：原式=
3(xy)
（6 x y）2 （3 x y）
（ 2 xy）
6x2 12xy6y2
变式 (4)
y2 x2
6 x y 2
解：原式= x2 y2
（ 6 xy）2
(x y)(xy)
6(x y)
（注意符号问题）
x y
2.辨别对错 在化简分式 5 xy 时，小颖和小明的做法
x2 x2
把一个分式的分子和分母的公因式约去, 不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
三、例题讲解
问题：如何找分子分母的公因式？
例1
（1）1255aab22bcc3
5 abc 5ac2
5abc 3b
5ac 2 3b
（1）单项式：
①系数：
最大公约数
②字母： 相同字母取最低次幂
（2） x2
x2 9 6x
镇 党 委 、 政 府始终 把维护 民族团 结,促进 民族进 步,振兴 民族经 济作为稳定大局的一 项 重 要 任 务 来抓,借 助旅游 大发展 的有利 时机,积 极开发 具有浓 郁民族风情的特色旅 游 业 和 旅 游 产品,引 导少数 民族同 志参与 到旅游 业,他们 精美的 手工作品、特色民族 服 饰 等 深 受 国内外 游客的 欢迎。 目前,我 镇参与 旅游的 少数民 族同志 近千人,并涌现 出 一 批 先 进 典型。 如:巴哈 提古丽 ,专门 从事民 族特色 服饰的 生产,她 的产品 深收游
我 代 表 镇 党 委、政 府对各 位领导 在百忙 之来我 镇检查 指导工 作表示 热烈欢 迎!现 将 我 镇 民 族 团 结工作 作以下 简要汇 报,欢迎 各位领 导提出 宝贵意 见。
分式的约分与通分PPT课件解析
x1 x2 x x2 x x
(a m)b b (a m)c c
x 1 1 (x 1)2 x 1 (x 7)2 x 7
x7
约分的步骤
（1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
下列约分的方法对不对？
xa x ya y
x2 2 x
练习：化简下列分式(约分)
(1) a 2bc ab ac ac
的最简公分母是2(m + 4)(m－4)
n
2(m +
4)
=
n ×(m－4) 2(m + 4)?(m－4)
－5mn m2－16
=
－10mn 2(m + 4)(m－4)
约分
(1)
x2
x2 1 2x 1
(x 1)( x 1) x 1 (x 1)2 x 1
(2) m2 3m 9 m2
m(m 3) m (3 m)(3 m) m 3
分式的约分与通分PPT课件分数的约分与通分 1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最 简公分母，计算即可.
学习目标：
1．知道最简分式的概念，能熟练地对分式进行约分。 2．能找出几个分式的最简公分母，会对分式进行通分．
（4） m2 2m 1 1 m
分式的约分与通分PPT 课件
谢谢
n
2(m +
4)，－m25-m1n6
解
(1)分式 h 与 k 2 的最简公分母是 3ab 2a2b
h = h×2a = 2ah 3ab 3ab×2a 6a2b
k2 2a2b
=
k2 ×3 2a2b×3
=
分式的基本性质(约分)PPT学习教案
例3 .下列分式中，
12b2c 、（5 x y）2 、a2 b2 、4a2 b2 、a b 4a y x 3(a b) 2a b b a
最简分式的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
第14页/共20页
例４．先化简，再求值：
x3 4xy2 x3 4x2 y 4xy2
第3页/共20页
练习： 找出下列分式中分子分母的公因式
⑴ 8bc 12 ac
⑵ 3a3b3c 12ac2
x yy
⑶ xy2
⑷ x2 xy
x y2
x2 y2
⑸
x y2
第4页/共20页
例1 .约分
36ab3c (1) 6abc2
(3)
(a b)3
(a b)(a b)
(2) 21a3b5c 56a 2b10 d
正数.
第10页/共20页
1.判断正误，并说明理由。
(1)
3b2 b2
3
( ) (2) a m a bm b
()
(3) am 2 0 ( ) 2 am
(4) 2a 3b 1 3b 1 b
6a
3
2a 6a 2
m2 2m 1 1 m
(5)
12a2
( ) (6) 3a
1 m2
()
注意： 1.分式的分子与分母是单项式时，约分可 直接进行，约去分子、分母的公因式，即约去 分子、分母系数最大公约数，然后约去分子、 分母相同因式的最低次幂. 2.分式的分子与分母是多项式时，约分时 ，先分解因 式，然后约分.
