浙江省高考模拟试卷

省2017届高考模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{1,2}A =，集合{2,3,4}B =，则（ ） A.A B ⊆ B.B A ⊆ C.{2}A B = D.{1,3,4}A B =

2.复数

5

34i

-的共轭复数为（ ） A. 34i + B.

34i - C. 3455i + D. 34

55

i -

3.已知数列 {}{},n n a b 满足 1n n n b a a +=⋅，则“ 数列{}n a 为等比数列” 是“ 数列{}n b 为 等比数列”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.即不充分也不必要条件 4.已知函数2()x

f x x e =，当[4,1]x ∈--时，不等式()f x m ≤恒成立，则实数m 的取值围为（ ） A ．416[

,)e +∞ B ．39[,)e +∞ C ．24[,)e +∞ D ．1[,)e

+∞ 5.已知函数1

()ln(1)f x x x

=

+-，则()f x 的图象大致为（ ）

6.设变量x ，y 满足的约束条件01210x y x y x y -≥⎧⎪

+≤⎨⎪--≤⎩

，则2z x y =-的最小值为（ ）

A.1-

B.0

C. 1

D. 2

7.已知袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个（1,2,3,4n =），现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号。若(0)aX b a η=+>，

()1E η=，()11D η=，则a b +的值是（ ）

A.-1

B.0

C.1

D.2

8.已知点O 在△ABC 部一点，且满足2340OA OB OC ++=，则△AOB ，△BOC ，△AOC 的面积之比依次为（ ）

A ．4:2:3

B ．2:3:4

C ．4:3:2

D ．3:4:5

9.已知△ABC 是边长为6的正三角形，D 在AB 上，且满足2AD

DB =，现沿着CD 将 △ACD

折起至△A CD '，使得A '在平面BCD 上的投影在△BCD 的部（包含边界），则二面角A CD B '--的余弦值的取值围是（ ） A. B. C. 1[0,]5 D. 2[0,]5

10.已知函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和()y F x =在区间

[],a b 同时递增或同时递减时，把区间[],a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[]

1,2的“不动区间”，则实数t 的取值围是（ ）

A ．(]0.2

B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．[)1,24,2⎡⎤

⋃+∞⎢⎥⎣⎦

二、填空题：本大题共7 小题，多空题每小题6 分，单空题每小题4 分，共36 分。

11.已知长方形ABCD ，4AB =，3BC =，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的焦距为 ，离心率为 ．

12. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12．6（立方寸）， 则图中的x 为 寸，商鞅铜方升的表面积为 平方寸.

13. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a

，b ，c ，且2

2

2

0b c bc a ++-=，

则A = ，

()sin 30a C b c

-=- .

14.已知数列{}n a *n N ∈都有1n n a a +＞， 则实数a

∈( , )

15.某单位拟安排6名员工在五一期间（2017

年4月29日至2017年5月1日）值班，每天安排2人，每人值班1天，若6名员工中的甲4月29日不值班，乙5月1日不值班，则不同的安排方法共有 种。（用数字作答） 16.已知直线(

):1l y k x =+与圆(2

2

2

x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的

垂线与x 轴交于,C D 两点，若AB =CD =_________．

17.已知函数

()f x 满足1

(3)()(

)2

f x f x x R +=

∈，当[0,3)x ∈时，2102

()2

223

x x f x x x x ⎧+≤<⎪

=⎨++≤<⎪⎩

。函数32()22ln 3x g x x a =++。若对任意的[6,3)k ∈--，存在[6,3)t ∈--，使得不等式()()f k g t ≥成立，则正实数a 的取值围为

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分14分）已知函数()R x x x x f ∈--=,2

1

cos 2sin 232. （1）求()x f 的最小正周期； （2）若⎥⎦

⎤⎢

⎣⎡∈ππ，43245

x ，求()x f 的值域.

19.（本题满分15分）如图，正方形ABCD 的边长为4，E ，F 分别为BC ，DA 的中点，将正方形ABCD 沿着线段EF 折起，使得60DFA ∠=︒，设G 为AF 的中点． （1）求证：DG EF ⊥；

（2）求直线GA 与平面BCF 所成角的正弦值；

20.（本题满分15 分）已知函数()ln x

x k

f x e

+=（k 为常数， 2.71828e =是自然对数

的底数）在点1x =处取极值.

（1）求k 的值及函数()f x 的单调区间； （2）设()()'

g x xf x =，

其中()'

f x 为()f x 的导函数，证明：对任意0x >，2()1

g x e -<+.