几种简单的几何图形及其推理复习
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几种简单的几何图形及其推理复习专题
一、基础知识
1.线段的中点(如图) ∵点O 是AB 的中点(已知)
∴ = ( )
2.角的平分线(如图) ∵OC 是∠AOB 的平分线(已知)
∴∠ =∠ ( )
3.垂线(互相垂直) ∵CD ⊥AB 于点O (已知)
∴∠ = °( )
4.对项角
①∵直线 AB 、CD 相交于O (已知) ∴∠AOD=∠BOC ( ) ②∵AOB 是一条直线(已知)
∴∠AOC +∠BOC=180°( ) 5.互余与互补
① ∵∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°(已知) ∴∠ =∠ ( ) ② ∵∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°(已知) ∴∠ =∠ ( )
③ ∵∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°且∠2=∠4 (已知) ∴∠ =∠ ( ) ④ ∵∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°且∠2=∠4 (已知) ∴∠ =∠ ( ) 6.平行线的判定与性质
如图
① ∵ ∠1=∠A(已知) ∴ AB ∥CD ( ) ② ∵ ∠1=∠C(已知)
∴ AB ∥CD ( )
③ ∵ AB ∥CD(已知) ∴ ∠1=∠A( ) ④ ∵ AD ∥BC(已知)
∴ ∠1=∠C( )
⑤ ∵ ∠3=∠4(已知)
∴ ∥ ( ) ⑥ ∵ ∠2=∠5(已知)
∴ ∥ ( ) ⑦ ∵ ∠A+∠ABC=180°(已知) ∴ ∥ ( ) ⑧ ∵ AD ∥BC(已知)
∴ ∠ =∠ ( ) ⑨ ∵ AB ∥CD(已知)
∴ ∠ =∠ ( ) 7.等量公理(等式性质)
如图
① ∵∠AOD=∠BOC(已知)
∴∠AOD-∠COD=∠BOC-∠COD( ) 即∠1=∠2
A B
O · · · A
B O C
1 2 A B
O · · C D C A B
D O A B
C D E
1 3 4
2 5
A O C
D
B
2 1
3
② ∵CE=BF(已知) ∴CE+EF=BF+EF( ) 即CF=BE
③∵BO 平分∠ABC(已知)
∴∠OBC=2
1
∠ABC( )
∵CO 平分∠ACB(已知) ∴∠OCB=
2
1
∠ACB( ) ∵∠ABC=∠ACB(已知 )
∴∠OBC=
∠OCB( ) 二、概念的理解与定理的应用
1).基本图形
2).单项选择题
1、下列命题中是真命题的是( )
A 、延长角平分线OC.
B 、同旁内角互补.
C 、互余的两角都是锐角.
D 、互补的两角必有一个钝角和一个锐角. 2、下列命题中是假命题的是( )
A 、邻补角一定互补.
B 、对顶角相等.
C 、同位角相等.
D 、等角的补角相等. 3、下列叙述中,正确的命题个数为( )
① 垂线段最短. ② 经过两点有并且只有一条直线. ③ 两条直线相交,只有一个交点.
④ 过一点有并且只有一条直线与已知直线垂直. ⑤ 相等的角是对顶角. ⑥ 同旁内角相等 ⑦ 互补角一定邻补.⑧ 相等且互补的两角都是90°.
A 、8个
B 、6个
C 、5个
D 、4个 4、以下条件中能判断点O 是AB 的中点的是( ) ① AO=BO ② AO=
21AB ③ BO=2
1
AB ④ AB=2AO ⑤ AB=2BO A 、①②③④⑤ B 、①②④ C 、只有① D 、一个都没有
5、已知点O 是AB 的中点,以下各式中能成立的是( ) ① AO=BO ② AO=
21AB ③ BO=2
1
AB ④ AB=2AO ⑤ AB=2BO A 、①②③④ B 、①②④ C 、只有① D 、都成立
6、已知∠1=87°35′44″,∠2=92°24′56″,则∠1与∠2的关系是( )
A 、互余
B 、互补
C 、互为邻补角
D 、既不互余也不互补 7、以下条件中能判断射线OC 是∠AOB 的平分线的是( ) ① ∠AOC=∠BOC ② ∠AOC=
21∠AOB ③ ∠BOC=2
1
∠AOB ④ ∠AOB=2∠AOC ⑤ ∠AOB=2∠BOC A 、①②③④⑤ B 、①②④ C 、只有① D 、一个都没有
A B
C D E F A B
C
O
A B C · · · O A
B
C A
B
C
D
8、已知OC 平分∠AOB ,以下各式中能成立的是 ① ∠AOC=∠BOC ② ∠AOC=
21∠AOB ③ ∠BOC=2
1
∠AOB ④ ∠AOB=2∠AOC ⑤ ∠AOB=2∠BOC A 、①②③④⑤ B 、①②④ C 、只有① D 、都不成立
9、下列说法中错误的是( )
A 、平行于同一条直线的两条直线平行.
B 、垂直于同一条直线的两条直线平行.
C 、经过一点有且只有一条直线平行于已知直线.
D 、同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 10、一个角是它的余角的三倍,这个角的度数是
A 、22.5°
B 、30°
C 、60°
D 、67.5° 11、下列说法中,正确的个数是( )
① 同角(或等角)的补角相等. ②一个锐角与一个钝角的和一定大于平角 大于直角的角是钝角. ④ 两个锐角的和是钝角. ⑤ 凡是直角都相等.
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 12、下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
13、下列各图中,∠1与∠2不是同位角的是( )
14、下列各图中,∠1与∠2是内错角的是( )
15、下列各图中,∠1与∠2是同旁内角角的是( )
16、下列命题中是假命题的是( )
A.平行于同一条直线的两条直线互相平行 B 垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 C 一条直线与两条平行线中的一条垂直,与另一条直线也垂直。 D 同位角的平分线互相平行。 17下列命题中正确的个数有( )
① 邻补角的平分线互相垂直. ② 同位角的平分线互相平行 内错角的分线互相平行. ④ 同旁内角的平分线互相平行 ⑤ 同旁内角的平分线互相垂直
A 、一个
B 、二个
C 、三个
D 、四个 18、下列说法中正确的是( ) A 、同位角相等 B 、内错角相等 C 、同旁内角互补 D 、对顶角相等
19、如图,BE 、BF 分别平分∠ABD 、∠CBD 图中的互余角共有( )
A 、2对
B 、3对
C 、4对
D 、5对
1 2
1 2 1 2 A 1 2 B 1 2 C 1 2 A 1 2 B 1
2
D A B 1 2 C 1 2 D
1 2 1 2 1 2 1
2 1 2 C 1
2
D
A C D
E F
A B C D