第9页/共20页
约分的步聚： 1.把分子、分母分解因式； 2.约去分子、分母的公因式：； 3.尽量把分子、分母的最高次项的系数化为
分式的基本性质—通分PPT教学课件(1)
x2 4 (2) x2 4x 4
(3)
x
2
x2
xy
x (4) x2 2x
2x3y (5) 4x2 y2
(6)
a
2
6a a2 3
9
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2、把下面的分数通分：1 , 3 , 5 246
3、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
作品展示
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你能谈谈这节课的感受吗？
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1、创作： 剪一个轴对称图形；
折一个轴对称图形；
画一个轴对称图形；
形，
用笔尖扎纸孔扎一个轴对称图
用水彩涂染一个轴对称图形；
以上任选两项完成。
2、课后上网查找关于轴对称图形的有关资 料，写写你的感受寄给老师 （liaolijie1@）记得首要页 写上页上你下页的 返回
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练习
通分：
1
（1）
3x2
5 ，12 xy
；
（2）
1 x2
x
，
x
2
1
x
；
1
x
（3） (2
x)2
,
x2
—
4
.
2、完成课本第5页练习2、 习题第4题。
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课堂小结
1、分式的通分运算中， 它的意义是怎 样的？通分运算的关键是什么？
把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相 等的同分母的分式，叫做分式的通分。 通 分的关键是确定几个分式的公分母，
4、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
分数的约分与通分PPT课件
分数的约分与通分
1.约分：
约去分子与分母的最大公约数，化为最
简分数。
2.通分：
先找分子与分母的最简公分母，再分
子与分母同时乘与最简公分母，计算即可。
15.1.2 分式的基本性质(2)
分式的约分和通分
学习目标：
1．知道最简分式的概念，能熟练地对分式进行约分。 2．能找出几个分式的最简公分母，会对分式进行通分．
5xy 4x 5xy
1 4x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
约分
x2 1 (1) x2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
2 7x
x (3) x 49
2
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
SUCCESS
TH
3a 3 a4
（2）
12a3y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
把各分式化成相同
a （1） 2
3 2b
自学指导
自学教材130思考至132页练习前内容，勾、 圈、点、画。归纳总结如何对分式进行约分和 通分，然后完成导学案89页问题探究一、二归 纳总结及预习自测，时间5分钟。
把分式分子、分母的
化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变
(1) a 2bc
形叫分式的约分.
ab
约分的步骤
32a3b2c
(2) 24a 2b3d
（1）约去系数的最
1.约分：
约去分子与分母的最大公约数，化为最
简分数。
2.通分：
先找分子与分母的最简公分母，再分
子与分母同时乘与最简公分母，计算即可。
15.1.2 分式的基本性质(2)
分式的约分和通分
学习目标：
1．知道最简分式的概念，能熟练地对分式进行约分。 2．能找出几个分式的最简公分母，会对分式进行通分．
5xy 4x 5xy
1 4x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
约分
x2 1 (1) x2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
2 7x
x (3) x 49
2
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
SUCCESS
TH
3a 3 a4
（2）
12a3y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
把各分式化成相同
a （1） 2
3 2b
自学指导
自学教材130思考至132页练习前内容，勾、 圈、点、画。归纳总结如何对分式进行约分和 通分，然后完成导学案89页问题探究一、二归 纳总结及预习自测，时间5分钟。
把分式分子、分母的
化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变
(1) a 2bc
形叫分式的约分.
ab
约分的步骤
32a3b2c
(2) 24a 2b3d
（1）约去系数的最
分式的基本性质约分(课堂PPT)
d
2q
(3)
p
(4) 3 m 2n
11
巩固练习
x y y
1.若把分式 x y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( ) B
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
x y 2.若把分式 x y 中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( )A. x y
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
（ 2 xy）
17
在化简分式
5 20
xxy2时y ，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
5xy 20x2y
5x 20x2
小明：
250xx2yy4x5x5yxy41x
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：
x29 (x3)(x3) (2)x26x9 (x3)2
x3 x3
约分时,分子或分母若是
多项式,能分解则必须先
进行因式分解.再找出分
子和分母的公因式进行
约分
16
例：约分 (3)6x2 12xy6y2
3x3y
解：(3)6x2 12xy6y2
3x3y
（6 x y）2 （3 x y）
b
（
a 2+）ab
ab
a2b
2a
b
（ 2 ab）-b2
a2
a2b
(2) x 2 xy x2
（
x x
）
y
x
（
1）
x2 2x x 2
[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
2q
(3)
p
(4) 3 m 2n
11
巩固练习
x y y
1.若把分式 x y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( ) B
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
x y 2.若把分式 x y 中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( )A. x y
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
（ 2 xy）
17
在化简分式
5 20
xxy2时y ，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
5xy 20x2y
5x 20x2
小明：
250xx2yy4x5x5yxy41x
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：
x29 (x3)(x3) (2)x26x9 (x3)2
x3 x3
约分时,分子或分母若是
多项式,能分解则必须先
进行因式分解.再找出分
子和分母的公因式进行
约分
16
例：约分 (3)6x2 12xy6y2
3x3y
解：(3)6x2 12xy6y2
3x3y
（6 x y）2 （3 x y）
b
（
a 2+）ab
ab
a2b
2a
b
（ 2 ab）-b2
a2
a2b
(2) x 2 xy x2
（
x x
）
y
x
（
1）
x2 2x x 2
[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
人教版八年级上册数学：分式的基本性质应用：约分、通分(公开课课件)
4 45 20
24 24 3 8
分数的基本性质是什么？
回顾旧知： 2.运用分数的性质需要注意什么？
注意： （1）乘（或者除以）同一个数； （2）乘（或除以）的数不为0； （3）分数值不变.
