数学教学中的教学机智

数 学 教 学 中 的 教 学 机 智

江苏省如皋中学 石永忠

在当前新课程理念下，不仅要求教育观念的转变，教学内容也与生活、社会实践更紧密结合，教育方式和学习方式也发生了改变，更加强调主动学习、研究性学习和探究性学习。因此，课堂教学随时会出现新情况，再加上数学课程性质的特殊性，学生在数学课堂上的思维更加活跃，所以数学老师随时发挥自己的教学机智尤为重要。

所谓教学机智，是指教师在教学中善于根据施教情况，创造性地进行教学的才能，是构成教师教学艺术的主要才能之一，它具有应激性、灵活性、创造性等特点。这种才能是在教学实践中经过磨练，结合体验才识和智慧的结晶，它可以渗透于教学的各个环节而发出它的独特魅力。

一、教学机智体现在教学实施过程中的灵活性上。

1．能够抓住启发学生的最佳时机。

“不愤不启，不悱不发”, “愤”是欲求明白而不得，在这样的情况下，学生就会主动地进行思考，在学生经过紧张思考而不得的时候，乃为教师进行启发的最佳时机，教师应善于抓住这一时机，及时启发引导学生解决问题。

课例1. 在“有限制条件中的排列问题”的复习中，我给出了下面一道例题：

A 、

B 、

C 、

D 、

E 、

F 、

G 、

H 八人排成一列，要求A 、B 、C 中任两人都互不相邻，D 、E 也不相邻的排法有多少种？

先由学生前后两排6人一组进行分组交流，讨论解答，然后各组汇报解题成果，我在学生的解答中选取两种典型错解，在投影上打出来，师生一起找错因，在纠错中深化理解。

错解1 ： 先排F 、G 、H ，再对A 、B 、C 插空，最后对D 、E 插空，共有3333476048

A A A =种解法。

错解2 ： 先排F 、G 、H ，再对D 、E 插空，最后对A 、B 、C 插空，共有3233488640

A A A =种解法。

错解给出后，立即引发了学生激烈的认知冲突，产生了急切想弄懂的欲望。这时老师抓住时机启发学生一起分析讨论探究错因，不一会儿就找出了原因：第一次 插空的元素不一定非要隔开，也可以相邻，因为后插的元素插进它们之间的空位，也可以将它们隔开，在解法中，要对A 、B 、C 按互不相邻、恰有两个相邻、连排在一起分类，共有33332221131323473342263432()()()11520A A A A C A A C C A A A A +⨯+=种排法，对解法2学生也类似地做了订正，纠错结束后，当学生还处在“余音绕梁”时，教师再及时启发学生能否从反面入手，又得到如下解法：

解法3 ： A 、B 、C 互不相邻的排法总数为5358A A ,其中D E 相邻的排法种数为223

245A A A ,相减可得11520种排法。

2．针对不同内容，采取不同策略，机智幽默地处理问题。

针对许多学生都感觉数学概念抽象，数学方法难懂这种情况，在教学中巧妙地运用幽默，运用比喻，可使讲课变得风趣诙谐，有利于活跃课堂气氛，帮助学生理解接受和记忆新知识，学生特别喜欢不照本宣科又有幽默感的教师上的课，即亲其师而信其道。

比如：第一次和学生见面介绍自己时，可这样说：我出卖一下自己；上集合概念时很多学生不能正确理解概念，不知哪些对象能组成集合，可以这样问：“全世界的胖子能组成一个集合吗？学生用疑惑的眼光看着老师，这时可接着问:你们看，我胖吗？此时学生会恍然大悟，课堂顿时活跃了起来；比较函数sin sin 2y x y x ==与函数的图像时，可以说这两个函数的图像身高一样，只是函数sin 2y x =比函数sin y x =的身段苗条一点；许多学生对“方程得曲线”得概念难以理解，可以打比方：两个人要成为父子关系有什么条件呢？一个要称另一个为儿子，同时后一个要称前一个为父亲，如果只有一个承认，最多只能是单相思。

二、教学机智体现在对突发事件处理的应激性上。

“智者千虑，必有一失”，一堂课设计得再完美也难免会有闪失的时候，更何况现在学生见多识广，头脑灵活，课改理念的落实使他们敢想敢说敢做，面对思想不愿受禁锢的学生，在课堂上如何发挥自己的教学机智，灵活地驾驭课堂尤为显示教师的功底。

