252数列求和-四川省凉山州普格县中学校高中人教版数学必修五教案
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进一步培养学生自主探索的意识，让学生自主感受知识的系统化。
学生问题诊断分析
教学对象是高三理科班的学生，学生的知识积累虽然比较全面，但是基础知识的掌握和运算能力仍然比较薄弱。高三学生复习的目的是为了完善他们自身的知识体系，构建知识框架，使学生对所学内容有一个整体的认识，尽可能熟练地运用有关规律及方法对数列进行求和。
(2)裂项时常用的三种变形：
① ；② ；
③ .
（教师活动：教师和学生一起熟悉以上三种常用的裂项方法与技巧，做重点说明，特别是裂项时前面需要配凑的情况。加深对裂项求和的理解与认识。）
5．分组求和法
一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则可用分组求和法求和．
6．并项求和法
一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如
(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和 .()
(2)当n≥2时， .()
(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得．()
(4)如果数列{an}是周期为k(k为大于1的正整数)的周期数列，那么Skm＝mSk.( )
2．数列{an}的前n项和为Sn，若 ，则S5等于()
A．1B． C. D．
3．数列{an}的通项公式是an＝ ，前n项和为9，则n等于( )
A．9B．99C．10D．100
4．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝________.
5．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为________．
an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．
例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12
＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050.
教师引导学生一起回忆学过的几种常用的求和方法。让同学们加深对所学知识的认识与理解。
二、基本能力自测
1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
教学支持条件分析
1、多媒体展示课件，显示教学步骤，让学生明白每一环节任务
2、通过课堂教学组合作探究学习，班级交流展示，讲练结合，充分体现学生的主体地位，让每位学生都能获得成功的喜悦
3、投影展台：展示练习书写步骤，以便学生直观学习，规范解题步骤，提高课堂效率
重点难点分析
重点：特殊的非等差、等比数列的几种常见的求和方法
目标和目标解析
1、知识与技能目标
①．熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．
②．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法．
③．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题.
2、过程与方法目标
通过对典型例题的探索与归纳，培养学生观察、概括等逻辑思维能力。
3、情感、态度与价值观
高考要求和命题趋向
必考考点：等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.
根据高考数学重视数学基本能力和综合能力考查的精神，高考对数列的考查呈现出综合性强、立意新的特点，注重在知识交会处设计试题，如常常与函数、方程、不等式、导数、推理与证明等内容有机地结合在一起，既重视对数列的基础知识的考查，又突出对数学思想方法和数学能力的考查。
2．倒序相加法
如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法．
3．错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法．
4．裂项相消法
(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列 的前n项和．
师生共同探讨：（1）类比 的思路，求出{an}的通项公式
学生活动：（2）学生通过观察分析找出解题思路。
教师活动：（2）通过问答的形式，了解学生对裂项相消法的理解。然后教师示范本题的解题过程。
通过师生共同探讨，找到求出{an}的通项公式的方法，，降低第一问的难度，进而增强学生的学习信心。同时考查学生一种重要的数学思想方法“类比思想”采用高考真题作为模版，教师板书本题的解题过程，强调工整的书写以及规范答题在高考中的重要性。
教师活动：基本能力自测由学生在课前已经完成，教师订正同学们答案，并对部分题目思想方法做相关提示与说明，
通过这一组基础知识训练，了解学生的基础知识掌握情况，并且能让学生熟悉几种求和方法的基本思想，从而为后面的能力提升做铺垫。
三、题型分类突破（裂项相消法求和）
考向一：裂项相消法求和
(2017例题1·全国卷Ⅲ)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.
命题的特点具体体现在以下几个方面：
动向1以等差数列、等比数列为载体
试题以等差、等比数列为载体，侧重考查函数与方程、化归与转化和分类讨论等数学思想方法的灵活运用，全面考查学生的数学素养.
动向2以等差数列、等比数列为纽带
在函数、方程、不等式、数列等知识的交会处命题，考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
数列的求和
普格县中学校
内容和内容解析
数列是高中代数的重要内容,又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧与方法。我们要根据数列的通项的具体形式特点,选择合适的求和方法,充分利用求和通法在解题中的作用,提高解题的准确度和速度,从而大大提高分析问题和解决数列问题的能力。
四、总结规律，举一反三
[规律方法] 利用裂项相消法求和的注意事项：
1、抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可Leabharlann Baidu前面两项，后面也剩两项；
2、消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项；
难点：裂项求和与错位相减求和
教学过程（师生活动）
设计意图
一、基础知识梳理
1．公式法
直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和
(1)等差数列的前n项和公式：
(2)等比数列的前n项和公式：
（教师活动：进一步强调①等差数列求和公式，以及所涉及到的等差中项的性质和倒序求和的思想方法；②等比数列求和公式中公比为1和不为1的区别。）
学生问题诊断分析
教学对象是高三理科班的学生，学生的知识积累虽然比较全面，但是基础知识的掌握和运算能力仍然比较薄弱。高三学生复习的目的是为了完善他们自身的知识体系，构建知识框架，使学生对所学内容有一个整体的认识，尽可能熟练地运用有关规律及方法对数列进行求和。
(2)裂项时常用的三种变形：
① ；② ；
③ .