类比引入：
1.下列分式从左到右的变形一定成立吗？
① 1 1 3 a a3
②
1 b
1 a 3 b a 3
a-3≠0
③ 7 1
7x x
分式的基本性质:
分式的分子与分母乘（或除以）同一 个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为： • C , C (C≠0)
•C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式.
1.下列各组分式，能否由左边变形为右边？
xy （1）x 2
=
y x
（2）3xy
=
x(x2 1) 3 y(x2 1)
最简分式
3.数学思想：类比思想
0).
（2）x3 ( x2 ) , xy y
3x2 3xy 6x2
x y ( 2x)
;
观察:
看分母如何变化，想分子如何变化。
学以致用：
例3 约分：
（1）2155aa2bb2cc3
2
x2
x2 9 6x
9
;
3 6x2 12xy 6 y2 .
3x 3y
分析：当分子分母是多项式的时候，
先进行分解因式，再约分.
×
（3）
6
3xy xx
2
6
3y x
2
×（4）b
a
b a
1 1
×
（5） 2 2b ×
3a 3ab
温馨提示（1）“同一个” （2）“都” （3）同种运算除乘以（4）“不为0”
中学数学课件八年级下册16.1.2分式的基本性质教学(2)约分
小结:
小颖： 5xy 20x2y
5x 20x2
对于分数而
小明： 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
言，彻底约 分后的分数 叫什么？
ห้องสมุดไป่ตู้
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
•练习一
把下列各式约分
16x2 y3
12ab
(1) 20xy4 ; (2) 18b3 ;
• 形叫分式的约分.
• 一般约分要彻底, 使分 子、分母没有公因式.
• 彻底约分后的分式叫最简分式.
• 最简分式:分子、分母没有公因式的分式
(1)系数:约去分子,分母中各项 系数最大公约数;
(2)字母:约去分子,分母中相同 字母(相同整式)最低次幂 ;
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法 出现了分歧： 20x2y
复习:分式的基本性质是什么?
分式的基本性质:分式的 分子或分母同乘以（或 除以）同一个一个不为 零的整式,分式的值不 变．
(1) 2 与 32 相等吗 3 48
分数的约分：
约去分子与分母的公约 数，化为最简分数。
例1: 约分
(1)
25a2bc3 15ab2c
• 把分式分子、分母的 公因式约去，这种变
27a n 3b 2 (3) 6anb3
例2: 约分
x2 9
x2 6x 9
注意:当分子分母是多项式的 时候,先进行分解因式,再约分.
练习:约分
x2 1
m2 3m
(1) x2 2x 1 (2) 9 m2
(3)
x2 7x 49 x2
a2 6a 9 (4) a2 9
相关主题
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1
1、理解并掌握分式的基 本性质； 2、能运用分式基本性质 进行分式的约分. [学习重点] 找到分子分母 中的公因式，并利用分式 的基本性质约分.
