直线与圆复习专题

直线与圆复习专题（1）

——直线的方程与位置关系

〖双基回顾〗

1、直线的倾斜角：规定：当直线和x 轴平行或重合时其倾斜角为：_ __，所以直线的倾斜角的取值范围是：_________.

2、直线的斜率是指：_____________________________________________.

3、经过两面点P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)的直线的斜率公式为：k =_______________. 4

5、两条直线：l 1：A 1x +B 1y +C 1=0，l 2：A 2x +B 2y +C 2=0的位置关系：

⑴相交⇔ 垂直⇔ ⑵平行⇔ ⑶重合⇔

6、点P （x 0，y 0）到直线Ax +By +C =0的距离为

7、两条平行直线：Ax +By +C 1=0，Ax +By +C 2=0的距离为d =__________

8、①点（a,b ）关于点（x,y ）的对称点坐标是__ __；

②点（a,b ）关于x 轴，y 轴，原点，直线y=x ，直线y=-x 的对称点坐标分别是_________ _

〖典型例题〗

例1、求经过直线1:3450l x y +-=与直线2:2380l x y -+=的交点M ，且满足下列条件的直

线的一般方程：

（1）经过原点；（2）与直线250x y ++=平行；（3）与直线250x y ++=垂直.

例2、已知三角形的顶点是(3,0),(2,2),(0,1).A B C --

（1）求AB 边上的中线所在直线方程；（2）求AB 边上的高所在直线方程；（3）求线段AB 的中垂线所在直线方程。

例3：（1）求点A (-2,2)关于点(2,-1)的对称点的坐标；

（2）已知直线l ：3x -y +3=0，求点A (2,2)关于直线l 的对称点的坐标；

4、直线l 1：x ＋my ＋6=0与l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m =0，则当m 为何值时： ⑴它们相交；⑵它们平行；⑶它们垂直

直线与圆复习专题（2）

——圆的方程、点与圆、圆与圆位置关系

〖双基回顾〗

1、圆的标准方程： ，其中圆心为 ，半径为 .

2、圆的一般方程：

当 时，表示圆心为 ，半径为的圆 ； 当 时，表示一个点 ； 当 时，不表示任何图形.

3、中点坐标公式：设点12,P P 的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，点P 为12P

P 的中点，则 x = ，y = .

4、点与圆的位置关系

点在圆内：点到圆心的距离 半径； 点在圆上：点到圆心的距离 半径； 点在圆外：点到圆心的距离 半径。 5、两圆的位置关系

设⊙1C 的半径为R ，⊙2C 的半径为r ，圆心距离d C C 21，则：

相离 相交 外切 内切 内含

思考：以上五种圆与圆的位置关系对应的公切线各有几条呢？

〖典型例题〗

例１、求分别满足以下条件的圆的方程： ① 已知A （-3，-5），B （5，1），求以线段AB 为直径的圆的方程

②求经过点A （0，4），B （4，6）且圆心在直线x ―2y ―2=0上的圆的方程

③已知圆过点(2,3)A -，且与直线:43260L x y +-=相切于点(5,2)B ，求此圆的方程

④已知圆C 的圆心坐标是(2,1)，在直线10x y +-=上截得弦长为C 的方程

例2、已知圆221:2610C x y x y ++-+=，圆22

2:42110C x y x y +-+-=.求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.

例3、求分别满足以下条件的轨迹方程：

① 已知点M 与两个定点(0,0),(3,0)O A 的距离的比为

1

2

，求点M 的轨迹方程

② 已知△ABC 的顶点,B C 的坐标分别是(3,1),(2,1)--，顶点A 在圆22

(2)(3)9x y ++-=上运

动，求△ABC 重心的轨迹方程。（若△ABC 三个顶点坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，33(,)x y ，则其重心坐标为123123

(,)33

x x x y y y ++++）

4、圆2

2

2690x y x y +--+=关于直线250x y ++=对称的圆的方程是 （ ）

A ．2

2

(7)(1)1x y +++= B ．2

2

(7)(2)1x y +++= C ． 2

2

(6)(2)1x y +++= D ．2

2

(6)(2)1x y ++-=

5、如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y

x 的最大值是 （ ）

A ．

1

2

B C

D ．3

6、已知实数x ，y 满足关系：2224200x y x y +-+-=，则22

x y +的最小值 ．

7、已知圆x 2＋y 2＋x －6y ＋3=0与直线x ＋2y －3=0的两个交点为P 、Q ，求以PQ 为直径的圆的方程．

直线与圆复习专题（3）

——直线与圆位置关系

〖双基回顾〗

1、直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系三种，分别是 、 、 . 2、判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：

（1）几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆的半径r 的大小关系 相交：d r ；相切：d r ；相离：d r .

（2）代数法：将直线方程与圆方程联立，消元之后化为一元二次方程，利用判别式 相交：

∆ 0；相切：∆ 0；相离：∆ 0.

3、直线与圆的三种位置关系相应的问题 （1）相切—求切线方程；（2）相交—求弦长；（3）相离—求圆上的动点到直线的最大（最小）距离.

〖典型例题〗

例1、当直线01043=-+y x 与圆2

22m y x =+相交、相切或相离时，分别求实数m 取值范围。

例2、过点)3,8(-P 作圆012642

2

=---+y x y x 的切线，求切线方程。

例3、自点A (3,3)-发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线m 所在直线与圆C ：

074422=+--+y x y x 相切，求光线L 、m 所在的直线方程。

例5、已知圆82

2

=+y x 内一点)2,1(-P ，过点P 的直线的倾斜角为α，直线l 交圆于A ，B 两点。（1）当135α=时，求弦AB 的长；（2）当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程。