课例2 课堂上笔者投影出这样一道题目：

甲乙两个围棋队各5名队员，按事先安排好的顺序进行擂台赛，双方1号队员先赛，负者被淘汰，然后负方的2号队员再与对方获胜队员赛，负者又被淘汰，一直这样进行下去，直到有一方队员全被淘汰时，另一方获胜。设每个队员实力相当，则甲方有4名队员被淘汰且战胜乙方的概率为多少？

课堂上引发了两派同学的争执：

生1：由题必定是比赛了9场，最后一场一定是甲5号胜，且对手是乙5号，而前8场比赛甲输了4场，且每次输的概率是12，故444811135().().222256

P C == 。 生2：构造10个座位，分别标号为1:10，其中座位1坐第一个被淘汰的选手，座位2

坐第二个被淘汰的选手，……，则问题转化为在10个座位中选5个给甲，有510C 种，且第

10个座位必是甲5号坐，第9个位置一定是乙5号坐，前8个中选4个给甲队，有48C 种，故48510518

C P C == 。 公说公有理，婆说婆有理，此时我大胆地把问题抛给学生：有没有“救世主”可以来解释一下？同学们开始争论，有的甚至争得面红耳赤，最后生3在黑板上写下了以下内容：

⑴ 甲1，甲2，乙1，乙2（淘汰次序）对应的概率为

111224⨯= ⑵ 甲1，乙1，甲2，乙2对应概率为11112228

⨯⨯= 。 没等生3再写下去，其他同学发现了这几种情况不是等可能的，故不能用等可能事件的概率公式m P n =来算，只能用互斥事件的概率公式11111112222224P =⨯⨯+⨯⨯= 在上课时受到学生的质疑是我们教学中经常会遇到的情况，但是一节课不应该完全是预先设计好的，在教师与学生、学生与学生的合作对话碰撞中，难免会出现一些超出教师预设方案之外的新问题、新情况，这就是课堂的动态生成。课堂上出现了“节外生枝”时，教师应依据新课程的教学理念，果断地把问题抛给学生，鼓励学生探索创新，既能充分调动学生的探究热情，又能取得出人意料的良好效果。

三 、教学机智有时体现在对教学内容“度”的把握上。

比如高三的第一轮复习对复习内容的深度与广度应如何把握，这是一个比较复杂的问题，但又必须引起重视，这个“度”要把握好，要遵循以下原则：

⑴高考试卷的最高水平（对能力的要求）是上限，但肯定不是一步就能达到的，也不可能一步到位，因为学生的认知是呈螺旋式上升的。第一轮复习是夯实基础，力求大部分学生将基础问题在第一轮复习中彻底解决，至于题型的难度也只是达到高考中的中档题水平为宜。

⑵要根据学生的实际水平和学习状况来把握，要根据学生的实际水平来安排讲解内容，而不是按照复习资料的深度来把握，对于复习资料要善于取舍。

如：已知2()82f x x x =+-，若2()(2)g x f x =-，则()g x 一定是（ ）。

A 在区间(－2 , 0)上是增函数。

B 在区间（0，2）上是增函数。

C 在区间（－1，0）是减函数。

D 在区间（0，1）上是减函数。

有些老师在一轮复习时就讲这道题，甚至在高一、高二讲解新课时就将此作为例题，此题涉及到中间变量的范围的变化，笔者认为放在高三二轮复习中解决为宜。当然数学中这样的例子有很多，这里不一一列举。

总之，数学教师的数学机智，从本质上分析，是数学教师教学技能的敏捷性和灵活性的体现，是教师自身的综合素质的表现。系由敏锐的观察力，准确的判断力，灵活敏捷的思维力，丰富的想象力和强烈的事业心、责任感，以及对学生的真诚和透彻的了解，对数学学科与数学教育的深刻认识等心理要求构成的，是数学教师教学艺术成熟的一个标志。正像马克思·范梅南教授所说：“机智受见解的支配同时又依赖情感”。因此，它要求教师不但有扎实的专业知识并能融会贯通，而且要有综合解决问题的能力，甚至要有一定的敏锐性和幽默感，能随时发挥自己的教学机智。