2
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
•C , C.(C0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
的公分母。
分析： 对于三个分式的分母中的系数2，4，
6，取其最小公倍数12；对于三个分式的 分母的字母，字母x为底的幂的因式，取 其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
14
例题讲解与练习
练习: 通分 11
(1) 2 a 2b , 3a 3b 2 ;
解：
x29 (x3)(x3) (2)x26x9 (x3)2
x3 x3
约分时,分子或分母若是
多项式,能分解则必须先
进行因式分解.再找出分
子和分母的公因式进行
约分
7
例：约分 (3)6x2 12xy6y2
3x3y
解：(3)6x2 12xy6y2
3x3y
（6 x y）2 （3 x y）
（ 2 xy）
8
去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
19
小结
1、分式的通分运算中， 它的意义是怎 样的？通分运算的பைடு நூலகம்键是什么？
把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相
等的同分母的分式，叫做分式的通分。 通
分的关键是确定几个分式的公分母，
确定公分母的方法：最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。
2、各分母所含有的因式。
12
例题讲解与练习
例2、 通分
（1）
a
1
2
b
1
， ab
2
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。
2、各分母所含有的因式。
3、各分母所含相同因式的最高次幂。
4、所得的系数与各字母（或因式）的最
高次幂的积（其中系数都取正数）
13
（1）求分式
11 2x3y2z,4x2y3
1 ,6xy4
17
练习
通分：
1
5
（1）
3x2
，12 xy
；
（2）
1 x2
x
，
x
2
1
x
；
1
（3） (2
x)2
,
x2
x —4
.
2、完成课本第8页练习2、
18
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
1.约分的依据是：分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约
2.将下列各组分别进行通分:
11 (1) 2a 2b , 3a3b2 ; (3) y , x , 1 ;
2x 3y2 4xy
(2) c , a , b ; ab bc ac
(4) 4a , 3c , 5b 5b2c 10 a 2b 2ac2 ;
(5)
x2
1
xy
,
xy
1
y2
5
例：约分
25a2bc3 (1) 15ab2c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。 解：(1)12aa 5522 b bc3c55 aab• b•5c3 a cb2c
{ 找公因式方法 （1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
6
例：约分
x2 9 (2) x2 6x9
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
(4) x 2 7 x 49 x 2
11
2、把下面的分数通分：1 , 3 , 5 246
3、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
4、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
5、通分的关键是确定几个分式的公分母。
3、各分母所含相同因式的最高次幂。
4、所得的系数与各字母（或因式）的最
高次幂的积（其中系数都取正数）
20
做一做
1、约分 ：
16 x 2 y 3 (1) 20 xy 4
x2 4 (2) x2 4x4
(3)
x
2
x2
xy
(4)x2x2x
(5)4x22xy32y
a2 6a 9 (6)
a 3
21
做一做
(2) c , a , b ; ab bc ac
yx 1 (3) 2 x , 3 y2 , 4 xy ; 公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。
2、各分母所含有的因式。
3、各分母所含相同因式的最高次幂。
4、所得的系数与各字母（或因式）的最
高次幂的积（其中系数都取正数）
15
例题讲解与练习
3
分数是如何约分的?
• 1、约分： • 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
15 21
=
35 5 37 7
4
观察下列化简过程，你能发现什么？
a 2 b c a2bc ab c
ab
ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的 约分. 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
3a 3 a4
（2）
12a3 y 27ax
x2 y
（3） x 2 y xy 2 2 xy
（4） m2 2m 1 1 m
10
x2 1 (1) x 2 2x 1
m 2 3m (2) 9 m 2
(3)
x2 4x 3 x2 x 6
注意： 当分子分母是多项式的时候， 先进行分解因式，再约分
在化简分式
5 20
xxy2时y ，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
5xy 20x2y
5x 20x2
小明：
250xx2yy4x5x5yxy41x
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
9
（1）
例2、 通分
（1）(a
1 b)2 (x
，y)3
1 (a b)3(x y)2
（2）
x
1
y
，1
x
y （3）x 2
1
y2
，1
x2
xy
公分母如何确定呢？
最简公分母
若分母是多项 式时，应先将 各分母分解因 式，再找出最
简公分母。
1、各分母系数的最小公倍数。
2、各分母所含有的因式。
3、各分母所含相同因式的最高次幂。
4、所得的系数与各字母（或因式）的最
高次幂的积（其中系数都取正数）
16
（2）求分式
1 4x 2x2
1 与 x2 4
的最简公分母。
4x2x2 2x(2x)2x(x2)
x2 4(x2)(x2)
把这两个分式的分母中所有的因式都取到， 其中，系数取正数，取它们的积，即 2x(x2)就x( 是2)这两个分式的最简公分母。
1、理解并掌握分式的基 本性质； 2、能运用分式基本性质 进行分式的约分. [学习重点] 找到分子分母 中的公因式，并利用分式 的基本性质约分.
