几种简单的几何图形及其推理复习

几种简单的几何图形及其推理复习专题

一、基础知识

1．线段的中点（如图） ∵点O 是AB 的中点（已知）

∴ = （ ）

2．角的平分线（如图） ∵OC 是∠AOB 的平分线（已知）

∴∠ =∠ （ ）

3．垂线（互相垂直） ∵CD ⊥AB 于点O （已知）

∴∠ = °（ ）

4．对项角

①∵直线 AB 、CD 相交于O （已知） ∴∠AOD=∠BOC （ ） ②∵AOB 是一条直线（已知）

∴∠AOC +∠BOC=180°（ ） 5．互余与互补

① ∵∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°(已知) ∴∠ =∠ ( ) ② ∵∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°(已知) ∴∠ =∠ ( )

③ ∵∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°且∠2=∠4 (已知) ∴∠ =∠ ( ) ④ ∵∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°且∠2=∠4 (已知) ∴∠ =∠ ( ) 6．平行线的判定与性质

如图

① ∵ ∠1=∠A(已知) ∴ AB ∥CD ( ) ② ∵ ∠1=∠C(已知)

∴ AB ∥CD ( )

③ ∵ AB ∥CD(已知) ∴ ∠1=∠A( ) ④ ∵ AD ∥BC(已知)

∴ ∠1=∠C( )

⑤ ∵ ∠3=∠4(已知)

∴ ∥ ( ) ⑥ ∵ ∠2=∠5(已知)

∴ ∥ ( ) ⑦ ∵ ∠A+∠ABC=180°(已知) ∴ ∥ ( ) ⑧ ∵ AD ∥BC(已知)

∴ ∠ =∠ ( ) ⑨ ∵ AB ∥CD(已知)

∴ ∠ =∠ ( ) 7．等量公理（等式性质）

如图

① ∵∠AOD=∠BOC(已知)

∴∠AOD-∠COD=∠BOC-∠COD( ) 即∠1=∠2

A B

O · · · A

B O C

1 2 A B

O · · C D C A B

D O A B

C D E

1 3 4

2 5

A O C

D

B

2 1

3

② ∵CE=BF(已知) ∴CE+EF=BF+EF( ) 即CF=BE

③∵BO 平分∠ABC(已知)

∴∠OBC=2

1

∠ABC( )

∵CO 平分∠ACB(已知) ∴∠OCB=

2

1

∠ACB( ) ∵∠ABC=∠ACB(已知 )

∴∠OBC=

∠OCB( ) 二、概念的理解与定理的应用

1）．基本图形

2）．单项选择题

1、下列命题中是真命题的是（ ）

A 、延长角平分线OC.

B 、同旁内角互补.

C 、互余的两角都是锐角.

D 、互补的两角必有一个钝角和一个锐角. 2、下列命题中是假命题的是（ ）

A 、邻补角一定互补.

B 、对顶角相等.

C 、同位角相等.

D 、等角的补角相等. 3、下列叙述中，正确的命题个数为（ ）

① 垂线段最短. ② 经过两点有并且只有一条直线. ③ 两条直线相交,只有一个交点.

④ 过一点有并且只有一条直线与已知直线垂直. ⑤ 相等的角是对顶角. ⑥ 同旁内角相等 ⑦ 互补角一定邻补.⑧ 相等且互补的两角都是90°.

A 、8个

B 、6个

C 、5个

D 、4个 4、以下条件中能判断点O 是AB 的中点的是（ ） ① AO=BO ② AO=

21AB ③ BO=2

1

AB ④ AB=2AO ⑤ AB=2BO A 、①②③④⑤ B 、①②④ C 、只有① D 、一个都没有

5、已知点O 是AB 的中点，以下各式中能成立的是（ ） ① AO=BO ② AO=

21AB ③ BO=2

1

AB ④ AB=2AO ⑤ AB=2BO A 、①②③④ B 、①②④ C 、只有① D 、都成立

6、已知∠1=87°35′44″,∠2=92°24′56″,则∠1与∠2的关系是（ ）

A 、互余

B 、互补

C 、互为邻补角

D 、既不互余也不互补 7、以下条件中能判断射线OC 是∠AOB 的平分线的是（ ） ① ∠AOC=∠BOC ② ∠AOC=

21∠AOB ③ ∠BOC=2

1

∠AOB ④ ∠AOB=2∠AOC ⑤ ∠AOB=2∠BOC A 、①②③④⑤ B 、①②④ C 、只有① D 、一个都没有

A B

C D E F A B

C

O

A B C · · · O A

B

C A

B

C

D

8、已知OC 平分∠AOB ，以下各式中能成立的是 ① ∠AOC=∠BOC ② ∠AOC=

21∠AOB ③ ∠BOC=2

1

∠AOB ④ ∠AOB=2∠AOC ⑤ ∠AOB=2∠BOC A 、①②③④⑤ B 、①②④ C 、只有① D 、都不成立

9、下列说法中错误的是（ ）

A 、平行于同一条直线的两条直线平行.

B 、垂直于同一条直线的两条直线平行.

C 、经过一点有且只有一条直线平行于已知直线.

D 、同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 10、一个角是它的余角的三倍，这个角的度数是

A 、22．5°

B 、30°

C 、60°

D 、67.5° 11、下列说法中，正确的个数是（ ）

① 同角(或等角)的补角相等. ②一个锐角与一个钝角的和一定大于平角 大于直角的角是钝角. ④ 两个锐角的和是钝角. ⑤ 凡是直角都相等.

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 12、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

13、下列各图中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）

14、下列各图中，∠1与∠2是内错角的是（ ）

15、下列各图中，∠1与∠2是同旁内角角的是（ ）

16、下列命题中是假命题的是（ ）

A.平行于同一条直线的两条直线互相平行 B 垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 C 一条直线与两条平行线中的一条垂直，与另一条直线也垂直。 D 同位角的平分线互相平行。 17下列命题中正确的个数有（ ）

① 邻补角的平分线互相垂直. ② 同位角的平分线互相平行 内错角的分线互相平行. ④ 同旁内角的平分线互相平行 ⑤ 同旁内角的平分线互相垂直

A 、一个

B 、二个

C 、三个

D 、四个 18、下列说法中正确的是（ ） A 、同位角相等 B 、内错角相等 C 、同旁内角互补 D 、对顶角相等

19、如图,BE 、BF 分别平分∠ABD 、∠CBD 图中的互余角共有（ ）

A 、2对

B 、3对

C 、4对

D 、5对

1 2

1 2 1 2 A 1 2 B 1 2 C 1 2 A 1 2 B 1

2

D A B 1 2 C 1 2 D

1 2 1 2 1 2 1

2 1 2 C 1

2

D

A C D

E F

A B C D