（教师活动：教师和学生一起熟悉以上三种常用的裂项方法与技巧，做重点说明，特别是裂项时前面需要配凑的情况。加深对裂项求和的理解与认识。）
5．分组求和法
一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则可用分组求和法求和．
6．并项求和法
一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如
(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和 .()
(2)当n≥2时， .()
(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得．()
(4)如果数列{an}是周期为k(k为大于1的正整数)的周期数列，那么Skm＝mSk.( )
2．数列{an}的前n项和为Sn，若 ，则S5等于()
A．1B． C. D．
3．数列{an}的通项公式是an＝ ，前n项和为9，则n等于( )
A．9B．99C．10D．100
4．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝________.
5．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为________．
an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．
例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12
＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050.
教师引导学生一起回忆学过的几种常用的求和方法。让同学们加深对所学知识的认识与理解。
二、基本能力自测
1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
教学支持条件分析
1、多媒体展示课件，显示教学步骤，让学生明白每一环节任务
2、通过课堂教学组合作探究学习，班级交流展示，讲练结合，充分体现学生的主体地位，让每位学生都能获得成功的喜悦
3、投影展台：展示练习书写步骤，以便学生直观学习，规范解题步骤，提高课堂效率
重点难点分析
重点：特殊的非等差、等比数列的几种常见的求和方法
目标和目标解析
1、知识与技能目标
①．熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．
②．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法．
③．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题.
2、过程与方法目标
通过对典型例题的探索与归纳，培养学生观察、概括等逻辑思维能力。
3、情感、态度与价值观
高考要求和命题趋向
必考考点：等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.
根据高考数学重视数学基本能力和综合能力考查的精神，高考对数列的考查呈现出综合性强、立意新的特点，注重在知识交会处设计试题，如常常与函数、方程、不等式、导数、推理与证明等内容有机地结合在一起，既重视对数列的基础知识的考查，又突出对数学思想方法和数学能力的考查。
2．倒序相加法
如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法．
3．错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法．
4．裂项相消法
(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列 的前n项和．
师生共同探讨：（1）类比 的思路，求出{an}的通项公式
学生活动：（2）学生通过观察分析找出解题思路。
教师活动：（2）通过问答的形式，了解学生对裂项相消法的理解。然后教师示范本题的解题过程。
通过师生共同探讨，找到求出{an}的通项公式的方法，，降低第一问的难度，进而增强学生的学习信心。同时考查学生一种重要的数学思想方法“类比思想”采用高考真题作为模版，教师板书本题的解题过程，强调工整的书写以及规范答题在高考中的重要性。
教师活动：基本能力自测由学生在课前已经完成，教师订正同学们答案，并对部分题目思想方法做相关提示与说明，
通过这一组基础知识训练，了解学生的基础知识掌握情况，并且能让学生熟悉几种求和方法的基本思想，从而为后面的能力提升做铺垫。
三、题型分类突破（裂项相消法求和）
考向一：裂项相消法求和
(2017例题1·全国卷Ⅲ)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.
命题的特点具体体现在以下几个方面：
动向1以等差数列、等比数列为载体
试题以等差、等比数列为载体，侧重考查函数与方程、化归与转化和分类讨论等数学思想方法的灵活运用，全面考查学生的数学素养.
动向2以等差数列、等比数列为纽带
在函数、方程、不等式、数列等知识的交会处命题，考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
数列的求和
普格县中学校
内容和内容解析
数列是高中代数的重要内容,又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧与方法。我们要根据数列的通项的具体形式特点,选择合适的求和方法,充分利用求和通法在解题中的作用,提高解题的准确度和速度,从而大大提高分析问题和解决数列问题的能力。
四、总结规律，举一反三
[规律方法] 利用裂项相消法求和的注意事项：
1、抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可Leabharlann Baidu前面两项，后面也剩两项；
2、消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项；
难点：裂项求和与错位相减求和
教学过程（师生活动）
设计意图
一、基础知识梳理
1．公式法
直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和
(1)等差数列的前n项和公式：
(2)等比数列的前n项和公式：
（教师活动：进一步强调①等差数列求和公式，以及所涉及到的等差中项的性质和倒序求和的思想方法；②等比数列求和公式中公比为1和不为1的区别。）