第六章 微带线

2 ′ Z h 8 68 . W h h 4π W t ' 0 ln αc + 1 − = 1 + ′ + ′ W Rs 2π 4h W πW t
使
用
(dB )
只
在
R0 Rs ∂L0 αc = = 2Z 0 2µ0 Z 0 ∂n
内
ωδ ∂L0 Rs ∂L0 = 2 ∂n µ0 ∂n
部
( ∂L0
∂n ) 包括了接地面和导带表面的后退引起的电感增量
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只
Rs ∂L0 W ∂W αc = + 1 + µ0 Z 0 h ∂ (W h ) 2h ∂t
εr +1 εr −1 1 εe = + 2 2 1 + 10 h w
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只
在
内
1 1 q = 1 + 2 1 + 10 h w
部
q 称为填充因子，近似公式
使
用
εeff
εe = qε 1 + (1 − q )ε 2
(ε1 → ε r , ε 2 → 1)
使
6
−1
( w / h ≥ 1)
( w / h < 1)
• 修正的微带线近似公式
εe =
使
用
−1
εr + 1 εr − 1 h + 1 + 12 2 2 W
−
1 2
Z0 =
只
1 2 − εr + 1 εr − 1 h 2 W 1 + 12 + 0.04 1 − εe = + 2 2 W h 60 8h W Z0 = ln + M W 4 h εe
We = W + ∆W
1.25 t 2h 1 + ln ∆W π h t = 4πW h 1.25 t 1 + ln t π h
内
Hale Waihona Puke 部使用电磁场理论与微波技术 · 南京大学电子科学与工程系· rxwu
只
W 1 ≥ h 2π 1 W ≤ h 2π
部
∆τ
–传输功率
E2 P0 = ∫∫ 2
在
∆P d = ∆l
–损耗功率
内
∫∫∫
ε1 1 ds = µ0 2
使
ε1 µ0
只
σ 1 E 2 dτ 2∆l
=
σ1 2 E ds ∫∫ 2
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用
∫∫
1 ∆Pd αd = 2 P0 ∆l
1 E2 E2 * g = EH = = 2 2 Z c 2 µ 0 ε1
在
内
部
其中 L0 = Z 0 ε e c ，故 L0是(W/h)的函数。最后可以得到，
使
∂L0 ∂L0 ∂L0 ∂L0 +2 +2 =2 ∂W ∂t ∂h ∂n
用
L0是(W/h)的函数
∂L0 W ∂L0 ∂L0 1 ∂L0 = 2 , = , ∂h h ∂ (W h ) ∂W h ∂ (W h )
2Z 0 ε r
部
377π
使
用
8 W = A h e − 2e − A
微带线的损耗
导体损耗，介质损耗和辐射损耗
部
• 导体损耗 αc
R0 αc = 2Z 0
使
i (x) 带条上表面 带条下表面 t 接地板上表面 x
并且难以得到其表达式
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只
求解R0的难点在，电流在 导体中的分布是不均匀的
( 1 < εe < ε r )
用
λg =
内
λ0 εe
微带线的主要问题是求：
1. 空气微带线的特性阻抗
2. 有效介电常数
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只
在
微带线的特性阻抗和有效介电常数
• 空气微带线的特性阻抗 零厚度的空气微带线的特性阻抗可以用保角变换方法 求得严格解。应用施瓦兹变换，将微带结构变为平行 板结构求解。
• 微带线的特性阻抗
用
宽导带微带线
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只
在
Z0 =
60 8h W ln + εe W 4 h
内
窄导带微带线
部
120π W h h Z0 = + 2.42 − 0.44 + 1 − W W εe h
(dB )
W h≥2
W ′ W′ πh h h 2h t 8.68 + 1 + + W ′ π W ′ ln t − h ′ + 2 0 94 h W h . Zh α c' 0 = 2 R ′ ′ s W 2 W + + π e . ln 2 0 94 h π h 2
只
在
内
部
–准TEM波
使
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用
h
•
部分介质填充时的参数
a a – 电容： C0 < C0 < ε r C0
– 将部分填充化为等价的单一填充：有效介电常数
部
Z0 =
– 电路特征参数
c vp = , εe
使
Z 0a εe ,
C 0 = ε e C 0a
用
–窄带线情形（A > 1.52 ）:
–宽带线情形（ A ≤ 1.52 ）:
在
60π 2 ε r Z0
只
其中
B=
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内
=
0.61 2 W εr +1 ln( 1 ) 0 39 = B − + . − + [B − 1 − ln(2B − 1)] h πε r εr π
在
内
用
• 微带线的损耗有三部分：
•
增量电感法 1. 理想金属导带 电抗用等价的电感表示 Ls 0 = X s 0 ω 2. 非理想导体导带
其中 δ = 2 ωµcσ
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只
∆Ls = 1 (ωσδ ) = µc (δ 2 )
在
1 1 Z s = Rs + j X s = (1 + j ) ⇒ Rs = X s = σδ σδ
内
Z 0 = L0 C0 ,
全部介质填充 v p → v p
用
1 L0C0
εr
用相速和电容表示的特性阻抗
内
（2）单一介质：
vp = c
部
vp = c
1 Z = cC0a
a 0
εr
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只
a Z Z 0d = = 0 c εr (ε r C0a ) εr
内
部
使
用
Z s 0 = Rs 0 + j X s 0 = 0 + j X s 0
∆L等价于在非理想导体表面下δ/2处放置理想导体后所 引起的电感增量
∂L0 ∂L0 δ ∆L = ∆n = ∂n ∂n 2
使
用
金属导带
从而有
R = X = ω ∆L =
导体的金属损耗常数
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在
微带线的设计
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只
当 A>1.52，微带线为窄带线。
在
Z A= 0 60
εr + 1 εr − 1 0.11 + 0.23 + εr 2 εr + 1
内
部
•
确定微带线是宽带线还是窄带线。判别参数
使
已知微带线的特性阻抗Z0和基片的εr，求微带线特征尺寸 (W/h)
用
σ1 ωε 1 tanδ (dB cm) λg
αd =
1 ∆Pd σ 1 = 2 P0 ∆l 2
其中
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只
在
Z0 Z0 ε r L0 = = vp c
内
部
∂L0 1 ∂L0 ∂W = h ∂ (W h ) ∂t ∂t
使
用
将L0用Z0表示 L0 = Z 0 ε e c
W h≤ 1 : 2π
，最后可以得
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在
使
1
（1）单一空气：
用
Z 0 = 1 ( v p C0 )
• 部分介质填充: –存在空气和介质界面，混合波型 如是TEM波，则空气和介质中的相速度不同，不能 实现相位匹配，不可能是TEM波 当导带宽度 w 和基片高度 h 均远小于 λ ε r 时，纵向分量远小于横向分量，可近似当做TEM波 处理 w
用
典型的平面电路
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