2
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
•C , C.(C0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
的公分母。
分析： 对于三个分式的分母中的系数2，4，
6，取其最小公倍数12；对于三个分式的 分母的字母，字母x为底的幂的因式，取 其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
14
例题讲解与练习
练习: 通分 11
(1) 2 a 2b , 3a 3b 2 ;
解：
x29 (x3)(x3) (2)x26x9 (x3)2
x3 x3
约分时,分子或分母若是
多项式,能分解则必须先
进行因式分解.再找出分
子和分母的公因式进行
约分
7
例：约分 (3)6x2 12xy6y2
3x3y
解：(3)6x2 12xy6y2
3x3y
（6 x y）2 （3 x y）
（ 2 xy）
8
去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
19
小结
1、分式的通分运算中， 它的意义是怎 样的？通分运算的பைடு நூலகம்键是什么？
把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相
等的同分母的分式，叫做分式的通分。 通
分的关键是确定几个分式的公分母，
确定公分母的方法：最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。
2、各分母所含有的因式。
12
例题讲解与练习
例2、 通分
（1）
a
1
2
b
1
， ab
2
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。
2、各分母所含有的因式。
3、各分母所含相同因式的最高次幂。
4、所得的系数与各字母（或因式）的最
高次幂的积（其中系数都取正数）
13
（1）求分式
11 2x3y2z,4x2y3
1 ,6xy4
17
练习
通分：
1
5
（1）
3x2
，12 xy
；
（2）
1 x2
x
，
x
2
1
x
；
1
（3） (2
x)2
,
x2
x —4
.
2、完成课本第8页练习2、
18
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
1.约分的依据是：分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约
2.将下列各组分别进行通分:
11 (1) 2a 2b , 3a3b2 ; (3) y , x , 1 ;
2x 3y2 4xy
(2) c , a , b ; ab bc ac
(4) 4a , 3c , 5b 5b2c 10 a 2b 2ac2 ;
(5)
x2
1
xy
,
xy
1
y2
5
例：约分
25a2bc3 (1) 15ab2c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。 解：(1)12aa 5522 b bc3c55 aab• b•5c3 a cb2c
{ 找公因式方法 （1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
6
例：约分
x2 9 (2) x2 6x9
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
(4) x 2 7 x 49 x 2
11
2、把下面的分数通分：1 , 3 , 5 246
3、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
4、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
5、通分的关键是确定几个分式的公分母。
3、各分母所含相同因式的最高次幂。
4、所得的系数与各字母（或因式）的最
高次幂的积（其中系数都取正数）
20
做一做
1、约分 ：
16 x 2 y 3 (1) 20 xy 4
x2 4 (2) x2 4x4
(3)
x
2
x2
xy
(4)x2x2x
(5)4x22xy32y
a2 6a 9 (6)
a 3
21
做一做
(2) c , a , b ; ab bc ac
yx 1 (3) 2 x , 3 y2 , 4 xy ; 公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。
2、各分母所含有的因式。
3、各分母所含相同因式的最高次幂。
4、所得的系数与各字母（或因式）的最
高次幂的积（其中系数都取正数）
15
例题讲解与练习
3
分数是如何约分的?
• 1、约分： • 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
15 21
=
35 5 37 7
4
观察下列化简过程，你能发现什么？
a 2 b c a2bc ab c
ab
ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的 约分. 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
3a 3 a4
（2）
12a3 y 27ax
x2 y
（3） x 2 y xy 2 2 xy
（4） m2 2m 1 1 m
10
x2 1 (1) x 2 2x 1
m 2 3m (2) 9 m 2
(3)
x2 4x 3 x2 x 6
注意： 当分子分母是多项式的时候， 先进行分解因式，再约分
在化简分式
5 20
xxy2时y ，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
5xy 20x2y
5x 20x2
小明：
250xx2yy4x5x5yxy41x
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
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（1）
例2、 通分
（1）(a
1 b)2 (x
，y)3
1 (a b)3(x y)2
（2）
x
1
y
，1
x
y （3）x 2
1
y2
，1
x2
xy
公分母如何确定呢？
最简公分母
若分母是多项 式时，应先将 各分母分解因 式，再找出最
简公分母。
1、各分母系数的最小公倍数。
2、各分母所含有的因式。
3、各分母所含相同因式的最高次幂。
4、所得的系数与各字母（或因式）的最
高次幂的积（其中系数都取正数）
16
（2）求分式
1 4x 2x2
1 与 x2 4
的最简公分母。
4x2x2 2x(2x)2x(x2)
x2 4(x2)(x2)
把这两个分式的分母中所有的因式都取到， 其中，系数取正数，取它们的积，即 2x(x2)就x( 是2)这两个分式的最简公分母。